条件概率练习题03193教学资料

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高中条件概率练习题及讲解

高中条件概率练习题及讲解题目一：某班级有男生30人，女生20人。

已知某次数学考试中，男生的平均分是75分，女生的平均分是80分。

如果随机抽取一名学生，发现其数学成绩为85分，求这名学生的性别是女生的概率。

解答：设事件A为“抽取的学生是女生”，事件B为“抽取的学生数学成绩为85分”。

首先计算事件A和事件B同时发生的概率P(A∩B)，即女生中数学成绩为85分的概率。

由于女生的平均分是80分，我们假设成绩分布是正态分布，那么成绩为85分的概率可以估计为较小的值，假设为P(A∩B)。

接下来，计算事件A的概率P(A)，即班级中女生的比例，P(A) =20/50。

根据条件概率的定义，P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(B)是数学成绩为85分的概率，可以通过男生和女生的平均分来估计。

假设男生中数学成绩为85分的概率为P(B|A')，其中A'是“抽取的学生是男生”的事件。

由于男生的平均分是75分，我们同样可以估计P(B|A')。

最终，我们可以通过贝叶斯公式计算P(A|B) = P(A∩B) /[P(B|A')P(A') + P(A∩B)]。

题目二：一袋中有5个红球和3个白球。

现在从袋中随机取出2个球，发现取出的两个球都是红球。

求第一次取出红球后不放回的情况下，第二次取出的球也是红球的概率。

解答：设事件A1为“第一次取出的球是红球”，事件A2为“第二次取出的球是红球”。

首先计算P(A1)，即第一次取出红球的概率，P(A1) = 5/8。

接下来计算P(A1∩A2)，即两次都取出红球的概率。

由于第一次取出红球后不放回，第二次取出红球的概率变为从剩下的4个红球中取出1个，P(A1∩A2) = (5/8) * (4/7)。

根据条件概率的定义，P(A2|A1) = P(A1∩A2) / P(A1)。

将已知数值代入，得到P(A2|A1) = [(5/8) * (4/7)] / (5/8) = 4/7。

条件概率经典习题(含解析)

一．选择题（共11小题）1．从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（）A．B．C．D．2．已知P（B）＝0.3，P（B|A）＝0.9，P（B|）＝0.2，则P（）＝（）A．B．C．D．3．从某班包含甲、乙的5名班干部中选出3人参加学校的社会实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（）A．B．C．D．4．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率P（B|A），P（A|B）分别等于（）A．，B．，C．，D．，5．已知P（A）＞0，P（B）＞0，P（C）＞0，下列说法错误的是（）A．若事件A，B独立，则P（A）＝P（A|B）B．若事件A，B互斥，则P（B|A）＝P（A|B）C．若事件A，B独立，则P（C|AB）＝P（C|A）P（C|B）D．若事件A，B互斥，事件A，C独立，事件B，C独立，则P（C|（A+B））＝P（C|A）．6．6道题目中有5道理科题目和1道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（）A．B．C．D．7．盒子里有1个红球与n个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次．若至少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为，则n＝（）A．3B．4C．6D．88．甲袋中有4个红球，4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球，3个白球和4个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A，B，C表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以D表示事件“取出的是红球”，则P（D）＝（）A．B．C．D．9．已知桌上放有3本语文书和3本数学书．小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．10．设A，B为两个事件，已知P（B）＝0.4，P（A）＝0.5，P（B|A）＝0.3，则P（A|B）＝（）A．0.24B．0.375C．0.4D．0.511．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球．现从袋中不放回地连取两个．已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7二．填空题（共4小题）12．从﹣2，﹣1，1，2，3这5个数中任取2个不同的数，记“两数之积为正数”为事件A，“两数均为负数为事件B．则P（B|A）＝．13．一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为．14．已知随机事件A，B，P（A）＝，P（B）＝，P（A|B）＝，则＝．15．已知，，则P（B）＝．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（）A．B．C．D．解答：解：设女生甲被选中为事件A，事件A表示女生甲被选中后再从剩下的6人中选2人，故，设男生至少一人被选中为事件B，事件AB表示女生甲被选中后再选2男生或1男生和1女生（从剩余4女生中选），故，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是．故选：C．2．已知P（B）＝0.3，P（B|A）＝0.9，P（B|）＝0.2，则P（）＝（）A．B．C．D．解答：解：P（B）＝P（A）P（B|A）+，∵P（B）＝0.3，P（B|A）＝0.9，P（B|）＝0.2，∴0.3＝P（A）×0.9+[（1﹣P（A）]×0.2，解得P（A）＝，∴．故选：A．3．从某班包含甲、乙的5名班干部中选出3人参加学校的社会实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（）A．B．C．D．解答：解：令事件A为甲被选中的情况，事件B为乙被选中的情况，故P（A）＝，P（AB）＝，故P（B|A）＝．故选：A．4．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率P（B|A），P（A|B）分别等于（）A．，B．，C．，D．，解答：解：由题意知：事件AB＝“三个点数都不同且至少出现一个6点”，∵，，，∴，．故选：B．5．已知P（A）＞0，P（B）＞0，P（C）＞0，下列说法错误的是（）A．若事件A，B独立，则P（A）＝P（A|B）B．若事件A，B互斥，则P（B|A）＝P（A|B）C．若事件A，B独立，则P（C|AB）＝P（C|A）P（C|B）D．若事件A，B互斥，事件A，C独立，事件B，C独立，则P（C|（A+B））＝P（C|A）．解答：解：A，若事件A，B独立，则P（A|B）＝＝＝P（A），故A正确，B，若事件A，B互斥，则P（AB）＝0，则P（B|A）＝＝0，P（A|B）＝＝0，∴P（B|A）＝P（A|B），∴B正确，C，若事件A，B独立，则P（AB）＝P（A）P（B），∴P（C|（AB））＝＝＝+≠P（C|A）P（C|B），故C错误，D，∵事件A，B互斥，∴P（A+B）＝P（A）+P（B），∵事件A，C独立，事件B，C独立，∴P（AC）＝P（A）P（C），P（BC）＝P（B）P（C），∴P（C|（A+B））＝＝＝＝＝P（C）＝＝P（C|A），故D正确．故选：C．6．6道题目中有5道理科题目和1道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（）A．B．C．D．解答：解：由题意，6道题目中有5道理科题目和1道文科题目，不放回地抽取两次，设第一次抽到理科题目为事件A，第二次抽到理科题目为事件B，则，P（AB）＝，则P（B|A）＝．故选：B．7．盒子里有1个红球与n个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次．若至少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为，则n＝（）A．3B．4C．6D．8解答：解：设事件A为至少有一次取到红球，事件B为两次都取到红球，由每次取后放回知，两次都取到白球的概率为，故，，故n＝4．故选：B．8．甲袋中有4个红球，4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球，3个白球和4个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A，B，C表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以D表示事件“取出的是红球”，则P（D）＝（）A．B．C．D．解答：解：由题意可得，P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，故P（D）＝P（AD）+P（BD）+P（CD）＝．故选：C．9．已知桌上放有3本语文书和3本数学书．小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．解答：解：根据题意可得，，由条件概率的公式得．故选：D．10．设A，B为两个事件，已知P（B）＝0.4，P（A）＝0.5，P（B|A）＝0.3，则P（A|B）＝（）A．0.24B．0.375C．0.4D．0.5解答：解：设A，B为两个事件，由已知P（A）＝0.5，P（B|A）＝0.3，得P（AB）＝P （B|A）⋅P（A）＝0.15，所以，故选：B．11．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球．现从袋中不放回地连取两个．已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7解答：解：袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球．现从袋中不放回地连取两个．设事件A表示“第一次取到红球”，事件B表示“第二次取到白球”，P（A）＝，P（AB）＝＝，∴第一次取得红球的条件下第二次取得白球的概率为：P（B|A）＝＝＝0.5．故选：B．二．填空题（共4小题）12．从﹣2，﹣1，1，2，3这5个数中任取2个不同的数，记“两数之积为正数”为事件A，“两数均为负数为事件B．则P（B|A）＝．解答：解：从﹣2，﹣1，1，2，3这5个数中任取2个不同的数有种取法，其中满足两数之积为正数的有种取法，满足两数之积为正数且两数均为负数的有种取法，所以，，所以．故答案为：13．一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为．解答：解：若A表示“2名中至少有1名男生”，B表示“2名中有1名女生”，所以2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为，而，，故．故答案为：．14．已知随机事件A，B，P（A）＝，P（B）＝，P（A|B）＝，则＝．解答：解：依题意得，所以，故，所以．故答案为：．15．已知，，则P（B）＝．解答：解：由题意得，而，得，而，解得，故答案为：．。

条件概率高中练习题及讲解及答案

条件概率高中练习题及讲解及答案### 条件概率高中练习题及讲解#### 练习题一某班级有50名学生，其中男女生各半。

已知该班级有10名学生近视。

若随机抽取一名学生，该学生是男生的概率为P(A)=0.5，是近视的概率为P(B)=0.2。

求以下概率：1. 抽取的学生是男生且近视的概率P(AB)。

2. 抽取的学生是男生，给定他是近视的情况下的概率P(A|B)。

#### 解题步骤及讲解首先，我们需要理解条件概率的定义：P(A|B) = P(AB) / P(B)。

1. 计算P(AB)：已知班级中男生和女生各半，近视学生占20%，那么男生中近视的学生比例为20%。

计算P(AB)，即男生且近视的学生数占总学生数的比例，即：\[ P(AB) = \frac{10}{50} = 0.2 \]2. 计算P(A|B)：根据条件概率公式，我们需要已知P(B)和P(AB)。

我们已经计算出P(AB)为0.2，而P(B)为0.2。

代入公式得：\[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0.2}{0.2} = 1 \]#### 练习题二在一个装有红球和蓝球的箱子中，红球有30个，蓝球有20个。

随机抽取一个球，求以下概率：1. 抽到红球的概率P(A)。

2. 若已知抽到的球是红球，再抽一个球，抽到蓝球的概率P(B|A)。

#### 解题步骤及讲解1. 计算P(A)：红球总数占总球数的比例即为抽到红球的概率：\[ P(A) = \frac{30}{30+20} = \frac{30}{50} = 0.6 \]2. 计算P(B|A)：已知抽到红球后，箱子中剩余的球数为49（30个红球和20个蓝球）。

此时抽到蓝球的概率为：\[ P(B|A) = \frac{20}{49} \]#### 练习题三某地区有两家医院，A医院和B医院。

A医院的诊断准确率为90%，B医院的诊断准确率为95%。

某患者分别在两家医院进行了检查，两家医院都诊断为阳性。

概率统计中的条件概率计算练习题

概率统计中的条件概率计算练习题在概率统计中，条件概率是指在已知事件B发生的情况下，事件A 发生的概率。

通过条件概率的计算，我们可以进一步了解事件之间的关联性，并应用于实际问题的解决中。

以下是一些条件概率计算的练习题，通过解答这些题目，能够帮助我们更好地理解条件概率的概念和计算方法。

练习题1：某学校有500名学生，其中300人喜欢足球，200人喜欢篮球，100人既喜欢足球又喜欢篮球。

现从中随机选取一名学生，求该学生既喜欢足球又喜欢篮球的概率。

解答1：设事件A为选中的学生喜欢足球，事件B为选中的学生喜欢篮球。

根据题目可知，P(A)=300/500=0.6，P(B)=200/500=0.4，P(A∩B)=100/500=0.2。

根据条件概率的计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)= 0.2 / 0.4= 0.5所以，选中的学生既喜欢足球又喜欢篮球的概率为0.5。

练习题2：一批产品有100个，其中有20个次品。

现从中连续取出5个产品进行检验，若发现有次品，则不放回，再取下一个，求连续取出的5个产品中有3个次品的概率。

解答2：设事件A为连续取出的5个产品中有3个次品，事件B为取出的第一个产品是次品。

根据题目可知，P(B)=20/100=0.2，因为已经取出了第一个次品，所以还剩下19个次品和99个正品。

因此，P(A|B)的计算可采用超几何分布的方法：P(A|B) = (C(19,2) * C(99,3)) / C(118, 5)其中C(m,n)表示从m个物体中选取n个物体的组合数，计算得到：P(A|B) ≈ 0.236练习题3：某班级有60%的男生和40%的女生，男生中50%擅长数学，女生中40%擅长数学。

