初一数学每日一练第1-2讲

1．若x为有理数，|x|﹣x表示的数是（）
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
2．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）
A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13
3．计算：
（1）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；（2）﹣5.13+4.62+（﹣8.47）﹣（﹣2.3）；
（3）（+4）﹣（+）﹣8；（4）﹣+（﹣）﹣（﹣）﹣1．
4．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得，
．
用你发现的规律解答下列问题；
（1）猜想并写出：＝．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝
②＝
（3）探究算式直接写出计算结果：＝．
5．绝对值不大于3的所有整数有．
6．若xy＞0，则++值为（）
A．3 或1 B．﹣1 或0 C．3或﹣1 D．﹣3或1
7．计算：
（1）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）；（2）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）；
（3）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4；（4）1+2﹣3+﹣4.25．
8．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4﹣（﹣2）|＝；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x﹣4|+|x+2|＝8成立；
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
20秋初一数学每日一练第1讲答案
1．【解答】解：（1）若x≥0时，丨x丨﹣x＝x﹣x＝0；（2）若x＜0时，丨x丨﹣x＝﹣x﹣x＝﹣2x＞0；
由（1）（2）可得丨x丨﹣x表示的数是非负数．故选：D．
2．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，又∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5．∴a﹣b＝3或13．故选A．
3．【解答】解：（1）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3＝﹣1﹣2+8+3＝8．
（2）﹣5.13+4.62+（﹣8.47）﹣（﹣2.3）＝[﹣5.13+（﹣8.47）]+[4.62﹣（﹣2.3）]＝﹣13.6+6.92＝﹣6.68．（3）（+4）﹣（+）﹣8＝4﹣8＝﹣3．
（4）﹣+（﹣）﹣（﹣）﹣1＝﹣+﹣1＝﹣．
4．【解答】解：（1）＝﹣．
（2）①＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣＝；
②＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣＝；
（3）＝×（﹣+﹣+…+﹣）
＝×（﹣）＝×（﹣）＝×＝．
故答案为：﹣；；；．
20秋初一数学每日一练第2讲答案
5．【解答】解：根据题意得：绝对值不大于3的所有整数有0，±1，±2，±3．
故答案为：0，±1，±2，±3．
6．【解答】解：∵xy＞0，∴当x＞0，y＞0时，++＝1+1+1＝3，当x＜0，y＜0时，++
＝﹣1﹣1+1＝﹣1，故选：C．
7．【解答】解：（1）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）＝（﹣13）+（﹣7）+（﹣20）+40+16 ＝16；
（2）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）＝+（﹣）+1+（﹣）＝1；
（3）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4＝1.9+3.6+10.1+1.4＝17；
（4）1+2﹣3+﹣4.25＝1+2+（﹣3）++（﹣4）＝﹣3．
8．【解答】解：（1）|4﹣（﹣2）|＝|4+2|＝6，故答案为6；
（2）设﹣2、4、x在数轴上所对应的点分别为A、B、X，
则|x﹣4|+|x+2|＝BX+AX＝8，AB＝|4﹣（﹣2）|＝6．
①X在点A的左边时，AX+AB+AX＝2AX+6＝8，∴AX＝1，∴X所对应的数是﹣2﹣1＝﹣3；
②当X在点A、B之间时，BX+AX＝AB＝8，与AB＝6矛盾；
③X在点A的右边时，AB+BX+BX＝6+2BX＝8，∴BX＝1，∴X所对应的数是4+1＝5．
综上所述：符合条件的整数x为﹣3或5；
（3）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值为3．
提示：设3、6、x在数轴上所对应的点分别为A、B、X，
则|x﹣3|+|x﹣6|＝AX+BX，AB＝|6﹣3|＝3．
∵AX+BX≥AB，∴|x﹣3|+|x﹣6|≥3，当X在A、B之间时取等号．。