信号与系统第一次作业
信号与系统第一次作业
《信号与系统》第一次作业姓名：学号：1. 判定以下系统是不是为线性系统，其中()y t 、[]y k 为系统的完全响应，(0)x 为系统初始状态，()f t 、[]f k 为系统输入鼓励。
（1）()(0)lg ()=y t x f t 解：在判定具有初始状态的系统是不是线性时，应从三个方面来判定。
一是可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。
二是零输入线性，系统的零输入响应必需对所有的初始状态呈现线性特性。
三是零状态线性，系统的零状态响应必需对所有的输入信号呈现线性特性。
只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。
()(0)lg ()=y t x f t 不具有可分解性，因此系统是非线性系统。
（2）[](0)[][1]=+-y k x f k f k解：y[k]具有可分解性，零输入响应x(0)是线性的，但零状态响应f[k]f[k-1]是非线性的，因此系统是非线性系统。
2. 判定以下系统是不是为线性非时变系统，什么缘故？其中()f t 、[]f k 为输入信号，()y t 、[]y k 为零状态响应。
（1）()()()=y t g t f t解：在判定系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。
系统零状态响应，g(t)f(t)知足均匀性和叠加性，因此系统是线性系统。
因为T{f(t-t0)}=g(t).f(t-to)而 y(t-t0)=g(t-t0).f(t-t0) ≠T{f(t-t0)},故该系统为时变系统。
因此该系统为线性时变系统（2）220[][],(0,1,2,)+===∑k i y k kf i k 解：220[][],(0,1,2,)+===∑k i y k k f i k 为线性时变系统。
3. 已知信号()f t 的波形如题1-3图所示，绘出以下信号的波形。
1t1f(t)-2-1-1题1-3图（1）(36)-+f t解：f(t) ——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t轴方向，t值缩小至1/3,f（t）值不变】：f(-3t)——【波形往右横移6】：(36)-+f t最终画出波形图如下：（2）(1)3tf-+解：f(t) ——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t轴方向，t值扩大3倍,f（t）值不变】：f(-⅓t)——【波形往右横移1】：(1)3tf-+最终画出波形图如下：4. 已知()(4)2(1)(1)2(1)tf t t t t t e u tδδδ-'=+-+++++，绘出()f t波形。
信号与系统 于敏慧(第二版)第二周作业答案
y0(t)
1
t
0
2
4
(6) x(t) = dx0 (t) , h(t) = dh0 (t) 。
dt
dt
x(t) * h(t) = dx0 (t) * dh0 (t) = d 2 y0 (t)
dt dt
dt 2
x(t) ∗ h(t) = 0.5δ(t) − 0.5δ(t − 2)
2.10 求 y[n] = x1[n]* x2[n]* x3[n] 。 其 中 x1[n] = (0.5)n u[n] ， x2[n] = u[n + 3] 和
（2）利用（1）的结果，求系统的逆系统的单位样值（脉冲）响应。
（3）利用（2）的结果，结合卷积性质，求一信号 x[n]，使之满足
x[n]* h[n] = 2n (u[n] − u[n − 4])
解：（1） h[n] − Ah[n −1] = δ [n]，其中 h[n] = (1 )n u[n] ， 2
（通项： an = a1q n−1 ）
n
∑ 此题： a1 = 1, q = 2 ； x[n]* h[n] = 2nu[n]*u[n] = ( 2k )u[n] = (2n+1 −1)u[n] k =0
2.6 计算图 2-45（b）与（c）所示信号 x(n)与 h(n)的卷积和,注意：N＝4。 解：（b）利用脉冲信号δ(n)的卷积性质以及卷积的延时性质计算：
k =−∞
+ 3] =
u[n + 3] 0.5k
k =0
；
= 2(1 − 0.5n+4 )u[n + 3]
（2） x1[n]* x2[n]* x3[n] = 2(1 − 0.5n+4 )u[n + 3]* (δ [n] − δ [n −1]) ； = 2(1 − 0.5n+4 )u[n + 3] − 2(1 − 0.5n+3 )u[n + 2]
信号与系统第1-3章习题
卷积 y(t) u (t 2) et u( t 1) 等于________________。 信号 x(n) cos(3 n / 5) 2sin(2 n / 3) 的基波周期为_______________。
sin 2t 2 ( t )dt _________。 t
（1） 确定该系统的单位冲激响应； （2） 画出系统方框图。 56、已知信号 f (t ) t[u(t) u(t 2)] ，试确定该信号的奇分量和偶分量。 57、已知系统的冲激响应 h(t ) u(t 1) u(t 2) ，激励 f(t ) u(t 1) u(t 2) ，求系统的零 状态响应 y(t)。 58、已知 f 1 2t 的波形如题图 58 所示，画出 f t 的波形，并写出 f t 的表达式。