现从班级中随机选取一名学生，求选中的学生擅长数学的概率。

解答3：设事件A为选中的学生擅长数学，事件B为选中的学生为男生。

根据题目可知，P(B)=0.6，P(A|B)=0.5，P(A|B')=0.4，其中B'表示事件B 的补事件，即选中的学生为女生。

高三数学条件概率试题答案及解析

高三数学条件概率试题答案及解析1.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝．则所求概率为P(B|A)＝＝＝．2.如图，和都是圆内接正三角形，且，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在内”，B表示事件“豆子落在内”，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，所以.【考点】条件概率.3.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】由题意，则.【考点】条件概率.4.用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:(单位:人)(Ⅰ)求,；(Ⅱ)若从高二、高三年级抽取的人中选人,求这2人都来自高二年级的概率.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ) .【解析】(Ⅰ)在分层抽样中每层抽取的个体数是按各层个体数在总体的个数中所占的比例抽取的，所以由图可知，，解出和即可；(Ⅱ)先标记从高二年级中抽取的人为，从高三年级抽取的人为，再列举出“从这两个年级中抽取的人中选人”的所有的基本事件有：共种，然后找出满足“选中的人都来自高二”的基本事件有：共种，后者除以前者即是所求概率.试题解析：(Ⅰ)由题意可知，，解得，. 4分(Ⅱ)记从高二年级中抽取的人为，从高三年级抽取的人为，则从这两个年级中抽取的人中选人的基本事件有：共种，8分设选中的人都来自高二的事件为，则包含的基本事件有：共3种.因此，故选中的人都是来自高二的概率为. 12分【考点】1.分层抽样；2.基本事件；3.条件概率5.（本小题满分12分）为了参加年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班（I）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．【解析】（I）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件，则……………………（II）的所有可能取值为……………………则∴的分布列为：012………..∴……………………【考点】随机事件的概率；离散型随机变量的分布列及数学期望；古典概型。

条件概率练习题

条件概率一、选择题1．下列式子成立的是( )A ．P (A |B )＝P (B |A ) B ．0<P (B |A )<1C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A )D ．P (A ∩B |A )＝P (B ) 2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A.35B.25C.110D.593．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56B.910C.215D.1154．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )A.14B.13C.12D.355．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )A.56B.34C.23D.136．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A.911B.811C.25D.897．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )A.23B.14C.25D.158．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A ．1B.12C.13D.14二、填空题9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．10．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．三、解答题13．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，求P(B|A)．14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．条件概率一、选择题1．下列式子成立的是( )A ．P (A |B )＝P (B |A ) B ．0<P (B |A )<1C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A )D ．P (A ∩B |A )＝P (B ) [答案] C[解析] 由P (B |A )＝P (AB )P (A )得P (AB )＝P (B |A )·P (A )．2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A.35B.25C.110D.59[答案] D[解析] 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A ，则P (A )＝6×910×9＝35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B ，则P (B )＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P ＝P (B )P (A )＝59，选D.3．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56B.910C.215D.115[答案] C[解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故答案选C. 4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )A.14B.13C.12D.35[答案] B[解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为4361236＝13.5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )A.56B.34C.23D.13[答案] C6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A.911B.811C.25D.89[答案] D[解析] 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝830930＝89. 7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )A.23B.14C.25D.15[答案] C[解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)取到白球的事件，因为P (A 1)＝25，P (A 1A 2)＝25×25＝425，在放回取球的情况P (A 2|A 1)＝25×2525＝25.8．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A ．1B.12C.13D.14[答案] B[解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)抛出偶数点，则P (A 1)＝1836，P (A 1A 2)＝1836×918，故在第一次抛出偶数点的概率为P (A 2|A 1)＝P (A 1A 2)P (A 1)＝1836×9181836＝12，故选B.二、填空题9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．[答案] 0.310．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．[答案]9599[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P (A )＝5100，P (AB )＝5100×9599，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝9599.准确区分事件B |A 与事件AB 的意义是关键．11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．[答案] 12[解析] 一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案] 3350[解析] 根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为3350.三、解答题13．把一枚硬币任意掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，求P (B |A )．[解析] P (B )＝P (A )＝12，P (AB )＝14， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．[解析] 解法一：设“取出的是白球”为事件A ，“取出的是黄球”为事件B ，“取出的是黑球”为事件C ，则P (C )＝1025＝25，∴P (C )＝1－25＝35，P (B C )＝P (B )＝525＝15∴P (B |C )＝P (B C )P (C )＝13. 解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P ＝55＋10＝13.15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？[解析] 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球． P (B )＝42＋4＝23，P (B －)＝1－P (B )＝13. (1)P (A |B )＝3＋18＋1＝49.(2)∵P (A |B －)＝38＋1＝13， ∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B －)＝P (A |B )P (B )＋P (A |B －)P (B －) ＝49×23＋13×13＝1127.16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． [解析] 设事件A 表示“选到第一组学生”，事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意，P (A )＝1040＝14.(2)要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝415.。

高二数学条件概率3

器
[填空题]在涂装生产中，一般采用低压电源为220V／380V的三相四线供电系统，照明电多采用（）V，动力电多用（）V，工频为（）Hz。 [单选,A4型题,A3/A4型题]在特定的疾病情况下，某种细胞因子测定可作为疾病诊断和鉴别诊断的辅助指标。下列哪种疾病的外周血单个核细胞用LPS刺激后其IL-1和IL-2分泌能力明显低于正常人（）A.慢性乙肝B.酒精性肝硬化C.原发性胆汁性肝硬化D.脂肪肝E.血吸虫性肝硬化 [单选]血红素是（）A.铁原子和原卟啉Ⅸ的复合物B.铁原子和原卟啉Ⅹ的复合物C.铁原子和原卟啉Ⅵ的复合物D.铁原子和原卟啉Ⅶ的复合物E.铁原子和原卟啉Ⅺ的复合物 [单选,A1型题]关于煎药的说法错误的是（）A.煎药前应先用冷水浸泡药物半小时左右B.应掌握好火候与时间，以防煎干或煎焦C.汤剂应做到煎透榨干D.对毒性、烈性中药的煎药用具应有明显标记E.煎药过程中，质重坚硬的药物宜后下 [填空题]CaO-Al2O3-SiO2-CaF2渣系随温度升高粘度（）；随CaF2含量（），粘度降低；随SiO2含量增加，粘度（）。 [问答题,简答题]什么是近交系动物？ [名词解释]气调养护（气调贮藏） [单选]以下关于索赔的说法中，不正确的是（）。A.索赔具有双向性B.索赔只能由承包商向业主提出C.索赔以实际发生了经济损失或权利损害为前提D.索赔可分为工期索赔和费用索赔 [单选]尽管新的生产要素能够提高农业产量，但在现实中往往能看到许多传统农民拒绝接受和采用这种包含着新的技术变化的许多生产要素。这是因为（）A.传统农民是保守的B.传统农民懒惰C.传统农民不愿进行过多的劳动D.农民对风险的承受能力差 [单选]紫花地丁来源于（）A.菊科B.豆科C.毛茛科D.堇菜科E.唇形科 [单选]根据《节约能源法》的相关规定，关于工业节能的表述，不正确的是（）。A.国务院和省、自治区、直辖市人民政府推进能源资源优化开发利用和合理配置B.国家鼓励工业企业采用高效、节能的电动机、锅炉、窑炉、风机、泵类等设备C.禁止新建不符合国家规定的燃煤发电机组、燃油发电 [单选]A系列一级航行通告采用的时制为（）.A.北京时间B.世界协调时C.发电地址所在地的当地时间 [问答题,简答题]何谓易燃货物？ [单选]下列属于行政处罚的是（）。A．没收财产B．罚金C．撤职D．责令停产停业 [单选]Web服务器建设方式不包括（）A.整机托管B.租用网页空间C.委托IAPD.租用网页空间 [单选]船员签证证书的签发格式有三种，分别是：①主管机关对承认证书的签证格式是以“证明根据1995年修正的《1978年海员培训、发证和值班标准国际公约》的规定承认证书的签证”为标题的；（I/2－5）②若将签证并入有关组织所签发的证书本身文字中，则该证书的标题是“根据1995年修 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不是紫外线的特点（）A.穿透力较弱B.其杀菌作用与波长相关C.可干扰细菌DNA的复制D.主要适用于不耐高温的物体的消毒E.对人的皮肤、眼睛有一定灼伤性 [单选]溃疡性结肠炎的完整诊断包括()A．临床类型、病变范围、严重程度、病情分期B．病程、病变范围、是否激素依赖C．严重程度、病情分期、病变范围、是否激素依赖D．严重程度、病变范围、临床类型、是否激素依赖E．急性或慢性、病情分期、病变范围、是否激素依赖 [单选]制作询问笔录，下列说法错误的是（）。A、可以有三名火灾调查人员参加询问B、对于被询问对象的陈述要按照其本人的语气记录，不能作任何修饰、概括和修改。C、被询问对象请求自行书写陈述的，不应准许。D、询问笔录应该按顺序逐页编号，并由被询问对象逐页签名或者捺指印。 [判断题]中性点非有效接地系统中的互感器，在系统无自动切除对地故障保护时，允许在1.9倍额定电压下运行3h。A.正确B.错误 [单选]关于书刊装订样式的说法，错误的是（）。A.平装也称简装，分普通平装和勒口平装两种B.精装的封面质地较硬，包括软精装和半精装C.按照成品的书脊形状，精装还可分为圆脊精装和平脊精装D.勒口平装的勒口宽度一般不少于30毫米，且可增大变为"拉页" [单选,A2型题,A1/A2型题]侧卧后前位是指（）A.仰卧于摄影床上，X线从腹侧射入，背侧射出B.侧卧于摄影床上，X线从右或左侧射入，左或右侧射出C.仰卧于摄影床上，X线从背侧射入，腹侧射出D.侧卧于摄影床上，X线从背侧射入，腹侧射出E.侧卧于摄影床上，X线从腹侧射入，背侧射出 [多选]桩基础按施工方法可分为（）。A.管柱B.沉桩C.钻孔灌注桩D.挖孔桩E.摩擦桩 [问答题,案例分析题]【病例摘要】张某，男，20岁，学生。于2013年10月15日就诊。患者于7天前因外出受凉感冒后，周身不适，发热恶寒，咽喉疼痛。晨起颜面水肿，自服感冒药（具体用药不详），未系统检查及治疗。近2日加重并出现颜面四肢水肿，小便不利而来诊。现症见：颜面及双下肢 [单选]企业月末在产品数量较多、各月在产品数量变化不大时，最适宜将产品生产费用在完工产品和月末在产品之间分配的方法是()。A.定额比例法B.不计算在产品成本法C.约当产量比例法D.在产品按固定成本计算法 [填空题]肋板、肋骨、横梁、平面横舱壁等以靠近（）一边为理论线。 [问答题,简答题]增压透平膨胀机组的性能指标？ [单选]低碳钢拉伸曲线上的屈服段常出现锯齿状的屈服齿，这是由造成的（）A.试样安装不良B.机器出现振动C.材料固有性质D.测力盘齿轮有毛病 [问答题,案例分析题]病例摘要：杜某，女，59岁，已婚，退休，于2013年3月21日就诊。患者于2年前与家人争吵后出现间断性头痛，伴头晕，无肢体活动障碍及语言不利，当时测血压高于正常值，患者经休息症状好转。此后上述症状间断出现，最高血压195/110mmHg，多次测量血压均高于正常值 [判断题]河心岛单独存在时，可以取舍，也可以合并。A.正确B.错误 [多选]属于开车前塔器外部检查主要内容正确的有（）。A、液面计是否安装好B、浮阀安装质量C、仪表是否安装好D、安全阀是否打好铅封 [单选]工人李某在加工一批零件时因疏忽致使所加工产品全部报废，给工厂造成经济损失6000元。工厂要求李某赔偿经济损失，从其每月工资中扣除，已知李某每月工资收入1100元，当地月最低工资标准900元。根据劳动合同法律制度的规定，该工厂可从李某每月工资中扣除的最高限额为()元。 [单选]“我会尊重患者告诉我的一切秘密，即使患者已经死去”。此话出自（）。A.东京宣言B.夏威夷宣言C.日内瓦宣言D.赫尔辛基宣言E.希波克拉底誓言 [填空题]国际单位规定重力的单位是（）时间的单位是（）单位符号分别为N和（）。 [单选]可确诊支气管扩张的诊断方法为（）A.支气管造影B.支气管镜检查C.详细的病史D.肺部前后位X线片E.用上述检查方法均无效 [单选,A2型题,A1/A2型题]《医疗机构从业人员行为规范》适用于那些人员？（）A.医疗机构的医生、护士、药剂、医技人员B.医疗机构的医护及后勤人员C.医疗机构的管理、财务、后勤等人员D.药学技术人员E.医疗机构内所有从业人员 [单选]下列不属于票据基本特征的是（）。A.票据是流通证券B.票据是要式证券C.票据是有因证券D.票据是设权证券 [单选,A1型题]提出"理性情绪疗法"的心理学家是（）A.艾里斯B.贝克C.迈切鲍姆D.艾森克E.拉扎勒斯 [单选]某计算机研究所接受上级单位下达的任务开发了一套财务管理的软件，双方事前对该软件的著作权归属未作约定。该软件的著作权应属于（）。A.计算机研究所B.上级单位C.软件开发者D.计算机研究所和上级单位 [单选]中国第一艘千吨级轮船是()号。A、杨武B、威远C、万年清D、平远

