高中数学必修三：3.2.1《古典概型》习题
3.2.1古典概型 (2)
最终，这个囚犯就这样利用概率的原理和一点运气得以 死里逃生。
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
我们将具有这两个特征的概率模型称为 古典概率模型
简称：古典概型
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题4：向一个圆面内随机地投射一个点， 你认为这是古典概型吗？为什么？
有限性
等可能性
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8
31 P( A)
62
P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)
= 111 1 666 2
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
古典概型的概率计算公式：
P(A)
A包含的基本事件的个数 试验的基本事件的总数
使用古典概型概率公式求概率的步骤： （1）判断是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的 个数和试验中基本事件的总数。
【例1】单选题是标准化考试中常用的题型， 一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准 确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以 选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随 机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：基本事件共有4个：选择A、选择B、选择 C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个．
设事件A为：“他任选一个选项，选对”
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现 哪几种基本事件？ 2 种
高中数学必修三3.2.1 古典概型
学校班级座号学生
．古典概型(第课时)
一、选择题
．从长度为，，，，五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( )
．．．．
．将个参赛队伍通过抽签分成、两组，每组队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( )
．．．．
．袋中有白球只，黑球只，连续取出只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( ) ．．．．
、将名队员随机分入个队中，对于每个队来说，所分进的队员数满足≤≤，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有个队员分入的概率是( )
．．．．
二、填空题
．接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于;
．甲队四人与乙队抽签进行场乒乓球单打对抗赛，抽到对
(＝)对打的概率为;
．位男运动员和位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是；男、女各排在一起的概率是；男女间隔排列的概率是.
三、解答题
．袋中有个球，其中个白球，个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率．()：取出的两球都是白球；
()：取出的两球个是白球，另个是红球．。
苏教版高中数学必修三练习：3.2古典概型(二)含答案
3． 2古典概型（二）【新知】1. 建行蓄供给的蓄卡的密由0,1,2,⋯,9中的6个数字成.(1)某人任意按下 6 个数字 , 按自己的蓄卡的密的概率是多少?(2)某人忘了自己的蓄卡上密的第 6 个数字 , 任意按下 1 个数字 , 按自己的密的概率是多少 ?2. 假如你所在的班人数超了50 人 , 你同学中必定有两人诞辰同样,?有人 , 的可能性超 80％ , 你班的全部同学的诞辰并行.【典范点睛】例 1：将一地均匀的骰子先后抛两次, 求 :(1)一共有多少种不一样的果 ?(2)此中向上的数之和是 5 的果有多少种 ?(3)向上的数之和是 5 的概率是多少 ?思路点：可画形 , 坐法或分步算求果的种数, 而求出概率.方法点：求基本领件个数的方法有列法 ( 数目少 ), 坐法 , 形法和分步算法 . 当数目大用后三种方法好 , 当分步算 , 每步是一次 , 每次的果是等可能的 .例 2：有甲 , 乙 , 丙三位同学分写了一新年卡而后放在一同, 在三人均从中抽取一 .(1) 求三位同学恰巧都抽到人的卡的概率.(2) 求三位同学恰巧都抽到自己写的卡的概率.思路点：采纳形【外接】1. 先后抛两枚均匀的正方体骰子( 它的六个面分有点数1,2,3,4,5,6),骰子向上的面的点数分 X,Y, log2 X Y1的概率()A. 1B.5C.1D.1 636122【自我】1.从 3台甲型和 2 台乙型中任 2 台 , 此中两种品牌的都全的概率是( )A. 1B.2C.3D.4 55552.从 1,2,3, ⋯ ,9 共九个数字中 , 任取两个数字 , 拿出数字之和偶数的概率是( )2B.5C.4D.8A.99993.把 12个人均匀分红 2 , 每里任意指定正副各 1 人 , 此中甲被指定正的概率是( )A ．1B.1C．1D．1 126434.从 -3,-2,-1,0,5,6,7七个数中任取两数相乘而获得,0 的概率是 ________, 数的概率 _________.5.从分写有 A,B,C,D,E 的 5 卡片中 , 任取 2 , 2 上的字母恰巧按字母序相的概率________________.6. 某厂的三个的工代表在会室开会, 第一 , 二 , 三的与会人数分是10,12,9, 一个外的工人听到代表在言,那么言人是第二或第三工代表的概率是_____________.7.从分写有 a,b,c,d,e 的五卡片中任取两 ,(1) 列出全部的基本领件 ;(2) 两卡片的字母恰好是按字母的序相摆列的概率多少?者中起码有一名女生的概率.9. 袋中装有大小均匀分别写有1,2,3,4,5五个号码的小球各一个, 现从中有放回地任取三个球, 求以下事件的概率:(1)所取的三个球号码完整不一样;(2)所取的三个球号码中不含 4 和 5.10. 甲 , 乙 , 丙 , 丁四个做互相传球练习, 第一次甲传给其余三人中的一人, 第 2 次由拿球者再传给其他三人中的一人, 这样共传了 4 次 , 则第 4 次球仍传回到甲的概率是多少?3.2古典概型(二)【新知】1.(1)每一个 6 位密上的每一个数字都在0,1,2,⋯ ,9中取 , 的密共有106个 ( 从 000000到 999999 共106). 任意按下 6 个数字 , 相当于任意按下106个密之一,其概率是1.(2) 因为106人自己的蓄卡上的密的前 5 个数字是正确的 , 所以任意按下 1 个数字 , 等可能性的果有0,1,2, ⋯ ,910种 . 正确的果有1种,其概率1. 2.不必定 , 的概率大于80％ .【典范点睛】10例 1. (1) 本中基本领件多, 了清楚地列出全部可能的基本领件, 可画形 , 共有 36种不同的果 .(2)上边的果中向上数之和 5 的果共有 4 种. 即 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1). (3)因为骰子的地是均匀的, 所以将它抛两次的全部36 种果是等可能出的 , 此中向上的数之和 5 的果 ( 事件 A)有 4种 , 所以 , 所求的概率 P(A)=41.369例 2. (1) 此中恰巧都抽到人的卡有②③①, ③①②两种状况 , 故其概率P1216.(2)恰巧3都抽到自己的卡的概率是P21 . 6【外接】1. C. 由log2 X Y1得 Y=2X,足条件的 X,Y 有 3 , 而骰子向上的点数 X,Y 共有 6× 6=36 .∴概率31 . 3612【自我】1.C2.C3.B4. 2 , 35.26.21775317.(1)从写有a,b,c,d,e的五卡片中任取两,全部的基本领件有 :ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de;(2)由 (1)知全部基本领件数n10 ,所取两卡片的字母恰巧是按字母的序相摆列的基本领件有:ab,bc,cd,de,共有 m4个; ∴所取两卡片的字母恰巧是按字母的序相摆列的概率Pm4n 0.4 .108. 三名男同学A,B,C, 两名女同学D,E, 从 A,B,C,D,E 五人中 2 人的基本领件共有10个 .(1) 两名参的同学都是男生事件M, M中含有基本领件 :AB,AC,BC 共有 3个 , ∴两名参者都是男生的概率P(M)= 30.3;(2)两名参者中起码有一名女生的立事件是两名参10者都是男生 , 所以两名参者起码有一名是女生的概率P=1-P(M)=1-0.3=0.7.9. 从五个不一样的小球中 , 有放回地拿出三个球, 每一个基本领件可视为经过有次序的三步达成 : ①先取 1 个球 , 记下号码再放回 , 有 5 种状况 ; ②再从 5 球中任取一个球 , 记下号码再放回 , 仍旧有 5种状况 ; ③再从 5 个球中任取 1个球 , 记下号码再放回 , 仍是有 5 种状况 . 所以从 5 个球中有放回地取 3 个球 , 共有基本领件 n 5× 5× 5=125 个 ,(1) 记三球号码不一样为事件A, 这三球的选用仍旧为有次序的三次 , 第一次取球有5 种状况 , 第二 , 三次挨次有 4,3 种状况 , ∴事件 A 含有基本领件m 60 12(2) 记三球号码不含4和 5为事件 B,这时的个数 m 5× 4× 3=60 个 , ∴ P(A)125 ;n25三球的选用仍是为有次序的三次 , 因为这时前方选的球后边仍旧能够选 , 所以三次选用的方法种数都是 3, ∴ B 中所含基本领件的个数为m 3×3× 3=27 个 , ∴ P(B)m27n.12510. 第 3 次球不传到甲的传球方法有 27-6=21 种，所以第 4 次球传给甲的传球方法有 21 种.第4次传球的总方法为 27× 3=81 种 , ∴知足条件的概率为P 217.81 27。
