计算机组成原理第六章计算机的运算方法解析
计算机组成原理09-计算机的运算方法04
除数Y， 来替代， 右移 除数 ，可以通过 左移 余数 来替代， 的高位都是无用的零， 左移出界的 余数 的高位都是无用的零， 对运算不会产生任何影响。 对运算不会产生任何影响。 如果，余数一共被左移了 次 最后需要校正。 如果，余数一共被左移了n次，最后需要校正。 一共被左移 最终的余数再右移 再右移n次 最终的余数再右移 次。
1 7 8 -7 +1
除数Y=0.1101 求 X/Y。商精确到小数点后四位。 被除数 X=0.1011 除数 。商精确到小数点后四位。 手算方法计算步骤如下： 手算方法计算步骤如下：
0.1101 0.1101 0 . 1011 4.1、原码一位除法 、 - 0 . 1101 1 . 1110 + 0 . 1101 0 . 1011 0 . 10110 - 0 . 01101 0 . 01001 0 . 010010 - 0 . 001101 0 . 000101 0 . 0001010 - 0 . 0001101 1 . 1111101 + 0 . 0001101 0 . 0001010 0 . 00010100 - 0 . 00001101 0 . 00000111
思考：由于方法一开始比较被除数与除数，后来比较余数与除数， 思考：由于方法一开始比较被除数与除数，后来比较余数与除数， 控制部署不一样。所以采用方法二，硬件电路比较好实现， 控制部署不一样。所以采用方法二，硬件电路比较好实现， 全部是比较余数与除数，便于计算机控制。 全部是比较余数与除数，便于计算机控制。
4.1、原码一位除法 、
被除数（余数） 被除数（余数） 0. 1011 1. 0011 1. 1110 1. 1100 0. 1101 0. 1001 1. 0010 1. 0011 0. 0101 0. 1010 1. 0011 1. 1101 1. 1010 0. 1101 0. 0111 商 00000 00000 00000 00001 00010 00011 00110 00110 01100 01101 操作
计算机组成原理_计算机的运算方法_61 无符号数和有符号数_
6.1 无符号数和有符号数寄存器的位数反映无符号数的表示范围8 位 0 ~ 255 16 位 0 ~ 65535带符号的数 符号数字化的数+ 0.101101011小数点的位置+ 110001100小数点的位置– 110011100小数点的位置– 0.101111011小数点的位置真值 机器数1. 机器数与真值2. 原码表示法—整数带符号的绝对值表示x 为真值n 为整数的位数如x = +1110[x ]原 = 0 , 1110[x ]原 = 24 + 1110 = 1 , 1110 x =1110[x ]原 = 0，x 2n＞ x ≥ 02n x 0 ≥ x ＞ 2n用 逗号 将符号位和数值部分隔开x 为真值如x = + 0.1101[x ]原 = 0 . 1101x = – 0.1101[x ]原 = 1 – (–0.1101) = 1 . 1101x 1 ＞ x ≥ 0[x ]原 =1 – x 0 ≥ x ＞–1x = – 0.1000000[x ]原 = 1 – (– 0.1000000) = 1 . 1000000x = + 0.1000000[x ]原 = 0 . 1000000用 小数点 将符号位和数值部分隔开用 小数点 将符号位和数值部分隔开2. 原码表示法—小数例 6.1 已知 [x ]原 = 1.0011 求 x 解:例 6.2 已知 [x ]原 = 1,1100 求 x 解:x = 1 – [x ]原 = 1 –1.0011 = –0.0011x = 24 – [x ]原 = 10000 – 1,1100 = –1100– –0.0011 1100由定义得由定义得例 6.4 求 x = 0 的原码解:设 x = +0.0000例 6.3 已知 [x ]原 = 0.1101 求 x解：x = + 0.1101同理，对于整数[+ 0]原 = 0,0000[+0.0000]原 = 0.0000x =0.0000[0.0000]原 = 1.0000[ 0]原 = 1,0000∴ [+0]原 ≠ [0]原根据 定义原码的特点：简单、直观但是用原码作加法时，会出现如下问题：能否 只作加法 ?找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数就可使 减 加加法 正 正加加法 正 负加法 负 正加法 负 负减减加要求 数1 数2 实际操作 结果符号正可正可负可正可负负无符号数原码表示（整数）机器数与真值原码表示（小数）6.1 无符号数和有符号数。
计算机组成原理第6章_3-1运算方法
练习 1 设 x =
9 16
y=
11 16
，用补码求 x+y
0.1001 0.1011 1.0100 x + y = – 0.1100 = –
12 16
练习 2 设机器数字长为 8 位（含 1 位符号位） 且 A = – 97，B = +41，用补码求 A – B
