材料力学_陈振中_习题第十三章交变应力
第13章 交变应力
a
max min 2 max min
2
二、交变应力下应力循环的分类： 1.对称循环：
max min
r 1, m 0, a max
2.非对称循环（r≠-1 的各种应力循环）：
非对称循环的两个特例：
（1）脉冲循环：特点：r = 0
min
∴安全
例：13.1某减速器第一轴如图所示。键槽为立铣加工， A-A截面上的弯矩 M = 860Nm，轴的材料为A5钢，σb= 520MPa， σ-1= 220MPa。若规定安全系数 n =1.4， 试校核A-A截面的强度。
解：一、计算轴A-A截面上的最大工作应力：
3 3 W d 5 12.3cm3 12.3 106 m3 32 32
M 800 16 32.6 MPa 3 3 9 d (50) 10 16
346页：11 — 11图（j）：
R 3.0 0.06 , d 50
D 6 1.2 : d 5
Kt 1.45
b 600, q 0.83 查表：347页，图11—12： b 400, q 0.78
§13—2 交变应力的循环特征、应力幅度和平均应力 一、名词
1.交变应力图：
2.应力循环
t
应力每重复变化一次， 称为应力的一次循环 3.交变应力的循环特 征r：
当 min max 当 min max
min :r max
max :r min
4.交变应力的平均应力 m m 5.交变应力的应力幅 a
§13—3 持久极限 弯曲变形下对称循环时材料持久极限的测定 一.试验方法： 试件：直径7 —10mm光滑小试件6 —10根
第十三章北航 材料力学 全部课件 习题答案
M ( x2 ) Fx2 M C ,
图 13-9 根据卡氏定理，得
C
1 [ EI
a 0
( Fx1 )(
x1 )dx1 a
a 0
( Fx2 )(1)dx2 ]
5Fa 2 （） 6EI
A A
13-10 图示各梁，弯曲刚度 EI 均为常数，试用卡氏定理计算横截面 A 的挠度 与转角 。
3 3
3 3
–F
F 2
3 Fa 3 3 Fa 12
3 Fa 12
3
a
3 6
9
故有
ΔB
求 AB 的运算过程列表如下： i 1 2 3
i 1
3
F Ni FNi li 3Fa （←） EA 12EA
li
a a a
F Ni
2 3a 1
FNi
F
F Ni FNi l i
2 3 F 3
3a 1
–F
3 F 3
3 F 6
3a
F 2
故有
5 3 F 6
AB
F Ni FNi li 5 3F （） EA 6 EA i1
3
(b) 解：求Δ B 和 AB 的单位状态分别示如图 13-17b（1）和 b（2） 。
图 13-17b 求 Δ B 的运算过程列表如下：
i 1 2 3 4
转角。
图示刚架，承受载荷 F 作用。设弯曲刚度 EI 为常数，试用卡氏定理计算截面 C 的
题 13-9 图 解：在截面 C 处假想附加一矩为 M C 的力偶（见图 13-9） ，由图可得
M x1 ( F
材料力学课后习题答案13章
= 7.44 × 10− 2 m = 74.4mm
而
2 × 0.050 Fd = (300 N ) 1 1 + + 2.22 × 10 − 2
= 1.004 × 10 3 N
M max = 1.004 ×10 3 N (1.00m ) = 1.004 ×10 3 N ⋅ m
设压杆微弯平衡时的挠曲轴方程为
πx w = f sin l
式中，f 为压杆中点的挠度即最大挠度。
题 13-8 图 解：由题设可知，
w = f sin
πx , l
6
w′ =
πf πx cos l l
据此可得
λ (x ) =
q cr 所作之功为
1 x 2 * 1 ( w′) dx = 2 0 2
∫
∫
x 0
(也可通过左侧题号书签直接查找题目与解)
13-2
比为 8:3。
图示圆截面简支梁，直径为 d，承受均布载荷 q 作用，弹性模量 E 与切变模量 G 之
（1）若同时考虑弯矩与剪力的作用，试计算梁的最大挠度与最大转角； （2）当 l/d =10 与 l/d =5 时，试计算剪切变形在总变形（最大挠度与最大转角）中所占百分比。
（2）被冲击面（弹簧顶面）的静位移为
∆st =
最大冲击载荷为
Pl P 500 + = 1.516 × 10 − 5 m + m = 2.52 × 10 − 3 m 3 EI k 200 × 10
2h + + Fd = P 1 1 ∆ st
于是，杆内横截面上最大的正应力为
Fl 3 ∆= 48EI
得刚度系数
0.030 4 48 × 200 × 10 × F 48 EI 12 N = 6.48 × 10 5 N k= = 3 = 3 ∆ m m l 1.00
材料力学(金忠谋编)第六版答案第13章
第十二章超静定系统12-1 试问下列结构(梁或刚架)中那些是静定的?哪些是超静定的?若是超静定的,试说明它的次数。
