机械能守恒定律应用
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学的一个基本定律，基于质点系的动能和势能守恒。
应用广泛，不仅在物理学和工程学领域中有重要的应用，还可以用于探索自然界的现象，如机械系统的运动以及衍射和透射的现象等。
机械能守恒定律的应用一般可以分为以下几个方面:1. 机械系统的运动学分析机械系统的运动学分析是机械能守恒定律应用的一个重要方面。
在机械系统的运动中，当机械系统中的质点的动能和势能发生变化时，机械能守恒定律可以用来描述机械系统的运动状态。
这是因为机械能守恒定律可以把机械系统的动能和势能统一起来，描述各种机械能的转化过程，从而揭示机械系统的运动规律。
2. 动力学分析机械能守恒定律也可以用于机械系统的动力学分析，即利用力学原理分析机械系统的运动。
在动力学分析中，机械能守恒定律可以用来描述机械系统中的能量转化过程，并且根据保守力的定义，机械能守恒定律可以应用于一些复杂的力学系统中，例如弹性分析和简谐振动分析等。
3. 能量转移分析机械能守恒定律还可以用于描述能量转移过程。
当机械系统中有多个物体或者质点时，一些物体或者质点的机械能的改变会导致其他物体或者质点的机械能发生变化。
应用机械能守恒定律可以描述机械能在不同物体或者质点之间的转移和转化过程，分析物体或者质点之间的互动关系。
4. 实际工程应用机械能守恒定律还可以用于实际的工程设计和应用中。
例如，这个定律可以用于分析蒸汽轮机和燃气轮机等能量转换设备的能量转移过程，和电站发电过程中的能量变化。
机械能守恒定律也可以用于设计机动车辆和飞机等交通工具的发动机动力系统和轮程。
总的来说，机械能守恒定律是理解运动和能量转换的基本定律，它的应用不仅限于物理学和工程学，也可以用于研究自然界的现象，解释物理现象，如弹性分析，电磁波，粒子加速器等，并在生活的各个方面，如交通、工业生产和住房设计等方面得到应用。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用在物理学中，机械能守恒定律是一条基本的物理定律，它描述了在一个孤立的力学系统中，总的机械能保持不变。
这个定律可以被广泛应用于各种物理现象和工程问题中。
本文将探讨机械能守恒定律的应用，并以实际例子加以说明。
一、弹簧势能和重力势能的转化机械能守恒定律可以应用于弹簧势能和重力势能的相互转化的问题。
考虑一个弹簧与一个质点连接，并将这个质点放置在重力场中。
当质点在弹簧的作用下沿着垂直方向运动时，弹簧的势能和重力势能会相互转化。
假设质点在某一时刻具有高度h，速度v，弹簧的劲度系数为k。
根据机械能守恒定律，质点的机械能E可以表示为：E = mgh + (1/2)mv^2 + (1/2)kx^2其中m是质点的质量，g是重力加速度，x是弹簧的伸缩量。
在运动过程中，如果质点在距离平衡位置的位置发生变化，即x不等于零，那么弹簧的势能和重力势能会发生相应的变化。
然而，总的机械能E在整个过程中保持不变。
二、轨道运动中的机械能守恒机械能守恒定律在轨道运动中也有重要的应用。
考虑一个质点在离心力和引力的作用下在一个假设无摩擦的平面上运动。
根据机械能守恒定律，质点的机械能E在整个运动过程中保持不变。
在一个闭合轨道上，质点具有速度v和离心力F_c，引力和重力力F_g。
根据机械能守恒定律，质点的机械能E可以表示为：E = (1/2)mv^2 - GmM/r其中M是引力中心的质量，r是质点与引力中心之间的距离，G是引力常数。
在闭合轨道上，质点的速度和距离会相应变化，但机械能E保持不变。
三、动能转化与物体碰撞机械能守恒定律还可以应用于动能转化和物体碰撞的问题。
在一个孤立的力学系统中，当两个物体碰撞时，它们的机械能可以部分转化为其他形式的能量，如热能或变形能。
考虑两个质量分别为m1和m2的物体，在碰撞前具有速度v1和v2。
根据机械能守恒定律，碰撞后物体的机械能E'可以表示为：E' = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2其中v1'和v2'是碰撞后物体的速度。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学中的一项基本定律，它描述了一个系统中机械能的总量始终保持不变。
在本文中，将探讨机械能守恒定律的应用，并通过实例来说明其在实际问题中的重要性。
一、弹簧振子的机械能守恒定律应用弹簧振子是物理学中经常使用的一个模型，它由一个弹簧和一块质点组成。
当质点受力振动时，机械能守恒定律可以被用来分析系统的能量变化。
假设质点的质量为m，弹簧的劲度系数为k，质点的位移为x。
在振动开始时，质点的势能为0，动能也为0。
根据机械能守恒定律，振动过程中质点的总机械能E保持不变。
在振动的最大位移处，质点的动能最大，势能最小。
而在质点通过平衡位置时，势能最大，动能最小。
但总的机械能保持不变。
这个定律的应用可以帮助我们计算弹簧振子的振幅、周期等重要参数。
通过测量振动过程中质点的位移和速度，我们可以根据机械能守恒定律来计算出系统的机械能，从而得到一系列相关参数。
二、滑块在弯曲道轨道中的机械能守恒定律应用考虑一个滑块沿弯曲道轨道下滑的情况。
滑块沿轨道下滑时，它既有势能也有动能，但总机械能保持不变。
在滑块下滑的过程中，重力对滑块做功，将势能转化为动能。
根据机械能守恒定律，滑块在不发生外力做功情况下，总机械能保持不变。
这一定律的应用可以帮助我们分析滑块在弯曲道轨道中的运动。
通过测量不同位置滑块的高度和速度等信息，我们可以应用机械能守恒定律来计算系统的机械能。
通过这些计算，我们可以推导出滑块的轨迹、速度以及其它相关参数。
三、摩擦力对机械能守恒的影响机械能守恒定律对摩擦力的处理需要格外注意。
摩擦力会把机械能转化为热能，从而使系统的机械能发生变化。
在实际问题中，摩擦力是不可避免的，因此必须考虑它的影响。
当有摩擦力存在时，系统的机械能不再保持恒定，而是逐渐减少。
这种情况下，我们需要分析摩擦力产生的热量，从而对系统能量的损失有所了解。
通过使用一些补偿方法，如改进设备、减少能量损失等，可以在摩擦力影响下最大限度地保持机械能的守恒。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律的意义
揭示了能量守恒的实质
机械能守恒定律是能量守恒定律在力 学系统中的具体表现，它表明在满足 一定条件下，系统中的机械能可以自 发的相互转化，但总能量保持不变。
提供了解决问题的方法
在解决力学问题时，如果满足机械能 守恒定律的条件，可以将问题简化为 求解初末状态的机械能，从而大大简 化计算过程。
VS
详细描述
