七年级二元一次方程组知识点总结

组解的情况：①无解，例如：⎧ x + y = 1 ， ⎨ ；②有且只有一组解，例如：⎧ x + y =1 ；③有无数组解，例如：

⎩2x +2y =6 ⎩x + y = 6 ⎩2x + y = 2 ⎧ x + y =1 .】

⎩2x +2y =2

⎩3n -2=1 ⎩ n = 1

例 4、若 ⎧x = 2 是方程组 ⎧ 2x - 3m = 1 的解，求 m 、n 的值. ⎩nx - my = -5 解：∵ ⎧x = 2 是方程组 ⎧ 2x - 3m = 1 的解 ∴ ⎧⎨ 解得 ⎧ m = 1 ⎩2n -3m =-5 ⎩ y = 3 ⎩nx - my = -5 ⎩n = -1 ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ⎩n = -1

人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组

一、二元一次方程及其解

（1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元 一次方程，它的一般形式是 ax + by = c(a ≠ 0, b ≠ 0) .

（2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 解. 【二元一次方程有无数组解】

二、二元一次方程组及其解 （1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次

方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.

（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程

⎧ x +y =1 ⎨ ⎨

⎨

例 1、若方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 m 、 n 的值.

解：∵方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程

∴ ⎧2m -1=1解得 ⎧m = 1

⎨ ⎨

例 2、将方程10 - 2(3 - y) = 3(2 - x) 变形，用含有 x 的代数式表示 y .

解:去括号得，10 - 6 + 2 y = 6 - 3x

移项得， 2 y = 6 - 10 + 6 - 3x

合并同类项得， 2 y = 2 - 3x

系数化为 1 得， y =

2 - 3x

2

例 3、方程 x + 3 y = 10 在正整数范围内有哪几组解？

解：有三组解，分别是 ⎧ x = 1 , ⎧ x = 4 , ⎧ x = 7

⎩ y = 3 ⎩ y = 2 ⎩ y = 1

⎨

⎨ ⎩ y = 3

4-3m =1

⎨ ⎨ ⎨

例 5、已知 (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 n m 的值.

⎧m + 1 ≠ 0

解：∵ (m + 1)x n + (n - 1) y m

= 1 是关于 x 、y 的二元一次方程∴ ⎪ m = 1 解得 ⎧ m = 1

⎨ ⎪ n -1 ≠ 0

⎪⎩ n = 1

∴ n m = (-1)1 = -1

2、若 ⎧⎨

A. ⎪

B. ⎧⎨

C. ⎧⎨

D. ⎧⎨

(m + ) x + (m - ) y = 0, 当 m

1、有下列方程组： ）⎧ x +3y = 0 （2）⎧ x + 3 y = 0 （3）⎧ m = 5 （4）⎧ 其中说法正确的是（ ）.

（1

⎩4x -3y = 0 ⎩ 4 xy = 9 ⎩ n = - 2 ⎩4x + 2 y = 6

（变式训练）已知 (2m - 6)x n +1 + (n + 2) y m 2-8 = 0 是关于 x 、y 的二元一次方程，当 y = -2 时，求 x 的值.

知识点 1:二元一次方程及其解

1、下列各式是二元一次方程的是（

）.

A. 6 x - y = 7

B. x - 1 = 0

C. 4 x - xy = 5

D. x 2 + x + 1 = 0

5 y

x = 3 是关于 x 、y 的二元一次方程 3x - ay = 0 的一个（组）解，则 a 的值为（ ）

⎩ y = 2

A. 3

B. 4

C. 4.5

D. 6

3、对于二元一次方程 x - 2 y = 1 有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（

）

⎧ x = 0

⎨ 1 ⎪⎩ y = 2

x = 1 ⎩ y = 1 x = 1 ⎩ y = 0 x = -1 ⎩ y = -1

4、二元一次方程 x + 2 y = 7 在正整数范围内的解有（

）.

A. 无数个

B. 两个

C. 三个

D. 四个

n 5、若 x m + 2 y 2

= 6 是二元一次方程，则 m =

n =

.

6、关于 x 、y 的方程 1 1 3 3

= 时，是一元一次方程；当 m = 时，是二元一次方程.

7、已知在方程 3x - 5 y = 2 中，若用含有 x 的代数式表示 y ，则 y =

，用含有 y 的代数式表示 x ，则 x =

8、若 m - n = 5 ，则15 - m + n =

9、已知 2x + 1 + (3y -1)2 = 0 ，则 x 2 - y =

10、在二元一次方程 2(5 - x) - 3( y - 2) = 10 中，当 x = 0 时，则 y = ；当 y = 4 时，则 x =

.

知识点 2：二元一次方程组及其解

x = 1 ⎨ ⎨ ⎨ ⎨

A. 只有（１）、（3）是二元一次方程组

B. 只有（３）、（４）是二元一次方程组

C. 只有（４）是二元一次方程组

D. 只有（２）不是二元一次方程组