高中数学《正弦定理》教案北师大版必修

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高中数学 1.1《正弦定理》教案北师大版必修5

高中数学 1.1《正弦定理》教案北师大版必修5课标要求:本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。

通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。

编写意图与特色1．数学思想方法的重要性数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。

本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。

本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。

在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。

教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。

”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。

2．注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。

本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。

高二数学北师大版必修5教学教案2-1-1正弦定理(6)Word版含解析

《正弦定理》教学设计一、教材分析正弦定理是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边与角之间的数量关系。

通过创设问题情景，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系。

在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：（1）已知两角和一边，解三角形；（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。

二、学情分析本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。

高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。

三、教学目标：1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。

会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

四、教学重点与难点：重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：①正弦定理的证明；②了解已知两角和一边，解三角形。

五、学法与教法学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：C B A sin c sin b sin a ==接着就在一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现知识之间的联系。

北师大版高中必修51.1正弦定理教学设计

北师大版高中必修5-1.1 正弦定理教学设计一、教学目标通过本课的学习，学生应当能够：1.理解正弦定理的概念和特点；2.掌握正弦定理的应用方法，能够解决几何问题；3.培养学生的证明能力和实际应用能力。

二、教学内容本课的教学内容主要涵盖以下内容：1.正弦定理的概念和特点；2.正弦定理的证明；3.正弦定理的应用方法。

三、教学过程3.1 导入环节（5分钟）1.反思上节课的内容，了解学生对正弦函数的理解情况；2.引入正弦定理，简单介绍其概念和特点。

3.2 讲解与提高（35分钟）1.正弦定理的证明：（1）投影法证明方法；（2）向量法证明方法；（3）海伦公式证明方法。

2.正弦定理的应用方法：（1）已知三边求角；（2）已知两边和夹角求第三边。

3.3 活动（20分钟）1.小组活动：设计一些问题，让学生分组进行讨论，并记录问题的解决方法；2.回答一些问题，加深理解。

3.4 总结（10分钟）1.整合学生的思考和讨论报告，检查概念的掌握情况；2.引导学生进行思考和总结，加深对学习内容的认识和理解。

四、教学重点1.正弦定理的证明；2.正弦定理的应用方法。

五、教学难点1.正弦定理与三角形内角和一定的关系；2.正弦定理的应用方法。

六、板书设计导入环节：•正弦函数的概念和特点讲解与提高：•正弦定理–投影法证明方法–向量法证明方法–海伦公式证明方法•正弦定理的应用方法–已知三边求角–已知两边和夹角求第三边七、教学评估1.学生的问题解决方案；2.教师的日记；3.教学效果评估。

北师大版高中必修51.1正弦定理课程设计

北师大版高中必修5-1.1正弦定理课程设计一、课程目标本课程是为了帮助学生深入掌握正弦定理的概念和应用，以此来提高学生的数学分析和解决问题能力。

通过学习本课程，学生将达到以下目标：1.理解正弦定理的定义，掌握其常见形式；2.掌握正弦定理的应用方法和技巧；3.理解正弦定理在实际问题中的应用场景；4.提高学生的数学推理能力和解决问题能力。

二、教学内容课程主要包括以下内容：1.正弦定理的定义和公式2.正弦定理在实际生活中的应用3.正弦定理的应用例题和解析三、教学重点和难点3.1 教学重点1.掌握正弦定理的定义、公式和推导过程；2.理解正弦定理的应用场景；3.掌握正弦定理的计算方法和技巧。

3.2 教学难点1.正弦定理在实际问题中的应用，如何通过几何图形解决问题；2.正弦定理和余弦定理的区别和联系。

四、教学方法本课程采用多种教学方法，包括讲授、演示、实验和讨论等。

其中，讲授是主要的教学方法，通过讲解理论知识和例题，帮助学生掌握正弦定理的概念、应用、技巧和公式；演示和实验是帮助学生理解正弦定理在实际问题中的应用，并加深对概念的理解；讨论是帮助学生发展逻辑思考能力的重要方式，也可以提高学生的合作和沟通能力。

