爱因斯坦系数之间的关系
激光原理与技术复习——简答题
激光原理复习题----填空简答论述1.什么是光波模式？答：光波模式:在一个有边界条件限制的空间内，只能存在一系列独立的具有特定波矢的平面单色驻波。
这种能够存在于腔内的驻波（以某一波矢为标志）称为光波模式。
2.如何理解光的相干性？何谓相干时间、相干长度？答：光的相干性:在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某些特性的相关性。
相干时间：光沿传播方向通过相干长度所需的时间，称为相干时间。
相干长度：相干光能产生干涉效应的最大光程差，等于光源发出的光波的波列长度。
3.何谓光子简并度，有几种相同的含义？激光源的光子简并度与它的相干性什么联系？答：光子简并度：处于同一光子态的光子数称为光子简并度。
光子简并度有以下几种相同含义：同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数。
联系：激光源的光子简并度决定着激光的相干性，光子简并度越高，激光源的相干性越好。
4.什么是黑体辐射？写出公式,并说明它的物理意义。
答：黑体辐射：当黑体处于某一温度的热平衡情况下，它所吸收的辐射能量应等于发出的辐射能量，即黑体与辐射场之间应处于能量（热）平衡状态，这种平衡必然导致空腔内存在完全确定的辐射场，这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。
物理意义：在单位体积内，频率处于附近的单位频率间隔中黑体的电磁辐射能量。
.5.描述能级的光学跃迁的三大过程，并写出它们的特征和跃迁几率。
Page10答：(1)自发辐射：处于高能级的一个原子自发的向跃迁，并发射一个能量为的光子，这种过程称为自发跃迁，由原子自发跃迁发出的光波称为自发辐射。
特征：a) 自发辐射是一种只与原子本身性质有关而与辐射场无关的自发过程,无需外来光。
b) 每个发生辐射的原子都可看作是一个独立的发射单元，原子之间毫无联系而且各个原子开始发光的时间参差不一，所以各列光波频率虽然相同，均为，各列光波之间没有固定的相位关系，各有不同的偏振方向，而且各个原子所发的光将向空间各个方向传播，即大量原子的自发辐射过程是杂乱无章的随机过程，所以自发辐射的光是非相干光。
激光原理知识点汇总201905
激光原理知识点汇总第一章电磁场和物质的共振相互作用1.相干光的光子描述，光的受激辐射基本概念1)1960年7月Maiman报道第一台红宝石固体激光器，波长694.3nm。
2)光的基本性质：能量ε=hνh: Planck常数，ν :光波频率运动质量m=ε/c2=hv/c2静止质量0动量knhnchnmcp=•===22λππν3)光子的相干性：在不同的空间点、不同时刻的光波场某些特性的相关性相干体积相干面积，相干长度，相干时间光源单色性越好，相干时间越长：相格空间体积以及一个光波摸或光子态占有的空间体积度等于相干体积属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的4)黑体辐射的planck公式在温度T的热平衡下，黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量1-=kThehEνν腔内单位体积、单位频率间隔内的光波摸式数338chnνπν=Planck公式：11833-==kThechνννπρ单色能量密度，k：Boltzmann常数Bohr定则：νhEE=-125)光的受激放大a.普通光源在红外和可见光波段是非相干光，黑体是相干光黑体辐射的简并度KTnmnmKTnmKTncmKTkThhEn50000,1,110,6.0,3001,60,30010,30,3001)exp(1353=≈=≈==≈==≈==→-==-μλμλμλλννb.让特定、少数模式震荡，获得高的光子简并度21212121338AWABchn===ννρνπρ6)光的自激振荡a.自激振荡概念分数单位距离光强衰减的百自损耗系数)(1)(zIdzzdI-=αdzzIIgzdI)(])([)(..α-=考虑增益和损耗])ex p[()(0zgIzIα-=αααsmsmIgIIIgIg)(1)(0-=→=+=光腔作用: (1)模式选择; (2）提供轴向光波摸的反馈；b.震荡条件等于号是阈值振荡ααα≥→≥-=000)(gIgI sm是工作物质长度llgL...........0δδα≥→=lg0单程小信号增益因子7)激光的特性：单色性、相干性、方向性、高亮性。
第四章 光的发射和吸收(二)
第四章 光的发射和吸收(二)试看单轴晶体的计算。
为表达的方便，用S (i,f )表示上述公式中的电偶极矩矩阵元的平方和，把沿某一方向偏振的电偶极跃迁的几率写成()()f ,i S c e .P p p εω32334sp.em k = (4.23)对于π和σ偏振的自发辐射跃迁，可以分别写出其跃迁几率()()f ,i S c e .P k π323π34sp.em εω =，()()f ,i S c e .P k σ32334sp.em εωσ = 按照全概率公式，总的自发辐射跃迁几率为()()()()()()().P .P .P p .P p .P sp.em32sp.em 31sp.em σsp.em πsp.em σπσπ+=+= (4.24)必须指出，应用这些公式到晶体介质的计算中，还要考虑进介质折射率的改正因子。