火箭升空过程中，燃料燃烧产生大量气体 ，向下喷射产生推力，使火箭加速上升。 在这个过程中，火箭的重力势能和动能之 间相互转化，机械能总量保持不变，也是 机械能守恒定律的应用。
水利发电站工作过程中的机械能守恒
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总结词
水轮机在水的冲力作用下旋转，将水的重力 势能转化为水轮机的动能，再通过发电机转 化为电能，整个过程中机械能总量保持不变 。
之间的关系。
数学表达式的理解
机械能守恒
机械能守恒定律表明，在没有外 力做功的情况下，质点的机械能 （动能和势能之和）保持不变。
适用范围
机械能守恒定律适用于没有外力 做功的系统，如自由落体运动、 弹性碰撞等。
守恒原因
机械能守恒的原因是重力做功与 路径无关，只与初末位置的高度 差有关。
数学表达式的应用
单摆在摆角小于5°的理想情况下，只受重力和摆线的拉力，不涉及其他外力。因此，其 机械能守恒。
详细描述
单摆是一种简单的机械系统，由一根悬挂的细线和下面的小球组成。当单摆在垂直平面 内摆动时，其动能和势能之间相互转换。在摆角小于5°的理想情况下，由于空气阻力和 摩擦力可以忽略不计，因此只有重力和摆线的拉力作用在单摆上。根据机械能守恒定律
，单摆的动能和势能之和保持不变，即机械能守恒。
弹簧振子的机械能守恒
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学中一个非常重要的定律，它对于解释和预测物体运动过程中能量的转化和守恒具有重要的意义。
本文将探讨机械能守恒定律的应用，并通过实例来说明其在实际生活中的重要性。
一、机械能守恒定律的基本概念机械能守恒定律是指在不考虑外力和摩擦力的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能由动能和势能两部分组成，动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体由于位置的不同而具有的能量。
根据机械能守恒定律，总机械能保持不变，即初始时的机械能等于末尾时的机械能。
二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体运动是指物体在只受重力作用下垂直下落的运动。
根据机械能守恒定律，物体在下落过程中动能的增加等于势能的减少。
例如，一个从高处自由落下的物体在下落的过程中，重力对它做功，势能转化为动能，因此速度会逐渐增加。
2. 弹簧振子弹簧振子是指以弹簧为主要组成部分的振动系统。
根据机械能守恒定律，弹簧振子在振动过程中总机械能保持不变。
当弹簧振子从最大振幅处通行过中点时，势能为零，动能最大；而当弹簧振子从最大振幅处通过最大位移点时，势能最大，动能为零。
3. 车辆制动在车辆制动过程中，制动器对车轮施加摩擦力，将车轮的动能转化为热能，以达到减速和停车的目的。
根据机械能守恒定律，在制动过程中车轮的动能逐渐减小，而热能的产生与动能的消失量相等。
4. 能源利用机械能守恒定律在能源利用中有着广泛的应用。
例如，水力发电利用水的势能和动能转化为电能；风力发电利用风的动能转化为电能。
在能源转换的过程中，我们可以依靠机械能守恒定律来预测和计算能源转化的效率和能量损失情况。
总结：机械能守恒定律是物理学中非常重要的定律，它描述了物体运动过程中能量的转化和守恒。
在自由落体运动、弹簧振子、车辆制动和能源利用等方面都可以应用机械能守恒定律来解释和预测现象。
了解和应用机械能守恒定律有助于我们更好地理解和利用自然界的能量，发展可持续的能源利用方式。
机械能守恒定律的运用
机械能守恒定律的运用一、机械能守恒定律简介机械能守恒定律是力学中的重要定律之一，它描述了一个封闭系统中，只有重力做功和物体势能的变化可以改变物体的机械能，而机械能的总量在没有外力做功的情况下保持不变。
根据机械能守恒定律，我们可以通过计算物体的机械能来分析物体的运动。
二、机械能守恒定律的适用范围机械能守恒定律适用于不受空气阻力和其他非保守力的影响的封闭系统。
在这种情况下，物体的机械能可以通过机械能的转化来保持不变。
机械能包括物体的动能和势能两部分，其中动能与物体的质量和速度有关，势能则与物体的位置和形状有关。
三、机械能守恒定律的数学表达式根据机械能守恒定律，我们可以得到以下数学表达式：总机械能 = 动能 + 势能总机械能 = 常数这意味着在没有外力做功的情况下，物体的总机械能保持不变。
四、机械能守恒定律的运用举例1. 自由落体运动自由落体是指在重力作用下，物体在没有空气阻力的情况下垂直地向下运动。
根据机械能守恒定律，我们可以分析自由落体运动。
在自由落体过程中，物体只受到重力做功，而没有其他外力做功。
因此，物体的机械能保持不变。
起初，物体处于较高位置，只有势能，没有动能。
随着物体下落，势能减少，而动能增加。
当物体到达地面时，势能减少到零，动能达到最大值。
可以利用机械能守恒定律的数学表达式来计算物体在不同位置的势能和动能。
2. 弹簧振动弹簧振动是指当给定物体与一个或多个弹簧连接时，物体在弹簧的作用下来回运动。
在没有外力作用的情况下，根据机械能守恒定律，物体的总机械能保持不变。
在弹簧振动过程中，物体的机械能转化为势能和动能之间的相互转换。
当物体离开平衡位置时，弹簧产生弹性力，将物体拉回平衡位置，使得物体的动能减小，势能增加。
当物体通过平衡位置时，动能最大，势能最小。
可以利用机械能守恒定律的数学表达式来分析弹簧振动过程中势能和动能的变化。
五、结论机械能守恒定律是力学中的重要定律之一，它描述了一个封闭系统中，只有重力做功和物体势能的变化可以改变物体的机械能，而机械能的总量在没有外力做功的情况下保持不变。
机械能守恒定律的实践应用
机械能守恒定律的实践应用机械能守恒定律是物理学中的一个基本定律，它描述了在一个封闭的机械系统中，机械能的总量是恒定的。
在日常生活和工程领域中，机械能守恒定律有许多实践应用。
本文将介绍机械能守恒定律的实际应用以及这些应用对我们生活和工作的影响。
一、滑坡事故的分析与预防滑坡事故是山区和斜坡地带常见的自然灾害之一。
了解机械能守恒定律可以帮助我们分析滑坡发生的原因，并采取相应的预防措施。
滑坡的发生可以看作是机械能转化的结果。
当土地斜坡过大，地质构造不稳定时，重力势能会转化为动能，导致土壤和岩石的滑动。
因此，通过对机械能守恒定律的应用，我们可以根据地形和材料特性，进行滑坡的风险评估，并采取合适的工程措施来预防滑坡事故的发生。
二、机械能转换与利用机械能守恒定律对于机械能的转换和利用有着重要的指导意义。
在能源转换和利用过程中，机械能可以被转换为其他形式的能量，如电能、热能等。
例如，水电站利用水流的动能将其转换成电能，而动力机械中的发动机则将燃烧能转化为机械能。
通过对机械能守恒定律的实践应用，我们可以优化能源的转换和利用效率，提高能源利用的环境友好性。