高中2-3条件概率练习题及讲解

高中2-3条件概率练习题及讲解在高中数学课程中，条件概率是一个重要的概念，它描述了在某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。

以下是一些条件概率的练习题以及相应的讲解。

### 练习题1：假设在一个班级中有30名学生，其中20名男生和10名女生。

如果随机选择一名学生，他是男生的概率是2/3。

现在，如果我们知道这名被选中的学生参加了学校的篮球队，那么他是男生的概率是多少？解答：首先，我们设事件A为“学生是男生”，事件B为“学生参加了篮球队”。

根据题目，P(A) = 20/30 = 2/3。

我们需要计算的是P(A|B)，即在事件B发生的条件下事件A发生的概率。

假设班级中有x名男生和y名女生参加了篮球队，那么P(B|A) = x/20（男生参加篮球队的概率），P(B|¬A) = y/10（女生参加篮球队的概率）。

根据全概率公式，P(B) = P(A)P(B|A) + P(¬A)P(B|¬A)。

由于我们不知道x和y的具体数值，我们无法直接计算P(A|B)。

但是，如果题目提供了这些信息，我们可以使用贝叶斯定理来求解。

### 练习题2：在一个袋子里有5个红球和3个蓝球。

第一次随机抽取一个球，记录颜色后放回。

第二次再次抽取一个球。

求第二次抽取红球的条件概率，条件是第一次抽取的也是红球。

解答：设事件A为“第一次抽取红球”，事件B为“第二次抽取红球”。

根据题目，P(A) = 5/8。

由于球被放回，抽取两次是独立的，所以P(B|A) = P(B) = 5/8。

### 练习题3：在一个小镇上，有两家医院。

医院A有70%的新生儿是男孩，医院B有60%的新生儿是男孩。

如果一个新生儿是男孩，那么他是在医院A出生的概率是多少？解答：设事件A为“新生儿在医院A出生”，事件B为“新生儿是男孩”。

根据题目，P(A) = 1/2（假设小镇上只有两家医院，且新生儿在两家医院出生的概率相等），P(B|A) = 0.7，P(B|¬A) = 0.6。

条件概率经典例题条件概率问题

条件概率经典例题条件概率问题游戏的困惑假设你在进行一个游戏节目。

现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。

你的目的当然是想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。

主持人先让你作第一次选择。

在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的…条件概率练习题一、选择题1．下列式子成立的是( )A．P(A|B)＝P(B|A) B．0选修2-3 2.2.1 条件概率1．下列式子成立的是( )A．P(A|B)＝P(B|A) B．0游戏的困惑假设你在进行一个游戏节目。

现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。

你的目的当然是想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。

主持人先让你作第一次选择。

在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。

现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。

那么请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，才更有可能得到轿车？《广场杂志》刊登出这个题目后，竟引起全美大学生的举国辩论，许多大学的教授们也参与了进来，真可谓盛况空前。

据《纽约时报》报道，这个问题也在中央情报局的办公室内和波斯湾飞机驾驶员的营房里引起了争论，它还被麻省理工学院的数学家们和新墨哥州洛斯阿拉莫斯实验室的计算机程序员们分析过。

现在，请你在学习完本节内容之后来回答一下这个有趣的问题。

解决困惑学习完本节知识之后，我们来看一下游戏中如何运用我们所学的知识去判断究竟是改变主意好还是不改变主意好。

分析与解答当采用不改变主意时，要想得到车，只有第一次选到车才可能。

而第一次选到车的概率为，因此不改变主意时选到车的概率为。

3311当采用改变主意时，要想得到车，只有第一次选到山羊才可能。

而第一次选到山羊的概率为，因此改变主意时选到车的概率为。

3322结论采用改变主意更好。

用事件表达为：设A1表示第一次选到轿车，A2表示第一次选到山羊，B表示最终选到轿车。

专题-条件概率与全概率公式(解析版)(人教A版选择性必修第三册)

专题03条件概率与全概率公式一、单选题1．（2021·全国高二课时练习）已知1()2P BA =∣，3()8P AB =，则()P A 等于（）A ．316B ．1316C ．34D ．14【答案】C 【详解】由()()()P AB P BA P A =∣，可得()3()()4P AB P A P B A ==∣.故选：C.2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（理））已知某种产品的合格率是79，合格品中的一级品率是45.则这种产品的一级品率为（）A ．2845B ．3536C ．45D ．23【答案】A 【详解】设事件A 为合格品，事件B 为一级品，则()79P A =，()4|5P B A =，则()()()4728|5945P B P A P B A ==⨯=.故选：A.3．（2021·全国高三专题练习（理））现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A 表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B 表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则()P B A =（）A ．13B ．47C ．23D ．34【答案】A 【详解】解：由已知得22432793()217C C P A C +===,232731()217C P AB C ===，则()P B A =()173()37P AB P A ==，故选：A4．（2020·全国高二课时练习）2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难.为了顺利迎接高考，省里制定了周密的毕业年级复学计划.为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查.学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测.已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则他确实患病的概率（）A ．0.99%B ．99%C ．49.5%.D ．36.5%【答案】C 【详解】设A 为“某人检验呈阳性”，B 为“此人患病”.则“某人检验呈阳性时他确实患病”为|B A ，又()()()99%0.1%|49.5%0.2%P AB P B A P A ⨯===，故选：C.5．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高二其他模拟（理））中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中4块五仁月饼，6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率为（）A ．34B ．130C ．12D ．16【答案】D 【详解】设“取到的都是同种月饼”为事件A ，“都是五仁月饼”为事件B ，“在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼”为事件|B A3431041()12030C P AB C ∴===，3343106420241(20105)12C C P A C +====+()130(|)1()65P AB P B A P A ∴===所以在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率为16故选：D6．（多选）（2021·聊城市·山东聊城一中高三一模）有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（）A ．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06B ．任取一个零件是次品的概率为0.0525C ．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为27D ．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为27【答案】BC 【详解】记i A 为事件“零件为第()1,2,3i i =台车床加工”，记B 为事件“任取一个零件为次品”则()10.25P A =，()20.3P A =，()30.45P A =对于A ，即()()()1110.250.060.015P A B P A P B A =⋅=⨯=，A 错误.对于B ，()()()()()()()112233P B P A P B A P A P B A P A P B A =⋅+⋅+⋅=0.250.060.30.05+0.450.05=0.0525⨯+⨯⨯，B 正确.对于C ，()()()()2220.30.0520.05257P A P B A P A B P B ⋅⨯===，C 正确.对于D ，()()()()3330.450.0530.05257P A P B A P A B P B ⋅⨯===，D 错误.故选：BC7．（多选）（2020·全国高一课时练习）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A ．()25P B =B ．()15|11P B A =C ．事件B 与事件1A 相互独立D ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件【答案】BD 【详解】因为每次取一球，所以1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，故D 正确；因为()()()123523,,101010P A P A P A ===，所以11155()51011()5()1110P BA P B A P A ⨯===，故B 正确；同理3223232434()()4410111011(),()23()11()111010P BA P BA P B A P B A P A P A ⨯⨯======，所以1235524349()()()()10111011101122P B P BA P BA P BA =++=⨯+⨯+⨯=，故AC 错误；故选：BD8．（多选）（2020·山东济宁市·高二期末）为吸引顾客，某商场举办购物抽奖活动抽奖规则是：从装有2个白球和3个红球（小球除颜色外，完全相同）的抽奖箱中，每次摸出一个球，不放回地依次摸取两次，记为一次抽奖.若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖.下列随机事件的概率正确的是（）A ．某顾客抽奖一次中奖的概率是25B ．某顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是98125C ．在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是310D ．在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是12【答案】ABD 【详解】顾客抽奖一次中奖的概率为222325132105C C C ++==，故A 选项正确.顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是33232798111155125125⎛⎫⎛⎫--=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 选项正确.对于CD 选项，由于第一次抽出了红球，故剩余2个白球和2个红球，再抽一个，抽到红球的概率是21222=+，故C 选项错误，D 选项正确.故选：ABD 二、填空题9．（2021·全国高三专题练习（理））如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝________．【答案】14【详解】由题意可得，事件A 发生的概率()221EFGH O S P A S ππ===⨯；事件AB 表示“豆子落在△EOH 内”，则()22111212EOHOS P AB S ππ⨯===⨯ ；故()()()11224P AB P B A P A ππ===．故答案为：1410．（2021·全国高三专题练习（理））已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________．【答案】0.6【详解】设事件A ：第一个路口遇到红灯，事件B ：第二个路口遇到红灯，则()0.5P A =，()0.3P AB =，()()0.6()P AB P B A P A ∴==，故答案为：0.6.11．（2021·全国高二课时练习）将一枚均匀的硬币连续抛掷n 次，以n P 表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：①378P =；②41516P =；③当2n ≥时，1n n P P +<；④123111(4)248n n n n P P P P n ---=++≥.其中，所有正确结论的序号是__________.【答案】①③④【详解】当3n =时，33171()28P =-=，①正确；当4n =时，出现连续3次正面的情况可能是：正正正反、正正正正、反正正正，所以4311313()216P =-⨯=，②错误；要求n P ，即抛掷n 次没有出现连续3次正面的概率，分类进行讨论，若第n 次反面向上，前n-1次未出现连续3此正面即可；若第n 次正面向上，则需要对第n-1进行讨论，依次类推，得到下表：第n 次n -1次n -2次概率反面112n P -正面反面214n P -正面正面反面318n P -所以123111(4)248n n n n P P P P n ---=++≥，④正确；由上式可得112111248n n n n P P P P +--=++1121233111111111(2481)()22482216n n n n n n n n n n P P P P P P P P P P +------=+++-=+--，所以130,(114)6n n n P P P n +-<=--≥，又13241,713,816P P P P ====，满足当2n ≥时，1n n P P +<，③正确.故答案为：①③④.12．（2021·北京房山区·高二期末）某班级的学生中，寒假是否有参加滑雪运动打算的情况如下表所示.男生女生有参加滑雪运动打算810无参加滑雪运动打算1012从这个班级中随机抽取一名学生，则“抽到的人是男生且有参加滑雪运动打算”的概率为____；若已知抽到的人是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率为____.【答案】1549【详解】共有人数为810101240+++=，男生且有参加滑雪运动打算的人有8人，概率为81405P ==，记抽到的是男生为事件A ，有滑雪打算的为事件B ，由题意189()4020P A ==，由（1）1()5P AB =，∴1()45(|)9()920P AB P B A P A ===．故答案为：15；49．三、解答题13．（2021·山东德州市·高二期末）现有一堆颜色不同，形状一样的小球放入两个袋中，其中甲袋有5个红色小球，4个白色小球，乙袋中有4个红色小球，3个白色小球.（1）分别从甲乙两袋中各取一个小球（相互无影响），求两个小球颜色不同的概率；（2）先从两袋中任取一袋，然后在所取袋中任取一球，求取出为白球的概率；（3）将两袋合为一袋，然后在袋中任取3球，设所取3个球中红球的个数为X ，求X 的分布列.【答案】（1）3163；（2）55126；（3）分布列见解析.【详解】解：（1）设事件A 为“从甲袋中取出红球”，事件B 为“从乙袋中取出红球”，事件C 为“两球颜色不同”，则()59P A =，()47P B =所以()()()()()534431979763P C P A P B P A P B =+=+⨯=.（2）设事件D 为“取出为白球”，事件1E 为“取到甲袋”，事件2E 为“取到乙袋”，则()()1212P E P E ==，()149P D E =，()237P D E =则()()()()()()()1211221413552927126P D P DE P DE P E P D E P E P D E =+=+=⨯+⨯=（3）合为一袋后，有9个红球和7个白球，则X 的取值范围应为{}0,1,2,3()03973161016C C P X C ===；()129731627180C C P X C ===；()21973169220C C P X C ===；()30973163320C C P X C ===X0123P116278092032014．（2020·全国高二课时练习）新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，湖北除武汉以外的地市，医疗资源和患者需求之间也存在矛盾.国家卫健委宣布建立16个省支援武汉以外地市的一一对口支援关系，以“一省包一市”的方式，全力支持湖北省加强对患者的救治工作.在接到上级通知后，某医院部门马上召开动员会，迅速组织队伍，在报名请战的6名医生（其中男医生4人、女医生2人）中，任选3人奔赴湖北新冠肺炎防治一线.（1）设所选3人中女医生人数为X ，求X 的分布列及期望；（2）设“男医生甲被选中”为事件A ，“女医生乙被选中”为事件B ，求()P B 和(|)P B A .【答案】（1）分布列见解析，()1E X =（人）；（2）12，25.【详解】解：（1）X 的所有可能取值为0，1，2.()3436105C P X C ===，()214236315C C P X C ===，()124236125C C P X C ===.所以X 的分布列为：X012P153515X 的期望()1310121555E X =⨯+⨯+⨯=（人）.（2）()253612==C P B C ，14361()5C P AB C ==,()1()25|1()52P AB P B A P A ===.15．（2020·河北唐山市·高三一模（理））甲、乙二人进行一场比赛，该比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利者获得该场比赛胜利.在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率都为()01p p <<.（1）求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；（2）若12p =，比赛结束时，设甲获胜局数为X ，求其分布列和期望()E X ；（3）若甲获得该场比赛胜利的概率大于甲每局获胜的概率，求p 的取值范围.【答案】（1）2p ；（2）详见解析；（3）1,12⎛⎫⎪⎝⎭.【详解】（1）设:A 甲在第一局失利，:B 甲获得了比赛的胜利，则()()()()2211P AB p p P B A p P A p-===-；（2）由题意可知，随机变量X 的可能取值为0、1、2，则()()21014P X p ==-=，()()2121114P X C p p ==-=，()()21221212P X p C p p ==+-=.随机变量X 的分布列如下：X12P141412则()11150124424E X =⨯+⨯+⨯=；（3）甲获得该场比赛胜利的概率为()21221p C p p +-，则()21221p C p p p +->.即22310p p -+<，解得112p <<，所以p 的取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭.16．（2020·江西宜春市·上高二中高二期末（理））小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：:1A 个黑球2个红球；:3B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；:3E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.【答案】(1)中一至四等奖分别对应的情况是,,,B A E C .(2)118;(3)194.【详解】（1）()233103112040C P A C ===；()31011120P B C ==，()126431036312010C C P C C ===，()21643106011202C C PD C ===，()363102011206C P E C ===∵()()()()()P B P A P E P C PD <<<<，∴中一至四等奖分别对应的情况是,,,B A E C .（2）记事件F 为顾客摸出的第一个球是红球，事件G 为顾客获得二等奖，则12291(|)18C P G F C ==.（3）X 的取值为3,7,2,2,3a ---，则分布列为由题意得，若要不亏本，则()()()11131372230120406102a ⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯≥，解得194a ≤，即a 的最大值为194.。