以后将看到，利用(4.24)式计算各向异性介质中激活离子能级寿命，就不至于发生过高估计跃迁几率的错误。
现在来讨论磁偶极跃迁和电四极跃迁、从单电子的情况出发并假定与电偶极跃迁相关的<ϕf e ⎪r ⎪ϕi e >=0，根据展开式(4.18)先分析自发发射过程（见(4.16)式）的矩阵元),可得()()ee e e if i i f i e ϕϕϕϕp e r k p e r k ⋅⋅-=⋅⋅-(4.25)为方便表示，式中e 为e α(k )。
为了同跃迁机理相联系，习惯上将(k ⋅r )(e ⋅p )分成两部分，即()()()()()()()()∑∑∑∑∑∑++⨯⋅-=++⋅⨯=++-===⋅⋅j,i ij jij i j,i ij jiji j ,i ij jij i j,i i j j i j i j,i jij i j,i jj i i p r pr e k p r pr e k p r pr e k p r p r e k pr e k p e r k 212121212121l k e l e k p e r k (4.26)式(4.26)中i ，j 表征上述各个矢量的三个分量，l =r ⨯p 是轨道角动量算符。
半导体物理爱因斯坦关系式推导
半导体物理爱因斯坦关系式推导英文版Derivation of Einstein's Relation in Semiconductor Physics In the realm of semiconductor physics, Einstein's relation plays a pivotal role in describing the relationship between diffusion and drift currents in semiconductors. Derived from the laws of thermodynamics and statistical mechanics, this relationship provides a fundamental understanding of charge carrier transport in semiconductors.To derive Einstein's relation, we first consider the diffusion process of charge carriers within a semiconductor. Diffusion is the random movement of particles from regions of high concentration to regions of low concentration, driven by concentration gradients. In semiconductors, this movement is primarily governed by the interaction of charge carriers with the lattice atoms, resulting in a diffusive flux of charge carriers.The diffusive flux, Jd, is proportional to the gradient of the charge carrier concentration, n, and is given by:Jd = -D * grad(n)where D is the diffusion coefficient, which characterizes the rate of diffusion.Next, we consider the drift current, which is the directed movement of charge carriers due to an applied electric field. The drift velocity, vd, is related to the electric field, E, by: vd = μ * Ewhere μ is the mobility, w hich quantifies the response of charge carriers to the electric field.The drift current density, Jd, is then given by:Jd = n * q * vdwhere q is the charge of the charge carrier.Now, considering both diffusion and drift simultaneously, we can express the total current density, J, as:J = Jd (diffusion) + Jd (drift)Substituting the expressions for Jd from earlier, we get:J = -D * grad(n) + n * q * μ * EFrom thermodynamics, we know