人教版八年级下册数学勾股定理及逆定理

勾股定理及逆定理

一、学习导航

1.有一个角是900的三角形是直角三角形；

2.两锐角互余的三角形是直角三角形；

3.两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形；

4.一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。

5.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。设三边长分别为a、b、c(c 为斜边)，则

6.勾股定理的逆定理：若一个三角形的三边满足：两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

二、知识梳理与例题精讲

知识点一勾股定理

例1.在Rt△ABC中，∠C=900

如果a=10, b=24,那么c= .

如果a=15, c=25,那么b= .

如果c=10, b=8,那么a= .

例2.有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？

例3.一架长为10米的梯子AB斜靠在墙上，若梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。如果梯子的顶端下滑2米，那么它的底端是否也滑动2米？

知识点二勾股定理的逆定理

例4.有六根木棒，它们的长度分别为2,4,6,8,10,12,（单位：cm）,从中取出三根，首尾顺次连接成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）

A.2,4,8

B.4,8,10

C.6,8,10

D.8,10,12

例5.已知：△ABC的三条边长分别为a、b,、c,且a=n2-1,b=2n,c= n2+1(n＞1). △ABC是直角三角形吗？为什么？

例6. 在正方形ABCD中,F为DC的中点，E为BC上一

点,且BC=4EC.小明经过测量发现∠EA=900,你认为对

吗？

三、方法规律 考点一：转化思想

1如图，一只壁虎在底面半径为20cm,高为30Πcm 的圆柱下底边A 处, 发现在它正上方圆柱边缘的B 处有一只害虫，为捕捉这只害虫，它故意不走直线，而绕着圆柱沿一条螺旋路线从背后对害虫进行突然袭击，偷袭成功，

得到一顿美餐，问壁虎捕捉到害虫至少要爬行多少厘米。

2.如图学校有一块长方形花园，有极少数人为避开拐角而走捷径，在花园内走出一条路。他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。

3. .如图,一个长、宽、高分别为6cm 、4cm 、和3cm 的长方体纸盒，一只蚂蚁要从这个长方体纸盒的一个顶点A A

B

A

B

C

E

G

点G处觅食，试求它需要爬行的最短路程。

考点二：方程思想

4.等边三角形的边长为2，求它的面积。

5.如图，在三角形ABC中，AB=17,BC=9,AC=10, 求三角形

ABC的面积。

6.如图，一云梯AB斜靠在墙上，底端B到墙角C的距离是7米，若云梯上端下滑4米，则底端B沿水平方向向外滑动8米，试求云梯

AB的长度。

考点三：分类讨论思想

7.如果一个直角三角形三边的长分别为2、4、a ，则a 的长为（ ） A 52 B 32 C 32或52 D 不确定

8.在△ABC 中，AB=25, AC=30 ，BC 边上的高AD 为24，试求第边BC 的长。

9.为美化小区环境，某小区有一块面积为180的等腰三角形草地，测得其一边长为20，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为 。

【素材积累】

1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。预测未来的醉好方法，旧是创造未来。坚志而勇为，谓之刚。刚，生人之德也。美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。 人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。

2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞不得不走，总有一个寒冬不得不过。感谢摘这样的时候，我遇见的世界上最美的心灵，我接受的最温暖的帮助。经历过这些，我将带着一颗感恩和勇敢的心继续走上梦想的道路，无论是风雨还是荆棘。