人教版高中数学必修3试题 3.2.1古典概型 (2)
3.2.1古典概型基础知识和技能训练(十九)1．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为( )A.12B.13C.14D.23解析 甲、乙、丙三人中任选两名代表有如下三种情况：(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，其中甲被选中包含两种，因此概率P ＝23.答案 D2．在第1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )A.12B.23C.35D.25解析 由题知，在该问题中基本事件总数为5，一位乘客等车这一事件包含2个基本事件，故所求概率为P ＝25.答案 D3．有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.25解析 在4条线段1,3,5,7中任取3条有4种取法：(1,3,5)，(1,5,7)，(1,3,7)，(3,5,7)，其中仅有(3,5,7)能构成三角形，故所求概率为14.答案 A4．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集恰含两个元素的概率为( )A.310B.112C.4564D.38解析 设集合A ＝{a 1，a 2，a 3}，则A 有8个子集，它们是∅，{a 1}，{a 2}，{a 3}，{a 1，a 2}，{a 1，a 3}，{a 2，a 3}，{a 1，a 2，a 3}．其中含有两个元素的子集有3个．故所求概率为P ＝38.答案 D5．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线互相垂直的概率是( )A.318B.418C.518D.618解析 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的直线共有12×6×6＝18(对)，而互相垂直的有5对，故所求的概率为P ＝518.答案 C6．利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有120人，若在这个学校随机调查一名学生，则这名学生戴眼镜的概率是________．解析 依题意知随机调查一名学生，戴眼镜的概率为120200＝0.6.答案 0.67．从编号为1到100的100张卡片中，任取一张，所得编号是4的倍数的概率为________．解析 设4的倍数为4k ，k 取整数，令1≤4k ≤100，解得1≤k ≤25，即在1到100之间共有25个数是4的倍数，因此P ＝25100＝0.25.答案 0.258．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则log 2x y ＝1的概率为________．解析 由log 2x y ＝1，得y ＝2x ，∵1≤y ≤6，∴x ＝1,2,3.而先后抛掷两枚骰子，有6×6＝36个基本结果，而适合题意的结果有3个，由古典概型公式知，所求概率为336＝112.答案 1129．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天，则(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？(2)其中甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率为多少？解 (1)三人值班共有排法(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，乙，甲)，(丙，甲，乙)6种．(2)因为甲排在乙之前与甲排在乙之后的可能性是相等的，且甲排在乙之前与甲排在乙之后构成对立事件，∴甲排在乙之前的排法有3种．(3)甲排在乙之前的概率为P ＝36＝12.10．有编号为A 1，A 2，…，A 10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率．解 (1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P (A )＝610＝35.(2)(ⅰ)一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．(ⅱ)“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B ，则B 包含的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种．所以P (B )＝615＝25.11．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解 (1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P ＝310.(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P ＝815.12．有A 、B 、C 、D 、E 五位工人参加技能竞赛培训，现分别从A 、B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据如下：(1)现要从A ，B 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由； (2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A ，B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．解 (1)派B 参加比较合适，理由如下：x B ＝18(78＋79＋88＋84＋82＋81＋95＋93)＝85，x A ＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85，s 2B ＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(88－85)2＋(84－85)2＋(82－85)2＋(81－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2A ＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∵x A＝x B，s2B<s2A，∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适．(2)任派两个(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种情况：A、B两人都不参加(C，D)，(C，E)，(D，E)有3种．至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P＝1－3＝10710.。
2019高中数学必修三习题：第三章3.2古典概型 含答案
人教版高中数学必修精品教学资料第三章概率3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生A级基础巩固一、选择题1．下列是古典概型的是 ( )A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．答案：C2．小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105B.1104C.1102D.110解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是110.答案：D3．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是( )A．3 B．4 C．5 D．6解析：事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．答案：D4．已知集合A ＝{2，3，4，5，6，7}，B ＝{2，3，6，9}，在集合A ∪B 中任取一个元素，则它是集合A∩B 中的元素的概率是( )A.23B.35C.37D.25解析：A∪B＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37. 答案：C5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：10个数据落在区间[22，30)内的数据有22，22，27，29共4个，因此，所求的频率即概率为410＝0.4.故选B. 答案：B二、填空题6．从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________． 解：总的取法有：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中含有a 的有ab ，ac ，ad ，ae 共4种．故所求概率为410＝25. 答案：257．