d x1 (t ) 作 dt
6
54、什么叫稳定系统？一个因果稳定的离散时间 LTI 系统应满足什么条件？ 55、考虑一因果的 LTI 系统，y(t)为系统输出，x(t)为系统输入，其微分方程为：
d 2 y (t ) dy (t ) 3dx(t ) 4 3 y (t） x(t ) 2 dt dt dt
j / 4
的直角坐标式为_____________________。
信号 x(t ) 2 cos(10t 1) sin( 4t 1) 的基波周期为_____________________。
4
25、 26、 27、
t
e ( )d _________。
(2t ) __________________。
B
1
－4 －3 －2 －1 0
t
东南大学信号与系统MATLAB实践第一次作业
<信号与系统MATLAB实践> 练习一实验一二. 熟悉简单的矩阵输入1.实验代码>>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]实验结果A =1 2 34 5 67 8 93．实验代码>>B=[9,8,7;6,5,4;3,2,1]C=[4,5,6;7,8,9;1,2,3]实验结果：B =9 8 76 5 43 2 1C =4 5 67 8 91 2 3 4．>> AA =1 2 34 5 67 8 9>> BB =9 8 76 5 43 2 1C =4 5 67 8 91 2 3三. 根本序列运算1.>>A=[1,2,3],B=[4,5,6]A =1 2 3B =4 5 6 >> C=A+BC =5 7 9 >> D=A-BD =-3 -3 -3 >> E=A.*BE =4 10 18 >> F=A./BF =>> G=A.^B1 32 729 >> stem(A)>>stem(B)>> stem(D)>> stem(F)再举例:>> a=[-1,-2,-3] a =-1 -2 -3 >> b=[-4,-5,-6]b =-4 -5 -6 >> c=a+bc =-5 -7 -9 >> d=a-bd =3 3 3 >> e=a.*be =4 10 18 >> f=a./bf =>> g=a.^bg =>> stem(a)>> stem(c)>> stem(e)>> stem(g)2. >>t=0:0.001:10f=5*exp(-t)+3*exp(-2*t);plot(t,f)ylabel('f(t)');xlabel('t');title('(1)');>> t=0:0.001:3;f=(sin(3*t))./(3*t);plot(t,f)ylabel('f(t)');xlabel('t');title('(2)');>> k=0:1:4;f=exp(k); 1 1.52 2.53 3.54 4.550102030405060四. 利用MATLAB求解线性方程组2.>>A=[1,1,1;1,-2,1;1,2,3]b=[2;-1;-1]x=inv(A)*bA =1 1 11 -2 11 2 3b =2-1-1x =4.>> A=[2,3,-1;3,-2,1;1,2,1]b=[18;8;24]x=inv(A)*bA =2 3 -13 -2 11 2 1b =18824x =468实验二二.1.>> k=0:50x=sin(k);stem(x)xlabel('k');ylabel('sinX');title('sin(k)ε(k)');2.>> k=-25:1:25x=sin(k)+sin(pi*k); stem(k,x)xlabel('k');ylabel('f(k)');title('sink+sinπk');3.>> k=3:50x=k.*sin(k);stem(k,x)xlabel('k');ylabel('f(k)');title('ksinkε(k-3)');4.%函数function y=f1(k)if k<0y=(-1)^k;else y=(-1)^k+(0.5)^k; end%运行代码for k=-10:1:10;y4(k+11)=f1(k);endk=-10:1:10;stem(k,y4);xlabel('k');ylabel('f(k)');title('4');七．2．>> f1=[1 1 1 1];f2=[3 2 1];conv(f1,f2)ans =3 5 6 6 3 1 3.函数定义：function [r]= pulse( k )if k<0r=0;elser=1;endend运行代码for k=1:10f1(k)=pulse(k);f2(k)=(0.5^k)*pulse(k);endconv(f1,f2)结果ans =Columns 1 through 10 Columns 11 through 20 Columns 21 through 30 Columns 31 through 394for i=1:10f1(i)=pulse(i);f2(i)=((-0.5)^i)*pulse(i); endconv(f1,f2)结果ans =Columns 1 through 10 Columns 11 through 20 Columns 21 through 30 Columns 31 through 39实验三2．