七年级二元一次方程组知识点总结
初中二元一次方程知识归纳
初中二元一次方程知识归纳一、二元一次方程的定义二元一次方程是指只含有两个未知数x和y，且每个未知数的最高次数均为一次的方程，其一般形式为ax+by=c，其中a,b,c为已知实数，且a,b不全为零。
二、二元一次方程的解的表示方法求解二元一次方程ax+by=c的过程是求出x,y使得ax+by=c成立。
解(x,y)构成了方程ax+by=c的解集。
用一个有序数对表示解集就是该方程的解的表示方法。
解集表示为(x,y)，其中x是方程的解，y是对应x的解。
三、二元一次方程的解法1. 常用消元法将二元一次方程的两个方程中，所包含相同的未知数，消去该未知数的系数，即可得到一个未知数的一元一次方程。
解出未知数的值，再带入另外一个方程，求出另一个未知数的值。
最终得出方程的解。
2. 代入法先把一个方程中的一个未知量用另一个未知量表示，再将它代入另一个方程中，并把未知量表示成同一个未知量，此时得到一个一元一次方程，解出这个未知量。
然后再代回即可求出另一个未知量。
3. 公式法设ax+by=c为二元一次方程，$D=\\begin{vmatrix} a&b\\\\c&d\\end{vmatrix}$，则有：$$x=\\frac{\\begin{vmatrix} c&b\\\\d&e\\end{vmatrix}}{D},y=\\frac{\\begin{vmatrix} a&c\\\\b&d\\end{vmatrix}}{D}$$4. 矩阵法（高斯消元法）把二元一次方程的系数和常数用矩阵表示出来，然后用高斯消元法化为行阶梯矩阵，再回带求解即可。
四、二元一次方程的分析解1. 无解无解的情况是因为方程组表示的两个直线平行，不可能相交。
2. 唯一解唯一解的情况是因为方程组表示的两个直线相交于一点，有且仅有一个交点。
3. 无数解无数解的情况是因为方程组表示的两个直线重合，方程中含有自由变量，取不同的自由变量，得到无穷多个解。
七年级二元一次方程组知识点总结
七年级二元一次方程组知识点总结本文介绍了二元一次方程及其解以及二元一次方程组及其解。
二元一次方程是指含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
一般形式为ax+by=c(a≠0,b≠0)。
二元一次方程的解是指能够使方程左右两边相等的两个未知数的值。
而二元一次方程组是指含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组。
二元一次方程组的解是指二元一次方程组中的几个方程的公共解。
举例来说，对于方程x+3y=10，它在正整数范围内有三组解，分别是{x=1,y=3}，{x=4,y=2}和{x=7,y=1}。
而对于方程组{2x-3m=1,ny-mx=-5}，当x=2时，它有解，解为{m=1,n=-1}。
在解题过程中，需要注意二元一次方程组的解可能有无数组，也可能没有解。
因此，需要具体问题具体分析，采用合适的方法求解。
已知二元一次方程$(2m-6)x(n+1)+(n+2)y(m-8)=0$，当$y=-2$时，求$x$的值。
知识点1：二元一次方程及其解1.下列各式是二元一次方程的是（A。
$6x-y=7$）2.若$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$是关于$x$、$y$的二元一次方程$3x-ay=$的一个（组）解，则$a$的值为（B。
$4$）3.对于二元一次方程$x-2y=1$有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（D。
$\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}$）4.二元一次方程$x+2y=7$在正整数范围内的解有（B。
两个）5.若$x+2y=6$是二元一次方程，则$m=n=3$。
6.关于$x$、$y$的方程$(m+1)x+(m-1)y=0$，当$m=2$时，是一元一次方程；当$m=3$时，是二元一次方程。
7.已知在方程$3x-5y=2$中，若用含有$x$的代数式表示$y$，则$y=\frac{3x-2}{5}$，用含有$y$的代数式表示$x$，则$x=\frac{5y+2}{3}$。
七年级二元一次方程组知识点总结
人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组一、二元一次方程及其解（1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.（2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】二、二元一次方程组及其解（1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩.】 例1、若方程213257m n xy --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.解：∵方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程 ∴211321m n -=⎧⎨-=⎩解得11m n =⎧⎨=⎩ 例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y .解:去括号得，106263y x -+=- 移项得，261063y x =-+-合并同类项得，223y x =- 系数化为1得，232x y -=例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？解：有三组解，分别是147,,321x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩ 例4、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值. 解：∵23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解 ∴431235m n m -=⎧⎨-=-⎩解得11m n =⎧⎨=-⎩ 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值. 解：∵(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程∴101101m m n n +≠⎧⎪=⎪⎨-≠⎪⎪=⎩ 解得11m n =⎧⎨=-⎩ ∴1(1)1m n =-=-（变式训练）已知218(26)(2)0n m m x n y +--++=是关于x y 、的二元一次方程，当2y =-时，求x 的值. 