定轴轮系

F=3x(N-1)-2PL-PH F1=3x3-2x3-2=1 F2=3x4-2x4-2=2
自由度表示原动件的数目。
不能直接用定轴轮系传动比的公式计算周转轮系的 传动比。可应用转化轮系法，即根据相对运动原理， 假想对整个行星轮系加上一个与行星架转速n H大 小相等而方向相反的公共转速-n H，则行星架被固 定，而原构件之间的相对运动关系保持不变。这样， 原来的行星轮系就变成了假想的定轴轮系。这个经 过一定条件转化得到的假想定轴轮系，称为原周转 轮系的转化轮系。
z2 z3z5 z1z2 z3
上式表明：平面定轴轮系传动 比的大小等于组成该轮系的各 对啮合齿轮传动比的连乘积， 也等于各对啮合齿轮中所有从 动轮齿数的连乘积与所有主动 轮齿数的连乘积之比 。
推推广：广：设轮1为起始主动轮，轮K为最末从动轮，则平面定 轴轮系的传动比的一般公式为 :
i1k
n1 nk
1、传动比大小
i12
n1 n2
z2 z1
i34
n3 n4
z4 z3
i23
n2 n3
z3 z2
i45
n4 n5
z5 z4
i12i23i34i45
n1n2 n3n4 n2n3n4n5
z2 z3z4 z5 z1z2 z3 z4
n2 n2 n3 n3
i15
n1 n5
i12i23i34i45
z2 z3z4 z5 z1z2 z3 z4
轮 1至 轮 轮 1至 轮
k间 所有 从动轮 k间 所有 主 动轮
齿数的 连 乘积 齿数的 连 乘积
2、从动轮转向
法一
传动比正负号规定：两轮转向
相同(内啮合) 时传动比取正号，两
轮转向相反(外啮合)时传动比取负
号，轮系中从动轮与主动轮的转向
关系，可根据其传动比的正负号确
定。外啮合次数为偶数（奇数）时
方向判断如图所示。
2、从动轮转向
确定从动轮的转向，只能采用画箭头的方法。圆锥齿轮 传动，表示齿轮副转向的箭头同时指向或同时背离节点。 蜗杆传动，从动蜗轮转向判定方法用蜗杆“左、右手法 则”：对右旋蜗杆，用右手法则，即用右手握住蜗杆的 轴线，使四指弯曲方向与蜗杆转动方向一致，则与拇指 的指向相反的方向就是蜗轮在节点处圆周速度的方向。 对左旋蜗杆，用左手法则，方法同上。
3、从动轮转动方向总结
1）．箭头表示
轴或齿轮的转向一般用箭头表示。当轴线 垂直于纸面时，图a表示背离纸面，图b表示 指向纸面。当轴线在纸面内，则用箭头表示 轴或齿轮的转动方向，如图c所示。
图（a）
图（b）
图（c）
2）．符号表示
当两轴或齿轮的轴线平行时，可以用正号 “+”或负号“”表示两轴或齿轮的转向相同 或相反，并直接标注在传动比的公式中。例如，
混合轮系—— 由几个基本周转轮系或由定轴轮 系和周转轮系组成
二 周转轮系的组成
如图所示，黄色齿轮既自转又公转称为 行星轮；绿色和白色齿轮和齿轮的几何轴线 的位置固定不动称为太阳轮，它们分别与行 星轮相啮合；支持行星轮作自转和公转的构 件称为行星架或系杆。行星轮、太阳轮、行 星架以及机架组成周转轮系。一个基本周转 轮系中，行星轮可有多个，太阳轮的数量不 多于两个，行星架只能有一个。
1.按组成轮系的齿轮（或构件）的轴线是否 相互平行可分为：平面轮系和空间轮系
平面轮系
空间轮系
2.根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是 否固定可分为两大类：定轴轮系和周转轮系
轮系
定轴轮系 —— 轮系中所有齿轮的几何轴线都是 固定的
周转轮系—— 轮系中，至少有一个齿轮的几何轴 线是绕另一个齿轮几何轴线转动的。
混合轮系：既含有定轴轮系又含有周转轮系，或包含 有几个基本周转轮系的复杂轮系。
定轴轮系
周转轮系
3
I
1
2
4
2
3
V
5 图 5-1 定轴轮系
3 O3 2
1 2
O2
H
O3
O1
图 5-2 周转轮系
2 3
2
5 4
1
3
图 5-3 混合轮系
8.2 轮系传动比的计算
轮系的传动比：是指轮系中输入轴（主动轮）的角
+ i1Hk
n1 nH nk nH
(1)m
轮 1至 轮 轮 1至 轮
k 之 间 各对 齿轮 的 从动轮 k 之 间 各对 齿轮 的 主 动轮
齿数连 乘积 齿数连 乘积
+ i1Hk
n1 nH nk nH
(1)m
轮 1至 轮 轮 1至 轮
k 之 间 各对 齿轮 的 从动轮 k 之 间 各对 齿轮 的 主 动轮
iab=10，表明：轴a和b的转向相同，转速比为 10。又如，iab= 5，表明：轴a和b的转向相
反，转速比为5。
符号表示法在平行轴的轮系中经常用到。由 于一对内啮合齿轮的转向相同，因此它们的传动 比取“+”。而一对外啮合齿轮的转向相反，因 此它们的传动比取“”。因此，两轴或齿轮的 转向相同与否，由它们的外啮合次数而定。外啮 合为奇数时，主、从动轮转向相反；外啮合为偶 数时，主、从动轮转向相同。注意：符号表示法 不能用于判断轴线不平行的从动轮的转向。
例：如图所示轮系中，已知各轮
