爱因斯坦系数之间的关系
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1.4 光的受激吸收 以及爱因斯坦三系数关系
3 受激吸收
受激吸收：处于低能级E1的原子受到外来光子（能
量 h ）E2的刺E1激作用，完全吸收光子的能量而跃迁
到高能级E2的过程。
E2
h
E1
吸收前
吸收后
3 受激吸收
（1）受激吸收跃迁速率与受激吸收系数
讨 论
（2）受激吸收几率
3. 受激吸收
受激辐射的光功率体密度可表示为
q激 (t) h n2 (t)B21
受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为
q激（t） q自(t)
h n2 (t)B21 h n2 (t) A21
B21
A21
c3
8h
3
对于平衡热辐射光源则有
q激 (t) q自(t)
A21 B21 8 h 3 c3
g1B12 g2 B21
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
（1）爱因斯坦系数之间的关系
讨 论
（2）特例情况下的爱因斯坦系数之间的关系
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
（1）爱因斯坦系数之间的关系
讨
论
A21 B21 8 h 3 c3
自发辐射光子数 受激辐射光子数
受激吸收光子数
式子的左边是与高能级上粒子数有关的辐射光子 数，而右边是与低能级上粒子数有关的吸收光子数， 即发射与吸收光子数相等.
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
A21、B21、B12三个系数的关系
根据波尔兹曼分布定律，动平衡的条件下，对于简并度g2的 高能级E2和简并度g1的低能级E1有
但是一般讲高能级的简并度总比低能级的简并度要高， 因此受激辐射比受激吸收系数要小。
在折射率为 的介质中，自发辐射系数与受激辐射系数之间
关系为
A21 B21
8 3h 3
c3
四、自发辐射光功率与受激辐射光功率
对于发光介质中某一单位体积，自发辐射的光功率体密 度可表示为
q自(t) h n2 (t) A21
A21、B21、B12三个系数的关系
绝对黑体空腔内的原子系统中，单色辐射能量密度同时
满足普朗克公式
8h 3
c3
1
h
e kT
1
A21 B21
1
B12 g1
h
e kT
1
B21 g 2
欲使式中两个等号同时满足必须保证分式前的系数和指数
前的系数都相等，因而得到三个爱因斯坦系数的内在联系:
c3
8h 3
1
h
ekT 1
四、自发辐射光功率与受激辐射光功率
（1）普通光源自发辐射光功率与受激辐射
讨
光功率之比
论
温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为 500nm时受激辐射光功率体密度与自发辐射光 功率体密度之比为
q激 (t) q自(t)
eh
1
kT
1
1 20000
普通光源主要是自发辐射
5105
思考
• 在各种光源中是否存在受激吸收？是什么 作用？
为受激吸收跃迁到E2能级上的粒子数密度占处于 E1能级总粒子数密度的百分比。
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
A21、B21、B12三个系数的关系
在光和原子相互作用达到热平衡的绝对黑体空
腔内的原子系统中，如果单色辐射能量密度为
，则有如下关系
A21n2dt B21 n2dt B12 n1dt
（1）受激吸收跃迁速率与受激吸收系数 讨
从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率则有
论
dn2 B12 n1dt （1.3.10）
式中的 为外来光的光场单色能量密度，即受激吸收跃迁速率与
外来光的光场单色能量密度成正比。
其他参数意义同自发辐射：n1为某时刻低能级E1上的原子数密度（即 单位体积中的原子数），dn2表示在dt时间间隔内由E1受激吸收跃迁 到E2的原子数，“－”被去除表示E2能级的粒子数密度增加。
n2
g2
E2 E1
e kT
h
e kT
n1 g1
将高能级E2上的粒子数n2用低能级E1上的粒子数n1来表 示,并代入动平衡的条件下三个爱因斯坦系数满足的关系式
进一步化简,得到热平衡空腔得单色辐射能量密度为
A21 B21
1
B12 g1
h
e kT
1
B21 g 2
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
g1B12 g2 B21
上两个式子是爱因斯坦系数之间的基本关 系.由于三个系数都是原子的特征参量,所以它 们与具体过程无关.