that the entropy production rate, Σ, is related to the current density a nd the gradients of thermodynamic forces. In the context of charge carrier transport, the entropy production rate can be expressed as:Σ = J / T * grad(μ/T)where T is the temperature and μ is the chemical potential.Combining the expressions for J and Σ, and using the laws of thermodynamics, we can derive Einstein's relation:D = (μ * T) / qThis relationship establishes a direct link between the diffusion coefficient, D, and the mobility, μ, providing a fundamental understanding of charge carrier transport in semiconductors. Einstein's relation is a cornerstone in semiconductor physics, enabling us to gain insights into the behavior of charge carriers and their interaction with the semiconductor lattice.中文版半导体物理中的爱因斯坦关系式推导在半导体物理中，爱因斯坦关系式在描述半导体中扩散电流和漂移电流之间的关系方面起着关键作用。
激光原理第一章
其中 m, n, q = 0, 1, 2, · · · 分别代表沿三边所含的半波数目。这时波矢 ⃗ k 所满足应满足 kx = m π , ∆x ky = n π , ∆y kz = q π ∆z
每一组 m, n, q 对应腔内的一种模式（包含两个偏振） 。 在由 kx , ky , kz 所张开的波矢空间中，每个模式对应一个点，所有模式点呈周期性排列。每一模式沿 kx , ky , kz 三个方向与相邻模式的间隔分别为 ∆kx = π , ∆x ∆ky = π , ∆y ∆kz = π ∆z
证明： k 区间的模式数。 k ∼ ⃗ k +d⃗ • 首先考虑，波矢大小处于 ⃗ 在波矢空间中，波矢大小处于 ⃗ k ∼ ⃗ k +d⃗ k 区间的体积为 4π ⃗ k d⃗ k 对于驻波模来说所有模式点只位于 kx ky kz 直角坐标系的第一个 1/8 相限，再考虑到一个空间模 式包含 2 个偏振模。因此，波矢大小位于 ⃗ k ∼ ⃗ k +d⃗ k 区间的模式数为 ⃗ ⃗ 1 4π k d k 2× π3 8 V • 然后再考虑，频率位于 ν ∼ ν + dν 区间内的模式数。 2π 2π 2π 2π 由于 ⃗ ν ，因此频率范围 ν ∼ ν + dν 对应波矢大小位于区间 ν∼ ν+ dν ，该区 k = c c c c 间在波矢空间所对应的体积为 4π 2 2π 4π 2 ν 2 dν c c 因此，其中的模式数为 2× 1 4π 8 4π 2 2 2π ν dν 8πν 2 c2 c = V dν π3 c3 V
于是工作物质的增益系数为 g = α + ln (2.72)/l = 0.2 cm−1 。
第一章
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第一章 作业答案
解: 1)
I = I 0 e δ l I 1 δ l 0.01×100 ∴ =e =e = ≈ 0.3679=376.79% I0 e
2)由题意知
不 考 虑 损 耗
2 I 0 = I 0 eGZ I ∴ = 2 = eGZ = eG I0 G ≈ ln 2 = 0.6931m -1
考 虑 损 耗
λ
习题八> ※<习题八 习题八 如果受激辐射爱因斯坦系数B 试计算在( ) = 如果受激辐射爱因斯坦系数 10=1019m3s-1w-1,试计算在(1)λ=6um(红外 ( 光);(2)λ=600nm(可见光);( )λ=60nm(远紫外光);( )λ= );( ) = (可见光);(3) = (远紫外光);(4) = );( );( 0.60nm(x射线),自发辐射跃迁几率 10和自发辐射寿命.又如果光强 = 射线),自发辐射跃迁几率A ( 射线),自发辐射跃迁几率 和自发辐射寿命.又如果光强I= 10W/mm2,试求受激跃迁几率 10. 试求受激跃迁几率W 解: 8π hv 3 8π h 1 = Bul 3 Aul = B ul τ = Aul λ c3 1)λ=6um ) =
解:1)
Aul = Bul
∴ B ul
8π hv 3
c3
3 c3 5 λ = Aul = 10 ≈ 6.0022 × 1015 s 1 8π h 8π hv 3
2)
c3 24π hv 3 ∴ρ = c3 Aul = Bul
