中考数学二次函数分类汇编试题

中考数学二次函数分类汇编试题含答案

一、选择题

1、（2007天津市）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④

b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）

B

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

2、（2007南充）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）．B （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③

3、（2007广州市）二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）B A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数 2y ax bx =+的图象可能为（ ）A

5、（2007四川资阳）已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下

列结论正确的是( )D

A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大

B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小

C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大

D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大

6、（2007山东日照）已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么

下列结论中正确的是（ ）B

(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0

(C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题

1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图8所示，

且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |， 则P 、Q 的大小关系为 . P

O

x

y O x y O

x

y O

x

y

A B C D

2、（2007四川成都）如图9所示的抛物线是二次函数

2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．－1

3、（2007江西省）已知二次函数22y x x m =-++的部

分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程

220x x m -++=的解为 ．

11x =-，23x =；

4、（2007广西南宁）已知二次函数2y ax bx c

=++的图象如图所示，则点()P a bc ，在第 象限． 三 三、解答题

1、（2007天津市）知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。

（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。

解：（1）设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2

由已知，抛物线过)0,2(-A ，B （1，0），C （2，8）三点，得

⎪⎩

⎪

⎨⎧=++=++=+-8240024c b a c b a c b a （3分）解这个方程组，得4,2,2-===c b a ∴ 所求抛物线的解析式为4222-+=x x y （6分） （2）2

9)2

1(2)2(24222

2

2

-+=-+=-+=x x x x x y ∴ 该抛物线的顶点坐标为)2

9,21(--

2、（2007上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(1

4)A -，，且过点(30)B ，． （1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．

解：（1）设二次函数解析式为2

(1)4y a x =--，

二次函数图象过点(30)B ，

，044a ∴=-，得1a =． ∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--．

x

y

O 第4题

O y

x

图9

y

x

O

1

3

（第3题）

（2）令0y =，得2

230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．

∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，

和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．

平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，

3、（2007广东梅州）已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭

，． （1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象； （2）求证：对任意实数m ，点2()M m m -，都不在这个 二次函数的图象上．

解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2(1)2y a x =++， ······························ 2分

又点302⎛⎫ ⎪⎝⎭

，在它的图象上，可得322a =+，解得12

a =-． 所求为21

(1)22

y x =-

++． 令0y =，得1213x x ==-， 画出其图象如右．

（2）证明：若点M 在此二次函数的图象上，

则2

21(1)22

m m -=-++． 得2

230m m -+=．

方程的判别式：41280-=-<，该方程无解．

所以原结论成立．

4、（2007贵州省贵阳）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程2

0ax bx c ++=的两个根．（2分） （2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（2分）

（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（2分）

（4）若方程2

ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．（4分） 解：（1）11x =，23x = （2）13x << （3）2x > （4）2k <

图10 1 2 3

3 2 1

0 1- 2- 3- y

x

图9

x

y 3 3 2 2 1

1 4 1- 1-

2-

O