2014年浙江农林大学数学(理)考研真题
2014年高考真题精校精析纯word可编辑·2014高考真题解析2014·浙江(理科数学)
2014·浙江卷(理科数学)1．[2014·浙江卷] 设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2，5}1．B [解析]∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5}＝{2}，故选B. 2．、[2014·浙江卷] 已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A [解析]由a ，b ∈R ，(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ＝2i, 得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝0，2ab ＝2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－1.故选A. 3．[2014·浙江卷] 几何体的三视图(单位：cm)如图1-1所示，则此几何体的表面积是( )A ．90cm 2B ．129cm 2C ．132cm 2D ．138cm 23．D [解析]所以该几何体的表面积为2(4×3＋6×3＋6×4)＋2×12×3×4＋4×3＋3×5－3×3＝138(cm 2)，故选D.4．[2014·浙江卷] 为了得到函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图像，可以将函数y ＝2cos3x 的图像( )A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位4．C [解析]y ＝sin3x ＋cos3x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x －π12，所以将函数y ＝2cos3x 的图像向右平移π12个单位可以得到函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图像，故选C.5．[2014·浙江卷] 在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3)＝( )A ．45B ．60C ．120D ．2105．C [解析]含x m y n 项的系数为f (m ，n )＝C m 6C n 4，故原式＝C 36C 04＋C 26C 14＋C 16C 24＋C 06C 34＝120，故选C.6．[2014·浙江卷] 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >96．C [解析]由f (－1)＝f (－2)＝f (－3)得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ⇒⎩⎪⎨⎪⎧－7＋3a －b ＝0，19－5a ＋b ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝11，则f (x )＝x 3＋6x 2＋11x ＋c ，而0<f (－1)≤3，故0<－6＋c ≤3， ∴6<c ≤9，故选C. 7．、[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( )AC 图1-2 图1-27．D [解析]只有选项D 符合，此时0<a <1，幂函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且当x ∈(0，1)时，f (x )的图像在直线y ＝x 的上方，对数函数g (x )在(0，＋∞)上为减函数，故选D.8．[2014·浙江卷] 记max{x ，y }＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥y ，y ，x <y ，min{x ，y }＝⎩⎪⎨⎪⎧y ，x ≥y ，x ，x <y .设a ，b 为平面向量，则( )A ．min{|a ＋b |，|a －b |}≤min{|a |，|b |}B ．min{|a ＋b |，|a －b |}≥min{|a |，|b |}C ．max{|a ＋b |2，|a －b |2}≤|a |2＋|b |2D ．max{|a ＋b |2，|a －b |2}≥|a |2＋|b |28．D [解析]对于A ，当a ＝0，b ≠0时，不等式不成立；对于B ，当a ＝b ≠0时，不等式不成立；对于C ，D ，设OA →＝a ，OB →＝b ，构造平行四边形OACB ，根据平行四边形法则，∠AOB 与∠OBC 至少有一个大于或等于90°，根据余弦定理，max{|a ＋b |2，|a －b |2}≥|a |2＋|b |2成立，故选D.9．、[2014·浙江卷] m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)，从乙盒中随机抽取i (i ＝1，2)个球放入甲盒中．(a)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi (i ＝1，2)；(b)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1，2)． 则( )A ．p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)B ．p 1<p 2，E (ξ1)>E (ξ2)C ．p 1>p 2，E (ξ1)>E (ξ2)D ．p 1<p 2，E (ξ1)<E (ξ2)9．A [解析]方法一：不妨取m ＝n ＝3，此时，p 1＝36×22＋36×12＝34，p 2＝C 23C 26×33＋C 13C 13C 26×23＋C 23C 26×13＝23，则p 1>p 2；E (ξ1)＝1×36＋2×36＝32，E (ξ2)＝1×C 23C 26＋2×C 13C 13C 26＋3×C 23C 26＝2，则E (ξ1)<E (ξ2)．故选A.方法二：p 1＝m m ＋n ×22＋n m ＋n ×12＝2m ＋n 2（m ＋n ），p 2＝C 2m C 2m ＋n ×33＋C 1m C 1m C 2m ＋n ×23＋C 2nC 2m ＋n ×13＝3m 2－3m ＋4mn ＋n 2－n3（m ＋n ）（m ＋n －1），则p 1－p 2＝mn ＋n （n －1）6（m ＋n ）（m ＋n －1）>0；E (ξ1)＝1×n m ＋n ＋2×mm ＋n ＝2m ＋n m ＋n，E (ξ2)＝1×C 2n C 2m ＋n ＋2×C 1m C 1n C 2m ＋n ＋3×C 2mC 2m ＋n＝3m 2－3m ＋4mn ＋n 2－n（m ＋n ）（m ＋n －1），E (ξ1)－E (ξ2)＝－m 2＋m －mn（m ＋n ）（m ＋n －1）<0，故选A.10．[2014·浙江卷] 设函数f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝2(x －x 2)，f 3(x )＝13|sin2πx |，a i ＝i99，i ＝0，1，2，…，99.记I k ＝|f k (a 1)－f k (a 0)|＋|f k (a 2)－f k (a 1)|＋…＋|f k (a 99)－f k (a 98)|，k ＝1，2，3，则( )A ．I 1<I 2<I 3B ．I 2<I 1<I 3C ．I 1<I 3<I 2D ．I 3<I 2<I 110．B [解析]对于I 1，由于⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫i 992－⎝⎛⎭⎫i －1992＝2i －1992(i ＝1，2，…，99)，故I 1＝1992(1＋3＋5＋…＋2×99－1)＝992992＝1；对于I 2，由于2⎪⎪⎪⎪i 99－i －199－⎝⎛⎭⎫i 992＋⎝⎛⎭⎫i －1992＝2992|100－2i |(i ＝1，2，…，99)，故I 2＝2992×2×50（98＋0）2＝100×98992＝992－1992<1.I 3＝13sin ⎝⎛⎭⎫2π×199－sin ⎝⎛⎭⎫2π×099＋sin ⎝⎛⎭⎫2π×299－sin ⎝⎛⎭⎫2π×199＋…＋ sin ⎝⎛⎭⎫2π×9999－sin ⎝⎛⎭⎫2π×9899＝ 13⎣⎡⎦⎤2sin ⎝⎛⎭⎫2π×2599－2sin ⎝⎛2π×7499≈43>1.故I 2<I 1<I 3，故选B. 11．[2014·浙江卷] 若某程序框图如图1-3所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．11．6 [解析]第一次运行，S ＝1，i ＝2；第二次运行，S ＝4，i ＝3；第三次运行，S ＝11，i ＝4；第四次运行，S ＝26，i ＝5；第五次运行，S ＝57，i ＝6，此时S >n ，输出i ＝6.12．[2014·浙江卷] 随机变量ξ的取值为0，1，2.若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝________．12.25[解析]设P (ξ＝1)＝x ，P (ξ＝2)＝y ， 则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝45，x ＋2y ＝1⇒⎩⎨⎧x ＝35，y ＝15，所以D (ξ)＝(0－1)2×15＋(1－1)2×35＋(2－1)2×15＝25.13． [2014·浙江卷] 当实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．13.⎣⎡⎦⎤1，32 [解析]实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，图中A (1，0)，B (2，1)，C ⎝⎛⎭⎫1，32.当a ≤0时，0≤y ≤32，1≤x ≤2，所以1≤ax ＋y ≤4不可能恒成立；当a >0时，借助图像得，当直线z ＝ax ＋y 过点A 时z 取得最小值，当直线z ＝ax ＋y 过点B 或C 时z 取得最大值，故⎩⎪⎨⎪⎧1≤a ≤4，1≤2a ＋1≤4，1≤a ＋32≤4，解得1≤a ≤32.故a ∈⎣⎡⎦⎤1，32.14．[2014·浙江卷] 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)14．60 [解析]分两种情况：一种是有一人获得两张奖券，一人获得一张奖券，有C 23A 24＝36种；另一种是三人各获得一张奖券，有A 34＝24种．故共有60种获奖情况．15．[2014·浙江卷] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x <0，－x 2，x ≥0.若f [f (a )]≤2，则实数a 的取值范围是________．15．(－∞，2] [解析]函数f (x )的图像如图所示，令t ＝f (a )，则f (t )≤2，由图像知t ≥－2，所以f (a )≥－2，则a ≤ 2.16．[2014·浙江卷] 设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点P (m ，0)满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是________．16.52 [解析]双曲线的渐近线为y ＝±bx ，渐近线与直线x －3y ＋m ＝的交点为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－am a ＋3b ，bm a ＋3b ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3b ，a －3b .设AB 的中点为D ，由|P A |＝|PB |知AB 与DP 垂直，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2m （a ＋3b ）（a －3b ），－3b 2m （a ＋3b ）（a －3b ），k DP＝－3，解得a 2＝4b 2，故该双曲线的离心率是52.17．[2014·浙江卷] 如图1-4，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小．若AB ＝15m ，AC ＝25m ，∠BCM ＝30°，则tan θ的最大值是与平面ABC 所成角)17.539[解析]由勾股定理得BC ＝20m ．如图，过P 点作PD ⊥BC 于D ，连接AD, 则由点A 观察点P 的仰角θ＝∠P AD ，tan θ＝PDAD .设PD ＝x ，则DC ＝3x ，BD ＝20－3x ，在Rt △ABD 中，AD ＝152＋（20－3x ）2＝625－403x ＋3x 2，所以tan θ＝x 625－403x ＋3x 2＝1625x 2－403x ＋3＝1625⎝⎛⎭⎫1x －2036252＋2725≤539，故tan θ的最大值为539.18． [2014·浙江卷]在△ABC a ，b ，c .已知a ≠b ，c ＝3，cos 2A －cos 2B ＝3sin A cos A －3sin B cos B .(1)求角C 的大小；(2)若sin A ＝45，求△ABC 的面积．18．解：(1)由题意得1＋cos2A 2－1＋cos2B 2＝32sin2A －32sin2B ，即32sin2A －12cos2A ＝32sin2B －12cos2B ，sin ⎝⎛⎭⎫2A －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2B －π6.由a ≠b ，得A ≠B ，又A ＋B ∈(0，π)，得2A －π6＋2B －π6＝π，即A ＋B ＝2π3，所以C ＝π3.(2)由c ＝3，sin A ＝45，a sin A ＝c sin C ，得a ＝85.由a <c ，得A <C ，从而cos A ＝35，故sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝4＋3310.所以，△ABC 的面积为S ＝12ac sin B ＝83＋1825.19．[2014·浙江卷] 已知数列{a n }和{b n }满足a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n (n ∈N *)．若{a n }为等比数列，且a 1＝2，b 3＝6＋b 2.(1)求a n 与b n .(2)设c n ＝1a n －1b n(n ∈N *)．记数列{c n }的前n 项和为S n .(i)求S n ；(ii)求正整数k ，使得对任意n ∈N *均有S k ≥S n .19．解：(1)由题意a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n ，b 3－b 2＝6， 知a 3＝(2)b 3－b 2＝8.又由a 1＝2，得公比q ＝2(q ＝－2舍去)，所以数列{a n }的通项为a n ＝2n (n ∈N *)．所以，a 1a 2a 3…a n ＝2n （n ＋1）2＝(2)n (n ＋1)．