分别从集合A ＝{1，2，3，4}和集合B ＝{5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________．解析：基本事件总数为4×4＝16，记事件M ＝{两数之积为偶数}，则M 包含的基本事件有12个，从而所求概率为1216＝34. 答案：348．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．解析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为24×23＝13.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为24×24＝14. 答案：13 14三、解答题9．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率．解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示．记“3个矩形颜色都不同”为事件A ，由图，可知事件A 的基本事件有2×3＝6(个)，故P(A)＝627＝29. 10．(2015·天津卷)设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数．(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设事件A 为“编号为A 5和A 6的2名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P(A)＝915＝35. B 级 能力提升1．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.25解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)，共四种，其中能构成三角形的有(3，5，7)一种，故概率为P ＝14. 答案：A2．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．解析：2本不同的数学书用a 1，a 2表示，语文书用b 表示，由Ω＝{(a 1，a 2，b)，(a 1，b ，a 2)，(a 2，a 1，b)，(a 2，b ，a 1)，(b ，a 1，a 2)(b ，a 2，a 1)}．于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为46＝23. 答案：233．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c.求：(1)“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”的概率；(2)“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：(1)由题意知，(a ，b ，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1， 3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P(A)＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B －包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B －)＝1－327＝89. 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.。
《3.2 古典概型》测试题及解析
关于《3.2 古典概型》测试题及解析《3.2 古典概型》测试题一、选择题1.将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的点数之积为12的结果有( ).A.2种B.4种C.6种D.8种考察目的：考查古典概型的意义，了解古典概型同每个基本事件出现的可能性相等.答案：B.解析：将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的点数之积为12的结果有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2).2.(2012?安徽文)袋一有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查用列举法计算随机事件的基本事件数及事件发生的概率.答案：B.解析：1个红球，2个白球和3个黑球分别记为，，，，，，从袋中任取两球共有15种，列举如下：，，，，，，，，，，，，，，，满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于.3.(2011?安徽文) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查用列举法求随机事件所含基本事件数及计算古典概型的概率.答案：D.解析：正六边形的6个顶点分别用字母A，B，C，D，E，F表示，如图.从6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，列举如下：ABCD，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ABEF，ACDE，ACDF，ACEF，ADEF，BCDE，BCDF，BCEF，BDEF，CDEF，其中能构成矩形的是ABDE，BCEF，ACDF三种，故概率等于.(本题也可以画树状图)二、填空题4.(2011?江苏)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 .考查目的：考查古典概型的概率计算公式.答案：.解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1，2)，(2，4)共2种取法，所以其中一个数是另一个的两倍的概率是.5.(2012?上海春)某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为_ (结果用数值表示).考查目的：考查古典概型的概率计算公式和对立事件的概率公式应用等.答案：.解析：要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，共15种结果.只有2名女生，选出的4人中不可能都是女生，所以有2种结果：选出的志愿者中，男、女都有或只有男生，故选出的4人中有可能都是男生且发生的概率为，而选出的志愿者中，男、女都有的概率为.6.(2012?江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .考查目的：考查古典概型的概率公式与等比数列知识的综合运用.答案：.解析：因为以1为首项，为公比的等比数列的10个数分别为1，-3，9，-27，…，其中有5个负数-3，-27，…，1个正数1，共有6个数小于8，所以从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是.三、解答题7.(2012?北京理)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位:吨):⑴试估计厨余垃圾投放正确的概率；⑵试估计生活垃圾投放错误的概率；⑶假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，.当数据的方差最大时，写出的值(结论不要求证明)，并求此时的值.(注:方差，其中为的平均数)考查目的：考查利用古典概型概率计算公式解决实际问题的能力.答案：⑴；⑵；⑶，，，.⑴由题意可知，；⑵由题意可知，；⑶由题意可知，，因此当，，时，有.8.(2011?山东文)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.⑴若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；⑵若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.考查目的：理解古典概型概念并熟练运用古典概型概率公式解决概率问题.答案：⑴；⑵.解析：⑴甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E、F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种.从中选出两名教师性别相同的结果有(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，则选出的两名教师性别相同的概率为.⑵从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种，则选出的两名教师来自同一学校的概率为.《3.2 古典概型》测试题一、选择题1.将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的点数之积为12的结果有( ).A.2种B.4种C.6种D.8种考察目的：考查古典概型的意义，了解古典概型同每个基本事件出现的可能性相等.答案：B.解析：将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的点数之积为12的结果有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2).2.(2012?安徽文)袋一有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查用列举法计算随机事件的基本事件数及事件发生的概率.