8π hv 3 1 Bul ρ 3 24π h = ≈ 4.9981 × 10-11Jms 3 =
※<习题九 习题九> 习题九 由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔,腔长为0.5m, 由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔,腔长为 , 腔内振荡光的中心波长为6328A,试求该光的频带宽度 腔内振荡光的中心波长为 , λ的近似值. 的近似值. 的近似值 习题十> ※<习题十 习题十 (1)一光束入射到长为 )一光束入射到长为10cm,增益系数为 ,增益系数为0.5cm-1的工 作物质中,求出射光强对入射光强的比值;( ;(2) 作物质中,求出射光强对入射光强的比值;( )一初始 光强为I 波长为λ的光束入射到长为 的工作物质中, 的光束入射到长为L的工作物质中 光强为 0波长为 的光束入射到长为 的工作物质中,如果 它的增益系数为G= ),式中 它的增益系数为 =Acos2kz(0≤z ≤ L),式中 和k为 ( ),式中A和 为 常数.试求从工作物质出射的光强I的表达式 的表达式. 常数.试求从工作物质出射的光强 的表达式. 习题十一> ※<习题十一 习题十一 试证明,由于自发辐射,原子在E 试证明,由于自发辐射,原子在 2能级的平均寿命 τs=1/A21
爱因斯坦系数之间的关系
E1能级总粒子数密度的百分比。
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系 A21、B21、B12三个系数的关系
在光和原子相互作用达到热平衡的绝对黑体空 腔内的原子系统中，如果单色辐射能量密度为 ，则有如下关系
A21n2dt B21 n2dt B12 n1dt
自发辐射光子数 受激辐射光子数 受激吸收光子数
A21 B21 8 h g1 B12 g 2 B21
3
c
3
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
（1）爱因斯坦系数之间的关系
讨 论
（2）特例情况下的爱因斯坦系数之间的关系
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
（1）爱因斯坦系数之间的关系
A21 B21 8 h 3 c 3 g1 B12 g 2 B21
1.4 光的受激吸收 以及爱因斯坦三系数关系
3 受激吸收
受激吸收：处于低能级E1的原子受到外来光子（能 E2 E1 量 h ）的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁 到高能级E2的过程。
E2
h
吸收前
吸收后
E1
3 受激吸收
（1）受激吸收跃迁速率与受激吸收系数
讨 论
（2）受激吸收几率
单位体积中的原子数），dn2表示在dt时间间隔内由E1受激吸收跃迁
到E2的原子数，“－”被去除表示E2能级的粒子数密度增加。
B12称为爱因斯坦受激吸收系数，简称受激吸收系数。
3. 受激吸收
（2）受激吸收几率
受激吸收（跃迁）几率W12定义为 W12 B12 则 有 1 dn2 W12 B12 （1.3.11） n1 dt 受激吸收的跃迁几率的物理意义为：单位时间内， 在外来单色能量密度为 的光照下， E1能级上因 为受激吸收跃迁到E2能级上的粒子数密度占处于
高等激光技术复习题
《高等激光技术》习题与思考题1、简述一台激光器的主要组成部分及其作用。
答：一台激光器的有三个基本组成部分：工作物质、谐振腔和激励能源。
工作物质的作用是提供放大作用（增益介质），提供适合的能级结构，以达到粒子数反转。
谐振腔一般是在工作物质两端适当的放置两个反射镜组成。
它的作用是提供正反馈，使受激辐射能多次通过介质得到放大，最后在腔内形成自激振荡；另一个作用是控制腔内振荡光束的特性，以获得单色性好、方向性好的强相干光。
激励能源的作用是提供能源，将工作物质基态原子(离子)泵浦到激发态，最后形成布居数反转。
2、推导出一束来自于热光源的光束的光子简并度和单色亮度之间的关系。
解：设光源辐射的光为准平行、准单色光，光束截面为S ∆，立体角为∆Ω，频宽为ν∆，平均光功率为P ，则在t ∆时间间隔内通过S ∆截面的光子总数为：νh tP n ∆⋅= 在频率ν到νν∆+间隔内的光子分布在∆Ω立体角范围内的光子状态数或模式数为∆Ω⋅∆⋅=⋅∆Ω=∆ΩV cg g 3224ννπ 在t ∆时间内，光束垂直于S ∆截面传播时，光束所占据的空间范围为 c t S V ⋅∆⋅∆=代入上式可得t S g ∆⋅∆⋅∆⋅∆Ω⋅=∆Ωνλ22由此可求出，一种光子量子状态或模式，所具有的平均光子数即光子简并度为νλνδ∆⋅∆⋅∆Ω⋅==∆Ω-S h P g n )/2(2 在光度学里，通过单位截面、单位频宽和单位立体角的光功率为光辐射的单色定向亮度∆Ω⋅∆⋅∆=ννS PB 则光子简并度与单色亮度之间的关系为νλδνh B ⋅=-223、若一工作物质的折射率为n ＝1.73，试问ν为多大时，32121/1/m S J B A ⋅=？解：由公式332121)/(8n c h B A νπ=得：Hz B A h n c 1831348312121108.61063.614.38173.1100.381⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⋅⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=-πν 4、解：爱因斯坦系数关系338c h B A νπ⋅=黑体辐射普朗克公式1)/ex p(18),(33-⋅⋅=KT h c h T ννπνρ 平均分配在某个状态K 的受激发射几率W K 与该状态的自发辐射几率A K 之比为K K K N KT h A B A W =-=⋅=1)/ex p(1νρ N K 为状态K 上的平均光子数。