故数列{b n }的通项为b n ＝n (n ＋1)(n ∈N *)．(2)(i)由(1)知c n ＝1a n －1b n ＝12n －⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1(n ∈N *)．所以S n ＝1n ＋1－12n (n ∈N *)．(ii)因为c 1＝0，c 2>0，c 3>0，c 4>0，当n ≥5时，c n ＝1n （n ＋1）⎣⎡⎦⎤n （n ＋1）2n －1， 而n （n ＋1）2n －（n ＋1）（n ＋2）2n ＋1＝（n ＋1）（n －2）2n ＋1>0， 得n （n ＋1）2n ≤5×（5＋1）25<1，所以，当n ≥5时，c n <0.综上，若对任意n ∈N *恒有S k ≥S n ，则k ＝4. 20．、[2014·浙江卷] 如图1-5，在四棱锥A -BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE ＝∠BED ＝90°，AB ＝CD ＝2，DE ＝BE ＝1，AC ＝ 2.(1)证明：DE ⊥平面ACD ； (2)求二面角B -AD -E 的大小．20．解：(1)证明：在直角梯形BCDE 中，由DE ＝BE ＝1，CD ＝2，得BD ＝BC ＝2， 由AC ＝2，AB ＝2，得AB 2＝AC 2＋BC 2，即AC ⊥BC .又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE ， 所以AC ⊥DE .又DE ⊥DC ，从而DE ⊥平面ACD . (2)方法一：过B 作BF ⊥AD ，与AD 交于点F ，过点F 作FG ∥DE ，与AE 交于点G ，连接BG .由(1)知DE ⊥AD ，则FG ⊥AD .所以∠BFG 是二面角B -AD -E 的平面角．在直角梯形BCDE 中，由CD 2＝BC 2＋BD 2， 得BD ⊥BC .又平面ABC ⊥平面BCDE ，得⊥AB .由AC ⊥平面BCDE ，得AC ⊥CD .在Rt △ACD 中，由DC ＝2，AC ＝2，得AD ＝ 6. 在Rt △AED 中，由ED ＝1，AD ＝6，得AE ＝7.在Rt △ABD 中，由BD ＝2，AB ＝2，AD ＝6，得BF ＝233，AF ＝23AD .从而GF ＝23ED＝23. 在△ABE ，△ABG 中，利用余弦定理分别可得cos ∠BAE ＝5714，BG ＝23.在△BFG 中，cos ∠BFG ＝GF 2＋BF 2－BG 22BF ·GF＝32.所以，∠BFG ＝π6，即二面角B -AD -E 的大小是π6.方法二：以D 为原点，分别以射线DE ，DC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D -xyz ，如图所示．由题意知各点坐标如下：D (0，0，0)，E (1，0，0)，C (0，2，0)， A (0，2，2)，B (1，1，0)．设平面ADE 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 平面ABD 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)．可算得AD ＝(0，－2，－2)，AE ＝(1，－2，－2)，DB →＝(1，1，0)．由⎩⎨⎧m ·AD ＝0，m ·AE →＝0，即⎩⎨⎧－2y 1－2z 1＝0，x 1－2y 1－2z 1＝0，可取m ＝(0，1，－2)．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD →＝0，n ·DB →＝0，即⎩⎨⎧－2y 2－2z 2＝0，x 2＋y 2＝0，可取n ＝(1，－1，2)．于是|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m |·|n |＝33×2＝32.由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角B -AD -E 的大小是π6.21．、[2014·浙江卷] 如图1-6，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限．(1)已知直线l 的斜率为k ，用a ，b ，k 表示点P 的坐标；(2)若过原点O 的直线l 1与l l 1的距离的最大值为a －b .21．解：(1)设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (k <0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2a 2＋y 2b 2＝1，消去y 得(b 2＋a 2k 2)x 2＋2a 2kmx ＋a 2m 2－a 2b 2＝0.由于l 与C 只有一个公共点，故Δ＝0，即b 2－m 2＋a 2k 2＝0，解得点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－a 2km b 2＋a 2k 2，b 2m b 2＋a 2k 2.又点P 在第一象限，故点P 的坐标为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2k b 2＋a 2k2，b 2m b 2＋a 2k 2.(2)由于直线l 1过原点O 且与l 垂直，故直线l 1的方程为x ＋ky ＝0，所以点P 到直线l 1的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－a 2k b 2＋a 2k2＋b 2k b 2＋a 2k 21＋k 2，整理得d ＝a 2－b 2b 2＋a 2＋a 2k 2＋b 2k2.因为a 2k 2＋b 2k2≥2ab ，所以a 2－b 2b 2＋a 2＋a 2k 2＋b 2k2≤a 2－b 2b 2＋a 2＋2ab＝a －b ，当且仅当k 2＝ba时等号成立．所以，点P 到直线l 1的距离的最大值为a －b . 22．、[2014·浙江卷] 已知函数f (x )＝x 3＋3|x －a |(a ∈R )．(1)若f (x )在[－1，1]上的最大值和最小值分别记为M (a )，m (a )，求M (a )－m (a )； (2)设b ∈R ，若[f (x )＋b ]2≤4对x ∈[－1，1]恒成立，求3a ＋b 的取值范围．22．解：(1)因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋3x －3a ，x ≥a ，x 3－3x ＋3a ，x <a ，所以f ′(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋3，x ≥a ，3x 2－3，x <a .由于－1≤x ≤1，(i)当a ≤－1时，有x ≥a ， 故f (x )＝x 3＋3x －3a ，此时f (x )在(－1，1)上是增函数， 因此，M (a )＝f (1)＝4－3a ，m (a )＝f (－1)＝－4－3a ，故M (a )－m (a )＝(4－3a )－(－4－3a )＝8.(ii)当－1<a <1时，若x ∈(a ，1)，则f (x )＝x 3＋3x －3a .在(a ，1)上是增函数；若x ∈(－1，a )，则f (x )＝x 3－3x ＋3a 在(－1，a )上是减函数．所以，M (a )＝max{f (1)，f (－1)}，m (a )＝f (a )＝a 3.由于f (1)－f (－1)＝－6a ＋2，因此，当－1<a ≤13时，M (a )－m (a )＝－a 3－3a ＋4；当13<a <1时，M (a )－m (a )＝－a 3＋3a ＋2.(iii)当a ≥1时，有x ≤a ，故f (x )＝x 3－3x ＋3a ，此时f (x )在(－1，1)上是减函数，因此，M (a )＝f (－1)＝2＋3a ，m (a )＝f (1)＝－2＋3a ，故M (a )－m (a )＝(2＋3a )－(－2＋3a )＝4.综上，M (a )－m (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧8，a ≤－1，－a 3－3a ＋4，－1<a ≤13，－a 3＋3a ＋2，13<a <1，4，a ≥1.(2)令h (x )＝f (x )＋b ，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋3x －3a ＋b ，x ≥a ，x 3－3x ＋3a ＋b ，x <a ，h ′(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋3，x >a ，3x 2－3，x <a .因为[f (x )＋b ]2≤4对x ∈[－1，1]恒成立， 即－2≤h (x )≤2对x ∈[－1，1]恒成立，所以由(1)知，(i)当a ≤－1时，h (x )在(－1，1)上是增函数，h (x )在[－1，1]上的最大值是h (1)＝4－3a ＋b ，最小值是h (－1)＝－4－3a ＋b ，则－4－3a ＋b ≥－2且4－3a ＋b ≤2，矛盾．(ii)当－1<a ≤13时，h (x )在[－1，1]上的最小值是h (a )＝a 3＋b ，最大值是h (1)＝4－3a ＋b ，所以a 3＋b ≥－2且4－3a ＋b ≤2，从而－2－a 3＋3a ≤3a ＋b ≤6a －2且0≤a ≤13.令t (a )＝－2－a 3＋3a ，则t ′(a )＝3－3a 2>0，t (a )在⎝⎛⎭⎫0，13上是增函数，故t (a )>t (0)＝－2， 因此－2≤3a ＋b ≤0.(iii)当13<a <1时，h (x )在[－1，1]上的最小值是h (a )＝a 3＋b ，最大值是h (－1)＝3a ＋b ＋2，所以a 3＋b ≥－2且3a ＋b ＋2≤2，解得－2827<3a ＋b ≤0；(iv)当a ≥1时，h (x )在[－1，1]上的最大值是h (－1)＝2＋3a ＋b ，最小值是h (1)＝－2＋3a ＋b ，所以3a ＋b ＋2≤2且3a ＋b －2≥－2，解得3a ＋b ＝0.综上，得3a ＋b 的取值范围是－2≤3a ＋b ≤0. 自选模块 1．[2014·浙江卷] (1)解不等式2|x －2|－|x ＋1|＞3；(2)设正数a ，b ，c 满足abc ＝a ＋b ＋c ，求证：ab ＋4bc ＋9ac ≥36，并给出等号成立条件．解：(1)当x ≤－1时，2(2－x )＋(x ＋1)＞3，得x ＜2，此时x ≤－1； 当－1＜x ≤2时，2(2－x )－(x ＋1)＞3，得x ＜0，此时 －1<x <0；当x >2时，2(x －2)－(x ＋1)＞3，得x >8，此时x >8. 综上所述，原不等式的解集是(－∞，0)∪(8，＋∞)．(2)证明：由abc ＝a ＋b ＋c ，得1ab ＋1bc ＋1ca＝1.由柯西不等式，得(ab ＋4bc ＋9ac )⎝⎛⎭⎫1ab ＋1bc ＋1ca ≥(1＋2＋3)2， 所以ab ＋4bc ＋9ac ≥36，当且仅当a ＝2，b ＝3，c ＝1时，等号成立．2．[2014·浙江卷] (1)在极坐标系Ox 中，设集合A ＝{(ρ，θ)|0≤θ≤π4，0≤ρ≤cos θ}，求集合A 所表示区域的面积；(2)在直角坐标系xOy 中，直线l ：⎩⎨⎧x ＝－4＋t cos π4，y ＝t sinπ4(t 为参数)，曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，其中a ＞0.若曲线C 上所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围． 解：(1)在ρ＝cos θ两边同乘ρ，得ρ2＝ρcos θ.化成直角坐标方程，得x 2＋y 2＝x ，即⎝⎛⎭⎫x －122＋y 2＝14.所以集合A 所表示的区域为：由射线y ＝x (x ≥0)，y ＝0(x ≥0)，圆⎝⎛⎭⎫x －122＋y 2＝14所围成的区域，如图所示的阴影部分，所求面积为π16＋18.第 11 页 共 11 页(2)由题意知，直线l 因为曲线C 上所有点均在直线l 的右下方，故对θ∈R ，有a cos θ－2sin θ＋4＞0恒成立， 即a 2＋4cos(θ＋φ)＞－4⎝⎛⎭⎫其中tan φ＝2a 恒成立， 所以a 2＋4＜4.又a ＞0，得0＜a ＜2 3.。
2014年全国高考浙江省数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm yx 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D. 9>c7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设a,b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<< 10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不 同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______15.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大EA值 。
浙江农林大学考研试题2014年-2016年342农业综合知识四
8、我国农业的基本经营制度是家庭联产承包责任制。
（ ）
9、政策对不同利益群体的影响是不一样的。
（ ）
10、过程模型认为要求与支持的输入是社会团体和个人试图影响公共政策的表现。
（）
11、农业政策手段按照发生作用方式的不同，可分为经济手段、行政管制手段和法制手段
等。
（ ）
四、简答题（每题 8 分，共 40 分）
B．国内大规模移民开荒
C．农业内部消化吸收
D．向农业外部转移
4、我国必须走资源节约、技术密集的农业发展道路，这取决于我国的（ ）。
A．基本国情
B．经济发展速度
C．人口素质
D．改革环境
5.下列不是农产品供给条件的是（ ）。
A．已经生产出来的 B．消费者需要的
C．一定时期生产的 D．生产者愿出售的
B．经济系统
C．社会系统
D．民间系统
12、下列各项中，不属于政策评估标准的是（ ）
A．生产力标准
B．过程标准
C．政策效率标准
D．社会福利标准
13、促进农业科技进步是（ ）
A．农业发展政策
B．农业结构政策
C．农民增收政策
D．农村发展政策
14、公共政策过程的起点是（ ）
A．社会问题的辨识
B．社会问题的出现
A.离土离乡 B.离土不离乡 C.离乡不离土 D.既不离土又不离乡
4.人口的构成按不同性质一般可分为三个方面，即人口的自然构成、人口的社会构成和人
口的（ ）。
A.地域构成 B.性别构成 C.年龄构成 D.民族构成
5.实证主义的创始人是法国古典社会学家（ ）。
A.马克思 B.迪尔克姆 C.孔德 D.韦伯
2.村落
2014考研数一真题答案及详细解析
令y'=O,得y = -2x,或y =O (不适合方程 ， 舍去）．
将y =-2x代入方程得-6 x 3 +6 =0,解得x=l,J(l) =-2.
在3y
2
I
y
+y
2
I
+ 2x y y
+2xy +X
2
I
y
=0两端关于x求导
，得
(3y 2 +2xy +x 勹 y"+2(3y +x) (y') 2 +4(y+x)y'+2y =0.
