运筹学第五章存储论(课堂PPT)
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运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
存储论教学课件PPT_OK
扬声器最佳生产周期： 1 7134 1.429(天) D / Q * 5000
福建师范大学经济学29 院
模型3: 允许缺货的经济订货批量 模型
模型3: 允许缺货的经济订货批量模型（P296）
允许缺货(缺货需补足)，生产时间很短。 把缺货损失定量化； 企业在存贮降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这 就意味着企业可以少付几次定货的固定费用，少支付一些存贮 费用； 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
Q
Q/2
斜率= -d
斜率=p - d
平均存储量
Ot
天数
生产时间
不生产时间
福建师范大学经济学24 院
模型2: 生产批量模型
经济生产批量模型
假设：Q ：t时间内的生产量
D：每年的需求量 t:生产时间 p = Q/T : 生产率 d : 需求率(d < P) p-d: 存贮速度(生产时，同时也在消耗)) C1：单位存储费 C3：每次生产准备费
• 存储问题举例
零件库 材料库 在制品库 仓储式超市 商店 银行 网上商城
福建师范大学经济学3 院
存储的基本概念
二、存储的基本概念
1、储存系统： 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成 的现实运行系统。
补充
库存
需求
福建师范大学经济学4 院
存储的基本概念
2、需求: 由于需求，从储存中取出一定的数量，使存贮量减 少，这是储存系统的输出。
模型1:经济批量EOQ库存模型
例1：印刷厂每周需要用纸32卷，每次订货费(包括运费等)为 250元；存贮费为每周每卷10元。问每次订货多少卷可使总 费用为最小？
解：由设，R=32卷/周，C3=250元，C1=10元/卷、周。 由EOQ公式，最佳批量
《运筹学研究生辅导课件》第五章存储论习题解答.docx
第五章习题解答1.某商品单位成本为5元，每天存贮费为成本的0. 1%,每次订货费为10 元。
已知对该商品的需求是100件/天，不允许缺货。
假设该商品的进货可以随时实现。
问应怎样组织进货，才能最经济。
解根据题意，其屈于“不允许缺货，补充时间极短”的经济订货批量存贮模型，可知K二5 元/件，C[=5X0. 1%二0. 005 元/件•天，Cg^lO 元，R二100 件/天。
因此有=/?/*=100X6. 32=632 （件）C= 72x0.005x10x100 =3. 16 （元/天）所以，应该每隔6. 32天进货一次，每次进货该商品632件，能使总费用（存贮费和订货费Z和）为最少，平均约3.16元/天。
若按年计划，则每年大约进货365/6. 32^58 （次），每次进货630件。
2.某仪表厂今年拟生产某种仪表30000个。
该仪表屮有个元件需要向仪表元件厂订购。
每次订购费用50元，该元件单价为每只0.5元，全年保管费用为购价的20%o （1）试求仪表厂今年对该元件的最佳存贮策略及费用。
（2）如明年拟将这种仪表产量提高一倍，则所需元件的订购批量应比今年增加多少？订购次数又为多少？解：（1）根据题意，其属于“不允许缺货，补充时间极短”的经济订货批量存贮模型。
确定以1年为时间单位，且R二30000只/年，C3二50元/次，K二0. 5 元/只；C| 二0. 2K=0. 1 元/只•年。
因此有最佳经济批量为最佳订货周期为心余號^83（年）最小平均总费用为C' = = 72x0.1x50x30000 =548 （元）（2）明年仪表产量提高一倍，则R 二60000只/年，其他己知条件不变，可得:因此所需元件订购批量比今年增加：7746-5477=2269 （只）全年订购次数：R n =—— ：=6需=7. 75（次）比较n 二7和n 二8时的全年运营费用：n 二7时，订购周期t=l/7,年运营费用:⑴心厂疇出心79（元）n 二8时，订购周期t 二1/&年运营费用：C =60000x0,1+50x8=775 （元） 2x8比较两者的年运营费用，取"8,即全年订购8次，毎次订购批量60000/8 =7500 只。
管理类研究生课程精品课件--高级运筹学之存贮论
• 为了精确起见，可以比较C(16)、C(17)的大 小，再决定t0=16或t0=17。