激光原理考试重点
激光原理考试重点激光原理考试重点第一章激光的基本原理1.光子的波动属性包括什么？动量与波矢的关系？光子的粒子属性包括什么？质量与频率的关系？答：光子的波动性包括频率，波矢，偏振等。
粒子性包括能量，动量，质量等。
动量与波矢：质量与频率：2.概念：相格、光子简并度。
答：在六维相空间中，一个光子态对应的相空间体积元为，上述相空间体积元称为相格。
处于同一光子态的光子数称为光子简并度，它具有以下几种相同含义：同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数3.光的自发辐射、受激辐射爱因斯坦系数的关系答：自发跃迁爱因斯坦系数：.受激吸收跃迁爱因斯坦系数：)。
受激辐射跃迁爱因斯坦系数：。
关系：;;为能级的统计权重(简并度)当时有4.形成稳定激光输出的两个充分条件是起振和稳定振荡。
形成激光的两个必要条件是粒子数反转分布和减少振荡模式数5.激光器由哪几部分组成？简要说明各部分的功能。
答：激光工作物质：用来实现粒子数反转和产生光的受激发射作用的物质体系。
接收来自泵浦源的能量，对外发射光波并能够强烈发光的活跃状态，也称为激活物质。
泵浦源：提供能量，实现工作物质的粒子数反转。
光学谐振腔：a)提供轴向光波模的正反馈；b)模式选择，保证激光器单模振荡，从而提高激光器的相干性。
6.自激振荡的条件？答：条件：其中为小信号增益系数：为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内的平均损耗系数。
7.简述激光的特点？答：单色性，相干性，方向性和高亮度。
8.激光器分类：固体液体气体半导体染料第二章开放式光腔与高斯光束1.开放式谐振腔按照光束几何偏折损耗的高低，可以分为稳定腔、非稳腔、临界腔。
2.驻波条件，纵模频率间隔答：驻波条件：应满足等式：式中，为均匀平面波在腔内往返一周时的相位滞后；为光在真空中的波长；为腔的光学长度；为正整数。
相长干涉时与的关系为：或用频率来表示：.纵模频率间隔：不同的q值相应于不同的纵模。
腔的相邻两个纵模的频率之差3.光线在自由空间中行进距离L时所引起的坐标变换矩阵式什么？球面镜的对旁轴光线的变换矩阵？答：光线在自由空间中行进距离L时所引起的坐标变换矩阵式球面镜的对旁轴光线的变换矩阵：而为焦距。
离子导电的能斯特——爱因斯坦方程的
我们知道电流是指单位时间内通过已知 截面的电量，电流密度是指单位时间、 单位面积上通过的电流（电荷量）。 则电流密度：
I J = = nqv = σE S
式中：n——单位体积内载流子数 v——每一载流子的漂移速度 q——每一载流子的电荷量
在无机材料物理化学中得知扩散通量是指 单位时间、单位面积上溶质扩散的量 （或在单位时间内通过单位面积的原子数目）。 扩散通量为：
由上得：
nDq ∂V ∂V Jj = −σ =0 kT ∂X ∂x
2
就可得：
nq σ =D kT
2பைடு நூலகம்
此式即为能斯脱-爱因斯坦方程。 此方程建立了离子电导率与扩散系数的联系， 是一个重要公式。
∂V J 2 = σE = ∂x
式中 V——电位
则总电流密度为：
∂n ∂V J j = J1 − J 2 = − Dq −σ ∂x ∂x
根据BoltZmann分布规律建立下式：
qV n = n 0 exp（ − ） kT
则浓度梯度为：
∂n qn ∂V =− ∂x kT ∂x
式中 q ——电荷； V ——电位； n 0 ——常数。
式中：“
−”——表示原子流动方向与梯度方向相反; D ——扩散系数，即单位浓度梯度时，扩散通过
∂n J = −D ∂x
单位截面面积的扩散速度; ∂n ——浓度梯度。 ∂x
如果在扩散通量表达式中，乘上质点的 电荷量，则得由于载流子离子浓度梯度 所形成的电流密度为：
∂n J1 = − Dq ∂x
由于电场作用所产生的电流密度为：
1.4光的受激吸收以及爱因斯坦三系数关系3受激吸收受激吸收
关系为
A21 8 3h 3 B21 c3
四、自发辐射光功率与受激辐射光功率
对于发光介质中某一单位体积，自发辐射的光功率体密 度可表示为
q自(t ) h n2 (t ) A21Biblioteka 受激辐射的光功率体密度可表示为
q激 (t ) h n2 (t ) B21
受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为
q激 (t ) c3 c3 1 ' 10 10 5 10 10 5 10 q自(t ) 8h 3 8h 3 20000
讨 论
思
•
考
在各种光源中是否存在受激吸收？是什么 作用？
式子的左边是与高能级上粒子数有关的辐射光子 数，而右边是与低能级上粒子数有关的吸收光子数， 即发射与吸收光子数相等.
