桁架结构分析

2013-2014年度学生研究计划（SRP）“桁架结构模型结构优化及试验”

结题论文

姓名骆辉军

学院土木与交通学院

专业土木工程（卓越全英班）

学号 201230221450

指导老师范学明

时间 2014年10月

一.实验背景

随着科学技术的发展和计算机软件技术的应用，应用相关的软件来进行桁架结构模型的优化已经可以成为现实。桁架结构中的桁架指的是桁架梁，是格构化的一种梁式结构。桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、体育馆和桥梁等公共建筑中。由于大多用于建筑的屋盖结构，桁架通常也被称作屋架。在桥梁结构中，桁架结构也应用广泛。只受结点荷载作用的等直杆的理想铰结体系称桁架结构。它是由一些杆轴交于一点的工程结构抽象简化而成的。合理地设计桁架结构，就能够最大限度地利用材料的强度，起到减轻桁架重量，节省材料的目的，从而也能为工程实际应用提供相关的依据和参考。

但桁架的结构模型形式千变万化，仅仅从理论上分析桁架的受力特征和破坏特征，而不进行相应的试验研究是无法取得实质性的进展的。正是基于这样一个原则，我们需要在理论研究的基础上通过试验来优化桁架的结构模型，在各式各样的桁架结构中挑选出受力合理的结构，最大限度地使材料的强度得以利用。

研究桁架结构模型优化的意义

桁架结构中，各杆件受力均以单向拉、压为主，通过对上下弦杆和腹杆的合理布置，可适应结构内部的弯矩和剪力分布。由于水平方向的拉、压内力实现了自身平衡，整个结构不对支座产生水平推力。结构布置灵活，应用范围非常广。桁架梁和实腹梁（即我们一般所见的梁）相比，在抗弯方面，由于将受拉与受压的截面集中布置在上下两端，增大了内力臂，使得以同样的材料用量，实现了更大的抗弯强度。在抗剪方面，通过合理布置腹杆，能够将剪力逐步传递给支座。这样无论是抗弯还是抗剪，桁架结构都能够使材料强度得到充分发挥，从而适用于各种跨度的建筑屋盖结构。更重要的意义还在于，它将横弯作用下的实腹梁内部复杂的应力状态转化为桁架杆件内简单的拉压应力状态，使我们能够直观地了解力的分布和传递，便于结构的变化和组合。

由于杆件之间的互相支撑作用，且刚度大，整体性好，抗震能力强，所以能够承受来自多个方向的荷载。而且具有结构简单，运输方便等优点，其应用于各个工程领域。古代木构建筑，而今的2008北京奥运会的主体育馆鸟巢；太空中的大型可展天线，地面上的跨海大桥，随处都可见到桁架的身影。由于桁架的结构模型千变万化，不同的桁架结构形式对桥梁或者屋架的受力特征有很大的影响，因而，研究桁架结构模型的优化具有重大的意义。

二．实验的相关资料

1.桁架结构的常见构造方式

桁架指的是桁架梁，是格构化的一种梁式结构，即一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构。桁架由直杆组成的一般具有三角形单元的平面或空间结构，桁架杆件主要承受轴向拉力或压力，从而能充分利用材料的强度，在跨度较大时可比实腹梁节省材料，减轻自重和增大刚度。由于大多用于建筑的屋盖结构，桁架通常也被称作屋架。

桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、体育馆和桥梁等公共建筑中。其主要结构特点在于，各杆件受力均以单向拉、压为主，通过对上下弦杆和腹杆的合理布置，可适应结构内部的弯矩和剪力分布。由于水平方向的拉、压内力实现了自身平衡，整个结构不对支座产生水平推力。结构布置灵活，应用范围非常广。桁架梁和实腹梁（即我们一般所见的梁）相