答案：B.解析：1个红球，2个白球和3个黑球分别记为，，，，，，从袋中任取两球共有15种，列举如下：，，，，，，，，，，，，，，，满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于.3.(2011?安徽文) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查用列举法求随机事件所含基本事件数及计算古典概型的概率.答案：D.解析：正六边形的6个顶点分别用字母A，B，C，D，E，F表示，如图.从6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，列举如下：ABCD，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ABEF，ACDE，ACDF，ACEF，ADEF，BCDE，BCDF，BCEF，BDEF，CDEF，其中能构成矩形的是ABDE，BCEF，ACDF三种，故概率等于.(本题也可以画树状图)二、填空题4.(2011?江苏)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 .考查目的：考查古典概型的概率计算公式.答案：.解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1，2)，(2，4)共2种取法，所以其中一个数是另一个的两倍的'概率是.5.(2012?上海春)某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为_ (结果用数值表示).考查目的：考查古典概型的概率计算公式和对立事件的概率公式应用等.答案：.解析：要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，共15种结果.只有2名女生，选出的4人中不可能都是女生，所以有2种结果：选出的志愿者中，男、女都有或只有男生，故选出的4人中有可能都是男生且发生的概率为，而选出的志愿者中，男、女都有的概率为.6.(2012?江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .考查目的：考查古典概型的概率公式与等比数列知识的综合运用.答案：.解析：因为以1为首项，为公比的等比数列的10个数分别为1，-3，9，-27，…，其中有5个负数-3，-27，…，1个正数1，共有6个数小于8，所以从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是.三、解答题7.(2012?北京理)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位:吨):⑴试估计厨余垃圾投放正确的概率；⑵试估计生活垃圾投放错误的概率；⑶假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，.当数据的方差最大时，写出的值(结论不要求证明)，并求此时的值.(注:方差，其中为的平均数)考查目的：考查利用古典概型概率计算公式解决实际问题的能力.答案：⑴；⑵；⑶，，，.解析：此题的难度集中在第三问，其他两问难度不大，第三问是对能力的考查，不要求证明，即不要求说明理由，但是要求学生对方差意义的理解非常深刻.⑴由题意可知，；⑵由题意可知，；⑶由题意可知，，因此当，，时，有.8.(2011?山东文)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.⑴若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；⑵若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.。
2020年高一数学第三章概率3.2.1古典概型限时规范训练新人教A版必修3
3.2.1 古典概型【基础练习】1．下列不是古典概型的是( )A ．从6名同学中,选出4名参加数学竞赛,每个人被选中的可能性大小B ．同时掷两枚骰子,点数和为7的概率C ．近三天中有一天降雪的概率D ．10个人站成一排,其中甲,乙相邻的概率 【答案】C【解析】对于A,从6名同学中,选出4名参加数学竞赛,每个人被选中的可能性相等,满足有限性和等可能性,是古典概型；在B 中,同时掷两枚骰子,点数和为7的事件是随机事件,满足有限性和等可能性,是古典概型；在C 中,不等可能性,不是古典概型；在D 中,10个人站成一排,其中甲,乙相邻的概率,满足有限性和等可能性,是古典概型． 故选C ．2．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6”的概率是( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．16【答案】D【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子,有6种结果,每种结果等可能出现,出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种,故所求概率为16,故选D ．3．某袋中有9个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )A ．16 B ．14 C ．49 D ．59【答案】C【解析】袋中有9个大小相同的球,从中任意取出1个,共有9种取法,4个白球,现从中任意取出1个,取出的球恰好是白球,共有4种取法,故取出的球恰好是白球的概率为49.故选C ．4．从集合⎩⎨⎧ 2，3，4，12，⎭⎬⎫23中取两个不同的数a ,b ,则log a b ＞0的概率为( ) A ．12 B ．15 C ．25 D ．35【答案】C【解析】从集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，3，4，12，23中取两个不同的数a ,b ,共有20种不同情况,其中满足log a b ＞0有2＋6＝8种情况,故log a b ＞0的概率p ＝820＝25,故选C ．5．袋子中有大小相同的四个小球,分别涂以红、白、黑、黄颜色． (1)从中任取一球,取出白球的概率为________．(2)从中任取两球,取出的是红球、白球的概率为________． 【答案】(1)14 (2)16【解析】(1)任取一球有4种等可能结果,而取出的是白球只有一个结果,∴p ＝14.(2)取出2球有6种等可能结果,而取出的是红球、白球的结果只有一种,∴概率p ＝16.6．(2019年山东烟台校级月考)现有7名数理化成绩优秀者,分别用A 1,A 2,A 3,B 1,B 2,C 1,C 2表示,其中A 1,A 2,A 3的数学成绩优秀,B 1,B 2的物理成绩优秀,C 1,C 2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛,则A 1和B 1不全被选中的概率为________．【答案】56【解析】从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,所以可能的结果组成的12个基本事件为：(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 2,C 2),(A 2,B 1,C 1),(A 2,B 1,C 2),(A 2,B 2,C 1),(A 2,B 2,C 2),(A 3,B 1,C 1),(A 3,B 1,C 2),(A 3,B 2,C 1),(A 3,B 2,C 2)．设“A 1和B 1不全被选中”为事件N ,则其对立事件N －表示“A 1和B 1全被选中”．由于N －＝{(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2)},所以P (N －)＝212＝16,由对立事件概率计算公式得P (N )＝1－P (N －)＝1－16＝56.7．抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上一面的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果．连续抛掷两次,第一次抛掷的点数记为a ,第二次抛掷的点数记为b .(1)求直线ax ＋by ＝0与直线x ＋2y ＋1＝0平行的概率；(2)求长度依次为a ,b,2的三条线段能构成三角形的概率．【答案】解：(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有6×6＝36种结果,满足条件的事件是1,2；2,4；3,6三种结果,∴所求的概率是p ＝336＝112. (2)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数是36,根据题意可以知道a ＋b ＞2且|a －b |＜2,符合要求的a ,b 共有1,2；2,1；2,2；2,3；3,2；3,3；3,4；4,3；4,4；4,5；5,4；5,5；5,6；6,5；6,6共有15种结果,∴所求的概率是1536＝512.【能力提升】8．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ,n ,则点P (m ,n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A ．13 B ．19 C ．112 D ．118【答案】C【解析】由题意知(m ,n )的取值情况有(1,1),(1,2),…,(1,6)；(2,1),(2,2),…,(2,6)；…；(6,1),(6,2),…,(6,6)．共36种情况．