初二上册数学思维导图

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初二数学思维导图上册第十六章

初二数学思维导图上册第十六章

初二数学思维导图上册第十六章1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

3、高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。

11、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质:⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°。

⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑶多边形内角和公式:边形的内角和等于180°。

⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°。

⑸多边形对角线的条数:①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形。

②边形共有条对角线。

人教版 八年级上册数学 章节思维导图集 图片版

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你现在的努力要对得起别人对你的好!
Math 实验室-1-人教版八年级数学上册章节思维导图
共5章
人教版八年级数学上册教材目录
第11章三角形的思维导图
11.1与三角形有关的线段
11.2与三角形有关的角
11.3多边形及其内角和
第12章全等三角形的思维导图
12.1全等三角形
12.2三角形全等的判定
12.3角的平分线的性质
第13章轴对称的思维导图
13.1轴对称
13.2画轴对称图形
13.3等腰三角形
13.4课题学习最短路径问题
第14章整式的乘法与因式分解的思维导图
14.1整式的乘法
14.2乘法公式
14.3因式分解
第15章分式的思维导图
15.1分式
15.2分式的运算
15.3
分式方程。

八年级上册数学人教版思维导图

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第十一章 三角形与三角形有关的线段与三角形有关的角多边形及其内角和相关概念三角形的定义三角形的分类三角形的三边关系①三条线段②不在同一直线上③首位顺次相接按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分类三边都不相等的三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形(特殊的等腰三角形)三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边三角形的三条重要线段(高,中线,角平分线)相同点都是线段都有三条,且交于一点交点位置高线锐角三角形→三角形内部直角三角形→直角顶点钝角三角形→三角形外部 中线(交点叫做三角形的重心)角平分线位于三角形内部性质三角形的高线→直角三角形或90°的角 三角形的中线→所分的两个三角形面积相等(所分两个三角形等底同高)三角形的角平分线→相等的角或成2倍关系的角三角形的稳定性 三角形具有稳定性,而其他多边形都不具有稳定性 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和直角三角形性质:直角三角形的两个锐角互余判定有一个角是直角的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形 概念:在平面内,由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形多边形的内角和多边形的外角和各条边都相等的多边形叫做正多边形边形的内角和等于正边形的每一个内角为多边形的外角和等于360°(与边数无关)正边形的每一个外角为多边形的对角线边形的对角线的条数为第十三章轴对称轴对称用坐标表示轴对称有关概念线段的垂直平分线轴对称图形的有关性质轴对称图形:把一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形成轴对称:把一个图形沿着一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线性质判定:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上对应线段相等,对应角相等对称轴垂直平分连接对应点的线段关于x轴对称的两个点的坐标特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数关于y轴对称的两个点的坐标特征:横坐标互为相反数,纵坐标相等等腰三角形等腰三角形性质轴对称图形→有一条对称轴等边对等角→在同一个三角形中证明角相等三线合一顶角平分线底边上的高底边上的中线相互重合判定定义:两边相等等角对等边→也是证明线段相等的方法等边三角形性质轴对称图形→三条对称轴三线合一→三条三线合一的线三条边都相等三个内角都相等,并且每一个角都等于60°判定三条边相等的三角形→已知三边关系用此方法三个角都相等的三角形→已知三个内角的关系用此方法有一个角是60°的等腰三角形→已知两边相等时可找一个60°的角用此方法含30°角的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半应用“已知一条直线及其同侧的两点,在直线上确定一点,使它到这两个已知点的距离之和最小”的问题,这类问题一般都是首先作出其中一个点关于直线的对称点,然后连接另一点和对称点,借助两点之间线段最短解决问题线段垂直平分线垂直且平分该线段线段垂直平分线上任意一点到该线段两端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这一点到三个顶点的距离相等与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上第十四章整式的乘法与因式分解幂的运算法则同底数幂的乘法法则:都是正整数推广:均为正整数逆用:都是正整数幂的乘方法则:都是正整数推广:都是正整数逆用:都是正整数积的乘方法则:都是正整数推广:都是正整数)逆用:都是正整数同底数幂的除法法则:都是正整数并且推广:都是正整数并且逆用:都是正整数并且零指数幂整式的乘、除法法则单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式平方差公式完全平方公式添括号因式分解提取公因式公式法系数×系数→积的系数同底数幂×同底数幂→积的幂只在一个单项式里含有的字母→连同指数作为积的一个因式法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加公式表示:m(a+b-c)=ma+mb+m(-c)=ma+mb-m c法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加公式表示:(a+b)(m-n)=am+a(-n)+bm+b(-n)=a m-an+bm-bn被除式系数÷除式系数→商的系数被除式同底数幂÷除式同底数幂→商中的幂只在被除式里含有的字母→连同指数作为商的一个因式法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加公式表示:(am+bm-cm)÷m=am÷m+bm÷m+(-c m)÷m=a+b+(-c)=a+b-c括号前“+”→括到括号里的各项都不变符号括号前“-”→括到括号里的各项都改变符号m a+mb+mc→m(a+b+c)公因式的确定方法系数→多项式中各项系数的最大公因数字母→多项式中各项中都含有的相同字母相同字母的次数→多项式中各项中相同字母的最低次幂第十五章分式分式的有关概念分式的基本性质分式方程分式的运算分式的定义分式有意义的条件分式值为零的条件基本性质约分和通分分式的乘法分式的除法分式的乘方分式的加减分式的混合运算分式方程的定义分式方程的解法分式方程的应用一般地如果表示两个整式并且中含有字母那么式子叫做分式分式无意义→B=0分式有意义→B≠0A=0B≠0缺一不可分式的式子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变式子表示其中是整式分式的通分→确定最简公分母分式的约分→确定分子和分母的公因式最简公分母的确定方法系数→各分母系数的最小公倍数字母→各分母中含有的所有字母相同字母的次数→各分母中相同字母的最高次幂不等于不等于法则:是正整数逆用是正整数)同分母相加减:异分母相加减:无括号:乘方→乘除→加减有括号:小括号→中括号→大括号结果为最简形式负整数指数幂科学记数法绝对值小于1的数→为原数第个不为零的数字前面所有零的个数包括小数点前面的零分母中含有未知数的方程是分式方程,判断一个方程是否为分式方程关键看分母中是否含有未知数去分母→方程两边同乘最简公分母,把分式方程化为整式方程解整式方程检验→将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解使原分式方程的解;否则,就是原分式方程的增根,原分式方程无解审→审清题意,弄清已知量和未知量找→找出等量关系设→设未知数列→列分式方程解→解这个方程验→既要检验所求的解使分式方程的解,又要检验求得的解是否符合实际意义答→写出答案。

