深圳实验学校初中部必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试题(答案解析)

一、选择题

1．已知0a >，0b >，2ab =，则42a b +的最小值为（ ）

A

．B ．4

C

．D ．8

2．已知a >0，b >0，a +b =1，则下列等式可能成立的是（ ）

A ．221a b +=

B ．1ab =

C ．2

12a b +=

D ．2

2

12

a b -=

3．在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即m

d k

=

，其中d 是距离（单位cm ），m 是质量（单位g ），k 是弹簧系数（单位g/cm ）．弹簧系数分别为

1k ，2k 的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数k 满足12

111

k k k =+，并联时得到的弹簧系数

k 满足12k k k =+．已知物体质量为20g ，当两个弹簧串联时拉伸距离为1cm ，则并联时

弹簧拉伸的最大距离为（ ） A ．

1cm 4

B ．

1cm 2

C ．1cm

D ．2cm

4．已知a ，b 均为正数，且20a b ab +-=，则22

124

b a a b -+-的最大值为（ ）

A ．9-

B ．8-

C ．7-

D ．6-

5．已知正实数x ，y ，a 满足2x y axy +=，若2x y +的最小值为3，则实数a 的值为

（ ） A ．1

B ．3

C ．6

D ．9

6．若不等式210x ax -+≥对一切[2,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．0

B ．2

C ．

52

D ．3

7．已知1x >，0y >，且12

11x y

+=-，则2x y +的最小值为（ ） A ．9

B ．10

C ．11

D

．7+8．已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则（ ） A ．11x y x y

->- B ．cos cos 0x y -< C ．

110x y

-> D ．ln x +ln y >0

9．若直线220ax by +-=(

),a b R +

∈平分圆2

22460x

y x y +---=，则21

a b

+的最小

值是（ ）.

A ．1

B ．5

C ．

D ．3+

10．若直线10ax by --=，（a ，0b >）过点()2,1-，则11

a b

+的最小值为（ ）

A ．3-

B ．8

C ．

D ．3+

11．已知01a <<，1b >，则下列不等式中成立的是（ ）

A ．4ab

a b a b

+<

+ B 2ab

a b

<

+

C <

D ．a b +12．已知m ，0n >，41

21m n

+=+，则m n +的最小值为（ ） A ．

72

B ．7

C ．8

D ．4

二、填空题

13．为了调查盘龙江的水流量情况，需要在江边平整出一块斜边长为13m 的直角三角形空地建水文观测站，该空地的最大面积是______2m . 14．已知a 、b 都是正数，且0a b ab +-=，则

1911

b a b +--的最小值是__________． 15．设函数()()2

,f x x ax b a b R =++∈，若关于x 的不等式()06f x x ≤≤-+的解集为

[]{}2,36⋃，则b a -=__________．

16．已知a R ∈且

1

1a

>，则关于x 的不等式()2log 570a x x -+>的解集为______. 17．已知函数2

()f x x ax b =++，对任意的[0,4]x ∈，都有()2f x ，则

=a b +________.

18．已知实数x ，y ，z 满足：222

3

36

x y z x y z ++=⎧⎨

++=⎩，则x y z ++的最大值为_________. 19．函数()243

6

x x f x x ++=-的值域为__________．

20．已知正实数,x y 满足3x+y+=xy ，则x y +的最小值为__________．

三、解答题

21．已知0,0x y >>，且440x y +=. （1）求xy 的最大值； （2）求

11

x y

+的最小值.

22．已知函数2(),(,)f x x ax b a b R =-+∈． （Ⅰ）不等式()0f x ≤的解集为[1,2]-，求a ，b 的值；

（Ⅱ）令函数()()2

x

g x f =，对于任意的实数1

2

,[1,2]x x

∈，不等式()()125

g x g x -≤恒成立，求a 的取值范围．

23．已知正实数x ，y 满足2520x y +=． （1）求xy 的最大值； （2）若不等式

2101

4m m x y

+≥+恒成立，求实数m 的取值范围．

24．解关于x 的不等式:22(2)20().ax a x a a R -++>∈

25．已知函数()()2

21f x ax a x b =-++-.

（1）若2a =-，9b =，求函数()

()0f x y x x

=

<的最小值； （2）若1b =-，解关于x 的不等式()0f x ≥.

26．已知函数()2

2f x x ax =-.

（1）若函数()f x 在区间(),1-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()[]()

12,5g x f x x =+∈-的最大值为13，求实数a 的最小值.

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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

由于0a >，0b >且2ab =，则利用基本不等式可得

428a b +=≥=≥，从而可得答案

【详解】

因为0a >，0b >且2ab =，

所以428a b +=≥==≥，

当且仅当2a b =时，即1a =，2b =时取等号.

故选：D.