clear;x=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1];N=0:11;w=-pi:0.01:pi;m=length(x);n=length(w);for i=1:nF(i)=0;for k=1:mF(i)=F(i)+x(k)*exp(-1j*w(i)*k);endendF=F/10;subplot(2,1,1);plot(w,abs(F),'b-');xlabel('w');ylabel('F');title('幅度频谱');grid subplot(2,1,2);plot(w,angle(F),'b-');xlabel('w');X=fftshift(fft(x))/10;subplot(2,1,1);hold on;plot(N*2*pi/12-pi,abs(X),'r.');legend('DIFT算法','DFT算法');subplot(2,1,2);hold on;plot(N*2*pi/12-pi,angle(X),'r.');xlabel('w');ylabel('相位');title('相位频谱');grid三．1.function y=fun1(x)if((-pi<x) && (x<0))y=pi+x;elseif ((0<x) && (x<pi))y=pi-x;elsey=0endclear allclcfor i=1:1000g(i)=fun1(2/1000*i-1);w(i)=(i-1)*0.2*pi;endfor i=1001:10000g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi;endG=fft(g)/1000;subplot(1,2,1);plot(w(1:50),abs(G(1:50)));xlabel('w');ylabel('G');title('DFT幅度频谱'); subplot(1,2,2);plot(w(1:50),angle(G(1:50)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('DFT相位频谱');0102030400.511.522.53wGDFT 幅度频谱010203040-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.5wF iDFT 相位频谱2.function y=fun2(x) if x<1 && x>-1 y=cos(pi*x/2); elsey=0; endfor i=1:1000g(i)=fun2(2/1000*i-1); w(i)=(i-1)*0.2*pi; endfor i=1001:10000 g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi; endG=fft(g)/1000; subplot(1,2,1);plot(w(1:50),abs(G(1:50)));xlabel('w');ylabel('G');title('幅度频谱');subplot(1,2,2);plot(w(1:50),angle(G(1:50)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('相位频谱');0102030400.10.20.30.40.50.60.7wGDFT 幅度频谱010203040-4-3-2-1123wF iDFT 相位频谱3.function y=fun3(x) if x<0 && x>-1 y=1;elseif x>0 && x<1 y=-1; elsey=0 endfor i=1:1000g(i)=fun3(2/1000*i-1); w(i)=(i-1)*0.2*pi; endfor i=1001:10000 g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi;G=fft(g)/1000; subplot(1,2,1);plot(w(1:50),abs(G(1:50)));xlabel('w');ylabel('G');title('DFT 幅度频谱'); subplot(1,2,2);plot(w(1:50),angle(G(1:50)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('DFT 相位频谱');0102030400.10.20.30.40.50.60.70.8wGDFT 幅度频谱010203040-4-3-2-1123wF iDFT 相位频谱练习二实验六一．用MA TLAB 语言描述如下系统，并求出极零点、 1.>> Ns=[1]; Ds=[1,1];sys1=tf(Ns,Ds) 实验结果： sys1 =-----s + 1>> [z,p,k]=tf2zp([1],[1,1])z =Empty matrix: 0-by-1p =-1k =12.>>Ns=[10]Ds=[1,-5,0]sys2=tf(Ns,Ds)实验结果：Ns =10Ds =1 -5 0sys2 =10---------s^2 - 5 s>>[z,p,k]=tf2zp([10],[1,-5,0]) z =Empty matrix: 0-by-1p =5k =10二．系统的系统函数如下，用MATLAB描述如下系统。
北航信号与系统第一次实验报告超级详细版【范本模板】