五、教学过程5.1 预习1.请学生提前阅读教材相关知识点，熟悉正弦定理的定义和公式；2.请学生思考正弦定理在实际生活中的应用。

5.2 上课1.讲解正弦定理的定义和公式；2.演示正弦定理在实际问题中的应用；3.带领学生完成例题，让学生掌握正弦定理的应用技巧；4.学生自主完成作业，巩固知识点并提高解决问题的能力；5.学生交流和讨论，加深理解和应用。

5.3 课后反思1.总结本节课所学的知识点；2.回答学生提出的问题；3.收集学生的反馈和建议，不断改进教学方法和课程设计。

六、教学资源1.教材：《高中数学》北师大版高一数学必修一2.工具：计算器、几何工具箱七、参考文献1.《高中数学》北师大版高一数学必修一；2.孙寿梅，《初中数学课程标准》。

2.1《正弦定理》(1)教案(高中数学必修五北师大版)

正弦定理【三维目标】：一、知识与技能1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程；2.能解决一些简单的三角形度量问题（会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题）；能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；3.通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.4.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．二、过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

三、情感、态度与价值观1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

【教学重点与难点】：重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

【学法与教学用具】：1. 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：sin sin sin a b c A B C==，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。

2. 教学用具：多媒体、实物投影仪、直尺、计算器【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.在直角三角形中的边角关系是怎样的？2.这种关系在任意三角形中也成立吗？3.介绍其它的证明方法二、研探新知1.正弦定理的推导（1）在直角三角形中：c a A =sin ,1sin ,sin ==C CB B ，即 =c A a sin ，=c B b sin ，=cC c sin ∴A a sin =B b sin =C c sin 能否推广到斜三角形？（2）斜三角形中证明一：（等积法，利用三角形的面积转换）在任意斜△ABC 中，先作出三边上的高AD 、BE 、CF ，则sin AD c B =，sin BE a C =，sin CF b A =．所以111sin sin sin 222ABC S ab C ac B bc A ∆===，每项同除以12abc 即得：sin sin sin a b c A B C==．证明二：（外接圆法）如图所示，∠A ＝∠D∴R CD D a A a 2sin sin === 同理B b sin R 2=，Cc sin R 2= 证明三：（向量法）过A 作单位向量j 垂直于−→−AC ，由−→−AC +=−→−CB −→−AB ，两边同乘以单位向量j 得j •(−→−AC +=−→−)CB j •−→−AB ，则j •−→−AC +j •=−→−CB j •−→−AB∴|j |•|−→−AC |cos90︒+|j |•|−→−CB |cos(90︒-C )=| j |•|−→−AB |cos(90︒-A )∴A c C a sin sin = ∴A a sin =Cc sin 同理，若过C 作j 垂直于−→−CB 得：C c sin =Bb sin ∴sin sin sin a bc A B C == 从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abA B =sin cC =（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：1）两角和任意一边，求其它两边和一角；如BA b a sin sin =； 2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．如B b a A sin sin =。

北师大版高中数学必修五教学案正弦定理

4.已知 ABC中，，则 =．
5.已知 ABC中， A ，，则 =．
四课后反思
五课后巩固练习
1.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形．
2.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，求实数k的取值范围为．
1.在中，若，则是（）.
A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．直角三角形D．等边三角形
2.已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，
则a∶b∶c等于（）.
A．1∶1Байду номын сангаас4 B．1∶1∶2C．1∶1∶ D．2∶2∶
3.在△ABC中，若，则与的大小关系为（）.
A. B.
C. ≥ D. 、的大小关系不能确定
（2）等价于，，．
（3）正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；．
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，
如；．
二师生互动
例1.在中，已知，， cm，解三角形
变式：在中，已知，， cm，解三角形．
例2.在．
变式：在．
三巩固练习
教案、学案用纸
年级高二
学科数学
课题
正弦定理
授课时间
撰写人
学习重点
正弦定理
学习难点
正弦定理的探索和证明及其基本应用
学习目标
1.掌握正弦定理的内容；
2.掌握正弦定理的证明方法；
3.会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
教学过程
一自主学习
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；