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
A21、B21、B12三个系数的关系
根据波尔兹曼分布定律，动平衡的条件下，对于简并度g2的 高能级E2和简并度g1的低能级E1有
n2 g 2 e n1 g1 E2 E1 kT
单位体积中的原子数），dn2表示在dt时间间隔内由E1受激吸收跃迁
到E2的原子数，“－”被去除表示E2能级的粒子数密度增加。
B12称为爱因斯坦受激吸收系数，简称受激吸收系数。
3. 受激吸收
（2）受激吸收几率
受激吸收（跃迁）几率W12定义为 W12 B12 则 有 1 dn2 W12 B12 （1.3.11） n1 dt 受激吸收的跃迁几率的物理意义为：单位时间内， 在外来单色能量密度为 的光照下， E1能级上因 为受激吸收跃迁到E2能级上的粒子数密度占处于
讨 论
上两个式子是爱因斯坦系数之间的基本关
爱因斯坦关系式的推导过程
爱因斯坦关系式的推导过程爱因斯坦关系式，也称为相对论质能方程，是爱因斯坦在他的狭义相对论中提出的一个重要理论。
这个方程揭示了质量和能量之间的等价性，它形式简洁，但是推导过程相对复杂，需要通过一系列推理和数学计算来得出。
下面，我将详细介绍爱因斯坦关系式的推导过程。
爱因斯坦关系式的推导源于爱因斯坦对电动力学和磁动力学的深入研究。
在19世纪末，麦克斯韦方程组的提出彻底改变了人们对电磁现象的理解。
这个方程组将电磁场描述为电场和磁场的组合，同时还揭示了电磁波的存在。
然而，麦克斯韦方程组对于电荷和电流在空间中的分布作出了一些限制。
例如，在电流非常大并且产生明显磁场的情况下，麦克斯韦方程组会产生一些与实验观察不符的结果。
这就导致了对麦克斯韦方程组的修正和扩展的需求。
为了解决这个问题，爱因斯坦开始思考电磁现象背后的物理原理。
他提出了一个大胆的假设：电磁现象和空间时间结构之间存在一种紧密的联系。
这个假设最终演化为他的狭义相对论理论，其中最重要的成果之一就是质能关系式的提出。
首先，我们来看一下质能等价性的一般表达式：E = mc^2其中，E代表能量，m代表物体的质量，c代表光速。
为了推导这个关系式，我们需要首先了解一些基本概念和原理。
狭义相对论的一个核心观点是：物质和能量的运动状态会改变其所处的空间时间。
为了描述这种关系，爱因斯坦引入了四维时空的概念。
在四维时空中，我们用一个四维向量来表示一个事件的坐标，其中三个维度代表空间坐标，第四个维度则代表时间坐标。
根据相对论的基本原理，物体的能量和动量应该与其质量和速度之间存在一个关系。
为了推导这个关系，我们考虑一个质量为m的物体，其在一个参考系中的运动速度为v。
根据经典力学的动能定理，物体的动能可以表示为：K = 1/2 mv^2然而，在相对论中，速度接近光速时，经典动能定理失效，我们需要推导出一种适用于所有速度范围内的能量定理。
爱因斯坦的关键思路是考虑物体在四维时空中的一个微小段，这个微小段的长度为ds。
【高中物理】优质课件：载流子的扩散运动 爱因斯坦关系
亚铁磁性
亚铁磁性物质存在与铁磁性物质相似的宏观磁性：居里温度以下， 存在按磁畴分布的自发磁化，能够被磁化到饱和，存在磁滞现象； 在居里温度以上，自发磁化消失，转变为顺磁性。