三、弹性势能的应用弹性势能是一种储存在弹性体中的能量形式，它可以通过机械能守恒定律被准确计算和应用。
一个典型的实例是弹簧。
当弹簧被压缩或拉伸时，其势能会增加，而机械能守恒定律告诉我们，压缩或拉伸弹簧的势能增加与势能所减少的物体的动能之和相等。
这种原理被广泛应用于弹簧秤、弹簧减振器等工程装置中。
四、摩擦力与机械能守恒定律摩擦力是机械能转化和守恒的一个重要因素。
当一个物体在表面上移动时，摩擦力将一部分机械能转化为热能，从而造成能量损失。
根据机械能守恒定律，机械能转换前后的总能量应该保持不变。
因此，我们可以通过对摩擦力的了解和应用，来减少能量的浪费和损失。
例如，在工程设计中，可以通过改善物体的表面润滑、减小接触面积等方法来减少摩擦力，从而提高机械系统的效率。
总结：机械能守恒定律是物理学中的重要定律，其在实际应用中起到了指导和优化的作用。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是指在一个封闭系统中，机械能（动能和势能的总和）总是守恒的，即机械能的总量在运动过程中保持不变。
这个定律是物理学中的一个基本原理，广泛应用于各种实际问题的解答中。
1.动能和势能的概念：–动能：物体由于运动而具有的能量。
–势能：物体由于位置或状态而具有的能量。
2.机械能守恒的条件：–只有重力或弹力做功：在没有外力作用或外力做功为零的情况下，系统的机械能守恒。
3.机械能守恒定律的数学表达：–( K + U = )–其中，( K ) 表示动能，( U ) 表示势能，等号右边表示机械能的总量是一个常数。
4.应用机械能守恒定律解题的步骤：a.确定研究对象和受力分析。
b.选取合适的参考平面，确定物体的势能。
c.分析各种力的做功情况，判断机械能是否守恒。
d.根据机械能守恒定律，列出相应的方程。
e.解方程，得出结论。
5.机械能守恒定律在实际问题中的应用：–自由落体运动：物体从高处下落到地面过程中，重力势能转化为动能，机械能守恒。
–抛体运动：物体在水平方向抛出后，竖直方向受到重力作用，机械能守恒。
–弹性碰撞：两个物体发生弹性碰撞时，机械能守恒。
–滑轮组和斜面：在滑轮组或斜面上下滑动的物体，机械能守恒。
6.注意事项：–在应用机械能守恒定律时，要注意选取合适的参考平面，以免出现计算错误。
–考虑实际情况，如空气阻力、摩擦力等因素，这些因素可能会导致机械能的损失。
通过以上知识点的学习，学生可以掌握机械能守恒定律的概念、条件和应用方法，并在解决实际问题时，能够运用机械能守恒定律进行解答。
习题及方法：1.习题：一个物体从高度 h 自由落下，不计空气阻力。
求物体落地时的速度 v。
选取地面为参考平面，物体的初始势能为 ( U_i = mgh )，其中 m 为物体质量，g 为重力加速度。
落地时，势能为零，动能为( K = mv^2 )。
根据机械能守恒定律，有 ( U_i = K )，代入数据解得 ( v = )。
机械能守恒定律及其应用
§3 机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
2．对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
【例1】如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？3．解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。
⑵判断机械能是否守恒。
⑶选定一种表达式，列式求解。
4．应用举例【例2】 如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？【例3】如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？二、机械能守恒定律的综合应用【例4】 质量为0.02 kg 的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车 距车站15 m 处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求：（1）开始刹车时汽车的速度；（2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。
机械能守恒定律应用
机械能守恒定律应用介绍机械能守恒定律是物理学中一个重要的基本定律，它是能量守恒定律在机械运动中的具体表现。
根据机械能守恒定律，一个封闭系统中的总机械能，在没有外力做功和没有能量转化的情况下，保持不变。
本文将探讨机械能守恒定律在实际应用中的一些例子。
应用一：自由落体运动自由落体运动是机械运动中最简单的一种形式。
在自由落体运动中，一个物体在只受重力作用下自由下落。
根据机械能守恒定律，一个物体在自由落体运动过程中，机械能保持不变。
在这种情况下，机械能由物体的势能和动能组成。
例如，一个球从某一高度自由落下，没有空气阻力。
在开始时，球的动能为零，势能最大。
随着球下落，势能逐渐减小，而动能逐渐增大。
在球到达最低点时，势能为零，动能达到最大值。
整个过程中，机械能保持不变。
应用二：弹性碰撞弹性碰撞是机械能守恒定律在碰撞中的一种应用。
在一个完全弹性碰撞中，两个物体碰撞后恢复到碰撞前的状态，机械能保持不变。
这意味着物体的总动能在碰撞前后保持相等。
举个例子，考虑一个球从一定高度自由落下，在触地时与地面发生完全弹性碰撞，反弹到一定高度后再次落地。
在这个过程中，球的机械能守恒。
当球接触地面时，动能为零，势能最大。
在球反弹到一定高度时，势能达到最大，动能为零。
整个过程中，机械能保持不变。
应用三：滑坡运动滑坡运动是机械能守恒定律在斜坡运动中的一种应用。
当一个物体沿着斜坡下滑时，只受重力和摩擦力的作用。
根据机械能守恒定律，物体的机械能保持不变。
假设有一个物体从一定高度开始沿着斜坡下滑，没有空气阻力。
在开始时，物体的势能最大，动能为零。
随着物体下滑，势能逐渐减小，而动能逐渐增大。
在物体达到底部时，势能最小，动能最大。
整个过程中，机械能保持不变。
结论机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它在机械运动中具有广泛的应用。
通过几个具体的例子，我们可以看到机械能在自由落体运动、弹性碰撞和滑坡运动中的应用。
这些例子都遵循机械能守恒定律，即在没有外力做功和能量转化的情况下，机械能保持不变。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是一个基本的物理原理，它可以被广泛应用于各种力学问题的求解中。