[– 97]原 [– 97]补 11100001 10011111 10011111 11010111 00101001 11010111
例 6.10
解：
设机器数字长为 8 位（含 1 位符号位） 且 A = 15， B = 24，用补码求 A – B A = 15 = 0001111
B = 24 = 0011000 [A]补 = 0, 0001111 [B]补 = 0, 0011000 + [– B]补 = 1, 1101000 [A]补 + [– B]补 = 1, 1110111 = [A – B]补 ∴ A – B = – 1001 = –9
1,1100101 1,1001011 1,0010111 1,1110010 1,1111001
左移两位
右移一位 右移两位
3. 算术移位的硬件实现
0
0
0
1
0
（a）真值为正 （b）负数的原码 （c）负数的补码 （d）负数的反码
丢1 丢1 出错 影响精度 1出错 1影响精度 1正确0(错) 1影响精度 正确 正确
补吗
单选 11.13题
float 型数据通常用IEEE754 单精度浮点数格式表示。 如编译器将float 型变量x 分配在一个32 位浮点寄存器 FR1 中，且x =-8.25，则FR1 的内容是（ ）。 A.C104 0000H B.C242 0000H C.C184 0000H D.C1C2 0000H
计算机的运算方式有哪些解析算术逻辑单元(ALU)的功能
计算机的运算方式有哪些解析算术逻辑单元（ALU）的功能计算机是一种能够进行高速数据处理和运算的电子设备，而计算机的运算方式是通过算术逻辑单元（ALU）来实现的。
ALU是计算机的核心部件之一，负责进行各种运算操作。
本文将介绍计算机的运算方式以及ALU的功能。
一、计算机的运算方式1. 算术运算算术运算是计算机进行数值计算的基本方式，包括加法、减法、乘法、除法等运算。
计算机通过ALU执行这些运算，将操作数送入ALU，经过运算之后，得到结果并存储到相应的存储器中。
2. 逻辑运算逻辑运算是计算机进行判断和推理的基本方式，常见的逻辑运算有与、或、非、异或等操作。
计算机通过ALU执行这些运算，根据不同的逻辑条件，返回相应的逻辑值，用于控制计算机的运行逻辑。
3. 移位运算移位运算是计算机进行位操作的一种方式，包括逻辑左移、逻辑右移、算术左移、算术右移等操作。
计算机通过ALU执行这些运算，将操作数按指定的位数进行移动，从而实现对二进制数的位操作。
二、ALU的功能1. 算术运算功能ALU的算术运算功能包括加法、减法、乘法和除法等操作。
当计算机需要进行数值计算时，ALU会执行相应的算术运算操作，并将结果返回给计算机的其他部件。
通过ALU的算术运算功能，计算机能够实现各种复杂的数值计算任务。
2. 逻辑运算功能ALU的逻辑运算功能包括与、或、非、异或等逻辑操作。
当计算机需要进行逻辑判断和推理时，ALU会执行相应的逻辑运算操作，并返回逻辑运算的结果。
通过ALU的逻辑运算功能，计算机能够进行复杂的逻辑运算，实现不同的判断和控制逻辑。
3. 移位运算功能ALU的移位运算功能包括逻辑左移、逻辑右移、算术左移、算术右移等操作。
当计算机需要对二进制数进行位操作时，ALU会执行相应的移位运算操作，并将移位后的结果返回给计算机的其他部件。
通过ALU的移位运算功能，计算机能够实现对二进制数的位操作，进行位的插入、删除和移动等操作。
在实际的计算机中，ALU通常由一组逻辑门和寄存器组成，通过控制信号和电路设计，实现各种运算操作。
计算机组成原理第6章5运算方法
分治法等。
有符号数的乘法运算
1 2
有符号数乘法运算的基本原理
有符号数乘法运算需要考虑符号位，符号位可以 通过取反加一得到。
乘法运算的实现方式
在计算机中，有符号数乘法运算通常使用补码表 示法，通过将两个补码相乘得到结果。
3
乘法运算的溢出问题
在进行有符号数乘法运算时，需要考虑溢出问题， 溢出会导致结果错误。
04
计算机中的乘法运算
无符号数的乘法运算
无符号数乘法运算的基本原理
01
无符号数乘法运算基于位运算，通过将两个数按位实现方式
02
在计算机中，通常使用移位和加法操作来实现无符号数的乘法
运算，以减少运算时间和硬件资源。
乘法运算的优化
03
为了提高乘法运算的效率，可以采用一些优化技术，如查找表、
有符号数减法运算的基本步骤是取反 加1，然后进行无符号数减法运算。
减法运算的溢出问题
01
减法运算的溢出是由于 最高有效位向低位借位 时发生进位而导致的。
02
溢出会导致结果错误， 因此需要进行溢出判断 和处理。
03
溢出的判断方法是通过比较 最高有效位和次高有效位， 如果相同则表示溢出。
04
处理溢出的方法有三种： 忽略溢出、丢弃最高有效 位、设置溢出标志。
围，就会发生溢出。
溢出判断
判断是否发生溢出的方法有多种， 如比较进位、比较溢出位等。在 计算机中，通常会设置相应的溢 出判断电路来检测是否发生溢出。
溢出处理
当发生溢出时，需要进行相应的 处理，如设置溢出标志、舍去溢 出的高位等。在有符号数运算中，
还需要考虑符号位的处理。
03
计算机中的减法运算
无符号数的减法运算
计算机组成原理(蒋本珊)第六章