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
（2）特例情况下的爱因斯坦系数之间的关系 讨
论
如果 g1 g 2 ，则有 B12 B21
当高低能级的简并度相同时，受激辐射与受激吸收系 数相等。外来光子被吸收和激发受激辐射的机会相同。
四、自发辐射光功率与受激辐射光功率
（2）激光光源自发辐射光功率与受激辐射
讨
光功率之比
论
激光光源打破了热平衡且单色能量密度比普通光 源大1010倍，对于上例,受激辐射光功率体密度与自 发辐射光功率体密度之比为
q激 (t) q自(t)
c3
8h
3
'
c3
8h
3
1010
1 1010 20000
B12称为爱因斯坦受激吸收系数，简称受激吸收系数。
3. 受激吸收
（2）受激吸收几率
受激吸收（跃迁）几率W12定义为 W12 B12 则
有
W12
B12 பைடு நூலகம்
1 n1
dn2 dt
（1.3.11）
受激吸收的跃迁几率的物理意义为：单位时间内，
在外来单色能量密度为 的光照 下，E1能级上因
3 受激吸收
受激吸收：处于低能级E1的原子受到外来光子（能
量 h ）E2的刺E1激作用，完全吸收光子的能量而跃迁
到高能级E2的过程。
E2
h
E1
吸收前
吸收后
3 受激吸收
（1）受激吸收跃迁速率与受激吸收系数
讨 论
（2）受激吸收几率
3. 受激吸收
受激辐射的光功率体密度可表示为
q激 (t) h n2 (t)B21
受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为
q激（t） q自(t)
h n2 (t)B21 h n2 (t) A21
B21
A21
c3
8h
3
对于平衡热辐射光源则有
q激 (t) q自(t)
A21 B21 8 h 3 c3
g1B12 g2 B21
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
（1）爱因斯坦系数之间的关系
讨 论
（2）特例情况下的爱因斯坦系数之间的关系
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
（1）爱因斯坦系数之间的关系
讨
论
A21 B21 8 h 3 c3
自发辐射光子数 受激辐射光子数
受激吸收光子数
式子的左边是与高能级上粒子数有关的辐射光子 数，而右边是与低能级上粒子数有关的吸收光子数， 即发射与吸收光子数相等.
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
A21、B21、B12三个系数的关系
根据波尔兹曼分布定律，动平衡的条件下，对于简并度g2的 高能级E2和简并度g1的低能级E1有
但是一般讲高能级的简并度总比低能级的简并度要高， 因此受激辐射比受激吸收系数要小。
在折射率为 的介质中，自发辐射系数与受激辐射系数之间
关系为
A21 B21
8 3h 3
c3
四、自发辐射光功率与受激辐射光功率
对于发光介质中某一单位体积，自发辐射的光功率体密 度可表示为
q自(t) h n2 (t) A21
A21、B21、B12三个系数的关系
绝对黑体空腔内的原子系统中，单色辐射能量密度同时
满足普朗克公式
8h 3
c3
1
h
e kT
1
A21 B21
1
B12 g1
h
e kT
1
B21 g 2
欲使式中两个等号同时满足必须保证分式前的系数和指数
前的系数都相等，因而得到三个爱因斯坦系数的内在联系:
c3
8h 3
1
h
ekT 1
四、自发辐射光功率与受激辐射光功率
（1）普通光源自发辐射光功率与受激辐射
讨
光功率之比
论
温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为 500nm时受激辐射光功率体密度与自发辐射光 功率体密度之比为
q激 (t) q自(t)
eh
1
kT
1
1 20000
普通光源主要是自发辐射
5105
思考
• 在各种光源中是否存在受激吸收？是什么 作用？
为受激吸收跃迁到E2能级上的粒子数密度占处于 E1能级总粒子数密度的百分比。
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
A21、B21、B12三个系数的关系
在光和原子相互作用达到热平衡的绝对黑体空
腔内的原子系统中，如果单色辐射能量密度为
，则有如下关系
A21n2dt B21 n2dt B12 n1dt
（1）受激吸收跃迁速率与受激吸收系数 讨
从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率则有
论
dn2 B12 n1dt （1.3.10）
式中的 为外来光的光场单色能量密度，即受激吸收跃迁速率与
外来光的光场单色能量密度成正比。
其他参数意义同自发辐射：n1为某时刻低能级E1上的原子数密度（即 单位体积中的原子数），dn2表示在dt时间间隔内由E1受激吸收跃迁 到E2的原子数，“－”被去除表示E2能级的粒子数密度增加。
n2
g2
E2 E1
e kT
h
e kT
n1 g1
将高能级E2上的粒子数n2用低能级E1上的粒子数n1来表 示,并代入动平衡的条件下三个爱因斯坦系数满足的关系式
进一步化简,得到热平衡空腔得单色辐射能量密度为
A21 B21
1
B12 g1
h
e kT
1
B21 g 2
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
g1B12 g2 B21
上两个式子是爱因斯坦系数之间的基本关 系.由于三个系数都是原子的特征参量,所以它 们与具体过程无关.
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
（2）特例情况下的爱因斯坦系数之间的关系 讨
论
如果 g1 g 2 ，则有 B12 B21
当高低能级的简并度相同时，受激辐射与受激吸收系 数相等。外来光子被吸收和激发受激辐射的机会相同。
四、自发辐射光功率与受激辐射光功率
（2）激光光源自发辐射光功率与受激辐射
讨
光功率之比
论
激光光源打破了热平衡且单色能量密度比普通光 源大1010倍，对于上例,受激辐射光功率体密度与自 发辐射光功率体密度之比为
q激 (t) q自(t)
c3
8h
3
'
c3
8h
3
1010
1 1010 20000
B12称为爱因斯坦受激吸收系数，简称受激吸收系数。
3. 受激吸收
（2）受激吸收几率
受激吸收（跃迁）几率W12定义为 W12 B12 则
有
W12
B12 பைடு நூலகம்
1 n1
dn2 dt
（1.3.11）
受激吸收的跃迁几率的物理意义为：单位时间内，
在外来单色能量密度为 的光照 下，E1能级上因