l
cosb
b
2
n
an
•
l -cosb n
= — 2l nl-im00
1
an -cosb n
1 2
ln-im00
a
n
an +l -cosa
n
2，
00
00
2 且级数 n = l 从收敛，所以: n = l 生 bn 收敛．
(2 0)解 C I)对矩阵A施以初等行变换
。 。01 0
A�(�-; -0� �n-(� 1
(8) D
解
厂 [f EY 1 = _00Yfy1(y)dy = 了
+■a
_00Yf1(y)dy+f_=yj、z(y)dy]
=
(EX
了
1
+EX2
),
EY2=— 2 ECX1 +Xz)
=
—(EX
2
1
+EX2
),
故EY1 =EY2 , 又因为
DY 1 =E(Y�)-(EY 1 凡DY2 = ECY!) -(EY2 凡
2014年浙江农林大学研究生考试管理学真题
2014年硕士学位研究生入学考试试题第二部分管理学部分一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。
每小题1分，共15分）1. 按照法约尔的分类，管理的五个基本职能是（）A．计划、组织、领导、协调、控制B．计划、组织、人员配备、协调、控制C．计划、决策、组织、领导、控制D．计划、决策、协调、激励、控制2. 某组织中设有一管理岗位，连续任选了几位干部，结果都是由于难以胜任岗位要求而被中途免职。
从管理的角度来看，出现这一情况的根本原因最有可能是（）A. 组织设计上没有考虑命令统一的原则B. 管理部门选聘干部上没有找到合适人选C. 组织设计忽视了对于干部的特点与能力要求D. 组织设计没有考虑到责权对应的原则3. 计划工作要讲求效率，是指计划工作的（）A．主导性B．经济性C．目的性D．普遍性4. 部门划分时最普遍采用的划分方法是（）A．按产品划分B．按人数划分C．按职能划分D．按地区划分5. 某企业规定，员工上班迟到一次，扣发当月50%的奖金，自此规定出台之后，员工迟到现象基本消除，这是哪一种强化方式？（）A．正强化B．负强化C．惩罚D．忽视6. 根据马斯洛的需求层次理论，人的行为决定于（）A. 需求层次B. 激励程度C. 精神状态D. 主导需求7. 某企业一位职员在工作中经常接到来自上面的两个有时甚至相互冲突的命令。
导致这一现象的最本质原因是（）A.该公司在组织结构设计上采取了职能型结构B.该公司在组织运作中出现了越级指挥问题C.该公司在组织运行中有意或无意地违背了统一指挥原则D.该公司的组织层次设计过多8. 对于高度成熟的下属，较为有效的领导风格是（）A、指导型B、推销型C、参与型D、授权型9. 一般说来，越是组织的下层管理者，所做出的决策越倾向于（）A．战略的、程序化的、肯定的决策B．战术的、非程序化的、风险的决策C．战略的、非程序化的、风险的决策D．战术的、程序化的、肯定的决策10. 张志在大学计算机系毕业以后，到一家计算机软件公司工作。
浙江农林大学考研试题2014年-2016年902林业信息管理综合
C、森林资源规划设计调查和森林资源作业设计调查
D、全国森林资源清查和森林资源作业设计调查
考试科目：林业信息管理综合
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8.森林资源一类调查通常
年进行一次
（ ）
A、1 年 B、3 年 C、5 年 D、不固定
9.以下描述哪一个是不正确的 （ ）
A.系统分析员 B.程序员 C.数据库管理员 D.操作员
2. 有了模式/内模式映像，可以保证数据和应用程序之间( )。
A．逻辑独立性 B．物理独立性 C．数据一致性 D．数据安全性
3. 数据库的视图、基本表和存储文件的结构分别对应( )。
A．模式、内模式、外模式 B．外模式、模式、内模式
C．模式、外模式、内模式 D．外模式、内模式、模式
三、简答题(每题 5 分，共 50 分) 1.数据库系统由哪几个部分组成？ 2.简述森林资源一类调查。 3.林业信息化的主要内涵是什么？ 4.什么是 GIS？ 5. 请写出 OSI 参考模型的七层。 6. 请给出数据报服务与虚电路服务的 3 个差别。 7. 简要说明 ARP 协议的原理。 8. 什么是单工？什么是半双工？什么是全双工？ 9. 简述集线器、网桥、交换机、路由器等设备所在的层次和功能。 10. 简要说明网络中的一台计算机是如何判断另一个 IP 地址是否与自己同一个网络。
A．层次模型 B．网状模型
C．关系模型 D．面向对象模型
7. 有一个关系：学生(学号，姓名，性别)，规定性别的值域是男或者女，这束
B.参照完整性约束
C.用户自定义完整性约束 D.关键字完整性约束
8.所谓空值就是（ ）值。
A.数值 0 B.空的字符串 C.未知的值 D.任何值
考试科目：林业信息管理综合
2014年浙江省数学(理)高考真题含答案(超完美word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D. 9>c7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）A. B. C. D.8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设a,b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<< 10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不 同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______15.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________ 17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 。
14年高考真题——理科数学(浙江卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（浙江卷）一．选择题：每小题5分，共50分。
1．设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） （A ）∅ （B ）{}2 （C ）{}5 （D ）{}2,52．已知i 是虚数单位，R b a ∈,，则“1==b a ”是“()22a bi i +=”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（ ） （A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数y x 的图像（ ） （A ）向右平移4π个单位 （B ）向左平移4π个单位 （C ）向右平移12π个单位 （D ）向左平移12π个单位5．在()()6411x y ++的展开式中，记nm y x 项的系数为(),f m n ，则()()()()3,02,11,20,3f f f f +++=（ ） （A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 6．已知函数()32f x x ax bx c =+++，且()()()01233f f f <-=-=-≤，则（ ）（A ）3≤c （B ）63≤<c （C ）96≤<c （D ）9>c7．在同一直角坐标系中，函数()()0af x xx =≥，()log a g x x =的图像可能是（ ）8．记,max{,},x x y x y y x y≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ）（A ）{}{}min ||,||min ||,||a b a b a b +-≤ （B ）{}{}min ||,||min ||,||a b a b a b +-≥（C ）{}2222max ||,||||||a b a b a b +-≤+ （D ）{}2222max ||,||||||a b a b a b +-≥+9．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中。
2014年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题
2
2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一
1 X 发生的次数，则 P Y 2 ________. 2
三、解答题：15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸 指定位置上.解答应写出文字说明、证 ．．． 明过程或演算步骤. (15)(本题满分 10 分) 设曲线 y x3 2 x x C 在其拐点处的切线通过坐标原点，求常数 C. (16)(本题满分 10 分) 求极限 lim
2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一
0 2 1 设矩阵 A 0 1 0 相似于对角矩阵. 1 a 0
（I）求 a 的值； （II）求可逆矩阵 P 和对角矩阵 ，使得 P AP . (22)(本题满分 11 分)
1
1 2 1, X 0 x , 1 x 2 设随机变量 X 的概率密度 f ( x) 3 .令随机变量 Y . 1, X 0 0, 其他
4
（I）求 Y 的概率分布； （II）求 Cov( X , Y ) . (23)(本题满分 11 分) 设二维随机变量 ( X , Y ) 服从 D 上的均匀分布，其中 D 是由直线 y x 和曲线 y x 2 围成的平面 区域. （I）求 X 和 Y 的边缘概率密度 f X ( x) 和 fY ( y ) ； （II）求 E ( XY ) .
2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学一
2014 年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考 数学试题
一、选择题:1 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题 目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上. ．．． (1)设 f ( x) 可导， f ( x) e (A) (1)
2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）數學（理科）第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出の四個選項中，只有一項符合題目要求． （1）【2014年浙江，理1，5分】設全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，則U A =ð（ ）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈，{|2{2}U C A x N x =∈≤=，故選B ． 【點評】本題主要考查全集、補集の定義，求集合の補集，屬於基礎題． （2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虛數單位，,a b R ∈，則“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”の（ ）（A ）充分不必要條件 （B ）必要不充分條件 （C ）充分必要條件 （D ）既不充分也不必要條件 【答案】A【解析】當1a b ==時，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2(i)2i a b +=，即222i 2i a b ab -+=，則22022a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩ 或11a b =-⎧⎨=-⎩，故選A ．【點評】本題考查の知識點是充要條件の定義，複數の運算，難度不大，屬於基礎題．（3）【2014年浙江，理3，5分】某幾何體の三視圖（單位：cm ）如圖所示，則此幾何體の表面積是（ ） （A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm【答案】D【解析】由三視圖可知直觀圖左邊一個橫放の三棱柱右側一個長方體，故幾何體の表面積為：1246234363334352341382S =⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯=，故選D ．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體の表面積，根據三視圖判斷幾何體の形狀及數據所對應の幾何量是解題の關鍵．（4）【2014年浙江，理4，5分】為了得到函數sin 3cos3y x x =+の圖像，可以將函數y x の圖像（ ）（A ）向右平移4π個單位 （B ）向左平移4π個單位 （C ）向右平移12π個單位 （D ）向左平移12π個單位【答案】C【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而2s i n (32y x x π=+)]6x π+，由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需將y x の圖象向右平移12π個單位，故選C ．【點評】本題考查兩角和與差の三角函數以及三角函數の平移變換の應用，基本知識の考查． （5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++の展開式中,記m n x y 項の系數(,)f m n ，則(3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（ ） （A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由題意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即為10(1)x +展開式中3x の系數，故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=710120C =，故選C ．【點評】本題考查二項式定理系數の性質，二項式定理の應用，考查計算能力． （6）【2014年浙江，理6，5分】已知函數32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ） （A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >【答案】C【解析】由(1)(2)(3)f f f -=-=-得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩，所以32()611f x x x x c =+++，由0(1)3f <-≤，得016113c <-+-+≤，即69c <≤，故選C ．【點評】本題考查方程組の解法及不等式の解法，屬於基礎題． （7）【2014年浙江，理7，5分】在同一直角坐標系中，函數()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =の圖像可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】D【解析】函數()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =分別の冪函數與對數函數答案A 中沒有冪函數の圖像, 不符合；答案B 中，()(0)a f x x x =≥中1a >，()log a g x x =中01a <<，不符合；答案C 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中1a >，不符合；答案D 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中01a <<，符合，故選D ．【點評】本題考查の知識點是函數の圖象，熟練掌握對數函數和冪函數の圖象和性質，是解答の關鍵．（8）【2014年浙江，理8，5分】記,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，y,min{,}x,x yx y x y ≥⎧=⎨<⎩，設,a b 為平面向量，則（ ）（A ）min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤ （B ）min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥ （C ）2222max{||,||}||||a b a b a b +-≤+ （D ）2222max{||,||}||||a b a b a b +-≥+【答案】D【解析】由向量運算の平行四邊形法可知min{||,||}a b a b +-與min{||,||}a b の大小不確定，平行四邊形法可知max{||,||}a b a b +-所對の角大於或等於90︒ ，由餘弦定理知2222max{||,||}||||a b a b a b +-≥+，（或22222222||||2(||||)max{||,||}||||22a b a b a b a b a b a b ++-++-≥==+），故選D ．【點評】本題在處理時要結合著向量加減法の幾何意義，將a ，b ，a b +，a b -放在同一個平行四邊形中進行比較判斷，在具體解題時，本題采用了排除法，對錯誤選項進行舉反例說明，這是高考中做選擇題の常用方法，也不失為一種快速有效の方法，在高考選擇題の處理上，未必每一題都要寫出具體解答步驟，針對選擇題の特點，有時“排除法”，“確定法”，“特殊值”代入法等也許是一種更快速，更有效の方法．（9）【2014年浙江，理9，5分】已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m 個紅球和n 個籃球(3,3)m n ≥≥，從乙盒中隨機抽取(1,2)i i =個球放入甲盒中．（a ）放入i 個球後，甲盒中含有紅球の個數記為(1,2)i i ξ=； （b ）放入i 個球後，從甲盒中取1個球是紅球の概率記為(1,2)i p i =．則（ ）（A ）1212,()()p p E E ξξ><（B ）1212,()()p p E E ξξ<>（C ）1212,()()p p E E ξξ>>（D ）1212,()()p p E E ξξ<< 【答案】A【解析】解法一：11222()m n m np m n m n m n +=+⨯=+++ ，211222221233n m n m m n m n m nC C C C p C C C +++=++=223323()(1)m m mn n n m n m n -++-++-，∴1222()m n p p m n +-=+－223323()(1)m m mn n n m n m n -++-++-=5(1)06()(1)mn n n m n m n +->++-，故12p p >． 