而满足点P (m ,n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3),(2,2),(3,1),共3种情况,故所求概率为336＝112,故选C ．9．(2019年河南洛阳模拟)已知函数y ＝2mx n＋|x |－1,其中2≤m <5,2≤n <5,m ,n ∈N *且m ≠n ,则该函数为偶函数的概率为( )A ．13 B ．23 C ．25 D ．35【答案】B【解析】(m ,n )所取的值有6种等可能的结果：(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),使函数为偶函数的(m ,n )所取的值有(2,4),(3,2),(3,4),(4,2)所以所求概率为46＝23.10．从集合M ＝{(x,y)|(|x|－1)2＋(|y|－1)2<4,x,y ∈Z }中随机取一个点P (x ,y ),若xy ≥k (k >0)的概率为625,则k 的最大值是________．【答案】2【解析】因为M ＝{(x ,y )|(|x |－1)2＋(|y |－1)2<4,x ,y ∈Z }＝{(x ,y )||x |≤2,|y |≤2,x ,y∈Z },所以集合M 中元素的个数为5×5＝25.因为xy ＝1的情况有2种,xy ＝2的情况有4种,xy ＝4的情况有2种,所以要使xy ≥k (k >0)的概率为625,需1<k ≤2,所以k 的最大值为2.11．(2019年山西太原模拟)某工厂对一批共50件的机器零件进行分类检测,其重量(克)统计如下：2件．(1)从该批零件中任选1件,若选出的零件重量在[95,100]内的概率为0.26,求m 的值； (2)从重量在[80,85)的5件零件中,任选2件,求其中恰有1件为甲型的概率． 解：(1)由题意可得n ＝0.26×50＝13,则m ＝50－5－12－13＝20.(2)设“从重量在[80,85)的5件零件中,任选2件,其中恰有1件为甲型”为事件A ,记这5件零件分别为a ,b ,c ,d ,e ,其中甲型为a ,b .从这5件零件中任选2件,所有可能的情况为ab ,ac ,ad ,ae ,bc ,bd ,be ,cd ,ce ,de ,共10种, 其中恰有1件为甲型的情况有ac ,ad ,ae ,bc ,bd ,be ,共6种． 所以P (A )＝610＝35.。
3.2.1古典概型(共22张)
设“2次正面朝上、 1次反面朝上”为事件A，含有3个基本 事件，设“1次正面朝上、2次反面朝上” 为事件B，也含有 3个基本事件 所以“2次正面朝上、 1次反面朝上”和“1次正面朝上、 2次反面朝上”出现的概率为：
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例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人 员从中随机抽取2听，检测出不合格产品(chǎnpǐn)的概率有多大？
P(“1点或6
点”)=
“1点或6点”所包含的基本事件的个
数 基本事件的总数
P(“1点或6点”)=P(“1点”)+P(“6点”) =
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例题学习
例2 单项选择题一般是从A、B、C、D四个选项中选择 一个正确答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对(dáduì)的概率是多少？
--4个
{ABCD}
--1个
共有15个基本事件.
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例题学习 例3 同时掷两个骰子,计算：
(1)一共有多少种不同的结果(jiē guǒ)？ (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：(1)把两个骰子分别记为1号骰子和2号骰子,以便区分.同时掷两个骰子的结
所以P(A)=2/20=0.1 即取到已过保质期的饮料的概率是0.1.
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2.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，分别求出现“2 次正面朝上、 1次反面朝上”和“1次正面朝上、2次 反面朝上”的概率。
解:将一枚质地均匀的硬币连掷三次(sān cì)会出现8种基本事件： 正正正、正正反、正反正、正反反
基本事件?
结论:不是，该事件可由出现点数是3，出现点数是6组成
人教B版必修三3.2.1古典概型
例1：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问: （1）共有多少种不同的结果? （2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？ 解：（1） 第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
由表可知，等可能基 本事件总数为36种。
6 5 4 3 2 1
(6.1) (6.2) (6.3) (6.4) (6.5) (6.6) (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6)
归纳上述三个试验的特点：
（1）有限性 在一次试验中，可能出现的结 果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件。 （2） 等可能性 每个基本事件发生的可能 性是均等的. 我们把具有这样两个特征的随机试验的数 学模型称为古典概型。
1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在每一个点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗？为什么？
．．．． ．．．． ．．．． ．．．． ．．．． ．
．．．．．．． ．．．．．．
．．．． ．
不是古典概型。 因为结果有无 限多个。
2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一 试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环…… 命中1环和命中0环。你认为这是古典概型吗？为 什么？
不是，因为每个 基本事件发生的 可能性不是均等 的。
3.2.1
古典概型
掷硬币实验
掷骰子实验
转盘实验
2 试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有__ 0.___. 5 出现“反面 个，其中“正面朝上”的概率＝ 0. 5 朝上”的概率 =___. 6 试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有___ 1/6 个，其中出现“点数5”的概率＝ ___. 8 试验三、转8等份标记的转盘，试验结果有___ 个，出现“箭头指向4”的概率＝ ___. 1/8 上述三个试验有什么特点？
2017-2018学年高中数学人教A版数学必修3练习：3-2 古典概型 3-2-1 含答案 精品
3.2古典概型3.2.1古典概型课后篇巩固探究1.掷一枚骰子,观察掷出的点数,则掷出的点数为偶数的概率为()A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
解析:掷出所有可能的点数为1,2,3,4,5,6,其中偶数有2,4,6,所以所求概率为错误！未找到引用源。
,故选C.答案:C2.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
解析:从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3),(2,4),故所求概率是错误！未找到引用源。
.答案:B3.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为()A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
解析:易知此为古典概型,且从5张卡片中任取2张,基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10个,其中恰为按字母顺序相邻的基本事件有AB,BC,CD,DE4个,故所求概率为错误！未找到引用源。
.答案:B4.在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候4路或8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于() A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
解析:由题知,在该问题中基本事件总数为5,这位乘客等候的汽车首先到站这个事件包含2个基本事件,故所求概率为错误！未找到引用源。
.答案:D5.(2017广西玉林一模)有两张卡片,一张的正反面分别画着老鼠和小鸡,另一张的正反面分别画着老鹰和蛇,现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上,不考虑顺序,则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是() A.错误！未找到引用源。
原创1：3.2.1古典概型
即 P（“出现正面朝上”)＝
1 2
＝“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
试验2: 掷一颗均匀的骰子, 事件A 为“出现偶数点”，请问事件 A的概率是多少？
探讨： 基本事件总数为： 1点，2点，3点，4点，5点，6点
