正确把握近似数与有效数字

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近似数和有效数字教案

2022近似数和有效数字教案
近似数和有效数字教案
作为一无名无私奉献的教化工作者，可能须要进行教案编写工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。则写教案须要留意哪些问题呢？下面是我帮大家整理的近似数和有效数字教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
近似数和有效数字教案1
教学目标
1、了解近似数和有效数字的概念;
2、探讨后反馈：(1)精确度不同;(2)有效数字不同。
3、做一做：教科书第56页练习，可请四位同学到黑板上板演，并由其他学生点评。
4、补充例题：据中国统计信息网公布的20xx年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似的有效数字。
(1)精确到百万位;(2)精确到千万位
⑴精确到千位⑵精确到万位
⑶精确到十万位⑷精确到百万位
3.近似数0.2和0.20有什么不同？
探究四：误差
1.在现实生活中，人们用()与()的差来表示近似数与精确数的接近程度，这个数就是误差。误差可能是()，也可能是()。
2.一件零件的直径标出(150±2)毫米，是指这件零件的实际直径在()毫米与()毫米之间，当这个零件为149毫米时，误差为()毫米。
探究二：近似数精确度的两种表示方式
⑴一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似数()到哪一位。
（小试身手）下列有四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
①101②0.14③8.7千④0.0001
⑵有效数字
由四舍五入得到的近似数，从()第一个()起到()止，全部的数字叫做这个近似数的有效数字。
（小试身手）下列各数有几个有效数字：
(2)某词典共1234页。
(3)我们年级有97人，买门票须要800元。等

有效数字及近似计算[技巧]

有效数字及近似计算6.5.1 有效数字用于表示测量数字的有效意义，指测量中实际能测得的数字。

由有效数字构成的数值，其倒数第二位以上的数字应是可靠的(确定的)，只有末位数字是可疑的(不确定的)。

对有效数字的位数不能任意增删。

6.5.2 由有效数字构成的测定值必然是近似值，因此，测定值的运算应按近似计算规则进行。

6.5.3 数字“0”，当它用于指小数点的位置、而与测量的准确度无关时，不是有效数字；当它用于表示与测量准确程度有关的数值大小时，即为有效数字。

这与“0”在数值中的位置有关。

(1) 第一个非零数字前的“0”不是有效数字。

(2) 非零数字中的“0”是有效数字。

(3) 小数中最后一个非零数字后的“0”是有效数字。

(4) 以“0”结尾的整数，往往不易判断此“0”是否为有效数字，可根据测定值的准确程度，以指数形式表达。

6.5.4 一个分析结果的有效数字位数，主要取决于原始数据的正确记录和数值的正确计算。

在记录测量值时，要同时考虑到计量器具的精密度和准确度，以及测量仪器本身的读数误差。

对检定合格的计量器具，有效位数可以记录到最小分度值，最多保留一位不确定数字(估计值)。

以实验室最常用的计量器具为例：(1) 用万分之一天平(最小分度值为0.1mg)进行称量时，有效数字可以记录到小数点后面第四位，如称取1.2235g，此时有效数字为五位；称取0.9254g，则为四位有效数字。

(2) 用玻璃量器量取体积的有效数字位数是根据量器的容量允许差和读数误差来确定的。

如单25标线A 级50ml 容量瓶，准确容积为50.00ml；单标线A 级10ml 移液管，准确容积为10.00ml，有效数字均为四位；用分度移液管或滴定管，其读数的有效数字可达到其最小分度后一位，保留一位不确定数字。

(3) 分光光度计最小分度值为0.005，因此，吸光度一般可记到小数点后第三位，且其有效数字位数最多只有三位。

(4) 带有计算机处理系统的分析仪器，往往根据计算机自身的设定打印或显示结果，可以有很多位数，但这并不增加仪器的精度和数字的有效位数。

近似数与有效数字教案

近似数与有效数字教案一、教学目标1. 让学生理解近似数的概念，掌握四舍五入法求近似数的方法。

2. 让学生掌握有效数字的定义，了解有效数字的计算方法。

3. 培养学生运用近似数和有效数字进行科学计算和数据处理的能力。

二、教学内容1. 近似数的概念及其表示方法。

2. 四舍五入法求近似数的方法步骤。

3. 有效数字的定义及其计算方法。

4. 近似数和有效数字在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：近似数的概念、四舍五入法求近似数、有效数字的计算。