又∵1(1)n P m n ξ==+，1(2)m P m n ξ==+，∴12()12n m m nE m n m n m nξ+=⨯+⨯=+++，又222(1)(1)()(1)n m n C n n P C m n m n ξ+-===++-，11222(2)()(1)n m m n C C mnP C m n m n ξ+===++-，222(m 1)(3)()(1)m m n C m P C m n m n ξ+-===++- ∴2(1)2(1)()123()(1)()(1)()(1)n n mn m m E m n m n m n m n m n m n ξ--=⨯+⨯+⨯++-++-++-=22334()(1)m n m n mn m n m n +--+++-21()()E E ξξ-=22334()(1)m n m n mn m n m n +--+++-－2m nm n ++=(1)0()(1)m m mn m n m n -+>++-，所以21()()E E ξξ>，故選A ． 解法二：在解法一中取3m n ==，計算後再比較，故選A ．【點評】正確理解()1,2i i ξ=の含義是解決本題の關鍵．此題也可以采用特殊值法，不妨令3m n ==，也可以很快求解．（10）【2014年浙江，理10，5分】設函數21()f x x =，22()2()f x x x =-，31()|sin 2|3f x x π=，99i ia =，0,1,2i =，,99，記10219998|()()||()()||()()|k k k k k k k I f a f a f a f a f a f a =-+-++-，1,2,3k =，則（ ） （A ）123I I I << （B ）213I I I << （C ）132I I I << （D ）321I I I << 【答案】B【解析】解法一：由22112199999999i i i --⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2111352991199()199999999999999I ⨯-=++++==，由2211199(21)22||999999999999i i i i i ----⎛⎫⎛⎫--+=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2150(980)98100221992999999I +=⨯⨯⨯=<⨯， 3110219998(|sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)|)3999999999999I ππππππ=-+-++-=12574[2sin(2)2sin(2)]139999ππ->，故213I I I <<，故選B ． 解法二：估算法：k I の幾何意義為將區間[0,1]等分為99個小區間，每個小區間の端點の函數值之差の絕對值之和．如圖為將函數21()f x x =の區間[0,1]等分為4個小區間の情形，因1()f x 在[0,1]上遞增，此時110213243|()()||()()||()()||()()|I f a f a f a f a f a f a f a f a =-+-+-+- =11223344A H A H A H A H +++(1)(0)f f =-1=，同理對題中給出の1I ，同樣有11I =；而2I 略小於1212⨯=，3I 略小於14433⨯=，所以估算得213I I I <<，故選B ．【點評】本題主要考查了函數の性質，關鍵是求出這三個數與1の關系，屬於難題．第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．（11）【2014年浙江，理11，5分】若某程序框圖如圖所示，當輸入50時，則該程序運算後輸出の結果是 ． 【答案】6【解析】第一次運行結果1,2S i ==；第二次運行結果4,3S i ==；第三次運行結果11,4S i ==；第四次運行結果26,5S i ==；第五次運行結果57,6S i ==；此時5750S =>，∴輸出6i =．【點評】本題考查了直到型循環結構の程序框圖，根據框圖の流程模擬運行程序是解答此類問題の常用方法．（12）【2014年浙江，理12，5分】隨機變量ξの取值為0,1,2，若1(0)5P ξ==，()1E ξ=，則()D ξ= ． 【答案】25 【解析】設1ξ=時の概率為p ，ξの分布列為： 由11()012(1)155E p p ξ=⨯+⨯+⨯--= ，解得35p =ξの分布列為即為故2221312()(01)(11)(21)5555E ξ=-⨯+-⨯+-⨯=．【點評】本題綜合考查了分布列の性質以及期望、方差の計算公式．（13）【2014年浙江，理13，5分】當實數,x y 滿足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩時，14ax y ≤+≤恒成立，則實數a の取值範圍是 __．【答案】3[1,]2【解析】解法一：作出不等式組240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示の區域如圖，由14ax y ≤+≤恒成立，故3(1,0),(2,1),(1,)2A B C ，三點坐標代入14ax y ≤+≤，均成立得1412143142a a a ⎧⎪≤≤⎪≤+≤⎨⎪⎪≤+≤⎩解得312a ≤≤ ，∴實數a の取值範圍是3[1,]2．解法二：作出不等式組240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示の區域如圖，由14ax y ≤+≤得，由圖分析可知，0a ≥且在(1,0)A 點取得最小值，在(2,1)B 取得最大值，故1214a a ≥⎧⎨+≤⎩，得312a ≤≤，故實數a の取值範圍是3[1,]2．【點評】本題考查線性規劃，考查了數形結合の解題思想方法，考查了數學轉化思想方法，訓練了不等式組得解法，是中檔題．（14）【2014年浙江，理14，5分】在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其餘5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同の獲獎情況有 種（用數字作答）． 【答案】60【解析】解法一：不同の獲獎分兩種，一是有一人獲兩張獎券，一人獲一張獎券，共有223436C A =， 二是有三人各獲得一張獎券，共有3424A =，因此不同の獲獎情況共有362460+=種． 解法二：將一、二、三等獎各1張分給4個人有3464=種分法，其中三張獎券都分給一個人の有4種分法， 因此不同の獲獎情況共有64460-=種．【點評】本題考查排列、組合及簡單計數問題，考查學生の計算能力，屬於基礎題．（15）【2014年浙江，理15，5分】設函數22,0(),0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若(())2f f a ≤，則實數a の取值範圍是 ．【答案】(-∞．【解析】由題意2()0()()2f a f a f a <⎧⎨+≤⎩或2()0()2f a f a ≥⎧⎨-≤⎩，解得()2f a ≥-∴當202a a a <⎧⎨+≥-⎩或202a a ≥⎧⎨-≥-⎩，解得a【點評】本題主要考查分段函數の應用，其它不等式の解法，體現了數形結合の數學思想，屬於中檔題．（16）【2014年浙江，理16，5分】設直線30x y m -+=(0m ≠) 與雙曲線22221x y a b-=（0,0a b >>）兩條漸近線分別交於點A ，B ．若點(,0)P m 滿足||||PA PB =，則該雙曲線の離心率是 ．【解析】解法一：由雙曲線の方程可知，它の漸近線方程為b y x a =和by x a =-，分別與直線l ： 30x y m -+= 聯立方程組，解得，(,)33am bm A a b a b ----，(,)33am bmB a b a b -++，設AB 中點為Q ，由||||PA PB = 得，則3333(,)22am am bm bma b a b a b a b Q ---++-+-+，即2222223(,)99a m b m Q a b a b ----，PQ 與已知直線垂直，∴1PQ l k k =-，即222222319139b m a b a m m a b --=----， 即得2228a b =，即22228()a c a =-，即2254c a =，所以c e a ==．解法二：不妨設1a =，漸近線方程為222201x y b -=即2220b x y -=，由222030b x y x y m ⎧-=⎨-+=⎩消去x ，得2222(91)60b y b my b m --+=，設AB 中點為00(,)Q x y ，由韋達定理得：202391b m y b =-……① ，又003x y m =-，由1P Q l k k =-得00113y x m =--，即得0011323y y m =--得035y m =代入①得2233915b m m b =-， 得214b =，所以22215144c a b =+=+=，所以c =，得c e c a ===．【點評】本題考查雙曲線の離心率，考查直線の位置關系，考查學生の計算能力，屬於中檔題． （17）【2014年浙江，理17，5分】如圖，某人在垂直於水平地面ABC の牆面前の點A 處進行射擊訓練．已知點A 到牆面の距離為AB ，某目標點P 沿牆面上の射擊線CM 移動，此人為了准確瞄准目標點P ，需計算由點A 觀察點P の仰角θの大小．若15AB m =，25AC m =，30∠︒，則tan θの最大值是 （仰角θ為直線AP 與平面ABC 所成角）．2320225x x -+2320032250-+''，設B P 2320225x x ++22545204<=355339=，2320225x x -+2320225x x -+20)，23225'(x)(225)f x ++454=- 時20時'0y <203445225(++ 15201225AB BC AC ==，20tan 30DB BC ︒=203533DB ===【點評】屬於中檔題． 三、解答題：本大題共5題，共72分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．（18解：（即A B +=，所以C =．（2c 得A C <，從而3cos A =，，所以，ABC ∆（19）【2014年浙江，理19，14分】已知數列{}n a 和{}n b 滿足123(2)(*)n b n a a a a n N =∈．若{}n a 為等比數列，且1322,6a b b ==+．（1）求n a 與n b ；（2）設11(*)n n n c n N a b =-∈．記數列{}n c の前n 項和為n S ．（ⅰ）求n S ；（ⅱ）求正整數k ，使得對任意*n N ∈均有S S ≥．解：（1(2)(3(2)n a a =N ）． （2n c ++=111(22n n ++-1(12n ++--=1112n n -+20>，3c 55(51)12+<，4n S ≥，故【點評】本題考查了等比數列通項公式、求和公式，還考查了分組求和法、裂項求和法和猜想證明の思想，證明可以用二項式定理，還可以用數學歸納法．本題計算量較大，思維層次高，要求學生有較高の分析問題解決問題の能力．本題屬於難題．（20）【2014年浙江，理20，15分】如圖，在四棱錐A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =（1）證明：DE ⊥平面ACD ；（解：（1（2BF GF=の原點，分別以射線DE所示．由題意知各點坐標如下：(0,2,0)，(0,2,Aの法向量為111(,m x y=222(,,)n x y z=，可算得：(0,2)AD=-，(1,2,AE=-，(1,1,0)DB=，由ADm AE=⎨=⎪⎩，即1111122020y zx y⎧--=⎪⎨-=⎪⎩，可取(0,1,m=-，由n ADn BD⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2222220y zx y⎧--=⎪⎨+=⎪⎩可取(0,n=-，於是|||cos,|||||3m nm nm n⋅<>===⋅⋅運算求解能力．（21）【2014年浙江，理21，15分】如圖，設橢圓C:22221(0)x ya ba b+=>>動直線l與橢圓C 只有一個公共點P，且點P在第一象限．（1）已知直線lの斜率為k，用,,a b k表示點Pの坐標；（2）若過原點Oの直線1l與l垂直，證明：點P到直線1lの距離の最大值為a b-．解：（1''1P l k =-，得,b （2幾何の基本思想方法、基本不等式應用等綜合解題能力．（22）【2014年浙江，理22，14分】已知函數()33()f x x x a a R =+-∈．（1）若()f x 在[]1,1-上の最大值和最小值分別記為(),()M a m a ，求()()M a m a -； （2）設,b R ∈若()24f x b +≤⎡⎤對[]1,1x ∈-恒成立，求3a b +の取值範圍．解：（1（2。
浙江农林大学考研试题2014年-2016年(缺2015年)341农业综合知识三
图：玉米收割机的构造图
1. ，
2. ，
3. 摘穗装置，
4. 果穗第一输送器，
5. 除茎器
6. 剥皮装置，果穗第二输送器，8. 苞叶输送器，9. ，10. 。
农业信息化部分
一、单项选择题，每小题2分，共12分。
int类型的数据长度为2个字节，则unsigned int类型数据的取值范围为（）。
至255 B. 0至65535 C. —32768至32767 D. —256至255
已知'A'的ASCII码的十进制值为65，'0'的ASCII码的十进制值为48，则以下程序运行结果是
main()
1 旋耕机旋耕刀运动分析图
图2 作物茎秆受力分析图
．试比较纹杆式滚筒、钉齿式滚筒、弓齿式滚筒三种基本脱粒装置的特点。
水果生产的特点是什么？水果生产机械化主要包括哪几个方面的内容？
马力四轮驱动中型轮式拖拉机相配套的铧式犁机组，
牵引力利用系数λ=0.9 ，农业要求的耕深为
K= 0.3kg /cm2，试确定机组的犁铧数量
试论述浙江省农业领域“机器换人”的重要性和重点实施领域。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)理 (2)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2014浙江,理1)设全集U={x ∈N |x ≥2},集合A={x ∈N |x 2≥5},则∁U A=( ). A.⌀ B.{2}C.{5}D.{2,5}答案:B解析:由题意知集合A={x ∈N |x ≥√5},则∁U A={x ∈N |2≤x<√5}={2},故选B . 2.(2014浙江,理2)已知i 是虚数单位,a ,b ∈R ,则“a=b=1”是“(a+b i)2=2i ”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案:A解析:当a=b=1时,(a+b i)2=(1+i)2=2i,反之,(a+b i)2=a 2-b 2+2ab i =2i,则a 2-b 2=0,2ab=2,解得a=1,b=1或a=-1,b=-1.故“a=b=1”是“(a+b i)2=2i ”的充分不必要条件,应选A .3.(2014浙江,理3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( ).A.90 cm 2B.129 cm 2C.132 cm 2D.138 cm 2答案:D解析:由题干中的三视图可得原几何体如图所示.故该几何体的表面积S=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2×12×3×4=138(cm 2).故选D .4.(2014浙江,理4)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x 的图象,可以将函数y=√2cos 3x 的图象( ).A.向右平移π4个单位B.向左平移π4个单位 C.向右平移π12个单位 D.向左平移π12个单位 答案:C解析:y=sin 3x+cos 3x=√2cos (3x -π4)=√2cos [3(x -π12)],因此需将函数y=√2cos 3x 的图象向右平移π12个单位.故选C .5.(2014浙江,理5)在(1+x )6(1+y )4的展开式中,记x m y n 项的系数为f (m ,n ),则f (3,0)+f (2,1)+f (1,2)+f (0,3)=( ).A.45B.60C.120D.210答案:C解析:∵(1+x )6展开式的通项公式为T r+1=C 6r x r ,(1+y )4展开式的通项公式为T h+1=C 4ℎy h,∴(1+x )6(1+y )4展开式的通项可以为C 6r C 4ℎx r y h. ∴f (m ,n )=C 6m C 4n .∴f (3,0)+f (2,1)+f (1,2)+f (0,3)=C 63+C 62C 41+C 61C 42+C 43=20+60+36+4=120.故选C .6.(2014浙江,理6)已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx+c ,且0<f (-1)=f (-2)=f (-3)≤3,则( ). A.c ≤3 B.3<c ≤6 C.6<c ≤9 D.c>9答案:C解析:由f (-1)=f (-2)=f (-3),得{-1+a -b +c =-8+4a -2b +c ,-1+a -b +c =-27+9a -3b +c ,解得{a =6,b =11. 从而可得f (x )=x 3+6x 2+11x+c.又由0<f (-1)≤3,得0<-1+6-11+c ≤3,即6<c ≤9.故选C .7.(2014浙江,理7)在同一直角坐标系中,函数f (x )=x a (x>0),g (x )=log a x 的图象可能是( ).答案:D解析:由于本题中函数为y=x a (x ≥0)与y=log a x ,对于选项A,没有幂函数图象,故错误;对于选项B,由y=x a (x ≥0)的图象知a>1,而由y=log a x 的图象知0<a<1,故B 错误; 对于选项C,由y=x a (x ≥0)的图象知0<a<1,而由y=log a x 的图象知a>1,故C 错误; 对于选项D,由y=x a (x ≥0)的图象,知0<a<1,而由y=log a x 的图象知0<a<1,故选D .8.(2014浙江,理8)记max{x ,y }={x ,x ≥y ,y ,x <y ,min{x ,y }={y ,x ≥y ,x ,x <y ,设a ,b 为平面向量,则( ).A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|}B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2 答案:D解析:根据向量运算的几何意义,即三角形法则,可知min{|a +b |,|a -b |}与min{|a |,|b |}的大小关系不确定,故A,B 选项错误.