数学实验作业 韩明版

练习6.7

1.有两个煤厂A,B，每月进煤不少于60t,100t，它们担负供应三个居

民区的用煤任务，这三个居民区每月用煤量分别为45t,75t和45t.A 厂离这三个居民区的距离分别为10km,5km,6km,B厂离这三个居民区的距离分别为4km,8km,15km.问这两个煤厂如何分配供煤量能使总运输量（t.km）最小。

解：设甲对三个居民区的供煤量分别为：x1,x2,x3,乙对三个居民区的供煤量分别为x4,x5,x6.由已知有：

y=10x1+5x2+6x3+4x4+8x5+15x6

-x1-x2-x3<=-60,

-x4-x5-x6<=-100,

x1+x4=45,x2+x5=75,x3+x6=40,

X1>=0,x2>=0,x3>=0,x4>=0,x5>=0,x6>=0.

输入命令：

> c=[10 5 6 4 8 15];A=[-1 -1 -1 0 0 0;0 0 0 -1 -1 -1;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0];

>> b=[-60;-100;0;0;0;0];Aeq=[1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0];

>> beq=[45 75 40 0 0 0];

>> lb=ones(6,1);

>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb)

Optimization terminated.

结果为：

x = 1.0000

20.0000

39.0000

44.0000

55.0000

1.0000

fval =975.0000

这说明甲乙两个煤厂分别对三个居民区输送1t 20t 39t,44t 55t 1t的煤才能使总运输量最小，且总运输量为975t.km

2．某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、税前收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按40%的税率纳税。此外还有以下限制：

（1）政府及待办机构的证券总共至少购进400万元；

（2）所构证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；

（3）所构证券的平均到期年限不超过5年。

问：（1）若经理有1000万元资金，应如何投资？

（2）如果能以2.75%的利率借到不超过100万元的资金，该不该借？如何投资？

（3）在1000万元资金的情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？解：（1）设A、B、C、D、E证券分别购进x1,x2,x3,x4,x5（单位：万元），则有：

目标函数f=0.043x1+0.0216x2+0.02x3+0.0176x4+0.045x5

s.t. –x2-x3-x4<=-400,

2x1+2x2+x3+x4+5x5<=7,

9x1+15x2+4x3+x4+x5<=25,

X1+x2+x3+x4+x5<=1000,

0<=x1,0<=x2,0<=x3,0<=x4,0<=x5.

输入命令：

>> c=[-0.043 -0.0216 -0.02 -0.0176 -0.045];

>> A=[0 -1 -1 -1 0;2 2 1 1 5;9 15 4 3 2;1 1 1 1 1];

>> b=[-400;7;25;10000];

>> Aeq=[];beq=[];

>> lb=zeros(5,1);ub=[];

>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

结果为：

x = 0.0001

0.0005

0.0000

481.1525

0.0000

fval = -8.4683

所以对A、B、C、D、E证券应分别购进0.0001万元、0.0005万元、0.0000万元、481.1525万元、0.0000万元才能是所得利益最大。（2）设A、B、C、D、E证券分别购进x1,x2,x3,x4,x5（单位：万元），则有：

目标函数f=（0.043x1+0.0216x2+0.02x3+0.0176x4+0.045x5）*0.0275 s.t. 2x1+2x2+x3+x4+5x5<=7,

9x1+15x2+4x3+x4+x5<=25,

X1+x2+x3+x4+x5<=100,

0<=x1,0<=x2,0<=x3,0<=x4,0<=x5.

输入命令：

>> A=[2 2 1 1 5;9 15 4 3 2];

>> b=[7;25];

>> Aeq=[];beq=[];

>> lb=zeros(5,1);

>> ub=[];

>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

Optimization terminated.

结果为：

x =

1.0e-008 *

0.4324

0.7401

0.0453

0.2629

0.4695

fval =1.6841e-011

所以对A、B、C、D、E证券应该分别购进1.0e-008 *0.4324万元、1.0e-008 * 0.7401万元、1.0e-008 * 0.0453万元、1.0e-008 *0.2629

万元、1.0e-008 *0.4695，才能使所得利益最大。

（3）设A、B、C、D、E证券分别购进x1,x2,x3,x4,x5（单位：万元）①目标函数f1=0.045x1+0.0216x2+0.02x3+0.0176x4+0.045x5

s.t. –x2-x3-x4<=-400,

2x1+2x2+x3+x4+5x5<=7,

9x1+15x2+4x3+x4+x5<=25,