答：a , 静定b , f , 一次超静定d ,e , 二次超静定g , h , 三次超静定c , 几何可变12-2 试求下列各超静定梁的支反力，设各梁均为等截面梁，其抗弯刚度为EI。
a)解：图a 可分解如下图0=+BR BP f f ---------（1） EIL R f EIPL L L EIPlf B BR BP 3485)23(2432=-=--=代入（1）式得 163;)(1611;)(165PL MR P R AA B =↑=↑=（ ）b)解：设支承B 反力为B R由P 和B R 共同作用下B 点的总挠度要求为零，即有 ()()↓=↑==+-⨯-=+P R P EI L R L L EIPLf f C B BR BP 43;47R 03)5.13(60B 32PL MC41=（⌫）c)解：设支承B 反力为B R ，则必定有0=+BR BP f f ---------（1）EIlR EIl R f EIb l Pb f B B BR BP 648)2(48]4)2(3[3322==--=代入(1)式 得 3222)3(lb l Pb R B -=d)解：0M MA-= （ ）)(23)(2323;23,3)(,2002032↓=↑+==-=--=-==+lM R P l M R lM P R EIl M l EIP R l EIP R f EI Mlf f f A B B B B BRP BM BRP BMe)解：e 图可由下图e ’和e ”叠加而成因为BB RB qp RB qp R EIlEIl R f qlEIl l EIl ql l EIqlEI qlf f f 383)2(4895)236(6))((68)1(033422334==-=--⋅--=-----=+代入（1）式得 )(12895↑=q l R B ； )(256`161↑=q l R A ；26433q l MA-= （ ）f)解：A , B 端转角为零，则有：0,0=+BAMAMAq θθ ----------（1） 0,0=+BAMBMBq θθ ----------（2）式中，EIlq Aq 3608300-=θ ； EIlq Bq 3607300=θEI lMEI lMBAMAMBA63,⋅+⋅=θEIlMEIlMABMBMBA63,⋅-⋅-=θ将以上θ表达式代入（1），（2）联立求解得：20201l q MA=； 20301l q MB=； l q R A 0207= ； l q R B 0203=12-3 梁AB 的一端固定，另端由拉杆拉住，梁与杆系用同一材料两成，其弹性模量为E ，梁截面惯矩为I ，拉杆的截面积为A ，梁上承受均布载荷q ，试求拉杆BC 的内力。
工程力学材料力学部分课后习题详解
2-1 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：CB 041088=××−×A F AF N1F N2(c)40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=×+×−×q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ×−×==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ−×===×（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ix F ：0sin 12=−βN N F F1240.65kN N N F F == 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ−×===×2-2 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F −=+×××AB 段最大轴力在A 处6N 12(0.5300.540)107812.0kN A F −=+×+×××3N 2612.010400MPa 30mm3010B B F σ−−×===× 3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ−−×===×杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
EDF BF AF CxF N2(b)A120B120F NC2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比µ。
材料力学C11_交变应力
对称循环，r=-1 ②查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600MPa 查图 d d 求 ：查图得 0.79
r=7.5
K 1.4
求 ：表面精车， =0.94 0 1 0.79 0.94 1 250 69.8MPa 1 1