知识点1:二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（ ）..A 67x y -= .B 105x y-= .C 45x xy -= .D 210x x ++= 2、若32x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ） .A 3 .B 4 .C 4.5 .D 63、对于二元一次方程21x y -=有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（ ）.A 012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ .B 11x y =⎧⎨=⎩ .C 10x y =⎧⎨=⎩.D 11x y =-⎧⎨=-⎩ 4、二元一次方程27x y +=在正整数范围内的解有（ ）..A 无数个 .B 两个 .C 三个 .D 四个5、若226n m x y +=是二元一次方程，则m = n = .6、关于x y 、的方程11()()0,33m x m y ++-=当m = 时，是一元一次方程；当m = 时，是二元一次方程.7、已知在方程352x y -=中，若用含有x 的代数式表示y ，则y = ，用含有y 的代数式表示x ，则x =8、若5m n -=，则15m n -+=9、已知221(31)0x y ++-=，则2x y -= 10、在二元一次方程2(5)3(2)10x y ---=中，当0x =时，则y = ；当4y =时，则x = . 知识点2：二元一次方程组及其解1、有下列方程组：（1）30430x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）3049x y xy +=⎧⎨=⎩ （3）52m n =⎧⎨=-⎩ （4）1426x x y =⎧⎨+=⎩其中说法正确的是（ ）. .A 只有（１）、（3）是二元一次方程组 .B 只有（３）、（４）是二元一次方程组 .C 只有（４）是二元一次方程组 .D 只有（２）不是二元一次方程组2、下列哪组数是二元一次方程组324x y x +=⎧⎨=⎩的解（ ） .A 30x y =⎧⎨=⎩ .B 12x y =⎧⎨=⎩ .C 52x y =⎧⎨=-⎩ .D 21x y =⎧⎨=⎩ 3、若方程组162ax y x by -=⎧⎨+=⎩有无数组解，则a 、b 的值分别为（ ） .A 1,1a b == .B 2,1a b == .C 1,2a b ==- .D 2,2a b ==-4、写出一个以 ⎩⎨⎧-==24y x 为解的二元一次方程组 ；写出以12x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程 . 5、已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为 。
二元一次方程组知识点整理、典型例题总结
二元一次方程组知识点整理、典型例题总结二元一次方程组一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组解的情况：①无解，例如：{x+y=1,2x+2y=3}；②有且只有一组解，例如：{x+y=1,2x+y=2}；③有无数组解，例如：{x+y=1,2x+2y=2}。
5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数；（2）设：找出能够表示题意两个相等关系，并用字母表示其中的两个未知数；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
二、典型例题分析例1：二元一次方程组{x=2.2x-3m=1}的解，求m、n的值。
例2：若{nx-my=-5.y=3}，求m、n的值。
例3：方程x+3y=10在正整数范围内有哪几组解？例4：将方程10-2(3-y)=3(2-x)变形，用含有x的代数式表示y。
例5：已知{(m+1)x+(n-1)y}/nm=1是关于x、y的二元一次方程，求nm的值。
例6：若方程2m-13n-2x+5y=7是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。
例7：（1）用代入消元法解方程组{7x+5y=3.2x-y=-4}。
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题二元一次方程组小结与复一、知识梳理一）二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3.方程组和方程组的解1) 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
2) 方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4.二元一次方程组和二元一次方程组的解1) 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
2) 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
二）二元一次方程组的解法：1.代入消元法2.加减消元法二、典例剖析题型一1.二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成ax+by+c=(a,b,c为已知数，且a≠0，b≠0)的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练1：下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？A) 6x-2=5z+6xB) m/11+yx=7C) x-yD) xy+2x+y=1练2：若方程(m-1)x+3y5n-9=4是关于x、y的二元一次方程，求mn的值。
练3：若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym-8=1是二元一次方程，则m=_______，n=__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
一）代入消元法：1.直接代入例1：解方程组y=2x-3。
4x-3y=1.2.变形代入例2：解方程组x+y=90y=3x-75x+2y=8x=15-2y5x-y=9。
3x+4y=10.3.跟踪训练：1) {2x-y=-4。
4x-5y=-23.2) {3x+5y=13。
3x-2y=5.3) {3x+5y=20。
七年级下册数学二元一次方程组知识点
七年级下册数学二元一次方程组知识点一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，例如：2x - 3 = 7。
而二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，例如：2x + 3y= 7。
在七年级下册的数学课程中，我们将学习关于二元一次方程组的知识。
方程组是一个由多个方程组成的集合，其中每个方程都有相同的未知数。
接下来，我们将学习以下知识点：1.二元一次方程组的概念：二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的集合。