比，在抗弯方面，由于将受拉与受压的截面集中布置在上下两端，增大了内力臂，使得以同样的材料用量，实现了更大的抗弯强度。在抗剪方面，通过合理布置腹杆，能够将剪力逐步传递给支座。这样无论是抗弯还是抗剪，桁架结构都能够使材料强度得到充分发挥，从而适用于各种跨度的建筑屋盖结构。

从力学方面分析，桁架外形与简支梁的弯矩图相似时，上下弦杆的轴力分布均匀，腹杆轴力小，用料最省；从材料与制造方面分析，木桁架做成三角形，钢桁架采用梯形或平行弦形，钢筋混凝土与预应力混凝土桁架为多边形或梯形为宜。

桁架的高度与跨度之比，通常，立体桁架为1/12~1/16，立体拱架为1/20~1/30，张拉立体拱架为1/30~1/50，在设计手册和规范中均有具体规定。桁架的使用范围很广，在选择桁架形式时应综合考虑桁架的用途、材料和支承方式、施工条件，其最佳形式的选择原则是在满足使用要求前提下，力求制造和安装所用的材料和劳动量为最小。

三角形桁架在沿跨度均匀分布的节点荷载下，上下弦杆的轴力在端点处最大，向跨中逐渐减少；腹杆的轴力则相反。三角形桁架由于弦杆内力差别较大，材料消耗不够合理，多用于瓦屋面的屋架中。

梯形桁架和三角形桁架相比，杆件受力情况有所改善，而且用于屋架中可以更容易满足某些工业厂房的工艺要求。如果梯形桁架的上、下弦平行就是平行弦桁架，杆件受力情况较梯形略差，但腹杆类型大为减少，多用于桥梁和栈桥中。

多边形桁架也称折线形桁架。上弦节点位于二次抛物线上，如上弦呈拱形可减少节间荷载产生的弯矩，但制造较为复杂。在均布荷载作用下，桁架外形和简支梁的弯矩图形相似，因而上下弦轴力分布均匀，腹杆轴力较小，用料最省，是工程中常用的一种桁架形式。

空腹桁架基本取用多边形桁架的外形，无斜腹杆，仅以竖腹杆和上下弦相连接。杆件的轴力分布和多边形桁架相似，但在不对称荷载作用下杆端弯矩值变化较大。优点是在节点相交会的杆件较少，施工制造方便。

桁式组合拱桥是由两个悬臂桁架支承一个桥梁拱组成，它除保持桁式拱结构的用料省、跨越能力大、竖向刚度大等特点外，更具有桁梁的特性和可以采用无支架悬臂安装的方法施工，使桁式组合拱桥具有一定的竞争能力。我国贵州省建造桁式组合拱桥数量最多，国内较知名的有以下几座：(1)贵州省剑河大桥，桥梁跨径为150m，桥面宽为11m，建于1985年；

