剪力图和弯矩图(史上最全面)

Q2 q(x2 a L)
y
mB(Fi) 0 ,
qL
qLx2
M2
1 2
q(x2
a)2
0
M2
1 2
q(x2
a)2
qLx2
2q 1
1a
2b
x
图（a）
B M2
x2
Q2
图（c）
15
§4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图
1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。
Q Q(x) M M (x)
y M(x) Q(x)
q(x) Q(x)+d Q(x) A dx M(x)+d M(x)
弯矩与荷载集度的关系是：
dM 2(x) dx2
q(x)
19
二、剪力、弯矩与外力间的关系
无外力段 外 力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
斜直线
自左向右突变 无变化
Q 图
Q
Q
Q
Q
Q Q1
M — 集中力偶
②悬臂梁 ③外伸梁
q(x)— 分布力
q — 均布力
P — 集中力
8
5. 静定梁与超静定梁 静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
9
[例1]贮液罐如图示，罐长L=5m，内径 D=1m，壁厚t =10mm，
3. 支座简化
6
3. 支座简化 ①固定铰支座
2个约束，1个自由度。如：桥梁 下的固定支座，止推滚珠轴承等。
②可动铰支座 1个约束，2个自由度。
如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。
③固定端
3个约束，0个自由度。如：游泳池 XA
MA
的跳水板支座，木桩下端的支座等。 7
YA
4. 梁的三种基本形式 ①简支梁
qL 1
2q
解：截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体
1a
2b
如图（b）示。
y x
qL A
图（a）
Y qL Q1 0 Q1 qL
x1Q1
M1 图（b）
mA(Fi) qLx1 M1 0 M1 qLx1
14
2--2截面处截取的分离体如图（c） qL
Y qL Q2 q( x2 a ) 0
1
第四章 弯曲内力
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4–2 梁的剪力和弯矩 §4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 §4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 §4–5 按叠加原理作弯矩图 §4–6 平面刚架和曲杆的内力图
弯曲内力习题课
2
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
qa
q
A
解: 利用内力和外力的关系及 特殊点的内力值来作图。
a
a
特殊点:
端点、分区点（外力变化点）和
驻点等。
21
qa
q
A
a
a
Q
–
qa M
– qa2
左端点：Q qa; M 0
线形：根据
dQx
dx
qx
；
Y
0,
YA
P(l a) l
XA A YA
P B
P B
RB
11Байду номын сангаас
②求内力——截面法
Y
0,
Q YA
P(l a) l
mC 0 , M YA x
m XA A
YA
x
m
P B
RB
∴ 弯曲构件内力
剪力 弯矩
Q A
C
1. 弯矩：M
YA
Q
构件受弯时，横截面上其作
MC
用面垂直于截面的内力偶矩。
一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。 2. 梁：以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。
3
3. 工程实例
4
4. 对称弯曲：
横截面对称的杆件发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。
P
q
P
1
2
M 纵向对 称面
非对称弯曲—— 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种 弯曲则统称为非对称弯曲。
q(x) Q(x)+d Q(x) A dx M(x)+d M(x)
q( x )dx dQ( x )
dQx
dx
qx
剪力图上某点处的切线斜率等
于该点处荷载集度的大小。
18
mA(Fi) 0 ,
Q(x)dx
1 2
q( x)(d x)2
M
(x)
[M
(x)
dM
(x)]
0
dM (x) dx
Q(x)
弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
剪力方程 弯矩方程
2. 剪力图和弯矩图：
剪力图
Q Q(x) 的图线表示
弯矩图
M M (x) 的图线表示
16
[例2] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。
MO
YO YO
MO
L
P
解：①求支反力
Q(x) M(x)
x
YO P ; MO PL
②写出内力方程
Q(x) M(x)
–PL
P
Q( x ) YO P
M P
RB
12
2. 剪力：Q 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。
3.内力的正负规定: ①剪力Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。
Q(+)
Q(–)
Q(+)
Q(–)
②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
13
二、例题
[例2]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。
x M( x ) YOx MO
x
P( x L )
③根据方程画内力图
17
§4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用
一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系
q(x)
对dx 段进行平衡分析，有：
Y 0
Q( x ) q( x )dx Q( x ) dQ( x ) 0
x
dx
y
M(x) Q(x)
Q
特
征
x
x
x
C
x
Q2
x
C x
Q>0 Q<0 增函数 降函数 Q1–
M
斜直线
曲线
自左Q2向=P右折角 自左向右突变
图
x
x
x
x
x 与 M1 x
特
m
征M
M
M
M
M
反 M M2
增函数 降函数 碗状 馒头状 折向与P反向 M1 M220 m
简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作 图的方法。
[例4] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。
下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算5。
二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于
分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。 1. 构件本身的简化
通常取梁的轴线来代替梁。
2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：
集中力、集中力偶和分布载荷。
钢的密度为： 7.8g/cm³，液体的密度为：1g/cm³,液面高 0.8m，外伸端长 1m，试求贮液罐的计算简图。
解：
q — 均布力
10
§4–2 梁的剪力和弯矩
一、弯曲内力：
a
[举例]已知：如图，P，a，l。 A
求：距A端x处截面上内力。 l
解：①求外力
X 0, XA 0
mA 0 ,
RB
Pa l