例2
• 某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每吨每 月需存储费5.3元，每次生产需调整机器设备 等，共需准备费25000元。
• 若该厂每月生产角钢一次，生产批量为3000吨。 • 每月需总费用
5.3×1/2×3000+25000=10450(元/月) • 全年需费用 10450×12=125400(元/年) • 然后按E.O.Q公式计算每次生产批量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
存贮费用
生产费用：补充存储时，如果不需向外厂订货，由本 厂自行生产，这时仍需要支出两项费用。一项是准备 、结束费用，如更换模、夹具需要工时，或添置某些 专用设备等属于这项费用；它是一次性的费用，或称 为固定费用，也用C3表示。另一项是与生产产品的数 量有关的费用如材料费、加工费等(可变费用)。
缺货费( 缺货损失C2)：当存储供不应求时所引起的 损失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失以及 不能履行合同而缴纳罚款等。在不允许缺货的情况下 ，在费用上处理的方式是缺货费为无穷大。
计算批量和批次
Q0 2 C3(装配费) D(需求速度) C（1 存储费） 2 25003000 5.3 1682 (吨)
n0
3000 12 Q0
21.4(次)
计算需要的数据
• 两次生产相隔的时间t0=（365/21.4）≈17(天) • 17天的单位存储费(5.3/30)×17=3.00(元/吨)， • 共需费用5.3/30×17×1682+2500≈5025(元)。 • 按全年生产21.5次(两年生产43次)计算，全年共
P
模型Ⅱ ：不允许缺货，补充时间较长
t 时间内的平均存储量为 1 (P R)T 2
例2
• 某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每吨每 月需存储费5.3元，每次生产需调整机器设备 等，共需准备费25000元。
• 若该厂每月生产角钢一次，生产批量为3000吨。 • 每月需总费用
5.3×1/2×3000+25000=10450(元/月) • 全年需费用 10450×12=125400(元/年) • 然后按E.O.Q公式计算每次生产批量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
存贮费用
生产费用：补充存储时，如果不需向外厂订货，由本 厂自行生产，这时仍需要支出两项费用。一项是准备 、结束费用，如更换模、夹具需要工时，或添置某些 专用设备等属于这项费用；它是一次性的费用，或称 为固定费用，也用C3表示。另一项是与生产产品的数 量有关的费用如材料费、加工费等(可变费用)。
缺货费( 缺货损失C2)：当存储供不应求时所引起的 损失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失以及 不能履行合同而缴纳罚款等。在不允许缺货的情况下 ，在费用上处理的方式是缺货费为无穷大。
计算批量和批次
Q0 2 C3(装配费) D(需求速度) C（1 存储费） 2 25003000 5.3 1682 (吨)
n0
3000 12 Q0
21.4(次)
计算需要的数据
• 两次生产相隔的时间t0=（365/21.4）≈17(天) • 17天的单位存储费(5.3/30)×17=3.00(元/吨)， • 共需费用5.3/30×17×1682+2500≈5025(元)。 • 按全年生产21.5次(两年生产43次)计算，全年共
P
模型Ⅱ ：不允许缺货，补充时间较长
t 时间内的平均存储量为 1 (P R)T 2
存储论PPT课件
C类物资的特点：通常它占全部库
存物资总品种的60%到70%，年金
额占全部库存物资的年金额的10%
到20%。
.
8
库存管理的ABC分类管理
2、ABC库存管理技术
ABC库存管理是一种简单，有效的 库存管理技术，它通过对品种，规 格极为繁多的库存物资进行分类， 使得企业管理人员把主要注意力集 中在 金额较大，最需要加以重视的 产品上，达到节约资金的目的。
.
14
库存物资占用仓库面积而引起的 一系列费用，如货物的搬运费， 仓库本身的固定资产折旧，仓库 维修费用，仓库及其设备的租金， 仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费 用，仓库的业务核算费用等。
.
