福建省福州教育学院附属中学2017届高三10月月考数学(文)试题(无答案)

2016-2017学年高三年段10月月考试卷

数 学（文科）

考试时间：120分钟 试卷满分分值：150分

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上的相应空格内) 1．设i 是虚数单位，则复数2i

1－i

在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

2．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π

2 C ．y ＝sin 2x ＋cos 2x

D ．y ＝sin x ＋cos x

3．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b －a)＝2，则向量a 与b 的夹角为( ) A.π

2 B.π

3 C.π4

D.π6

4．设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝⎝⎛⎭⎫

122.5，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．c>a>b C ．b>a>c

D ．a>b>c

5．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在区间⎣⎡⎦

⎤－π

2，π上的简图是( )

6．设O 在△ABC 的内部，D 为AB 的中点，且OA ＋OB ＋2OC ＝0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比值为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7．下列说法正确的是( )

A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题是“若x 2＝1，则x ≠1”

B ．“x ＝－1”是“x 2－x －2＝0”的必要不充分条件

C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题是真命题

D ．“tan x ＝1”是“x ＝π

4

”的充分不必要条件

8．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4) B ．[0,4) C ．(0,4] D ．[0,4]

9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

⎝⎛⎭⎫12x －7，x ＜0，

x ，x ≥0，若f (a )＜1，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，－3)

B ．(1，＋∞)

C ．(－3,1)

D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

10．某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3 000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为( )

A ．3 000元

B ．3 300元

C ．3 500元

D ．4 000元

11．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数

12．已知函数f (x )是R 上的偶函数，g (x )是R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，若f (0)＝2，则f (2 016)的值为( )

A ．2

B ．0

C ．－2

D ．±2

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡上的相应位置) 13．函数y ＝log 13

(2x ＋1)(1≤x ≤3)的值域为________．

14．已知tan(3π－x )＝2，则2cos 2x

2

－sin x －1

sin x ＋cos x

＝________.

15．函数f (x )在R 上为奇函数，且x >0时，f (x )＝x ＋1，则当x <0时，f (x )＝________. 16．已知函数y ＝|x 2－1|

x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值

范围是________________．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.在△ABC 中，∠B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝1

7.

(1)求sin ∠BAD ； (2)求BD ，AC 的长．

18．已知函数f (x )＝sin x －23sin 2x

2.

(1)求f (x )的最小正周期；

(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，2π

3上的最小值．

19．已知O ，A ，B 是不共线的三点，且OP ＝m OA ＋n OB (m ，n ∈R)． (1)若m ＋n ＝1，求证：A ，P ，B 三点共线； (2)若A ，P ，B 三点共线，求证：m ＋n ＝1.

20．(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫

22

，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝⎛⎭

⎫0，π

2. (1)若m ⊥n ，求tan x 的值； (2)若m 与n 的夹角为π

3，求x 的值．

21．已知椭圆C ：x 24＋y 2

3＝1，直线l ：⎩

⎨⎧

x ＝－3＋3t ，y ＝23＋t (t 为参数)．

(1)写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；

(2)设A (1,0)，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其直线l 的距离相等，求点P 的坐标．