信号与系统实验一连续时间系统卷积的数值计算实验目的1 加深对卷积概念及原理的理解;2 掌握借助计算机计算任意信号卷积的方法.实验原理()()()tototftoftf d21⎰∞∞--=卷积实验流程图源程序＃include 〈stdio。
h〉float u（float t）｛while(t〉=0）return（1）;while(t<0）return(0）;｝float f1(float t)｛return（u(t+2)—u(t-2));｝float f2（float t)｛return（t*(u（t）-u(t-2))+（4-t)＊（u(t-2）—u（t-4））)；｝main（)｛float t,i，j，result=0;for(i=—2;i<=6;i=i+0.1）｛result=0；for(j=0;j<=4;j=j+0.1）result+=f2（j）*f1(i—j)*0。
1;printf("%.1f\t%.2f\t",i，result);}printf （"\n”）；}实验数据—2。
0 0。
00 —1.9 0.01 —1.8 0。
03 —1。
7 0.06 -1。
6 0.10—1。
5 0.15 -1。
4 0。
21 —1.3 0。
28 -1。
2 0。
36 —1.1 0。
45-1.0 0.55 -0.9 0.66 -0。
8 0。
78 -0.7 0。
91 -0。
6 1。
05-0.5 1.20 -0.4 1。
36 -0.3 1.53 -0。
2 1.71 —0。
1 1.90 0.0 2.10 0。
1 2。
29 0。
2 2.47 0。
3 2。
64 0。
4 2。
800。
5 2。
95 0。
6 3.09 0.7 3.22 0。
8 3。
34 0.9 3。
451。
0 3。
55 1。
1 3。
64 1.2 3。
72 1.3 3.79 1。
4 3.85 1。
5 3。
90 1.6 3.94 1.7 3。
(完整版)信号与系统第一章答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t（7）)t=(kf kε(2)（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f（5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
信号与系统实验网上答案
信号与系统实验网上答案第一篇：信号与系统实验网上答案目的：通过MATLAB编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
任务：连续信号f(t)=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t)，经过理想抽样后得到抽样信号fs(t)，通过理想低通滤波器后重构信号f(t)。
方法：1、确定f(t)的最高频率fm。
对于无限带宽信号，确定最高频率fm的方法：设其频谱的模降到10-5左右时的频率为fm。
2、确定Nyquist抽样间隔TN。
选定两个抽样时间：TSTN。
3、MATLAB的理想抽样为n=-200:200;nTs=n*Ts;或 nTs=-0.04:Ts:0.044、抽样信号通过理想低通滤波器的响应理想低通滤波器的冲激响应为系统响应为由于所以MATLAB计算为ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));要求（画出6幅图）：当TS1、在一幅图中画原连续信号f(t)和抽样信号fS(t)。
f(t)是包络线，fS(t)是离散信号。
2、画出重构的信号y(t)。
3、画出误差图，即error=abs(f(t)-y(t))的波形。
当TS>TN时同样可画出3幅图。
%a wm=40*pi;wc=1.2*wm;%理想低通截止频率Ts=[0.02 0.03];N=length(Ts);for k=1:N;n=-100:100;nTs=n*Ts(k);fs=(cos(8*pi*nTs)+2*sin(40*pi*nTs)+cos(24*pi*nTs)).*(u(nTs+ pi)-u(nTs-pi));t=-0.25:0.001:0.25;ft=fs*Ts(k)*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));t1=-0.25:0.001:0.25;f1=(cos(8*pi*t1)+2*sin(40*pi*t1)+cos(24*pi*t1)).*(u(t1+0.25) -u(t1-0.25));%在一副图中画原连续信号f(t)和样信号f_s(t)。
北理工信号与系统第一章作业参考答案
0, t 0
i2
(t
)
E 4
t
( )d
0
t
3E
3t
e 8 d
E
3t
e 8,
0 32
4
0t T
t
3E
3t
e 8 d
E
3t
e8
E
3(t T )
e8 ,
T t
tT 32
4
4
E
3t
e 8 [u(t) u(t
T )] [ E
3t
e8
E
3(t T )
e 8 ]u(t
T)
4
4
4
E
3t
应用初始条件y(0)=0，y(1)(0)=0，解得
c1=c2=1/2， ∴ y(t)=（1/2)e- 3t +(1/2)e-t - e- 2 t. t>0
2.7已知描述系统的微分方程如下求其系统的单位冲击响应h(t).
