频数分布直方图(1课时)
2.2.1频率分布直方图
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
O
a b 月均用水量/t
探究：在上述背景下，相应的频率分布折线 图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这 条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部 分的面积有何实际意义？
6、（2016•海口模拟）某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况， 从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部 污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决 下列问题： 组别 分组 频数 频率 频率分布表
0.15
0.22 0.25 0.15 0.05 0.04 0.02 1
0.44 0.5
0.3 0.1 0.08 0.04 2.00
第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出 第 各组对应的小长方形. 五 频率 步: 组距 画 出 小长方形的面 小长方形的面 月均用水量最 频 积=? =? 积总和 多的在那个区 率 0.5 0.50 0.44 间? 分 0.40 布 0.3 0.3 直 0.30 方 0.16 0.20 0.1 图. 0.08 月均用水量 0.08 0.10 0.04 /t 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
A
）
A．19、13
B．13、19
C．20、18
D．18、20
3． （2016•漳平市校级模拟） 某市重点中学奥数培训班共 有 14 人， 分为两个小组， 在一次阶段考试中两个小组成 绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88， 乙组学生成绩的中位数是 89， 则 m+n 的值是 （
频数分布表和频数分布直方图(课件)
课堂练习
1.为了绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组 数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的( C ) A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数
课堂练习
2.一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组
距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( B )
A．11.5～13.5
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身
高相差不多的40名同学参加比赛为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)
如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
典型例题
例题1 已知一组数据，最大值为93，最小值为22，
现要把它分成6组，则下列组距合适的是( B )
A．9
B．12
C．15
D．18
典型例题Βιβλιοθήκη 例题2 在绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值
的差为25 cm，若取组距为4 cm，则组数为( D )
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
典型例题
例题3 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，并取得了优异的成 绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试 题满分120分)，并且绘制了如图的频数直方图(每组中含最低分 数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？ (2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖， 那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有 获得满分的同学等，请再写出两条信息．
频数分布图与直方图教案
频数分布图与直方图教案教案标题：频数分布图与直方图教案一、教学目标：1. 了解频数分布图和直方图的定义和作用；2. 能够根据给定数据绘制频数分布图和直方图；3. 掌握如何解读频数分布图和直方图。
二、教学准备：1. 教学工具：黑板、白板、投影仪；2. 学生用品：纸张、铅笔、直尺；3. 教学资源：相关数据表格。
三、教学过程：步骤一：导入1. 介绍频数分布图和直方图的概念，并提出学生可能已经接触过的相关内容；2. 引导学生思考频数分布图和直方图在统计学中的重要性和作用。
步骤二：讲解1. 解释频数分布图和直方图的定义，频数分布图是以数据值为横轴、频数为纵轴的统计图形，直方图是将数据分成若干等距的组并表示各组频数的图形；2. 清晰说明频数分布图和直方图的绘制步骤和技巧，如数据的分组、确定组距等。
步骤三：示范1. 通过简单的实例展示绘制频数分布图和直方图的过程；2. 鼓励学生积极参与，并在黑板上协助绘制示范图。
步骤四：练习1. 提供一组数据，要求学生按照所学方法绘制频数分布图和直方图；2. 学生完成后互相交流和比较结果，讨论可能存在的差异并解释原因。
步骤五：解读与讨论1. 引导学生解读频数分布图和直方图，分析其特征和意义；2. 提出一些问题，让学生根据图形进行分析和推理，如找出众数、判断数据的分布趋势等。
步骤六：拓展与应用1. 给出多个数据集，要求学生根据问题绘制相应的频数分布图和直方图；2. 学生可以选择自己感兴趣的主题，收集相关数据进行图形展示和分析。
四、教学总结：1. 综合总结频数分布图和直方图的定义、绘制步骤和解读方法；2. 强调学生在实际生活和学习中使用频数分布图和直方图的重要性；3. 鼓励学生继续提高绘制和解读频数分布图和直方图的能力。
五、教学延伸：1. 鼓励学生使用电子表格软件进行数据处理和图形绘制；2. 引导学生学习其他统计图表，如饼图、折线图等；3. 提供更多实际问题，引导学生将统计图形应用于解决问题。
2.2.1频率分布直方图
41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8
28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1
32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
必修3 第二章
统 计
栏目导引
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率 分布直方图和频率分析折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时 年龄的分布情况． 解析： (1)以4为组距，列表如下：