(2)四川省牛佛大桥，桥梁跨径为160m，桥面宽为11m，建于1990年；(3)贵州省江界河大桥，桥梁跨径为330m，桥面宽为12m，建于1995年。

贵州省剑河大桥

2.桁架结构常见材料的截面形式、强度等材料性能参数

桁架的几种常用材料：

1.钢材：而通常用于桁架中的钢材主要有两种：

①碳素结构钢：强度：含碳量约0.05%～0.70%，个别可高达0.90%。可分为普通碳

素结构钢和优质碳素结构钢两类。而用于结构工程中常用的是普通碳素钢。一般

Q195、Q215、Q235钢碳的质量分数低，因为焊接性能好，塑性、韧性好，有一

定强度，常轧制成薄板、钢筋、焊接钢管等，用于桥梁、建筑等结构。而“Q”表

示钢材的屈服点。

②低合金钢：强度：典型碳素结构钢的最小屈服点为235MPa。而典型低合金高强度

钢的最小屈服点为345MPa。因此，根据其屈服点的比例关系，低合金高强度钢的

使用允许应力比碳素结构钢高1.4倍。与碳素结构钢相比，使用低合金高强度钢可

以减小结构件的尺寸，使重量减轻。必须注意，对于可能出现弯曲的构件，其许用

应力必须修正，以达到保证结构的坚固性。有时用低合金高强度钢取代碳素结构钢

但不改变断面尺寸，其唯一的目的是在不增加重量的情况下而得到强度更高更耐久

的结构；成形性能：具有适当的成形性能，容易地和经济地进行热或冷加工以制成

工程结构的各种部件；

2.钢筋混凝土：由于混凝土的抗拉强度远低于抗压强度，因而素混凝土结构不能用于

受有拉应力的梁和板。如果在混凝土梁、板的受拉区内配置钢筋，则混凝土开裂后的拉力即可由钢筋承担，这样就可充分发挥混凝土抗压强度较高和钢筋抗拉强度较高的优势，共同抵抗外力的作用，提高混凝土梁、板的承载能力。钢筋混凝土结构钢筋与混凝土两种不同性质的材料能有效地共同工作，是由于混凝土硬化后混凝土与钢筋之间产生了粘结力。它由分子力（胶合力）、摩阻力和机械咬合力三部分组成。

其中起决定性作用的是机械咬合力，约占总粘结力的一半以上。将光面钢筋的端部作成弯钩，及将钢筋焊接成钢筋骨架和网片，均可增强钢筋与混凝土之间的粘结力。为保证钢筋与混凝土之间的可靠粘结和防止钢筋被锈蚀，钢筋周围须具有15～30毫米厚的混凝土保护层。若结构处于有侵蚀性介质的环境，保护层厚度还要加大。

3.梁和板等受弯构件中受拉力的钢筋，根据弯矩图的变化沿纵向配置在结构构件受拉的一

侧。在柱和拱等结构中，钢筋也被用来增强结构的抗压能力。它有两种配置方式：一是顺压力方向配置纵向钢筋，与混凝土共同承受压力；另一是垂直于压力方向配置横向的钢筋网和螺旋箍筋，以阻止混凝土在压力作用下的侧向膨胀,使混凝土处于三向受压的应力状态，从而增强混凝土的抗压强度和变形能力由于按这种方式配置的钢筋并不直接承受压力，所以也称间接配筋。在受弯构件中与纵向受力钢筋垂直的方向，还须配置分布筋和箍筋，以便更好地保持结构的整体性，承担因混凝土收缩和温度变化而引起的应力，及承受横向剪力。木材：木材有很好的力学性质，但木材是有机各向异性材料，顺纹方向与横纹方向的力学性质有很大差别。木材的顺纹抗拉和抗压强度均较高，但横纹抗拉和抗压强度较低。木材强度还因树种而异，并受木材缺陷、荷载作用时间、含水率及温度等因素的影响，其中以木材缺陷及荷载作用时间两者的影响最大。建筑用木材，通常以原木、板材、枋材三种型材供应。原木系指去枝、去皮后按规格加工成一定长度的木料;板材是指宽度为厚度的三倍或三倍以上的型材;而枋材则为宽度不足三倍厚度的型材。

按照国家标准，根据木材的缺陷情况对各种商品木材进行了等级划分，通常分为一、二、

三、四等。结构和装饰用木材一般选用等级较高的木材。对于承重结构用的木材，又根

据《木结构设计规范》(GBJ5—88)的规定，按照承重结构的受力要求对木材进行分级，即分为I、II、III三级，设计时应根据构件的受力种类选用适当等级的木材。例如承重木结构板材的选用，根据其承载特点，一般I级材用于受拉或受弯构件;II级材用于受弯或受压弯的构件;III级材用于受压构件及次要受弯构件。

三．实验的过程

1.设计过程

以下是我们设计的12个方案。

方案1

方案2

方案3

方案5

方案6

方案8

方案9

方案11

接下来以其中一个设计方案为例，对设计过程进行详细阐述。

I.结构的构件.