(a). (D2+3D+2)y(t)=x(t) (b). (D2+6D+8)y(t)=Dx(t)
t, 0 t 1 h(t) 2 t, 1 t 2
0, t 0,2 t
1
h(t)
01
2t
第十三页，编辑于星期六：八点 五十八分。
解一：对于1
h(t)
有
1
GT(t)
0 1 2t
1
GT(t)
h(t) 1
*
02t 1
Δ
02t
=
1 Δ
(b)
从而有 GT (t) GT (t) h(t)
又 GT (t) u(t) u(t 1)
∫
信号与系统 (1-5)作业
（b）对 x(t ) 微分我们可以得到
dx(t ) = δ (t − 3) − δ (t − 5) dt
3 1 2 3
y3 [n] = x3 [n + 1] − x3 [n − 1] = ax1[n + 1] + bx2 [n + 1] − ax1[n − 1] + bx2 [n − 1] = a{x1[n + 1] − x1[n − 1]} + b{x2 [n + 1] − x2 [n − 1} = ay1[n] + by 2 [n]
解：
1.22
解:
解： （ ）周期的，基波周期为 π/2； （b）周期的，基波周期为 2； （c） x(t ) = [1 + cos(4t − 2π 3)] / 2 ，周期的，基波周期为 π/2； （d） x(t ) = cos(4π t ) / 2 ，周期的，基波周期为 1/2； （e） x(t ) = [sin(4π t )u(t ) − sin(4π t )u(−t )] / 2 ，非周期； （f）非周期。 1.26 解： （a）周期的，基波周期为 7； （b）非周期； （c）周期的，基波周期为 8； （d） x[n] = (1 2) [cos(3π n 4) + cos(π n 4)] ，周期的，基波周期为 8； （e）周期的，基波周期为 16。
所以此系统是非线性系统。 （2）考虑任意输入 x [n] ，则相应输出为
1
y1[n] = x12 [n − 2]
《信号与系统分析基础》第一章课后作业解答
第一章课后作业解答1-3粗略画出下列各序列的图形。
（5）1()2(1)n x n u n −=−解：因为11,12,1(1)()0,10,1n n n u n x n n n −≥⎧≥⎧−=⇒=⎨⎨<<⎩⎩，其图形如下所示1-5 说明下列函数的信号是周期信号还是非周期信号？若是周期信号，求周期T 。
(1) asint-bsin3t （3）asin4t+bcos7t判断准则：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
有理数：也即分数，包括：正、负整数；正、负分数；零。
怎么求分数的最小公倍数：先通分，然后求两个分子的最小公倍数，然后通分后的分母做最小公倍数的分母，分子的最小公倍数做分子，所得的分数就是要求的最小公倍数了。
比如：22626[,][,]213333===, 127428[,][,]227141414=== 解：（1）asint 是周期信号，周期为: T1= 2π/1=2π，bcos3t 也是周期信号，其周期为: T2= 2π/3，由于T1/T2=3为有理数，故为asint-bsin3t 周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。
（3）asin4t 是周期信号，周期为: T1= 2π/4=π/2bcos7t 也是周期信号，其周期为: T2= 2π/7由于T1/T2=7/4为有理数，故为asint-bsin3t 周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。
1-6:判断下示各序列是否是周期性的？如果是周期性的，试确定其周期。
(1)3x(n)=Acos()78n π−, (2) 8x(n)=j n e π−, (3) ()8x(n)=n j e π−−对于连续的正弦/余弦信号，抽样得到的离散序列信号未必是周期序列，对于形如0()sin()x n A w n φ=+,0()cos()x n A w n φ=+和0()()j w n x n e ϕ+=的离散序列而言，其周期性判断准则如下： （1）当02Pw Qπ=为有理数时（P 、Q 为互素的整数），x(n) 为周期性且周期为P. （2）当02Pw Qπ=为无理数时，x(n)为非周期性序列 解：（1）022143/73w πππ==为无理数，x(n)为非周期性序列 （2）02216/8w πππ==为有理数，x(n)为周期性序列，其周期为16 （3）022161/8w πππ==为无理数，x(n)为非周期性序列 1-10应用冲激信号的筛选特性（又称抽样特性），求下列各表达式的函数值。
《信号与系统》第一章作业题答案
第一章 绪 论1．试判断系统()()r t e t =-是否是时不变系统？（给出检验步骤）解：由()()r t e t =-，得到输入为()e t 时，对应的输出为()r t ：()()r t e t =-再由()()r t e t =-，得到输入为()e t τ-时，对应的输出为()e t τ--。
假设()()r t e t =-是一个时不变系统，则对应的()()r t e t ττ-=-+显然()()()r t e t e t τττ-=-+≠--假设不成立，这是一个时变系统。
2．已知信号1(/2)f t 和2()f t 的波形如图所示，画出11()(1)()y t f t u t =+-和22()(53)y t f t =-的波形。