2. 教学难点：有效数字的计算方法以及在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解近似数、四舍五入法和有效数字的概念及计算方法。

2. 利用例题分析法引导学生掌握近似数和有效数字在实际问题中的应用。

3. 采用小组讨论法让学生探讨有效数字的计算方法，培养学生的合作能力。

五、教学步骤1. 导入新课：通过生活实例引入近似数的概念，引导学生关注近似数在实际生活中的应用。

2. 讲解近似数的概念：讲解近似数的定义，让学生了解近似数与精确数的关系。

3. 讲解四舍五入法求近似数：阐述四舍五入法的原理，引导学生掌握求近似数的方法步骤。

4. 讲解有效数字的定义：让学生了解有效数字的概念，讲解有效数字的计算方法。

5. 例题分析：分析实际问题中的近似数和有效数字，让学生掌握近似数和有效数字在实际问题中的应用。

6. 小组讨论：让学生探讨有效数字的计算方法，培养学生的合作能力。

8. 布置作业：设计相关练习题，巩固学生对近似数和有效数字的掌握。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对近似数和有效数字概念的理解。

2. 练习题：布置练习题，让学生运用四舍五入法和有效数字计算方法，以此评估学生的掌握情况。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。

七、教学拓展1. 近似数的应用：介绍近似数在科学研究、工程技术等领域的应用。

2. 有效数字的拓展：探讨有效数字在数据处理和分析中的重要性。

巧解近似数和有效数字

巧解近似数和有效数字作者：白杰秋曾光来源：《中国校外教育·基教版》2009年第06期[关键词]:近似数有效数字概念近似数和有效数字在科技、生产、生活过程中有着重要应用，因此也成为中考和平常考试必考内容之一。

现将常见的几个问题，也是难点，提供一些方法和技巧，希望对广大同学有所启迪和帮助。

一、准确理解近似数和有效数字的概念应熟练掌握并准确理解近似数和有效数字的概念。

它们既有区别又有联系。

区别：近似数是一个相对准确的数。

也就是说它是一个数。

而有效数字考察的是数字的个数问题。

（1）圆周率：π=3.1415926…在我们学习过程中，经常要求π≈3.14，在这种情况下，3.14就是一个近似数。

（2）3.14有几个有效数字呢？答：3个。

联系：近似数和有效数字按要求进行取舍，它们共同遵循的原则是四舍五入。

（1）2.44989（精确到十分位）≈2.4（2）2.44989(保留两个有效数字)≈2.4*技巧：只看精确度（或保留）的下一位，与它以后的数字无关。

如（1）误解：2.44989（精确到十分位）≈2.5正解：十分位上的数字是4，下一位是4，舍去，因此≈2.4二、有效数字1.例（1）误解：3.50×10 =350000，有6个有效数字，分别是3、5、0、0、0、0。

正解：3.50×10，有3个有效数字，分别是3、5、0。

2.例（1）误解：3千万=30000000有8个有效数字，分别是8、0、0、0、0、0、0、0。

正解：3千万有1个有效数字，是3。

例（2）误解：3000万=30000000有8个有效数字，分别是3、0、0、 0、0、0、0、0。

正解：3000万有4个有效数字，分别是3、0、0、0。

*技巧：只看α（或万以前的数），与10n(或万）无关。

三、精确度1.例：（1）误解：3.50×10精确到百分位。

正解：3.50×10 =350000精确到千位。

（2）误解：3.50×10精确到百分位。

近似数教学教案最新7篇

近似数教学教案最新7篇近似数教学教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生理解近似数和有效数字的意义2．给一个近似数，能说出它精确到哪一痊，它有几个有效数字3．使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的．（二）能力训练点通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握关键字词，准确理解概念的能力．（三）德育渗透点通过近似数的学习，向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想（四）美育渗透点由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要，所以近似数应运而生，近似数和准确数给人以美的享受．二、学法引导1．教学方法：从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主全，注重学生参与意识2．学生学法，从身边找出应用近似数，准确数的例子→近似数概念→巩固练习三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：理解近似数的精确度和有效数字．2．难点：正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数．3．疑点：用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪，自制胶片六、师生互动活动设计教者提出生活中应用准确数和近似数的。