第六章１．控制器有哪几种控制方式？各有何特点？解：控制器的控制方式可以分为３种：同步控制方式、异步控制方式和联合控制方式。
同步控制方式的各项操作都由统一的时序信号控制，在每个机器周期中产生统一数目的节拍电位和工作脉冲。
这种控制方式设计简单，容易实现；但是对于许多简单指令来说会有较多的空闲时间，造成较大数量的时间浪费，从而影响了指令的执行速度。
异步控制方式的各项操作不采用统一的时序信号控制，而根据指令或部件的具体情况决定，需要多少时间，就占用多少时间。
异步控制方式没有时间上的浪费，因而提高了机器的效率，但是控制比较复杂。
联合控制方式是同步控制和异步控制相结合的方式。
２．什么是三级时序系统？解：三级时序系统是指机器周期、节拍和工作脉冲。
计算机中每个指令周期划分为若干个机器周期，每个机器周期划分为若干个节拍，每个节拍中设置一个或几个工作脉冲。
３．控制器有哪些基本功能？它可分为哪几类？分类的依据是什么？解：控制器的基本功能有：（１）从主存中取出一条指令，并指出下一条指令在主存中的位置。
（２）对指令进行译码或测试，产生相应的操作控制信号，以便启动规定的动作。
（３）指挥并控制CPU 、主存和输入输出设备之间的数据流动。
控制器可分为组合逻辑型、存储逻辑型、组合逻辑与存储逻辑结合型３类，分类的依据在于控制器的核心———微操作信号发生器（控制单元CU）的实现方法不同。
４．中央处理器有哪些功能？它由哪些基本部件所组成？解：从程序运行的角度来看，CPU 的基本功能就是对指令流和数据流在时间与空间上实施正确的控制。
对于冯·诺依曼结构的计算机而言，数据流是根据指令流的操作而形成的，也就是说数据流是由指令流来驱动的。
中央处理器由运算器和控制器组成。
５．中央处理器中有哪几个主要寄存器？试说明它们的结构和功能。
解：CPU 中的寄存器是用来暂时保存运算和控制过程中的中间结果、最终结果及控制、状态信息的，它可分为通用寄存器和专用寄存器两大类。
计算机组成原理—运算方法和运算器-6
规则：尾数右移1位，高位补符号位，阶码加1
例如：10.011101×2-110 右规后11.001110（1）×2-111 ②补码结果是00.0...01.....或11.1...10...时，需向左规格化（左规） 规则：尾数左移1位，低位补0，阶码减1，直到规格化 规格化：原码尾数值最高位为1，补码尾数值最高位与符号相反
2014-4-14
计算机组成原理
12
21:06
2.6.2 浮点乘法、除法运算
补码采用双符号位，为了对溢出进行判断：
00 01 为正 上溢 11 10 为负 下溢
[例]：x=＋011,y=＋110,求[x＋y]补和[x－y]补,并判断是否溢出 [x]补=00011, [y]补=00110, [－y]补=11010 [x＋y]补=[x]补＋[y]补=01001, 结果上溢。 [x－y]补=[x]补＋[－y]补=11101, 结果正确,为－3。
2014-4-14 计算机组成原理 17
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2.6.1 浮点加法、减法运算
⑸舍入处理（对阶和向左规格化时）：采用就近舍入处理得
00.11100011
⑹溢出判断和处理 阶码符号位为00，无溢出，不需处理； 尾数无溢出，不需处理。 最终真值结果为：x+y = (0.11100011)×24
设有两个浮点数x和y：x＝2Ex· Mx 则：x×y＝2(Ex＋Ey)· (Mx×My)； 乘/除运算分为六步: y＝2Ey· My x÷y＝2(Ex－Ey)· (Mx÷My)；
①.0操作数检查； ②.阶码加减操作； ③.尾数乘除操作；
④.结果规格化；
⑤舍入处理； ⑥确定符号
Mx=111101101；
计算机组成原理--运算方法：加减乘除
计算机组成原理--运算⽅法：加减乘除补码加减法补码加法公式：[x+y]补=[x]补+[y]补补码减法：为了将减法转变为加法，需证明公式： [x-y]补=[x]补+[-y]补（证明）为了求得同时[-y]补，需要证明[-y]补=[y]补+2^-n（意义是[-y]补等于[y]补取反，末位加1）溢出检测溢出的检测可能产⽣溢出的情况两正数加，变负数，上溢（⼤于机器所能表⽰的最⼤数）两负数加，变正数，下溢（⼩于机器所能表⽰的最⼩数）定点原码乘法定点乘法原理n位乘n位积可能为2n位.乘积的最后是所有部分积之和，有n个数相加，⽽FA只有两个输⼊端，机器⼀次只能进⾏两个数的相加，不能进⾏多个数据的加法。
⼿⼯计算中，乘数的每⼀位是0还是1都可直接看见，⽽在计算机中，采⽤放乘数的寄存器的每⼀位直接决定本次相加数是被乘数还是0是很不⽅便的，若采⽤该寄存器的最低⼀位来执⾏这种判断就简便了。
计算机中执⾏乘法时，积的符号位由被乘数和乘数的符号位通过⼀个半加器（即异或门）实现。
数值部分的运算规则是：从最低位Y0开始，当乘数Yi为1时，将上次部分积加上被乘数的绝对值，然后右移⼀位，得到新的部分积；当Yi为0时，则写下全0。
然后再对乘数Y的⾼⼀位进⾏类似乘法运算。
重复“加—右移”操作N次，可得到最后的乘积。
Ｒ０存放部分积，Ｒ２存放被乘数，Ｒ１存放乘数R0清零，R2存放被乘数，R1存放乘数。