八年级上册数学第14章思维导图

八年级上册数学第14章思维导图

八年级上册数学第14章思维导图1. 引言数学是一门让人们锻炼思维的学科,而思维导图则是一种帮助我们整理、梳理思路的工具。

在八年级上册数学的第14章中,我们将学习使用思维导图来解决各种数学问题。

2. 思维导图的定义思维导图是一种以中心主题为核心,通过分支思维展开的图形结构。

它可以帮助我们更好地组织和理清思路,发现问题的关联性和隐含规律。

3. 思维导图的作用思维导图在数学学习中有着重要的作用,它可以帮助我们:- 整理和梳理知识点 - 分析和解决问题 - 建立知识框架4. 思维导图的制作步骤制作思维导图的步骤如下: 1. 根据主题确定中心思想,并将其写在中心节点上。

2. 再根据主题确定一级分支,将其写在中心节点的周围。

3. 对于每个一级分支,进一步确定二级分支,并写在一级分支的周围。

4. 如此类推,逐级展开分支,直到思维导图中的所有内容都被覆盖到。

5. 思维导图的设计要点制作思维导图时需要注意以下几个设计要点: - 标题要明确简洁,突出主题。

- 结点之间要有一定的关联性,分支之间的连接要清晰。

- 结点和分支的字体大小要适中,不同级别的结点可以使用不同的字体大小来区分。

- 可以使用不同的颜色、形状和图标来标记重要内容或特点。

6. 思维导图在数学学习中的应用思维导图在数学学习中有很广泛的应用,特别是在解决问题时: - 在解决复杂的数学问题时,可以使用思维导图将问题进行拆解,找到解决问题的关键步骤和方法。

- 在学习概念和定理时,可以使用思维导图将相关的内容整理出来,帮助记忆和理解。

- 在学习数学思维方法和解题技巧时,可以使用思维导图将各种方法和技巧整合起来,形成一个完整的思维体系。

7. 总结通过学习并使用思维导图,我们可以更好地整理和梳理数学知识,提高问题解决能力。

思维导图是一种简单实用的工具,帮助我们理清思路,深入思考问题。

在以后的数学学习中,我们可以随时运用思维导图的方法,将复杂的问题化繁为简,提高学习的效果和速度。

2020人教版八上数学思维导图(史上最新最全)

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第十一章 三角形
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第十二章 全等三角形
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第十三章 轴对称
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第十四章 整式的公众号“数学资料库”,更多优质内容免费领。
第十五章 分式
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初中数学八年级上册思维导图