例子，学生讨论回答，学生自己找出类似的例子，教者提出精确度和有效数字的概念，教者提出近似数的有关问题，学生讨论解决．七、教学步骤（一）提出问题，创设情境师：有10千克苹果，平均分给3个人，应该怎样分？生：平均每人千克师：给你一架天平，你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗？生：不能师：哪怎么分生：取近似值师：板书课题2.12近似数与有效数字教法说明通过提出实际问题，使学生认识到研究近似数是必须的，是自然的，从而提高学生近似数的积极性（二）探索新知，讲授新课师出示投影1下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数．（1）初一（1）有55名同学（2）地球的半径约为6370千米（3）中华人民共和国现在有31个省级行政单位（4）小明的身高接近1.6米学生活动：回答上述问题后，自己找出生活中应用准确数和近似数的例子．师：我们在解决实际问题时，有许多时候只能用近似数你知道为什么吗？启发学生得出两方面原因：1．搞得完全准确有时是办不到的2．往往也没有必要搞得完全准确．以开始提出的问题为例，揭示近似数的有关概念板书：1．精确度2．有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

近似数和有效数字素材如何学好近似数与有效数字

如何学好近似数与有效数字我们先来看这样一个事实：三个同班好友口渴，上街买了一只10千克的西瓜，对卖瓜人说，就我们三个人，帮我们平分一下吧！你说卖瓜人能平分得了吗？为了能帮助卖瓜人解决这个问题，我们先和同学们一起学习近似数与有效数字，在学习时希望同学们应注意掌握以下几个要点：一、注意理解近似数产生的背景在生产和生活实践中，有的数是准确的，如七年级（3）有46名学生，其中男生24人，女生22人，这里的46、24、22都是准确值，但也有许多的计算与度量所得到的数却并不是一个准确值，如上面三个人要平分10千克的西瓜，虽然理论上每人应分得31，但实际操作时却难以做到，只能得到一个近似值，事实上，三个人平分一只也无需那么精确；又如，在度量时，由于受度量工具和技术的限制，一般也只能得到一个近似值.二、掌握近似数的取法近似数的取法通常有以下几种：①四舍五入法，如，教室的宽度是8.025米，若要四舍五入到百分位即为6.03米；若要四舍五入到十分位即为6.0米；若要四舍五入到个位即为6米.②去尾法，如做一套西服需2.5米的面料，若现有47米的布料，问能做多少套衣服.由计算知可做18.8（套），想想看，这现实吗？而事实上，这里的尾数0.8就只能舍去了，而不能用四舍五入法，这种舍去尾数的方法叫做去尾法.③进一法，如现有100吨砂石，每辆卡车载重8吨，若要求一次运完应需几辆卡车、由计算可得12.5（辆），这里显然应需13辆卡车，因此就必须把十分位上的5进上去，这种方法就是进一法.上面的三种近似数的表示方法都各有用途，应具体问题具体的运用，不能盲目取舍.三、注意理解近似数的精确度近似数的精确度是指一个数的精确程度.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位.如一个近似数M 精确到十分位后的近似值是3.4，那么这个近似数M 的取值范围是：3.25≤M ＜3.35.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入.如将数3.0246四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.四、掌握近似数的表示方法若一个近似数M 的值是3.56，则它可记作M ≈3.56，这里的“≈”应读作“近似于”或“约等于”，但绝不能读作“近似”，特别地，近似数小数点后的0不能随便省掉，以便区别其精确度.如1.302表示这个数精确到0.001，即精确到千分位；而1.3020表示这个数精确到0.0001，即精确到万分位.五、正确理解近似数的有效数字刚才我们说了近似数小数点后的0不能随便省掉，以便区别其精确度.事实上，在近似数1.302和1.3020中除了表示它们的数精确度不同外，它们的有效数字也不同.即对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字. 在近似数1.302和1.3020中前者有4个有效数字，后者有5个有效数字.由此可见，精确度有两种表示形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字.。

近似数与有效数字(5篇)

近似数与有效数字(5篇)近似数与有效数字(5篇)近似数与有效数字范文第1篇【关键词】近似数有效数字精确度一、说教材本节课是对比较枯燥和无味的数字进行处理，让同学感悟到近似数的基本内涵，用生活中大家熟识的风景名胜万里长城、珠穆朗玛峰、南京长江大桥的长度和高度来导入讨论对象，体现了数学来源于生活又服务于生活。