齿数Z1=20, Z2=40, Z2 ` =20
Z3=30, Z4=80。计算传动比i1H 。
解：分解轮系
周转轮系：轮2`，3，H 定轴轮系：轮1，2
周转轮系传动比：
iH
2/ 4
n2H n4H
n2 nH n4 nH
z4 z2
=-4
定轴轮系传动比：
其中n4=0 ，n2= n2 `
轮系的传动比为正（负），进而可
确定从动件的转向。图中外啮合次
数为3次，所以传动比为负，说明
轮5与轮1转向相反。
2、从动轮转向的确定 平面定轴轮系从动轮的转
向，也可以采用画箭头的方法 确定。箭头方向表示齿轮（或 构件）最前点的线速度方向。 作题方法如图所示。
法二
惰轮：不影响传动比大小，只起改变从动轮转 向作用的齿轮。
周转轮系及转化轮系中各构件的转速
构件名称 原来的转速
太阳轮1
n1
行星轮2
n2
太阳轮3
n3
行星架H
nH
转化轮系中的转速
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH n3H=n3-n H nHH=nH-nH=0
由于转化轮系为定轴轮系，故根据定轴 轮系传动比计算式可得轮1、3传动比为：
该结论可推广到周转轮系的转化轮系传动比计算的一般情况：
Ch8 轮系
8.1 概述 8.2 轮系传动比的计算 8.3 轮系的功用
8.1 概述ຫໍສະໝຸດ 现代机械中，为了满足不同的工作要求只用一对齿 轮传动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。 这种由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系（简称 轮系）。本章主要讨论轮系的类型、传动比计算及轮 系的功用。
一 轮系的类型
用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
例: 如图所示周转轮系。已知Z1=15, Z2=25, Z3=20, Z4=60,n1=200r/min, n4=50r/min,且两太阳轮1、4转向相反。试 求行星架转速n H及行星轮转速n3。
解：
1.求n H i1H4
n
-
1
n
H
n 4- n H
例：图示的轮系中，已知各齿轮的齿数Z1=20, Z2=40, Z'2=15, Z3=60, Z'3=18, Z4=18, Z7=20, 齿轮7的模数m=3mm, 蜗杆头数为1 （左旋），蜗轮齿数Z6=40。齿轮1为主动轮， 转向如图所示，转速n1=100r/min，试求齿条 8的速度和移动方向。
= n7
3）．判断从动轮转向的几个要点
（a）内啮合圆柱齿轮的转向相同。
（b）外啮合圆柱齿轮或圆锥齿轮的转动方向要么同时 指向啮合点，要么同时背离啮合点。如图所示为圆柱或 圆锥齿轮的几种情况。
（c）蜗杆蜗轮转向的速度矢量之和必定与螺旋线垂直。
三、空间定轴轮系传动比
传动比大小
从动轮的转向
1、传动比大小 传动比的大小仍采用推广 式计算，确定从动轮的转 向，只能采用画箭头的方 法。
轮系的功用
4.实现变速传动
轮系的功用
5.实现运动的合成与分解
3.对于差动轮系，必须给定n 1 、 n k 、n H中任意两个（F=2，
两个原动件），运动就可以确定。对于简单周转轮系，有一太
阳轮固定（n k=0)，在n 1 、n H只需要给定一个（F=1，需要一
个原动件），运动就可以确定。
例:如图所示的周转轮系中，已知各 轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传 动比iH1＝？
解: iH1＝n H / n 1 i1H4＝(n 1 - n H )/ (n 4 - n H ) ＝1- n 1 / n H ＝-Z2Z4/Z1Z3
＝1- i1H
i1H ＝-(1-99x101/100x100)＝-1/10000 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝-10000
传动比为负，表示行星架H与齿轮1的转向相反。
V8=V7=2 r7n7/60= m Z7n7/60
= 3.14x3x20x0.3125/60 =0.98mm/s =0.00098m/s
移动方向如图所示。
8.2.2 周转轮系传动比的计算
具有一个自由度的周转轮 系称为简单周转轮系，如 下图所示；将具有两个自 由度的周转轮系称为差动 轮系，如下图所示。
齿数连 乘积 齿数连 乘积
注意：
1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来 确定，也可根据外啮合次数还确定（-1）m。对于空间周转轮 系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系 法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。