六年级总复习：统计与概率_统计

2、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。 鞋号 19 3 20 5 21 4 22 8 23 9 24 2 25 3
人数
（1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22 号的可能性比 1 （ 小 ）；【填（“大”或“小”】
2 11 （2）鞋号大于21号的可能性是（ 17
）。
加深巩固
• 不用计算，能发现两组数据的平均数、中位数和 众数之间的大小关系。 • 在第一组数据中，中位数和众数相等，平均数小 于中位数和众数，第二组数据中，中位数和众数 相等，平均数大于中位数和众数。
（3）用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？ 分析：在这两组数据中，最大数据与最小数据相差不太大， 故用平均数可以反映这两组数据的总体水平。
2050年世界人口分布预测图
欧洲 非洲 北美洲 拉丁美洲及加勒 比海 亚洲
60 50 40 30 20 10 0
2050年世界人口预测图
欧 洲
非 洲
北 美 洲
拉 丁 美 洲 及 加 勒 比 海
亚 洲
议一议
（1）三幅统计图分别表示了什么内容？
世界人口变化情况统计图
人口/亿
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1957 1974 1987 1999 2025 2050
六年级数学下册
第六单元：整理和复习
统 计
思考并回答以下问题：
1、小学阶段，我们已经学习了哪些统计知识？
2、条形统计图、折线统计图和扇形统计图各有哪些 特点和作用? 怎样制作统计图？ 3、怎样求一组数据的平均数？它有什么意义？ 4、我们都学过有关可哪些可能性的知识？
复习过程：
（1）汇报课前预习时搜集的已学过的统计知识和知识结构图， 互相补充、完善。 板书：
北师大版六年级数学下册
第六单元：整理和复习
可能性
能用“一定”、“可能”、“不可能”等词描述事件发生的可能
性。
能列出简单事件所有可能发生的结果。
可能性
能按指定的可能性大小设计方案。
能用分数、百分数表示可能性的大小。 能通过实验来估计可能性的大小。
1、下列这些事情发生的可能性请选择用 “可能”、“不可能”、“一定”表述。 ⑴下周一会下雨。( ) ⑵太阳从西边出来。（ ） ⑶水在零度以下会结冰。（ ） ⑷远距离投球进篮。 （ ） 2、学校举行篮球比赛，裁判员抛硬币来 决定谁开球，出现正面的可能性与出现反 面的可能性是（ ）的，都是( ）。
（2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的 变化情况？ （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？ 你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ （4）2050年亚洲人口比其他各洲的人口总 和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得 到这个结论？ （5）比较三种统计图的特点，并与同伴进 行交流。
2050年世界人口分布预测图
• 相同点： • 都可以描述一组数据的“平均水平”的特征 数。 • 不同点： • 平均数的大小与一组数据里的每个数据都有 关系，任何数据的变化都可能引起平均值的 变化。易受极端值影响。 • 中位数仅与数列的排列位置有关。适用于数 据中个别数据变化较大时。 • 众数是一组数据中出现次数最多的数据。一 组数据中的众数可能不止一个，也可能没有！
可以如何修改转盘？
4、关于可能性你还知道什么？
可以用分数表示可能性的大小， 可以通过实验来估计可能性的大小。
加深巩固
学以致用
1、口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同。
那么，摸出红球的可能性（ 3 ），摸出白球的可能
5 2 性是（ 5 ）。要使他们的可能性相同，可以怎么做？
加深巩固
学以致用
（2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的 变化情况？ （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？ 你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ （4）2050年亚洲人口比其他各洲的人口总 和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得 到这个结论？ （5）比较三种统计图的特点，并与同伴进 行交流。
2050年世界人口分布预测图
欧洲 非洲 北美洲 拉丁美洲及加勒 比海 亚洲
60 50 40 30 20 10 0
2050年世界人口预测图
欧 洲
非 洲
北 美 洲
拉 丁 美 洲 及 加 勒 比 海
亚 洲
议一议
（1）三幅统计图分别表示了什么内容？
世界人口变化情况统计图
人口/亿
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1957 1974 1987 1999 2025 2050
情景一：一个盒子中装有5个球，4个白球1个黄球， 球除颜色外完全相同，先任意摸一个球。
情景二：随意抛出一个图钉，图钉落地。
情景三：转盘游戏，指针停之后，落在区域的代表
颜色如下。 情景四：明天是晴天还是雨天。
1、说说上面每种情况下所有可能的结果。 情境一：按颜色有两种可能的结果；如果把球编号，
也可以说一共有5种可能的结果；
（2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的 变化情况？ （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？ 你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ （4）2050年亚洲人口比其他各洲的人口总 和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得 到这个结论？ （5）比较三种统计图的特点，并与同伴进 行交流。
2050年世界人口分布预测图
• 第一组数据 • 平均数
• （1.40+1.41×3+...+1.58×3)÷（1+3+...+3） ≈1.50
• • • • • •
中位数 1.52 众数 1.52 第二组数据 平均数 （30×2+33×4+...+48×3)÷(2+4+...+3) =39.6 中位数是39 众数是39
（2）不用计算，能发现两组数据的平均数、中位数和众数 之间的大小关系吗？
用整个圆面积表 示总数单位“1”，用 圆内的扇形面积表示 各部分占总数的百分 数。
作 用
从图中能清楚地看出 各部分与总数的百分 比，部分与部分之间 的关系。
分类整理，发现规律 种类 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 表示每组中 表示数量的 表示部分在 总体中的百 特点 的具体数据 多少 易于清楚的 分比 易于比较数 看出数量的 易于显示数 据之间的差 增减变化情 据相对总数 况. 的大小 别
不一定是5次正面朝上， 5次反面朝上，
你怎样看以上两个问题，与同伴交流。
及时练习
1 小林最有可能赢这场比赛，因为小红抛到3的可能性是 6 ， 小芳抛到3 的可能性是 1 ，小林抛到3 的可能性是 1 。 3 2