一般形式为：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c22.解二元一次方程组的方法：a.消元法：通过某种操作使得方程组中的一个未知数的系数相等，然后将方程相加或相减，从而消去该未知数。
b.代入法：选取一个方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的式子，然后将其代入另一个方程，从而得到一个只含一个未知数的方程。
c.矩阵法：将方程组的系数分别放入矩阵中，计算矩阵的行列式，从而求得方程组的解。
3.解二元一次方程组的步骤：a.利用某种方法将方程组化简为易于求解的形式。
b.求解方程组中的一个未知数。
c.将求解得到的未知数代入另一个方程，求解另一个未知数。
d.检验所求解是否满足原方程组。
4.二元一次方程组的解的情况：a.唯一解：方程组有且仅有一个解。
b.无解：方程组没有解，即方程组的解不存在。
c.无穷多解：方程组有无数个解。
5.在解二元一次方程组时要注意的问题：a.方程组是否有解。
b.方程组是否有无穷多解。
c.是否可以进行消元操作。
d.是否正确地代入方程。
通过学习二元一次方程组的知识，我们可以解决一些实际问题，例如在解答题或应用题中，通过列方程组来求解问题。
希望以上简要介绍的二元一次方程组的知识点能对你的学习有所帮助！。
初中二元一次方程知识归纳
初中⼆元⼀次⽅程知识归纳 ⼆元⼀次⽅程是初中解⽅程的重要知识点，求解⼆元⼀次⽅程⾸先要明⽩其基础内容。
以下是店铺分享给⼤家的初中⼆元⼀次⽅程知识，希望可以帮到你! 初中⼆元⼀次⽅程知识 ⼀.⼆元⼀次⽅程(组)的相关概念 1.⼆元⼀次⽅程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的⽅程叫做⼆元⼀次⽅程。
2.⼆元⼀次⽅程组：⼆元⼀次⽅程组两个⼆元—次⽅程合在⼀起就组成了⼀个⼆元⼀次⽅程组。
3.⼆元⼀次⽅程的解集： (1)⼆元⼀次⽅程的解 适合⼀个⼆元⼀次⽅程的每⼀对未知数的值.叫做这个⼆元⼀次⽅程的⼀个解。
(2)⼆元⼀次⽅程的解集 对于任何⼀个⼆元⼀次⽅程，令其中⼀个未知数取任意⼆个值，都能求出与它对应的另⼀个未知数的值.因此，任何⼀个⼆元⼀次⽅程都有⽆数多个解.由这些解组成的集合，叫做这个⼆元⼀次⽅程的解集。
4.⼆元⼀次⽅程组的解：⼆元⼀次⽅程组可化为 使⽅程组中的各个⽅程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做⽅程组的解。
⼆.利⽤消元法解⼆元⼀次⽅程组 解⼆元(三元)⼀次⽅程组的⼀般⽅法是代⼊消元法和加减消元法。
1.解法： (1) 代⼊消元法是将⽅程组中的其中⼀个⽅程的未知数⽤含有另⼀个未知数的代数式表⽰，并代⼊到另⼀个⽅程中去，消去另⼀个未知数，得到⼀个解。
代⼊消元法简称代⼊法。
(2)加减消元法利⽤等式的性质使⽅程组中两个⽅程中的某⼀个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个⽅程相加或相减，以消去这个未知数，使⽅程只含有⼀个未知数⽽得以求解。
这种解⼆元⼀次⽅程组的⽅法叫做加减消元法，简称加减法。
⽤加减法消元的⼀般步骤为： ①在⼆元⼀次⽅程组中，若有同⼀个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可直接相减(或相加)，消去⼀个未知数; ②在⼆元⼀次⽅程组中，若不存在①中的情况，可选择⼀个适当的数去乘⽅程的两边，使其中⼀个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把⽅程两边分别相减(或相加)，消去⼀个未知数，得到⼀元⼀次⽅程; ③解这个⼀元⼀次⽅程; ④将求出的⼀元⼀次⽅程的解代⼊原⽅程组系数⽐较简单的⽅程，求另⼀个未知数的值; ⑤把求得的两个未知数的值⽤⼤括号联⽴起来，这就是⼆元⼀次⽅程组的解。
七年级数学二元一次方程组(学生讲义)
第一章 二元一次方程组【知识要点】1．二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程。
①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式；(不是整式的化成整式) ②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数。
2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解任何一个二元一次方程都有无数解。
3．二元一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； ②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量； ③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程， 4．二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。
5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解6．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法 三、理解解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组四、解二元一次方程组的一般步骤（一）、代入法一般步骤：变形——代入——求解——回代——写解 （二）、加减法一般步骤：变形——加减——求解——代入——写解1.1 二元一次方程组的解法（1）用代入法解二元一次方程组例：解方程组 ⎩⎨⎧=+=+1523y x y x※解题方法：①编号：将方程组进行编号；②变形：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示y （或x ），即变成y=ax+b （或x=ay+b ）的形式；③代入：将y=ax+b （或x=ay+b ）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程；④求x （或y ）：解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；⑤求y （或x ）：把x （或y ）的值代入y=ax+b （或x=ay+b ）中，求出y （或x ）的值；⑥联立：用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解。
初一数学二元一次方程知识点总结
初一数学二元一次方程知识点总结一、二元一次方程的概念。
1. 定义。
- 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
例如：x + y=5，其中x、y是未知数，方程中x的次数是1，y的次数也是1，并且整个方程是整式方程。
2. 二元一次方程的一般形式。
- 一般形式为ax + by=c（a、b、c是常数，a≠0，b≠0）。
例如2x - 3y = 8就是这种形式，这里a = 2，b=-3，c = 8。
二、二元一次方程组的概念。
1. 定义。
