《自行车里的数学》ppt
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自行车里的数学PPT课件
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动态平衡
在行驶过程中，自行车需要保持 动态平衡，这涉及到物理原理中 的力矩平衡和角动量守恒。
稳定性分析
对自行车的稳定性进行分析，需 要运用数学和物理原理，如线性 代数、微分方程等。
02 自行车的几何形状与数学 模型
圆形与圆周率的应用
总结词
自行车轮的形状是圆，圆周率π在计算车轮的周长和转速中起到关键作用。
自行车里的数学
目 录
• 自行车结构与数学原理 • 自行车的几何形状与数学模型 • 自行车的变速与数学概念 • 自行车的刹车系统与数学分析 • 自行车的轻量化与数学方法 • 未来自行车的发展与数学展望
01 自行车结构与数学原理
自行车的设计与几何学
01
02
03
几何形状
自行车的车轮、车架、车 把等部件的几何形状，如 圆形、三角形、矩形等， 都涉及到数学原理。
总结词
刹车盘的半径越大，制动力的作用范围 越广，但同时需要更大的力量来操作。
VS
详细描述
刹车盘的半径决定了制动力的作用范围。 较大的半径意味着在相同的力作用下，摩 擦力更大，制动效果更明显。然而，这也 意味着需要更大的力量来操作刹车，因为 要克服更大的摩擦力。
刹车盘的角度与制动的效率
总结词
刹车盘的角度对制动的效率有显著影响，适 当调整角度可以提高制动效果。
比例关系
在变速过程中，不同档位的齿轮 比是成比例的，例如高档位时， 主动齿轮与从动齿轮的转速比大 ，低档位时，转速比小。
变速器的工作原理与数学表达
工作原理
通过改变链条与不同大小的齿轮的啮 合，来改变自行车的驱动力和速度。
数学表达
通过计算齿轮的直径和齿数，可以得 出不同档位的齿轮比，从而确定变速 器的数学表达。
动态平衡
在行驶过程中，自行车需要保持 动态平衡，这涉及到物理原理中 的力矩平衡和角动量守恒。
稳定性分析
对自行车的稳定性进行分析，需 要运用数学和物理原理，如线性 代数、微分方程等。
02 自行车的几何形状与数学 模型
圆形与圆周率的应用
总结词
自行车轮的形状是圆，圆周率π在计算车轮的周长和转速中起到关键作用。
自行车里的数学
目 录
• 自行车结构与数学原理 • 自行车的几何形状与数学模型 • 自行车的变速与数学概念 • 自行车的刹车系统与数学分析 • 自行车的轻量化与数学方法 • 未来自行车的发展与数学展望
01 自行车结构与数学原理
自行车的设计与几何学
01
02
03
几何形状
自行车的车轮、车架、车 把等部件的几何形状，如 圆形、三角形、矩形等， 都涉及到数学原理。
总结词
刹车盘的半径越大，制动力的作用范围 越广，但同时需要更大的力量来操作。
VS
详细描述
刹车盘的半径决定了制动力的作用范围。 较大的半径意味着在相同的力作用下，摩 擦力更大，制动效果更明显。然而，这也 意味着需要更大的力量来操作刹车，因为 要克服更大的摩擦力。
刹车盘的角度与制动的效率
总结词
刹车盘的角度对制动的效率有显著影响，适 当调整角度可以提高制动效果。
比例关系
在变速过程中，不同档位的齿轮 比是成比例的，例如高档位时， 主动齿轮与从动齿轮的转速比大 ，低档位时，转速比小。
变速器的工作原理与数学表达
工作原理
通过改变链条与不同大小的齿轮的啮 合，来改变自行车的驱动力和速度。
数学表达
通过计算齿轮的直径和齿数，可以得 出不同档位的齿轮比，从而确定变速 器的数学表达。
人教版六年级下册数学 自行车里的数学 课件(共30张PPT)
2×6－1＝11种速度
2×6＝12种组合
2×6－1＝11种速度
蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
活动3 探究变速自行车能变化出多少种速度
生活经验谈一谈
前、后齿轮齿数的比值越小，骑上坡越省力。
生活中处处有数学。在研究自行车里的数学时，还用到了很多以前学到的知识，如：圆的周长、搭配和比例等。
收获与感受
收获与感受
收获与感受
数学书第65-66页
习
内
容
展
延
伸
后
练
习
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
自行车里的数学
普通自行车
变速自行车
前车轮
后车轮
前齿轮
后齿轮
脚踏板
自行车的行进原理
前齿轮
链条
后齿轮
后车轮
前车轮
脚踏板
自行车里的数学
你想研究自行车里的什么数学问题？
提出问题
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
采用测量的方法，量一量蹬一圈自行车可以走多远。
分析问题
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
前齿轮蹬一圈不代表后齿轮就转一圈。
一辆普通自行车前齿轮36个齿，后齿轮16个齿，半径33厘米，脚踏板蹬一圈这辆自行车能走多远？
前齿轮齿数
