2012年 数学建模大赛 房地产建模
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支配收入与房屋销售价格指数、 居民居住消费价格指数正相关， 与房屋销售价格指数负相关。 商品房施工面积指数与房地产业增加值、房地产开发投资、房屋租赁价格指数密切相关，并 且商品房施工面积指数与房地产业增加值、 房地产开发投资正相关， 与房屋租赁价格指数负 相关。 应用灰色系统理论的 GM（1,1）模型来建立房地产可持续发展模型。以全国和天津市 的相关数据为原始样本值，预测出若干年的房地产可持续发展的相关指标的数值。同样， 经过残差检验和后验差检验，原始样本值符合检验要求，预测的结果具有精度高、拟合度 好的特点。 房地产市场是一个特殊的市场，其特殊性使得对房价的研究更加复杂，而影响其变动 的因素也变化多端。政府对房地产市场的调控更显困难和失效。房价的预测不仅可以为投 资决策和消费决策提供参考，也可以为政府相关部门的行政决策提供参考，所以预测的准 确性非常重要。目前国内关于房价预测模型主要有两大类，第一类是基于时间序列模型的 预测模型，如灰色模型等。第二类是回归预测模型，比如 BP 神经网络模型，支持向量机 回归模型等。本文从决定房价的内生因素，即从供给和需求两个方面分别选取广义货币供 应量、土地交易价格、居民消费价格和房地产开发景气作为房价的决定因素，基于支持向 量机模型来建立房价预测与调控模型，并将该模型预测的结果和 BP 神经网络模型以及灰 色模型预测的结果相对比，三种方法各有优劣，其中支持向量机模型对房地产价格走势预 测最为准确。该方法利用支持向量机对房价小样本进行回归预测，具有一定的创新性。
关键词： 多元线性回归模型， SPSS 住房需求模型， 国民经济其他行业， 行业态势， GM(1,1) 模型，住房供给模型，房地产可持续发展，房价评估及预测，灰色理论，BP 神经网络，支 持向量机
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Leabharlann Baidu录
一 问题重述...................................................................................................................... - 5 二 问题的分析.................................................................................................................. - 5 三、 模型的基本假设 ........................................................................................................ - 6 四、 模型的建立与求解 .................................................................................................... - 6 4.1 问题 1：基于多元线性回归模型的住房需求模型 ............................................ - 6 4.1.1 多因变量的多元线性回归模型 ........................................................................ - 6 4.1.2 多因变量的多元线性回归模型求解住房需求模型问题 ................................ - 7 4.2 问题 2：基于 GM(1,1)模型的住房需求模型 ................................................... - 10 4.2.1 GM（1,1）模型 ............................................................................................... - 10 4.2.2 GM（1,1）模型检验 ....................................................................................... - 11 4.2.3.GM(1,1)模型的代码实现流程图 ..................................................................... - 13 4.2.4.住房供给模型的建立 ....................................................................................... - 13 4.3 问题 3： 利用多元线性回归模型建立房地产行业与国民经济其他行业关系模型 .................................................................................................................................... - 14 4.4 问题 4：基于多元线性回归模型的我国房地产行业态势分析模型 .............. - 18 4.4.1 房地产行业态势分析模型建立 ...................................................................... - 18 4.4.2 建立国内生产总值（亿元） （Y1）的回归模型 ............................................ - 20 4.4.3 建立城镇以上固定资产投资额（亿元） （Y2）的回归模型 ........................ - 22 4.4.4 建立居民消费价格指数（Y3）的回归模型 .................................................. - 24 4.4.5 建立城市居民人均可支配收入（元） （Y4）的回归模型 ............................ - 24 4.4.6 建立商品房施工面积指数（Y5）的回归模型 .............................................. - 26 4.4.7 我国房地产行业态势分析模型小结 .............................................................. - 28 4.5 基于 GM（1,1）模型的房地产可持续发展建模............................................. - 29 4.5.1 可持续发展模型的建立 .................................................................................. - 29 4.6 问题 6：基于支持向量机的回归模型 .............................................................. - 31 4.6.1 房价构成模型分析 .......................................................................................... - 31 4.6.2 模型一：基于 GM(1,1) 的估价模型 ............................................................. - 33 4.6.3 模型二：基于 BP 神经网络的估价模型 ....................................................... - 34 4.6.3.1 算法的实现过程 ............................................................................................ - 36 4.6.4 模型三: 基于支持向量机的房价估计模型的价格预测模型 ..................... - 39 4.6.4.1 支持向量机回归（SVR）模型 .................................................................... - 39 4.6.4.2 基于 SVM 的房地产估计模型示意图 ......................................................... - 42 4.6.4.3 算法的实现过程 ............................................................................................ - 42 4.6.5 模型比较和分析 ............................................................................................... - 43 4.6.5.1 三种模型的比较 ............................................................................................ - 43 五 总结与展望.................................................................................................................. - 45 参考文献............................................................................................................................ - 45 附录一................................................................................................................................ - 46 附录二................................................................................................................................ - 53 -4-
参赛密码 （由组委会填写）
全国第八届研究生数学建模竞赛
学
校 上海交通大学
参赛队号 10248058 1.吕国岚 102480581 队员姓名 2.郭子平 102480582 3.张相广 102480583
参赛密码 （由组委会填写）
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全国第八届研究生数学建模竞赛
题 目
房地产行业的数学建模
摘
要
本文利用 GM（1,1）模型、多元线性回归模型、BP 神经网络模型和支持向量机模型 对房地产领域的各种问题建模，并进行研究分析。综合分析每种模型的优点，针对具体的 房地产领域的问题，选取最合适的模型来分析建模，具有一定的创新性。 利用多元线性回归模型建立住房需求模型，通过选取城镇居民人均建筑面积作为因变 量，研究其受到房地产开发投资总额、城镇家庭平均每人可支配收入、人均国内生产总值 （现价） 、年底城镇总人口数之间的影响，建立了住房需求模型，并将 1999 年至 2003 年的 自变量数据带入模型，对因变量——城镇居民人均建筑面积进行估计。 应用灰色系统理论的 GM（1,1）模型来建立住房供给模型。以全国和天津市的相关数 据为原始样本值，预测出若干年的住房供给的相关指标的数值。经过残差检验和后验差检 验，原始样本值符合检验要求，预测的结果具有精度高、拟合度好的特点。研究结果表明： 利用 GM(1,1)模型进行预测，量化了年度住房供给的相关指标，为政府进行相关决策提供 依据。 建立了房地产行业与国民经济其他行业关系模型，研究了国民经济十一个行业的投资 总额（包括纺织业投资总额、建筑业投资总额、教育投资总额、金融业投资总额、科学研 究、技术服务和地质勘查业投资总额林业投资总额、煤炭开采及洗选业投资总额、农副食 品加工业投资总额、农林渔牧业投资总额、通信设备计算机及其它电子设备制造业投资总 额、制造业投资总额）与房地产投资总额之间的关系，借助于 SPSS 软件利用多元线性回 归模型对数据进行了拟合， 阐释了房地产开发投资总额与其他行业投资总额之间的相关性， 利用已知年份的数据， 构建了多元线性方程， 并根据 2011 年 2 月至 7 月的数据对方程中常 数项进行修正，比较 2011 年 8 月模型的解与实际之间的绝对偏差和相对偏差。 建立了房地产行业态势分析模型， 研究结果表明国内生产总值和房地产业增加值、 居民 居住消费价格指数、 商品房销售额之间关系密切， 并且国内生产总值与房地产业增加值和商 品房销售额之间成正相关关系， 与居民居住消费价格指数成负相关关系。 城镇以上固定资产 投资额和商品房销售额之间关系密切， 并且成正相关关系。 城市居民人均可支配收入与居民 居住消费价格指数、房屋销售价格指数、房屋租赁价格指数密切相关，并且城市居民人均可