在实际问题的基础上让同学熟悉生活中存在着大量的近似数，结合实际问题让同学充分熟悉有效数字，能按要求取近似数，体会近似数的意义及在生活中的作用。

教学中采纳的问题情境来源于实际，充分挖掘同学生活中与数据有关的素材，使他们体会所学学问与现实社会亲密相关。

二、说教学目标1.了解近似数和有效数字的概念并能敏捷应用。

2.能按要求取近似数和保留有效数字；会推断近似数的精确度。

3.体会近似数的意义及在生活中的作用。

4.给一个近似数，能说出它精确到哪一位？有几个有效数字？5.提高同学分析数据、处理数据以及解决问题的力量。

6.进一步体会数学的应用价值，进展“用数学”的信念和力量。

三、说教学重点和难点本节课的教学重点是把握精确度和有效数字的概念并能敏捷运用。

本节课的教学难点是如何确定一个带单位的近似数和用科学记数法表示的有效数字的精确度。

如何通过对近似数和有效数字的理解，正确求出一个近似数的精确度和有效数字。

四、说学情通过风景名胜的教学，激发了同学学习数学的爱好，通过多媒体课件的教学，同学对精确度和有效数字的概念比较感爱好，于是自己乐观动手找出了类似的例子，同学对生活中的近似数有了肯定的熟悉，并经受了一些探究，积累了数学活动阅历，具备了肯定的探究力量，经受了许多合作学习过程。

五、说教学过程在教学过程中让同学尽可能多的运用一些数据来介绍自己、班级、学校、家庭及国家的一些基本状况，同学介绍时，适时穿插提问，引导同学将他们所举例子中的数据分为精确数和近似数两大类。

先由详细的例子动身引出了近似数和有效数字的概念，让同学体会到现实生活中的确存在着近似数，并熟悉到近似数来源于现实生活，由此引入课题：近似数和有效数字，然后通过例题的讲解，使同学把握近似数的两种形式：精确度和有效数字，给了一个题目，能确定它精确到哪一位，有几个有效数字，特殊留意带单位的近似数和用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的确定。

近似数与有效数字

近似数与有效数字摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似数及有效数字，已知一个近似数如何判断其精确度及有效数字，如何按要求求近似值等内容。

关键词：判断；精确度；误区近似数与有效数字是中考必考内容，其具有很广泛的实际应用，但有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清，下面对常出现的问题给于作答。

1、近似数和有效数字的有关概念（1）近似数：与实际结果非常接近的数，称为近似数，在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的，如：我国的陆地面积约有960万平方公里；二是有时是没有必要的，如：买1000克白菜有时可能多一点，也可能少一点。

（2）有效数字：使用近似数，就是一个近似程度的问题。

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

如：小亮的身高为1.78米，这个近似数1.78精确到百分位，它有三个有效数字：1、7、8.（3）熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。

精确到哪一位，可以表示出误差绝对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中哪一个更精确。

如：1.60就比1.6更精确一些。

2、近似数的判断（1）小范围可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，如测量得到的数据。

例：“小花班上有50人”中的50就是精确数，而“小明的身高1.64米”中的1.64是近似数，还如：“小丽体重45公斤”中的45也是近似数。

（2）语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。

例：“某次海难中，遇险人数大约3000人”中的3000是一个近似是数。

3、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字（1）普通形式的数,这种数能直接判断。

近似数与有效数字的概念

近似数与有效数字的关系是相互依存的，有效数字的位
数越多，近似数越精确。
有效数字的位数越少，近似数越不精确，但计算和表示
起来更简单。
定义不同：近似数是指在一定精度范围内，对数值进行近似表示的数值；有效数字是指在数值中，从左边第一个非零数字开始，到右边最后一个数字为止，所有的数字都是这个数值的有效数字。
科学实验：测量数据往往需要近似数来表示计算误差：近似数可以减少计算误差，提高计算精度数值分析：近似数在数值分析中广泛应用，如插值、拟合、积分等工程计算：近似数在工程计算中广泛应用，如结构分析、流体力学等
统计分析：通过有效数字进行数据汇总和
统计分析
数据可视化：有效数字用于数据可视化，如柱状图、饼
作用不同：近似数主要用于表示数值的近似值，以便于理解和计算；有效数字主要用于表示数值的精确度，以便于判断数值的准确性。
表示方法不同：近似数通常用四舍五入法、截断法等方法表示；有效数字通常用科学计数法、工程计数法等方法表示。
应用范围不同：近似数广泛应用于各种计算、测量、统计等领域；有效数字主要应用于科学研究、工程计算、数据处理等领域。
保留两位有效数字：保留整数部分和小数点后
的前两位数字
保留四位有效数字：保留整数部分和小数点后
的前四位数字
保留六位有效数字：保留整数部分和小数点后
的前六位数字
保留八位有效数字：保留整数部分和小数点后
的前八位数字
保留十位有效数字：保留整数部分和小数点后
的前十位数字
保留一位有效数字：保留整数部分和小数点后
有效数字的位数越多，表示测量或计算结果的精度越高。
有效数字的位数越少，表示测量或计算结果的精度越低。