条件概率练习题

• 答案：P(红球数多于白球数) = P(红3白0) + P(红4白1) + P(红5白2) = 0.58 • 解析：盒子中共有10个球，其中红球5个，白球5个。每次摸出3个球的情况有C(10,3)=120种，其中红3白0的情况有C(5,3)=10种，红4白1的情况有C(5,4)C(5,1)=25种，红5白2的情
题目：一个袋子中有5个红球和3个蓝球，从袋子中随机取出3个球，问取出的3个球都是红球的概率是多少？
题目：一个袋子中有4个红球和2个白球，从袋子中随机取出3个球，问取出的3个球颜色不同的概率是多少？
题目：一个袋子中有3个红球和2个白球，从袋子中随机取出2个球，问取出的两个球颜色相同的概率是多少？
多少？Leabharlann 题目：一个盒子中有5个红球和3个白球，不放回地依次取出2个球，在第一次取到红球后，第二次再取到白球的概率是
多少？
高难度题目
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题目：一个盒子中有5个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球后，求第二次再摸出红球的概率。
题目：一个袋子中有5个红球和3个白球，有放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球后，求第二次再摸出红球的概率。
中等难度题目
题目：一个盒子中有5个红球和3个白球，不放回地依次取出2个球，在第一次取到白球后，第二次再取到红球的概率是
多少？
题目：一个盒子中有5个红球和3个白球，不放回地依次取出2个球，在第一次取到白球后，第二次再取到白球的概率是
多少？
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题目：一个盒子中有5个红球和3个白球，不放回地依次取出2个球，在第一次取到红球后，第二次再取到红球的概率是

条件概率练习题含答案

条件概率练习题含答案条件概率是概率论中的一个重要概念，用于描述事件在给定其他事件发生的条件下发生的概率。

条件概率的计算往往需要运用到贝叶斯定理，是解决实际问题中复杂概率计算的基础。

下面将给出一些条件概率的练习题，并附带答案供读者参考。

练习题一：某城市有两个广播车队，A车队和B车队，各自服务不同的区域。

根据统计数据，A车队在A区域的音质不良时间占总时间的5%，而在B区域的音质不良时间占总时间的10%。

已知听众在该城市80%来自A区域，20%来自B区域。

现在假设一位听众正遇到音质不良的情况，请问这位听众是来自A区域的概率是多少？解答一：设事件A为来自A区域，事件B为遇到音质不良。

根据题意，我们要求的是在遇到音质不良的条件下，该听众来自A区域的概率。

根据条件概率公式，可以得到：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

根据题目中的信息，我们可以得到P(A∩B) = P(A) * P(B|A) = 0.8 * 0.05 = 0.04，P(B) = P(A) * P(B|A) + P(B') * P(B|B') = 0.8 * 0.05 + 0.2 * 0.1 = 0.06，所以P(A|B) = 0.04 / 0.06 = 2/3。

练习题二：一家剧院即将上演两台戏剧，A戏剧和B戏剧，已知A戏剧的门票占总票数的60%，B戏剧的门票占总票数的40%。

观众对A戏剧感兴趣的概率是70%，对B戏剧感兴趣的概率是50%。

现在假设一位观众购票，且对所购剧目感兴趣，请问该观众购买的是B戏剧门票的概率是多少？解答二：设事件A为购买A戏剧门票，事件B为对所购剧目感兴趣。

求解的是在对所购剧目感兴趣的条件下，购买B戏剧门票的概率。

根据条件概率的定义，可以得到：P(B|A) = P(B∩A) / P(A)，其中P(B∩A)表示事件B和A同时发生的概率，P(A)表示购买A戏剧门票的概率。

条件概率练习题

条件概率练习题一、基本概念题1. 设事件A和事件B相互独立，P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，求P(A|B)。

2. 已知P(A) = 0.5，P(B) = 0.7，P(A ∩ B) = 0.3，求P(A|B)和P(B|A)。

3. 在一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的条件下，取出第二个球也是红球的概率。

4. 某班级有50名学生，其中30名喜欢篮球，20名喜欢足球，10名既喜欢篮球又喜欢足球。

随机选取一名学生，求该学生喜欢篮球的条件下，也喜欢足球的概率。

二、应用题1. 一批产品中有10%的次品，现随机抽取10件产品，求恰好有2件次品的概率。

3. 抛掷一枚硬币3次，求恰好出现2次正面的概率。

4. 从一副52张的扑克牌中随机抽取4张，求抽到的都是红桃的概率。

三、综合题1. 甲、乙、丙三人独立解同一道数学题，甲解出的概率为0.4，乙解出的概率为0.5，丙解出的概率为0.3。

求至少有两人解出这道题的概率。

2. 一批产品中有20%的次品，现随机抽取5件产品，求恰好有1件次品且第2件是正品的概率。

3. 抛掷一枚均匀的骰子，求出现偶数点数的条件下，再次抛掷出现奇数点数的概率。

4. 从一副52张的扑克牌中随机抽取5张，求抽到的牌中至少有一张是红桃的概率。

四、拓展题1. 设事件A和事件B互斥，P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，求P(A|B)。

2. 已知P(A) = 0.6，P(B|A) = 0.8，P(B|非A) = 0.4，求P(A∩ B)。

3. 某班级有60名学生，其中40名喜欢数学，30名喜欢英语，20名既喜欢数学又喜欢英语。

随机选取一名学生，求该学生喜欢数学的条件下，也喜欢英语的概率。

4. 抛掷一枚硬币和一枚骰子，求硬币出现正面且骰子出现6点的概率。

五、逻辑推理题1. 在一个家庭中，有两个孩子，已知至少有一个是女孩，求两个孩子都是女孩的概率。

2. 有三个箱子，分别装有苹果、橘子和苹果橘子混合。

高考数学《含有条件概率的随机变量问题》基础知识与练习题(含答案)

高考数学《含有条件概率的随机变量问题》基础知识与练习题（含答案）一、基础知识：1、条件概率：事件B 在事件A 已经发生的情况下，发生的概率称为B 在A 条件下的条件概率，记为|B A2、条件概率的计算方法：（1）按照条件概率的计算公式：()()()|P AB P B A P A =（2）考虑事件A 发生后，题目产生了如何的变化，并写出事件B 在这种情况下的概率例如：5张奖券中有一张有奖，甲，乙，丙三人先后抽取，且抽完后不放回，已知甲没有中奖，则乙中奖的概率：按照（1）的方法：设事件A 为“甲没中奖”，事件B 为“乙中奖”，则所求事件为|B A ，按照公式，分别计算()(),P AB P A ，利用古典概型可得：()25415P AB A ==，()45P A =，所以()()()1|4P AB P B A P A ==按照（2）的方法：考虑甲已经抽完了，且没有中奖，此时还有4张奖券，1张有奖。

那么轮到乙抽时，乙抽中的概率即为143、含条件概率的乘法公式：设事件,A B ，则,A B 同时发生的概率()()()|P AB P A P B A =⋅ ，此时()|P B A 通常用方案（2）进行计算4、处理此类问题要注意以下几点：（1）要分析好几个事件间的先后顺序，以及先发生的事件对后面事件的概率产生如何的影响（即后面的事件算的是条件概率）（2）根据随机变量的不同取值，事件发生的过程会有所不同，要注意区别（3）若随机变量取到某个值时，情况较为复杂，不利于正面分析，则可以考虑先求出其它取值时的概率，然后用间接法解决。

二、典型例题：例1：袋中有大小相同的三个球，编号分别为1,2,3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为2，则把该球编号记下再把编号数改为1后放回袋中继续取球；若取到的球的编号为奇数，则取球停止，取球停止后用X 表示“所有被取球的编号之和”（1）求X 的分布列（2）求X 的数学期望及方差思路：（1）依题意可知如果取球取出的是1,3，则取球停止，此时X 的值为1或3；当取球取出的是2号球时，按照规则要改为1号球放进去重取，再取时只能取到1或3，所有编号之和X 的值为3,5，所以可知X 可取的值为1,3,5，当1X =时，意味着直接取到了1号球（概率为13）；当3X =时，分为两种情况，一种为直接取到3（概率为13），另一种为取到了2（概率为13），改完数字后再取到1（概率为23）；当5X =时，为取到了2（概率为13），改完数字后再取到3（概率为13），从而可计算出概率。