15
(2) 订货费
它包括二项：一项是订货费用 （固定费用）如采购人员的各 种工资、旅差费、订购合同、 邮电费用等 ，它与订购次数有 关，与订购数量无关。
.
23
c3——订货费（元/批） T1——供货所需时间（天） T ——订货周期（天） Q——订货批量（物资单位/批） Qm——最高存储量（物资单位） Q0——存储量峰谷差（物资单位）
.
24
q（t）
在横轴之上表示有库存，之下表示缺货；虚线EJ表 示在E时没有订货。
合计
2000 100 250 .
69.6 21.6 8.8 100
10
库存管理的ABC分类管理
3、三类物资的管理和控制办法：
（1）A 类物资品种少，金额大，是进行 库存管理和控制的重点。对列入A类物资的 每一种应当计算其年需要量，库存费用， 每批的采购费用，计算最经济的批量，要 求尽可能缩减与库存有关的费用，并应经 常检查，通常情况下A 类物资的保险储备 天数较少。
存储理论(ppt27页)
定性分析 每次订购量小，则存储费用少，但订购次数频繁，增加订购 费；每次订购量大，则存储费用大，但订购次数减少，减少 订购费；因此有一个最佳的订货量和订货周期
定量分析
每次订购量 Q=Dt
(1)
平均储量 = 0.5Q
5
不允许缺货模型的推导
储 量 Q
1/2Q
平 均 存 量
t
t
t
t
可比性原则
Q0w 2D CrC d W21C Crs
(16 )
(1)式 6 只 W 有 Q 0 当 2D C sdC 才有(1 效 )7
• Cr，Q0wW
• Cr=Cs 时，退化为不允许缺货模型
17
2.5 不允许缺货，批量折扣模型
物资单价与购买批量有关 C
。设共有 n 个批量等级，
3、求
j>i
例2 某C工(Q厂m)=每mi月n{需C(要Q0某),种零 C件(Mj2)0}00件，已知每件每月
存储费为 0.1 元，一次订购
费为 100元。一次订购量与
零件单价关系如下：
0 M1 M2 Q0 M3
0Q100件 0
K11.20元/件
1000Q300件 0 K21.15元/件
10
2.2 允许缺货模型
允许缺货，但到货后补足
缺货，故仍有 Q=Dt
H
储量
Q 为订货量，q 为最大缺
货量；t 是订货周期，t1
Q
是不缺货期， t2 是缺货
期；最大存储量为 H=Qq 0 Cq 为单位缺货损失费，其
t2
q
t1 t
t
它费用参数符号同不允许
缺货不 模型缺货t时 1Q 间 D q
C 3 ( 3000
定量分析
每次订购量 Q=Dt
(1)
平均储量 = 0.5Q
5
不允许缺货模型的推导
储 量 Q
1/2Q
平 均 存 量
t
t
t
t
可比性原则
Q0w 2D CrC d W21C Crs
(16 )
(1)式 6 只 W 有 Q 0 当 2D C sdC 才有(1 效 )7
• Cr，Q0wW
• Cr=Cs 时，退化为不允许缺货模型
17
2.5 不允许缺货，批量折扣模型
物资单价与购买批量有关 C
。设共有 n 个批量等级，
3、求
j>i
例2 某C工(Q厂m)=每mi月n{需C(要Q0某),种零 C件(Mj2)0}00件，已知每件每月
存储费为 0.1 元，一次订购
费为 100元。一次订购量与
零件单价关系如下：
0 M1 M2 Q0 M3
0Q100件 0
K11.20元/件
1000Q300件 0 K21.15元/件
10
2.2 允许缺货模型
允许缺货，但到货后补足
缺货，故仍有 Q=Dt
H
储量
Q 为订货量，q 为最大缺
货量；t 是订货周期，t1
Q
是不缺货期， t2 是缺货
期；最大存储量为 H=Qq 0 Cq 为单位缺货损失费，其
t2
q
t1 t
t
它费用参数符号同不允许
缺货不 模型缺货t时 1Q 间 D q
C 3 ( 3000
运筹学第五章存储论
二、存储模型的基本概念
1、存储 工厂为了保证生产的连续性，必须储存一些原材料， 这些储存物统称存储（Invetory），存储量用Q表示。 生产时从存储中取出一定数量的原材料并消耗掉， 使存储减少；生产不断进行，存储不断减少，到一定 时刻必须对存储给予补充，否则存储用完，生产就不 能继续了。 一般地，存储因需求而减少，因补充而增加。
［例1］某商品单位成本K＝5元，每天每件保管费c 为成本的