事件A 包含 3 个基本事件：６ 2点 4点 6点
P（A） P（“2点”）
P（“4点”）
P（“6点”）
111 3 =6+6+6=6
31 =6=2
P(“出现偶数点”）=“出现偶数点基”本所事包件含的的总基数本事件的个数
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古典概型的概率计算公式：
P(A)= A所包含的基本事件的个 数m 基本事件的总数 n
典 概
型
m n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
（1）要判断所用概率模型是不是古典概型（前提） （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本 事件的总数。
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例2 先后抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来. 出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
(试题1)3.2古典概型
古典概型测试题一、选择题1．下列试验中，是古典概型的为（）Ａ．种下一粒种子观察它是否发芽Ｂ．从规格直径为250mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dＣ．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面Ｄ．某人射击中靶或不中靶2．现有语文、数学、英语、历史、政治和物理共6本书，从中任取1本，取出的是文科书的概率是（）Ａ．12Ｂ．56Ｃ．16Ｄ．233．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）Ａ．12Ｂ．13Ｃ．23Ｄ．14．一副扑克牌有52张（不含大、小王），从中任意抽出一张牌：①一张红心J；②一张Q；③一张“梅花”．哪一种现象更容易发生（）Ａ．一张红心JＢ．一张QＣ．一张“梅花”Ｄ．都一样5．在一口袋中有2个白球和3个黑球，从中任意摸出2球，则至少摸出一个黑球的概率是（）Ａ．37Ｂ．910Ｃ．15Ｄ．166．下列对古典概型的说法中正确的个数是（）①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则()kP An=．Ａ．②④Ｂ．①③④Ｃ．①④Ｄ．③④二、填空题7．同时抛掷两枚骰子，则出现同点的概率是8．从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为9．一栋楼房有六个单元，甲、乙二人都住在此楼内，他们住在该楼的同一单元的概率是．10．把1个歌舞、2个独唱和平共处2个小品排成一份节目单，两个小品恰好排在开头和结尾的概率是．11．1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球，则事件A“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是．12．从标有1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为．三、解答题13．做A B C，，三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？14．A袋中有2个黑球3个白球，B袋中有4个黑球5个白球，若从每个袋中各随机抽一球，它们颜色相同的概率．15．如果下了课以后，教室里最后还剩下2位男同学，3位女同学．一会儿又走了一位女同学，如果没有两位同学一块儿走，则第二位是男同学走的可能性有多大？．。
高中数学必修三同步练习题库：古典概型(选择题：较难28,困难29)
古典概型（选择题：较难28，困难29）1、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为A． B． C． D．2、从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，则所选人中至少有名女生的概率（）A． B． C． D．3、某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（）A． B． C． D．4、某班共有6个数学研究性学习小组，本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个小组中去，则这3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是（）A． B． C． D．5、某初级中学篮球队假期集训，集训前共有个篮球，其中个是新的（即没有用过的球），个是旧的（即至少用过一次的球），毎次训练都从中任意取出个球,用完后放回,则第二次训练时恰好取到个新球的概率为（）A． B． C． D．6、五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自已的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A． B． C． D．7、对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A． B． C． D．8、某高中数学老师从—张测试卷的道选择题、道填空题、道解答题中任取道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A． B．C． D．9、国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8:00到8:30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8:00到8:30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是（）A． B． C． D．10、一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩，未击中环或环就以环记．该远动员在练习时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（，，），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为（）A． B． C． D．11、端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（）A． B． C． D．12、高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）A． B． C． D．13、若，则的概率为（）A． B． C． D．14、箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取黑球,则放回箱中,重新取球,若取出白球,则停止取球,那么恰好在第4次取球后停止的概率为A． B． C． D．15、投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于A． B． C． D．16、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知P(A)=" 0.65" ，P(B)="0.2" ，P(C)=0.1。
3.2.1古典概型(3)
1 y x . x
当 x 1 时, y 可取 1 和 2,共 2 种; 当 x 2 时, y 可取 1 和 2,共 2 种; 当 x 3 时, y 可取 1,2,3 之一,共 3 种;当 x 4 时 y 可取 1,2,3,4 之一, 共 4 种; 当 x 5 时, y 可取 1,2,3,4,5 之一,共 5 种; 当 x 6 时, y 可取 1,2,3,4,5,6 之一,共 6 种. 全 相 加 得 满 足
0.416 .
(法2)由于B的对立事件为“10件产品中无废品”,即 A0 B
0 10 C 5 C 95 P ( B ) 1 P ( B ) 1 P ( A0 ) 1 0.416 . 10 C 100
例3.某人有5把钥匙，其中一把是房钥匙，忘了开门钥 匙是哪一把，于是他逐次不重复试开，求以下概率？ 1 （1）恰好第三次打开房门的概率是多少？ 5
即袋中原有3个白球 .
（2）记“取球2次终止” 的事件为A，则
1 1 C4C3 2 P ( A) 1 1 . C7C6 7
例2. 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球 的概率为 1 ，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先 7 取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中 有一人取到白球时既终止. （1）求袋中所有的白球的个数； （2）求取球2次终止的概率； （3）求甲取到白球的概率. 解: （3）记“甲取到白球”的事件为B， “第i次取出的球是白球”的事件为Ai ，i =1，2，3，4，5 . 因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球， 且事件 A1，A3 ，A5 两两互斥， P ( B ) P ( A1 A3 A5 ) P ( A1 ) P ( A3 ) P ( A5 )
3.2.1古典概型
P( A)
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
解：（1）基本事件：红，白，黄，黑.