必修3 第二章
统 计
栏目导引
分组
频数累计
频数
频率
[41.5,45.5) [45.5,49.5) [49.5,53.5) [53.5,57.5) [57.5,61.5) [61.5,65.5) [65.5,69.5]
必修3 第二章
统 计
栏目导引
[策略点睛]
必修3 第二章
统 计
栏目导引
[解题过程] 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如 图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的 得分情况是大致对称的，中位数是98分；甲同 学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称， 中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋 向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总 体得分情况比甲同学好．
必修3 第二章
统 计
栏目导引
2.某良种培育基地正在培育一种 小麦新品种 A，将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验，两种小麦各种植了 25 亩，所得 亩产数据(单位：千克)如下：
必修3 第二章
统 计
栏目导引
品种A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,41 4,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445, 451,454 品种B： 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,39 7,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416, 422,430 (1)完成数据的茎叶图； (2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
黑龙江省北安市实验中学人教高中数学必修三课件：2.2.1第一课时频率分布直方图
学号 成绩 07 110 28 110 03 108 21 107 12 106 05 105 37 104 13 103 20 102 30 102
学号 成绩 02 101 45 101 18 100 41 99 27 98 49 95 29 94 40 94 31 93 09 92
学号 成绩 33 92 15 90 46 90 48 89 25 88 38 88 35 87 06 86 22 86 36 85
(2)绘制频率分布直方图的步骤如下： ①求极差；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率 分布表；⑤画频率分布直方图． (3)频率分布表中的频数累计有时略去不写．
思考题1 (1)某班50人的一次数学考试成绩(按降序排列)
如下表：
学号 成绩 01 129 08 120 26 120 43 120 39 119 04 117 16 115 17 113 23 113 11 112
要点1 用样本估计总体的两种情况 (1)用样本频率的分布估计总体的分布． (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征．
要点2 绘制频率分布直方图的步骤 (1)求极差：即一组数据中最大值与最小值的差． (2)决定组距和组数：①当样本容量不超过100时，按照数据
极差 的多少；常分为5～12组；②组数k＝ 组距 ，若k∈Z，则组数为 k，若k Z，则组数为不小于k的最小整数．
(3)将数据分组：各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区 间．
(4)列频率分布表：一般分四列：分组、频数累计、频数、 频率，最后一行是合计，其中频数合计应是样本容量，频率合 计应是1．
(5)画频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示频 率/组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积来表
6.2频数分布直方图(1)
1、什么叫频数？频率？
2、各组数据的频数之和等于？各组数据的频率之和？
二、究新知：
1、结合p63表格，
1、求极差。求出表中预报的各城市最低气温的极差是多少？
2、分组。将各城市的最低气温从—7℃开始至5℃分组，共分6组。
3、统计每组包含的城市数。统计师，通常用划“正”字做记录，进一步列出频数、频率分布直方表。完成课本64页表格。
6、你还能从图6—3中获取哪些信息？与同学交流。你能根据图6—3画出相应的频数折线图吗？试画出。
师
生
互
动
过
程
教学内容和学生活动
教师活动
三、巩固练习：
完成课本66页练习。
四、回顾总结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
师
生
互
动
过
程
板书设计
教师活动
频数分布直方图
一、含义二、频数折线图
例题1：练习题板书：
师生收获及反思
西湖中学双案教学设计
学科
数学
年级
九年
时间
总序号
课题
频数分布直方图
主备人
教学目标和
学习目标
1、理解频数分布直方图的概念，经历制作频数分布直方图的过程。2、能根据原始数据列出频数、频率分布表，画出频数分布直方图。
重点
难点
经历制作频数分布直方图的过程，能画出频数分布直方图。
师
生
互
动
过
程
教学内容和学生活动
教师活动
4、用横轴表示最低气温，纵轴表示各组中的城市数，画出条形统计图：
师
生
互
动
过
程
教学内容和学生活动
湖北省武汉为明学校人教版七年级数学下册10.2频数分布直方图(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了频数分布直方图的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对频数分布直方图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《频数分布直方图》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要整理和分析数据的情况？”比如统计班级同学的身高、体重等数据。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索频数分布直方图的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“频数分布直方图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-学会利用频数分布直方图分析数据集中趋势和离散程度；
-掌握频数和组距的计算方法，并能够运用到实际数据中；
-能够运用数学语言描述频数分布直方图所反映的数据特征。
举例：在分析某班级学生的身高数据时，学生需要掌握如何将数据分组、计算每组的频数和组距，然后绘制出频数分布直方图，通过图形直观地看出身高的分布情况。
湖北省武汉为明学校人教版七年级数学下册10.2频数分布直方图（教案）
《频率分布直方图》示范公开课教学课件【高中数学北师大版】
宽度的最大值是158mm，最小值是121mm.