近似数与有效数字

2.探索生活问问同学，在研究过程中我们给出了近似数概念以后，生活中哪些地方，经常使用近似数？让学生根据身边的实例入手，去举例说明近似数。后面教师再给出几个典型的例子。
举例：
一、就是国家统计人口的问题二、是圆周率π=3.14159265··· 三、是除不尽的除法问题。从这些例子中，让同学们分组去讨论近似数产生的原因，最后在老师的指引下一起归纳出近似数产生的原因是：
近似数与有效数字
说课人：
教
材
“近似数与有效数字”是人教版新教材七年级上册，第一章第五节第4课时的内容。本节内容它是一个初一有理数这一章比较靠后的内容，而且它的应用意义比较广泛，
是学生解决实际生活问题的“工具”。
学
情
实际上很多同学，在小学也了解到近似数的概念和有效数字。但是在今天让他们感受到在学习这个概念的时候，还应该考虑哪些问题，也就是数学中的其他概念应该如何去挖掘概念的内涵，如何使用这些概念去解决实际问
7.布置作业目的在于检验学生对本节内容的理解和运用程度，以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学的内容。
以上，我仅从说教材，说学情，说教法和学法以及教学程序上说明了 “教什么”和“怎么教”，阐明了这堂课为什么我要这样教。由于说课对我来说还是新事物，希望各位专家、评委对我这堂课的不足之处提出宝贵意见。我的说课完毕，谢谢各位评委。
题。
教学目标
一、重点难点：
根据本节内容可确定出重点是：求一个数的近似数和有效数字。难点是：要求会用截取法求近似数，以及会表达有效数字，会做这种简单的计算。要会用于实际去解决实际问题。
二、教学目标：
通过这节课的学习我们对学生：

近似数和有效数字

三、近似数的有效数字
有效数字：一个近似数，从左边第一
个非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.
2, 5 两个如: 0.025有_______有效数字:________. 1, 5, 0, 0 4个 1500有_______有效数字:________. 1, 0, 3 3个 0.103有_______有效数字:________.
（3）1.804（保留2个有效数字）为1.8 （4）1.804（保留3个有效数字）为1.80
（2） 30 435（保留3个有效数字）为3.04×104
实际应用
⑴ 我校初一年级415名师生，想租用45座的客车外出秋游，问：应该租用多少辆客车？解：因为415×45=9.222 “进一法” 所以应该租用10辆客车。 ⑵ 工人师傅把一根100厘米的圆钢锯短，用来做6厘米长的零件，可加工多少件？解：因为100 ÷6=16.666 “去尾法” 所以可加工16件。
二、关于精确度问题
近似数与准确数的接近程度, 按四舍五入法对圆周率π取近似数时,有可以用精确度表示.如,前面的五百 π≈ 3 (精确到个位 ) 是精确到百位的近似数,它与准确 π≈3.1 (精确到 0.1 ,或叫做精确到十分位 ) π≈3.14 (精确到 0.01 ,或叫做精确到百分位 ) 数513的误差为13.
0.001 千分位 π≈3.142 (精确到____,或叫做精确到______) 0.0001 万分位 π≈3.1416 (精确到____,或叫做精确到______) …… 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
想一想
在测量同学的身高时,如果精确到0.01m, 王豪的身高是1.58m,你知道他实际身高是多少吗? 1.575 m≤他实际身高＜1.585m 如果精确到0.1m,王豪的身高又是多少? 他实际身高为1.6m

七年级数学教案近似数与有效数字9篇

七年级数学教案近似数与有效数字9篇近似数与有效数字 1一学习目标：1了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用2能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数二重点与难点：按要求用四舍五入法取一个数的近似数三设计思路：本节课通过生活情境让学生搜集生活中的数据，感受数的意义，使得学生进一步认识了近似数，学会了如何去取一个数的近似值，以及指出一个近似数的有效数字，通过讨论交流使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字.四教学过程（一）情境创设（1）从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？（2）生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？（设计说明：让学生自己搜集生活中与数有关的信息，从中进一步感受数的意义）（二）近似数实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。