图1

图2

图3

图4

图5

图6

提示：

图1是该结构的前视图，每个部件的中间表示它的轴。此外，我们对不同元素的标记是从1号到11号（部件12是两个结构之间的连接件）。

图2表示顶部梁1，主梁2 和底部支撑梁3的构造，梁1,2,3，用表面上的竖直线分割，由于定位所有其他构件。

图3和图4表示各构件具体的尺寸，作为我们做出精确模型的基础依据。

图5和6解决我们切材料的方式。A x指6 * 6的轻木条和B x指6×3轻木条。

Table 1 Summary of Elements

Number Amount Length(cm)

Sectional

Dimensions

(mm*mm)

Total Length

(cm)

Tips

1 2 30.97 6*6 61.94 A2:2

2 2 41.45 6*6 & 6*

3 82.9 Strengthen both sides 41.45*2=82.9

A1:2 B3:2

3 4 11.4 6*3 45.6 B1:4

4 4 10.81 6*6 43.24 A2:2 A5:2

5 4 9.4 6*

6 37.6 A4:4

6 4 10.81 6*6 43.24 A4:4

7 8 10.81 6*6 & 6*3 86.48 A3:8 Strengthen 4 elements in both sides 10.81*2*4=86.48 B4:8

8 4 6.82 6*6 27.28 A1:1 A2:1 A4:1 B5: making 1 element

with 6*3

9 4 4.4 6*6 17.6 A3:1 A5:2 B5: making 1 element with 6*3

10 4 11.4 6*6 45.6 A5:4

11 4 6.82 6*6 27.28 A5:2 B5:making 1 element with 6*3

12 15 8 6*3 120 B1:5 B2:10

Sum 638.76

Tips show the way to embody the arrangement of members, which is also included in figure 5&6.

II.设计

在解释我的设计过程中，我们真的要说感谢我们的老师，因为这次比赛给了我们一个学习SAP2000的机会。

在设计之初，我们做的第一件事就是要弄清楚轻木的力学性能。然而，我们发现，材料中介绍附录资料是从互联网上的数据完全不同。虽然相同的属性有不同的数值，但是我发现极限拉伸强度总是比压缩强度大，这意味着轻木能承受较大的拉力。在最后，我们设计抗压强度7MPa和拉伸强度14MPa的结构。另外，木材可以被归类为脆性材料，这意味着，在该设计中，我们不必考虑它的屈服。这是我设计的前提。

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For 6错误！未找到引用源。6 balsa wood, ultimate force and moment: 错误！未找到引用源。

For 6错误！未找到引用源。3 balsa wood, ultimate force

在设计之前，我也在互联网上看到了很多关于结构设计的材料。然后，我总结的一条基本原则，基于二刚体原则，在一个基础三角形上增加二刚体以形成静定体系，然后，通过对结构施加力的作用找到结构最薄弱的位置并通过改变构件之间的角度和构件的长度以加强结构强度。最后，虽然你满足尺寸要求，有些元素还是要承受很大的力，你可以添加一个或两个要素去分担这个力，这将使系统变成超静定体系。基于这个原则，我开始了我的设计。

1、所有的元素都铰链连接，因为该材料不能承受一个较大的弯矩。,

2、只考虑了两个框架中的一个。

3、在顶梁中点处施加1N负载，方便分析。

4、用连续辊支撑模拟真实的支持条件。

5、所有构件横断面尺寸都为6 * 6。

1st edition

从图中，我们可以发现，中间的三角形的两条边要承受0.7的压缩力，第3条边要承担0.62的拉力，这意味着这些元素都为0.7和0.62的系数。然后我改变了一些构件的位置和长度，以降低系数。

2nd edition

这是第二个方案，虽然该结构的系数足够小，但该结构的尺寸不符合要求。同时，左边和右边的元素太长以至于不能承受较大的力，因为它们可以被弯曲。

3rd edition

此方案是完美的，系数小并且有两个较长的元素分担力。我们只需要增加中间的三角形的横截面面积。不过，关于跨度的定义，我的理解和比赛的规定有不同之处，因此我必须再次进行更改。