计算极差：mm.
这说明样本观测数据的变化范围是37mm.
146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148138 145 145 142 143 143 148 141 145 141
直方图 教案
直方图教案直方图第一课时：直方图(1)学习目标：了解频数分布表的制作步骤。
重点、难点：频数分布表的制作。
学习过程：问题一：下面数据是截止2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄:29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 3238 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 3235 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 3837 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38请根据下面的不同分组方法,你觉得比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖的年龄分布,并列出频数分布表,画出频数分布直方图.解：1. 计算极差(最大值与最小值的差):2. 决定组距与组数:3. 列频数分布表:年龄分组划记频数合计4.画出频数分布直方图课堂练习：1、光明中学为了解本校学生的身体发育情况,对八年级同龄的名女生的身高进行了测量,结果如下(数据均为整数,单位: ):将数据适当分组,绘制频数分布直方图。
2、体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并列出下列频数分布表:(1)全班有名同学;(2)组距是 ,组数是 ;(3)跳绳次数在范围的同学有人,占全班同学 %;(精确到0.01%)(4)画出适当的统计图表示上面的信息;(5)你怎样评价这个班的跳绳成绩?3、为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级(1)•班50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下图所示.组别次数x 频数(人数)第1组 80le;xlt;100 6第2组 100le;xlt;120 8第3组 120le;xlt;140 a第4组 140le;第5组 160le;请结合图表完成下列问题.(1)表中的a=______.(2)请把频数直方图补充完整.(3)若八年级学生1min跳绳次数(x)达标要求是：xlt;120为不合格，120le;xlt;140•为合格，140le;xlt;160为良，xge;160为优，根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议.第二课时：直方图(二)学习目标：能正确画出频数分布直方图和画频数折线图重点、难点：能正确地画出频数分布直方图。
频率分布直方图(课堂PPT)
如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的中 点顺次连结起来 , 就得到一条折线 , 我们称这条折线 为本组数据的频率折线图 .
17
频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 . 如 果将样本容量取得足够大 , 分组的组距取得足够小 , 则这条折线将趋于一条曲线 , 我们称这一曲线为总体 分布的密度曲线 .