高二数学北师大版必修5教学教案2-1-1正弦定理 Word版含解析

《正弦定理》教学设计一、教学内容分析：本节课是北师大版高中新课标数学必修五的第二章《解三角形》第一节《正弦定理和余弦定理》的第一课时，它既是初中解直角三角形在高中知识下的直接延拓，也是对高中坐标和圆等相关知识的综合运用，是生产和生活中解决实际问题的重要工具。

正弦定理给出了任意三角形边角的一个等量关系，它与后面即将要讲授的另一个边角关系——余弦定理都是解三角形的重要工具。

本节课的主要内容是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。

学生在教师的引导下发现并证明正弦定理，不仅能复习巩固旧知识，掌握新的有用的知识，而其还能够体会数学知识之间的相互联系，开阔自己的思路，锻炼自己的数学思维能力。

学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学理论发现和发展的过程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

二、学情分析：对于高中的学生，一方面已经学习了平面几何、解直角三角形等知识，另一方面也具备了一定的观察分析和解决问题的能力；但是学生往往会在对新知识的理解应用以及与已学知识的联系上出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。

根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。

三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。

如何培养学生学会学习、学会探究呢？这就要求在教学过程中以学生为主体，充分的发挥学生的主观能动性，也就是使学生在教师的指导下，自主进行思考和探究活动。

让学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。

本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。

四、教学目标：1、知识与技能掌握正弦定理，并能运用正弦定理解三角形。

数学高一下北师大版必修5正弦定理【教学设计】.docx

《正弦定理》教学设计陕西省西安中学郑欣【背景介绍】《正弦定理》选自北京师范大学出版社必修5第二章第一大节第1小节，本节课是该小节的第1课时.根据课程标准，教材把解三角形从以下三部分展开：正弦定理与余弦定理、解三角形及应用举例.本章主要是定量地揭示三角形边角之间的数量关系.正弦定理与余弦定理是三角函数和三角恒等变形的延伸，是三角函数与平面几何的完美结合.教材强调学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数学量化思想，发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的探究过程、再创造过程.本节是解三角形内容的开始，通过初中对直角三角形边角关系的研究发现正弦定理这一优美对称的关系式，经历由特殊到一般的归纳思想，体会发现数学规律的一般思路.因此，本课有着开启全章，为进一步通过解三角形解决与测量和几何计算有关的实际问题打基础的作用.【教学目标】1.知识与技能①从特殊三角形的边角关系出发，通过对任意三角形边长和角度的关系探索，掌握正弦定理的内容及证明方法；②会应用正弦定理解决解三角形的基本问题.2.过程与方法①让学生从已有的几何知识出发，探究在任意三角形中，边与其对角的关系，体验正弦定理的发现过程；②引导学生观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，体会发现数学规律的一般思路.3.情感态度与价值观①培养学生通过合情推理探索数学规律的思想方法，通过平面几何、三角函数、正弦定理、平面向量等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一;②通过学生课堂展示，增强学生的协作能力和交流表达能力，发展学生的创新意识，培养逻辑推理、数学建模、数学运算等数学核心素养.4.现代教育技术①利用几何画板制作动态演示课件，促进学生对问题本质的理解；②学生独立应用科学计算器等其他计算工具进行三角函数值的相关计算.【教学重点、难点】教学重点：正弦定理的发现及生成过程.教学难点：利用正弦定理解三角形.【学习者特征分析】作为教学对象的学生是学习主体，为了突出学生的主体的地位，教师须全面研究学生，理解学生.1.认识结构经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程.2.情感结构随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.【教学媒体】多媒体网络教室、几何画板、科学计算器.【教学方法】本节课的教学重点是正弦定理的生成过程，因此主要采用“动眼看、动脑想、动手推、动口说”的探究式教学方法，增加了学生自主参与度，给学生充分合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生“学”有所“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，让学生产生学习的成就感，激发学生的学习兴趣.【教学流程】针对本节课的内容的重点和难点，结合学生已有的认知水平，将采取创设情境一尝试探究一抽象概括的教学思路，具体教学流程如图1.【教学过程】(-)创设情境，提出问题夏季，在我国东南沿海地区，台风是一种常见的气象灾害，尤其是高级别的台风过境，会给人民的生命、财产安全造成严重的损害.某市防汛减灾指挥中心收到气象部门的台风预警：台风中心位于该市正东方向300km处，正以40km/h 的速度向西北方向移动，距离台风中心250km范围内将会受到影响.如果台风风速不变，那么该城市从何时起要遭受台风影响?这种影响会持续多长时间？教师活动1：建立模型，几何画板动态演示台风过境对城市A的影响情况，如图2所示.图2 图3设计意图：借助现代教育技术，为学生清晰地演示台风的移动过程，让学生体会到科技的发展对数学学习的重要促进作用.学生活动1：定量分析台风移动过程：由于|AB|=300> 250,所以刚开始台风对该市并无影响.点A到台风移动路径BD的最小距离|AE| = |AB|sin45° =150^2 q 211.5 < 250 ,所以此次台风过境肯定要对该市产生影响.学生活动2：解决该问题的关键是求影响A的始点G和终点。