在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

（设计说明：通过交流生活中近似数的例子，使学生认识到生活中存在近似数，感受近似数在生活中的作用，体会数学与生活的关系）取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。

用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如，圆周率=3.1415926…取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001）（三）有效数字对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，4，2.（四）例题教学例1 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：（1）精确到0.01kg;（2）精确到0.1kg;（3）精确到1kg.(设计说明：简单应用上面所学知识，先四舍五入取近似值，再确定近似数的有效数字，应注意提醒学生不能随便将小数点后的0去掉.)例2 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.（1）地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）（2）某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）（3）小明身高1.595m（保留3个有效数字）（4）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）请与同学交流讨论.（设计说明：通过讨论使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字）（五）课堂练习1 基础训练书p78 1,22 创新探究（ 1）胜利农场养鸡35467只，一个个体户养鸡13530只（四舍五入到十位），光明农场养鸡64800只（四舍五入到百位），要比较他们养鸡的多少，胜利农场养鸡数应四舍五入到哪一位数时，误差会少些。

七年级数学下册近似数和有效数字北师大版

近似数和有效数字一、教学目标1．知识目标：(1)了解近似数和有效数字的概念；(2)会按精确度要求取近似数；(3)给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字2．能力目标：理解近似数与有效数字在实际应用中的价值和意义3．情感目标：正确使用近似数与有效数字，表现出一丝不苟的精神。

二、教学重点及难点重点：在实际应用中会使用近似数与有效数字。

难点：能正确使用近似数与有效数字。

三、教学过程（一）创设情境，自然引入我县近日举行了一次人民代表大会，对于这次大会有两个报道。

一个报道说：“会议秘书处宣布，参加这次会议的有513人。

”另一个报道说：“约有500人参加了本次代表大会。

”分析、比较这两个报道。

总结：数字513确切地反映了参加这次会议的人数，它是一个准确数。

而500这个数只是接近实际人数，但与实际人数还是有区别的。

它是一个近似数。

在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数。

例如：宇宙现在的年龄约为200亿年，长江的长度约为6300千米，圆周率约为3.14等等都是近似数。

请举出实际生活中遇到的近似数。

（二）归纳总结，概括知识1、近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示。

例如：前面的500就是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13。

例1、按四舍五入对圆周率π取近似值。

解：π≈3（精确到个位）π≈3.1（精确到0.1，或者说精确到十分位）π≈3.14（精确到0.01，或者说精确到百分位）π≈3.142（精确到0.001，或者说精确到千分位）π≈3.1416（精确到0.0001，或者说精确到万分位）……2、有效数字从一个数字的左边第一个不是0的数字开始，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

例如：0.025有两个有效数字2、5；1400有四个有效数字1、4、0、0；0.10300有五个有效数字1、0、3、0、0；对于用科学记数法表示的数na 10 ，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。