- 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
例如x + y=3 2x - y = 1就是一个二元一次方程组。
2. 二元一次方程组的解。
- 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
例如对于方程组x + y=3 2x - y = 1，通过求解可得x=(4)/(3)，y=(5)/(3)，((4)/(3),(5)/(3))就是这个方程组的解，即把x=(4)/(3)，y=(5)/(3)代入方程组中的两个方程都成立。
三、二元一次方程组的解法。
1. 代入消元法。
- 步骤：- 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
例如对于方程组x + y=3 2x - y = 1，由方程x + y=3可得x = 3 - y。
- 将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
把x = 3 - y代入2x - y = 1，得到2(3 - y)-y = 1。
- 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
解2(3 - y)-y = 1，6-2y -y=1，- 3y=-5，y=(5)/(3)。
- 将求得的这个未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。
把y=(5)/(3)代入x = 3 - y，得x=(4)/(3)。
2. 加减消元法。
- 步骤：- 当方程组中两个方程的同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
完整版二元一次方程组知识点整理
1知识点1:二元一次方程（组）的定义1、二元一次方程的概念注意：1、（1）方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数⑵含有未知数的项的次数都是1.（3）二元一次方程的左右两边都必须是等式.（三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为 m=1, n=1已知（a - 2） X — by|a| 1= 5是关于X 、y 的二元一次方程，则下列方程为二元一次方程的有【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（2、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为例：下列方程组中，是二元一次方程组的是其中属于二元一次方程组的个数为（B. 2第五章二元一次方程组 知识点整理卄 3m1、右X-3n 3m5y7是关于X 、 y 二兀一次方程，则m =知识点2: 元一次方程组的解定义含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程即若axm+by n=c 是二元一次方程，则 a 丰0, b 丰0且①2x 5 y ，② x 4 1,③ xy 2，④2x y 3，⑤ x2，⑥1xy 2x y 2，⑦一 y 7x⑧3x2y ，⑨ a b c 12A . 3x-y =02 1B . — + — =1x yC . x 5 —-—y=63 24xy=31。
③方程组中每个方程均为整式方程。
A 、x y 42x 3y 72a 3b B. 5b 4c11 C. D.【巩固练习】1，已知下列方程组:(1)3y 22x3x2,(3)C .般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
2的解是（4xC .y3mx 2y 1的解，则m 2- n 2的值为4x n y 7 211都是关于X 、y 的方程ax + by = 6的解，则 3知识点3 :二元一次方程组的解法类型题1 根据定义判断 【巩固练习】 y m 1满足方程2x0,则2、下面几个数组中，哪个是方程 7x+2y=19 的一个解（）。
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结素材新版新人教版(含参考答案)
七年级数学下册知识点总结素材：
二元一次方程组
一．知识结构图
二、知识概念
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。
方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题
1。
七年级数学下册《第八章二元一次方程组》知识点归纳
第八章二元一次方程组是七年级下册数学的章节之一，主要介绍了二元一次方程组的相关知识。
本章内容比较重要，是学习方程组的基础，也是解决实际问题的基础。
以下是对该章节重要知识点的归纳：一、二元一次方程及方程组：1. 二元一次方程：二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，形式一般为ax+by=c。
其中，a、b、c为已知数，a和b不全为零。
2.方程的解：给定一个二元一次方程，如果存在一对数(x,y)，使得将这些数代入方程使等式成立，那么这对数(x,y)就是方程的解。
3.方程组：由两个或多个方程组成的集合称为方程组。
二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组。
二、解二元一次方程组的方法：1.消元法：a.加法消元法：通过给每个方程乘以适当的倍数，使得待消元的未知数的系数相同，然后将两个方程相加，消去这个未知数。
b.减法消元法：通过给其中一个方程乘以适当的倍数，使得待消元的未知数的系数相反，然后将两个方程相减，消去这个未知数。
2.代入法：将一个方程的一元表达式代入到另一个方程中，从而将二元一次方程组转化为一个一元二次方程。
三、方程组的解的情况：1.无解的情况：当方程组中的方程互相矛盾，即无法找到同时满足所有方程的解时，方程组无解。
2.有唯一解的情况：当方程组中的方程相互独立，且无论怎样组合方程，都只能得出一个解时，方程组有唯一解。
3.有无穷多解的情况：当方程组中的方程有冗余的情况，即两个或多个方程实际上是同一个方程的时候，方程组有无穷多解。
四、应用问题：1.运用二元一次方程组解决实际问题，如两个数字之和为一些数，两数之差为一些数等。
2.通过问题中给出的条件建立方程组，然后解方程组找到问题的解。
3.运用代入法解决更复杂的实际问题，如一个数以另一个数的几倍和为一些数等。
五、实战习题：1.练习整理方程组、解方程组的方法；2.挑战实际问题，在解决问题的过程中巩固知识点；3.深入思考不同的解法对于问题的实际意义，触类旁通。
二元一次方程知识点总结
二元一次方程知识点总结二元一次方程组知识点1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
5、代入消元法解二元一次方程组：（1）基本思路：未知数又多变少。