高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 1.1正弦定理》4

《正弦定理》教学设计一、【设计理念】在新课程理念下，以“提高科学素养；面向全体学生；倡导研究性学习”的课程理念来设计教与学的过程,变教材中解题方法的学习过程为探究过程，为学生创造“知识再发现”的探究情景，突出学生的主体地位、学习的探究性和目标的完整性。

二、【教材分析】“正弦定理”是《普通高中课程标准数学教科书·数学必修5》人教版第一章第一节的主要内容，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是三角函数一般知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。

为什么要研究正弦定理正弦定理是怎样发现的其证明方法是怎样想到的还有别的证法吗这些都是教材没有回答，而确实又是学生所关心的问题。

本节课是“正弦定理”教学的第一课时，其主要任务是引入并证明正弦定理，在课型上属于“定理教学课”。

因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且通过对定理的探究，能使学生体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

三、【学情分析】学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，在必修4中，又学习了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，这不仅是学习正弦定理的认知基础，同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。

正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一，《课程标准》强调在教学中要重视定理的探究过程，并能运用它解决一些实际问题，可以使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣，也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。

四、【教学目标】1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。

2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。

高中数学北师大版必修5 2.1 教学设计《正弦定理》(北师大)

《正弦定理》◆教材分析本节的主要任务是引入并证明正弦定理，在课型上属于定理教学课．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

本节课以及后面的解三角形中涉及计算器的使用与近似计算，这是一种基本运算能力，学生基本上已经掌握了。

若在解题中出现了错误，则应及时纠正，若没出现问题就顺其自然，不必花费过多的时间。

◆教学目标【知识与能力目标】通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

【过程与方法目标】让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

【情感态度价值观目标】培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

【教学重点】通过对于三角形的边角关系的探究，证明正弦定理并用它解决有关问题。

【教学难点】已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分如图，某农场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A 和B ，某日两个观测点的林场人员分别测到C 处出现火情。

在A 处测到火情在北偏西40°方向，而在B 处观测到火情在北偏西60°方向，已知B 在A 的正东方向10 km 处．现在要确定火场C 距A ，B 多远？将此问题转化为数学问题，即“在△ABC 中，已知∠CAB ＝130°，∠CBA ＝30°，AB ＝10 km ，求AC 与BC 的长”。

高二数学北师大版必修5教学教案2-1-1正弦定理(4)Word版含解析

《正弦定理》教学设计教学目标：1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。

3、情感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。

教学重点与难点：重点：正弦定理的发现和推导难点：正弦定理的推导教学过程：（一）设置情境教师：展示情景图如图1，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离？学生：思考提出测量角A，C。

教师：若已知测得，，如何计算A、B两地距离？师生共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。

②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。

教师引导：是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算AB呢？学生：（思考交流）得出过点A作AD BC于D（如图2），把分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。

解：过点A作AD BC于D 在中，在中，教师继续引导：在上述问题中，若AC=b，AB=c，能否用B、b、C表示c呢？学生：发现，,教师：引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？学生：发现即然有，那么也有，。

教师：引导，，，我们习惯写成对称形式，，，因此我们可以发现，是否任意三角形都有这种边角关系呢？。

（二）数学实验，验证猜想教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验是否成立，举出特例。

学生：思考交流得出，如图1，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,则有，，又,则从而在直角三角形ABC中，教师：那么任意三角形是否有呢？（三）证明猜想，得出定理师生活动：教师：如何用数学的思想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启发？学生分组讨论，每组派一个代表总结。