乘法开始时，“启动”信号时控制ＣＸ置１，于是开启时序脉冲Ｔ，当乘数寄存器Ｒ１最末位为“１“时，部分积Ｚ和被乘数Ｘ在加法器中相加，其结果输出⾄Ｒ０的输⼊端。
⼀旦控制脉冲Ｔ到来，控制信号ＬＤＲ０使部分积右移１位，与此同时，乘数寄存其Ｒ１也在控制信号ＬＤＲ１作⽤下右移⼀位，且计数器Ｉ记数⼀次；将步骤三重复执⾏N次当计数器Ｉ＝n时，计数器Ｉ的溢出信号使控制触法器ＣＸ置０，关闭时序脉冲Ｔ，乘法宣告结束原码算法存在的缺点：⼀是符号位需要单独运算，最后给运算结构以正确的符号；⼆是对于采⽤补码存储的机器，从存储器中取出的是操作数的补码，需先将其转换成原码，这样很不⽅便，⽽且影响速度。
计算机组成原理05-计算机的运算方法01
一个实际数（ 符号、 三部分组成。 一个实际数（如+8.75）通常由符号、数值、小数点三部分组成。 实际数 ）通常由符号 数值、小数点三部分组成 因此，将一个实际数在计算机内部表示需要解决三个问题： 因此，将一个实际数在计算机内部表示需要解决三个问题： 1、符号的处理 （+8.57） 、 ） 2、数值的处理 （8.75） 、 ） 3、小数点的处理 （8.75） 、 ）
系 统 总 线
M是状态控制端， 是状态控制端， 是状态控制端 M=1,执行逻辑运算 执行逻辑运算 M=0,执行算术运算 执行算术运算 Cn是ALU的最低位进位输入 的最低位进位输入
A3~A0，B3～B0是 参加运算的两个数 S0~S3是运算选择控制端， 是运算选择控制端， 决定电路执行哪种算术运算 或哪种逻辑运算。 或哪种逻辑运算。
F3～F0是运算结果
四位ALU中规模集成电路逻辑图 中规模集成电路逻辑图 四位
运算部件
运算器的基本结构：（ 运算器的基本结构：（P 281-283） ：（ ） ALU、移位门、寄存器组、 、移位门、寄存器组、 输入选择门和数据总线组成 组成。 输入选择门和数据总线组成。
数据总线 移位门
运算结果
问题1、 电路没有记忆功能。 问题 、ALU电路没有记忆功能。 电路没有记忆功能 ALU 参与运算的数、运算的结果放那里？ 参与运算的数、运算的结果放那里？ （A+B）+（C+D） ） （ ） Y 参加运算的数 参加运算的数 X 存放在寄存器组 多个寄存器） 寄存器组（ 答：存放在寄存器组（多个寄存器）中。 选择门 B 选择门 A 数据总线
运算器基本结构框图
第六章 计算机的运算方法
1、 数据的表示方式 、
实际数的 表示方法
唐朔飞《计算机组成原理》(第2版)配套题库-章节题库-计算机的运算方法【圣才出品】
第6章计算机的运算方法一、选择题1．unsigned short x=65530；unsigned int y=x；得到y的机器数为（）。
[2012年统考]A．00007FFAHB．0000FFFAHC．FFFF7FFAHD．FFFF FFFAH【答案】B【解析】本题主要考查考生的逆向思维过程。
怎么快速地将65530转换成十六进制，考生应该记住对于16位无符号整数的最大值为65535（216-1），其十六进制为FFFFH，那么就可以很轻松地得到65530的十六进制为FFFAH（F-5=A）。
无符号短整型转换成无符号整型只需在高位补0即可。
所以，最终得到y的机器数为y=0000FFFAH。
2．一条C语言程序在一台32位机器上运行。
程序中定义了3个变量x、y和z，其中x和z是int型，y为short型。
当x=127，y=-9时，执行赋值语句z=x+y后，x、y和z 的值分别是（）。
[2009年统考]A．x=0000007FH，y=FFF9H，z=00000076HB．x=0000007FH，y=FFF9H，z=FFFF0076HC．X=0000007FH，y=FFF7H，z=FFFF0076HD．x=0000007FH，y=FFF7H，z=00000076H【答案】D【解析】①在计算机中，机器数默认使用补码表示。
②符号位扩展问题：所有扩展位使用符号位填充，即正数用0填充，负数用l填充。
如1001扩充成8位，可以写成lllll001；0111扩充成8位，可以写成00000111。
③强制类型转换：如果一个运算符两边的运算数类型不同，先要将其转换为相同的类型，即较低类型转换为较高类型，然后再参加运算。
对于x:x为int型，说明x占32位的存储空间。
127换成二进制为00000000000000000000000001111111，对应的十六进制为0000007FH，故X的值为0000007FH。
对于y:y为short型，说明y占16位的存储空间。
计算机组成原理第六章作业_计算机的运算方法1
计组第一次作业 计算机的运算方法1 题目：6.9 当十六进制9BH 和FFH 分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用1位符号）？ 答：十六进制9BH 转化成二进制为：10011011，若表示为原码时所对应的十进制数为：-27； 若表示为补码时所对应的十进制数为：-101； 若表示为反码时所对应的十进制数为：-100； 若表示为移码时所对应的十进制数为：101； 若表示为无符号数时所对应的十进制数为：155。