初中数学八年级上册思维导图

初中数学八年级上册思维导图一、数的开方1. 平方根:如果一个正数x的平方等于a,那么x是a的平方根,记作x=√a。

正数a的平方根有两个,它们互为相反数,分别记作+√a 和√a。

0的平方根是0,负数没有平方根。

2. 立方根:如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,记作x=³√a。

每个实数都有唯一的立方根。

3. 开方运算:开方运算是求一个数的平方根或立方根的运算。

对于正数a,开方运算可以表示为√a或³√a。

二、实数1. 实数的概念:实数包括有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数比的数,无理数是不能表示为两个整数比的数。

2. 实数的分类:实数可以分为正实数、负实数和0。

正实数是大于0的实数,负实数是小于0的实数,0既不是正实数也不是负实数。

3. 实数的运算:实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

在运算过程中,需要遵循实数的运算规律,如交换律、结合律和分配律。

三、勾股定理1. 勾股定理的内容:勾股定理指出,在一个直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方。

即a²+b²=c²,其中a、b是直角边,c是斜边。

2. 勾股定理的应用:勾股定理可以用来解决直角三角形中的边长问题,也可以用来解决一些与直角三角形相关的实际问题。

3. 勾股定理的证明:勾股定理的证明有多种方法,其中一种常见的证明方法是使用几何图形的面积关系。

四、一次函数1. 一次函数的概念:一次函数是指函数的图像是一条直线,其一般形式为y=kx+b,其中k是斜率,b是截距。

2. 一次函数的性质:一次函数的图像是一条直线,斜率k表示直线的倾斜程度,截距b表示直线与y轴的交点。

3. 一次函数的应用:一次函数可以用来描述一些线性关系,如物体的速度与时间的关系、正比例关系等。

五、不等式1. 不等式的概念:不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式,如a>b、a<b、a≥b、a≤b等。

2. 不等式的性质:不等式可以进行加减、乘除运算,但在乘除运算中需要注意符号的变化。

八年级上册数学第14章思维导图

八年级上册数学第14章思维导图

八年级上册数学第14章思维导图引言本文档是八年级上册数学第14章的思维导图,通过思维导图的形式,对该章节的知识点进行整理和归纳,帮助学生更好地理解和掌握这一章的内容。

思维导图概述思维导图是一种以图形化的方式表达和展示知识结构的工具。

它通过主题、分支、关键词等元素的组织和连接,使复杂的知识体系变得简洁、逻辑清晰。

本文档的思维导图以主题为节点,分支为关联的知识点,结构分层明确,帮助读者更好地理解和记忆。

第14章思维导图主题1:代数基础• 1.1 代数运算符– 1.1.1 加法和减法– 1.1.2 乘法和除法• 1.2 代数式– 1.2.1 代数式的定义– 1.2.2 代数式的计算• 1.3 代数方程– 1.3.1 代数方程的定义– 1.3.2 解代数方程的方法主题2:一元一次方程• 2.1 一元一次方程的概念– 2.1.1 一元一次方程的定义– 2.1.2 一元一次方程的例子• 2.2 一元一次方程的解法– 2.2.1 一元一次方程的解法步骤– 2.2.2 一元一次方程的解法示例• 3.1 一元一次不等式的概念– 3.1.1 一元一次不等式的定义– 3.1.2 一元一次不等式的例子• 3.2 一元一次不等式的解法– 3.2.1 一元一次不等式的解法步骤– 3.2.2 一元一次不等式的解法示例主题4:利用一元一次方程和不等式解实际问题• 4.1 实际问题的转化– 4.1.1 实际问题的描述– 4.1.2 实际问题的转化为方程或不等式• 4.2 解实际问题的步骤和方法– 4.2.1 解实际问题的步骤– 4.2.2 解实际问题的方法示例• 5.1 一元一次方程组的概念– 5.1.1 一元一次方程组的定义– 5.1.2 一元一次方程组的例子• 5.2 一元一次方程组的解法– 5.2.1 一元一次方程组的解法步骤– 5.2.2 一元一次方程组的解法示例主题6:平方根与算术平方根• 6.1 平方根的概念– 6.1.1 平方根的定义– 6.1.2 平方根的例子• 6.2 平方根的性质– 6.2.1 平方根的基本性质– 6.2.2 平方根的运算法则• 6.3 算术平方根的计算– 6.3.1 算术平方根的定义– 6.3.2 算术平方根的计算方法总结本文档通过思维导图的形式概括了八年级上册数学第14章的重要知识点。

初中数学八年级上册思维导图

初中数学八年级上册思维导图

初中数学八年级上册思维导图一、数的开方1. 平方根:如果一个正数x的平方等于a,那么x是a的平方根,记作x=√a。

正数a的平方根有两个,它们互为相反数,分别记作√a和√a。

0的平方根是0。

2. 立方根:如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,记作x=³√a。

立方根只有一个。

3. 算术平方根:正数a的正的平方根,记作√a,称为a的算术平方根。

4. 立方根的性质:①正数的立方根是正数;②负数的立方根是负数;③0的立方根是0。

二、实数1. 实数的概念:实数包括有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数比的数,无理数是不能表示为两个整数比的数。