（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子透露表现出来，再代入另一个方程，完成消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个办法叫做代入消元法，简称代入法。
（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组当选出一个系数比力简朴的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式透露表现出来，即写成y=ax+b的方式，即“变”2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。
3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。
4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5、把x、y的值用｛联立起来即“联”6、加减消元法解二元一次方程组（1）两个二元一次方程中统一个未知数的系数相反或相称时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
（2）用加减消元法解二元一次方程组的解1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。
新人教版七年级下第八章二元一次方程组知识点总结及阶梯练习
第八章 二元一次方程组一、知识定义二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
二、考点例题考点11.如果是同类项，则、的值是（ ）A、＝－3，＝2 B、＝2，＝－3 C、＝－2，＝3 D、＝3，＝－2题型21.若3x＋4y＝2是关于x、y的二元一次方程，则的值等于 。
2.关于X的方程，当__________时，是一元一次方程；当___________时，它是二元一次方程。
3.若关于x、y的方程（a-3）x|b|-1+（b+2）y=9是二元一次方程，则a=_____，b=_____．题型31.已知，用表示的式子是___________；用表示的式子是___________。
当时___________；写出它的2组正整数解______________。
题型41.方程的正整数解是______________。
2.二元一次方程4x+y=20 的正整数解是______________________。
题型51.若a－b＝2，a－c＝，则（b－c）3－（b－c）＋＝ （ ）A、0B、C、2D、－42.已知方程组，不解方程组则x+y=__________。
3．已知6x-5y=16，且2x+3y=6，则4x-8y的值为 .4.已知，那么的值是 。
七年级数学下册二元一次方程组知识总结
二元一次方程组知识总结及典型例题◆知识要点知识点1：二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数知识点2：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。
（注：①方程中有且只有两个未知数。
②方程中含有未知数的项的次数为1。
③方程为整式方程。
）知识点3：二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组:知识点4：二元一次方程的解的定义：使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。
方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。
知识点5：二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．知识点6：二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；(4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解。
◆例题解析例1：已知二元一次方程５x-2y=10 ①将其变形为用含x的代数式表示y的形式。
②将其变形为用含y的代数式表示x的形式例2：(1)下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x-y2=0 B．2x+y1=1 C．3x-52y=6 D．4xy=3(2)已知关于x,y的二元一次方程6)3()42(232=++---nm ynxm,求m,n的值例3：下列方程组中，是二元一次方程的是（）①228423119...23754624x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩例4 （1）已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m ynx y+-=⎧⎨+=⎩的解，求（m+n）的值．（2）已知方程组44ax y-=⎧⎨⎩，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为26xy=-⎧⎨=⎩，，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为44.xy=-⎧⎨=-⎩，若按正确的a、b计算，求原方程组的解．例5：(1)6,234()5() 2.x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩(2) 已知⎩⎨⎧=-+=+-3252zyxzyx求：zyxzyx23324+--+的值(3) 已知关于x 、y 的二元一次方程组 4x+y=5 和 3x-2y=1 有相同的解。
第八章 二元一次方程组知识点总结 2023-2024 学年人教版数学七年级下册
第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组【知识点】1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.2.判断一个方程是二元一次方程必须同时满足3个条件：（1）必须含有两个未知数；（2）含未知数的项的次数都是1；（3）方程中的分母不含未知数，即方程必须是整式方程.3.一个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程租.4.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.5.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.6.二元一次方程有无数个解，但对于一些特殊解（如正整数解），它的解的个数往往是有限的. 确定二元一次方程的整数解一般用列举法求. 方法是：先用含一个未知数x（或y）的代数式表示另一个未知数y（或x），然后给x（或y）一个符合要求的值，求出y（或x）的值，就得到二元一次方程的一个解.8.2消元——解二元一次方程组【知识点】1.解二元一次方程组的基本思路是消元，这种思想初步体现了数学研究中的化未知为已知的化归思想.