本文将介绍机械能守恒定律的概念，并探讨其中几个实际应用的例子。
一、机械能守恒定律的概述机械能守恒定律是指在没有外界非弹性力(如摩擦力、空气阻力等)作用下，一个力学系统的机械能总量保持不变。
机械能可以分为势能和动能两部分。
势能是指物体由于位置或形状而具有的能量，常见的势能有重力势能、弹性势能等。
动能是指物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关。
机械能守恒定律可以用以下公式表示：机械能初态 = 势能初态 + 动能初态 = 机械能末态 = 势能末态 + 动能末态二、应用一：自由落体运动自由落体运动是指只有重力做功的物体下落过程。
根据机械能守恒定律，当一个物体从一定高度自由下落时，其机械能一直保持不变。
例如，一个质量为m的物体从高度h自由下落，下落到最低点时具有最大的动能，而势能为零。
根据机械能守恒定律，可以得到以下关系式：mgh = 1/2 mv^2其中，m为物体的质量，g为重力加速度，v为物体的下落速度。
三、应用二：弹簧振子弹簧振子是一种具有弹性势能的力学系统。
当弹簧振子在振动过程中，机械能的总量保持不变。
考虑一个质量为m的物体，用弹簧与固定支撑连接，在平衡位置附近发生振动。
根据机械能守恒定律，可以得到以下关系式：1/2 kx^2 = 1/2 mv^2其中，k为弹簧的劲度系数，x为物体的位移，v为物体的速度。
四、应用三：滑雪运动滑雪是一种运用机械能守恒定律的典型例子。
当滑雪者从山顶出发，下滑到山脚时，机械能总量保持不变。
在滑雪运动中，滑雪者的势能被转化为动能。
滑雪者越接近山脚，动能越大，而势能越小。
根据机械能守恒定律，可以得到以下关系式：mgh = 1/2 mv^2其中，m为滑雪者的质量，g为重力加速度，h为滑雪者的高度，v为滑雪者的速度。
五、总结机械能守恒定律是一个重要的物理原理，广泛应用于各种力学问题的求解中。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的各种表达形式（1）222121v m h mg mv mgh '+'=+，即k p k p E E E E '+'=+； （2）0=∆+∆k P E E ；021=∆+∆E E ；K P E E ∆=∆-点评：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。
用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。
尤其是用K P E E ∆=∆-，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
2．应用举例【例1】如图所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。
AO 、BO 的长分别为2L和L 。
开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方。
让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；⑵ B 球能上升的最大高度h ；【例2】 如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？【例3】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。
列车全长为L ，圆形轨道半径为R ，（R 远大于一节车厢的高度h 和长度l ，但L >2πR ）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。
试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v 0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？AB O【例4】如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L 2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？【例5】 如图所示，一根长为m 1，可绕O 轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB ，已知m OB m OA 4.0;6.0==，质量相等的两个球分别固定在杆的B A 、端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？【例6】 小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时消除外力。
机械能守恒定律在机械问题中的应用
机械能守恒定律在机械问题中的应用机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它在解决机械问题时有着广泛的应用。
机械能守恒定律指出，在没有外力做功和没有能量转化的情况下，一个物体的机械能保持不变。
本文将介绍机械能守恒定律在机械问题中的应用，并讨论其中一些具体的案例。
一、简谐振动问题中的机械能守恒定律的应用简谐振动是机械问题中常见的一种运动形式，它的运动方程可以通过机械能守恒定律来推导。
以弹簧振子为例，当弹簧振子受到外力推动时，它会发生振动。
在振动的过程中，弹簧振子的机械能由势能与动能的转化来保持不变。
在弹簧振子的运动过程中，当物体位于最大位移处时，动能为零，而势能达到最大值；而当物体位于平衡位置时，势能为零，动能达到最大值。
这是因为弹簧振子的动能和势能之和等于其总机械能，而总机械能是守恒不变的。
二、自由落体问题中的机械能守恒定律的应用自由落体是物理学中研究重力作用下物体运动的一种情况。
当一个物体从高处自由下落时，只受到重力的作用，其机械能守恒定律可以简化为“势能转化为动能”。
在自由落体运动中，物体的势能随着下落高度的减小而减小，而动能则相应增加。
这是由于重力所做的功将势能转化为了动能，机械能保持不变。
根据机械能守恒定律，我们可以推导出自由落体运动的速度与时间的关系，进而求解出物体的下落距离等运动参数。
三、机械能守恒定律在摩擦问题中的应用摩擦是机械问题中经常遇到的一个现象，摩擦力会对物体的运动产生影响。
在处理摩擦问题时，我们可以利用机械能守恒定律来解决一些相关的问题。
例如，在一个滑块沿着水平面上受到摩擦力作用的情况下，我们可以通过机械能守恒定律来分析滑块的速度和位移变化。
当滑块受到摩擦力作用时，动能逐渐转化为热能，机械能会发生损失。
根据机械能守恒定律，我们可以计算出滑块在受到摩擦力作用下所做的功和机械能的损失。