十六进制FFH 转化成二进制为：11111111， 若表示为原码时所对应的十进制数为：-127； 若表示为补码时所对应的十进制数为：-1； 若表示为反码时所对应的十进制数为：-0； 若表示为移码时所对应的十进制数为：1； 若表示为无符号数时所对应的十进制数为：255。
6.10在整数定点机中，设机器数采用1位符号位，写出±0的原码、补码和反码和移码，得出什么结论？答：+0： 原][x = 0，0000000；补][x = 0，0000000；反][x = 0，0000000；移][x = 1，0000000；-0： 原][x = 1，0000000；补][x = 0，0000000；反][x = 1，1111111；移][x = 1，0000000；结论：1.对于正数，原码 = 补码 = 反码 = 移码； 2.[+ 0]原 ≠ [- 0]原，[+ 0]反 ≠ [- 0]反， [+ 0]补 = [- 0]补， [+ 0]移 = [- 0]移；3.对于负数，符号位为 1，其数值部分：原码除符号位外每位取反末位加1→补码，原码除符号位外每位取反→反码，补码与移码只差一个符号位。
6.12 设浮点数格式为：阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符）。
写出12851、 —102427、7.375、—86.5所对应的机器数。
要求如下： （1）阶码和尾码均为原码。
计算机组成原理唐朔飞第6章部分答案下
第六章计算机的运算方法6.20 用原码一位乘、两位乘和补码一位乘（Booth算法）、两位乘计算x·y。
（1）x= 0.110 111，y= -0.101 110；（2）x= -0.010 111，y= -0.010 101；（3）x= 19，y= 35；（4）x= 0.110 11，y= -0.111 01。
答：（1）原码一位乘：z0=x0⊕ y0=0 ⊕1=1，[x×y]原=1.100 111 100 010，x·y= -0. 100 111 100 010原码两位乘：[x×y]原=1.100 111 100 010，x·y= -0. 100 111 100 010补码一位乘：补补码两位乘：[x×y]补=1.011 000 011 110，x·y= -0.100 111 100 010（2）原码一位乘：z0=x0⊕ y0=1⊕1=0，[x×y]原=0.000 111 101 111，x·y= 0.000 111 101 111原码两位乘：[x×y]原=0. 000 011 110 101，x·y= 0. 000 011 110 101补码一位乘：补补码两位乘：=0.000111100011，x·y= 0.000111100011 [x×y]补（3）原码一位乘原码二位乘补码一位乘补码两位乘（4）原码一位乘原码两位乘补码一位乘补码两位乘6.22 设机器字长为16位（含1位符号位），若一次移位需1us，一次加法需1us,试问原码一位乘、补码一位乘、原码加减交替除和补码加减交替法最多各需多少时间？答：原码一位乘：15+15=30us补码一位乘：15+16=31us原码加减交替除：15+16=31us补码加减交替法：15+15=30us6.26 按机器补码浮点运算步骤，计算[x±y]补.（1）x=2-011× 0.101 100，y=2-010×（-0.011 100）；（2）x=2-011×（-0.100 010），y=2-010×（-0.011 111）；（3）x=2101×（-0.100 101），y=2100×（-0.001 111)。
计算机组成原理06-运算方法-加法PPT课件
流水线加法器
• Pipelined Adder：将加法运算拆分成多个阶段，并在每个阶 段之间插入寄存器以存储中间结果。通过流水线技术，可以实 现多个加法运算的并行处理，提高了运算速度。流水线加法器 的缺点是需要额外的硬件资源来存储中间结果，并且可能存在 一些时序问题需要注意。
04
加法运算在计算机系统中的应用
在寄存器间进行加法操作时，通常将一个寄存 器的内容加到另一个寄存器上，或将两个寄存 器的内容相加后存储到第三个寄存器中。
这种加法操作常用Biblioteka 数据处理、地址计算和程 序控制等方面。
内存地址计算中的加法
在计算机系统中，内存用于存储数据和 程序。
内存地址计算是访问内存数据的关键步 在内存地址计算中，加法常用于计算基
溢出误差
运算结果超出计算机所能表示的最大范围而产生的误 差。
精度评估指标与方法
绝对误差
计算结果与真实值之间的绝对差值。
相对误差
绝对误差与真实值之比，用于衡量误差的相对 大小。
有效数字
表示数的精度和可靠性的数字位数，通常用于评估近似数的精度。
提高加法运算精度的策略
采用高精度算法
如Kahan求和算法、成对求和算法等，通过减少误差的累积来提 高加法运算的精度。
详细讲解了加法器的设计过程， 包括全加器、半加器的设计，以 及多位加法器的实现方法。
加法运算的应用
介绍了加法运算在计算机中的应 用，如算术逻辑单元（ALU）中 的加法操作，以及在程序设计和 算法中的应用。
加法运算的发展趋势与挑战
发展趋势
