材料力学_陈振中_习题第十三章交变应力

第十三章 交 变 应 力

13.1火车轮轴受力情况如图所示。a =500mm,l =1435mm,轮轴中段直径d =15cm 。若P =50kN,试求轮轴中段截面边缘上任一点的最大应力

σmax 、最小应力σmin 、循环特征r ,并作出σ-t 曲线。(原图见教P141.) 解：22615.05.01050max /5.75/105.753

323332m MN m N d Pa W M

=⨯====⨯⨯⨯ππσ

1

/5.755.755.752

max min max min

-===-=-=-σσσσr m MN 13.5货车轮轴两端载荷P=110kN ，材料为车轴钢,σb =500MPa,σ-1=240Mpa 。规定安全系数n =1.5。试校核Ⅰ—Ⅰ和Ⅱ—Ⅱ截面的强度。（原图见教材P142.）

解：校核Ⅰ—Ⅰ截面的强度：

23.1/9.72/9.72/109.721081332max min 226108.0082.010110108.0082.0max 3323332==-=-==⨯====

⨯⨯⨯⨯⨯d D

P W M m MN m MN m N σσσππ

由教材图13-8（c ）查得：当2/500m MN b =σ时，34.1=σK

由教材表13-1查得： 当mm d 108=时，碳钢70.0=σε

由教材表13-2查得： 当2/400m MN b =σ时，车削加工，95.0=β

当2/800m MN b =σ时，车削加工，90.0=β

用插入法求得： 当2/500m MN b =σ时，车削加工，94.0=β

根据教材（13-11）式可知：5.162.19.7224094.070.034.1m ax 1====

⨯⨯-n n K σσσβσεσ

校核Ⅱ—Ⅱ截面的强度 ：

226133.0118.010110133.0118.0max /2.56/102.563333

3m MN m N P W M =⨯====⨯⨯⨯⨯⨯ππσ 2max min /2.56m MN -=-=σσ

3.013340==d r

； 1

.1133146

==d D

由教材图13-8（a ）查得：当2/500m MN b =σ时，2

.1=σK

由教材表13-1查得：当mm d 133=时，碳钢68.0=ε

由教材表13-2查得：当2/400m NM b =σ时，粗车加工，85.0=β

当2/800m MN σ时，粗车加工，80.0=β

用插入法求得：当2/800m MN b =σ时，粗车加工，84.0=β

根据教材（13-11）式可知：5.103.22.5624084.068.02.1m ax 1

=>===⨯⨯-n n K σσσβσεσ

结论：车轴强度足够。

13.6在σm -σa 坐标系中，标出与图示应力循环对应的原点，并求出自原点出发并通过这些点的射线与σm 轴的夹角a 。

解：（b ）'2663;2011113

1120403131max min ====

-===

-++--a tga r r r σσ (d) 5120040max min

===

σσr

'4133;6667.00111151

15====+-+-a tga r r

200