综上所述，机械能守恒定律在机械问题中的应用十分广泛。
不仅可以用来解决简谐振动、自由落体等基本问题，还可以应用于摩擦、弹性碰撞等更为复杂的情况。
机械能守恒机械能守恒定律和应用
机械能守恒机械能守恒定律和应用机械能守恒——机械能守恒定律和应用机械能守恒是动力学中的一个基本定律，表明在没有外力做功和无能量损失的情况下，机械能将保持不变。
本文将详细介绍机械能守恒定律的原理和应用。
一、机械能守恒的原理机械能守恒是基于动力学中的能量守恒定律。
在理想条件下，一个物体的机械能等于其动能和势能之和。
动能由物体的质量和速度决定，而势能则由物体的质量、重力加速度和高度决定。
根据机械能守恒定律，一个系统的机械能在任何时刻都保持不变。
二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指只有重力作用的物体运动，根据机械能守恒定律，自由落体运动中物体的势能转化为动能，其总量保持不变。
例如，一个物体从高处自由落下，其势能逐渐减小，而动能逐渐增加，最终达到最大值。
2. 弹簧振子弹簧振子是一种涉及机械能转化的系统。
当弹簧振子偏离平衡位置时，它具有势能；当它通过振动重新回到平衡位置时，势能转化为动能。
根据机械能守恒定律，弹簧振子在振动过程中机械能保持不变。
3. 动能转化机械能守恒定律也适用于动能在不同形式之间的转化。
例如，当一个物体由静止开始沿斜面滑下时，其势能减少，而动能增加，保持总机械能不变。
同样地，当一个物体沿反方向上升时，动能减少，势能增加，机械能仍然保持不变。
4. 能量利用和设计机械能守恒定律在工程设计和能量利用中有着广泛的应用。
例如，水力发电利用水的下落产生的机械能，转化为电能。
再如，机械能守恒定律可以帮助工程师设计高效的机械系统，以最大限度地利用能量，减少能量浪费。
总结：机械能守恒定律是动力学中的重要定律，描述了一个系统中机械能保持不变的原理。
通过对机械能守恒定律的应用，可以解释自由落体运动、弹簧振子等物理现象，并在工程设计和能量利用中发挥重要作用。
理解和应用机械能守恒定律有助于我们深入理解能量转化和守恒的基本原理。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学中的一项基本定律，它阐述了在一个封闭系统中，机械能总量始终保持不变。
机械能包括动能和势能两部分，当一个物体的动能增加时，相应的它的势能就会减少，反之亦然。
机械能守恒定律可以用于许多实际问题的求解，下面将介绍一些具体的应用。
一、杠杆原理杠杆原理是物理学的基本原理之一，它是建立在机械能守恒定律的基础之上的。
在一个用杠杆举起质量为m1的物体时，施加在杠杆另一端的力为F，杠杆的长度为L，质量为m2。
假设杠杆的转轴与m2重合，杠杆能举起质量为m1的物体的条件是：F × L = m1 × g × d其中，d为m1的下降距离，g为重力加速度。
由机械能守恒定律可知：m1gh = (m1+m2)gd + T其中gh为杠杆所受的重力势能，gd为下降的高度，T为杠杆所受的拉力。
可推算如下：T = m1g - F = m1g - m1g×(d/L)= m1g(1 - d/L)因此，当T>0时，杠杆可以举起质量为m1的物体。
二、圆周运动圆周运动也是机械能守恒定律的一个应用。
在一个固定于竖直平面中心轴上的物体绕着这个轴做圆周运动时，它的动能和势能都会随着时间的变化而不断变化。
但是，由于这个系统是没有外力和摩擦力的，因此机械能守恒定律成立。
在编号为1和2的时刻，物体的动能和势能分别为：1: E1 = K1 + U1 = (1/2)mv1² + mgh12: E2 = K2 + U2 = (1/2)mv2² + mgh2根据机械能守恒定律，E1 = E2，因此(1/2)mv1² + mgh1 = (1/2)mv2² + mgh2如果我们假设物体的速度是均匀的，那么我们可以得到：v2 = v1 × (h2/h1)^(1/2)这个公式可以用来计算相同轨道上不同高度物体的速度。
三、工程问题机械工程中有许多涉及机械能守恒定律的问题。
机械能守恒定律的原理与应用
机械能守恒定律的原理与应用一、机械能守恒定律的原理1.定义：机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果没有外力做功，或者外力做的功为零，那么系统的机械能（动能和势能之和）将保持不变。
2.表达式：机械能守恒定律可以用数学公式表示为：E_k + E_p =constant，其中E_k表示动能，E_p表示势能，constant表示常数。
3.条件：机械能守恒定律成立的条件是：系统受到的合外力为零，或者外力做的功为零。
在实际问题中，通常需要忽略摩擦力、空气阻力等因素。
二、机械能守恒定律的应用1.判断能量转化：在分析一个物体在受到外力作用下从一个位置移动到另一个位置的过程中，可以通过机械能守恒定律判断动能和势能的转化关系。
2.解决动力学问题：在解决动力学问题时，如果系统受到的合外力为零，或者外力做的功可以忽略不计，可以直接应用机械能守恒定律来求解物体的速度、位移等物理量。
3.设计机械装置：在设计和分析机械装置（如摆钟、滑轮组等）的工作原理时，可以利用机械能守恒定律来解释和预测系统的行为。
4.航天工程：在航天工程中，卫星、飞船等航天器在太空中运动时，由于受到的空气阻力很小，可以近似认为机械能守恒。
因此，机械能守恒定律在航天器的轨道计算、动力系统设计等方面有重要应用。
5.体育运动：在体育运动中，例如跳水、跳高等项目，运动员在运动过程中受到的空气阻力和摩擦力相对较小，可以忽略不计。
因此，机械能守恒定律可以用来分析运动员的速度、高度等参数。
6.生活中的例子：如滚摆运动、电梯运动等，可以通过机械能守恒定律来解释和预测物体在不同位置、不同速度下的状态。
综上所述，机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，在解决实际问题时具有广泛的应用价值。
在学习和应用过程中，要掌握其原理和条件，并能够灵活运用到各种场景中。
习题及方法：1.习题：一个物体从地面上方以5m/s的速度竖直下落，不计空气阻力，求物体落地时的速度和落地时的高度。
方法：根据机械能守恒定律，物体的势能转化为动能，即 mgh = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度，v为速度。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律是物理学中的基本原理之一，它描述了在没有外力和摩擦力的情况下，机械能在系统内部始终保持恒定的规律。
这个定律可以应用于各种实际情况，从解释物体的运动到优化工程设计都发挥着重要的作用。