及时练习
指针指向红色区域的为一等 奖，奖10元，指针指向黄色区 域的为二等奖，奖5元，指针 指向蓝色区域的为三等奖，奖 2元，
平均数 中位数 众 数 平均数 中位数 众 数
反映总体平均水平 反映中等水平 反映多数集中水平
例2
1.40
身高 /m 人数 体重 /kg 人数
1.43
1.46
1.49
1.52
1.55
1.58
1 30 2
3 33 4
5 36 5
10 39 12
12 42 10
6 45 4
3 48 3
在上面两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？ a. 找出中位数和众数。 b. 计算平均数。 ② 不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众 数之间的大小关系吗？ 学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。 ③ 你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？ 让同学们说说自己的看法，并说明理由。 ①
根据以上统计图表，你能得到哪些信息？
分析数据：
在统计中，用（ 平均数 ）作为一组数据的代表比较 稳定可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组 数据所包含的信息的反映也是充分，但容易受极端数据的 影响。用（ 中位数 ）或（ 众数 ）作为一组数据的代表， 可靠性比较差，但它们通常不受极端数据的影响，并且算 法简便。当一组数据中个别数据变动较大时，适合选择 （ 中位数 ）或（ 众数 ）来表示这组数据的集中趋势。
及时练习
从左边口袋里任意摸一个球，摸到红球的可 能性是（
1 2
），从右边口袋里任意摸一个球，
1 ）。 3
摸到红球的可能性是（
及时练习
口袋里有1个红球、2个黄球和3个绿球。从口袋
里任意摸一个球，摸到红球的可能性是( 摸到黄球的可能性是( 是(
1 2 1 3 1 6
)，
)，摸到绿球的可能性
)。
及时练习
（2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的 变化情况？ （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？ 你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ （4）2050年亚洲人口比其他各洲的人口总 和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得 到这个结论？ （5）比较三种统计图的特点，并与同伴进 行交流。
2050年世界人口分布预测图
欧洲 非洲 北美洲 拉丁美洲及加勒 比海 亚洲
60 50 40 30 20 10 0
2050年世界人口预测图
欧 洲
非 洲
北 美 洲
拉 丁 美 洲 及 加 勒 比 海
亚 洲
议一议
（1）三幅统计图分别表示了什么内容？
世界人口变化情况统计图
人口/亿
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1957 1974 1987 1999 2025 2050
议一议
（1）三幅统计图分别表示了什么内容？
世界人口变化情况统计图
人口/亿
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1957 1974 1987 1999 2025 2050
（2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的 变化情况？ （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？ 你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ （4）2050年亚洲人口比其他各洲的人口总 和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得 到这个结论？ （5）比较三种统计图的特点，并与同伴进 行交流。
（2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的 变化情况？ （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？ 你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ （4）2050年亚洲人口比其他各洲的人口总 和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得 到这个结论？ （5）比较三种统计图的特点，并与同伴进 行交流。
2050年世界人口分布预测图
欧洲 非洲 北美洲 拉丁美洲及加勒 比海 亚洲
60 50 40 30 20 10 0
2050年世界人口预测图
欧 洲
非 洲
北 美 洲
拉 丁 美 洲 及 加 勒 比 海
亚 洲
议一议
（1）三幅统计图分别表示了什么内容？
世界人口变化情况统计图
人口/亿
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1957 1974 1987 1999 2025 2050
学以致用
3、设计一个转盘，使转到3的可能性是 你能设计出几种？
.
1 4
1 3
2 4
1
2
பைடு நூலகம்
3
4 1 2
4
3
……
加深巩固
学以致用
4、小明和小芳做抛硬币的游戏（硬币是均匀的）。
（1）小明前三次抛的结果都是正面朝上，第四次一定会是正面 朝上吗？
第四次还是有可能是正面朝上，也有可能是反面朝上。
（2）小芳抛10次硬币，一定是5次正面朝上，5次反面朝上吗？
情景二：随意抛出一个图钉，图钉落地，有两种可能； 情境三：的转盘游戏，转一次可能有4种结果； 情境四：明天可能是晴天也可能是雨天，有两种可能。
2、图1中，摸出每种颜色的球的可能性是多少？
摸到白球的可能性是 4 5 ，摸到黄球的可能性是 1 ； 5 8
3、图3中，想使转盘转到红色区域的可能性为 5 ,
欧洲 非洲 北美洲 拉丁美洲及加勒 比海 亚洲
60 50 40 30 20 10 0
2050年世界人口预测图
欧 洲
非 洲
北 美 洲
拉 丁 美 洲 及 加 勒 比 海
亚 洲
议一议
（1）三幅统计图分别表示了什么内容？
世界人口变化情况统计图
人口/亿
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1957 1974 1987 1999 2025 2050
（1）把牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到红
欧洲 非洲 北美洲 拉丁美洲及加勒 比海 亚洲
60 50 40 30 20 10 0
2050年世界人口预测图
欧 洲
非 洲
北 美 洲
拉 丁 美 洲 及 加 勒 比 海
亚 洲
（2）条形统计图、折线统计图和扇形统计图各自的特点和作用 是重点，归纳如下：
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
用一个单位长度表示一定的数量。 特 点 用直条的长短表示 数量的多少。 从图中 能清楚地 看出各数量的多少，便 于相互比较。 用折线的起伏表示数 量的增减变化。 从图中能清楚地看出 数量增减变化情况，也能 看出数量的多少。