近似数与有效数字中的几个注意问题

近似数与有效数字中的几个注意问题1．精确度(精确到哪一位数)的意义大家都会用四舍五入法求一个准确数的近似值．例如，46.3172精确到0.01的近似值是46.32，这里精确度是事先规定的．又如用刻度尺测量书本的长度，得20.3cm，这个数量也是近似数，它精确到0.1cm．这个精确度是根据度量工具的限制(常用的刻度尺只标明“毫米”)由四舍五入的法则规定的．可以推断，书本长度的准确值在20.25cm到20.35cm之间，即它一定小于20.35cm而大于或等于20.25cm，所以用四舍五入截取一个准确数的近似数后，可以根据近似数和精确度推断出准确数的范围，这就是精确度的意义．2．有效数字的意义用刻度尺测量桌子的长度，得到106.5cm，这个近似数精确到0.1cm，它与上面量出的书本长度的两个近似数与准确数误差都不超过0.05cm，因此人们常常认为它们分别表示书本和桌子长度时，精确度是一样的．但是，当我们从下面的角度去想这个问题时，就会发现它们的“精确程度”是不一样的．度量课本长度时，平均每厘米产生的误差最多是，而度量桌子时，平均每厘米产生的误差最多是，为什么精确程度是一样的两个近似数会有这种差别呢？从上面的算式不难发现：分子都是0.05，分母大小不相同．也就是说，20.3有三个有效数字，106.5有四个有效数字．由此我们可以看出，一个近似数的有效数字越多，每单位数量产生的误差(即相对误差)就越小，这个近似数的精确度就越高，这就是“有效数字”的意义．3．近似数1.6与1.60的区别(1)有效数字不同：1.6只有两个有效数字，而1.60有三个有效数字．(2)精确度不同：1.6精确到十分位，与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值在1.55到1.65之间，即小于1.65而大于或等于1.55；1.60精确到百分位，它与准确数误差不超过0.005，它所代表的准确值在1.595到1.605之间，即小于1.605而大于或等于1.595．由此可见，1.60比1.6的精确度高，故必须注意：近似数末尾的“0”不能随便去掉！例1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？(1)10亿； (2)2.4万； (3)1.060×105．解(1)精确到亿位，有两个有效数字1，0；(2)精确到千位，有两个有效数字2，4；(3)精确到百位，有四个有效数字1，0，6，0．说明有些同学认为，(1)精确到个位；(2)精确到十分位；(3)精确到千分位，其实错了．在(1)中，它是四舍五入到亿位(这里的0是亿位，而不是个位)；在(2)中，它是四舍五入到千位(这里的4是千位而不是十分位)；在(3)中，它四舍五入到百位(这里的0是百位而不是千分位)．此外，对于用科学记数法表示的数a×10n(1≤|a|＜10，n是正整数)，有效数字由a的有效数字确定，精确度要将它化为原数来确定．如1.060×105=106000，易知它精确到百位．例2 用四舍五入法，按下列要求对原数按括号中的要求取近似值：(1)37024(精确到千位)；(2)3045(保留两个有效数字)．解(1)37024=3.7024×104≈3.7×104；(2)3045=3.045×103≈3.0×103．。

近似数与有效数字

能力层面训练
一、填空：填空：个有效数字， 1、近似数18.07 有四个有效数字，精确到百分位. 、 2、近似数0.03809 有四个有效数字，精确到十万分位. 、个有效数字，， 3、近似数8.6 万精确到千位，有效数字是 8，6 、二、判断：判断： 1、3.008是精确到百分位的数、是精确到百分位的数. 是精确到百分位的数 2、近似数3.80和近似数的精确度相同、近似数和近似数3.8 和近似数的精确度相同. 3、近似数6.090的有效数字是、0、9、0. 、近似数的有效数字是6、、、的有效数字是 ( × ) ( ) .
精确度：精确度：
利用四舍五入法取一个数的近似数时，利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
有效数字：有效数字：
对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字对于一个近似数，从左边第一个不是0 到精确到的数位止，起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant 数的有效数字(significant digits).
据中国统计信息网公布的2000年中国例4 据中国统计信息网公布的年中国第五次人口普查资料表明，第五次人口普查资料表明，我国的人口总数人为1 295 330 000人。请按要求分别取这个数的近似数，的近似数，并指出近似数的有效数字。（1）精确到百万位；）精确到百万位；（2）精确到千万位；）精确到千万位；（3）精确到亿位；）精确到亿位；（4）精确到十亿位。）精确到十亿位。
由此可见， . 比的精确度高由此可见，1.50比1.5的精确度高
课堂小结：

有效数字与近似数

数学定义1定义：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字。

名称定义所谓有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。

所谓能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。

我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字.把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字.如上例中测得物体的长度7.45cm.数据记录时,我们记录的数据和实验结果的表述中的数据便是有效数字.有效数字的概念一个近似数据的有效位数是该数中有效数字的个数，指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它不取决于小数点的位置。

有效数字的正确表示1、有效数字中只应保留一位欠准数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是欠准数字。