一、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以用以下公式来表示：E = K + U其中，E表示系统总机械能，K表示系统的动能，U表示系统的势能。
根据这个公式，我们可以看出系统的总机械能等于动能和势能的代数和。
当没有外力和摩擦力作用于系统时，机械能守恒定律成立。
根据机械能守恒定律，系统内部的能量可以互相转化，但总的能量保持不变。
二、机械能守恒定律的实际应用1. 自由落体运动机械能守恒定律可以帮助我们理解自由落体运动。
在没有空气阻力的情况下，一个物体在自由下落过程中，势能的减少等于动能的增加。
当物体落地时，势能完全转化为动能，这时物体的速度达到最大值。
2. 弹簧振子弹簧振子是另一个常见的应用机械能守恒定律的例子。
当一个物体通过振动来回移动时，它的动能和势能会交替转化，但它们的代数和保持不变。
当物体通过均衡位置时，动能最大，势能为零；当物体达到最大偏离位置时，势能最大，动能为零。
3. 能源利用与工程设计机械能守恒定律在能源利用和工程设计中也起着重要的作用。
通过合理地利用机械能守恒定律，可以优化机械系统的设计，提高能源利用效率。
例如，在水力发电站中，水通过水轮机转动，水的势能转化为发电机的机械能，再转化为电能，最终实现能源的转换和利用。
总结：机械能守恒定律是一个基本的物理原理，描述了在没有外力和摩擦力的情况下，机械能在系统内部保持恒定的规律。
这一定律在自由落体运动、弹簧振子、能源利用与工程设计等多个领域有着广泛的应用。
通过合理地利用机械能守恒定律，我们可以更好地理解和解释物体的运动，优化工程设计，提高能源利用效率。
机械能守恒定律的应用为我们的生活和科学研究带来了许多便利，对于物理学的发展具有重要意义。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，它表明在没有外力做功或能量转化的情况下，系统的机械能保持不变。
本文将探讨机械能守恒定律的应用，包括机械能转化和机械能守恒的实际例子。
一、机械能的定义和表达式在介绍机械能守恒定律的应用之前，首先需要了解机械能的定义和表达式。
机械能是指物体具有的由位能和动能组成的能量。
位能是指物体由于位置而具有的能量，动能是指物体由于运动而具有的能量。
物体的机械能可以用以下公式表示：E = U + K其中，E表示机械能，U表示位能，K表示动能。
二、机械能转化的应用机械能转化是指由一种形式的机械能转化为另一种形式的过程。
以下是机械能转化的几个应用实例。
1. 弹簧振子弹簧振子是一个典型的机械能转化例子，它由一个悬挂在弹簧上的物体组成。
当物体从平衡位置偏离时，弹簧会发生变形，将位能转化为动能。
当物体通过平衡位置并返回时，动能又转化回位能，形成一个周期性的能量转化过程。
2. 滑坡滑坡是地质灾害中常见的现象，它涉及到大量的机械能转化。
当一块土地发生滑坡时，由于地势的改变，土地的位能会转化为动能，同时伴随着巨大的破坏力。
滑坡过程中，土地的机械能不断转化，直到达到一个新的平衡状态。
三、机械能守恒的应用除了机械能转化，机械能守恒也是力学中常见的应用。
机械能守恒定律指出，在没有非弹性碰撞和能量损失的情况下，系统的总机械能保持不变。
以下是机械能守恒的两个实际应用。
1. 简单机械简单机械是指没有动力源的机械装置，如杠杆、滑轮等。
根据机械能守恒定律，理想情况下，简单机械的输出能量等于输入能量。
例如，当我们使用杠杆提起一个重物时，杠杆的力臂减小，但由于杠杆的力量成比例减小，所以输出的能量与输入的能量相等。
2. 自行车骑行自行车骑行是人们日常生活中常见的运动方式。
当我们骑行时，我们通过脚踩踏板向后施加力量，使车轮转动。
根据机械能守恒定律，人的施力将动能转化为位能，使车轮继续转动，并最终转化为前进的动能。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律及其应用一、重力势能1. 重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为的物体从A 点运动到B 点，无论走过怎样的路径，只要A 、B 两点间竖直高度差为h ，重力mg 所做的功均为 mgh W G =2. 重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。
其表达式为：mgh E P =，其中h 为物体所在处相对于所选取的零势面的竖直高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面。
由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同，但物体经历的某一过程中重力势能的变化却与零势面的选取无关。
3. 重力做功与重力势能变化间的关系：重力做的功总等于重力势能的减少量，即a. 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功 - ΔE P = W Gb. 克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功 ΔE P = - W G二、弹性势能1. 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，E P ′= 1/2×kx 23. 弹性势能的变化与弹力做功的关系:弹力所做的功，等于弹性势能减少. W 弹= - ΔE P ′三、机械能守恒定律1. 机械能：动能和势能的总和称机械能。
而势能中除了重力势能外还有弹性势能。
所谓弹性势能批量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。
2、机械能守恒守律：只有重力做功和弹力做功时，动能和重力势能、弹性势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的机械能守恒定律。
3 、机械能守恒定律的适用条件：（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．【要点名师精解】【例1】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。
机械能守恒定律的应用与分析
机械能守恒定律的应用与分析概述：机械能守恒定律是经典力学中的一个重要定律，指出在没有外力做功和系统内能量损失的情况下，机械能守恒。
本文将探讨机械能守恒定律的应用与分析。
一、应用一：弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞物体之间能量损失很小的碰撞过程。
在弹性碰撞中，如果系统中只有重力做功，那么机械能守恒定律将得到应用。