当a ,b 中有零向量时,显然max{|a +b |2,|a -b |2}=|a |2+|b |2成立.由于|a +b |2=|a |2+|b |2+2a ·b =|a |2+|b |2+2|a ||b |cos <a ,b >,|a -b |2=|a |2+|b |2-2a ·b =|a |2+|b |2-2|a ||b |cos <a ,b >, 若a ≠0,b ≠0, 则当0°≤<a ,b ><90°时,显然|a +b |2>|a -b |2,且|a +b |2>|a |2+|b |2; 当<a ,b >=90°时,显然|a +b |2=|a -b |2=|a |2+|b |2;当90°<<a ,b >≤180°时,显然|a +b |2<|a -b |2,而|a -b |2>|a |2+|b |2. 故总有max{|a +b |2,|a -b |2}≥|a |2+|b |2成立.故选D .9.(2014浙江,理9)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3,n ≥3),从乙盒中随机抽取i (i=1,2)个球放入甲盒中.(a)放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi (i=1,2);(b)放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i=1,2). 则( ).A.p 1>p 2,E (ξ1)<E (ξ2)B.p 1<p 2,E (ξ1)>E (ξ2)C.p 1>p 2,E (ξ1)>E (ξ2)D.p 1<p 2,E (ξ1)<E (ξ2)答案:A 解析:p 1=m m+n +n m+n ×12=2m+n 2(m+n ),p 2=3m 2-3m+2mn+n 2-n3(m+n )(m+n -1), p 1-p 2=2m+n 2(m+n )−3m 2-3m+2mn+n 2-n 3(m+n )(m+n -1)=5mn+n (n -1)6(m+n )(m+n -1)>0.故p 1>p 2.ξ1的可能取值为1,2, P (ξ1=1)=C n1C m+n 1=nm+n; P (ξ1=2)=C m1C m+n1=m m+n . 故E (ξ1)=1×n m+n +2×mm+n=2m+nm+n. ξ2的可能取值为1,2,3. P (ξ2=1)=C n2C m+n2=n (n -1)(m+n )(m+n -1),P (ξ2=2)=C m 1C n1C m+n 2=2mn(m+n )(m+n -1),P (ξ2=3)=C m2C m+n2=m (m -1)(m+n )(m+n -1),故E (ξ2)=1×n (n -1)(m+n )(m+n -1)+2×2mn (m+n )(m+n -1)+3×m (m -1)(m+n )(m+n -1)=n (n -1)+4mn+3m (m -1)(m+n )(m+n -1).于是E (ξ1)-E (ξ2) =2m+n m+n −n (n -1)+4mn+3m (m -1)(m+n )(m+n -1)=(2m+n )(m+n -1)-[n (n -1)+4mn+3m (m -1)](m+n )(m+n -1)=-m (m+n -3)(m+n )(m+n -1). 又∵m ≥3,n ≥3,∴E (ξ1)-E (ξ2)<0, 即E (ξ1)<E (ξ2). 综上,应选A .10.(2014浙江,理10)设函数f 1(x )=x 2,f 2(x )=2(x-x 2),f 3(x )=13|sin 2πx|,a i =i 99,i=0,1,2,…,99.记I k =|f k (a 1)-f k (a 0)|+|f k (a 2)-f k (a 1)|+…+|f k (a 99)-f k (a 98)|,k=1,2,3.则( ). A.I 1<I 2<I 3 B.I 2<I 1<I 3 C.I 1<I 3<I 2 D.I 3<I 2<I 1 答案:B解析:由|(i 99)2-(i -199)2|=199·2i -199, 结合题意可得I 1 =199(199+399+599+…+2×99-199) =199×99299=1. 由2|i 99-i -199-(i 99)2+(i -199)2|=299|99-(2i -1)99| ={299×100-2i 99,i ≤50,299×2i -10099,50<i ≤99.结合题意可得I 2=299×2×50(98+0)2×99=98×10099×99=(99-1)(99+1)992=992-1992<1.I 3=13(||sin (2π×199)|-|sin (2π×099)||+ ||sin (2π×299)|-|sin (2π×199)||+…+ ||sin (2π×9999)|-|sin (2π×9899)||)=13(2sin50π99-2sin 2π×7499)=23(sin 50π99-sin 148π99) =23(sin 49π99+sin 49π99) =43sin 49π99>43sin π3=2√33>1. 因此I 2<I 1<I 3,故选B .二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.(2014浙江,理11)若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是 .答案:6解析:第一次运行结果S=1,i=2,第二次运行结果S=4,i=3, 第三次运行结果S=11,i=4, 第四次运行结果S=26,i=5, 第五次运行结果S=57,i=6, 此时57>50,输出i=6.12.(2014浙江,理12)随机变量ξ的取值为0,1,2,若P (ξ=0)=15,E (ξ)=1,则D (ξ)= . 答案:25解析:设ξ=1时的概率为p ,则E (ξ)=0×15+1×p+2(1-p -15)=1,解得p=35.故D (ξ)=(0-1)2×15+(1-1)2×35+(2-1)2×15=25.13.(2014浙江,理13)当实数x ,y 满足{x +2y -4≤0,x -y -1≤0,x ≥1时,1≤ax+y ≤4恒成立,则实数a 的取值范围是 .答案:[1,32]解析:作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影部分所示,令z=ax+y ,即y=-ax+z.作直线l 0:y=-ax ,平移l 0,最优解可在A (1,0),B (2,1),C (1,32)处取得. 故由1≤z ≤4恒成立,可得{1≤a ≤4,1≤2a +1≤4,1≤a +32≤4,解得1≤a ≤32. 14.(2014浙江,理14)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有 种(用数字作答). 答案:60解析:不同的获奖情况分为两种,一是一人获两张奖券一人获一张奖券,共有C 32A 42=36种;二是有三人各获得一张奖券,共有A 43=24种.因此不同的获奖情况有36+24=60种.15.(2014浙江,理15)设函数f (x )={x 2+x ,x <0,-x 2,x ≥0,若f (f (a ))≤2,则实数a 的取值范围是 .答案:(-∞,√2]解析:由题意得{f (a )<0,f 2(a )+f (a )≤2或{f (a )≥0,-f 2(a )≤2,解得f (a )≥-2.由{a <0,a 2+a ≥-2或{a ≥0,-a 2≥-2,解得a ≤√2.16.(2014浙江,理16)设直线x-3y+m=0(m ≠0)与双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A ,B.若点P (m ,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是 . 答案:√52解析:由双曲线方程可知,它的渐近线方程为y=ba x 与y=-b ax ,它们分别与x-3y+m=0联立方程组,解得A (-am a -3b ,-bm a -3b ),B (-am a+3b ,bma+3b). 由|PA|=|PB|知,可设AB 的中点为Q , 则Q (-am a -3b +-am a+3b 2,-bm a -3b +bma+3b2),由PQ ⊥AB ,得k PQ ·k AB =-1, 解得2a 2=8b 2=8(c 2-a 2),即c 2a 2=54.故c a=√52.17.(2014浙江,理17)如图,某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB ,某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动,此人为了准确瞄准目标点P ,需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小.若AB=15 m,AC=25 m,∠BCM=30°,则tan θ的最大值是 .(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角) 答案:5√39解析:由于AB ⊥BC ,AB=15 m,AC=25 m,所以BC=√252-152=20 m . 过点P 作PN ⊥BC 交BC 于N , 连接AN (如图),则∠PAN=θ,tan θ=PN AN.设NC=x (x>0),则BN=20-x ,于是AN=√AB 2+BN 2=√152+(20-x )2 =√x 2-40x +625, PN=NC ·tan 30°=√33x ,所以tan θ=√33x √x 240x+625=√33√-40x +625x 2√33√625x2-40x +1, 令1x=t ,则625x 2−40x+1=625t 2-40t+1, 当t=4125时,625t 2-40t+1取最小值925,因此√625x 2-40x +1的最小值为√925=35,这时tan θ的最大值为√33×53=5√39(此时x =1254). 三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)(2014浙江,理18)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知a ≠b ,c=√3,cos 2A-cos 2B=√3sin A cos A-√3sin B cos B. (1)求角C 的大小;(2)若sin A=45,求△ABC 的面积.分析:(1)将已知等式运用二倍角的正、余弦公式和辅助角公式化为2A ,2B 的三角函数式,结合角A ,B 的范围求出2A ,2B 的关系式,然后求出角C.(2)由(1)知C ,又已知sin A ,c ,则可由a sinA=csinC求出a ,则由S △ABC =12ac sin B 知,只需求sin B 即可.结合B=π-(A+C )运用两角和的正弦公式可求sin B.解:(1)由题意得1+cos2A 2−1+cos2B2=√32sin 2A-√32sin 2B , 即√32sin 2A-12cos 2A=√32sin 2B-12cos 2B , sin (2A -π6)=sin (2B -π6),由a ≠b ,得A ≠B ,又A+B ∈(0,π), 得2A-π6+2B-π6=π, 即A+B=2π3,所以C=π3.(2)由c=√3,sin A=45,a sinA=csinC ,得a=85.由a<c ,得A<C ,从而cos A=35,故sin B=sin(A+C )=sin A cos C+cos A sin C=4+3√310. 所以△ABC 的面积为S=12ac sin B=8√3+1825. 19.(本小题满分14分)(2014浙江,理19)已知数列{a n }和{b n }满足a 1a 2a 3…a n =(√2)b n (n ∈N *).若{a n }为等比数列,且a 1=2,b 3=6+b 2. (1)求a n 与b n ; (2)设c n =1a n−1b n(n ∈N *).记数列{c n }的前n 项和为S n .①求S n ;②求正整数k ,使得对任意n ∈N *均有S k ≥S n .分析:(1){a n}为等比数列,且a1=2,要求a n,只需求公比q.又已知b3=6+b2,故由a1a2a3…a n=(√2)b n可得a1a2a3=(√2)b3,a1a2=(√2)b2,由此可求出a3,进而由a3=a1q2可求出q,则a n可求.求出a n,则a1a2…a n可求,从而b n可求.(2)①先由(1)中所求a n,b n求出c n,进而求出S n;②若存在正整数k,使得对任意n∈N*,均有S k≥S n,则说明S n具有最大值,即判断数列{c n}中各项的符号.先具体判断前4项的符号,再用作差法判断从第5项开始的以后各项的符号.解:(1)由题意a1a2a3…a n=(√2)b n,b3-b2=6,知a3=(√2)b3-b2=8,又由a1=2,得公比q=2(q=-2,舍去),所以数列{a n}的通项为a n=2n(n∈N*).所以,a1a2a3…a n=2n(n+1)2=(√2)n(n+1).故数列{b n}的通项为b n=n(n+1)(n∈N*).(2)①由(1)知c n=1a n −1b n=12n−(1n-1n+1)(n∈N*),所以S n=1n+1−12n(n∈N*).②因为c1=0,c2>0,c3>0,c4>0,当n≥5时,c n=1n(n+1)[n(n+1)2n-1],而n(n+1)2n −(n+1)(n+2)2n+1=(n+1)(n-2)2n+1>0,得n(n+1)2n ≤5·(5+1)25<1.所以,当n≥5时,c n<0.综上,对任意n∈N*恒有S4≥S n,故k=4.20.(本小题满分15分)(2014浙江,理20)如图,在四棱锥A-BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=√2.(1)证明:DE⊥平面ACD;(2)求二面角B-AD-E的大小.分析:(1)先在直角梯形BCDE中求出BC,即可利用勾股定理验证AC⊥BC,然后利用面面垂直的性质定理将已知平面ABC⊥平面BCDE转化为AC⊥平面BCDE,从而得到AC⊥DE,最后结合已知DE⊥DC即可证得结论.(2)方法一,根据(1)问中证得的垂直关系作出所求二面角的平面角,然后分别求出其所在三角形的三边长,利用余弦定理求其值;方法二,根据(1)问证得的垂直关系建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标及二面角两个半平面的法向量,最后利用这两个法向量的夹角表示所求二面角即可.解:(1)在直角梯形BCDE中,由DE=BE=1,CD=2,得BD=BC=√2.由AC=√2,AB=2,得AB2=AC2+BC2,即AC⊥BC.又平面ABC⊥平面BCDE,从而AC⊥平面BCDE.所以AC⊥DE,又DE⊥DC,从而DE⊥平面ACD.(2)方法一:作BF⊥AD,与AD交于点F,过点F作FG∥DE,与AE交于点G,连结BG,由(1)知DE⊥AD,则FG⊥AD.所以∠BFG是二面角B-AD-E的平面角.在直角梯形BCDE 中,由CD 2=BC 2+BD 2,得BD ⊥BC ,又平面ABC ⊥平面BCDE ,得BD ⊥平面ABC , 从而BD ⊥AB.由于AC ⊥平面BCDE ,得AC ⊥CD.在Rt △ACD 中,由DC=2,AC=√2,得AD=√6. 在Rt △AED 中,由ED=1,AD=√6,得AE=√7. 在Rt △ABD 中,由BD=√2,AB=2,AD=√6, 得BF=2√33,AF=23AD. 从而GF=23.在△ABE ,△ABG 中,利用余弦定理分别可得cos ∠BAE=5√714,BG=23. 在△BFG 中,cos ∠BFG=GF 2+BF 2-BG 22BF ·GF =√32.所以,∠BFG=π6,即二面角B-AD-E 的大小是π6.方法二:以D 为原点,分别以射线DE ,DC 为x ,y 轴的正半轴,建立空间直角坐标系D-xyz ,如图所示.由题意知各点坐标如下:D (0,0,0),E (1,0,0),C (0,2,0),A (0,2,√2),B (1,1,0).设平面ADE 的法向量为m =(x 1,y 1,z 1),平面ABD 的法向量为n =(x 2,y 2,z 2),可算得AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,-2,-√2),AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,-2,-√2),DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,0), 由{m ·AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,m ·AE⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得{-2y 1-√2z 1=0,x 1-2y 1-√2z 1=0,可取m =(0,1,-√2). 由{n ·AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{-2y 2-√2z 2=0,x 2+y 2=0,可取n =(1,-1,√2). 于是|cos <m ,n >|=|m ·n ||m |·|n |=√3·2=√32.由题意可知,所求二面角是锐角,故二面角B-AD-E 的大小是π6. 21.(本小题满分15分)(2014浙江,理21)如图,设椭圆C :x 2a2+y 2b2=1(a>b>0),动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ,且点P 在第一象限.(1)已知直线l 的斜率为k ,用a ,b ,k 表示点P 的坐标;(2)若过原点O 的直线l 1与l 垂直,证明:点P 到直线l 1的距离的最大值为a-b.分析:(1)因为直线与椭圆只有一个公共点,则只需联立直线与椭圆方程,消去y ,得到关于x 的一元二次方程,则由判别式Δ=0可求.(2)由直线l 1过原点且与直线l 垂直,即可求出直线l 1的方程,进而利用点到直线的距离公式求出点P 到直线l 1的距离,然后寻找不等关系消去k 即可.解:(1)设直线l 的方程为y=kx+m (k<0),由{y =kx +m ,x 2a2+y 2b2=1,消去y 得(b 2+a 2k 2)x 2+2a 2kmx+a 2m 2-a 2b 2=0.由于l 与C 只有一个公共点,故Δ=0,即b 2-m 2+a 2k 2=0,解得点P 的坐标为(-a 2kmb 2+a 2k2,b 2mb 2+a 2k2).又点P 在第一象限,故点P 的坐标为 P (2√b +a 2k 2√b +a 2k .(2)由于直线l 1过原点O 且与l 垂直,故直线l 1的方程为x+ky=0,所以点P 到直线l 1的距离d=|-a 2k+b 2k|1+k ,整理得d=22√b 2+a 2+a 2k 2+b2k2.因为a 2k 2+b2k2≥2ab , 所以22√b 2+a 2+a 2k 2+b2k222√b +a 2+2ab=a-b ,当且仅当k 2=b a时等号成立.所以,点P 到直线l 1的距离的最大值为a-b.22.(本小题满分14分)(2014浙江,理22)已知函数f (x )=x 3+3|x-a|(a ∈R ). (1)若f (x )在[-1,1]上的最大值和最小值分别记为M (a ),m (a ),求M (a )-m (a ); (2)设b ∈R .