（一）代入法1.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.2.用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）变：选定一个系数比较简单的方程进行变形，用x表示y，即y=ax+b（或用y表示x，即x=ay+b）的形式；（2）代：将y=ax+b代入另一个方程，消去y，得到一个关于x的一元一次方程（或代入x=ay+b，消去x）；（3）解：解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；（4）再代：把x的值代入y=ax+b，求出y的值（或将y的值代入x=ay+b）；（5）联：把求得的x，y的值用“{”联立，即是方程组的解.（二）加减法1.当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法.2.用加减法解二元一次方程组的步骤：（1）用一个适当的数去乘方程两边每一项，使两个方程中准备消去的未知数的系数相等或相反数；（2）把变形后的两个方程对应相加或相减，消去一个未知数，转化成一元一次方程；（3）求出一个未知数的解，再用代入法或加减法求另一个解.（三）解二元一次方程组总结1.当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；到两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减法较方便.2.当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1，且不成倍数关系时，一般经过变形利用加减法会使解法更简单.3.任何一个二元一次方程组经过变形以后，都可以化为以下标准形式：当a2，b2，c2全不为0时，它的解的情况是：（1）当a1a2≠b1b2时，方程组有唯一的一个解；（2）当a1a2=b1b2=c1c2时，方程组有无数多个解；（3）当a1a2=b1b2≠c1c2时，方程组无解.8.3实际问题与二元一次方程组【知识点】1.列方程组解应用题的一般步骤是：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；（等量关系）（2）设元：用字母表示题目中的未知数，通常有直接设和间接设两种； （3）列方程组； （4）解方程组； （5）检验作答.2.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： （1）方程两边表示的是同类量； （2）同类量的单位要统一； （3）方程两边的数值要相符.3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所求的的解是否符合方程组中的每一个方程，更重要的是要检验所求得的结果是否符合客观实际要求.4.在行程问题中，若速度为v ，时间为t ，路程为s ，则有s=vt ，v= st，t= sv.5.在商品经济中，利润=售价-成本价，利润率=利润÷成本价；一件商品原价是a ，打x 折后价格是110ax.6.列方程组解应用题和列一元一次方程解应用题类似．要想正确列出方程组，必须正确掌握以下几种类型的问题：①和、差、倍、分问题，即两数和＝较大的数＋较小的数，较大的数＝较小的数×倍数±增（或减）数；②行程问题，即路程＝速度×时间；③工程问题，即工作量＝工作效率 × 工作时间； ④浓度问题，即溶质质量＝溶液质量× 浓度；⑤分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系； ⑥等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；⑦数字问题，即若个位上数字为 a ，十位上的数字为b ，百位上的数字 c ，则这个三位数可表示为100c+10b+ a ；8.4三元一次方程组的解法【知识点】1.方程组含有3个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.2.通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.(三元一次方程组——二元一次方程组——一元一次方程)具体步骤是：（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；（3）再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程中，求出第三个未知数的值；（4）最后将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.3.在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.4.在三元一次方程组中，每一个方程可以是一元一次方程，也可以是二元一次方程，但三个方程中总的未知数的个数是3.练习题一、填空题1. 已知x｜a ｜-1+（a -2）y=2是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_________.2. 若关于x ，y 的方程x m+2-y n -1=5是二元一次方程，则m=______，n=________.3. 写出一个以{x =1,y =−3为解的二元一次方程_________. 4. 若x 2m+1+5y 3n -2=7是二元一次方程，则m=______，n=________. 5. 写出满足方程x+2y=9的两个整数解为_______. 6. 已知{x =2y =1是方程2x+ay=5的解，则a=________. 7. 已知{x =3y =−1是方程组{3x +ky =0mx +y =8的解，则k+m=_______.8.写出一个以{x =3y =−5为解的二元一次方程组________.二、选择题1. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）2. 关于x ，y 的方程组{3x −y =m,x +my =n 的解是{x =1,y =1，则｜m -n ｜的值是（ ） A.5 B.3 C.2 D.13. 下列选项中，是二元一次方程的是 （ ）A.xy=7B.x+π=6C.x -y=1D.3x -34=5y+3x4. 方程（1）3x -z=2；（2）y+x 2=0；（3）2x+3y=z ；（4）xy=1；（5）5x - 13y =4； （ ） （6）x=-y 中是二元一次方程的有A.1个B.2个C.3个D.4个5. 下列各组数值中，是二元一次方程组{x +y =52x −y =4的解的是（ ）A.{x =3y =2B.{x =3 y =−2C.{x =−3y =2D.{x =−3y =−26. 下列四个方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）A.{3x −y =6xy =10B.{x3−y 2=343x +2y =10C.{x +y =10y +z =20D.{5x −7y =6x +4y =5【答案解析】 一、填空题1. 答案：-22. 答案：-1 23. 答案：不唯一，如x+2y=-54. 答案：0 15. 答案：答案不唯一，如：{x =1y =4 ，{x =3y =36. 答案：17. 答案：128.答案：答案不唯一，如{x +y =−2x −y =8二、选择题1. 答案：B2. 答案：D3. 答案：C4. 答案：B5. 答案：A6. 答案：B。