例如，当两个弹性球体以一定的速度相向运动时发生碰撞，根据机械能守恒定律，总机械能在碰撞前后保持不变。
这个应用可以用于解释弹性球台上的撞球运动，以及保龄球等运动。
二、应用二：杠杆原理杠杆原理是机械能守恒定律的一个重要应用。
杠杆原理指出，在一个静止的平衡杠杆系统中，杠杆两边所受的扭矩相等。
这意味着，如果机械能守恒定律成立，那么杠杆两边的能量将保持不变。
例如，我们在举重过程中使用的杠杆原理，就是根据机械能守恒定律来解释的。
当我们的手臂施加一个力矩使得物体上升时，我们的手臂所做的功等于物体的重力势能增加，即机械能守恒。
三、应用三：弹性势能的利用弹性势能是一种储存在物体中的能量形式。
根据机械能守恒定律，当物体受到外力压缩时，物体的弹性势能增加。
这种弹性势能的释放可以用于各种实际应用，例如弹簧天平、弹簧振子等。
在这些应用中，弹性势能的利用可以将一部分能量转化为其他形式的能量，实现不同用途的需求。
四、分析一：能量转化与损耗虽然机械能守恒定律在理论上成立，但在实际应用中，能量转化和损耗是不可避免的。
例如，在自由落体运动中，当物体下落时，会产生空气阻力，导致机械能的损失。
在摩擦力存在的情况下，杠杆的应用也会有能量的损耗。
因此，在实际应用中，我们需要考虑这些能量转化和损耗的影响，以确保系统能够正常运行。
五、分析二：机械能守恒定律的局限性尽管机械能守恒定律在许多情况下是成立的，但在一些特殊情况下，它可能不适用。
例如，当物体与地面发生非弹性碰撞时，在碰撞过程中会有能量转化成热能的损失，导致机械能守恒定律不再适用。
此外，在相对论物理学中，由于质量与能量的关系，机械能守恒定律需要经过修正。
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机械能守恒定律应用本节教材分析本节重点介绍机械能守恒定律的应用，要求学生知道应用机械能守恒定律解题的步骤以及用这个定律处理问题的优缺点，并会用机械能守恒定律解决简单的问题．另外，在本节中要学会据题设条件提供的具体情况，选择不同的方法，用机械能守恒定律以及学过的动量定理、动能定理、动量守恒定律等结合解决综合问题．教学目标一、知识目标1.知道应用机械能守恒定律解题的步骤．2.明确应用机械能守恒定律分析问题的注意点．3.理解用机械能守恒定律和动能定理、动量守恒定律综合解题的方法．二、能力目标1.针对具体的物理现象和问题，正确应用机械能守恒定律．2.掌握解决力学问题的思维程序，学会解决力学综合问题的方法.三、德育目标1.通过解决实际问题，培养认真仔细有序的分析习惯.2.具体问题具体分析，提高思维的客观性和准确性．教学重点机械能守恒定律的应用．教学难点判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的机械能．教学方法1.自学讨论，总结得到机械能守恒定律的解题方法和步骤；2.通过分析典型例题，掌握用机械能守恒定律、动能定律、动量守恒定律解决力学问题.教学用具自制的投影片、CAI课件教学过程出示本节课的学习目标：1.会用机械能守恒定律解决简单的问题．2.知道应用机械能守恒定律解题的步骤以及用该定律解题的优点．3.会用机械能守恒定律以及与学过的动量定理、动能定理、动量守恒定律等结合解决综合问题.学习目标完成过程：一、导入新课1.用投影片出示复习思考题：①机械能守恒定律的容是什么?②机械能守恒定律的数学表达形式是什么?2.学生答：①在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变；在只有弹力做功的情形下，物体的动能和弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.②机械能守恒定律数学表达式有两种：第一种：－=－即动能的增加量等于重力势能的减小量第二种：+=+即半初态的机械能等于初动态的机械能.3.引入：本节课我们来学习机械能守恒定律的应用．板书：机械能守恒定律的应用二、新课教学1.关于机械能守恒定律解题的方法和步骤：(1)学生阅读本节课文的例1和例2(2)用多媒体出示思考题①两道例题中在解题方法上有哪些相同之处?②例1中如果要用牛顿第二定律和运动学公式求解，该如何求解?③你认为两种解法解例1，哪种方法简单?为什么?(3)学生阅读结束后，解答上述思考题：学生答：课文上的两道例题的解题方法上的相同之处有：a:首先确定研究对象：例1中以下滑的物体作为研究对象；例2中以小球作为研究对象b:对研究对象进行受力分析：例1中的物体受到重力和斜面的支持力，例2中的小球受到重力和悬线的拉力c:判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件：例1中的物体所受的支持力与物体的运动方向垂直，不做功，物体在下滑过程中只有重力做功，所以机械能守恒.例2中的小球所受的悬线的拉力始终垂直于小球的运动方向，不做功，小球在摆动过程中，只有重力做功，所以小球的机械能守恒.d:选取零势能面，写出初态和末态的机械能，列方程解答有关物理量．(4)在实物投影仪上展示学生所做的用牛顿运动定律和运动学公式解答例1的过程：解：物体受重力mg和斜面对物体的支持力F支，将重力mg沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，得物体所受的合外力．又v∴ｖt＝＝m/s=4.4 m/s(5)把上述解题过程与课本上的解题过程类比，得到应用机械能守恒定律解题，可以只考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间的过程的细节，所以用机械能守恒定律解题，在思路和步骤上比较简单．(6)总结并板书运用机械能守恒定律解题的方法和步骤①明确研究对象；②分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；③确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；④根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解．2.用机械能守恒定律求解实际问题(1)用投影片出示问题(一)：在课本例2中选择B点所在的水平面作为参考平面，则小球运动到最低点时的速度多大?(2)学生解答(3)在实物投影仪上展示学生的解答过程：解：选择B点所在的水平面作为参考平面时：小球在B点具有的重力势能=0,动能＝０，机械能E1＝+ =0摆球到达最低点时，重力势能＝－mgh＝－mgl（1－cosθ）,动能＝,机械能E2＝+＝－mgl(1－cosθ) 由E2= E1=0，可得=mg(1－cosθ)l∴ｖ＝3.得到的结果与例2结果相同，说明了什么?