典型的亚铁磁性物质为铁氧体。铁氧体是一种氧化物，含有氧化 铁和其他铁族或稀土族氧化物等主要成分。
铁氧体的特点： （1）通常采用陶瓷烧结工艺制备， （2）基本是离子化合物，物质的磁性来源于所含离子的磁性， （3）所含的金属离子磁距不可能全部为平行取向。
高中物理
载流子的扩散运动 爱因斯坦关系
载流子的扩散运动 爱因斯坦关系
一、载流子的扩散运动
扩散是因为无规则热运动而引起的粒子从浓度高处向浓度低处 的有规则的输运，扩散运动起源于粒子浓度分布的不均匀。
均匀掺杂的n型半导体中，因为不存在浓度梯度，也就不产生扩 散运动，其载流子分布也是均匀的。
如果以适当波长的光照射该样品的一侧，同时假定在照射面的 薄层内光被全部吸收，那么在表面薄层内就产生了非平衡载流 子，而内部没有光注入，这样由于表面和体内存在了浓度梯度， 从而引起非平衡载流子由表面向内部扩散。
一维情况下非平衡载流子浓度为Δp(x)，在x方向上的浓度梯度 为dΔp(x)/dx。如果定义扩散流密度为S单位时间垂直通过单位面积 的粒子数，那么S与非平衡载流子的浓度梯度成正比。
设空穴的扩散流密度为Sp，则有下面所示的菲克第一定律
dpx
Sp Dp dx
Dp为空穴扩散系数，它反映了存在浓度梯度时扩散能力的强弱， 单位是cm2/s，负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。
如果光照恒定，则表面非平衡载流子浓度恒为(Δp)0，因表面 不断注入，样品内部各处空穴浓度不随时间变化，形成稳定分布，
称为稳态扩散。
爱因斯坦系数的基本关系式4B9E2C6D7CFDFBCB0C6D7CFDFD5B9BFED-1
（4）g(v)的谱线宽度表示式
g(v)
1
2
(v
v N v0 )2 (vN
/ 2)2
罗伦兹型函数
说明：谱线的跃迁几率g(v)与谱线的自然加宽 有关即与工作物质有关。
三、谱线加宽对原子与辐射场相互作用的影响： 三、谱线加宽对原子辐 射场的影响
1、谱线加宽对自发辐射场的影响：
dn21 dt
自发辐射
v1 v0 v2
v
A21
4 2
A21 2
(v2 v0 )2
(
/ 4 )2
(vN
/ 2)2 ( A21 / 4 )2
vN
2(
A221
8 2
A221
16 2
)1
/
2
A21
2
vN
A21
2
自然展宽 的半宽度
g(v) A21
1
g(v)
4 2 (v v0 )2 ( / 4 )2 g(v0)
v N
定义: g(v) I(v)
g(v0)
I0
I0 辐射总功率，
g(v0)/2
v
I(v) 频率为v的辐射功率
v1 v0 v2
v
也叫跃迁几率分布函数
图1线型函数
图1 是描述辐射光强随频率变化的曲线
即 I(v) g(v)I0
g(v)的特性:
g(v)
10、归一化特性
g(v)dv 1
g(v0)
20、谱线宽度 v（半宽度）
n2 A21(v)dv
n2 A21g(v)dv
A21(v) g(v)A21
n2 A21
说明：谱线加宽对自发辐射无影响：
2、谱线加宽对受激辐射场的影响：
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上两个式子是爱因斯坦系数之间的基本关 系.由于三个系数都是原子的特征参量,所以它 们与具体过程无关.
