二项式系数的性质(说课课件)定稿剖析

【教学建议】
在写完杨辉三角表中的第四行后，让学生 根据表中的规律自己猜想并归纳第五行、
第六行的二项式系数；目的：为课本中的
例题5就是根据杨辉三角写出中n=7的二项
式系数，让学生去感知规律，渗透特殊到
一般、数形结合思想。
问题探究 培养思维
教 材背景分教 学 过 析程
例6
证明：2n
C0n
C1n
C
2 n
C nm n
n
n
n
n 1 Cnm
C m1 n
Cm n1
（2）巩固深化二项式定理。
（3）为本书第二章概率中的“二项
分布”学习打下伏笔。
1
在二Cnm 项 Cn式nm 定理中，令
a
b
, 2
则展开式中
各项系数为
Cnr 2n
Cnr
1 2
r
1 2
nr
(r 0,1,2,n)
知识与技能：
了解杨辉三角的简单历史，理解二项式系数 的性质，应用性质解决一些简单问题．
减性及最大值，并加以严格的证明，按知识n的
逻辑关系来编排内容。
比 重点突出了函数思想和逻辑关系，渗透 了整体到局部的数学思想
优点： f
(r
)
C
r n
严谨，数学味道浓厚
缺点：违背了与学生的认知规律、思维方式
认知规律
新课标（北师大版）对这节课的内容 有着重大的调整：
新
（1）缩减了二项式系数性质中的增减性及最大值
C2nn 2n n
C1n C3n
2n1
原来这么简简单单的一个结论蕴含了如此丰富的内容
【设计意图】
观察、猜想
找出规律
归纳结论
证明结论
应用结论
归纳小结,体验方法
1、知识方面: 自主探究杨辉三角中数字规律;
教 2、方法方面: 认识事物的一般方法“观察-猜想-归
学
纳-论证-应用”;从特殊到一般的思 想方法;
根据分类计数原理得：
C0n C1n Cn2 Cnn 2n
C0n C1n Cn2
Cnn 2n
教 学 过 程
【问题拓展】 你能求二项式展开式中所有奇数项的二项式 系数的和与偶数项的二项式系数的和吗？
在展开式
(a b)n C0nan C1nan1b C2nan2b2 Cnnbn
教 学
重点： 杨辉三角中数字规律的探究。
重
点 与 难点： 二项式系数的性质归纳及简单证明，
赋值法的应用。
难
点 难点突破： 组合数的性质和二项式定理的应用。
导教 法 选 择 与 学 法 指
教法:
为了实现本节课的教学目标，在教法上采用“观察、 猜想、归纳、论述、证明、合作交流”的方法。让学 生通过对低阶杨辉三角的观察,猜想并归纳出二项式系 数的性质。
教 过程与方法：
学
根据本节课的内容和学生的实际水平，通过对二项
目 式系数表（杨辉三角）的观察猜想、归纳出二项式系数 的性质。
标 情感态度与价值观：
树立从从特殊到一般、具体到抽象的辩证唯物主义观 点。感受数学美，激发学习兴趣，增强学生的民族自豪感； 通过小组讨论，培养学生发现问题、探究知识、构建体系 的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。
材 节第2课时。
分
本节课教学内容是从“杨辉三角”
析
出发，猜想归纳出二项式系数性质，并加 以应用。杨辉三角中蕴含了丰富的数学规
律、数学思想、数学方法；是学生探究数
学一个非常好的课题。
教材的作用在于 ：
教 材 分 析
（1）加深对组合数两个性质的理解。
C C ，C C C m
nm
m
m1
m
n Cnm
通过课外学习，了解“杨辉三角”， 弘扬我国古代 数学文化；探究与发现杨辉三角中数字规律。
感知规律 领悟ห้องสมุดไป่ตู้质
【问题提出】 怎样理解 (a b)n展开式的二项式系数
具有递推性和对称性呢？
教
老教材：从整体到局部
学
新教材： 从局部到整体
过 【反思教材】 培养学生观察和归纳能力，减轻论证的难
程
度，降低学习的门槛，提高学习的兴趣， 让学生学的简单、自然、快乐。
学法:
主张多给学生一点空间、时间, 由学生观察、探 究与交流. 提高归纳猜想能力及表达能力,使学生获得 较全面的发展。
教
学教
课前探究 了解规律
基材
本背
感知规律 领悟性质
流景
程 设 计分析
问题探究 培养思维
归纳小结,体验方法
课前探究 了解规律
课前自主探究：
教 （1）了解“杨辉三角”的历史背景、地位和作用 学 过 （2）探究与发现“杨辉三角”包含的规律。 程 【设计意图】
北师大版《数学》选修2-3
二项式系数的性质
广丰一中 林里溪
教材分析
二
项
式
教学目标
系
数
教法选择和学法指导
的
性 质
教学基本流程设计
教学过程
函数思想 逻辑关系
从杨辉三角出发，直观地认识二项式性质，
新 构造函数
f
(r)
C
r n
(r 0,1,2,, n)
旧 对
f (r ) C r 利用函(a数b)n 的思想理解二项式系数的对称性、增
过 3、情感方面: 爱国主义精神,合作学习,团队精神;
程 【设计意图】 让学生在掌握知识的同时,提高归纳
C
n n
教学建议： (a b)n展开式的各二项式系数的
（问题探究） 2n
C0n
C1n
C
2 n
C
n n
和是多少？(a b)n
设置问题：（1）计算当n=1，2，3，4时(a b)n 展开式的所有二项式系数的和
（2）猜想 (a b)n展开式的二项
(a b)n
式系数的和 （3）怎样证明你猜想的结论成立？
中，令 a 1,b 1
2n1
2n-1
则 (1 1)n C0n C1n C2n C3n (1)n Cnn
即 0 (C0n Cn2 ) (C1n C3n )
所以 C0n Cn2 C1n C3n
又 C0n C1n ， Cn2
Cnn 2n
C C C0n C01n Cn2 n
这样的设计遵循认知的渐进性原则，让学生更好的理解赋值法
交流合作 贯彻模式
教 学 过 程
理解结论 C0n C1n Cn2 Cnn 2n
可以看作是 n元集 个数；分成n+1类。 C0n C1n Cn2 Cnn 2n
a1, a2 , , an 的所有元素子集
C0n C1n Cn2 Cnn 2n
（2）把利用函数的思想理解二项式系数的性质调整
旧
为：从学生认知事物的思维过程出发，观察、感知规
对
律，归纳性质。 （3）把证明改为简单的论述
比 优点： 关注学生的思维过程，遵循认识事物发
展的规律
缺点： 逻辑性减弱
教材的地位和作用
教 《二项式系数的性质》是普通高中课程 标准实验教科书北师大版选修2-3第一章第5