学生答：说明了用机械能守恒定律解题时，计算结果与参考平面的选择无关．4用投影片出示问题(二)①物体的质量为m，沿着光滑的轨道滑下轨道形状如图所示，与斜轨道相接的圆轨道半径为R，要使物体沿光滑的圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下?②出示分析思考题：a:你选什么做为研究对象?b:对选定的研究对象而言，对它做功的力有哪几个? 符合物体机械能守恒的条件吗?c:物体恰能通过圆轨道最高点的条件是什么?③师生讨论后分组得到：a:选物体作为研究对象．b:物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中只有重力做功，故机械能守恒．c:物体恰好能通过最高点的条件是mg＝ｍ④学生书写解题过程，并在多媒体投影仪上展示解题过程：解：物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒，设物体应从离轨道最低点h 高的地方开始由静止滑下，轨道的最低点处水平面为零势能面，物体在运动到圆周轨道的最高点时的速度为v，则开始时物体的机械能为mgh，运动到圆轨道最高点时机械能为2mgR+mv２，据机械能守恒条件有：mgh=2mgR+mv2要使物体恰好通过圆轨道最高点，条件是mg=ｍ联立上面两式可求出：h=2R+5.用投影片出示问题(三)问题：如图所示，带有光滑的半径为R的圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此滑块的质量为M，一只质量为m的小球由静止从A放开沿轨道下落，当小球从滑块B处水平飞出时，求下列两种情况下小球飞出的速度A：滑块固定不动；B:滑块可以在光滑的水平面上自由滑动．①提出问题：a:在本题的两问中物体和滑块运动时是否受到摩擦力的作用?b:两问中，小球的机械能是否守恒?为什么?c:如果不守恒，那么又该如何求解?②学生分组讨论．③抽查讨论结果：学生甲：由于轨道和水平地面均光滑，所以小球和滑块在运动过程中均不受摩擦力的作用；学生乙：在第一种情况下，小球要受到重力mg和滑块对小球的弹力的作用，且只有小球的重力做功，故小球的机械能守恒.第二种情况下，小球下滑时，重力势能减少，同时小球和滑块的动能都增加，所以小球的机械能不守恒对于第3个问题，学生得不到正确的结果，教师可以进行讲解点拨：在第二种情况下，小球的重力势能减小，同时小球和滑块的动能增加，据能的转化和守恒得到：小球重力势能的减小等于小球和滑块动能的增加，得到上述关系后，即可求解.④用多媒体逐步展示解题过程解：a:当滑块固定不动时，小球自滑块上的A点开始下滑的过程中，小球要受到重力mg和滑块对小球的弹力的作用，而做功的只有小球的重力，故小球的机械能守恒，设小球从B飞出时的水平速度为v,以过B处的水平面为零势能面，则小球在A、B两处的机械能分别为mgR和．据机械能守恒定律有：mgR＝可得到，.b:据机械能守恒定律可知：小球重力势能的减少等于小球和滑块动能的增加，即mgR=+又因为小球和滑块构成的系统在水平方向上合外力为零，故系统在水平方向上动量也守恒，以小球飞出时速度v1的方向为正方向：据动量守恒定律有：mv1－Mv2＝０解上面两式得出：v1＝即：此时小球飞出的速度大小为⑤师问：同学们，本题中的第1问还有其他求解方法吗?学生充分讨论后，抽查解答．学生答：还可以用动能定理求解：小球从A到B下滑的过程中，小球的重力做的功mgR也就是小球的合外力的功(轨道对小球的弹力不做功)，因而利用动能定理也可以建立方程：mgR=－０，解出ｖ=.⑥教师总结：能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决．而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍．三、巩固练习1.如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为A.mghB.mgHC.mg(H+h)D.mg(H-h)2.一根长为L的均匀绳索一部分放在光滑水平面上，长为L１的另一部分自然垂在桌面下，如图所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下，求绳索刚滑离桌面时的速度大小。
参考答案：1.Ｂ２．ｖ＝四、小结通过本节课的学习，我们知道了：1.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：①根据题意，选取研究对象(物体或相互作用的物体系)；②分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件；③若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值；④据机械能守恒定律列方程，并代入数值求解．2.在只有重力和弹力做功的条件下，可应用机械能守恒定律解题，也可以用动能定理解题，这两者并不矛盾，前者往往不分析过程的细节而使解答过程显得简捷，但后者的应用更具普遍性．五、作业1.课本P150练习六③④⑤2.思考题(1)物体在平衡力作用下运动Ａ.机械能一定不变B.如果物体的势能有变化，则机械能一定有变化C.如果物体的动能不变，则势能一定变化D.如果物体的势能有变化，机械能不一定有变化(2)一个人站在高h处，抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v,人对物体做的功为A．mgh B.mgh+mv2 C. D.(3)以10 m/s的速度将质量是m的物体竖直向上抛出，若空气阻力忽略，g=10 m/s2，则①物体上升的最大高度是多少?②上升到何处时重力势能和动能相等．(4)如图所示：小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B,OB=d,初始时小球A(与O同水平面)无初速释放，绳长为L，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值围．(5)如图所示，A、B是两个质量相同的物体，用轻绳跨过定滑轮相连，先用手托住B，此时A、B的高度差为h，使B无初速释放，斜面倾角为θ，一切摩擦均不计，试求A、B运动到同一水平面上时速率是多少?(6)如图所示，有一质量为M的静止小车，在光滑水平轨道上，小车的光滑水平面与光滑圆周导轨相切，导轨半径为R，其所在的竖直平面与小车将发生的运动平行，一质量为m的小球以某一水平速度v０进入圆周轨道，当小球通过圆周导轨的最高点时，小球对导轨刚好没有压力，求小球进入小车时的速度v０．参考答案：(1)Ｂ(2)Ｄ(3)①５ｍ②2.5ｍ(4)Ｌ≤ｄ＜Ｌ(5)ｖ＝(6)v0=六、板书设计。