0.1%，每次订购费c3＝10元。已知对该商品的需求R＝100件/天， 不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问： （2）一个进货周期 t 的单位时间费用是多少？（费用函数） ［解］K＝5元/件，c1＝0.005元/件天，c3＝10元/次，R＝100 件/天 （1） T1＝30天， 求总费用 需求量Q1＝ RT1＝100件/天＊30天＝ 3000件 订货费cT1＝10元 保管费cT1＝1/2RT12 c1 ＝225元 货物成本KT1＝KQ1＝15000元 总费用C＝10+225+15000=15235元 （2）T＝t 天， 需求量Qt＝ Rt（件/t天） 订货费c3（元/ t天） 保管费＝1/2Rt2 c1 （元/t天） 货物成本＝KRt（元/t天） 由此得t时间内平均总费用 （单位时间费用）：
1
C(t)＝
＋
＝0 ＝6.32天
（3）求费用C(t) 最小值， 令 ＝
得t*= T0=
［例1］ 某商品单位成本K＝5元，每天每件保管费c 为成本的
0.1%，每次订购费c3＝10元。已知对该商品的需求R＝100件/天， 不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问： （4）最优策略下，一次的进货量是多少？（经济批量） （5）最优策略下，单位时间总费用是多少？（最小费用）
存储论
大连大学
28
数学建模工作室
随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不 订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的 时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之 为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
大连大学
7 数学建模工作室
存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
大连大学
23
数学建模工作室
确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
大连大学
21
数学建模工作室
Q确* 定CP型2C1D存DDP 储 模 型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P
运筹学课件——存储论
*
最大缺货量
C1R * B t C1 C2
*
平均总费用
C 2C3 t
*
*
存贮论
三、单周期的随机性存贮模型 在前面讨论的模型中，我们把需求看成是固定不变的已 知常量。但是，在现实世界中，更多的情况却是需求为一
个随机变量。为此，在本节中我们将介绍需求是随机变量，
特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存
存贮论
三、存贮问题及其基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行 系统。 存贮由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加， 其中心可视为仓库。
定购进货 输入
仓库 (库存量)
供给需求
输出
存贮论
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮 量减少，即存贮的输出。 需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的 Q Q
存贮费用越小 订货费用越大 存贮费用越大 订货费用越小
存贮论
研究目的： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( t )来补充这些存贮物资？ 使得总费用最少
存贮量 Q
存贮状态图
Q/2
0
t
t
t
时间 t
存贮论
采用t - 循环策略
2C3 t C1 R
*
2C3 R Q Rt C1
贮模型。典型的单周期存储模型是“报童问题”
（Newsboy Problem），它是由报童卖报演变而来的，
在存储论和供应链的研究中有广泛地应用。
存贮论
基本的订货策略
按决定是否订货的条件划分： 订购点订货法、定期订货法 按订货量的决定方法划分： 定量订货法、补充订货法
最大缺货量
C1R * B t C1 C2