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
（2）特例情况下的爱因斯坦系数之间的关系 讨
论
如果 g1 g 2 ，则有 B12 B21
当高低能级的简并度相同时，受激辐射与受激吸收系 数相等。外来光子被吸收和激发受激辐射的机会相同。
n2
g2
E2 E1
e kT
h
e kT
n1 g1
将高能级E2上的粒子数n2用低能级E1上的粒子数n1来表 示,并代入动平衡的条件下三个爱因斯坦系数满足的关系式
进一步化简,得到热平衡空腔得单色辐射能量密度为
A21 B21
1
B12 g1
h
e kT
1
B21 g 2
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
为受激吸收跃迁到E2能级上的粒子数密度占处于 E1能级总粒子数密度的百分比。
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
A21、B21、B12三个系数的关系
在光和原子相互作用达到热平衡的绝对黑体空
腔内的原子系统中，如果单色辐射能量密度为
，则有如下关系
A21n2dt B21 n2dt B12 n1dt
5105
思考
• 在各种光源中是否存在受激吸收？是什么 作用？
（1）受激吸收跃迁速率与受激吸收系数 讨
从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率则有
论
dn2 B12 n1dt （1.3.10）
式中的 为外来光的光场单色能量密度，即受激吸收跃迁速率与
外来光的光场单色能量密度成正比。
其他参数意义同自发辐射：n1为某时刻低能级E1上的原子数密度（即 单位体积中的原子数），dn2表示在dt时间间隔内由E1受激吸收跃迁 到E2的原子数，“－”被去除表示E2能级的粒子数密度增加。
受激辐射的光功率体密度可表示为
q激 (t) h n2 (t)B21
受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为
q激（t） q自(t)
h n2 (t)B21 h n2 (t) A21
B21
A21
c3
8h
3
对于平衡热辐射光源则有
q激 (t) 关系
3 受激吸收
受激吸收：处于低能级E1的原子受到外来光子（能
量 h ）E2的刺E1激作用，完全吸收光子的能量而跃迁
到高能级E2的过程。
E2
h
E1
吸收前
吸收后
3 受激吸收
（1）受激吸收跃迁速率与受激吸收系数
讨 论
（2）受激吸收几率
3. 受激吸收
A21、B21、B12三个系数的关系
绝对黑体空腔内的原子系统中，单色辐射能量密度同时
满足普朗克公式
8h 3
c3
1
h
e kT
1
A21 B21
1
B12 g1
h
e kT
1
B21 g 2
欲使式中两个等号同时满足必须保证分式前的系数和指数
前的系数都相等，因而得到三个爱因斯坦系数的内在联系:
c3
8h 3
1
h
ekT 1
四、自发辐射光功率与受激辐射光功率
（1）普通光源自发辐射光功率与受激辐射
讨
光功率之比
论
温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为 500nm时受激辐射光功率体密度与自发辐射光 功率体密度之比为
q激 (t) q自(t)
eh
1
kT
1
1 20000
普通光源主要是自发辐射
A21 B21 8 h 3 c3
g1B12 g2 B21
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
（1）爱因斯坦系数之间的关系
讨 论
（2）特例情况下的爱因斯坦系数之间的关系
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
（1）爱因斯坦系数之间的关系
讨
论
A21 B21 8 h 3 c3
四、自发辐射光功率与受激辐射光功率
（2）激光光源自发辐射光功率与受激辐射
讨
光功率之比
论
激光光源打破了热平衡且单色能量密度比普通光 源大1010倍，对于上例,受激辐射光功率体密度与自 发辐射光功率体密度之比为
q激 (t) q自(t)
c3
8h
3
'
c3
8h
3
1010
1 1010 20000
B12称为爱因斯坦受激吸收系数，简称受激吸收系数。
3. 受激吸收
（2）受激吸收几率
受激吸收（跃迁）几率W12定义为 W12 B12 则
有
W12
B12
1 n1
dn2 dt
（1.3.11）
受激吸收的跃迁几率的物理意义为：单位时间内，
在外来单色能量密度为 的光照 下，E1能级上因
自发辐射光子数 受激辐射光子数
受激吸收光子数
式子的左边是与高能级上粒子数有关的辐射光子 数，而右边是与低能级上粒子数有关的吸收光子数， 即发射与吸收光子数相等.
三、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
A21、B21、B12三个系数的关系
根据波尔兹曼分布定律，动平衡的条件下，对于简并度g2的 高能级E2和简并度g1的低能级E1有
但是一般讲高能级的简并度总比低能级的简并度要高， 因此受激辐射比受激吸收系数要小。
在折射率为 的介质中，自发辐射系数与受激辐射系数之间
关系为
A21 B21
8 3h 3
c3
四、自发辐射光功率与受激辐射光功率
对于发光介质中某一单位体积，自发辐射的光功率体密 度可表示为
q自(t) h n2 (t) A21