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 160 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
在例子中我们可以直接获取下列信息：
①女生身高的最小值146cm。 ②女生身高的最大值169cm。 ③女生身高在146cm —169cm之间。 除此之外，很难发现其它有用信息。因此需要
借助图表和计算来分析数据，帮助我们找出规
频率分布直方图
09.06.2020 15:40:24
教学目标：
①使学生会列出频率分布表，画出频率分布 直方图，理解频率分布表和频率分布直方图 及其特点。用频率分布直方图解决简单实际 问题。 ②能根据样本频率分布表和频率分布直方图 估计总体分布，了解样本频率分布表和频率 分布直方图的随机性和规律性。
律，把信息转化成直观的易理解的形式。这节
课，我们就学习用频率分布表、频率分布直方
统计频数分布直方图1
知识点1、调查收集数据过程的一般步骤调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．知识点2、调查收集数据的方法普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．知识点3、统计图 条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．知识点4、总体、个体、样本、样本容量 我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含的个体的个数叫做样本容量．知识点5、简单的随机抽样用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样．知识点6、频数、频率 在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数．每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率．知识点7、绘制频数分布直方图的步骤①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．1．要了解一批数据在各个小范围内所占比例大小，将这批数据分组，落在个小组里德数据个数叫做( )A ．频率B ．样本容量C ．频数D ．频数累计 2．在频数分布直方图中，各个小长方形的高等于( )A ．相应各组的频数B ．组数C ．相应各组的频率D ．组距4．已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为（ ）A. 4B. 12C. 9D. 85．在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频率等于其他个小长方形的频率的和的，且样本容量是，则中间一组的频数1014160是（ ） A. 32B. 0.2C. 40D. 0.25二、填空1. 将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为2∶4∶3∶1，则第一小组的频率为________，第二小组的频数为________。
频数分布直方图教案
《频数分布直方图》教案城南学校息教学难点：直方图与条形图的区别和尝试绘制直方图媒体运用：Powerpoint幻灯片，实物展示台教学过程：导语：（激情谈话，指出统计图与现实生活的密切联系）复习提问：1．我们已学过了哪几种统计图？它们各有什么特点？2．你能从下面三个统计图中获得哪些信息？（一）某班一次数学测验成绩：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，（2）有关“碟片播放时间”的调查统计图，仔细观察，你在图中找到了哪些信息，请与你的同伴交流。
教师针对学生的答题情况给予评价并揭示本节新授课题（板书：12.1.3 直方图）。
观察与思考：1．上面表格有什么特点？与前面学过的表格有什么不同？教师根据学生的发言讲解组数、组距、频数分布表等概念。
（板书：组数、组距、频数分布表）2．从这个频数分布表中你能获得哪些信息？教师对学生的回答，给予鼓励性评价。
归纳小结：从这个频数分布表中可以清楚地看出在不同范围内的学生人数。
观察探索，初步认识直方图为了更直观地描述表中的数据老师画出了统计图，从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少．观察与思考：1．这个统计图在构成上有什么特征？2．统计图的横轴和纵轴各表表示什么？教师根据学生的回答归纳总结：每个长方形的高代表对应组的频数。
我们称这样的统计图为频数分布直方图。
(板书：频数分布直方图)教师强调两点：一是各长方形之间是连续排列，没有空隙的；二是直方图实际上是用长方形的面积表示频数的，只有当长方形的宽相等时，才可以用长方形的高表示频数。
第八章第一讲频率分布直方图
第一讲 频率分布直方图一：考纲解读、有的放矢统计部分要求不太高，主要是考抽样方法与频率分布直方图和茎叶图有关的问题，最多一个小题（选择或填空）属容易题，但应充分注意以统计为载体、问题实质涉及期望与方差计算的综合解答题.二:核心梳理、茅塞顿开3． 作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距频率，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率.4． 频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.5． 作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.三：例题诠释，举一反三知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布例题1：（2011中山期末A ）2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 （ ） A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆D ．600辆变式：(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 ( ). A.90 B.75 C. 60 D.45变式：（2011杭州质检B ）某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ．知识点2：用样本分估计总体例题2（2010安徽卷B ）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
《频率分布直方图》教学设计、导学案、同步练习
《9.2.1 总体取值规律的估计》教学设计第1课时频率分布直方图【教材分析】本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等.由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布. 学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。