第11章 交变应力
11.1 交变应力与疲劳失效 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 11.3 持久极限 11.4 影响持久极限的因素 11.5* 对称循环下构件的疲劳强度计算 11.6* 持久极限曲线 11.7* 不对称循环下构件的疲劳强度计算 11.8* 弯扭组合交变应力的强度计算 11.9* 变幅交变应力 11.10 提高构件疲劳强度的措施 11.* 习题**
2 max min 应力幅(~ Amplitude)： a 2 min 循环特征、 r max /应力比(~ ratio)：
5特征量仅2个独立，如m+a 或max+r
不稳定
max m min max m min a
t t
a
对称循环(symmetric reversed
加工方法 磨 削 车 削 粗 车 未加工的表面 轴表面粗糙度 Ra／m 0.4～0.2 3.2～0.8 1.25～6.3
b／MPa
400 1 0.95 0.85 0.75 800 1 0.90 0.80 0.65 1200 1 0.80 0.65 0.45
下降明显
b高者
表面越差，下降越多 b越高，影响越显著
m， ra
K
1
a rm m
a rm
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
[矿大版]材料力学习题集113
![[矿大版]材料力学习题集113](https://img.taocdn.com/s3/m/b55c721955270722192ef76d.png)
轴向拉压1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间，如图示。
杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。
设杆CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q ，杆CD 的横截面面积为A ，质量密度为ρ，试问下列结论中哪一个是正确的？ (A)gA q ρ=；(B) 杆内最大轴力ql F =maxN ；(C) 杆内各横截面上的轴力2N gAlF ρ=；(D) 杆内各横截面上的轴力0N =F 。
2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式A F N =σ适用于以下哪一种情况?(A) 只适用于σ≤p σ； (B) 只适用于σ≤e σ； (C) 只适用于σ≤s σ； (D) 在试样拉断前都适用。
3. 在A 和B 两点连接绳索ACB ，绳索上悬挂物重P ，如图示。
点A 和点B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为][σ。
试问：当α角取何值时，绳索的用料最省？ (A) 0； (B) 30； (C) 45； (D) 60。
4. 桁架如图示，载荷F 可在横梁（刚性杆）DE 上自由移动。
杆1和杆2的横截面面积均为A ，许用应力均为][σ（拉和压相同）。
求载荷F 的许用值。
以下四种答案中哪一种是正确的？ (A) 2][A σ； (B) 3][2Aσ； (C) A ][σ；(D)A ][2σ。
5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？ (A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小； (C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。
6. 三杆结构如图所示。
今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？(A) 加大杆3的横截面面积； CDqqlaABααC PCADaaaaBEF21αα132(B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。
7. 图示超静定结构中，梁AB 为刚性梁。
设1l ∆和2l ∆分别表示杆1的伸长和杆2的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种? (A) βαsin 2sin 21l l ∆=∆； (B) βαcos 2cos 21l l ∆=∆； (C) αβsin 2sin 21l l ∆=∆；(D) αβcos 2cos 21l l ∆=∆。
材料力学习题集_【有答案】
习题2-1图 习题2-2图 习题2-3图 习题2-4图 习题2-5图 习题2-6图 材料力学习题集第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图（A d Q F d M（B （C （D 2－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