随着计算机技术的不断发展，加法运算的速度和精度将不断提高，同时加法器的设计和实现也将更加优化和高效。
算术逻辑单元（ALU）中的加法
计算机组成原理06-运算方法-加法
溢出将使结果的符号位产生错乱。
溢出判断
在什么情况下可能产生溢出？
例.数A有4位尾数，1位符号FA 数B有4位尾数，1位符号FB 结果符号Fh 符号位参 加运算
符号位进位Cf
尾数最高位进位C
1. 硬件判断逻辑一（FA、FB与Fh的关系）
2. 硬件判断逻辑二（Cf与C的关系）
3. 硬件判断逻辑三（双符号位）
0 0010原 1 0011原 1 1110补 0 0011原 1 0011原 1 1101补
例. 保留4位尾数： 0 00100原
1 00101原 1 11011补
4) X= –3 [X]补=1 1101 Y= 2 [Y]补=0 0010
3) X= 3 [X]补=0 0011 Y= –2 [Y]补=1 1110 0 0001 （+1补码）
（–1补码）
1 1111
补码加减运算规则
[X+Y]补=[X]补+[Y]补
[X-Y]补=[X]补+[-Y]补
操作为“减”时，将减转换为加。 即将减数变补后与被减数相加。
Bn
An
Bn
An
Bn
全加器 Cn Cn-1 Sn
全加器 Cn Cn-1 Sn
全加器 Cn Cn-1 Sn
Cn
全加器 Sn
Cn-1
C0
C3
S3
S2
S1
S0
D
An FA Cn
Q
CK
Bn Cn-1 Sn
超前进位并行加法器
Cn+1
Fn …… F1 ∑
An…… A1
Bn……B1 C0
定点补码加减运算
数用补码表示 符号位参加运算
计算机组成原理第六章
指令周期的基本概念
节拍的宽度取决于CPU完成一次基本的微操作的时 间，如：ALU完成一次正确的运算，寄存器间的一 次数据传送等。
不同的指令，可能包含不同数目的机器周期。 一个机器周期中，包含若干个时钟周期（节拍脉冲
或T脉冲）。 CPU周期规定，不同的计算机中规定不同
2. 每条指令的指令周期不同
➢译码器经过对指令进行分析和解释，产生相应的控 制信号提供给时序控制信号形成部件。
机器周期、工作节拍、脉冲及启停控制线路
➢由脉冲源产生一定频率的脉冲信号作为整个机器的 时钟脉冲
时序控制信号形成部件
➢时序控制信号形成部件又称微操作信号发生器，真 正控制各部件工作的微操作信号是由指令部件提供 的操作信号、时序部件提供的时序信号、被控制功 能部件所反馈的状态及条件综合形成的。
2. 微操作：是微命令的操作过程。
– 微命令和微操作是一一对应的。 – 微命令是微操作的控制信号，微操作是微命令的操作过程。 – 微操作是执行部件中最基本的操作。
由于数据通路的结构关系，微操作可分为相容的和互斥：
1. 互斥的微操作，是指不能同时或不能在同一个节拍内并行执行的 微操作。可以编码
2. 相容的微操作，是指能够同时或在同一个节拍内并行执行的微操 作。必须各占一位
联合控制方式
– 大部分指令在固定的周期内完成，少数难以确定的操作采 用异步方式
– 机器周期的节拍脉冲固定，但是各指令的机器周期数不固 定（微程序控制器采用）
微程序控制原理
1. 微命令：控制部件向执行部件发出的各种控制命令叫作 微命令，它是构成控制序列的最小单位。
– 例如：打开或关闭某个控制门的电位信号、某个寄存器的打入脉 冲等。
读写时序信号的译码逻辑表达式
计算机组成原理-第6章 中央处理器
9、制造工艺 线宽是指芯片内电路与电路之间的距离，可 以用线宽来描述制造工艺。线宽越小，意味着芯 片上包括的晶体管数目越多。Pentium Ⅱ的线宽 是0.35μm，晶体管数达到7.5M个；Pentium Ⅲ的 线宽是0.25μm，晶体管数达到9.5M个；Pentium 4的线宽是0.18μm，晶体管数达到42M个。近年 来线宽已由0.15μm、0.13μm、90nm一直发展到 目前最新的65nm，而45nm和32nm的制造工艺 将是下一代CPU的发展目标。
4、前端总线频率 前端总线（Front Side Bus），通常用FSB表 示，它是CPU和外界交换数据的最主要通道，主 要指连接CPU和北桥芯片，因此前端总线的数据 传输能力对计算机整体性能作用很大。 在Pentium 4出现之前，前端总线频率与外 频是相同的，因此往往直接称前端总线频率为外 频。随着计算机技术的发展，需要前端总线频率 高于外频，因此采用了QDR（Quad Date Rate） 技术或者其他类似的技术，使得前端总线频率成 为外频的2倍、4倍甚至更高。
从程序运行的角度来看，控制器的基本功能 是对指令流和数据流在时间与空间上实施正确的 控制。
对指令流的控制： 指令流出的控制 指令分析与执行的控制 指令流向的控制
对数据流的控制主要应包括对数据的流入 与流出的控制；对数据变换、加工等操作的控 制。
对于冯·诺依曼结构的计算机而言，数据流 是根据指令流的操作而形成的，也就是说数据 流是由指令流来驱动的。
… 状态寄存器 节拍发生器 译码器 地址形成中断控制逻辑
指令结束 中断请求
时钟
操作码
地址码