后齿轮齿数
车轮半径
蹬一圈的路程
36
16
33厘米
解决问题
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
10∶4
24∶7
20∶7
2×6＝12种组合
2×6－1＝11种速度
蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
活动3 探究变速自行车能变化出多少种速度
生活经验谈一谈
前、后齿轮齿数的比值越小，骑上坡越省力。
生活中处处有数学。在研究自行车里的数学时，还用到了很多以前学到的知识，如：圆的周长、搭配和比例等。
收获与感受
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后
练
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时间：2024年9月1日
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时间：2024年9月1日
自行车里的数学
普通自行车
变速自行车
前车轮
后车轮
前齿轮
后齿轮
脚踏板
自行车的行进原理
前齿轮
链条
后齿轮
后车轮
前车轮
脚踏板
自行车里的数学
你想研究自行车里的什么数学问题？
提出问题
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
采用测量的方法，量一量蹬一圈自行车可以走多远。
分析问题
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
前齿轮蹬一圈不代表后齿轮就转一圈。
一辆普通自行车前齿轮36个齿，后齿轮16个齿，半径33厘米，脚踏板蹬一圈这辆自行车能走多远？
前齿轮齿数
后齿轮齿数
车轮半径
蹬一圈的路程
36
16
33厘米
解决问题
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
10∶4
24∶7
20∶7
数学六年级下册《自行车里的数学 》课件
数
数
24个
16个
30cm
这辆自行车蹬一圈，能走多远呢？
24
3.14 ×30 ×
16 =94.2×1.5 =141.3（cm）
答：这辆自行车蹬一圈，能走141.3米。
猜一猜，算一算，比一比。
(得数取整数）
蹬一圈，哪辆自行车走的更远呢？
前前齿齿轮轮齿齿数数：：4488 后后齿齿轮轮齿齿数数：：1199 车车轮轮直直径径：： 7711ccmm
课堂小结：
你有什么收获呢？
后齿轮齿数
28 24 20 18 16 14
前齿轮齿数
48 40
填一填书67页活动2
蹬同样的圈数，哪种组合自行车走得最远？
齿 前轮 数 齿数 比
后轮齿数
28 24 20 18 16 14
48
40
比
比值
比
.43
2:1 2 5:3 1.67
12:5 2.4 2:1
2
8:3 2.67 20:9 2.22
3:1 3 5:2 2.5
24:7 3.43 20:7 2.86
蹬同样的圈数，前、后齿轮的齿数比值最大，自行车走得最远。
前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合车速快， 但骑车人较费力，适合平缓的路段。
前、后齿轮齿数相差少的，比值就小，这种组合车速慢， 但骑车人较省力，适合上坡路段。
= 前齿轮齿数×前齿轮转的圈数
后齿轮齿数×后齿轮转的圈数
后
前
齿
齿
轮
轮
前齿轮齿数 × 前齿轮转的圈数 = 后齿轮齿数 × 后齿轮转的圈数
根据以上规律我们可以得出：
后齿轮转的圈数 =
前齿轮转1的圈数
（车轮圈数）
自行车里的数学课件ppt
自行车里的数学
目录
• 自行车的设计与几何学 • 自行车的运动与物理 • 自行车的材料与强度 • 自行车的安全性与数学 • 自行车的经济性与数学
01 自行车的设计与几何学
自行车轮的几何形状
01
02
03
轮圈的周长
决定了自行车的行驶距离， 是计算速度和里程的基础。
轮胎宽度
影响骑行的稳定性和摩擦 力，不同路况需选择不同 宽度的轮胎。
03
02
铝合金
硬度高、重量适中，广泛用于各种 自行车。
钛合金
耐腐蚀、轻量且强度高，常用于高 端自行车。
04
结构强度
应力分析
通过计算和分析各部件的应力分布，确保结构安全。
刚度与稳定性
合理的结构设计可以提高自行车的刚度和稳定性，从 而提高骑行安全性和舒适性。
疲劳寿命
考虑材料的疲劳特性，确保自行车在使用寿命内保持 良好性能。
维护成本
自行车的维护成本包括定期更换轮胎、 链条、刹车线等易损件，以及定期清 洗和上油等保养工作。合理的维护计 划可以帮助延长自行车的寿命，并降 低突发故障的风险。
燃料效率与速度
燃料效率
自行车没有发动机，因此不需要燃料。自行 车的效率完全取决于骑行者的体能和骑行技 巧。通过合理的训练和饮食，可以提高骑行 者的体能，从而提高自行车的"燃料"效率。
速度与加速度
速度
速度是描述物体运动快慢的物理量，示单位时间内物体移动的距离。自行车 的速度取决于骑行者的踩踏频率和自行车的齿轮比。
