第4章 理想气体的热力性质和热力过程

理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 现实中没有理想气体。
• 当实际气体p很小,V很大,T不太低时, 即 处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想 气体。 • 工程中很多气体远离液态时，接近于理想 气体的假设条件。 T>常温，p<7MPa 的双原子分子 理想气体
O2, N2, Air, CO, H2
理想气体定值摩热容和比热容比 ［R＝8.314J／(mol.K)]
（参阅《教材》P73）
单原子气体 （i＝3） 双原子气体 （i＝5） 多原子气体 （i＝7）
CV, m /[J/(mol.K)]
Cp, m /[J/(mol.K)]
3 R 2
5 R 2
7 R 2
Cp, m / CV, m
5 R 2
第二节 理想气体的比热容
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C
Q
dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所 需的热量。 单位：J／(kg.K) c与工质种 C q c ( 4 8) 类有关；且 m dT c与过程有 • 摩尔热容：1mol物质的比热容。 关。 单位：J／(mol.K)
• 三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理 想气体，特殊可以，如空调的湿空气、高 温烟气的CO2 、大气环境中的湿空气。
四种形式的理想气体状态方程
1kg的气体 1m ol的气体 m kg的气体 nm ol 的气体 pv Rg T pVm RT pV m Rg T pV nRT (4 1) (4 4) (4 5) (4 6)
c p cV Rg C p ,m CV ,m R (4 15a) (4 15b)
理想气体比热容之间的关系
比热容比：

cp cv
cp


Cp,m Cv,m
Rg
1
1 cV Rg 1
实际使用中cV不易测准。 通常是实验测定cp，再计算得出cV。
例题1
• 某理想气体的摩尔定容热容为30J/(mol· K)， 求该理想气体的摩尔定压热容。
c a0 a1T a2T 2 a3T 3 ...... (4 16)
c
q
dT
q cdT
T1
T2
(a0 a1T a2T )dT
2 T1
T2
利用平均比热容表计算比热量
• 单位质量工质温 度由t1升高到t2的吸 热量q=面积EFDBE。
q cdt
比定容热容cV
u cv ( ) v ( ) v dT T
q
Specific heat at constant pressure
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
比定压热容cp
q du pdv dh vdp
h h q ( ) p dT [( )T v]dp T p
解： 由迈耶公式 C p ,m CV ,m R R 8.3143J /(m ol · K) CV ,m 30J /(m ol · K) 故 C p ,m R CV ,m 8.3143J /(m ol · K ) 30J /(m ol · K) 38.3143J /(m ol · K)
• Rg：气体常数 Gas constant，与气体种类有 关，而与气体状态无关。单位为J/(kg· K) • R：摩尔气体常数（通用气体常数 Universal Gas constant），与气体种类和气体状态均无关。 R =MRg =8.3143 J/(mol· K) （M = m/n）
应用理想气体状态方程时应注意
• cV和cp的上述计算公式由热力学第一定 律直接推出，故适用于任何气体。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
可用cv和cp计算气体的U（u）、 H（h）、Q（q）。
理想气体比热容
• 理想气体： u u( T )
h u pv u RgT h( T )
du cV f (T ) dT dh cp (T ) dT (4 13) ( 4 14)
1
2
• 若取0K作为零点： u cV T ;
h c pT
• 根据熵的定义：
ds
qre
T
• 由热力学第一定律，任意准静态过程： q du pdv dh vdp • 理想气体：
du dh cV , cp dT dT
• 理想气体熵变的微分表达式：
du pdv cV dT pdv ds T T dh vdp c p dT vdp ds T T
• 定压： dp 0
h是状态参数 ： h f (T , p) h h dh ( )p dT ( )T dp T p
单位物量的物质 在定压过程中温 度变化1K时焓 的变化值
h cp ( )p ( )p dT T
q
cV和cp的说明
• cV和cp是状态参数的偏导数，因此也是 状态参数。
第四章 理想气体的热力性质 和热力过程
工程热力学的两大类工质
• 理想气体 ideal gas：
– 可用简单的式子描述。是所有工质中具 有最简单热力性质的工质。 – 如：汽车发动机和航空发动机等以空气 为主的燃气、空调中的湿空气等。
• 实际气体 real gas：
– 不能用简单的式子描述的真实工质。 – 如：火力发电的水和水蒸气、制冷空调 中制冷工质等。
第一节 理想气体及其状态方程
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体， 即基本状态参数 p、v、T 满足方程 pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 • 除碰撞外分子间无作用力
u u (T )
C Cm , Cm Mc n (4 9)
计算气体的热力学能, 焓, 热量都要用到（比）热容
Specific heat at constant volume
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程： q du pdv dh vdp u是状态参数： u f (T , v) 单位物量的物质 u u du ( ) v dT ( )T dv 在定容过程中温 T v 度变化1K时热 u u q ( ) v dT [ p ( )T ]dv 力学能的变化值 T v • 定容： dv 0
pv Rg , c p cV Rg • 理想气体： T
• 理想气体熵变的计算式：
dT dv ds cV Rg T v dT dp ds c p Rg T p dp dv ds cV cp p v (4 24) (4 25) (4 28)
• 采用真实比热容计算： dT v s s s c R ln T v
t2
t1
(4 18)
利用平均比热容表计算比热量：
q c t ( t2 t1 ) c 0℃ t2 c 0℃ t1
1
t2
t2
t1

参阅《教材》附录 A-4a、A-4b
利用平均比热容的直线关系计算比热量
• 工程上为简化计算，常将理想气体比热容与温 度的关系视为近似直线关系：(《教材》附录A-5)
热力过程 (thermodynamic process)
• 为了实现某种能量转换，热力系的工质状 态必须经过一系列的变化，称为热力过程。
– 如：内燃机内部工质膨胀作功，实现热能向机 械能的转换。
• 使工质从某一热力状态变换到另一种热力 状态的过程，称为热力过程。
– 如：常温常压下的空气经过压气机压缩后称为 高压气体。
t1 t1 0℃
0℃ 1
t
(4 22a) (4 23a)
h c p t c p
t1
t2
t2 c p
t1
• 采用定值比热容（表）：
Δu cV dT cV (T2 T1 ) cV ΔT
1
2
(4 22b) (4 23b)
Δh cp dT cp (T2 T1 ) cp ΔT
(4 19)
利用定值比热容计算比热量
• 定值比热容： c a
• 由分子运动论可导出1mol理想气体的热力学能：
i U m RT 2
• 由此得出理想气体的摩尔定容比热容，定压比 热容和比热容比：
CV, m i R 2 C p ,m i2 R 2 i2 2
当气体温度在室温附近，温度变化范围 不大，或者计算精度要求不太高时可用
c a b' t
ct
t2
1

t2
t1
cdt
t 2 t1

t2
t1
(a b' t )dt t 2 t1
2 a (t 2 t1 ) b' (t 2 t 12 ) 2 t 2 t1
b' (t1 t 2 ) 2 b' t2 令 b ，t t1 t 2 , 则 c t a bt 1 2 a
理想气体的比定容热容和比定 压热容仅仅是温度的单值函数
理想气体比热容之间的关系
dh du d (u pv) du du d ( pv) du c p cV dT dT dT d ( pv) d ( Rg T ) Rg dT dT
迈耶公式（Mayer ’s formula）：
du cV dT dh cp dT (4 - 20) (4 21) Δu cV dT
1 2
(4 - 22) (4 23)
Δh cp dT
1
2
适用于理想气体的任何过程