2. 实数的分类:①正实数;②负实数;③零。

3. 实数的运算:实数的加减乘除运算与有理数的运算类似,但需要注意无理数的运算。

三、二次根式1. 二次根式的概念:形如√a的式子,其中a≥0,称为二次根式。

2. 二次根式的性质:①√a²=a(a≥0);②(√a)²=a(a≥0);③√ab=√a√b(a≥0,b≥0);④√a²+b²=√a²+√b²(a≥0,b≥0)。

3. 二次根式的运算:二次根式的加减乘除运算与有理数的运算类似,但需要注意无理数的运算。

四、一元二次方程1. 一元二次方程的概念:形如ax²+bx+c=0(a≠0)的方程,称为一元二次方程。

2. 一元二次方程的解法:①配方法;②求根公式法;③因式分解法。

3. 一元二次方程的根的判别式:判别式△=b²4ac,当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根。

五、不等式1. 不等式的概念:表示不相等关系的式子称为不等式。

2. 不等式的性质:①两边同时加上或减去同一个数,不等号方向不变;②两边同时乘以或除以同一个正数,不等号方向不变;③两边同时乘以或除以同一个负数,不等号方向改变。

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初二上册数学思维导图
导读:我根据大家的需要整理了一份关于《初二上册数学思维导图》的内容,具体内容:思维导图的理念和方法,能有效激发学生的学习潜能,提高学生的数学成绩。

今天我为大家带来了,一起来看看吧!汇总整式乘除与因式分解知识点一.回顾知识点...
思维导图的理念和方法,能有效激发学生的学习潜能,提高学生的数学成绩。

今天我为大家带来了,一起来看看吧!
汇总
整式乘除与因式分解知识点
一.回顾知识点
1、主要知识回顾:
幂的运算性质:
aman=am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
= amn (m、n为正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(n为正整数)
积的乘方等于各因式乘方的积.
= am-n (a0,m、n都是正整数,且m>n)
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
零指数幂的概念:
a0=1 (a0)
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.
负指数幂的概念:
a-p= (a0,p是正整数)
任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数.
也可表示为:(m0,n0,p为正整数)
单项式的乘法法则:
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式的乘法法则:
单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.
单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
2、乘法公式:
①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.
②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
3、因式分解:
因式分解的定义.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
掌握其定义应注意以下几点:
(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.
二、熟练掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;
(3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.
(4)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到"底";②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出"-"号,使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
常用的公式:
①平方差公式: a2-b2= (a+b)(a-b)
②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
分式知识点
知识点一:分式的定义
一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A为分子,B为分母。

知识点二:与分式有关的条件
①分式有意义:分母不为0()
②分式无意义:分母为0()
③分式值为0:分子为0且分母不为0()
④分式值为正或大于0:分子分母同号(或)
⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或)
⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B)
⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)
知识点三:分式的基本性质
分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。

字母表示:,,其中A、B、C是整式,C0。

拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即
注意:在应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。

知识点四:分式的约分
定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。

步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。

注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。

知识点四:最简分式的定义
一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。

知识点五:分式的通分
① 分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。

② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤:
Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数;
Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;
Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。

注意:分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。

知识点六分式的四则运算与分式的乘方
① 分式的乘除法法则:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。

式子表示为:
分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

式子表示为
② 分式的乘方:把分子、分母分别乘方。

式子
③ 分式的加减法则:
同分母分式加减法:分母不变,把分子相加减。

式子表示为
异分母分式加减法:先通分,化为同分母的分式,然后再加减。

式子表示为
整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。

④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。

注意:在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,注意解题的格式要规范,不要随便跳步,以便查对有无错误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。

知识点六整数指数幂
① 引入负整数、零指数幂后,指数的取值范围就推广到了全体实数,并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。


科学记数法
若一个数x是0的数,则可以表示为(,即a的整数部分只有一位,n为整数)的形式,n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。

如0.000000125=
若一个数x是x>10的数则可以表示为(,即a的整数部分只有一位,n 为整数)的形式,n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。

如120 000 000=知识点七分式方程的解的步骤
⑴去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。

(产生增根的过程)
⑵解整式方程,得到整式方程的解。

⑶检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:
如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。

产生增根的条件是:①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。

知识点八列分式方程
基本步骤
① 审—仔细审题,找出等量关系。

② 设—合理设未知数。

③ 列—根据等量关系列出方程(组)。

④ 解—解出方程(组)。

注意检验
⑤ 答—答题。

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