2－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。
刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11~13章【圣才出品】
（d）已知 则应力幅： 平均应力： 故斜率： 对应点如图 11-10 所示。
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图 11-8
解：（1）校核 1-1 截面
该截面的弨矩：
则该截面最大正应力：
根据题意，1-1 截面： D 133 1.23, R 20 0.185
d 108
d 108
由此查表得弨曲时的有效应力集中系数：
二、交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
图 11-1
如图 11-1 所示，按正弦曲线变化的应力 ζ 不时间 t 的关系，在一个周期 T 内完成一个
应力循环，该交变应力的最大应力和最小应力分别记作 σmax 和 σmin，则该交变应力有：
循环特征（应力比）：
；
应力幅：
；
平均应力：
。
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②查教材图 11-8（c）， b 920 MPa ，插值得扭转时的有效应力集中因数 K 1.26 ； 查教材表 11.1，得扭转时的尺寸因数 0.81。
11.5 货车轮轴两端载荷 F＝110 kN，材料为车轴钢，σb＝500 MPa，σ-1＝240 MPa。 规定安全因数 n＝1.5。试校核 1-1 和 2-2 截面的弫度。
解：根据题意，最大应力：
最小应力： 则平均应力： 应力幅：
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循环特征：
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曲线如图 11-4 所示。
图 11-4
11.3 某阀门弪簧如图 11-5 所示。当阀门关闭时，最小工作载荷 Fmin＝200 N；当阀
门顶开时，最大工作载荷 Fmax ＝500 N。设簧丝的直徂 d＝5 mm，弪簧外徂 D1＝36 mm，
材料力学交变应力
未断裂
条件疲劳极限：某些有色金属的lgN曲线没有明显的水平线， 用规定的循环次数N0，不发生疲劳破坏时的max作为这类材料的 条件疲劳极限，用rN0表示，r为循环次数， N0为疲劳寿命。
§15-4
影响构件疲劳极限的主要因素
材料的疲劳极限r是用标准的光滑小试样测定的，但疲劳试验的 结果表明，构件外形引起的应力集中、横截面尺寸的大小、表面 加工质量等因素都对构件的疲劳极限有不同程度的影响。因此对 于在交变应力下工作的构件，必须考虑上述影响因素，即将材料 的疲劳极限加以适当的修正，作为实际构件的疲劳极限。 一、构件外形引起应力集中的影响 构件外形尺寸的突变，如沟槽、孔、圆角等，将引起应力集中。由 塑性材料制成的构件受静荷载作用时，并不考虑应力集中的影响。 但在交变应力情况下，应力集中对构件的疲劳强度影响极大。因为 应力集中将促使疲劳裂纹的形成。所以，构件存在应力集中时，其 疲劳极限将比同样尺寸的光滑试样的疲劳极限要低。 在对称循环下，光滑试样的疲劳极限(1)d与同样尺寸但有应力集 中的试样的疲劳极限 1 d 之比值，称为有效应力集中因数，并用 K表示。即 1 d K 1 （15-7） 1 d
min 20 1 r max 80 4
§15-2 金属疲劳破坏的概念
构件在交变应力作用下所发生的断裂破坏，称为疲劳破坏。 疲劳破坏的特点：
1.在某种循环特征下，虽然交变应力的最大应力max（或最小应 力min）低于材料的静强度极限b ，甚至低于材料的屈服极限 s ，但经过许多次乃至上千万次应力循环之后，也会突然发生 脆性断裂； 2. 疲劳破坏是脆性断裂，即使是塑性较好的材料，断裂前也没有 明显的塑性变形。
§15-3 材料疲劳极限及其测定
在同一循环特征下，疲劳破坏时所经历的循环次数称为疲劳寿 命。在交变应力中， max越大，疲劳寿命越短， max越小，疲 劳寿命越长。
工程力学材料力学部分课后习题详解