加速度
加速度表示物体速度变化的快慢，计算公式为速度的变化量除以时间的变化量。 在自行车骑行中，加速度与骑行者的踩踏力量和自行车的传动比有关。
摩擦力与阻力
目录
• 自行车的设计与几何学 • 自行车的运动与物理 • 自行车的材料与强度 • 自行车的安全性与数学 • 自行车的经济性与数学
01 自行车的设计与几何学
自行车轮的几何形状
01
02
03
轮圈的周长
决定了自行车的行驶距离， 是计算速度和里程的基础。
轮胎宽度
影响骑行的稳定性和摩擦 力，不同路况需选择不同 宽度的轮胎。
03
02
铝合金
硬度高、重量适中，广泛用于各种 自行车。
钛合金
耐腐蚀、轻量且强度高，常用于高 端自行车。
04
结构强度
应力分析
通过计算和分析各部件的应力分布，确保结构安全。
刚度与稳定性
合理的结构设计可以提高自行车的刚度和稳定性，从 而提高骑行安全性和舒适性。
疲劳寿命
考虑材料的疲劳特性，确保自行车在使用寿命内保持 良好性能。
维护成本
自行车的维护成本包括定期更换轮胎、 链条、刹车线等易损件，以及定期清 洗和上油等保养工作。合理的维护计 划可以帮助延长自行车的寿命，并降 低突发故障的风险。
燃料效率与速度
燃料效率
自行车没有发动机，因此不需要燃料。自行 车的效率完全取决于骑行者的体能和骑行技 巧。通过合理的训练和饮食，可以提高骑行 者的体能，从而提高自行车的"燃料"效率。
速度与加速度
速度
速度是描述物体运动快慢的物理量，示单位时间内物体移动的距离。自行车 的速度取决于骑行者的踩踏频率和自行车的齿轮比。
加速度
加速度表示物体速度变化的快慢，计算公式为速度的变化量除以时间的变化量。 在自行车骑行中，加速度与骑行者的踩踏力量和自行车的传动比有关。
摩擦力与阻力
人教版小学数学六下《自行车里的数学》PPT课件
直接测量的误 差可能较大。
新知探究
这辆自行车蹬一圈，能走多远？ 方法二：测量计算
你知道自行车是怎 样向前运动的轮带 动后轮转
后轮推动 前轮转
新知探究
这辆自行车蹬一圈，能走多远？ 方法二：测量计算
前齿轮转动一圈的长度就是 链条走过的长度，也是后齿 轮转动的长度（不止一圈）。
前齿轮齿数×前齿轮转数 = 链条走过的长度 = 后齿轮齿数×后齿轮转数
新知探究
这辆自行车蹬一圈，能走多远？ 方法二：测量计算
前齿轮齿数×前齿轮转数 = 链条走过的长度 = 后齿轮齿数×后齿轮转数
前齿轮齿数
后齿轮转数
后齿轮齿数 = 前齿轮转数
蹬一圈的路程
=
前齿轮齿数 后齿轮齿数
× 车轮周长
新知探究
齿数比
前齿轮 齿数
后齿轮齿数
新知探究
收集数据：找一辆变速自行车，测量出前、后齿轮齿数。
6个后齿轮
2个前齿轮
新 知 探 究 思考：能组合出多少种速度？
齿数比
后齿轮齿数
28 24 20 18 16 14
前齿轮 齿数
48
12：7 2：1
12：5 8：3 3：1 24：7
40
10：7 5：3 2：1
20：9 5：2
课堂小结
前齿轮齿数×前齿轮转数 = 链条走过的长度 = 后齿轮齿数×后齿轮转数
前齿轮齿数
后齿轮转数
后齿轮齿数 = 前齿轮转数
蹬一圈的路程
=
前齿轮齿数 后齿轮齿数
× 车轮周长
课程结束
前齿轮齿数 48
后齿轮齿数 19
车轮半径 36cm
蹬一圈的路程
=
前齿轮齿数 后齿轮齿数
自行车里的数学PPT课件
如果有一种变速自行车的（有如下数据）， 这种自行车能变出多少种速度呢？
前齿轮齿数：48 40 后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
共有：2×6=12或6×2=12种
前齿轮齿数为：
48
40
后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14
48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4
5、蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
车轮周长×（前齿轮的齿数： 后齿轮的齿数）
练习：
蹬一圈,能走多远？
3.14×71×
～～ 563cm
48 19
小明家距离学校大约
500米，从家到学校 至少要蹬多少圈？
500÷(3.14×66×
26 16
)
二、研究变速自行车能组合 出多少种速度？
我能变化出 多少速度？
1、你有什么方法知道？
直接测量路上的距离（但是误差较大）
2、可以取用计算的方法吗？怎样计算呢？
3、有人说：蹬一圈车轮就转一 圈，走的路即是车轮的一周周长， 你认为对吗？
不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后 轮不止转一圈，后齿轮也就不止转 一圈。所以先要求蹬一圈，后齿轮 转几圈。
前轮齿 后轮齿
数
数
48
16
48
12
36
12
前轮、后轮 齿数的比
48:16
48:12
36:12
比值 (后轮转动
圈数)
3
4
3
前轮齿数