图1解：根据一展二反三平移的步骤来做，对于第一个图，第一步将1(/2)f t 展成1()f t第二步将1()f t 平移成1(1)f t +第三步将1(1)f t +乘上()u t -得到11()(1)()y t f t u t =+-对于第二个图，先写出其表达式2()9(1)f t t δ=+则22()(53)9(531)y t f t t δ=-=-+9(63)9(36)3(2)t t t δδδ=-=-=-于是得到2()y t 的图形为3．系统如图2所示，画出1()f t ，2()f t 和3()f t 的图形，并注明坐标刻度。
图2解：由系统图可以得到1()()()f t t t T δδ=--它的图形为（设T>0）21()()[()()]ttf t f t dt t t T dt δδ-∞-∞==--⎰⎰它的图形为（设T>0）32()(2)()f t t T f t δ=-+它的图形为（设T>0）4．确定下列系统是因果还是非因果的，时变还是非时变的，并证明你的结论。
1()(5)cos ()y t t x t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解：令0t =，则1(0)5cos (0)y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故是因果系统。
信号与系统习题参考答案1
n n0 k n n0 n n0 k n n0
x3[k ]
n n0 k n n0 n n0
ax1[k ] bx2 [k ] x2 [k ] ay1[n] by2 [n]
a
所以该系统是线性的。
x1[k ] b
k n n0
（ b ） 输 入 为 x1[n] 时 ， 输 出 y1[n] ，输出 y2 [n] x2[ n] x n 1[n 1] 时不变的。 （c）若 x[n] B ，
k
{ [n 4(1 k )] [n 1 4(1 k )]}
因为 k ，所以 x3[n] x3[n 4] ，因此该信号有周期性。
1.8 将下列信号的实部表示成的形式，这里 A, a，ω 和 φ 都是实数，且 A>0 和 （b） x2 (t ) 解： （b ）
，
y1 (t ) t 2 x1 (t 1) y2 (t ) t 2 x2 (t 1)
x3 (t ) 为 x1 (t ) 和 x2 (t ) 的线性组合， x3 (t ) ax1 (t ) bx2 (t ) ，输为 x3 [t ] 时，相应的输出
所以该系统是 “线 y3 [t ] ，y3 (t ) t 2 x3 (t 1) t 2 (ax1 (t 1) bx2 (t 1)) ay1 (t ) by2 (t ) ， 性” 。 ii 输入 x1 (t ) ，相应的输出为 y1 (t ) ， y1 (t ) t 2 x1 (t 1) ； x2 (t ) 是 x1 (t ) 的一个时移信
4
所以该系统是“线性” 。 ii 输入 x1[n] ，相应的输出为 y1[n] ， y1[n] x1[n 1] x1[n 1] , x2 [n] 是 x1[n] 的一个 时移信号 x2 [ n] x1[ n n0 ] ，输出 y2 [ n] x1[ n n0 1] x1 [ n n0 1] y1 [ n n0 ]。 所以该系统是“时不变性” 。
信号与系统测试题
《信号与系统》第一次测试题(A 卷)一、多项选择题（每小题3分，共18分，多选少选都算错）1、已知系统如下，不是线性系统的是（ ）。
A 、()2()3y t f t =+B 、()(2)y t f t =C 、()()y t f t =-D 、()()y t tf t =2.序列和(1)n n δ∞=-∞-∑等于( ) (A)1； (B)∞ (C)(1)u n - (D)(1)nu n -3.已知，为求应按下列哪种运算求得正确结果（式中都为正值）？ 答：( )(A)左移 (B)右移(C)左移(D)右移 4、离散信号()4cos 77x n n π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期为（ ）。
A 、7 B 、14 C 、π27 D 、不存在5、已知某系统的初始状态为零，当输入为()x t 时，系统的响应为()()y t tx t =，则下列说法正确的是（ ）。
A 、输入为2()x t 时，响应为2()tx tB 、输入为0()x t t -时，响应为0()tx t t -C 、输入为0()x t t -时，响应为()00()t t x t t --D 、系统为线性时变系统6、如果信号f(t)为功率信号，则：A 、 f (t)的平均功率∞<<P 0,总能量0E =；B 、f (t)的平均功率∞<<P 0,总能量为无穷大E ； C 、f (t)的平均功率0P =,总能量∞<<E 0； D 、f (t)的平均功率0=P ,总能量为无穷大E ； ()f t 0()f t at -0,t a ()f at -0t ()f at 0t ()f at 0t a ()f at -0t a二、填空题（每小题4分，共28分）第1题：序列和2(2)nk k k δ=-∞-=∑ ( ) 第2题：()42-4(1)t t dt δ'-=⎰第3题：积分(sin )(12)t t dt πδ∞-∞-⎰等于( )。
信号与系统第一次作业
信号与系统第⼀次作业信号与系统上半年作业11、什么是离散时间信号？周期信号？答：如果信号仅在⼀些离散的点具有确定的数值，则称其为离散信号。