*
平均总费用
C 2C3 t
*
*
存贮论
三、单周期的随机性存贮模型 在前面讨论的模型中，我们把需求看成是固定不变的已 知常量。但是，在现实世界中，更多的情况却是需求为一
个随机变量。为此，在本节中我们将介绍需求是随机变量，
特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存
存贮论
三、存贮问题及其基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行 系统。 存贮由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加， 其中心可视为仓库。
定购进货 输入
仓库 (库存量)
供给需求
输出
存贮论
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮 量减少，即存贮的输出。 需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的 Q Q
存贮费用越小 订货费用越大 存贮费用越大 订货费用越小
存贮论
研究目的： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( t )来补充这些存贮物资？ 使得总费用最少
存贮量 Q
存贮状态图
Q/2
0
t
t
t
时间 t
存贮论
采用t - 循环策略
2C3 t C1 R
*
2C3 R Q Rt C1
贮模型。典型的单周期存储模型是“报童问题”
（Newsboy Problem），它是由报童卖报演变而来的，
在存储论和供应链的研究中有广泛地应用。
存贮论
基本的订货策略
按决定是否订货的条件划分： 订购点订货法、定期订货法 按订货量的决定方法划分： 定量订货法、补充订货法
运筹学全册精品完整课件
否则，目标函数等值线与可行域 将交于无穷远处，此时称无有限最 优解。
36
例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
36
例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
第五章 存储论2012资料
策略称为存储策略，常见的策略有如下三类：
（1）t0——循环策略：每隔t0时间系统补充存 储量Q。 （2）（s，S）策略：每当系统现有库存量x>s 时不补充；而当x≤s时系统补充存储到S（实际 补充量为Q=S-X） （3）（t;s,S）混合策略：每隔时间t检查系统 的存储量x，当x>s时不补充；而当x≤s 时，系 统补充存储量到S（实际补充量为S-x）
即按照t-循环策略，应当每隔t*时间补充存储量Q*， 这样平均总费用为C*，是最经济的。
由于存储物单价K和补充量Q无关，它是一 常数，因此，存储物总价KQ和存储策略的选择 无关。所以，为了分析和计算的方便，在求费 用函数C(t)是，常将这一项费用略去。略去这一 项费用后，最佳费用为
C C(t) min C(t) 2C1C 3 R (11.5)
第二节 确定型存储模型
模型一 ——经典的经济定货批量模型（图11-1） 1. 模型的假设： (1)不允许缺货，即缺货惩罚费为无穷大； (2)当存储量降至零时，可以立即补充货物； (3)需求为连续均匀的，且需求速度为常数R； (4)单位存储费不变C1 ； (5)每次订货量不变，订购（或生产准备）费为常数 C3 。
各种量的记号
R——需求速度（物资单位/天）
P——供应能力（物资单位/天）
C1——存储费（元/物资单位） C2——缺货费（元/物资单位） C3——订货费（元/批） T1——供货所需时间（天） T ——订货周期（天） Q——订货批量（物资单位/批） Qm——最高存储量（物资单位） Q0——存储量峰谷差（物资单位）
2. 补充
存储由于需求而不断减少，必须加 以补充，否则将无法满足需求。这种补 充对存储系统来说称为输入。库存物资 的补充可以是订货，也可以生产。当发 出一张定单时，可能立即交货，也可能 在交货前需要一段时间，从订货到收货 之间的时间称为滞后时间或拖后时间。 从另一角度看为了能补充存储，必须提 前订货，这个提前的时间就称为提前时 间。一般地，滞后时间可以是确定性的， 也可以是随机性的。