条件概率知识点、例题、练习题

条件概率专题一、知识点① 只须将无条件概率()P B 替换为条件概率)(A B P ，即可类比套用概率满足的三条公理及其它性质② 在古典概型中 --- ③ 在几何概型中 --- 条件概率及全概率公式3.1.对任意两个事件A 、B , 是否恒有P (A )≥P (A |B ).答：不是. 有人以为附加了一个B 已发生的条件, 就必然缩小了样本空间, 也就缩小了概率, 从而就一定有P (A )≥P (A |B ), 这种猜测是错误的. 事实上,可能P (A )≥P (A |B ), 也可能P (A )≤P (A |B ), 下面举例说明.在0,1,…,9这十个数字中, 任意抽取一个数字,令A ={抽到一数字是3的倍数};B 1={抽到一数字是偶数}; B 2={抽到一数字大于8}, 那么P (A )=3/10, P (A |B 1)=1/5, P (A |B 2)=1. 因此有 P (A )＞P (A |B 1), P (A )＜P (A |B 2).3.2.以下两个定义是否是等价的.定义1. 若事件A 、B 满足P (AB )=P (A )P (B ), 则称A 、B 相互独立. 定义2. 若事件A 、B 满足P (A |B )=P (A )或P (B |A )=P (B ), 则称A 、B 相互独立. 答：不是的.因为条件概率的定义为P (A |B )=P (AB )/P (B ) 或 P (B |A )=P (AB )/P (A )自然要求P (A )≠0, P (B )≠0, 而定义1不存在这个附加条件, 也就是说,P (AB )=P (A )P (B )对于P (A )=0或P (B )=0也是成立的. 事实上, 若P (A )=0由0≤P (AB )≤P (A )=0可知P (AB )=0故P (AB )=P (A )P (B ).因此定义1与定义2不等价, 更确切地说由定义2可推出定义1, 但定义1不能推出定义2, 因此一般采用定义1更一般化.3.3.对任意事件A、B, 是否都有 P(AB)≤P(A)≤P(A+B)≤P(A)+P(B).答：是的.由于P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) (*)因为 P(AB)≥0, 故P(A+B)≤P(A)+P(B).由P(AB)=P(A)P(B|A), 因为0≤P(B|A)≤1,故P(AB)≤P(A);同理P(AB)≤P(B), 从而 P(B)-P(AB)≥0, 由(*)知P(A+B)≥P(A).原命题得证.3.4.在引入条件概率的讨论中, 曾出现过三个概率: P(A|B), P(B|A), P(AB). 从事件的角度去考察, 在A、B相容的情况下, 它们都是下图中标有阴影的部分, 然而从概率计算的角度看, 它们却是不同的. 这究竟是为什么?答：概率的不同主要在于计算时所取的样本空间的差别:P(A|B)的计算基于附加样本空间ΩB;P(B|A)的计算基于附加样本空间ΩA;P(AB)的计算基于原有样本空间Ω.3.5.在n个事件的乘法公式：P(A1A2…A n)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(A n|A1A2…A n-1)中,涉及那么多条件概率, 为什么在给出上述乘法公式时只提及P(A1A2…A n-1)>0呢?答：按条件概率的本意, 应要求P(A1)>0, P(A1A2)>0, …,P(A1A2…A n-2)>0, P(A1A2…A n-1)>0.事实上, 由于A1A2A3…A n-2A1A2A3…A n-2A n-1, 从而便有P(A1A2…A n-2) ≥P(A1A2…A n-1)>0. 这样, 除P(A1A2…A n-1)>0作为题设外, 其余条件概率所要求的正概率, 如P(A1A2…A n-2) >0, …,P(A1A2) >0, P(A1)>0便是题设条件P(A1A2…A n-1)>0的自然结论了.3.6.计算P(B)时, 如果事件B的表达式中有积又有和, 是否就必定要用全概率公式.答：不是. 这是对全概率公式的形式主义的认识, 完全把它作为一个”公式”来理解是不对的. 其实, 我们没有必要去背这个公式, 应着眼于A1,A2,…,A n的结构. 事实上, 对于具体问题, 若能设出n个事件A i, 使之满足(*)就可得(**).这样就便于应用概率的加法公式和乘法公式.因此, 能否使用全概率公式, 关键在于(**)式, 而要有(**)式, 关键又在于适当地对Ω进行一个分割, 即有(*)式.3.7.设P(A)≠0,P(B)≠0, 因为有(1)若A、B互不相容, 则A、B一定不独立.(2)若A、B独立, 则A、B一定不互不相容.故既不互不相容又不独立的事件是不存在的. 上述结论是否正确.答：不正确. 原命题中的结论(1)(2)都是正确的. 但是由(1)(2)(它们互为逆否命题, 有其一就可以了)只能推出在P(A)≠0,P(B)≠0的前提下, 事件A、B既互不相容又独立是不存在的, 并不能推出“A、B既不独立又不互不相容是不存在的”. 事实上, 恰恰相反, 既不互不相容又不独立的事件组是存在的, 下面举一例.5个乒乓球(4新1旧), 每次取一个, 无放回抽取三次, 记A i={第i次取到新球}, i=1, 2, 3. 因为是无放回抽取, 故A1、A2、A3互相不独立, 又A1A2A3={三次都取到新球}, 显然是可能发生的, 即A1、A2、A3可能同时发生, 因此A1、A2、A3不互不相容.3.8.事件A、B的“对立”与“互不相容”有什么区别和联系? 事件A、B“独立”与“互不相容”又有什么区别和联系?答：“对立”与“互不相容”区别和联系, 从它们的定义看是十分清楚的, 大体上可由如下的命题概括: “对立” →“互不相容”,反之未必成立.至于“独立”与“互不相容”的区别和联系, 并非一目了然.事件的互不相容性只考虑它们是否同时发生，是纯粹的事件的关系, 丝毫未涉及它们的概率, 其关系可借助图直观显示.事件的独立性是由概率表述的, 即当存在概率关系P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)时, 称A、B是相互独立的.它们的联系可由下述命题概括: 对于两个非不可能事件A、B, 则有“A、B互不相容” →“A、B不独立”.其等价命题是: 在P(A)>0与P(B)>0下, 则有“A、B独立” →“A、B不互不相容”(相容). 注意, 上述命题的逆命题不成立.3.9.设A、B为两个事件,若0<P(A)<1, 0<P(B)<1. (*)则A、B相互独立, A、B互不相容, , 这三种情形中的任何两种不能同时成立.答：在条件(*)下当A、B相互独立时, 有P(AB)=P(A)P(B);当A、B互不相容时, 有P(AB)<P(A)P(B);当时, 有P(AB)>P(A)P(B).在条件(*)下, 上述三式中的任何两个不能同时成立. 因此, A、B相互独立, A、B互不相容,这三种情形中的任何两种不能同时成立.此结论表明: 在条件(*)下,若两个事件相互独立时, 必不互不相容，也不一个包含另一个,而只能是相容了.3.10.证明: 若P(A)=0或P(A)=1, 则A与任何事件B相互独立.答：若P(A)=0, 又, 故0≤P(AB)≤P(A)=0.于是P(AB)=0=P(A)P(B),所以A与任何事件B相互独立.若P(A)=1, 则.由前面所证知,与任何事件B相互独立. 再由事件独立性的性质知, 与B相互独立, 即A与B相互独立.另种方法证明: 由P(A)=1知, 进而有.又且AB与互不相容, 故.即A与B相互独立.3.11.设A、B是两个基本事件, 且0<P(A)<1,P(B)>0, , 问事件A与B 是什么关系?[解1]由已知条件可得.由比例性质, 得.所以P(AB)=P(A)P(B).因此事件A与B相互独立.[解2]由得.因而.又,所以P(B|A)=P(B).因此事件A与B相互独立.3.12.是不是无论什么情况, 小概率事件决不会成为必然事件.答：不是的. 我们可以证明, 随机试验中, 若A为小概率事件, 不妨设P(A)=ε(0＜ε＜1为不论多么小的实数 ), 只要不断地独立地重复做此试验, 则A迟早要发生的概率为1.事实上, 设A k={A在第k次试验中发生}, 则P(A k)=ε,, 在前n次试验中A 都不发生的概率为:.于是在前n次试验中, A至少发生一次的概率为.如果把试验一次接一次地做下去, 即让n→∞, 由于0＜ε＜1, 则当n→∞时, 有p n→1.以上事实在生活中是常见的, 例如在森林中吸烟, 一次引起火灾的可能性是很小的, 但如果很多人这样做, 则迟早会引起火灾.3.13.只要不是重复试验, 小概率事件就可以忽视.答：不正确. 小概率事件可不可以忽视, 要由事件的性质来决定, 例如在森林中擦火柴有1%的可能性将导致火灾是不能忽视的, 但火柴有1%的可能性擦不燃是不必在意的.3.14.重复试验一定是独立试验, 理由是: 既然是重复试验就是说每次试验的条件完全相同, 从而试验的结果就不会互相影响, 上述说法对吗?答：不对. 我们举一个反例就可以证明上述结论是错误的.一个罐子中装有4个黑球和3个红球, 随机地抽取一个之后, 再加进2个与抽出的球具有相同颜色的球, 这种手续反复进行, 显然每次试验的条件是相同的. 每抽取一次以后, 这时与取出球有相同颜色的球的数目增加，而与取出球颜色不同的球的数目保持不变，从效果上看，每一次取出的球是什么颜色增加了下一次也取到这种颜色球的概率，因此这不是独立试验,此例是一个如同传染病现象的模型，每一次传染后都增加再传染的概率.3.15.伯努利概型的随机变量是不是都服从二项分布.答：不一定. 例如某射手每次击中目标的概率是p，现在连续向一目标进行射击，直到射中为止. 此试验只有两个可能的结果：A={命中}； ={未命中}，且P(A)=p.并且是重复独立试验，因此它是伯努利试验（伯努利概型），设X k={第k次射中}，X k显然是一个随机变量，但P(X=k)=q k-1p，k=1,2,…，其中q=p-1，k可见X k是服从参数为p的几何分布，而不是二项分布.3.16.某人想买某本书, 决定到3个新华书店去买, 每个书店有无此书是等可能的. 如有, 是否卖完也是等可能的. 设3个书店有无此书, 是否卖完是相互独立的. 求此人买到此本书的概率.答：(37/64).3.17.在空战中, 甲机先向乙机开火, 击落乙机的概率是0.2; 若乙机未被击落, 就进行还击, 击落甲机的概率是0.3, 则再进攻乙机, 击落乙机的概率是0.4. 在这几个回合中,(1) 甲机被击落的概率是多少?(2) 乙机被击落的概率是多少?答：以A表示事件“第一次攻击中甲击落乙”, 以B表示事件“第二次攻击中乙击落甲”, 以C表示事件“第三次攻击中甲击落乙”.(1)甲机被击落只有在第一次攻击中甲未击落乙才有可能, 故甲机被击落的概率为.(2)乙机被击落有两种情况. 一是第一次攻击中甲击落乙, 二是第三次攻击中甲击落乙, 故乙机被击落的概率是=0.2+(1-0.2)(1-0.3)×0.4=0.424.3.18.某个问题, 若甲先答, 答对的概率为0.4; 若甲答错, 由乙答, 答对的概率为0.5. 求问题由乙答出的概率.答：(0.3)3.19.有5个人在一星期内都要到图书馆借书一次, 一周内某天借书的可能性相同, 求(1)5个人都在星期天借书的概率;(2)5个人都不在星期天借书的概率;(3)5个人不都在星期天借书的概率.答：(1)(1/75);(2)(65/77);(3)(1-1/75).1.从1, 2, 3,…, 15中,甲、乙两人各任取一数(不重复),二、例题已知甲取到的数是5的倍数,求甲数大于乙数的概率. 解.设事件A表示“甲取到的数比乙大”,设事件B表示“甲取到的数是5的倍数”.则显然所要求的概率为P(A|B).根据公式而P(B)=3/15=1/5 ,,∴P(A|B)=9/14.2. 掷三颗骰子,已知所得三个数都不一样,求含有1点的概率. 解.设事件A表示“掷出含有1的点数”,设事件B表示“掷出的三个点数都不一样”.则显然所要求的概率为P(A|B).根据公式,,P(A|B)=1/2.3.袋中有一个白球和一个黑球,一次次地从袋中摸球,如果取出白球,则除把白球放回外再加进一个白球,直至取出黑球为止,求取了N次都没有取到黑球的1解.设事件A i表示“第i次取到白球”. (i=1,2,…,N)则根据题意P(A1)=1/2 , P(A2|A1)=2/3,由乘法公式可知:概率. P(A1A2)=P(A2|A1)P(A1)=1/3.而P(A3|A1A2)=3/4 ,P(A1A2A3)=P(A3|A1A2)P(A1A2)=1/4 .由数学归纳法可以知道P(A1A2…A N)=1/(N+1).4. 甲袋中有5只白球, 7 只红球;乙袋中有4只白球, 2只红球.从两个袋子中任取一袋, 然后从所取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率. 解.设事件A表示“取到的是甲袋”, 则表示“取到的是乙袋”,事件B表示“最后取到的是白球”.根据题意: P(B|A)=5/12 ,,P(A)=1/2.∴.5.有甲、乙两袋,甲袋中有3只白球,2只黑球;乙袋中有4只白球,4只黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋,然后再从乙袋中任取一球,求此球为白球的概率. 解.设事件A i表示“从甲袋取的2个球中有i个白球”,其中i=0,1,2 .事件B表示“从乙袋中取到的是白球”.显然A0, A1, A2构成一完备事件组,且根据题意P(A)=1/10 , P(A1)=3/5 ,P(A2)=3/10 ;P(B|A)=2/5 , P(B|A1)=1/2 ,P(B|A2)=3/5 ;由全概率公式P(B)=P(B|A0)P(A0)+P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)=2/5×1/10+1/2×3/5+3/5×3/10=13/25.6.袋中装有编号为1, 2,…, N的N个球,先从袋中任取一球,如该球不是1号球就放回袋中,是1号球就不放回,然后再摸一次,求取到2号球的概率. 解.设事件A表示“第一次取到的是1号球”,则表示“第一次取到的是非1号球”;事件B表示“最后取到的是2号球”.显然P(A)=1/N,,且P(B|A)=1/(N-1),;∴=1/(N-1)×1/N+1/N ×(N-1)/N=(N2-N+1)/N2(N-1).7. 袋中装有8只红球, 2只黑球,每次从中任取一球, 不放回解.设事件A1表示“第一次取到的是红球”,设事件A2表示“第二次取到的是红球”.地连续取两次, 求下列事件的概率.(1)取出的两只球都是红球;(2)取出的两只球都是黑球;(3)取出的两只球一只是红球,一只是黑球;(4)第二次取出的是红球.(1)要求的是事件A1A2的概率.根据题意P(A1)=4/5,,P(A2|A1)=7/9,∴P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=4/5×7/9=28/45.(2)要求的是事件的概率.根据题意:,,∴.(3)要求的是取出一只红球一只黑球,它包括两种情形,即求事件的概率.,,,, ∴.(4)要求第二次取出红球,即求事件A2的概率.由全概率公式:=7/9×4/5+8/9×1/5=4/5.8. 某射击小组共有20名射手,其中一级射手4人, 二级射手8人, 三级射手7人,解.设事件A表示“射手能通过选拔进入比赛”,设事件B i表示“射手是第i级射手”.(i=1,2,3,4) 显然, B1、B2、B3、B4构成一完备事件组,且四级射手1人. 一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2 . 求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率. P(B1)=4/20, P(B2)=8/20, P(B3)=7/20, P(B4)=1/20; P(A|B1)=0.9, P(A|B2)=0.7, P(A|B3)=0.5, P(A|B4)=0.2.由全概率公式得到P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)+P(A|B4)P( B4)=0.9×4/20+0.7×8/20+0.5×7/20+0.2×1/20=0.645.9.轰炸机轰炸某目标,它能飞到距目标400、200、100(米)的概率分别是0.5、0.3、0.2,又设它在距目标400、200、100(米)时的命中率分别是0.01、0.02、0.1 .求目标被命中的概率为多少?解.设事件A1表示“飞机能飞到距目标400米处”,设事件A2表示“飞机能飞到距目标200米处”,设事件A3表示“飞机能飞到距目标100米处”, 用事件B表示“目标被击中”.由题意, P(A1)=0.5, P(A2)=0.3, P(A3)=0.2,且A1、A2、A3构成一完备事件组.又已知P(B|A1)=0.01, P(B|A2)=0.02, P(B|A3)=0.1.由全概率公式得到:P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=0.01×0.5+0.02×0.3+0.1×0.2=0.031.10. 加工某一零件共需要4道工序,设第一﹑第二﹑第三﹑第四道工序的次品率分别为2%﹑3%﹑5%﹑3%, 假定各道工序的加工互不影响,求加工出零件的次品率是多少?解.设事件A i表示“第i道工序出次品”, i=1,2,3,4因为各道工序的加工互不影响,因此A i是相互独立的事件.P(A1)=0.02, P(A2)=0.03,P(A3)=0.05, P(A4)=0.03,只要任一道工序出次品,则加工出来的零件就是次品.所以要求的是(A1+A2+A3+A4)这个事件的概率.为了运算简便,我们求其对立事件的概率= (1-0.02)(1-0.03)(1-0.05)(1-0.03)=0.876.∴P(A1+A2+A3+A4)=1-0.876=0.124.11. 某人过去射击的成绩是每射5次总有4次命中目标, 根据这一成绩, 求(1)射击三次皆中目标的概率;(2)射击三次有且只有2次命中目标的概率;(3)射击三次至少有二次命中目标的概率. 解.设事件A i表示“第i次命中目标”, i=1,2,3根据已知条件P(A i)=0.8,,i=1,2,3某人每次射击是否命中目标是相互独立的,因此事件A i是相互独立的.(1)射击三次皆中目标的概率即求P(A1A2A3).由独立性:P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.83=0.512.(2)“射击三次有且只有2次命中目标”这个事件用B表示.显然,又根据独立性得到:.(3)“射击三次至少有2次命中目标”这个事件用C表示.至少有2次命中目标包括2次和3次命中目标,所以C=B+A1A2A3 P(C)=P(B)+P(A1A2A3)=0.384+0.512=0.896.12. 三人独立译某一密码,他们能译出的概率分别为1/3, 1/4, 1/5, 求能将密码译出的概率.解.设事件A i 表示“第i 人能译出密码”, i =1,2,3.由于每一人是否能译出密码是相互独立的,最后只要三人中至少有一人能将密码译出,则密码被译出,因此所求的概率为P (A 1+A 2+A 3).已知P (A 1)=1/3, P (A 2)=1/4, P (A 3)=1/5,而=(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)=0.4.∴P (A 1+A 2+A 3)=1-0.4=0.6. 13. 用一门大炮对某目标进行三次独立射击, 第一、二、三次的命中率分别为0.4、0.5、0.7, 若命中此目标一、二、三弹, 该目标被摧毁的概率分别为0.2、0.6和0.8, 试求此目标被摧毁的概率.解.设事件A i 表示“第i 次命中目标”, i =1,2,3.设事件B i 表示“目标被命中i 弹”, i =0,1,2,3.设事件C 表示“目标被摧毁”. 由已知P (A 1)=0.4, P (A 2)=0.5, P (A 3)=0.7;P (C |B 0)=0, P (C |B 1)=0.2, P (C |B 2)=0.6, P (C |B 3)=0.8.又由于三次射击是相互独立的,所以 ,=0.6×0.5×0.7+0.6×0.5×0.3+0.4×0.5×0.3=0.36, =0.6×0.5×0.7+0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7=0.41,.由全概率公式得到P (C )=P (C |B 0)P (B 0)+P (C |B 1)P (B 1)+P (C |B 2)P (B 2)+P (C |B 3)P (B 3)=0×0.09+0.2×0.36+0.6×0.41+0.8×0.14=0.43.三、练习题1．已知P(B|A)=103,P(A)=51,则P(AB)=( )A ．21 B.23C ．32D.503 2．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（）A.21 B.31 C.41 D.813．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（）A.2258 B.21C.83D.434．设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是 . ５．一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则（1）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率？（2）先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率？６．某种元件用满6000小时未坏的概率是43，用满10000小时未坏的概率是21，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率7．某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人。