(2)基本事件：（红，白）（红，黄）（黄，黑）（白， 黄） （白，黑）（红，黑）
（3）基本事件：（红白）（白红）（红黄）（黄红） （红黑）（黑红）（黄黑）（黑黄）（黄白）（白黄）（白黑） （黑白）
训练1.随意安排甲、乙、̖丙三人在3 天节日中值班，每人值班1天. （1）写出所有基本事件； （2）其中甲在乙之前值班的基本事 件有多少个？
彼此互斥
（2）基本事件的特点： ①任何两个基本事件是 互斥的； ②任何事件（除不可能事件）都可以表示 成基本事件的 和 .
3.(1)在1中的两个试验有何共同特点？甲、 乙、̖丙三人站成一排，甲站中间的概率是什 么？
①可能出现的基本事件是有限的
②且每个基本事件出现的可能性相等
（2）具有以下两个特点的概率模型称为古典概 率模型，简称古典概型：
四.课堂练习
1.抛掷一枚骰子，出现偶数的基本事个数为
（ C）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.下列试验中，为古典概型的是（C ）
A.种下一粒种子，观察它是否发芽
B.从规格质量为50（±0.2）千克的产品中任意抽
取一袋，检测其是否合格
C.抛掷一枚硬币，观察其出现正面还是反面
D.某人射击中靶或不中靶
3.从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和
(2,3,5) (2,4,5) (3,4,5)
(1)因为事件A={(2,3,4)},所以A包含的事件的个数 为1.所以P（A）= 1
(2)因为事件B={（1,2,13）0 （1,2,4）（1,2,5）（1,3,4） (1,3,5) (1,4,5) (2,3,5) (2,4,5) (3,4,5)} 所以B包含 的基本事件的个数为9， 所以P（B）= 9
(人教b版)数学必修三练习：3.2(第1课时)古典概型1(含答案)
第三章 3.2 第1课时一、选择题1．从甲、乙、丙 三人中任选两人作为代表去开会，甲未被选中的概率为( ) A ．12 B ．13 C ．23 D ．1[答案] B[解析] 所有的基本事件为：甲、乙，甲、丙，乙、丙，即基本事件共有三个，甲被选中的事件有两个，故P ＝23.∴甲未被选中的概率为13.2．下列概率模型中，有几个是古典概型( ) ①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到1的概率； ②从1～10中任意取出一个整数，求取到1的概率；③向一个正方形ABCD 内投一点P ，求P 刚好与点A 重合的概率； ④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 [答案] A[解析] 第1个概率模型不是古典概型．因为从区间[1,10]内任意取出一个数有无数个对象被取，即试验中所有可能出现的基本事件有无限个．第2个概率模型是古典概型．在试验中所有可能出现的结果只有10个，而且每一个数被抽到的可能性相等．第3个概率模型不是古典概型，向正方形内投点，可能结果有无穷多个．第4个概率模型不是古典概型．因为硬币残旧且不均匀，因此两面出现的可能性不相等． 3．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐蓬，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐蓬也是等可能的，只要帐蓬如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )A ．一定不会淋雨B ．淋雨机会为34C ．淋雨机会为12D ．淋雨机会为14[答案] D[解析] 由题设知，基本事件空间Ω＝{(下雨，运到)，(下雨，运不到)，(不下雨，运到)，(不下雨，运不到)}，事件“淋雨”中只有一个基本事件(下雨，运不到)，∴概率为14. 4．从{1,2,3,4,5}中随机选一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率为( )A ．45B ．35C ．25D ．15[答案] D[解析] 从{1,2,3,4,5}中随机选一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，所得情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15种，b >a 的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，∴所求的概率为315＝15.5．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第1、2、3册的概率为( )A ．16B ．13C ．12D ．23 [答案] B[解析] 基本事件空间为Ω＝{(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)}共6个基本事件．而事件A ＝“各册从左到右，或从右到左恰好为第1、2、3册”中含有两个基本事件(1,2,3)和(3,2,1)，各基本事件是等可能的．∴P (A )＝26＝13.6．乘客在某电车站等待26路或16路电车，在该站停靠的有16、22、26、31四路电车，若各路电车先停靠的概率相等，则乘客期待的电车首先停靠的概率等于( )A ．12B ．13 C ．23 D ．34 [答案] A[解析] 每一辆车先到的概率都等于14，所以乘客期待的电车首先停靠的概率为14＋14＝1，故选A.2二、填空题7．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们的颜色不同的概率是________．[答案] 12[解析] 记3只白球分别为A 、B 、C,1只黑球为m ，若从中随机摸出两只球有AB ，AC ，Am ，BC ，Bm ，Cm 6种结果，其中颜色不同的结果为Am ，Bm ，Cm 3种结果，故所求概率为36＝12.8．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为____________．[答案] 23[解析] 由题意知，基本事件空间Ω＝{12,13,14,23,24,34}，记“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”为事件A ，∴A ＝{12,14,23,34}，∴P (A )＝46＝23.三、解答题9．(2013·江西文，18)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ，若X >0就去打球，若X ＝0就去唱歌，若X <0就去下棋．(1)写出数量积X 的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． [解析] (1)X 的所有可能取值为－2，－1,0,1. (2)数量积为－2的有OA 2→·OA 5→，共1种；数量积为－1的有OA 1→·OA 5→，OA 1→·OA 6→，OA 2→·OA 4→，OA 2→·OA 6→，OA 3→·OA 4→，OA 3→·OA 5→，共6种； 数量积为0的有OA 1→·OA 3→，OA 1→·OA 4→，OA 3→·OA 6→，OA 4→·OA 6→，共4种； 数量积为1的有OA 1→·OA 2→，OA 2→·OA 3→，OA 4→·OA 5→，OA 5→·OA 6→，共4种．故所有可能的情况共有15种． 所以小波去下棋的概率为p 1＝715；因为去唱歌的概率为p 2＝415，所以小波不去唱歌的概率p ＝1－p 2＝1－415＝1115.一、选择题1．(2013·安徽文，5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A ．23 B ．25 C ．35 D ．910[答案] D[解析] 由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P ＝910.2．把3枚硬币一起掷出，出现2枚正面朝上、1枚反面朝上的概率是( ) A ．23 B ．38 C ．18 D ．13 [答案] B[解析] 该试验的基本事件空间为{(正，正，反)，(正，正，正)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，且每一个基本事件发生的可能性相等．而“两正一反”包含了其中3个基本事件，所以概率为38，故选B.3．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是( )A ．320B ．25C ．15D ．