（1）t0——循环策略：每隔t0时间系统补充存 储量Q。 （2）（s，S）策略：每当系统现有库存量x>s 时不补充；而当x≤s时系统补充存储到S（实际 补充量为Q=S-X） （3）（t;s,S）混合策略：每隔时间t检查系统 的存储量x，当x>s时不补充；而当x≤s 时，系 统补充存储量到S（实际补充量为S-x）
即按照t-循环策略，应当每隔t*时间补充存储量Q*， 这样平均总费用为C*，是最经济的。
由于存储物单价K和补充量Q无关，它是一 常数，因此，存储物总价KQ和存储策略的选择 无关。所以，为了分析和计算的方便，在求费 用函数C(t)是，常将这一项费用略去。略去这一 项费用后，最佳费用为
C C(t) min C(t) 2C1C 3 R (11.5)
第二节 确定型存储模型
模型一 ——经典的经济定货批量模型（图11-1） 1. 模型的假设： (1)不允许缺货，即缺货惩罚费为无穷大； (2)当存储量降至零时，可以立即补充货物； (3)需求为连续均匀的，且需求速度为常数R； (4)单位存储费不变C1 ； (5)每次订货量不变，订购（或生产准备）费为常数 C3 。
各种量的记号
R——需求速度（物资单位/天）
P——供应能力（物资单位/天）
C1——存储费（元/物资单位） C2——缺货费（元/物资单位） C3——订货费（元/批） T1——供货所需时间（天） T ——订货周期（天） Q——订货批量（物资单位/批） Qm——最高存储量（物资单位） Q0——存储量峰谷差（物资单位）
2. 补充
存储由于需求而不断减少，必须加 以补充，否则将无法满足需求。这种补 充对存储系统来说称为输入。库存物资 的补充可以是订货，也可以生产。当发 出一张定单时，可能立即交货，也可能 在交货前需要一段时间，从订货到收货 之间的时间称为滞后时间或拖后时间。 从另一角度看为了能补充存储，必须提 前订货，这个提前的时间就称为提前时 间。一般地，滞后时间可以是确定性的， 也可以是随机性的。
管理运筹学第5章：存储论
引入生产纯输入速率系数
QA A R QA A A
A R 1 ，则 H K A Q A ，并且R=QA/tA=H/tR A 一个周期tA内的存贮总费用费为 KA
C A R 1 FA F p Fh C p 1 C h Ht A C p h QAt A 2 2 A
2 200 5 = 25.8(吨/次) 3 200 1 RT ① 每月需订购次数为 n = 7.752(次/月) 25 .8 Q 2C 0 2 5 ② 订购（存贮）周期为 t RC 200 3 = 0.129(月)3.873(天) h
Q
③ 总存贮费用率为 f 2 RC 0 C h 2 200 5 3 = 77.4(元/月)
2 RC 0 Ch
④ 设提前订购时间需2天，则存贮水平为 L=RtL=200×2/30=13.3（吨）， 即当库存量下降到13.3吨时，应立即订货，见下图
库存量 R 一次订购耗用
经济订购批量耗用 订购点 Q*=25.8 L=13.3 0
3.87天 10天
20天
1月 时间
库存量
R 一次订购耗用
经济订购批量耗用 订购点 Q*=25.8 L=13.3 0
总存贮费率(单位时间内的总存贮费)为 Cp RC p C h A R Ch A R FA C p C h A R fA QA QA QA tA tA 2 A QA / R 2 A QA 2 A
令
RC p C A R df A 2 h 0 dQA 2 A QA
5.2
确定性存储模型
一、订购物资存贮模型
输入环节：输入物资从货源采购而来，输入速率A→∞，每一周期订购一次且数量不变，每次 订购费Co也不变，提前订购时间也是确定性的； 存贮环节：存贮费率Ch一定，没有安全存贮量的要求； 输出环节：需求率R是确定性的。 可见，这是一个最简化的模型,下面分两种情况来讨论。 1、不允许出现物资短缺： ⑴、特点 短缺损失费用率Cs为无限大，每批订购物资量Q到达后立即入库，然后以每单位时间(天、周、 月等)耗用R的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用完，这时第二批物资恰好补充入库， 不会出现短缺现象，由此开始第二周期的循环。考虑到订购物资需提前一定时间tL，当存贮水平 到达L时就应开始订购。见下图所示：
QA A R QA A A
A R 1 ，则 H K A Q A ，并且R=QA/tA=H/tR A 一个周期tA内的存贮总费用费为 KA