北师大版必修5《正弦定理》教案及教学反思

北师大版必修5《正弦定理》教案及教学反思一、教案设计1.1 教学目标通过本节课程教学，让学生：1.掌握正弦定理的基本概念与性质；2.理解正弦定理的原理，并能够运用正弦定理解决三角形的相关问题；3.增强抽象思维能力，提高数学素养。

1.2 教学重点1.正弦定理的原理和运用；2.基于正弦定理解决三角形的相关问题。

1.3 教学难点1.带分数的计算；2.对角度和长度的互相转换。

1.4 教学方法1.“导入-讲解-练习-巩固-拓展”式教学法；2.合作学习法；3.演示法；4.探究式学习法。

1.5 教学资源1.《北师大版必修5数学》教科书；2.计算器。

2.1 导入通过对一道例题的提问，引入正弦定理的概念。

学生们可以分组研究例题，并在研讨中确认正弦定理的表述和样例。

2.2 讲解根据教材内容，逐步详细讲解正弦定理的定义、公式和概念。

2.3 练习通过一些有关三角形的例题，学生们可以更好地理解正弦定理及其运用。

1.已知一个三角形的三边长度分别为a=5,b=6,c=7，求角C的大小；2.如果相同的三角形ABC和ADE中，$\\angleBAC=90^\\circ$ ，AB=10，AC=6，且 $\\angle C=\\angle D$ ，求DE的长度；3.如图所示，已知 $\\triangle ABC$ ，$\\angleC=90^\\circ$ ，点 $D $ 为BC中点，$\\angleABD=60^\\circ$ 请分别用正弦定理和余弦定理求出AC的长。

2.4 巩固请学生在纸上完成作业簿上 11.2 的练习题。

2.5 拓展通过一些高级的例题，鼓励学生继续探索正弦定理的使用。

3.1 教学过程中的问题1.在解题过程中，一些学生还是容易犯一些小错误，例如将角度转换为弧度时没有掌握好换算。

2.学生们对带分数的计算有一定难度，需要加强练习。

3.2 教学过程中的优点1.教学设计科学合理，步骤清晰。

2.模拟实际应用情况，能够有效提高学生的抽象思维能力。

高中数学必修五北师大版正弦定理1 教案

1.1.1正弦定理
一、教学目标：
1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题；
2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。

3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。

二、教学重点难点：
教学重点：正弦定理的探索与发现。

教学难点：正弦定理证明及简单应用。

三、教学策略
“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。

基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观猜想—验证--发现--证明--应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。

四、教学过程。

北师大版必修5高中数学第二章正弦定理word教学设计

《正弦定理》教学设计一、教学内容分析本节内容安排在《一般高中课程标准实验教科书·数学必修5》（北师大版）第二章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角等知识以后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因此定理本身的应用又十分普遍。

依如实际教学处置，正弦定理这部份内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探讨，并斗胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，和特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方式证明正弦定理，验证猜想的正确性，并取得三角形面积公式；第三层次利用正弦定明白得决引例，最后进行简单的应用。

学生通过对任意三角形中正弦定理的探讨、发觉和证明，感受“观看——实验——猜想——证明——应用”这一思维方式，养成斗胆猜想、擅长试探的品质和勇于求真的精神。

二、学情分析关于高一的学生来讲，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有必然观看分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、明白得、应用有必然难度，因此思维灵活性受到制约。

依照以上特点，教师适当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，率领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动功效的喜悦。

三、设计思想：本节课采纳探讨式课堂教学模式，即在教学进程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发觉和证明”为大体探讨内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探讨、讨论问题的机遇，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、进展进程中展开思维，慢慢培育学生发觉问题、探讨问题、解决问题的能力和制造性思维的能力。

四、教学目标：1．让学生从已有的几何知识动身, 通过对任意三角形边角关系的探讨，一起探讨在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观看，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一样归纳出正弦定理，把握正弦定理的内容及其证明方式，明白得三角形面积公式，并学会运用正弦定明白得决解斜三角形的两类大体问题。