4th edition (Final edition)

在最终方案中，所有的尺寸要求得到满足。所有的单元尺寸也被确定。虽然最大的系数增加了一点。

Analysis of the Final Edition. (Apply 100N force at the middle point of one frame)

1 Axial force

2 Deformation with factor 1

3 Deformation with factor 300000

从上面的图可以看出100N的力不会对结构有很大的影响。结构甚至不变形。力加到300000，我们可以说，它变形了一点。因为这些数字显示的所有信息清楚，我认为这是足够的。

最大压应力和最大拉应力的估计：

现在，我想解释一下，为什么我用“系数法”来分析的结构，设计之前我有很多的假定，因为我们不考虑材料的屈服，可以应用胡克定律，当500N力作用时，结果将是1N结果的500倍。因此，用最终的压缩力和拉伸力，就可以直接找到的估计。

计算处理将被跳过。预估值如下。

F_C=504N

F_T=756N

同时，我们认为构件的弯曲破坏是不必要考虑的，因为结构的尺寸不够大。如果该

结构被制成完全，它可以承受120kg的重量。

2.制造过程

模型的制作时间限定为四个小时，四人一组完成一个模型，每组配有工具：钢尺一把，美工刀3把，502强力胶2瓶，图钉若干，6×6 mm巴莎木5根，6×3 mm巴莎木5根，节点用竹片1张。

在设计的部分中，我们以实验结果最好的第七组的桥模型进行说明，而11个模型的制作都是按照相同的方法，所以在制作部分以第七组的模型作为范本说明。

首先，我们根据设计中的杆件分配图，将需要的杆件裁剪好，并留多0.5至1厘米，再将其根据构件拼接关系图中的角度剪裁边角。在设计的过程中我们发现6×6 mm截面的木材不能满足设计需求，于是我们就将部分6×6 mm截面杆件设计使用两根6×3 mm的杆件粘结使用，将其作为理论分析并上不受力的中间连杆。经过剪裁，修饰，编号，整理之后，就开始拼接过程。

杆件分配图

构件拼接关系图

因为整座桥由两部分完全相同的结构组成，所以我们选择将两部分分开制作，最后再将两部分用连杆连在一起。完成了整合之后，将节点用节点板进行加固。

在制作的过程中，我们发现即使在制作之前用电脑绘图后确定的角度裁剪真正实施起来仍然很难以完成完美拼接，需要我们用小木屑来填充杆件拼接处的空隙。而且由于手工的不精确，两边结构不完全一样，这样处于中间的连杆不能与两边的结构垂直，而在制作完成之后，桥不能平稳地被放在铰支撑上。这些都为加载时桥发生横向扭曲导致结构破坏埋下隐患。

3.加载过程

上图为本次模型加载试验的原理图。在进行加载之前，桥的质量需要被测量并做记录。并提出一个对桥梁所能承受最大荷载的预估值。桥梁在加载时，两段由支座简支。并在桥梁中部放置一钢梁并系一桶在下面作为施加砝码的容器。在桥梁放置完毕后，由一名同学缓慢施放砝码。每次增加砝码后应等待10秒，若桥梁未倒塌则视为有效荷载。若加载后10秒内桥

梁倒塌，则本次的加载砝码前的总重为最终荷载。

上图为桥梁中部连接砝码桶与桥梁主体的钢梁

在实际现场加载时由于器材规格和材料的有限，现场的桥梁支座采取了铰支座代替了圆桶支

座。加载所用的砝码另外加了沙子作为备用。

上图为试验所用支座

加载中遇到的问题

由于桥梁的跨度设计不合适，有些组无法完美的与支座结合，导致桥面不水平，增加的加载的难度。桥高设置过高导致钢梁无法搁置在桥上。砝码准备不充分，但最后利用沙子继续

加载基本解决问题。大多数组都是由于节点处理不充分手工较差，导致没有达到理想的结果。