初一数学下册知识点
初一数学下册知识点一、知识概述1. 《二元一次方程组》①基本定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
把两个含有相同未知数的二元一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组。
说实话，就像两个小伙伴一起合作，缺了谁都不行。
②重要程度：在初一数学下册里，这是很关键的内容。
它能帮我们解决很多实际问题，就像一个万能钥匙，能打开好多类型问题的大门。
③前置知识：要先掌握一元一次方程，因为二元一次方程组的很多解法思路和一元一次方程有关。
就好比你要先学会走，才能跑起来。
④应用价值：在生活中如果遇到需要同时根据两个不同条件去求两个未知量的情况，二元一次方程组就派上用场了。
像算两种不同价格的物品一共花多少钱、两种不同速度的交通工具赶路需要多久之类的。
二、知识体系①知识图谱：它是一元一次方程的延伸拓展，也是后续学习更多复杂方程、函数等知识的基础。
就像是一座桥，连接了之前学的基础和后面更深奥的知识。
②关联知识：和整式的运算有关，因为在解方程组过程中会运用到整式加减等知识。
好比做饭，整式运算就是准备食材的过程，二元一次方程组就是烹饪这些食材的锅。
③重难点分析：重难点在于消元这个方法的掌握。
就是把两个未知数变成一个未知数的关键一步，就像要把两条乱麻拧成一股绳一样不容易。
④考点分析：在考试中占比挺重的，常见考查方式是让你解方程组，或者根据实际问题列出方程组再求解。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：核心就是两个未知量，次数是一次，而且是以方程组合的形式存在，就像两个并肩作战的士兵。
②特征分析：主要特征就是每个方程里有两个未知数，未知数最高次是1次。
形象点说就像一个跷跷板两边重量都是单一形式的。
③分类说明：一般有普通的二元一次方程组，还有一些特殊形式的，比如果系数有一定规律或某些项的值特殊。
④应用范围：只要是涉及两个相关的未知数量并且关系符合一次函数形式的，都可以用。
但是遇到不是一次关系或者未知量之间关系特别复杂的时候就不适用了，就像小刀只能切小菜，遇到大骨头就不行了。
初中二元一次方程组数学知识点
初中二元一次方程组数学知识点
在初中数学中，学习二元一次方程组涉及以下几个知识点：
1. 二元一次方程：二元一次方程是指含有两个未知数（通常记作x和y）的一次方程。
一般的二元一次方程可以表示为ax + by = c，其中a、b、c是已知的实数常数。
2. 解二元一次方程：解二元一次方程指找出满足方程的x和y的值。
常用的解法有代
入法、减法法和加减消元法。
3. 无解或无穷多解的情况：有时候解二元一次方程可能会得到无解或者无穷多解的情况。
无解表示方程组没有满足条件的解；无穷多解表示方程组有无穷多个满足条件的解。
4. 图形解释：二元一次方程组在坐标系中可以用直线表示。
两个方程表示的直线可能
会有三种关系：相交（方程组有唯一解）、平行（方程组无解）或重合（方程组有无
穷多解）。
5. 实际应用：二元一次方程组在实际中常常用于求解两个未知数的关系。
例如，有两
个物体的速度和时间的关系可以用二元一次方程组表示。
这些是初中阶段学习二元一次方程组的主要知识点，通过学习这些知识可以解决二元
一次方程组的问题，并应用到实际生活中。
【全】初中数学二元一次方程知识点总结
二元一次方程一、知识网络结构二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。
使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
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组解的情况：①无解，例如：⎧ x + y = 1 ， ⎨ ；②有且只有一组解，例如：⎧ x + y =1 ；③有无数组解，例如：
⎩2x +2y =6 ⎩x + y = 6 ⎩2x + y = 2 ⎧ x + y =1 .】
⎩2x +2y =2
⎩3n -2=1 ⎩ n = 1
例 4、若 ⎧x = 2 是方程组 ⎧ 2x - 3m = 1 的解，求 m 、n 的值. ⎩nx - my = -5 解：∵ ⎧x = 2 是方程组 ⎧ 2x - 3m = 1 的解 ∴ ⎧⎨ 解得 ⎧ m = 1 ⎩2n -3m =-5 ⎩ y = 3 ⎩nx - my = -5 ⎩n = -1 ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ⎩n = -1
人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组
一、二元一次方程及其解
（1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元 一次方程，它的一般形式是 ax + by = c(a ≠ 0, b ≠ 0) .
（2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 解. 【二元一次方程有无数组解】
二、二元一次方程组及其解 （1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次
方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.
（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程
⎧ x +y =1 ⎨ ⎨
⎨
例 1、若方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 m 、 n 的值.
解：∵方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程
∴ ⎧2m -1=1解得 ⎧m = 1
⎨ ⎨
例 2、将方程10 - 2(3 - y) = 3(2 - x) 变形，用含有 x 的代数式表示 y .
解:去括号得，10 - 6 + 2 y = 6 - 3x
移项得， 2 y = 6 - 10 + 6 - 3x
合并同类项得， 2 y = 2 - 3x
系数化为 1 得， y =
2 - 3x
2
例 3、方程 x + 3 y = 10 在正整数范围内有哪几组解？
解：有三组解，分别是 ⎧ x = 1 , ⎧ x = 4 , ⎧ x = 7
⎩ y = 3 ⎩ y = 2 ⎩ y = 1
⎨
⎨ ⎩ y = 3
4-3m =1
⎨ ⎨ ⎨
例 5、已知 (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 n m 的值.