2、在欠准数字中，要特别注意0的情况。

0在非零数字之间与末尾时均为有效数；在小数点前或小数点后均不为有效数字。

如0.078和0.78与小数点无关,均为两位。

506与220均为三位。

3、л等常数，具有无限位数的有效数字，在运算时可根据需要取适当的位数。

有效数字的具体说明(1)实验中的数字与数学上的数字是不一样的.如数学的8.35=8.350=8.3500 ,而实验的8.35≠8.350≠8.3500.(2)有效数字的位数与被测物的大小和测量仪器的精密度有关.如前例中测得物体的长度为7.45cm,若改用千分尺来测,其有效数字的位数有五位.(3)第一个非零数字前的零不是有效数字.(4)第一个非零数字以及之后的所有数字(包括零)都是有效数字.(5)单位的变换不应改变有效数字的位数.因此,实验中要求尽量使用科学计数法表示数据.如100.2m可记为0.1002km.但若用cm和mm作单位时,数学上可记为10 020cm和100200mm,但却改变了有效数字的位数,这是不可取的,采用科学计数法就不会产生这个问题了.有效数字与不确定度的关系有效数字的末位是估读数字,存在不确定性.一般情况下不确定度的有效数字只取一位,其数位即是测量结果的存疑数字的位置;有时不确定度需要取两位数字,其最后一个数位才与测量结果的存疑数字的位置对应.由于有效数字的最后一位是不确定度所在的位置,因此有效数字在一定程度上反映了测量值的不确定度(或误差限值).测量值的有效数字位数越多,测量的相对不确定度越小;有效数字位数越少,相对不确定度就越大.可见,有效数字可以粗略反映测量结果的不确定度.有效数字的舍入规则1、当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。

《近似数和有效数字》教学设计论文

《近似数和有效数字》教学设计摘要：本节课对新课标下新课堂的丰富内涵进行了积极探索和有效尝试，着力使新课堂成为教学活动、讨论交流的学堂，使学生思维得到锻炼。

关键词：《近似数和有效数字》；教学设计中图分类号：g623．5 文献标识码：a 文章编号：1006-3315（2011）3-045-001一、教学内容义务教育课程标准实验教科书人教版七年级上册,第一章第五节《近似数和有效数字》二、教学目标1．知识与技能：了解近似数的概念，对给出的由四舍五入得到的近似数，能说出它的精确度和有效数字，能按指定的要求，用四舍五入的方法取一个数的近似数。

2．过程与方法：经历对实际问题的探讨，体验数学服务于生活的感受。

培养大胆尝试，善于总结的能力。

3．情感态度与价值观：在数学学习中获得成功的体验。

三、教学重点与难点重点：近似数、精确度、有效数字的概念。

难点：正确说出一个近似数的精确度及有效数字，根据精确度和有效数字的要求求近似数。

四、教学方式、方法采用小组讨论的形式，以学生自主探究与合作学习，教师组织、引导的方式进行，并配以适当的练习加以巩固。

五、教与学互动设计1．准确数和近似数先看一个例子，对于参加同一会议的人数，有两个报道。

一个报道说：“参加今天会议的有513人。

”另一报道说：“约有500人参加了今天的会议。

”想一想:思考比较一下，这两个数据与实际比较，情况怎样？讨论交流:参加会议的有513人，与实际完全符合，约500人参加会议，只是个大概数字，是与实际情况很接近的数。

师：很好，我们把准确反映实际情况的数叫准确数，把与实际数很接近的数称为近似数。

2．精确度在实际生活中既有准确数，也会遇到大量的近似数，而且对于许多数，很难取得准确数或者没有必要绝对精确，只要求一定的近似程度就行了，这就是精确度。

祖冲之在数学史上有一项伟大的发现，是什么？（圆周率在3.1415926到3.1415927之间）这项发现比西方早了700多年。

如何准确判断近似数与有效数字

如何准确判断近似数与有效数字作者：宋座云来源：《学校教育研究》2017年第02期一、产生近似数的主要原因一是“计算”产生近似数。

如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等；二是用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等；三是不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；四是由于不必要知道准确数而产生近似数。

二、近似数和有效数字的有关概念近似数：与实际数字比较接近，但不完全符合（比实际数字略多或略少）的数，称之为近似数。

对近似数，人们常需知道他的精确度。

一个近似数的精确度。

有两种表述方式：一是四舍五入法；二是进一和去尾法。

在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的；二是有时是没有必要的。

有效数字：一个数，从左边第一个不为0的数字数起，到精确的数位止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。

简单的说，把一个数字前面的0都去掉，从第一个正整数到精确的数位止，所有的都是有效数字了。

与实际数字比较接近，但不完全符合（比实际数字略多或略少）的数，称之为近似数。

熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。

三、近似数的判断第一，某些小范围的可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，比如，经过测量得到的数据；第二，语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。

四、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字（一）普通形式的数，这种数能直接判断例1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1）38200 （2）0.040 （3）20.05000分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；象20.05000就精确到十万分位。

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