2-1 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：CB 041088=××−×A F AF N1F N2(c)40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=×+×−×q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ×−×==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ−×===×（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ix F ：0sin 12=−βN N F F1240.65kN N N F F == 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ−×===×2-2 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F −=+×××AB 段最大轴力在A 处6N 12(0.5300.540)107812.0kN A F −=+×+×××3N 2612.010400MPa 30mm3010B B F σ−−×===× 3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ−−×===×杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
EDF BF AF CxF N2(b)A120B120F NC2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比µ。
交变应力
y
Q2 t o Q1 y
2
z h/2
Q b 1h t h 2 τ1 = + −y Izd 2 2 4
2
合力
Q =∫ τ2d =∫ A 2
A 2
h 2 h − 2
Q b h t h 2 + −y td 4 y tIz 2
0≤x≤l −c
d2y Ql −c)(l −x) ( E 2 =M x) = I ( −P l −c≤x≤l y d x l
—— 规定的安全因数。 规定的安全因数。 安全因数
对于对称剪应力循环， 对于对称剪应力循环，将上式中下标 σ 换成 τ 即可。 即可。
§11.6
提高构件疲劳强度的措施
1. 降低应力集中
2. 降低表面粗糙度 3. 提高表层强度
高频淬火，渗碳，氮化，滚压， 高频淬火，渗碳，氮化，滚压，喷丸
2011年11月20日 2011年11月20日
b
合力
Qξ h Q b2t h Q =∫ τ1d =∫ A td = ξ 1 A 0 2 1 Iz 4z I
腹板
b th h h 2−y S = +t −y y+ 2 2 2
* z
Q1 h/2
b th t h 2 = + −y 2 2 4
一、S－N 曲线 S
σr
有水平渐近线——如碳钢 有水平渐近线——如碳钢
S－N曲线 S
O
无水平渐近线——如有色金属 无水平渐近线——如有色金属
二、条件持久极限 对于有渐近线的S－N 曲线，规定经 曲线， 次应力循环而不发生疲劳破坏， 历107次应力循环而不发生疲劳破坏，即 认为可以承受无数多次应力循环。 认为可以承受无数多次应力循环。 S
材料力学14级习题册16-4-1
剪应力[τ]=50 MPa。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉力 F，α角的值应为多少？若杆件横截面积为 4cm2，并规定α≤600，试确定许可载荷 F。
1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。
1.10 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质，这样的假设称为连
续性假设。根据这一假设构件的应力、应变和变形就可以用坐标的连续函数来表示。
1.11 填题 1.11 图所示结构中，杆 1 发生拉伸变形，
F
8 / 59
2.4 直杆在上半部两侧面都受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度为 p 10 kN/m ；在
自由端 D 处作用有集中力 FP=20kN。已知杆的横截面面积 A 2.0 104 m2 ，l=4m。试
求：(1) A、B、E 三个横截面上的正应力；（2）杆内横截面上的最大正应力，并指明其 作用位置。
2.3 强度条件是针对杆的危险截面而建立的。( 错 )
2.4. 位移是变形的量度。( 错 )
2.5 甲、乙两杆几何尺寸相同，轴向拉力相同，材料不同，则它们的应力和变形均相同。
(错 )
2.6 空心圆杆受轴向拉伸时，在弹性范围内，其外径与壁厚的变形关系是外径增大且壁厚也
同时增大。
(错 )
2.7 已知低碳钢的 σp＝200MPa，E=200GPa，现测得试件上的应变 ε＝0.002，则其应力能用胡
1.16 题 1.16 图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。( 错 )
F
A
B
F
A
C
AC
B
PB
A
C
D
D
PB
(完整版)材料力学习题册答案..