前轮转 动圈数
后轮齿数 后轮转 动圈数
规
律
2
16
48
2
12
48
5
12
36
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数× 后齿轮齿数
《自行车里的数学》课件
《自行车里的数学》课件
活动探究
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
自行车的相关部件
车把
车座
后轮
链条
脚踏
前轮
后齿轮
前齿轮
（播放时点击各部件）
自行车的工作原理 脚踏板→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
齿轮带动 车轮前进
脚踏板带动 齿轮转动
自行车的工作原理
车轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？
车座
车把
后轮
链条
拓展延伸 探究蹬2圈及以上的情况 如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……
你能发现后齿轮的齿数、转动圈数与前 齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？
因为前齿轮转一圈的齿数和后齿轮转过的齿数同 样多，所以，如果前齿轮转2圈、3圈、4圈…… 前齿轮转过的齿数和后齿轮转过的齿数同样多。
拓展延伸 探究蹬2圈及以上的情况 如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……
➢前齿轮齿数×前齿轮转动的圈数＝ 后齿轮齿数×后齿轮转动的圈数。
前齿轮转动一圈时，后齿轮转动的圈数 怎样表示？
前齿轮 齿数
× 前动齿的1轮圈转数
＝
后齿轮 齿数
×
后齿轮转 动的圈数
后齿轮转动的圈数＝
前齿轮齿数 后齿轮齿数
自行车蹬一圈走的路程＝前 后齿 齿轮 轮齿 齿数 数×车轮周长
轩轩的自行车蹬一圈能走多远？
后齿轮齿数：25、20、18、15
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
没有要求
速度要快，前后齿轮 的齿数的比值要最大
（
）
要省力，前后齿轮的 齿数的比值要最小
45∶25＝9∶5 30∶25＝6∶5 比值 45∶20＝9∶4 30∶20＝3∶2 最小
活动探究
活动1 探究自行车蹬一圈能走多远
自行车的相关部件
车把
车座
后轮
链条
脚踏
前轮
后齿轮
前齿轮
（播放时点击各部件）
自行车的工作原理 脚踏板→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
齿轮带动 车轮前进
脚踏板带动 齿轮转动
自行车的工作原理
车轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？
车座
车把
后轮
链条
拓展延伸 探究蹬2圈及以上的情况 如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……
你能发现后齿轮的齿数、转动圈数与前 齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？
因为前齿轮转一圈的齿数和后齿轮转过的齿数同 样多，所以，如果前齿轮转2圈、3圈、4圈…… 前齿轮转过的齿数和后齿轮转过的齿数同样多。
拓展延伸 探究蹬2圈及以上的情况 如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……
➢前齿轮齿数×前齿轮转动的圈数＝ 后齿轮齿数×后齿轮转动的圈数。
前齿轮转动一圈时，后齿轮转动的圈数 怎样表示？
前齿轮 齿数
× 前动齿的1轮圈转数
＝
后齿轮 齿数
×
后齿轮转 动的圈数
后齿轮转动的圈数＝
前齿轮齿数 后齿轮齿数
自行车蹬一圈走的路程＝前 后齿 齿轮 轮齿 齿数 数×车轮周长
轩轩的自行车蹬一圈能走多远？
后齿轮齿数：25、20、18、15
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
没有要求
速度要快，前后齿轮 的齿数的比值要最大
（
）
要省力，前后齿轮的 齿数的比值要最小
45∶25＝9∶5 30∶25＝6∶5 比值 45∶20＝9∶4 30∶20＝3∶2 最小
自行车里的数学(课堂PPT)
16、14、12个齿，车轮的
直径66cm
自行车运动员在进行公路赛的时候， 有两段特殊的路段:
顺风路段
请你为运动员在不同的路况下，选
择前后齿轮。
14
15
1
•小红骑着一辆轮胎外直径
为60dm的自行车从家去 学校，车轮刚好转动了 100周，小红家到学校有 多少米？
2
一、研究普通自行车的速度与 内在结构的关系
前齿轮
后齿轮
3
自行车蹬一圈，能走 多远？
1.直接测量路上的距离（但 是误差较大）
2.计算方法
4
3、有人说：蹬一圈，车轮就转 一圈，走的路即是车轮的一周周 长，你认为对吗？
9