1、指令部件 指令部件的主要任务是完成取指令并分析指 令。指令部件包括： ⑴ 程序计数器（PC） ⑵ 指令寄存器（IR） ⑶ 指令译码器（ID）：指令译码器又称操作码译 码器或指令功能分析解释器。暂存在指令寄存器 中的指令只有在其操作码部分经过译码之后才能 识别出这是一条什么样的指令，并产生相应的控 制信号提供给微操作信号发生器。
计算机组成原理(第六章)
• • • • 中央处理器（CPU）由运算器和控制器组成。 运算器主要用来完成各种算术和逻辑运算功能； 寄存器：用来存放中间结果、缓冲作用 控制器是全机的指挥中心，在在它的控制下，计算机总是遵循“取指令， 执行指令，取下条指令，执行下条指令…”这样周而复始地工作直到停机 为止。 控制器对指令的执行过程的控制有三种方式： – 同步控制方式
• 现代计算机系统广泛采用的方式 • 基本思想：将每个指令周期分成多个机器周期，每个机器周期中再分成 多个节拍，于是各条指令可取不同的机器周期数作为各自的指令周期。 如简单指令包含一个机器周期，复杂指令可包含多个机器周期。 • 这种方式不浪费很多时间，控制上又不十分复杂。
二、控制器的功能与组成 1、控制器的功能
WE M
RD M
RD M
ZF＝1？
IR(ADR)→PC
写入操作
读出操作
AC+MDR→AC
读出操作
AC∩MDR→AC
0→启停逻辑
第六章 中央处理器 (10)
四、时序部件
– 指令的执行过程严格按照指令操作流程图所规定的时序定时； – 时序部件用来产生必要的时序信号为机器周期和节拍信号定时； – 根据组成计算机各部件的器件特性，时序信号通常采用“电位－脉 冲”制。 – 时序部件的构成
C0～C31
译码器
Hale Waihona Puke XXXXX 控制字段源部件地址
目标部件地址
地址字段
第六章 中央处理器 (19)
(2)、微指令的地址字段 – 微程序有两种不同的顺序控制方式：断定方式和增量方式。两种方 式下地址字段的设置不同。 – 断定方式
• 微指令在CM可不顺序存放 • 外部测试条件的考虑
计算机组成原理第六章答案
第6章 计算机的运算方法2. 已知X=1a2a3a4a5a （ai 为0或1），讨论下列几种情况时ai 各取何值。
（1）21X > （2）81X ≥ （3）161X 41>≥ 解： （1）若要21X >，只要a1=1，a2~a6不全为0即可。
（2）若要81X ≥，只要a1~a3不全为0即可。
（3）若要161X 41>≥，只要a1=0，a2可任取0或1； 当a2=0时，若a3=0，则必须a4=1，且a5、a6不全为0；若a3=1，则a4~a6可任取0或1；!当a2=1时， a3~a6均取0。
3. 设x 为整数，[x]补=1，x1x2x3x4x5，若要求 x < -16，试问 x1~x5 应取何值 解：若要x < -16，需 x1=0，x2~x5 任意。
（注：负数绝对值大的补码码值反而小。
）4. 设机器数字长为8位（含1位符号位在内），写出对应下列各真值的原码、补码和反码。
-13/64，29/128，100，-87 解：真值与不同机器码对应关系如下：真值-13/64 29/128 100 -87 。
二进制 1100100 -1010111 原码1010 1101 0110 0100 1101 0111；补码 1101 0110 0100 反码11010110 0100`5. 已知[x]补，求[x]原和x 。
[x1]补=; [x2]补=; [x3]补=; [x4]补=;[x5]补=1,0101; [x6]补=1,1100; [x7]补=0,0111; [x8]补=1,0000; 解：[x]补与[x]原、x 的对应关系如下：[x]补！1,01011,11000,0111 1,0000 [x]原无1,1011，1,01000,0111 无 x-1-1011-100,0,0111-100006.设机器数字长为8位（含1位符号位在内），分整数和小数两种情况讨论真值x 为何值时，[x]补=[x]原成立。
计算机组成原理运算方法运算器
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6.1 无符号数和有符号数 6.2 数的定点表示和浮点表示 6.3 定点运算 6.4 浮点四则运算 6.5 算术逻辑单元 6.6 时序逻辑电路 6.6 数据校验码
一、考试范围
（一）数制和编码 进位计数制及其转换、真值和机器数、BCD码、字 符和字符串、校验码。
（二）定点数的表示和运算 1、定点数的表示（有符号、无符号） 2、定点数的运算
x = 1110
[x]原 = 24 + 1110 = 1 , 1110
带符号的绝对值表示
6.1 无符号数和有符号数
小数 [x]原 =
x 1–x
1＞x≥0 0≥x＞ 1
x 为真值 如 x = + 0.1101
[x]原 = 0 . 1101
用 小数点 将符号 位和数值位隔开
x = 0.1101
[x]原 = 1 ( 0.1101) = 1 . 1101
x = + 0.1000000 x = 0.1000000
[x]原 = 0 . 1000000
用 小数点 将符号 位和数值位隔开
[x]原 = 1 ( 0.1000000) = 1 . 1000000
(2) 举例
6.1 无符号数和有符号数
例 6.1 已知 [x]原 = 1.0011 求 x – 0.0011 解: 由定义得