310[答案] D[解析] 以5根木棒中取3根有10种取法，而构成三角形只能有3种，3,5,7；5,7,9；3,7,9，∴P ＝310.4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则log 2x y ＝1的概率为( )A ．16B ．536C ．112D ．12[答案] C[解析] 骰子朝上的面的点数x 、y 构成的有序数对(x ，y )共有36个，满足log 2x y ＝1，即2x ＝y 的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故所求概率P ＝336＝112.二、填空题5．将一个各个面上均涂有红漆的正方体锯成27个大小相同的小正方体，从这些正方体中任取一个，其中恰有2面涂有红漆的概率是________．[答案] 49[解析] 在27个小正方体中，有8个(8个顶点上)三面涂漆；12个(在12条棱上，每条棱上一个)，两面涂漆；6个(在6个面上，每个面上1个)一面涂漆，1个(中心)各面都不涂漆，∴所求概率为1227＝49.6．一个员工需在一周内值班两天，其中恰有一天是星期六的概率为____________． [答案] 27[解析] 基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(2,3)，(2,4)(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)(5,7)，(6,7)}，恰有一天是星期六含6个基本事件，概率P ＝621＝27，选B.三、解答题7．口袋中有红、白、黑3个颜色各不相同但形状大小一样的小球，现从中有放回的取两次，求下列事件的概率：(1)取出的球全是红球的概率；(2)取出的球中至少有一个是红球的概率； (3)取出的球是同一颜色的概率；(4)取出的球颜色不相同的概率．[解析] 设红球编号为1，白球编号为2，黑球编号为3，有放回地连续抽取两次，所有可能的结果如下：(1)用A 表示“取出的球全是红球”，由上表可以看出，A 只有(1,1)一种结果，因此P (A )＝19. (2)用B 表示“取出的球至少有一个是红球”，由上表可以看出，只有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)五种情况，所以其概率为P (B )＝59.(3)用C 表示“取出的球颜色相同”，由上表可以看出，C 有(1,1)，(2,2)，(3,3)三种情况，所以其概率为P (C )＝39＝13.(4)用D 表示“取出的球颜色不同”，由上表可以看出，D 有(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)故P (D )＝23.8．两个盒内分别盛着写有0,1,2,3,4,5六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于6的概率．现有甲、乙两人分别给出一种解法．甲的解法：因为两数之和可有0,1,2，…，10共11种不同的结果，所以所求概率为111.乙的解法：从每盒中各取一张卡片，共有36种取法，其中和为6的情况共有5种：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，因此所求概率为536.试问哪一种解法正确，为什么？[解析] 乙的解法正确．因为从每个盒中任取一张卡片，都有6种不同的取法，且取到各张卡片的可能性均相等，所以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有36种，其中和数为6的情况正是乙所列5种情况．所以乙的解法正确．而甲的解法中，两数之和可能出现11种不同结果，其可能性并不均等，所以甲的解法是错误的．9．某校举行运动会，高二·一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？[解析] 由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，B，C，D，女生为1,2,3，我们可以用一个“有序数对”来表示随机选择的结果．如(A,1)表示：第一次随机选取从男生中选取的是男生A，从女生中选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“国家一级运动员参赛”，为事件E.，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E)＝412＝1 3.希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。
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《古典概型》习题
1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K ”的概率是 .
2.将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是 .
3.从标有1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张纸片中任取2张，那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为 .
4.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为 ； 点数之和大于9的概率为 .
5.一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4 个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是 .
6.先后抛3枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为 . 7．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是 .
8.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________. 9．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率.
10．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同； （3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数. 11．已知集合{0,1,2,3,4}A =，,a A b A ∈∈；
（1）求21y ax bx =++为一次函数的概率；（2）求21y ax bx =++为二次函数的概率. 12．连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，设圆Q 的方程为
2217x y +=；
（1）求点P 在圆Q 上的概率；（2）求点P 在圆Q 外的概率.
13．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？
答案：
1.425427=
2.2142=
3.
43
5413298182
⨯⨯+
=⨯ 4.41369=；61366= 5.4263= 6.78
7.
62279= 8.42105=
9.
把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1、2，把两黑球也编上序号1、2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：
黑2
白1
白2 白2 黑1 黑1 黑1 2 1 白1 白1 白2 白2 白1 白1 黑1
甲
乙
丙
丁
白2
白1
黑1 黑2 黑1 黑2 黑2 2 1 黑1 白1 白1 白1 白1 黑1 黑2
甲
乙
丙
丁
黑1
白1
白2 黑2 白2 黑2 黑2 黑2 白2 白1 白1 白2 白2 白1 白1 黑2
甲
乙
丙
丁
白1
白2
黑1 黑2 黑1 黑2 黑2 黑2 黑1 黑1 白2 白2 白2 白2 黑1 黑2
甲
乙
丙
丁
从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24，第二人摸到白球的结果有12种，
记“第二个人摸到白球”为事件A，则
121 ()
242 P A==.
10.
（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）
（1）3
4
（2）
1
4
（3）
1
2
11.
（1）4
25
（2）
4
5
12.
（1）
1
18
（2）
13
18
13.10件。