新高考数学复习知识点与题型专题讲解33 利用条件概率公式求解条件概率

新高考数学复习知识点与题型专题讲解专题33 利用条件概率公式求解条件概率一、单选题1．袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（） A ．3/5B ．3/4C ．1/2D ．3/10 【答案】C 【分析】先记事件A 为“第一次取到白球”，事件B 为“第二次取到白球”，则事件AB 为“两次都取到白球”，根据题意得到()P A 与()P AB ，再由条件概率，即可求出结果. 【详解】记事件A 为“第一次取到白球”，事件B 为“第二次取到白球”，则事件AB 为“两次都取到白球”，依题意知3()5P A =，3263()542010P AB =⨯==，所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是3110()325P B A ==．故选：C. 【点睛】本题主要考查条件概率与独立事件，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.2．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A ：甲和乙至少一人选择庐山，事件B ：甲和乙选择的景点不同，则条件概率()P B A =（） A ．716B ．78C ．37D ．67【答案】D 【分析】首先根据题意分别算出()n A 和()n AB ，再利用条件概率公式计算即可.由题知：事件A ：甲和乙至少一人选择庐山共有：1123()17n A C C =⋅+=种情况，事件AB ：甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择庐山，共有1123()6n AB C C =⋅=种情况，()()6=()7n AB P B A n A =. 故选：D 【点睛】本题主要考查条件概率，理解条件概率及掌握公式为解题的关键，属于中档题. 3．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设事件A 为下雨，事件B 为刮风，那么()|P A B =（） A ．12B ．34C ．25D ．38【答案】B 【分析】确定421(),(),()151510P A P B P AB ===，再利用条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，可知421(),(),()151510P A P B P AB ===，利用条件概率的计算公式，可得1()310(|)2()415P AB P A B P B ===，故选B. 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在下雨条件下吹东风的概率为（） A ．25B ．89C ．811D ．911【分析】在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率÷ 下雨的概率【详解】在下雨条件下吹东风的概率为8830=111130，选C【点睛】本题考查条件概率的计算，属于简单题．5．甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“四位同学去的景点不相同”，事件B =“甲同学独自去一个景点”，则()P A B =（） A ．29B ．13C ．49D ．59【答案】A 【分析】由题意结合计数原理的知识求出所有基本事件数、B 发生的基本事件数、AB 发生的基本事件数，由古典概型概率公式可得()P B 、()P AB ，再利用条件概率概率公式即可得解. 【详解】甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点共有44256=个基本事件，甲同学独自去一个景点，共有1343108C ⋅=个基本事件，则()1082725664P B ==；事件A 、B 同时发生即事件A ：四位同学去的景点不相同发生，共有4424A =个基本事件，则()24325632P AB ==；所以()()()323227964P AB P A B P B ===. 故选：A. 【点睛】本题考查了条件概率的求解，考查了计数原理与古典概型概率公式的应用，熟记公式、合理分步是解题关键，属于中档题.6．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则()P B A =（） A ．110B ．15C ．14D ．25【答案】C 【解析】()P B A =21()1542()45P AB P A ⨯⨯== ,选C.7．已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（） A ．35B ．25C ．23D ．310【答案】B 【分析】记事件{A =第一次取到的是合格高尔夫球}，事件{B =第二次取到不合格高尔夫球}，由题意可得事件B 发生所包含的基本事件数()428n A B ⋂=⨯=，事件A 发生所包含的基本事件数()4520n A =⨯=，然后即可求出答案. 【详解】记事件{A =第一次取到的是合格高尔夫球}事件{B =第二次取到不合格高尔夫球}由题意可得事件B 发生所包含的基本事件数()428n A B ⋂=⨯= 事件A 发生所包含的基本事件数()4520n A =⨯=所以()()()82205n A B P B A n A ⋂=== 故选：B 【点睛】本题考查的是条件概率，较简单.8．袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是( )A．47B．27C．12D．13【答案】C【分析】首先求出第一次摸到黑球的概率，再求出第二次摸到白球的概率，利用条件概率的求法公式即可求解.【详解】设第一次摸到黑球为事件A，则()4 7P A=，第二次摸到白球为事件B，则()43 76P AB=⨯，设第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到球的概率为()()()43176427|P ABP B AP A⨯===.故选：C.【点睛】本题考查了条件概率的求法，属于基础题.9．已知1()5P AB=，2()5P A=，则()P B A∣等于（）A．225B．12C．35D．14【答案】B【分析】直接利用条件概率公式求解.【详解】因为1()5P AB=，2()5P A=，所以1()52))512((P ABPBAP A===∣，故选：B 【点睛】本题主要考查条件概率的求法，属于基础题.10．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是（） A ．35B ．25C ．59D ．23【答案】D 【分析】分别求出第一次摸出的是次品的概率以及第一次摸出的是次品，第二次摸到的是正品的概率，结合条件概率的计算公式即可求出所求答案. 【详解】解：记A =“第一次摸出的是次品”，B =“第二次摸到的是正品”，由题意知，()42105P A ==,()46410915P AB =⨯=，则()()()4215235P AB P B A P A ===, 故选:D. 【点睛】本题考查了条件概率的求解，属于基础题.11．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为1315，现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为（） A ．49B ．59C ．79D ．1318【答案】A 【分析】先计算出黑球和白球的数量，然后根据条件概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】设黑球有x 个（010,N x x +<<∈），则白球有10x -个. 从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为1315，没有白球的概率为13211515-=.即()221012214515x x x C C -⨯==，由于010,N x x +<<∈，故解得4x =.所以黑球有4个，白球有6个.设事件A =｛第2次取得白球｝，事件B =｛第1次取得黑球｝，()11114665210543905C C C C P A A +===，()11462102449015C C P AB A ⨯===. 所以已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为()()()4415|395P AB P B A P A ===.故选：A 【点睛】本小题主要考查条件概率计算，属于基础题.12．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，n 阶幻方（3n ≥，*n N ∈）是由前2n 个正整数组成的一个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数和为15”为事件A ，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B ，则()|P B A =（）A ．34B ．23C ．13D ．12【答案】D 【分析】根据题意，先列举出事件A 发生对应的基本事件，再列举出事件AB 同时发生对应的基本事件，基本事件的个数比，即为所求的概率. 【详解】根据题意，事件A 包含的基本事件有：()8,1,6，()3,5,7，()4,9,2，()8,3,4，()1,5,9，()6,7,2，()8,5,2，()4,5,6；共8个基本事件；事件AB 同时发生包含的基本事件有：()3,5,7，()1,5,9，()8,5,2，()4,5,6共4个基本事件，所以()()()48|12n AB P B A n A ===.故选：D. 【点睛】本题主要考查求条件概率，属于基础题型.13．2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难.为了顺利迎接高考，省里制定了周密的毕业年级复学计划.为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查.学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测.已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则他确实患病的概率（）A ．0.99%B ．99%C ．49.5%.D ．36.5% 【答案】C 【分析】利用条件概率可求某人检验呈阳性时他确实患病的概率. 【详解】设A 为“某人检验呈阳性”，B 为“此人患病”. 则“某人检验呈阳性时他确实患病”为|B A ，又()()()99%0.1%|49.5%0.2%P AB P B A P A ⨯===，故选：C. 【点睛】本题考查条件概率的计算及其应用，此题需将题设的各个条件合理转化为事件的概率或条件概率.14．已知()310P AB =，()35P A =，则()|P B A 等于（）A ．950B ．12C ．910D ．14【答案】B 【分析】利用条件概率公式计算可得结果. 【详解】由条件概率公式得()()()3110|325P A P AB P B A ===. 故选：B. 【点睛】本题考查利用条件概率公式计算概率值，考查计算能力，属于基础题.15．端午节是我国的传统节日，每逢端午家家户户都要吃粽子，现有5个粽子，其中3个咸蛋黄馅2个豆沙馅，随机取出2个，事件A =“取到的2个为同一种馅”，事件B =“取到的2个都是豆沙馅”，则()P B A =（） A ．14B ．34C ．110D ．310【答案】A 【分析】分别计算出取出的两个粽子为同一种馅，以及取到的2个都是豆沙馅的基本事件个数，然后由条件概率公式计算即可. 【详解】由已知，有5个粽子，其中3个咸蛋黄馅2个豆沙馅，随机取出2个，则()22328n A A A =+=，()222n AB A ==所以()()()2184n AB P B A n A === 故选：A 【点睛】本题考查条件概率的计算公式，以及古典概率的计算方法，属于基础题.16．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数的和为偶数”，事件B 为“取到的两个数均为偶数”，则()P B A =（） A ．47B ．12C ．37D ．13【答案】D 【分析】分别计算出()P AB 和()P A ，由条件概率公式可计算求得结果. 【详解】由题意知：事件AB 有()2,4，()2,6，()4,6，共3个基本事件；事件A 有()1,3，()1,5，()1,7，()3,5，()3,7，()5,7，()2,4，()2,6，()4,6，共9个基本事件；()27317P AB C ∴==，()27937P A C ==，()()()117337P AB P B A P A ∴===.故选：D . 【点睛】本题考查条件概率的求解问题，属于基础题.17．如下图，四边形EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，用B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则()P B A =（）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C 【分析】由已知关系分别求出,,O EFGH EOH S S S ，由几何概型求概率的计算方式求得()P A 与()P AB ，最后利用条件概率计算公式求得答案. 【详解】因为四边形EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，即1,2r EG ==，则EF =2111,2,42O EFGH EOH EFGH S S S S ππ=⋅===== A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，()2EFGH O S P A S π==B 表示事件“豆子落在扇形OHE ”，则AB 表示事件“豆子落在三角形EOH 内”，()1122EOH OS P AB S ππ===所以()()()11224P AB P B A P A ππ=== 故选：C 【点睛】本题考查在几何图形中求条件概率，属于简单题.18．某学校高三（5）班要从8名班干部（其中5名男生，3名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件:A 男生甲被选中，事件:B 有两名女生被选中，则()P B A =（） A ．18B ．17C ．38D ．37【答案】B 【分析】计算出事件A 、AB 的概率，利用条件概率公式可求得()P B A 的值. 【详解】由题意可得()273838C P A C ==，事件:AB 男生甲与两名女生被选中，则()2338356C P AB C ==，因此，()()()3815637P AB P B A P A ==⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力和推理论证能力，考查数学运算和逻辑推理核心素养，属于中等题.19．从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为（）A ．14B ．23C ．34D ．12【答案】C 【分析】设事件A 表示“第一张抽到偶数”，事件B 表示“第二张抽取奇数”，分别求出()P A 和()P AB ，利用条件概率计算公式即可求得结果. 【详解】从标有1，2，3，4，5五张卡片中，依次抽出2张，设事件A 表示“第一张抽到偶数”，事件B 表示“第二张抽取奇数”，则()25P A =，3()523410P AB =⨯=，在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为3()10(|)()5324P AB P A B P A ===，故选：C. 【点睛】本题主要考查的是条件概率的计算，要熟记条件概率的计算公式，属于基础题.事件A 发生的前提下，事件B 发生的概率，用公式可表示为()(|)()P AB P A B P A =. 20．某次校园活动中，组织者给到场的前1000名同学分发编号000999的号码纸，每人一张，活动结束时公布获奖规则.获奖规则为：①号码的三位数字之和是7的倍数者可获得纪念品M ；①号码的三位数字全是奇数者可获得纪念品N .已知某同学的号码满足获得纪念品N 的条件，则他同时可以获得纪念品M 的概率是（）A ．0.016B ．0.032C ．0.064D ．0.128 【答案】D 【分析】记某同学获得纪念品M ､纪念品N 分別为事件A ､B ，由分步乘法计数原理结合古典概型概率公式可得125()1000P B =；再由分类加法、排列组合的知识结合古典概型概率公式可得16()1000P AB =；最后由条件概率公式即可得解.【详解】记某同学获得纪念品M､纪念品N分別为事件A､B，则事件B发生的充要条件是：三位数字均是1，3，5，7，9五个数中的一个，对应的概率555125 ()10001000P B⨯⨯==；事件AB是在三位数字均为奇数的基础上，还需满足三位数字之和为7的倍数，三个09之间的数字之和范围为027，又因为每位数字都是奇数，故其和亦为奇数，故三位数字之和只可能是7或21，所以三位数字从小到大排列只有以下五种可能：①1，1，5，对应的三位数个数为133C=；①1，3，3，对应的三位数个数为133C=；①3，9，9，对应的三位数个数为133C=；①5，7，9，对应的三位数个数为336A=；①7，7，7，对应的三位数有1个；故3336116 ()10001000 P AB++++==.于是所求概率为16()161000()0.128125()1251000P ABP A BP B====.故选：D.【点睛】本题考查了计数原理及古典概型概率公式的应用，考查了条件概率公式的应用及运算求解能力，属于中档题.21．