1 1011
小数点的位置
0 1100 1 1100
小数点的位置 小数点的位置
2. 原码表示法
6.1 无符号数和有符号数
(1) 定义
整数
0，x
[x]原 = 2n x
2n ＞ x ≥ 0 0 ≥ x ＞ 2n
x 为真值 n 为整数的位数
如 x = +1110
[x]原 = 0 , 1110
用 逗号 将符号位 和数值位隔开
4
一、无符号数
6.1 无符号数和有符号数
寄存器的位数 反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
二、有符号数 1. 机器数与真值
真值
带符号的数
+ 0.1011
– 0.1011
+ 1100
– 1100
6.1 无符号数和有符号数
机器数
符号数字化的数
0 1011
小数点的位置
(2) 正数的补数即为其本身
两个互为补数的数
1011 ≡
分别加上模
+ 10000
+ 0101（（mmoodd24））
+ 10000
结果仍互为补数
+ 0101 ≡ + 10101
∴ + 0101 ≡ + 0101 （mod24）
丢掉
可见 + 0101
+ 0101
? 1011
? 0 ,0101 + 0101
• 时钟
逆时针 6
顺时针 6
-3
+9
3
15
可见 3 可用 + 9 代替 减法 加法 - 12
称 + 9 是 – 3 以 12ห้องสมุดไป่ตู้为模的补数
3
记作 3 ≡ + 9 （mod 12） 同理 4 ≡ + 8 （mod 12）
时钟以 12为模
5 ≡ + 7 （mod 12）
6.1 无符号数和有符号数
结论 ➢ 一个负数加上 “模” 即得该负数的补数 ➢ 两个互为补数的数 它们绝对值之和即为 模 数
6.1 无符号数和有符号数 但是用原码做加法时，会出现如下问题：
要求 数1 数2 实际操作 结果符号
加法 正 正
加
正
加法 正 负
减
加法 负 正
减
可正可负 可正可负
加法 负 负
加
负
能否 只做加法 ?
找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数 就可使 减 加
6.1 无符号数和有符号数
3. 补码表示法 (1) 补的概念
如
x = +1010
x = 1011000
[x]补 = 0,1010
用 逗号 将符号位 和数值位隔开
[x]补 = 27+1 +( 1011000 ) = 100000000 1011000
1,0101000
6.1 无符号数和有符号数
小数
x
1＞x ≥0
[x]补 = 2 + x 0 ＞ x ≥ 1（mod 2）
x = 1 [x]原 = 1 1.0011 = 0.0011
例 6.2 已知 [x]原 = 1,1100 求 x –1100 解: 由定义得 x = 24 [x]原 = 10000 1,1100 = 1100
6.1 无符号数和有符号数 例 6.3 已知 [x]原 = 0.1101 求 x
解：根据 定义 ∵ [x]原 = 0.1101
∴ x = + 0.1101 例 6.4 求 x = 0 的原码
解: 设 x = +0.0000 [+0.0000]原 = 0.0000
x = 0.0000 [ 0.0000]原 = 1.0000
同理，对于整数
[+ 0]原 = 0,0000
∴ [+ 0]原 ≠ [ 0]原
[ 0]原 = 1,0000
? 1 ,0101
24+1 – 1011
1011
= 100000 1011
1,0101
（mod24+1）
用 逗号 将符号位 和数值位隔开
(3) 补码定义
6.1 无符号数和有符号数
整数
[x]补 =
0，x 2n+1 + x
2n ＞ x ≥ 0 0 ＞ x ≥ 2n（mod 2n+1）
x 为真值
n 为整数的位数
2. 了解校验码引入的目的、原理及其应用 3. 理解本章的基本概念，如机器数、真值、最小码
距、并行进位。 4. 理解定点数的表示原理，掌握定点数的运算、溢
出的概念与判别方法，了解阵列乘法器。 5. 理解浮点数的表示，掌握浮点数的加减运算方法。 6. 理解算术逻辑单元相关术语的定义、ALU的基本功
能、组成和结构。
移位运算；加减运算（原码、补码）；乘/除运算； 溢出概念和判别方法。
2
一、考试范围
（三）浮点数的表示和运算 1、浮点数的表示范围；IEEE754标准 2、浮点数的加/减运算（单选题） （四）算术逻辑单元ALU 1、串行加法器和并行加法器 2、算术逻辑单元的功能和结构
3
二、复习要点
1. 了解进位数制及其相互转换、字符（包括汉字）、 字符串和BCD数在计算机中的表示
• 计数器（模 16） 1011 0000 ？
1011 – 1011
0000
可见 1011 可用 + 0101 代替
1011 + 0101
10000
记作 1011≡ + 0101 （mod 24） 自然去掉
同理 011≡ + 101 （mod 23）
0.1001≡ + 1.0111 （mod 2）
6.1 无符号数和有符号数
x 为真值 如 x = + 0.1110
x = 0.1100000
[x]补 = 0.1110