若[f (x )+b ]2≤4对x ∈[-1,1]恒成立,求3a+b 的取值范围.分析:(1)要求函数的最值需研究函数的单调性,因函数解析式含有三次式和绝对值,故需先去绝对值然后利用导数研究其单调性.又因为要求的是区间[-1,1]上的最值,故需分a ≤-1,-1<a<1和a ≥1三种情况讨论.(2)[f (x )+b ]2≤4对x ∈[-1,1]恒成立,即-2≤f (x )+b ≤2对x ∈[-1,1]恒成立,也即函数h (x )=f (x )+2,x ∈[-1,1]的值域应为[-2,2]的子集,由此寻求a ,b 满足的条件,进而求出3a+b 的取值范围.解:(1)因为f (x )={x 3+3x -3a ,x ≥a ,x 3-3x +3a ,x <a ,所以f'(x )={3x 2+3,x ≥a ,3x 2-3,x <a ,由于-1≤x ≤1,①当a ≤-1时,有x ≥a ,故f (x )=x 3+3x-3a ,此时f (x )在(-1,1)上是增函数,因此,M (a )=f (1)=4-3a ,m (a )=f (-1)=-4-3a ,故M (a )-m (a )=(4-3a )-(-4-3a )=8.②当-1<a<1时,若x ∈(a ,1),f (x )=x 3+3x-3a ,在(a ,1)上是增函数; 若x ∈(-1,a ),f (x )=x 3-3x+3a 在(-1,a )上是减函数. 所以M (a )=max{f (1),f (-1)},m (a )=f (a )=a 3. 由于f (1)-f (-1)=-6a+2,因此 当-1<a ≤13时,M (a )-m (a )=-a 3-3a+4; 当13<a<1时,M (a )-m (a )=-a 3+3a+2. ③当a ≥1时,有x ≤a ,故f (x )=x 3-3x+3a , 此时f (x )在(-1,1)上是减函数,因此,M (a )=f (-1)=2+3a ,m (a )=f (1)=-2+3a. 故M (a )-m (a )=(2+3a )-(-2+3a )=4.综上,M (a )-m (a )={8,a ≤-1,-a 3-3a +4,-1<a ≤13,-a 3+3a +2,13<a <1,4,a ≥1.(2)令h (x )=f (x )+b ,则h (x )={x 3+3x -3a +b ,x ≥a ,x 3-3x +3a +b ,x <a ,h'(x )={3x 2+3,x ≥a ,3x 2-3,x <a .因为[f (x )+b ]2≤4对x ∈[-1,1]恒成立,即-2≤h(x)≤2对x∈[-1,1]恒成立.所以由(1)知,①当a≤-1时,h(x)在(-1,1)上是增函数,h(x)在[-1,1]上的最大值是h(1)=4-3a+b,最小值是h(-1)=-4-3a+b,则-4-3a+b≥-2且4-3a+b≤2,矛盾;时,h(x)在[-1,1]上的最小值是h(a)=a3+b,最大值是h(1)=4-3a+b,②当-1<a≤13所以a3+b≥-2,且4-3a+b≤2,从而-2-a3+3a≤3a+b≤6a-2,且0≤a≤1.3)上是增函数,令t(a)=-2-a3+3a,则t'(a)=3-3a2>0,t(a)在(0,13故t(a)>t(0)=-2,因此-2≤3a+b≤0;③当1<a<1时,h(x)在[-1,1]上的最小值是h(a)=a3+b,最大值是h(-1)=3a+b+2,3所以a3+b≥-2且3a+b+2≤2,<3a+b≤0;解得-2827④当a≥1时,h(x)在[-1,1]上的最大值是h(-1)=2+3a+b,最小值是h(1)=-2+3a+b,所以3a+b+2≤2,且3a+b-2≥-2,解得3a+b=0.综上,得3a+b的取值范围是-2≤3a+b≤0.。
2014年考研数学一真题及答案解析
n
n
E(c
X
i
2
)
c
E(X i2) ncE(X2) nc
i 1
i 1
2 2x 3 dx
3 2
2nc 1 x 4 2 5nc 2 = 2 C 2
3 2 4
2
5n
15. 解：
lim
x
x
(t
2
1
(e t
1)
t)
dt
1
x2 ln(1 1)
lim x
2z x 2
2z y 2
4( z
ex
cos
y)e2x
，若
f
(0)
0,
f
(0)
0 ，求
f
(u)
的表达式.
（18）（本题满分 10 分）
设 为曲面 z x2 y2 (z 1) 的上侧，计算曲面积分
I (x 1)3dydz( y 1)3dzdx (z 1)dxdy
（19）（本题满分 10 分）
5、B 解析：
0a b0 a00b 0cd 0 c00d
ab 0
ab0
a (1)21 c d 0 c (1)41 0 0 b
00d
cd0
a d (1)33 a b c b (1)23 a b
cd
cd
ad a b bc a b cd cd
(bc ad ) a b cd
(ad bc)2
2
2a
xx 13
4xx 23
x 2 2a x x a2 x 2 x 2 4 x x a2 x 2
1
13
3
2
23
3
(x 1
a
x )2 3
【精校】2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学理
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学理一、选择题(每小题5分，共50分)1.设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=( )A.B. {2}C. {5}D. {2，5}解析：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则C U A={x∈N|x＜3}={2}，答案：B.2.已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：当“a=b=1”时，“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立，故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分条件；当“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=-1”，故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件；故选A3.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A. 90cm2B. 129cm2C. 132cm2D. 138cm2解析：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+(4+5)×3=48+18+9+24+12+27=138(cm2).答案：D.4.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象( )A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位解析：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象.答案：C.5.在(1+x)6(1+y)4的展开式中，记x m y n项的系数为f(m，n)，则f(3，0)+f(2，1)+f(1，2)+f(0，3)=( )A. 45B. 60C. 120D. 210解析：(1+x)6(1+y)4的展开式中，含x3y0的系数是：=20.f(3，0)=20；含x2y1的系数是=60，f(2，1)=60；含x1y2的系数是=36，f(1，2)=36；含x0y3的系数是=4，f(0，3)=4；∴f(3，0)+f(2，1)+f(1，2)+f(0，3)=120.答案：C.6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其0＜f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3，则( )A. c≤3B. 3＜c≤6C. 6＜c≤9D. c＞9解析：由f(-1)=f(-2)=f(-3)得，解得，f(x)=x3+6x2+11x+c，由0＜f(-1)≤3，得0＜-1+6-11+≤3，即6＜c≤9，故选C.7.在同一直角坐标系中，函数f(x)=x a(x≥0)，g(x)=log a x的图象可能是( )A.B.C.D.解析：当0≤a＜1时，函数f(x)=x a(x≥0)，g(x)=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f(x)=x a(x≥0)，g(x)=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D8.记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则( )A. min{|+|，|-|}≤min{||，||}B. min{|+|，|-|}≥min{||，||}C. max{|+|2，|-|2}≤||2+||2D. max{|+|2，|-|2}≥||2+||2解析：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|-|}=，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|-|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，显然不成立.由排除法可知，D选项正确.答案：D.9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i=1，2)个球放入甲盒中.(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i=1，2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i(i=1，2).则( )A. p1＞p2，E(ξ1)＜E(ξ2)B. p1＜p2，E(ξ1)＞E(ξ2)C. p1＞p2，E(ξ1)＞E(ξ2)D. p1＜p2，E(ξ1)＜E(ξ2)解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，所以，==，E(ξ1)-E(ξ2)=.答案：A10.设函数f1(x)=x2，f2(x)=2(x-x2)，，，i=0，1，2，…，99.记I k=|f k(a1)-f k(a0)|+|f k(a2)-f k(a1)丨+…+|f k(a99)-f k(a98)|，k=1，2，3，则( )A. I1＜I2＜I3B. I2＜I1＜I3C. I1＜I3＜I2D. I3＜I2＜I1解析：由，故==1，由，故＜1，+=，故I2＜I1＜I3，答案：B.二、填空题11.(4分)在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.解析：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6.答案：6.12.(4分)随机变量ξ的取值为0，1，2，若P(ξ=0)=，E(ξ)=1，则D(ξ)= . 解析：设P(ξ=1)=p，P(ξ=2)=q，则由已知得p+q=，，解得，，所以.答案：13.(4分)当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是.解析：由约束条件作可行域如图，联立，解得C(1，).联立，解得B(2，1).在x-y-1=0中取y=0得A(1，0).要使1≤ax+y≤4恒成立，则，解得：1.∴实数a的取值范围是.答案：.14.(4分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种(用数字作答).解析：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种.答案：60.15.(4分)设函数f(x)=，若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是.解析：∵函数f(x)=，它的图象如图所示：由f(f(a))≤2，可得f(a)≥-2.由f(x)=-2，可得-x2=-2，即x=，故当f(f(a))≤2时，则实数a的取值范围是a≤，答案：(-∞，].16.(4分)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是 .解析：双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x-3y+m=0联立，可得A(，)，B(-，)，∴AB中点坐标为(，)，∵点P(m，0)满足|PA|=|PB|，∴=-3，∴a=2b，∴=b，∴e==.答案：.17.(4分)如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15cm，AC=25cm，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是 .(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)解析：∵AB=15cm，AC=25cm，∠ABC=90°，∴BC=20cm，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，设BP′=x，则CP′=20-x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=(20-x)，在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，∴x=0时，取得最大值为=.答案：.三、解答题18.(14分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=，cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若sinA=，求△ABC的面积.解析：(Ⅰ)△ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得-2sin(A+B)sin(A-B)=2·cos(A+B)sin(A-B).求得tan(A+B)的值，可得A+B的值，从而求得C的值.(Ⅱ)由 sinA=求得cosA的值.再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin[(A+B)-A]的值，从而求得△ABC的面积为的值.答案：(Ⅰ)∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB，∴-=sin2A-sin2B，即 cos2A-cos2B=sin2A-sin2B，即-2sin(A+B)sin(A-B)=2•cos(A+B)sin(A-B).∵a≠b，∴A≠B，sin(A-B)≠0，∴tan(A+B)=-，∴A+B=，∴C=.(Ⅱ)∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞(舍去)，∴cosA==.由正弦定理可得，=，即=，∴a=.∴sinB=sin[(A+B)-A]=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA=-(-)×=，∴△ABC的面积为=×=.19.(14分)已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=(n∈N*).若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2.(Ⅰ)求a n和b n；(Ⅱ)设c n=(n∈N*).记数列{c n}的前n项和为S n.(i)求S n；(ii)求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n.解析：(Ⅰ)先利用前n项积与前(n-1)项积的关系，得到等比数列{a n}的第三项的值，结合首项的值，求出通项a n，然后现利用条件求出通项b n；(Ⅱ)(i)利用数列特征进行分组求和，一组用等比数列求和公式，另一组用裂项法求和，得出本小题结论；(ii)本小题可以采用猜想的方法，得到结论，再加以证明.答案：(Ⅰ)∵a1a2a3…a n=(n∈N*) ①，当n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令n=3，则有.∵b3=6+b2，∴a3=8.∵{a n}为等比数列，且a1=2，∴{a n}的公比为q，则=4，由题意知a n＞0，∴q＞0，∴q=2.∴(n∈N*).又由a1a2a3…a n=(n∈N*)得：，，∴b n=n(n+1)(n∈N*).(Ⅱ)(i)∵c n===.∴S n=c1+c2+c3+…+c n====；(ii)因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，c n＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥S n，故k=4.20.(15分)如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=.(Ⅰ)证明：DE⊥平面ACD；(Ⅱ)求二面角B-AD-E的大小.解析：(Ⅰ)依题意，易证AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；(Ⅱ)作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AB交于点G，连接BG，由(Ⅰ)知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B-AD-E的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得BF=，AF=AD，从而GF=，cos∠BFG==，从而可求得答案.答案：(Ⅰ)在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AB交于点G，连接BG，由(Ⅰ)知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B-AD-E的平面角，在直角梯形BCDE 中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD.在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE=，BC=.在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B-AD-E的大小为.21.(15分)如图，设椭圆C：(a＞b＞0)，动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.