【教学目标与核心素养】课程目标1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．2.会列频率分布表，画频率分布直方图．3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律．数学学科素养1．直观想象：频率分布直方图的绘制与应用；2．数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题.【教学重点】：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.【教学难点】：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.【教学过程】一、情景导入我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为为了较为合理地确定出这个标准需要做哪些工作?要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本192-197页，思考并完成以下问题 1、画频率分布直方图的步骤有哪些？2、频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1.频率分布直方图绘制步骤①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．③将数据分组．④列频率分布表．计算各小组的频率，第i 组的频率是第i 组频数样本容量.⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示频率组距.频率组距实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．2. 频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则 ，不容易从中看出总体数据的分布特点．四、典例分析、举一反三题型一 频率分布直方图的绘制与应用例1 一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.56.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.07.0 6.4 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况.【答案】见解析 【解析】步骤是:(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm). (2)决定组距与组数. 若取组距为0.3 cm,由于3.40.3=1113,需分成12组,组数合适.于是取定组距为0.3 cm,组数为12.(3)将数据分组.使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点.则所分的12个小组可以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].(4)列频率分布表.对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示: 1 1 2 1128 13 112 1 (5)画频率分布直方图,如图.从表中看到,从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大．解题技巧（绘制频率分布直方图的注意事项）1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： (1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数；(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多.跟踪训练一1. 某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图．【答案】见解析.【解析】频率分布表如下：频率分布直方图如下：题型二频率分布直方图中的相关计算问题例2 在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是()A.210B.205C.200D.195【答案】C【解析】由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,∴在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为500×0.4=200.故选C. 解题技巧 (计算规律) 1.因为小长方形的面积=组距×频率组距=频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.2.在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于1.3.频数相应的频率=样本量.4.在频率分布直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之比也等于频率之比.跟踪训练二1.如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率; (2)求样本量;(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数. 【答案】(1) 425. (2) 50. (3) 39.【解析】 由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于475×3=425. (2)样本在[15,18)内的频数为8,由(1)可知,样本量为8425=8×254=50.(3)在[12,15)内的小矩形面积为0.06,故样本在[12,15)内的频率为0.06,故样本在[15,33)内的频数为50×(1-0.06)=47.又因为在[15,18)内的频数为8,故在[18,33)内的频数为47-8=39.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本197页练习.【教学反思】本节课之前学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用。
新人教版初中数学七年级下册《直方图》第1课时《频数分布图相关概念》PPT课件
5．归纳小结
（1） 对自己说，你有什么收获？ （2）对同学说，你有什么温馨提示？ （3）对老师说，你还有什么困惑？
6．布置作业
前六名的小组做教科书 P150习题10.2 第2、3题 后二名小组做教科书 P150习题10.2 第1、2、3题
小长方形面积＝组距
频数 ＝频数 组距
频数
（学生人数）
20
19
有通 什过 么直
15
12
10
10
8
6
规方 律图 吗你 ？发
5
2
4
现
2
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173
等距分组的频数分布直方图
身高/㎝
3．画出频数分布直方图
总结:画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差). 极差:
2．创设情境，整理数据
(2) 决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两
个端点之间的距离称为组距.
组数=（最大值－最小值）÷组距＝
23
7
2
,
分组原则：不重不漏；
33
149≤x＜152 152≤x＜155 155≤x＜158 158≤x＜161 161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170 170≤x＜173
如果我们先确定组数是8，能否确定组距呢？
127 149 23 2 7
8
88
可以确定组距是3.
2．创设情境，整理数据
2．创设情境，整理数据
解：⑴若以2为组距，则23÷2=11.5，所以 分为12组，
身高分组 149 ≤x<151 151 ≤x<153 153 ≤x<155 155 ≤x<157 157 ≤x<159 159 ≤x<161 161 ≤x<163 163 ≤x<165 165 ≤x<167 167 ≤x<169 169 ≤x<171 171 ≤x<173
1频数分布直方图