⎧m + 1 ≠ 0
解：∵ (m + 1)x n + (n - 1) y m
= 1 是关于 x 、y 的二元一次方程∴ ⎪ m = 1 解得 ⎧ m = 1
⎨ ⎪ n -1 ≠ 0
⎪⎩ n = 1
∴ n m = (-1)1 = -1
2、若 ⎧⎨
A. ⎪
B. ⎧⎨
C. ⎧⎨
D. ⎧⎨
(m + ) x + (m - ) y = 0, 当 m
1、有下列方程组： ）⎧ x +3y = 0 （2）⎧ x + 3 y = 0 （3）⎧ m = 5 （4）⎧ 其中说法正确的是（ ）.
（1
⎩4x -3y = 0 ⎩ 4 xy = 9 ⎩ n = - 2 ⎩4x + 2 y = 6
（变式训练）已知 (2m - 6)x n +1 + (n + 2) y m 2-8 = 0 是关于 x 、y 的二元一次方程，当 y = -2 时，求 x 的值.
知识点 1:二元一次方程及其解
1、下列各式是二元一次方程的是（
）.
A. 6 x - y = 7
B. x - 1 = 0
C. 4 x - xy = 5
D. x 2 + x + 1 = 0
5 y
x = 3 是关于 x 、y 的二元一次方程 3x - ay = 0 的一个（组）解，则 a 的值为（ ）
⎩ y = 2
A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 6
3、对于二元一次方程 x - 2 y = 1 有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（
）
⎧ x = 0
⎨ 1 ⎪⎩ y = 2
x = 1 ⎩ y = 1 x = 1 ⎩ y = 0 x = -1 ⎩ y = -1
4、二元一次方程 x + 2 y = 7 在正整数范围内的解有（
）.
A. 无数个
B. 两个
C. 三个
D. 四个
n 5、若 x m + 2 y 2
= 6 是二元一次方程，则 m =
n =
.
6、关于 x 、y 的方程 1 1 3 3
= 时，是一元一次方程；当 m = 时，是二元一次方程.
7、已知在方程 3x - 5 y = 2 中，若用含有 x 的代数式表示 y ，则 y =
，用含有 y 的代数式表示 x ，则 x =
8、若 m - n = 5 ，则15 - m + n =
9、已知 2x + 1 + (3y -1)2 = 0 ，则 x 2 - y =
10、在二元一次方程 2(5 - x) - 3( y - 2) = 10 中，当 x = 0 时，则 y = ；当 y = 4 时，则 x =
.
知识点 2：二元一次方程组及其解
x = 1 ⎨ ⎨ ⎨ ⎨
A. 只有（１）、（3）是二元一次方程组
B. 只有（３）、（４）是二元一次方程组
C. 只有（４）是二元一次方程组
D. 只有（２）不是二元一次方程组
2、下列哪组数是二元一次方程组 ⎧ x + y = 3 的解（
⎩ 2x = 4 A. ⎧⎨ x = 3
⎩ y = 0
⎩ y = 2 ⎩ y = - 2
⎩ y = 1
3、若方程组 ⎨ 有无数组解，则 a 、 b 的值分别为（
）
4、写出一个以
⎨ x = 4
为解的二元一次方程组
；写出以 ⎧ x = 1
为解的一个二元一次方程
.
⎩
⎩ y = 2
5、已知 ⎨ ⎧ax + by = 7 是二元一次方程组 ⎨ 的解，则 a - b 的值为。
⎨
⎨
⎨
）
B. ⎧ x = 1
C. ⎧ x = 5
D. ⎧ x = 2
⎨ ⎨ ⎨
⎧ ax - y = 1 ⎩6 x + by = 2
A. a = 1,b = 1
B. a = 2, b = 1
C. a = 1,b = -2
D. a = 2, b = -2
y = -2
⎧ x = 2 ⎩ y = 1 ⎩ ax - by = 1
6、如果 4 x - 5 y = 0, 且 x ≠ 0, 那么 12 x - 5 y 12 x + 5 y
的值是 .
7、若 3x 2a +b +1 y 与 5 x y a -2b -1 是同类项，则 b - a =
8、已知 ⎧ x = -2 是方程组 ⎧(2 - m ) x - y = 6 的解，求 m 、 n 的值. ⎩ y = 1
⎩ x + ny = 3
9、已知关于
x, y 的方程组 ⎧3x + 5 y = m + 2 的解满足 x + y = -10, 求式子 m 2 - 2m + 1 的值.
⎩ 2x + 3 y = m 10、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染⎨ （
）表示被污染的
⎧⎪3x - 2 y = ( ) ⎨
⎨
， ⎪⎩ 5x + y = ( )
内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是⎧ x = 2 ，聪明的你能够帮她补上（
）的内容吗？
⎩ y = -1。