(Ⅰ)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；(Ⅱ)若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a-b.解析：(Ⅰ)设直线l的方程为y=kx+m(k＜0)，由，消去y得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0，利用△=0，可求得在第一象限中点P的坐标；(Ⅱ)由于直线l1过原点O且与直线l垂直，设直线l1的方程为x+ky=0，利用点到直线间的距离公式，可求得点P到直线l1的距离d=，整理即可证得点P到直线l1的距离的最大值为a-b..答案：(Ⅰ)设直线l的方程为y=kx+m(k＜0)，由，消去y得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0.由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故△=0，即b2-m2+a2k2=0，解得点P的坐标为(-，)，又点P在第一象限，故点P的坐标为P(，).(Ⅱ)由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离d=，整理得：d=，因为a2k2+≥2ab，所以≤=a-b，当且仅当k2=时等号成立.所以，点P到直线l1的距离的最大值为a-b.22.(14分)已知函数f(x)=x3+3|x-a|(a∈R).(Ⅰ)若f(x)在[-1，1]上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)-m(a)；(Ⅱ)设b∈R，若[f(x)+b]2≤4对x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.解析：(Ⅰ)利用分段函数，结合[-1，1]，分类讨论，即可求M(a)-m(a)；(Ⅱ)令h(x)=f(x)+b，则h(x)=，h′(x)=，则[f(x)+b]2≤4对x∈[-1，1]恒成立，转化为-2≤h(x)≤2对x∈[-1，1]恒成立，分类讨论，即可求3a+b的取值范围.答案：(Ⅰ)∵f(x)=x3+3|x-a|=，∴f′(x)=，①a≤-1时，∵-1≤x≤1，∴x≥a，f(x)在(-1，1)上是增函数，∴M(a)=f(1)=4-3a，m(a)=f(-1)=-4-3a，∴M(a)-m(a)=8；②-1＜a＜1时，x∈(a，1)，f(x)=x3+3x-3a，在(a，1)上是增函数；x∈(-1，a)，f(x)=x3-3x-3a，在(-1，a)上是减函数，∴M(a)=max{f(1)，f(-1)}，m(a)=f(a)=a3，∵f(1)-f(-1)=-6a+2，∴-1＜a≤时，M(a)-m(a)=-a3-3a+4；＜a＜1时，M(a)-m(a)=-a3+3a+2；③a≥1时，有x≤a，f(x)在(-1，1)上是减函数，∴M(a)=f(-1)=2+3a，m(a)=f(1)=-2+3a，∴M(a)-m(a)=4；(Ⅱ)令h(x)=f(x)+b，则h(x)=，h′(x)=，∵[f(x)+b]2≤4对x∈[-1，1]恒成立，∴-2≤h(x)≤2对x∈[-1，1]恒成立，由(Ⅰ)知，①a≤-1时，h(x)在(-1，1)上是增函数，最大值h(1)=4-3a+b，最小值h(-1)=-4-3a+b，则-4-3a+b≥-2且4-3a+b≤2矛盾；②-1＜a≤时，最小值h(a)=a3+b，最大值h(1)=4-3a+b，∴a3+b≥-2且4-3a+b≤2，令t(a)=-2-a3+3a，则t′(a)=3-3a2＞0，t(a)在(0，)上是增函数，∴t(a)＞t(0)=-2，∴-2≤3a+b≤0；③＜a＜1时，最小值h(a)=a3+b，最大值h(-1)=3a+b+2，则a3+b≥-2且3a+b+2≤2，∴-＜3a+b≤0；④a≥1时，最大值h(-1)=3a+b+2，最小值h(1)=3a+b-2，则3a+b-2≥-2且3a+b+2≤2，∴3a+b=0.综上，3a+b的取值范围是-2≤3a+b≤0.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2014考研数学一真题及答案详解
2014考研数学一真题及答案详解2014年全国硕士研究生入学考试数学一真题及答案详解Part A1. 设f(x) = sinx + cosx (0 ≤ x ≤ π)，则f '(x) = _____解析：f(x) = sinx + cosx，则f '(x) = cosx - sinx 当x ∈ [0, π]时，cosx ≥ 0 且sinx ≥ 0，所以f '(x) = cosx - sinx ≥ 0答案：cosx - sinx2. 已知函数f(x) = sinx + cosx，定义在[0, π]上，则f(x)在[0, π]上的最大值为____，最小值为____。
解析：f(x)在[0, π]上的最大值和最小值分别为f(π/4)和f(π/4 + π)。
f(π/4) = sin(π/4) + cos(π/4) = √2f(π/4 + π) = sin(π/4 + π) + cos(π/4 + π) = -√2答案：最大值为√2，最小值为-√23. 设向量a = 2i - 3j + k，b = i + j + 2k，则向量a与向量b的夹角为____°。
解析：向量a与向量b的夹角cosθ为cosθ = (a·b)/(|a||b|) = (2 - 3 + 2)/(√4 + 9 + 1)√6 = 1/√6故θ = arccos(1/√6)答案：θ ≈ 32.5°4. 已知向量a，b，其大小分别为3和4，且它们的夹角为60°。
则向量a + b的大小为____。
解析：根据余弦定理，a + b的大小为|a + b|² = |a|² + |b|² + 2|a||b|cosθ = 9 + 16 + 2×3×4×1/2 = 25故|a + b| = √25 = 5答案：55. 设函数y = f(x)在点x = a处可导，且f '(a) > 0，则以下哪个极限一定存在？（）(A) lim[x→a]f(x)/x(B) lim[x→a]f(x)(C) lim[x→a](f(x))^2(D) lim[x→a]f(x) - f(a)解析：由可导性可知，右导数和左导数存在且相等，则有lim[x→a]f(x)/x = lim[x→a](f(x) - f(a))/(x -a)×(x - a)/x = f '(a)×1 = f '(a)lim[x→a]f(x) = f(a)lim[x→a](f(x))^2 = (lim[x→a]f(x))² = (f(a))²lim[x→a]f(x) - f(a) = lim[x→a](f(x) - f(a)) = f '(a)×(a - a) = 0故正确选项为：(A) lim[x→a]f(x)/x答案：(A)6. 设函数y = x³ + px + q，则当p = 0 时，y = x³+ q有两个零点，一个为0，另一个为____。
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(理科)—浙江卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设全集{/2}U x N x =∈≥，集合2{/5}A x N x =∈≥，则U C A =( )..{2}.{5}.{2,5}A B C D ∅2.已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2()2a bi i +=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( ) A.902cm B.1292cm C.1322cm D.1382cm4．为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像( )A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5．在64(1)(1)x y ++的展开式中，记m nx y 项的系数为(,)f m n ，则(3,0)(2,1)f f ++(1,2)(0,3)f f +=( )A.45B.60C.120D.2106．已知函数32()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤，则( )A. 3c ≤B. 36c <≤C. 69c <≤D. 9c >7．在同一直角坐标系中，函数()(0),()log a a f x x x g x x =≥=的图像可能是( )8．记,,max{,},min{,},,x x y y x yx y x y y x y x x y≥≥⎧⎧==⎨⎨<<⎩⎩，记,a b 为平面向量，则( ) A. {}{}min ,min ,a b a b a b +-≤ B. {}{}min ,min ,a b a b a b +-≥ C. {}2222max ,a b a ba b +-≤+ D. {}2222max ,a b a ba b +-≥+9．已知甲盒仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(3,3m n ≥≥)，从乙盒中随机抽取(1,2)i i =个球放入甲盒中. ( )(a )放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=；(b )放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =则 A ．1212,()()p p E E ξξ>< B. 1212,()()p p E E ξξ<> C. 1212,()()p p E E ξξ>> D. 1212,()()p p E E ξξ<< 10．设函数221231(),()2(),()sin 2,,0,1,2,...,99399i if x x f x x x f x x a i π==-===， 记10219999()()()()...()(),1,2,3k k k k k k k I f a f a f a f a f a f a k =-+-++-=， 则( )A. 123I I I <<B. 213I I I <<C. 132I I I <<D. 321I I I << 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是_ __12．随机变量ξ的取值为0,1,2，若1(0),()15P E ξξ===，则()D ξ= _ 13．当实数,x y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围.14．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况有_ ___种(用数字作答).15．设函数22,0(),0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若(())2f f a ≤，则实数a 的取值范围是 .16．设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22221(0)x y a b a b-=>>两条渐近线分别交于点,A B ，若点(,0)P m 满足PA PB =，则该双曲线的离心率是__________17．如图，某人在垂直水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小，若015,25,30AB m AC m BCM ==∠=，则tan θ的最大值___________.二、解答题：本大题共5小题，共72分18．(本题满分14分)在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知,a b c ≠22cos cos cos cos A B A A B B -=(1) 求角C 的大小；(2)若4sin 5A =，求ABC △的面积.19．(本题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b 满足123()n bn a a a a n N *⋅⋅⋅=∈，若{}n a 为等比数列，且1322,6a b b ==+. (1) 求n a 与n b ； (2) 设*11()n n nc n N a b =-∈，记数列{}n c 的前n 项和为n S (i )求n S ；(ii )求正整数k ，使得对任意*n N ∈，均有k n S S ≥.20．(本题满分15分)如图，在四棱锥A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ,090,2,1,CDE BED AB CD DE BE AC ∠=∠======(1) 证明：DE ⊥平面ACD (2) 求二面角B AD E --的大小.4681012141618EA21．(本题满分15分)如图，设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限.(1) 已知直线l 的斜率为k ，用,,a b k 表示点P 的坐标.(2) 若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P到直线1l 的距离最大值为a b -22．(本题满分14分)已知函数3()3,()f x x x a a R =+-∈(I )若()f x 在[1,1]-上的最大值和最小值分别记为(),()M a m a ，求()()M a m a - (II )设b R ∈，若[]2()4f x b +≤对[1,1]x ∈-恒成立，求3a b +得取值范围.参考答案一、选择题1．B [解析] ∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5}＝{2}，故选B2={/5}={/3},C {2}U A x N x x N x A ∈≥∈≥=解：2．A [解析] 由a ，b ∈R ，(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ＝2i, 得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝0，2ab ＝2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－1.故选A. 2221()221a b a bi a b abi i a b ==⎧+=-+=⇔⎨==-⎩解： 3．D [解析]所以该几何体的表面积为2(4×3＋6×3＋6×4)＋2×12×3×4＋4×3＋3×5－3×3＝138(cm 2)，故选D.解：几何体是一直三棱柱和长方体的组合体62+35+34+2(344636)93999138S =⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯-=+=4．C [解析] y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x －π12，所以将函数y ＝2cos 3x的图像向右平移π12个单位可以得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，故选C.12)sin3cos3124y x x x x x πππ⎛⎫=−−−−+=+=+ ⎪⎝⎭向左平移解：5．C [解析] 含x m y n 项的系数为f (m ，n )＝C m 6C n 4，故原式＝C 36C 04＋C 26C 14＋C 16C 24＋C 06C 34＝120，故选C.321123664644(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)120f f f f C C C C C C +++=+++=解：6．C [解析] 由f (－1)＝f (－2)＝f (－3)得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ⇒⎩⎪⎨⎪⎧－7＋3a －b ＝0，19－5a ＋b ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝11，则f (x )＝x 3＋6x 2＋11x ＋c ，而0<f (－1)≤3，故0<－6＋c ≤3，∴6<c ≤9，故选C.1842(1)(2)(3)12793a b c a b cf f f a b c a b c-+-+=-+-+⎧-=-=-⇒⎨-+-+=-+-+⎩解： 611a b =⎧⇒⎨=⎩ 0(1)369f c <-≤⇒<≤ 7．D [解析] 只有选项D 符合，此时0<a <1，幂函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且当x ∈(0，1)时，f (x )的图像在直线y ＝x 的上方，对数函数g (x )在(0，＋∞)上为减函数，故选D.00(1,1)0(0,0)(1,1)1,()a a x x a A B a g x a <≠⎧⎪>>⎨⎪⎩，，恒过解：幂函数恒过、，显然排除、可知递减矛盾舍图像随着增大越翘01,()C a g x D<<可得此时递增矛盾舍去，故选 8．D [解析] 对于A ，当a ＝0，b ≠0时，不等式不成立；对于B ，当a ＝b ≠0时，不等式不成立； 对于C ，D ，设OA →＝a ，OB →＝b ，构造平行四边形OACB ，根据平行四边形法则，∠AOB 与∠OBC 至少有一个大于或等于90°，根据余弦定理，max{|a ＋b |2，|a －b |2}≥|a |2＋|b |2成立，故选D.a b a b a b +-解：和是以、为领边平行四边形的两条对角线()22222222++22a b a ba b a b a ba b +-+-=+⇔+={}22max ,a b a b≤+-9．A [解析] 方法一：不妨取m ＝n ＝3，此时，p 1＝36×22＋36×12＝34，p 2＝C 23C 26×33＋C 13C 13C 26×23＋C 23C 26×13＝23，则p 1>p 2；E (ξ1)＝1×36＋2×36＝32，E (ξ2)＝1×C 23C 26＋2×C 13C 13C 26＋3×C 23C 26＝2，则E (ξ1)<E (ξ2)．故选A.方法二：p 1＝m m ＋n ×22＋n m ＋n ×12＝2m ＋n 2（m ＋n ），p 2＝C 2m C 2m ＋n ×33＋C 1m C 1m C 2m ＋n ×23＋C 2nC 2m ＋n ×13＝3m 2－3m ＋4mn ＋n 2－n3（m ＋n ）（m ＋n －1），则p 1－p 2＝mn ＋n （n －1）6（m ＋n ）（m ＋n －1）>0；E (ξ1)＝1×n m ＋n ＋2×mm ＋n ＝2m ＋n m ＋n，E (ξ2)＝1×C 2n C 2m ＋n ＋2×C 1m C 1n C 2m ＋n ＋3×C 2mC 2m ＋n＝3m 2－3m ＋4mn ＋n 2－n（m ＋n ）（m ＋n －1），E (ξ1)－E (ξ2)＝－m 2＋m －mn（m ＋n ）（m ＋n －1）<0，故选A.1111112=122()m n m n m nC C m nP C C m n +++⨯+⨯=+解：221122222212334=1333()(1)m n mn m n m n m n C C C C m m n n mn P C C C m n m n +++-+-+⨯+⨯+⨯=++-1212(1)06()(1)mn n n P P P P m n m n +--=>⇒>++-111112()21m n m n m n C C m nE C C m nξ+++=⨯+⨯=+2211222222334()312()(1)m n m n m n m n m n C C C C m m n n mnE C C C m n m n ξ+++-+-+=⨯+⨯+⨯=++-21212()()0()()()(1)m m mnE E E E m n m n ξξξξ-+--=<⇒<++-10．