博弈论论文

本科毕业论文（设计）

论文（设计）题目：用博弈论思想分析经济学现象，分析生活中一个经济现象

学院：计算机技术与科学学院

专业：软件工程

年级：软件123

学号： 1208060324

学生姓名：廖杰

指导教师：刘涛

2014年 5月 23日

目录

摘要 (2)

ABSTRACT (3)

正文 (4)

一、完全信息讨价还价 (4)

二、不完全信息下的讨价还价 (6)

三、总结 (7)

参考文献 (7)

附录一 (8)

从讨价还价看经济、市场

摘要

本文阐述了博弈论在讨价还价方面的应用理论。主要在完全信息与不完全信息下，进一步针对不同的情况，综合地介绍讨价还价理论模型以及应用。

讨价还价作为市场经济中最常见、普通的事情，也是博弈论中最经典的动态博弈问题。现实经济中充满了“讨价还价”的情形，大到国与国之间的贸易协定，小到个体消费者与零售商的价格商定，还有厂商与工会之间的工资协议、房产商与买者之间关于房价的确定、各种类型的谈判等等。这实际上是两个行为主体之间的博弈问题，也可以把讨价还价看作为一个策略选择问题，即如何分配两个对弈者之间的相互关联的收益问题。

关键词：博弈论，讨价还价，博弈树

Viewing from the bargaining, market economy

Abstract

This paper expounds the bargaining game theory in the application of theory. Main under complete information and incomplete information, further according to different situation, comprehensive introduction to bargaining model in theory and application. Bargaining as the most common, ordinary things in market economy, as well as the most classical game theory of dynamic game problems. Is full of "bargain" in real economic situations, big to trade agreements between countries and agreed on the price of small to individual consumers and retailers, and manufacturers and the unions wage agreement between, between property developers and buyers about the determination of prices, various types of negotiation, and so on. This is actually a game between two agents, can also read the bargain as a strategy choice problem, namely how to divide the two players of the correlation between income problem.

Key words:Game theory Argy-bargy, Game tree

正文

一、完全信息讨价还价

（一）纳什讨价还价

假设讨价还价主体为两个人：甲和乙，二人共同努力完成了一个项目并获得收益10000元，现在二人将针对每个人将获得多少而展开讨价还价博弈。为解决此类问题，纳什则做出了一系列研究并得出纳什讨价还价解。当达不成协议时，参与双方可以有不同的效用水平，而且效用函数可以是分配比例的非线性函数。

（二）博弈树：

（三）有限期轮流出价

1、无贴现

假设条件：回合T为奇数（设T=3），乙先出价。由于回合数为奇数，对于甲来说，接受或拒绝没有差异，因此所有的均衡都是弱的。这些均衡结果只决定于甲最后决定接受的时间。因为在奇数回合中，乙享有最后一期的出价权利，当他要求得到全部收益时，即使甲拒绝，甲仍然一无所获，乙则获得全部收益。若此博弈只有一轮，那么甲根本没有机会提出反驳意见。现在假设乙仍然先出价，但是回合数为偶数时，博弈的结果就是甲将得到全部收益。在此例中，很明显看到一个最终行动者优势的存在，这就是后动的博弈优势。

2、有贴现，且贴现对等

有贴现的情况就是讨价还价每多进行一个回合，由于谈判费用和利息损失等，双方的利益都要

打一个折扣。假设条件双方折扣率均为σ（0<σ<1），回合数T =3。

对于此种三回合情况可用下面方式加以描述：第一回合：乙的方案是自己得X1，甲得10000-X1。甲若接受，二人收益分别为X1和10000- X1，谈判结束。如果甲拒绝，则开始第二回合谈判。第二回合：甲的方案是乙得X2，自己得10000-X2。乙若接受，二人收益分别为σX2和σ(10000-X2)，谈判结束。如果拒绝，则开始第三回合谈判：乙自己得X，甲得10000-X，此时乙必须接受，最后二人的实际收益分别为σ2X和σ2(10000-X)。这三回合中双方所提出的X1 、X2 和X 都是0到10000之间的任意金额，因此可以认为由于X1 、X2 和X都有无限多种，所以这个讨价还价博弈是一个无限策略的动态博弈。

3、有贴现，但不等

假设乙的折扣率为σ1，甲的折扣率为σ2，0<σ2,σ1<1并且两人知道对方的折扣率，回合数T=3。

此类博弈和贴现相等情况是很类似，用逆推归纳法来分析这个博弈。第三回合：知道双方的收益分别为σ12X和σ22(10000-X)。第二回合：甲在第二回合会出能让乙接受的，也是可能使自己得益最大的X2，应满足使乙得益σ12X =σ1X2，即X2 =σ1X，则甲得益就是σ2 (10000-X2)= σ2 (10000-σ1X)，由于0<σ2,σ1<1，所以σ2 (10000-σ1X)>σ22(10000-X)。第一回合：乙只要令10000- X1=σ2 (10000-σ1X)，即X1=10000-σ2 (10000-σ1X)即可。这样第一回合与第二回合甲的得益相同，而乙的得益X1=10000-σ2 (10000-σ1X)，比第二、三回合得益更大。因此这个博弈，乙会在第一回合出价X1=10000-σ2 (10000-σ1X)，甲会接受，最终二人得益分别为X1=10000-σ2 (10000-σ1X)和σ2(10000-σ1X)，这个就是这种有限奇数次讨价还价有贴现情况的均衡解。

（三）无限期轮流出价

无限期讨价还价博弈由于时间会持续很久，所以折扣是肯定会存在的，所以直接讨论有贴现情况。

1、对等贴现

此情况逆推法无法应用。解决方法如下：

先假设整个博弈有一个逆推归纳解，乙和甲分别得益X和10000-X，即乙在第一回合出价X，甲接受。夏克德和萨顿曾提出无限期讨价还价中，从第三回合开始还是从第一回合开始结果都是一样的，本文直接引用这一结论来解决问题。所以根据这个理论，上述逆推归纳的解也应该是从第三回合开始的博弈的结果。即第三回合也是乙出价X，甲接受，而且这个结果也是最终的结果。

2、不等贴现

假设乙的折扣率为σ1，甲的折扣率为σ2，0<σ1,σ2<1。

乙想分得X1份额，并想使X1最大化，但他得考虑到甲，若X1过多而遭拒绝，则他的愿望就成为泡影。所以乙揣测将出价给甲X2。在第一回合讨价还价中，乙要保证给甲的10000-X1不小于他还价后的10000-X2贴现到现在的价值，这时乙可根据甲的X2和观察可解出X2，故先要价X1。之后第二轮讨价还价开始，甲出价为X2，而且也考虑到乙会还价，所以他也要保证乙将再出价贴现为现值不小于甲的还价，又要尽量使自己的收益最大化，这时他可根据推测的X3求出X2，所以出价X2。乙第三回合再出价时，就会重复开始的过程，所以由此可知甲获得的收益与自己的折扣率呈增