假定男女出生率相等，某个家庭有两个小孩，已知该家庭至少有一个女孩，则两个小孩都是女孩的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】B 【分析】记事件A 为“至少有一个女孩”，事件B 为“另一个也是女孩”，分别求出A 、B 的结果个数，问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，即求(|)P B A ，由条件概率公式求解即可. 【详解】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A 为“至少有一个女孩”，事件B 为“另一个也是女孩”，则{A =（男，女），（女，男），（女，女）}，{B =（男，女），（女，男），（女，女）}，{AB =（女，女）}．于是可知3()4P A =，1()4P AB =．问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，即求(|)P B A ，由条件概率公式，得()114334P B A ==．故选：B ．【点睛】本题的考点是条件概率与独立事件，主要考查条件概率的计算公式：()()()P AB P B A P A =，等可能事件的概率的求解公式：()mP M n=（其中n 为试验的所有结果，m 为基本事件的结果）. 22．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.8，在目标被击中的条件下，甲、乙同时击中目标的概率为（） A ．2144B ．1223C ．1225D ．2111【答案】B 【分析】根据题意,记甲击中目标为事件A ,乙击中目标为事件B ,目标被击中为事件C ,由相互独立事件的概率公式,计算可得目标被击中的概率,进而计算在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率,可得答案. 【详解】根据题意,记甲击中目标为事件A ,乙击中目标为事件B ,目标被击中为事件C , 则()()()()()1110.610.80.92P C P A P B =-=--⨯-=；则在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为0.60.80.921223P ⨯==.故选：B.【点睛】本题考查条件概率的计算,是基础题,注意认清事件之间的关系,结合条件概率的计算公式正确计算即可.属于基础题.23．如图，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自曲线y=1x=及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则(|)P B A=（）A．14B．15C．16D．17【答案】A【详解】根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而y=1x=及x轴所围成的曲边梯形的面积为()31222223|,,3313x P A==∴==⎰而阴影部分的面积为)31212211|326x dx x x⎛⎫-=-=⎪⎝⎭⎰,①正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为()11616P B==，()()()116|243P BP B AP A∴===.故选：A．考点：几何概型，条件概率24．.三台中学实验学校现有三门选修课，甲、乙、丙三人每人只选修一门，设事件A 为“三人选修的课程都不同”，B 为“甲独自选修一门”，则概率P (A |B )等于（） A ．49B ．12C ．13D ．29【答案】B 【分析】利用条件概率的计算公式即可求解. 【详解】甲独自选修一门，则有3门选修课可选，则乙、丙只能从剩下的2门选修课中选择，可能性为224⨯=，所以甲独自选修一门的可能性为32212⨯⨯=，因为三个人选修的课程都不同的可能性为3216⨯⨯=.()61122P A B ==. 故选：B 【点睛】本题考查了条件概率的求法，考查了排列、组合的应用，属于基础题.25．掷骰子2次，每个结果以()11,x y 记之，其中1x ，2x ，分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设(){}1212,6A x x x x =+=，(){}1212,B x x x x =>，则()P B A =（）A ．18B ．13C ．25D ．12【答案】C 【分析】根据古典概型概率计算方法,列举出A 集合的所有情况,即可由条件概率求解. 【详解】根据题意(){}1212,6A x x x x=+=则集合A 所有可能为()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1(){}1212,B x x x x =>,则B 集合为()()4,2,5,1根据条件概率求法可得()25P B A =故选:C 【点睛】本题考查了列举法求古典概型的概率,条件概率的求法,属于基础题. 26．已知某同学在高二期末考试中，A 和B 两道选择题同时答对的概率为23，在A 题答对的情况下，B 题也答对的概率为89，则A 题答对的概率为( ) A ．1 4B ．34C ．1 2D ．79【答案】B 【分析】根据条件概率公式计算即可. 【详解】设事件A ：答对A 题，事件B①答对B 题① 则()()()23P AB P A P B =⋅=① ()()()8|9P AB P B A P A ∴==. ()34P A ∴=. 故选①B. 【点睛】本题考查了条件概率的计算，属于基础题.27．设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为（） A ．35B ．310C ．25D ．710【答案】A 【分析】根据条件概率公式求解即可得答案. 【详解】解：由题意得()310P AB =，()12P B A =，根据条件概率的公式得：()()()()31102P AB P B A P A P A ===，解得()35P A =.所以事件A 发生的概率为()35P A =. 故选：A. 【点睛】本题考查条件概率公式，是基础题.28．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A ={两次的点数均为偶数}，B ={两次的点数之和小于8}，则()|P B A =（）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B 【分析】先求出事件A 包含的基本事件数，以及在A 发生的条件下，事件B 包含的基本事件数，再用条件概率公式求出结果．【详解】由题意，事件A ={两次的点数均为偶数}，包含的基本事件数是()()()()()()()()()2,2,2,4,2,6,4,2,4,4,4,6,6,2,6,4,6,6共9个基本事件；在事件A 发生的条件下，事件B ={两次的点数之和小于8}，包含的基本事件数是()()()2,2,2,4,4,2共3个基本事件，所以()31|93P B A ==．故选：B ．【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．二、多选题29．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（） A ．2()5P B =B ．15()11P B A = C ．事件B 与事件1A 相互独立D ．1A 、2A 、3A 两两互斥【答案】BD 【分析】根据每次取一球，易得1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，求得()()()123,,p A p A p A ，然后由条件概率求得1()P B A ，123()()()()P B P BA P BA P BA =++，再逐项判断.【详解】因为每次取一球，所以1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，故D 正确；因为()()()123523,,101010p A p A p A ===，所以11155()51011()5()1110P BA P B A P A ⨯===，故B 正确；同理3223232434()()4410111011(),()23()11()111010P BA P BA P B A P B A P A P A ⨯⨯======，所以1235524349()()()()10111011101122P B P BA P BA P BA =++=⨯+⨯+⨯=，故AC 错误；故选：BD 【点睛】本题主要考查互斥事件，相互独立事件，条件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 30．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；①从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为80243；①现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；①从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627. 则其中正确命题的序号是（） A ．①B ．①C ．①D ．① 【答案】ABD【分析】①利用古典概型的概率求解判断.①利用独立重复实验的概率求解判断.①利用古典概型概率求解判断.①利用独立重复实验的概率求解判断. 【详解】一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，①从中任取3球，恰有一个白球的概率是21423635C C p C ==故正确； ①从中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率为2163p ==，则恰好有两次白球的概率为4226218033243p C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故正确； ①现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为1143114535C C C C =，故错误；①从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到红球的概率为4263p ==：则至少有一次取到红球的概率为3031261327p C ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故正确.故选：ABD. 【点睛】本题主要考查概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 31．下列有关说法正确的是（）A ．5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含23x y 项的二项式系数为20； B ．事件AB 为必然事件，则事件A 、B 是互为对立事件；C ．设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ，若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3μ=，7D ξ=； D ．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点各不相同”，事件B =“甲独自去一个景点”，则()2|9P A B =. 【答案】CD 【分析】由二项式定理得：51(2)2x y -的展开式中含23x y 项的二项式系数为35C ，即可判断A ；由对立事件与互斥事件的概念，进行判断B ；由正态分布的特点，即可判断C ；由条件概率的公式()(|)()P AB P A B P B =，计算即可判断D . 【详解】对于A ，由二项式定理得：51(2)2x y -的展开式中含23x y 项的二项式系数为3510C =，故A 错误；对于B ，事件A B 为必然事件，若A ，B 互斥，则事件A 、B 是互为对立事件；若A ，B 不互斥，则事件A 、B 不是互为对立事件，故B 错误对于C ，设随机变量ξ服从正态分布(,7)N μ，若(2)(4)P P ξξ<=>，则曲线关于3x =对称，则μ与D ξ的值分别为3μ=，7D ξ=．故C 正确．对于D ，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“甲独自去一个景点”，则P （A ）44!4=，P （B ）344327464==，443!3()432P AB ⨯==，则()2(|)()9P AB P A B P B ==，故D 正确；故选：CD ．【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，考查事件的关系、条件概率的求法，考查二项式定理的判定方法和正态分布的特点，考查判断和推理能力，是中档题．三、填空题32．伟大出自平凡，英雄来自人民.在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A 表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B 表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则()|P B A =______. 【答案】1543【分析】求出(),()P A P AB ,再利用条件概率求解. 【详解】由已知得()22682144391C C P A C +==，()262141591C P AB C ==，则()()()151591|434391P AB P B A P A ===. 故答案为：1543【点睛】方法点睛：求条件概率常用的方法有：（1）()()()|P AB P B A P A =；（2）()()()|n AB P B A n A =；（3）转化为古典概型求解.33．袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3个白球.不放回地连续取两次，则已知在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________. 【答案】34【分析】记事件A 为“第一次取得黑球”，事件B 为“第二次白球”，根据题中条件，由条件概率的计算公式，即可得出结果. 【详解】记事件A 为“第一次取得黑球”，事件B 为“第二次白球”：则()25P A =， ()11231154310C C P AB C C ==，所以已知在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为()()()3310245P AB P B A P A ===.故答案为：34.【点睛】本题主要考查求条件概率，属于基础题型.34．从装有3个红球2个白球的袋子中先后取2个球，取后不放回，在第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率为______. 【答案】12【分析】分别算出“第一次取到红球”的基本事件个数，“两次都取到红球”的个数，然后套用条件概率计算公式求解. 【详解】设事件A 为 “第一次取到的是红球”，事件AB 为 “第一、二次都取到红球”，则()113412n A C C =⋅=，()11326n AB C C =⋅=，所以在第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率为：()()()61122n AB P B A n A ===. 故答案为：12. 【点睛】本题考查条件概率及其计算，较简单，解答时要灵活运用条件概率的运算公式.35．某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__________．【答案】14【分析】由条件概率计算方式，分别计算事件A ：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的基本事件个数，其中分两类乙在最后与乙不在最后计数，与事件AB 的基本事件个数，最后由公式求解即可. 【详解】设事件A ：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”；事件B ：“学生丙第一个出场”，对事件A ，甲和乙都不是第一个出场，第一类：乙在最后，则优先从中间4个位置中选一个给甲，再将余下的4个人全排列有1444C A ⋅种；第二类：乙没有在最后，则优先从中间4个位置中选两个给甲乙，再将余下的4个人全排列有2444A A ⋅种，故总的有()14244444n A C A A A =⋅+⋅.对事件AB ，此时丙第一个出场，优先从除了甲以外的4人中选一人安排在最后，再将余下的4人全排列有1444C A ⋅种故()()()14441424444414n AB C A P B A n A C A A A ⋅===⋅+⋅. 故答案为：14【点睛】本题考查条件概率实际应用，属于中档题. 36．已知()12P B A =，3()10P AB =，则()P A =__________. 【答案】35【分析】直接根据条件概率公式计算即可得答案. 【详解】解：根据条件概率公式()()()P AB P B A P A =和已知条件()12P B A =，3()10P AB =，所以()()()3310152P AB P A P B A ===. 故答案为：35【点睛】本题考查条件概率公式的应用，是基础题.37．某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为_______．【答案】59【分析】直接利用条件概率公式计算得到答案. 【详解】记第一次摸出新球为事件A ，第二次取到新球为事件B ，则()()()2621016110155456910C P AB C P B A C P A C ====. 故答案为：59. 【点睛】本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.。