B [解析] 对于I 1，由于⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫i 992－⎝⎛⎭⎫i －1992＝2i －1992(i ＝1，2，…，99)，故I 1＝1992(1＋3＋5＋…＋2×99－1)＝992992＝1；对于I 2，由于2⎪⎪⎪⎪i 99－i －199－⎝⎛⎭⎫i 992＋⎝⎛⎭⎫i －1992＝2992|100－2i |(i ＝1，2，…，99)，故I 2＝2992×2×50（98＋0）2＝100×98992＝992－1992<1.I 3＝13sin ⎝⎛⎭⎫2π×199－sin ⎝⎛⎭⎫2π×099＋sin ⎝⎛⎭⎫2π×299－sin ⎝⎛⎭⎫2π×199＋…＋ sin ⎝⎛⎭⎫2π×9999－sin ⎝⎛⎭⎫2π×9899＝ 13⎣⎡⎦⎤2sin ⎝⎛⎭⎫2π×2599－2sin ⎝⎛2π×7499≈43>1.故I 2<I 1<I 3，故选B. 22111211132991...19999999999999999i i i I --⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯⇒=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解：2211299(21)2999999999999i i i i i ----⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2250(980)1009821992999999I +⨯=⨯⨯=<⨯⨯故 3110219998sin 2sin 2sin 2sin 2...sin 2sin 23999999999999I ππππππ⎛⎫=-+-++- ⎪⎝⎭12574(2sin 22sin 2)139999ππ=->213I I I <<故11． 6.0,1;1,2;4,3;11,4;26,5;57,6S i S i S i S i S i S i ============解：12．.25[解析] 设P (ξ＝1)＝x ，P (ξ＝2)＝y ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝45，x ＋2y ＝1⇒⎩⎨⎧x ＝35，y ＝15，所以D (ξ)＝(0－1)2×15＋(1－1)2×35＋(2－1)2×15＝25.113=,()012(1)1555p E p p p ξξ=⨯+⨯+⨯--=⇒=解：设1时概率为2221312()(01)(11)(21)5555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=故 13．⎣⎡⎤1，32 [解析] 实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，图中A (1，0)，B (2，1)，C ⎝⎛⎭⎫1，32.当a ≤0时，0≤y ≤32，1≤x ≤2，所以1≤ax ＋y ≤4不可能恒成立；当a >0时，借助图像得，当直线z ＝ax ＋y 过点A 时z 取得最小值，当直线z ＝ax ＋y 过点B 或C 时z 取得最大值，故⎩⎪⎨⎪⎧1≤a ≤4，1≤2a ＋1≤4，1≤a ＋32≤4，解得1≤a ≤32.故a ∈⎣⎡⎦⎤1，32.min max (1,0)(2,1)1,2a a ==如图，只要将代入即可得14．60 [解析] 分两种情况：一种是有一人获得两张奖券，一人获得一张奖券，有C 23A 24＝36种；另一种是三人各获得一张奖券，有A 34＝24种．故共有60种获奖情况．2234=36i C A ⨯解：、其中一人有两张奖券，一人获一张共有3424ii A =、有三人每人获一张，共有15．(－∞，2] [解析] 函数f (x )的图像如图所示，令t ＝f (a )，则f (t )≤2，由图像知t ≥－2，所以f (a )≥－2，则a ≤2.22()0()0()2()()2()2f a f a or f a f a f a f a <≥⎧⎧⇒≥-⎨⎨+≤-≤⎩⎩解：220022a a or a a a a <≥⎧⎧⇒⇒≤⎨⎨+≥--≥-⎩⎩ 16．52 [解析] 双曲线的渐近线为y ＝±bx ，渐近线与直线x －3y ＋m ＝0 的交点为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－am a ＋3b ，bm a ＋3b ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3b ，a －3b .设AB 的中点为D ，由|P A |＝|PB |知AB 与DP 垂直，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2m （a ＋3b ）（a －3b ），－3b 2m （a ＋3b ）（a －3b ），k DP＝－3，解得a 2＝4b 2，故该双曲线的离心率是52.,30,,,33b am bm y x x y m A a a b a b --⎛⎫=±-+= ⎪--⎝⎭解:渐近线方程分别于联立得3333,=,3322a m a m b m b m a mb m a b a b a b a b B P A P BA B Q a b a b ---⎛⎫++ ⎪-⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎪⎝⎭，由得，设中点 22282c PQ a b a =⇒=与已知直线垂直，解得17．5 39[解析] 由勾股定理得BC ＝20 m ．如图，过P 点作PD ⊥BC 于D ，连接AD, 则由点A 观察点P 的仰角θ＝∠P AD ，tan θ＝PDAD .设PD ＝x ，则DC ＝3x ，BD ＝20－3x ，在Rt △ABD 中，AD ＝152＋（20－3x ）2＝625－403x ＋3x 2，所以tan θ＝x 625－403x ＋3x2＝1625x 2－403x＋3＝1625⎝⎛⎭⎫1x －2036252＋2725≤539，故tan θ的最大值为539.04,15=2520=30cos 5AB BC ABAC BC PCD BCA ⊥==∠∠=解：，，得，， 22=,,25,3625PD x DC AC AD x=⇒=-+设t a n 5P D ADθ⇒===m a x t a nθ⇒==18．本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。
2014年浙江农林大学数学(林)考研真题
2014年浙江农林大学数学(林)考研真题一、单项选择题（1-8小题，每小题4分，共32分）1. 0x =是函数1()arctan f x x x=的( ). A. 连续点 B. 跳跃间断点 C. 可去间断点 D. 第二类间断点2. 设()f x 是连续函数，且 0(2)(0)lim 1ln(13)x f x f x →-=+，则(0)f '等于( ). A. 32 B. 23 C. 6 D. 163.是()xf x 的一个原函数，则101()dx f x =⎰( ). A. 1- B. 4π C. 4π- D. 14. 设平面闭区域{}=()|,D x,y -a x a x y a ≤≤≤≤，{}1=()|0,D x,y x a x y a ≤≤≤≤，则(cos sin )=Dxy+x y dxdy ⎰⎰( ).A. 12cos sin D x ydxdy ⎰⎰ B. 12D xydxdy ⎰⎰ C. 4(cos sin )1D xy+x y dxdy ⎰⎰ D. 05. 设A 是一个4⨯5矩阵，矩阵A 的秩记为().R A 若方程组AX b =对于任意5维列向量b 都有解， 则( ).A. ()4R A <B. ()4R A =C. ()5R A >D. ()5R A =6．设100110,001AB ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 且103211121A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭,则1B -=( ).A. 103112121⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭B. 113231131-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭C ．103311321⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ D. 112211121-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭7. 设随机变量X 服从正态分布211(,),N μσ随机变量Y 服从正态分布222(,),N μσ且12(2)(2)P X P Y μμ-<>-<，则必有( ).A. 12μμ>B. 12μμ<C. 12σσ>D. 12σσ<8.设X 与Y 为两个随机变量，且具有同一分布律，且{0}P X ≥=4{0}7P Y ≥=，3{0,0}7P X Y ≥≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=( ). A ．37 B. 1649 C. 3349 D. 57二、填空题（9-14小题，每小题4分，共24分）9. 已知函数21(cos )0()0x x x f x a x ⎧⎪≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a = . 10. 设函数()y y x =是由方程2200sin 01y x t t e dt dt t +=+⎰⎰所确定的隐函数，则dy dx = . 11. 微分方程2(1)0xy x y '-+=的通解为 .12.交换积分次序1102(,)y dy f x y dx -⎰⎰= .13. 设矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=x A 54354324321， 且已知A 的秩为2，则x = . 14. 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为6,01(,)0,x x y f x y ≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则(1)P X Y +≤= .三、解答题（15-23小题，共94分）15.（本题满分10分）计算21ln 0lim(sin )x x x ++→16.（本题满分12分）计算二重积分Dσ⎰⎰，其中D 是由圆22+=1x y 与直线0,y y x 在第一象限内围成的闭区域.17.（本题满分10分）设(,)z z x y =是由方程22()x y z f x y z +-=++所确定的函数，其中f 具有二阶导数，且1f '≠-，（1）求dz ；（2）记1(,)()z z u x y x y x y ∂∂=--∂∂，求u x∂∂． 18.（本题满分10分）求函数2(,)(2)x y f x y x xy e-+=+的极值.19.（本题满分10分）证明方程2sin 31x x +=在[0,]π上有且仅有一个根.20. （本题满分9分） 设20A AB A +-=，其中1111111111111111A ---⎛⎫ ⎪--- ⎪= ⎪--- ⎪---⎝⎭,求四阶矩阵B . 21．（本题满分12分）设有实对称矩阵740454043A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，求正交矩阵P ,使1P AP -=Λ（对角形）.22. （本题满分10分）箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别是1、2、3个，现从箱中随机的取出2个球，设X 为取出的红球个数，Y 为取出的白球个数，（1）求随机变量（X ，Y ）的概率分布，（2）求(,)Cov X Y .23．（本题满分11分）设总体X 的概率密度为,01(,)1,120,x f x x θθθ<<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其它，其中θ为未知参数(01)θ<<，12,,,n X X X 为来自总体X 的样本，记N 为样本观测值12,,,n x x x 中小于1的个数，求：(1)θ的矩估计；(2) θ的极大似然估计.。
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2014年浙江农林大学数学(理)考研真题
一、单项选择题（1-8小题，每小题4分，共32分） 1.设111()1
x
x
e f x e -=
+，则0x =是()f x 的( ).
A. 可去间断点
B. 第二类间断点
C. 跳跃间断点
D. 连续点
2.设曲线2
1x y e -=与直线1x =-的交点为Ｐ，则曲线在点Ｐ处的切线方程为( ). A. 220x y -+= B. 210x y ++=
C. 230x y +-=
D. 230x y -+=
3.若函数()f x 的二阶导数连续，且满足()()f x f x x ''-=，则()cos f x xdx π
π-=⎰( ).
A.
()()f f ππ-- B. ()()f f ππ-- C.
()()2f f ππ''-- D. ()()
2
f f ππ''--
4.设区域{}
222=()|D x,y x y R +≤，{}
2221=()|,0,0D x,y x y R x y +≤≥≥，则( ). A. 1
4D
D xd xd σσ=⎰⎰⎰⎰ B. 1
4D
D yd yd σσ=⎰⎰⎰⎰
C.
1
2222
4D
D x y d x y d σσ=⎰⎰⎰⎰ D. 1
4D
D xyd xyd σσ=⎰⎰⎰⎰ 5．设有n 维列向量I:12,,,s ααα，向量组II:12,,,s A A A ααα，其中A 是一个m n ⨯矩
阵，下列命题正确的是( ).
A. 若向量组I 线性相关，则向量组II 线性相关
B. 若向量组I 线性相关，则向量组II 线性无关
C. 若向量组I 线性无关，则向量组II 线性相关
D. 若向量组I 线性无关，则向量组II 线性无关
6．设矩阵0100001000010000A ⎛⎫
⎪
⎪= ⎪
⎪
⎝⎭
，*
B 表示矩阵B 的伴随矩阵，则2*()A 的秩为( ).
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
7. 设随机变量X 服从正态分布211(,),N μσ随机变量Y 服从正态分布2
22(,),N μσ且
12(2)(2)P X P Y μμ-<>-<，则必有( ).
A. 12σσ<
B. 12σσ>
C.12μμ<
D.12μμ>
8. 设随机变量X ,Y 独立同分布，且X 的分布函数为()F x ，则{}min ,Z X Y =的分布函数为( ).
A. 2
()F x B. ()()F x F y C. 2
1[1()]F x -- D. [1()][1()]F x F y --
二、填空题（9-14小题，每小题4分，共24分）
9.设函数211sin sin 0()0
x x x f x x x
a x
x ⎧-<⎪
=⎨⎪+≥⎩在0x =处连续，则a = .
10.设函数()y y x =是由方程
22
01t y x t e e dt dt t +=+⎰
⎰
所确定的隐函数，则dy
dx
= . 11.微分方程2
32xy y x x '+=++的通解为 . 12.交换积分次序
21
10
2(,)x x
dx f x y dy +⎰⎰
= .
13．设B A ,都是n 阶可逆矩阵，3,2-==B A ，则12AB -= . 14．设随机变量X 服从参数2为的泊松分布，则21
()2
P X EX == .
三、解答题（15-23小题，共94分） 15.（本题满分10
分）计算1ln lim (x
x x →+∞
16.(本题满分10
分）计算二重积分
ln(1D
d σ+
⎰⎰，其中D 是由圆22+=4x y ，
22+=1x y 及直线0,y
y x 在第一象限内围成的闭区域.
17.（本题满分12分）设(,)z z x y =是由方程2
2
()x y z f x y z +-=++所确定的函数，其中f 具有二阶导数，且1f '≠-，（1）求dz ；（2）记1(,)()z z u x y x y x y ∂∂=
--∂∂，求u
x
∂∂. 18.（本题满分10分）求函数x y x y x y x f 933),(2
233-++-=的极值.
19.（本题满分10分）设()f x 在区间[0,
]2
π
上可导，且满足关系式
40
4
()sin ()02f x f x dx π
ππ
-=⎰
，试证：在(0,
)2
π
内至少存在一点ξ，使
()()cot 0f f ξξξ'+=．
20．(本题满分11分）讨论当a 、b 分别为何值时，线性方程组
()⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧-=++
+=--+-=++=++
+12323122043214324324321ax x x x b x x a x x x x x x x x 有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解． 21. (本题满分10分） （1）求齐次线性方程组123412342340
5330
x x x x x x x x -+-=⎧⎨
+++=⎩的基础解系（I ）；
（2）求与(I)正交的所有向量的一个极大无关组(II)； （3）将(II)化为规范正交组（III ）.
22．(本题满分10分）已知随机变量Y 的密度函数为45,01
()0,
Y y y f y ⎧<<=⎨⎩其他，在给定Y y
=条件下，X 的条件密度函数为2
33,01
(|)0,x x y f x y y ⎧<<<⎪=⎨⎪⎩
其他，
试求(1)概率(0.5)P X < (2)概率(0.8|0.5)P Y X <=．
23．(本题满分11分）设总体X 的概率密度为,
01(,)1,12
0,x f x x θθθ<<⎧⎪
=-≤<⎨⎪⎩
其它，其中θ为未知
参数(01)θ<<，12,,
,n X X X 为来自总体X 的样本，记N 为样本观测值12,,,n x x x 中
小于1的个数，求：(1)θ的矩估计；(2) θ的极大似然估计.。