练习1 绪论及基本概念1-1 是非题（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是 ）（3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4）应力是内力分布集度。
（是 ）（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ）（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。
（2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性 三个方面。
（4）图示构件中，杆1发生 拉伸 变形，杆2发生 压缩 变形， 杆3发生 弯曲 变形。
（5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设 。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6）图示结构中，杆1发生 弯曲 变形，构件2发生 剪切 变形，杆件3发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7）解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形 ，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8）根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3 选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
材料力学(15)第十三章-4
A 0 w ( x ) dx 0 1 w ( x ) dx
* 2a 2a
选定单位载荷状态
M (x) 1 2 Px (0 x a )
a
1 A x
a
M ( x ) ax
1 2
x
2
(0 x a )
C
A
*
2 EI
a
a
0 M ( x ) M ( x )dx
l 3 l 1 cos l 2 sin
li
F Ni l i EA
能量法方程：
P fA 2 1 2 ( N 1 l1 N 2 l 2 N 3 l 3 )
(已满足物理方程)
Page15
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
dx
F 0
M ( x ) Fx
qx
2
F S ( x ) F qx
24 EI 5 GAl
2
(1
)
Page22
8 EI
BUAA q
MECHANICS OF MATERIALS
考虑剪力的影响 有没有其它办法?
1
f max ?
单位载荷法求位移
l 0
M ( x )d
P l 1
45o
解： 载荷状态 单位状态
fB
N1 P N1 1
N 2 2P N2 2
B 2
1
2
N i N i li EA
i 1
fB
N ( x )d
l
2
N i li
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第十三章 交 变 应 力
13.1火车轮轴受力情况如图所示。
a =500mm,l =1435mm,轮轴中段直径d =15cm 。
若P =50kN,试求轮轴中段截面边缘上任一点的最大应力
σmax 、最小应力σmin 、循环特征r ,并作出σ-t 曲线。
(原图见教P141.) 解：22615.05.01050max /5.75/105.753
323332m MN m N d Pa W M
=⨯====⨯⨯⨯ππσ
1
/5.755.755.752
max min max min
-===-=-=-σσσσr m MN 13.5货车轮轴两端载荷P=110kN ，材料为车轴钢,σb =500MPa,σ-1=240Mpa 。
规定安全系数n =1.5。
试校核Ⅰ—Ⅰ和Ⅱ—Ⅱ截面的强度。
（原图见教材P142.）
解：校核Ⅰ—Ⅰ截面的强度：
23.1/9.72/9.72/109.721081332max min 226108.0082.010110108.0082.0max 3323332==-=-==⨯====
⨯⨯⨯⨯⨯d D
P W M m MN m MN m N σσσππ
由教材图13-8（c ）查得：当2/500m MN b =σ时，34.1=σK
由教材表13-1查得： 当mm d 108=时，碳钢70.0=σε
由教材表13-2查得： 当2/400m MN b =σ时，车削加工，95.0=β
当2/800m MN b =σ时，车削加工，90.0=β
用插入法求得： 当2/500m MN b =σ时，车削加工，94.0=β
根据教材（13-11）式可知：5.162.19.7224094.070.034.1m ax 1====
⨯⨯-n n K σσσβσεσ
校核Ⅱ—Ⅱ截面的强度 ：
226133.0118.010110133.0118.0max /2.56/102.563333
3m MN m N P W M =⨯====⨯⨯⨯⨯⨯ππσ 2max min /2.56m MN -=-=σσ
3.013340==d r
； 1
.1133146
==d D
由教材图13-8（a ）查得：当2/500m MN b =σ时，2
.1=σK
由教材表13-1查得：当mm d 133=时，碳钢68.0=ε
由教材表13-2查得：当2/400m NM b =σ时，粗车加工，85.0=β
当2/800m MN σ时，粗车加工，80.0=β
用插入法求得：当2/800m MN b =σ时，粗车加工，84.0=β
根据教材（13-11）式可知：5.103.22.5624084.068.02.1m ax 1
=>===⨯⨯-n n K σσσβσεσ
结论：车轴强度足够。
13.6在σm -σa 坐标系中，标出与图示应力循环对应的原点，并求出自原点出发并通过这些点的射线与σm 轴的夹角a 。
解：（b ）'2663;2011113
1120403131max min ====
-===
-++--a tga r r r σσ (d) 5120040max min
===
σσr
'4133;6667.00111151
15====+-+-a tga r r
200。