周期信号：瞬时幅值随时间重复变化的信号称为周期信号。
2、什么是模拟信号？数字信号？答：模拟信号：模拟信号是指信息参数在给定范围内表现为连续的信号。
数字信号：数字信号指幅度的取值是离散的，幅值表⽰被限制在有限个数值之内。
3、举例说明什么是能量信号与功率信号？给出数学模型。
答：能量信号：信号在时间区间(-∞,∞)内的能量为有限值，⽽在时间区间(-∞,∞)内的平均功率p=0，这样的信号称为能量信号。
功率信号：信号在时间区间(-∞,∞)内的能量为∞，但在⼀个周期(-T/2,T/2)内的平均功率为有限值，这样的信号称为功率信号。
4、试判断下列信号是否为周期信号。
若是，确定其周期。
解：（1）f 1(t )中两个⼦信号sin3t 和cos π t 的周期分别为它们不存在公倍数，是⾮周期信号，或者说周期为∞。
(2) f 2(t )中三个⼦信号的周期分别为它们的最⼩公倍数是1740π，所以f 2(t )是周期为1740π的周期信号。
ππ5829123==T ,815151622ππ==T ,342321ππ==T dtt f E dt t f P ??-∞→-∞→??222222)(lim )(1lim τττττττs 321π=T s22=T5、给出单位阶跃信号的数学描述，图⽰，和性质。
单位阶跃信号（跳变信号，t=0时发⽣跳变）性质：切除性单位阶跃信号U (t )具有使任意⽆时限信号f (t )变为因果信号的功能，即将f (t )乘以U (t ) ，所得f (t )U (t )即为因果信号。
6、给出单位门信号的数学描述，图⽰，和性质。
性质：截取性单位门信号G τ(t )具有使任意⽆时限信号f (t )变为时限信号的功能，即将f (t )乘以G τ(t ) ，所得f (t )G τ(t )即为时限信号><=0100)(t t t U (0)0U -=><==0)(00)()()(t t f t t U t f t y )2()2()(τττ--+=t U t U t G ,1τ门宽为门⾼为7、给出单位冲击信号的数学描述，图⽰，和主要性质。
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信号与系统上半年作业11、什么是离散时间信号？周期信号？答：如果信号仅在一些离散的点具有确定的数值，则称其为离散信号。
周期信号：瞬时幅值随时间重复变化的信号称为周期信号。
2、什么是模拟信号？数字信号？答：模拟信号：模拟信号是指信息参数在给定范围内表现为连续的信号。
数字信号：数字信号指幅度的取值是离散的，幅值表示被限制在有限个数值之内。
3、举例说明什么是能量信号与功率信号？给出数学模型。
答：能量信号：信号在时间区间(-∞,∞)内的能量为有限值，而在时间区间(-∞,∞)内的平均功率p=0，这样的信号称为能量信号。
功率信号：信号在时间区间(-∞,∞)内的能量为∞，但在一个周期(-T/2,T/2)内的平均功率为有限值，这样的信号称为功率信号。
4、试判断下列信号是否为周期信号。
若是，确定其周期。
解：（1）f 1(t )中两个子信号sin3t 和cos π t 的周期分别为它们不存在公倍数，是非周期信号，或者说周期为∞。
(2) f 2(t )中三个子信号的周期分别为它们的最小公倍数是1740π，所以f 2(t )是周期为1740π 的周期信号。
ππ5829123==T ,815151622ππ==T ,342321ππ==T dtt f E dt t f P ⎰⎰-∞→-∞→∆∆222222)(lim )(1lim τττττττs 321π=T s22=T5、给出单位阶跃信号的数学描述，图示，和性质。
单位阶跃信号（跳变信号，t=0时发生跳变）性质：切除性单位阶跃信号U (t )具有使任意无时限信号f (t )变为因果信号的功能，即将f (t )乘以U (t ) ，所得f (t )U (t )即为因果信号。
6、给出单位门信号的数学描述，图示，和性质。
性质：截取性单位门信号G τ(t )具有使任意无时限信号f (t )变为时限信号的功能，即将f (t )乘以G τ(t ) ，所得f (t )G τ(t )即为时限信号⎩⎨⎧><=0100)(t t t U (0)0U -=⎩⎨⎧><==0)(00)()()(t t f t t U t f t y )2()2()(τττ--+=t U t U t G ,1τ门宽为门高为7、给出单位冲击信号的数学描述，图示，和主要性质。
8、求下列表达式值0()lim ()lim ()1t dt f t dt f t dt ττδ∞∞∞-∞-∞-∞→→===⎰⎰⎰(1)定义⎩⎨⎧≠=∞=000)(t t t δ且面积1)()(00==⎰⎰+-∞∞-dt t dt t δδ001()lim ()lim ()t f t G t τττδτ→→==32(1)(3)(2) (2)(23)(12)t t dt t t t dt δδ∞∞-∞-∞+++-⎰⎰且33311(1) (3)(2)(3)()(03)() 1.522t t dt t t dt t dt δδδ∞∞∞-∞-∞-∞+=+⨯=+⨯=⎰⎰⎰222221(2) (23)(12)(23)[2()]2111 =(23)[2()](23)()222111117 =(23)()22228t t t dt t t t dtt t t dt t t t dtt dt δδδδδ∞∞-∞-∞∞∞-∞-∞∞-∞++-=++--++-=++⨯-+⨯+⨯-=⎰⎰⎰⎰⎰（）9、画出 f (t )=sgn(cos2πt )的波形。
