七年级数学下册《第十二章 证明》复习讲义 (新版)苏科版

第12章《证明》

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一、知识要点：

1．叫做命题，_________叫真命题，___________ 叫假命题。2．证明与图形有关的命题的一般步骤有（1）_________ （2）_________ (3) _________

3. 三角形的内角和为，直角三角形的两个锐角，三角形的外角等于_____________

4.______________ _________ 叫互逆命题

二、基础练习：

1．下面的句子中是命题的有___________________．

（1）我是扬州人；（2）房间里的花；（3）你吃饭了吗？（4）内错角相等；

（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a2>b2 则a>b. （8）对顶角相等；

2．写出下列命题的条件与结论，并判断真假。

（1）能被2整除的数也能被4整除；条件是_________

结论是_________ 它是（）命题

（2）相等的两个角是对顶角；条件是_________

结论是_________ 它是（）命题

3. （1）命题“内错角相等”的条件是_________，结论是________ ，这个命题的逆命题的条件是___________，结论是__________．

（2）命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是___________，结论是_________，•这个命题的逆命题是___________．

4．如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=______°．

(1) (2) (3)

5．如图2，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+∠3=_______°．

6．如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB=______°．

O E D C B

A 7．•若一个三角形的3•个内角度数之比为4：•3：•2，•则这个三角形的最大内角为___°

8．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；•③垂直于同一直线

的两直线互相平行．其中真命题为_________（填序号）

9．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个

内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．•其中正确的有_________（填序号）

三、典型例题：

例1．请把下列证明过程补充完整：

已知：如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ．求证：∠1=∠3

．

证明：因为BE 平分∠ABC （已知），

所以∠1=______（ ）．

又因为DE ∥BC （已知），

所以∠2=_____（ ）． 所以∠1=∠3（ ）．

例2． 如图，在△ABC 中，∠A ＝600，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点O ，

且∠BOD ＝550，∠ACD ＝300，求∠ABE 的度数。

例3．如图，在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，下面有4个判断：

（1）AD=CB ；（2）AE=FC ；（3）∠B=∠D ；（4）AD ∥BC ．

请用其中3个作为已知条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，•并写出解答过程．

例3.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I．根据下列条件求∠BIC的值．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BIC=______°；

（2）若∠ABC+∠ACB=100°，则∠BIC=______°；

（3）若∠A=80°，则∠BIC=______°；

（4）若∠A=n°，你能用含有n的代数式表示∠BIC吗？请写出推理过程．

例4.已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC

四、课后作业：

1.下列语言是命题的是( )

A.画两条相等的线段

B.等于同一个角的两个角相等吗？

C.延长线段AO到C，使OC=OA

D.两直线平行，内错角相等.

2.下列命题是真命题的是 ( )

A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;

B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°

C.如果a 2=b 2

,那么a=b;

D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等

3．把下列命题“同角的补角相等”改写成：如果 那么

4．举反例说明下列命题是假命题

（1）如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等

（2）如果a

5．写出下列命题的逆命题并判断原命题和逆命题的真假

（1）如果a=0，那么ab=0；

（2）直角都相等；

（3）如果│a │=│b │，那么a=b ；

6在△ABC 中，如果∠B =45°∠C =72°那么与∠A 相邻的外角等于_________度．

7.直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为_____＿度．

8．如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线，∠A =58°，求∠H 的度数．

9. 已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC.

求证：OM⊥ON.

A O

B

C M N 1 2