二、研究变速自行车能组合出多少 种速度？
10
我能变化出 多少速度？
11
如果有一种变速自行车有如下数据，这种自行车能变出多少种 速度呢？
前齿轮齿数为：
48
40
后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14
48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4
48:16=3 40:20=2
48:14≈3.43 40:28≈1.43 40:18≈2.22 40:16=2.5
不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后 轮不止转一圈。所以先要求蹬一圈， 后齿轮转几圈。
5
前6
48
12
36
12
前轮、后轮 齿数的比
48:16
48:12
36:12
比值 (后轮转动
圈数)
3
4
3
6
4.前齿轮的齿数与转动的圈数同 后齿轮的齿数与转动的圈数之间 具有什么关系？
前齿轮圈数×前齿轮齿数 =后齿轮圈数× 后齿轮齿数
自行车里的数学课件
1
2
3
4
5
2×4=8（种）
第42页，共43页。
第43页，共43页。
5
48:14 40:14
第37页，共43页。
❀小结
变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮个数×后齿轮个数
1
2
齿数比大的组合走得
3
就远。车速较快，但 骑车人较费力。
4
齿数比小的组合走得 就近。车速较慢， 但骑车人较省力。
5
第38页，共43页。
第39页，共43页。
巩固练习
❀一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个 齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
②验证你们组的结论。 ③每组选一个人作为代表发言。
第32页，共43页。
❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
48:28
40:28
1
48:24
40:24
2
48:20
40:20
3
48:18
40:18
4
48:16
40:16
48:14
40:14
5
第33页，共43页。
❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
轮的齿数×车轮的周长。
5
第21页，共43页。
❀分析总结
1
2
3
车轮圈数＝
前齿轮齿数 后齿轮齿数
（齿数比）
自行车蹬一圈走的距离= 前后齿齿轮轮齿齿数数×车轮的周长
4
自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
5
第22页，共43页。
❀解决问题
A
（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后 1 轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？
相关主题
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探究：变速自行车 这辆自行车能变化 出多少种速度呢？
前齿轮齿数为：
48
40
共2×6=12种组合
后齿轮齿数为：28
24
20 18 16
14
思考：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车
走得最远？
48
48 36
16
12 12
48:16=3
48:12=4 36:12=3
前齿轮
后齿轮
48
车轮直径：71cm
19
同学们，你能算出蹬一圈，能走多远吗？ 列式：3.14×71×(48:19) ≈563(cm)
作业
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米， 前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿， 蹬一圈自行车前进多少米？ 2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14 个齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行 车的车轮直径。（保留两位小数）
自行车蹬一圈，能走多远？
秘密!
你知道自行车是怎样向前运动的吗？
脚蹬
前齿轮带动 后齿轮转 后齿轮带 动后轮转
后轮推 动前轮 转
前齿轮
后齿轮
前齿轮齿数×前齿轮转的圈数 =后齿轮齿数×后齿轮转的圈数 问题：前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？
问题：前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？
前轮齿数
后轮齿数 后轮转动圈数