支配收入与房屋销售价格指数、 居民居住消费价格指数正相关， 与房屋销售价格指数负相关。 商品房施工面积指数与房地产业增加值、房地产开发投资、房屋租赁价格指数密切相关，并 且商品房施工面积指数与房地产业增加值、 房地产开发投资正相关， 与房屋租赁价格指数负 相关。 应用灰色系统理论的 GM（1,1）模型来建立房地产可持续发展模型。以全国和天津市 的相关数据为原始样本值，预测出若干年的房地产可持续发展的相关指标的数值。同样， 经过残差检验和后验差检验，原始样本值符合检验要求，预测的结果具有精度高、拟合度 好的特点。 房地产市场是一个特殊的市场，其特殊性使得对房价的研究更加复杂，而影响其变动 的因素也变化多端。政府对房地产市场的调控更显困难和失效。房价的预测不仅可以为投 资决策和消费决策提供参考，也可以为政府相关部门的行政决策提供参考，所以预测的准 确性非常重要。目前国内关于房价预测模型主要有两大类，第一类是基于时间序列模型的 预测模型，如灰色模型等。第二类是回归预测模型，比如 BP 神经网络模型，支持向量机 回归模型等。本文从决定房价的内生因素，即从供给和需求两个方面分别选取广义货币供 应量、土地交易价格、居民消费价格和房地产开发景气作为房价的决定因素，基于支持向 量机模型来建立房价预测与调控模型，并将该模型预测的结果和 BP 神经网络模型以及灰 色模型预测的结果相对比，三种方法各有优劣，其中支持向量机模型对房地产价格走势预 测最为准确。该方法利用支持向量机对房价小样本进行回归预测，具有一定的创新性。
关键词： 多元线性回归模型， SPSS 住房需求模型， 国民经济其他行业， 行业态势， GM(1,1) 模型，住房供给模型，房地产可持续发展，房价评估及预测，灰色理论，BP 神经网络，支 持向量机
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一 问题重述...................................................................................................................... - 5 二 问题的分析.................................................................................................................. - 5 三、 模型的基本假设 ........................................................................................................ - 6 四、 模型的建立与求解 .................................................................................................... - 6 4.1 问题 1：基于多元线性回归模型的住房需求模型 ............................................ - 6 4.1.1 多因变量的多元线性回归模型 ........................................................................ - 6 4.1.2 多因变量的多元线性回归模型求解住房需求模型问题 ................................ - 7 4.2 问题 2：基于 GM(1,1)模型的住房需求模型 ................................................... - 10 4.2.1 GM（1,1）模型 ............................................................................................... - 10 4.2.2 GM（1,1）模型检验 ....................................................................................... - 11 4.2.3.GM(1,1)模型的代码实现流程图 ..................................................................... - 13 4.2.4.住房供给模型的建立 ....................................................................................... - 13 4.3 问题 3： 利用多元线性回归模型建立房地产行业与国民经济其他行业关系模型 .................................................................................................................................... - 14 4.4 问题 4：基于多元线性回归模型的我国房地产行业态势分析模型 .............. - 18 4.4.1 房地产行业态势分析模型建立 ...................................................................... - 18 4.4.2 建立国内生产总值（亿元） （Y1）的回归模型 ............................................ - 20 4.4.3 建立城镇以上固定资产投资额（亿元） （Y2）的回归模型 ........................ - 22 4.4.4 建立居民消费价格指数（Y3）的回归模型 .................................................. - 24 4.4.5 建立城市居民人均可支配收入（元） （Y4）的回归模型 ............................ - 24 4.4.6 建立商品房施工面积指数（Y5）的回归模型 .............................................. - 26 4.4.7 我国房地产行业态势分析模型小结 .............................................................. - 28 4.5 基于 GM（1,1）模型的房地产可持续发展建模............................................. - 29 4.5.1 可持续发展模型的建立 .................................................................................. - 29 4.6 问题 6：基于支持向量机的回归模型 .............................................................. - 31 4.6.1 房价构成模型分析 .......................................................................................... - 31 4.6.2 模型一：基于 GM(1,1) 的估价模型 ............................................................. - 33 4.6.3 模型二：基于 BP 神经网络的估价模型 ....................................................... - 34 4.6.3.1 算法的实现过程 ............................................................................................ - 36 4.6.4 模型三: 基于支持向量机的房价估计模型的价格预测模型 ..................... - 39 4.6.4.1 支持向量机回归（SVR）模型 .................................................................... - 39 4.6.4.2 基于 SVM 的房地产估计模型示意图 ......................................................... - 42 4.6.4.3 算法的实现过程 ............................................................................................ - 42 4.6.5 模型比较和分析 ............................................................................................... - 43 4.6.5.1 三种模型的比较 ............................................................................................ - 43 五 总结与展望.................................................................................................................. - 45 参考文献............................................................................................................................ - 45 附录一................................................................................................................................ - 46 附录二................................................................................................................................ - 53 -4-
参赛密码 （由组委会填写）
全国第八届研究生数学建模竞赛
学
校 上海交通大学
参赛队号 10248058 1.吕国岚 102480581 队员姓名 2.郭子平 102480582 3.张相广 102480583
参赛密码 （由组委会填写）
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全国第八届研究生数学建模竞赛
题 目
房地产行业的数学建模
摘
要
本文利用 GM（1,1）模型、多元线性回归模型、BP 神经网络模型和支持向量机模型 对房地产领域的各种问题建模，并进行研究分析。综合分析每种模型的优点，针对具体的 房地产领域的问题，选取最合适的模型来分析建模，具有一定的创新性。 利用多元线性回归模型建立住房需求模型，通过选取城镇居民人均建筑面积作为因变 量，研究其受到房地产开发投资总额、城镇家庭平均每人可支配收入、人均国内生产总值 （现价） 、年底城镇总人口数之间的影响，建立了住房需求模型，并将 1999 年至 2003 年的 自变量数据带入模型，对因变量——城镇居民人均建筑面积进行估计。 应用灰色系统理论的 GM（1,1）模型来建立住房供给模型。以全国和天津市的相关数 据为原始样本值，预测出若干年的住房供给的相关指标的数值。经过残差检验和后验差检 验，原始样本值符合检验要求，预测的结果具有精度高、拟合度好的特点。研究结果表明： 利用 GM(1,1)模型进行预测，量化了年度住房供给的相关指标，为政府进行相关决策提供 依据。 建立了房地产行业与国民经济其他行业关系模型，研究了国民经济十一个行业的投资 总额（包括纺织业投资总额、建筑业投资总额、教育投资总额、金融业投资总额、科学研 究、技术服务和地质勘查业投资总额林业投资总额、煤炭开采及洗选业投资总额、农副食 品加工业投资总额、农林渔牧业投资总额、通信设备计算机及其它电子设备制造业投资总 额、制造业投资总额）与房地产投资总额之间的关系，借助于 SPSS 软件利用多元线性回 归模型对数据进行了拟合， 阐释了房地产开发投资总额与其他行业投资总额之间的相关性， 利用已知年份的数据， 构建了多元线性方程， 并根据 2011 年 2 月至 7 月的数据对方程中常 数项进行修正，比较 2011 年 8 月模型的解与实际之间的绝对偏差和相对偏差。 建立了房地产行业态势分析模型， 研究结果表明国内生产总值和房地产业增加值、 居民 居住消费价格指数、 商品房销售额之间关系密切， 并且国内生产总值与房地产业增加值和商 品房销售额之间成正相关关系， 与居民居住消费价格指数成负相关关系。 城镇以上固定资产 投资额和商品房销售额之间关系密切， 并且成正相关关系。 城市居民人均可支配收入与居民 居住消费价格指数、房屋销售价格指数、房屋租赁价格指数密切相关，并且城市居民人均可