课题：频数分布直方图【课型】新授课 【学习目标】 1、（重点）理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表，画出频数分布直方图. 2、（难点）能够根据收集的数据绘制频数分布表、频数分布直方图、频数分析折线图，并能从中获取有关信息，作出合理的判断和预测.3、能够通过试验获得事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值，结合生活实例，能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率. 一、【基础导学】学习方法：首用蓝或黑色笔书写答案，用红色笔纠错补充，用▲标注重点，用★标注困惑点。
阅读教材第60页至第74页的内容，完成以下问题。
1.某班有48名同学，在一次英语单词竞赛进行统计时，成绩在81—90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的人数有 人。
2.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据地个数分别 为2、8、15、20、5，则第四组数据的频率是 。
3.若一组数据含有三个数12、17、15，则12的频率是 ，17的频率是 ，则15的频率是 。
4.将50个数据分为3组，第一组与第二组的频率之和是0.7，则第三组的频率是 。
5.已知一组数据有80个，其中最大值为140,最小值为40,取组距为10,则可以分成 ( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组6.在对n 个数据整理时，把这些数据分成7组，则各组的频数之和、频率之和为 ( ) A ．n 和1 B ．n 和n C ．1和n D ．1和17.某校九年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的频率分布表中，各小组频数之和等于_______；若某一小组的频数为4，则该小组的频率为_______；若视力在0.95～1.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校九年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数约为________．8. 画频数分布直方图和频数折线统计图的步骤是 在频数分布直方图中，各小矩形的宽与高各代表什么什么实际意义？ 如何确定组距和组数？ 9. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）； ②这些频率稳定在哪一个常数附近？③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）.10.（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？（2）抛掷硬币100次，一定有50次正面向上吗？抛掷2n 次一定有n 次正面向上吗（3）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？（4）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！小明爸爸的说法正确吗？” 二、【智慧碰撞】温馨提示：本环节结合自学及对学、群学过程中提出的问题，小组之间讨论合作探究，组内可以设计多样的活动，加深对知识的理解和升华。
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频数折线图
为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在 频数分布直方图上取点、连线，得到频数折线 图．
注意：在绘制频数折线图时 1.所取的点应在“条形”或所取区间上部的正中，
这样可使得所绘制的折线图更为直观地反映频数 的分布情况，否则整个图形就可能向左或向右偏 移，造成一定的视觉误导． 2.在横轴上取两个频数为零的点，顺次连接
4 3
有 12 个
2 1
99.5 299.5 499.5 699.5 899.5 最小能见度(米)
练习：一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频 数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： ⑴ 参加测试的总人数是多少？ 15人
⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？
⑶ 数据分组时，组距是多少？
出每个项目的 变化的情况
分在总体中所占
具体数目
的百分比
问题：为了参加学校年级之间的广播体操
比赛，初二年级准备从63名同学中挑选身 高差不多的40名同学参加比赛。为此收集 到这63名同学的身高（cm）数据如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 169 154 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 161 172 153 156 162 162 163 157 162 161 162 157 157 164 155 156 165 166 154 156 166 164 165 156 157 153 165 157 159 155 164 156
我来找“茬”：频数分布直方图与一般条形统
计图有什么区别？
20名学生每分脉搏跳动次 数的频数分布直方图 频数（人） 12 10 8 6 4
某工厂各车间人数条形统计图
2
0
65 70 75 80 85 90 脉搏（次）
频数分布直方图与一般条形统计图的区别：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
区别
频数分布直方图 条形统计图
横轴上的数据
连续的，是一 个范围。
你还记得各个统计图的特点：
世界人口变化情况统计图
100
90
80
80
60
60
50
40
40
30
20
0 1957 1974 1987 1999 2025 2050
2050年世界人口分布预测
亚洲 北美洲 欧洲 拉美/加勒比 非洲
条形统计图可 折线统计图可以 扇形统计图可以
以清楚地表示 清楚地反映事物 清楚地表示各部
20
95.5 101.5 107.5 113.5 119.5 速度km/h
频数（人）
8 7 6
5
4
组中值
2.95 3.35 3.75 4.15 4.55 4.95
3
2
1
0
2.75 3.15 3.55 3.95 4.35 4.75 5.15 体重（Kg)
江山市人民医院2010年2月份新生婴儿体重频数分布直方图
8 频数（人）
7
6
5
4
3
2
1
0
2.725.953.135.335.535.753.954.145.345.554.754.955.15 体重（Kg)
组别（kg） 刬记 2.75—3.15
频数 2
3.15---3.55 正
7
3.55---3.95 正
6
3.95---4.35
2
4.35---4.75
2
4.75---5.15
1
思考:
频数分布表可以反映数据的分布情况，
那么还有没有其它方式能更直接、更形象的反映数据分布 的情况呢？
江山市人民医院2010年2月份新 生婴儿体重频数分布直方图
3.列频数分布表:
对落在各小组内的数据进行 累计,得到各个小组内数据的 个数(叫做频数)整理可得下列 频数分布表:
身高（x） 149≤x＜152 152≤x＜155 155≤x＜158 158≤x＜161 161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170 170≤x＜173
划记 ┬ 正 正正 正正正 正正 正
8 D E (2)若某村观众的人数为1200人， 6 估计该村50岁以上的观众有
4C 2B
F
(
)人.