条件概率练习题,DOC

选修2-32.2.1条件概率补充练习广水一中：邓文平一、选择题1．下列式子成立的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0<P(B|A)<1C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)D．P(A∩B|A)＝P(B)2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A.3A.4()A.5A.6.则在吹A.7)A.8()A．1910．2次抽出正品的概率为________．11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．三、解答题13．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，求P(B|A)．14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)1A．P[答案[解析2．在A.[答案[解析球为事件3A.[答案[解析 C.4()A. B.C. D.[答案] B[解析]抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为＝.5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()A. B.C. D.[答案] C6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A. B.C. D.[答案] D[解析]设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝＝＝.7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()A. B.C. D.[答案[解析8()A．1[答案[解析P(A2|A1) 9[答案10．2次抽出[答案[解析P(B|A)＝＝.11是男孩的概率是________．[答案][解析]一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案][解析]根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为.三、解答题13．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，求P(B|A)．[解析]P(B)＝P(A)＝，P(AB)＝，P(B|A)＝＝＝.14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．[解析]解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，则P(C)＝＝，∴P()＝1－＝，P(B)＝P(B)＝＝∴P(B|)＝＝.15．12(1)从(2)从[解析P(B)(2)∵＝P(A164(1)(2)[解析事件(1)(2)(即A|B)＝.。

条件概率及全概率专题训练

条件概率及全概率专题训练一、考点梳理知识点一条件概率的概念一般地，设A ，B 为两个随机事件，且P (A )>0，我们称P (B |A )＝P (AB )P (A )为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率．知识点二概率乘法公式对任意两个事件A 与B ，若P (A )>0，则P (AB )＝P (A )P (B |A )为概率的乘法公式．知识点三条件概率的性质设P (A )>0，则(1)P (Ω|A )＝1.(2)如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )．(3)设B 和B 互为对立事件，则P (B |A )＝1－P (B |A )．知识点四．全概率公式一般地，设A 1，A 2，…，A n 是一组两两互斥的事件，A 1∪A 2∪…∪A n ＝Ω，且P (A i )>0，i ＝1,2，…，n ，则对任意的事件B ⊆Ω，有P (B )＝()()ini i A B P A P ∑=1，我们称这个公式为全概率公式．二、题型归纳考点一:条件概率公式【例1】甲､乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为13，乙命中目标的概率为12，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．23【考点精练】1．下面几种概率是条件概率的是（）A ．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率B ．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C ．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D ．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是25，小明在一次上学途中遇到红灯的概率 2．若随机事件A ，B 满足1()3P A =，1()2P B =，3()4P A B +=，则()P A B =（） A ．29 B ．23 C ．14 D ．163．从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名.则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是（）A．140，212021B．502021，212021C．140，212000D．212000，5020214.7名同学从左向右站成一排，已知甲站在中间，则乙站在最右端的概率是（）A．14B．15C．16D．17考点二:全概率公式【例2】一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为13，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（）A．13B．23C．34D．14【考点精练】1．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为（）A．310B．21100C．730D．29902．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为（）A．0.8 B．0.532 C．0.482 5 D．0.312 53．有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%.又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是（）A．0.013 B．0.04 C．0.002 D．0.0034．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是（）A．275B．7300C．7375D．9731000考点三:叶贝斯公式【例3】8支步枪中有5支已校准过，3支未校准．一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为 0.8；用未校准的枪射击时，中靶的概率为0.3．现从8支枪中任取一支用于射击，结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________．【考点精练】1．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01.今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为________．2通信渠道中可传输的字符为AAAA，BBBB，CCCC三者之一，传输三者的概率分别为0.3，0.4，0.3.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为0.6，收到其他字符的概率为0.2，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为ABCA，则传输的字符是AAAA的概率为________．3.计算机中心有三台打字机A，B，C，某打字员使用各台打字机打字的概率依次为0.6，0.3，0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01，0.05，0.04.已知该打字员因打字机发生故障而耽误了工作进度，求该打字员使用A，B，C打字的概率分别为多少.4．在数字通讯中，信号是由数字0和1的长序列组成的，由于随机干扰，发送的信号0或1各有可能错误接收为1或0．现假设发送信号为0和1的概率均为1；又已知发送信号为0时，接收为0和1的概率2分别为0.7和0.3，发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1．求已知收到信号0时，发出的信号是0（即没有错误接收）的概率。

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