10、 给出抽样信号的数学描述，图示，和特点。
答：抽样信号是指利用抽样序列s(t)从连续信号f(t).中“抽取”一系列离散样值而得的离散信号。
特点： 1.2. 3. 4 5.⎩⎨⎧<->==0cos210cos21)2sgn(cos )(t t t t f πππ)( sin )(∞<<-∞=t tt t f 偶函数)()(t Sa t Sa =-1)(lim ,1)( ,00===→t Sa t Sa t t 即,3,2,1 , ,0)(=±==n n t t Sa πππ==⎰⎰∞∞-∞dt ttdt t t sin ,2sin 00)(lim =±∞→t Sa t11、 已知f (1-2t )如图所示，试画出f (t )的波形。
折叠→展缩→时移)21(t f -)21(t f +−−→−折叠)1()2121(1t f t f +=⨯+−−→−倍展宽)()11(1t f t f =-+−−→−右时移12、 什么是线性系统？用公式说明。
线性系统：能同时满足比例性与叠加性的系统。
13、 若T [f (t )]=af (t )+b =y (t )，问该系统是否为线性系统。
解：而显然故系统为非线性系统。
14、 什么是系统的时不变特性？答：一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。
15、 什么是冲激响应与阶跃响应？答：当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。
16、 给出卷积积分公式。
卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。
如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果)()()()()()( ),()(221122112211t y k t y k t f k t f k t y t f t y t f +→+→→bt f k t f k a t f k t f k T ++=+)]()([)]()([22112211)]([)]([)()(22112211t f T k t f T k t y k t y k +=+2122112211)]()([])([])([bk bk t f k t f k a b t af k b t af k +++=+++=)()()]()([22112211t y k t y k t f k t f k T +≠+，其中星号*表示卷积。
当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的时序i 取反的结果；时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。
另外，n 是使h(-i)位移的量，不同的n 对应不同的卷积结果。
如果卷积的变量是函数x(t)和h(t)，则卷积的计算变为，信号与系统上半年作业2判断题 1）⎰∞∞-=πdt t Sa )(/2 ×2）e(t)与h(t)的卷积是⎰∞∞--τττd t h e )()(. √3 因果信号只在时间零点之后有值。
×4 信号的自相关函数是偶函数 √5 用确定的时间函数可以描述所有的信号。
×6 Sa 函数是奇函数。
×7 图象和语音都是信号。
√8 函数是信号的数学描述，频谱也是信号的描述方式。
√ 填空 1）=-⎰∞dt t t t f 00)()(δ )(0t f 。
2）任一个函数f(t)与信号)(0t t -δ的卷积等于 )(0t t f - 。
3）对于 确定性 信号，任意给定一个自变量的值，我们可以唯一确定信号的取值。
4) Sa(0)= 1 .5）正弦信号的频率与角频率的关系是：角频率是频率的 π2 倍。
6）如果信号是余弦信号，并且可以用)2cos()(l t P t f +=πω来表示，那么信号的角频率为- πω2 -。
综合题1． 证明)](*)([*)()(*)](*)([321321t f t f t f t f t f t f = 证明：ττλλτλd t f d f f t f t f t f )(])()([)(*)](*)([321321--=⎰⎰∞∞-∞∞-λττλτλd d t f f f ])(])()[(321--=⎰⎰∞∞-∞∞- λλττλd dk t f f f ])(])()[(321--=⎰⎰∞∞-∞∞-=)](*)([*)(321t f t f t f2. 画出f(t)=U (cost)在（ππ3,3-）之间的波形 3、若 [f(t)]= )(ωF ,则0)()]([0t j e F t t f F ωω-=-证明： 因为 [f(0t t -)]=⎰∞∞--)t t (f 0t j e ω-dt令x=0t t - 则)]t t (f [0-=F[f (x)]=⎰∞∞-)x (f )t x (j 0e +ω-dx=0t j eω-⎰∞∞-)x (f x j e ω-dx=)(F ω0t j e ω-4 试求信号)t (u e )t (f at -=傅立叶变换的频谱函数)(F ω 解：dt e )t (u e )(F t j at ⎰+∞∞-ω--=ωdt e e 0t j at ⎰+∞ω--=dt e 0t )j a (⎰+∞ω+-=ω+=j a 1。