对数的概念与对数运算性质

对数的概念与对数运算性质

2.2.1对数的概念与对数运算性质

一、内容与解析

(一）内容：对数的概念与对数的基本性质

（二）解析：我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.

教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.

二、教学目标及解析

(一)教学目标

1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.

2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质.

3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;在学习过程中培养学生探究的意识；增加学生的成功感,增强学习的积极性.

（二）解析

1、理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表示数的符号；

2、熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。

3、会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用：和对数恒等式。

三、问题诊断分析

对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。

四、教学支持条件分析

在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().

五、教学过程

1．庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？

2．假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

抽象出：1.＝？，＝0.125x=?2.=2x=?

也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？

问题1.将上述问题进行归纳----对数的定义

一般地,如果a(a>0,a≠1)的x次幂等于N,就是ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数(logarith),记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.

有了对数的定义,（1）前面问题中的x就可表示成什么式子？

x=log1.01,x=log1.01,x=log1.01.

（2）怎样用表格表示对数和指数幂之间的关系？

由此得到对数和指数幂之间的关系:

aNb

指数式ab=N底数幂指数

对数式logaN=b对数的底数真数对数

例如：42=162=log416;102=1002=log10100;4=2=log42;10-2=0.01 -2=log100.01

探究一：指对互化

例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）

（1）=625（2）=（3）=27(4)=5.73

解析：直接用对数式的定义进行改写．

解：（1）625=4；（2）=-6；

（3）27=a；（4）

点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．

变式练习１：将下列对数式写成指数式：

（1）；（2）128=7；

（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303

解：（1）（2）=128；

（3）=0.01；（4）=10

探究二：计算

例２计算：⑴，⑵，⑶，⑷

解析：将对数式写成指数式，再求解．

解：⑴设则,∴

⑵设则,,∴

⑶令=,

∴,∴

⑷令,∴,,∴

点评：考察了指数与对数的相互转化．

五．课堂目标检测

优化设计：随堂练习.

六．小结

本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化．七．配餐作业

优化设计：优化作业.

(1)求log84的值;

(2)已知loga2=,loga3=n,求a2+n的值.