A
9.5 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 60.5
你知道吗？
每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护 我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健 工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图，是 利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你根据此图提 供的信息，回答下列问题： 人数
极差:
(2) 决定组距与组数: 极差/组距=_______
数据分成_____组. 注意：一般情况
（1）可以由组距来求组数；
（2）当数据个数小于40时，组数为6－8组；
当数据个数40—100个时，组数为7－10组；
小结 画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
极差:
(2) 决定组距与组数及分点:
孤立的，是一个 具体的数据
长方形之间
没有空隙
有空隙
下表是从场口镇中学随机抽取的部 分同学的视力情况频数分布表
视力
频数
频率
3.95~4.25 2
0.04
4.25~4.55
6
0.12
4.55~4.85 23
0.46
4.85~5.15 18
0.36
5.15~5.45 1
合计
50
（1）、请你把上表补充完整；
身高/cm
从此图中，你可以找到答案了吗？
概念小结： 1.在一组数据中，最大值与最小值的差叫做这
组数据的极差；极差反应该组数据的波动范围
2.在画频数分布直方图分组时，每一组数据的 右端点与左端点的差叫做该组数据的组距。
3. 频数分布直方图中小长方形的高常常取频数 与组距的比值，所以 小长方形的面积 = 组距×（频数/组距）=频数
☻频数分布直方图的组成部分是:
(1)有两条互相垂直的数轴,其中横轴是组别,纵轴是频数. (2)有若干个长方形相接而成.其中长方形的底边是以每组别两 边界点为端点的线段,高是相应的频数.
(1)横轴上数据较大时,可采用省略画法.
(2)横轴与纵轴上的单位长度必须分别相等． (3)为了使图形清晰美观，频数分布直方图的 横轴上可只标出组中值，不标出组界.
极差/组距=________ ；数据分成_____组.
(3) 列频数分布表：数出每一组频数
(4)绘制频数分布直方图. 横轴表示各组数 据，纵轴表示频数（频数/组据）， 该组内的 频数为高，画出一个个矩形。
绘制频数分布直方图的一般步骤：
第一步：列频数分布表； （1）计算最大值与最小值的差， （2）决定组数与组距， （3）分组；
第3组
第2组 第1组
第4组
第5组
视力
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45
（1）本次调查共抽测 160 名学生；
（2）视力在4.85及4.85以上的同学约占全校学生比例为 37.5% 全校学生的平均视力是 4.76 .（精确到百分位）
（3）如果视力在第1， 2，3组范围内均属视 力不良，那么该校约 共有 1250名学生视 力不良，应给予治疗、 矫正。
0.02 1.00
（2）、请你根据频数分布表，画出频数分布直方图
如果视力在4.85以下就属于不正常范围，
人数
那么请你分析一下我们学校的视力情况，
28
26 看到这种情况，你想对周围的同学说些
24
22 20
什么？
18
16
14 12
10 8 6 4
2
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 分数
（４）请你分析一下， 这所中学的视力情况， 看到这种情况，你想对 周围的同学说些什么呢？
人数（人）
60
50
40
30
第3组
20 第2组
10 第1组
第4组 第5组 视力
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45
通过本节课的学习， 请谈谈你的收获与迷惑
小结画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
选择身高在哪个范 围的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐, 需要知道数据(身高)的分布情况
即在哪些身高范围的学生比较多,而哪些身 高范围的学生比较少,为此，可以通过数据 适当分组来进行整理.
分组步骤：
⑴ 计算最大值与最小值的差（极差）. 最小值是149，最大值是172，172-149=23 ⑵ 决定组距和组数.
沙尘暴袭我国北方2.7亿人受苦 或蔓延至长江以南
下图是2010年3月份我国北方地区部分城市沙尘暴最小能见度的 频数分布直方图请根据这个直方图回答下列问题：
频数（个）
（１）共有_2_0__个城市.
（２）频数最大是第__2__组，
7
该组的组中值是_2__9_9_.5米
6 5
（ 3）能见度低于399.5米的， 驾驶员需要开车灯行驶的城市
（1）本次调查共抽测160 名学生6；0
（2）视力在4.85及4.85以上的 50
同学约占全校学生比例
40
为 37.5%,全校学生的平均视力
是 4.76 .（精确到百分位） 30
（3）如果视力在第1，2，3组 20