C A R 1 FA F p Fh C p 1 C h Ht A C p h QAt A 2 2 A
2 200 5 = 25.8(吨/次) 3 200 1 RT ① 每月需订购次数为 n = 7.752(次/月) 25 .8 Q 2C 0 2 5 ② 订购（存贮）周期为 t RC 200 3 = 0.129(月)3.873(天) h
Q
③ 总存贮费用率为 f 2 RC 0 C h 2 200 5 3 = 77.4(元/月)
2 RC 0 Ch
④ 设提前订购时间需2天，则存贮水平为 L=RtL=200×2/30=13.3（吨）， 即当库存量下降到13.3吨时，应立即订货，见下图
库存量 R 一次订购耗用
经济订购批量耗用 订购点 Q*=25.8 L=13.3 0
3.87天 10天
20天
1月 时间
库存量
R 一次订购耗用
经济订购批量耗用 订购点 Q*=25.8 L=13.3 0
总存贮费率(单位时间内的总存贮费)为 Cp RC p C h A R Ch A R FA C p C h A R fA QA QA QA tA tA 2 A QA / R 2 A QA 2 A
令
RC p C A R df A 2 h 0 dQA 2 A QA
5.2
确定性存储模型
一、订购物资存贮模型
输入环节：输入物资从货源采购而来，输入速率A→∞，每一周期订购一次且数量不变，每次 订购费Co也不变，提前订购时间也是确定性的； 存贮环节：存贮费率Ch一定，没有安全存贮量的要求； 输出环节：需求率R是确定性的。 可见，这是一个最简化的模型,下面分两种情况来讨论。 1、不允许出现物资短缺： ⑴、特点 短缺损失费用率Cs为无限大，每批订购物资量Q到达后立即入库，然后以每单位时间(天、周、 月等)耗用R的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用完，这时第二批物资恰好补充入库， 不会出现短缺现象，由此开始第二周期的循环。考虑到订购物资需提前一定时间tL，当存贮水平 到达L时就应开始订购。见下图所示：
管理运筹学存储论PPT课件
TC (Q2Q S)2c1Q Dc32SQ 2c2
华东交大经济管理学院
§3 允许缺货的经济订购批量模型
使TC达最小值的最佳订购量 订购量为Q＊时的最大缺货量
Q 2Dc3(c1c2) c1c2
S c1 Q 2D3c1
c1c2
c2(c1c2)
单位时间的最低总费用
TC 2Dc1c2c3 c1 c2
订购量为Q＊时的最大存贮量为
存贮量
Q
Q/2
每次订购费 c3
订购费
订购费
0
T1
2021/6/20
4
T2
T3
时间 t
华东交大经济管理学院
§1 经济订购批量存贮模型
这种存贮模型的特点：
1. 需求率 （单位时间的需求量）为 d；
2. 无限供货率（单位时间内入库的货物数量） ； 3. 不允许缺货； 4. 单位货物单位时间的存贮费 c1 ； 5. 每次的订货费 c3 ；
每年订货次数为
D 490070次
Q1*
70
一年总的费用TC 1 2Q 1*C 1Q D *C3700元 00
2021/6/20
18
华东交大经济管理学院
§3 允许缺货的经济订购批量模型
例2 （2）用允许缺货的经济订货批量模型来求解。
已知 D=4900个/年， C1=1000元/个年，C3=500元/次， C2=2000元/个年，
解：D=490个/年，每年的需求率d=D=4900个/年，每年的生产
率p=9800个/年，c1=1000元/个年，c3=500元/次，即可求得最优 每次生产量
Q* 2D3 C 24900 50099 (个 )
(1d p)c1
(1490)10000 9800
《运筹学》全套课件(完整版)
负指数分布、几何分布、爱尔朗分布等。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
管理运筹学教学课件存储论
详细描述
随着全球化和网络化趋势的发展，供应链管 理在存储领域的应用越来越广泛。通过整合 供应商、制造商、分销商和零售商之间的资 源，实现库存优化、降低成本、提高效率和 减少浪费。
基于大数据的存储优化
总结词
大数据技术在存储管理中的应用
详细描述
大数据技术为存储管理提供了强大的分析工 具。通过对大量数据的收集、处理和分析， 企业可以更好地预测市场需求、优化库存结
本，提高经济效益。
03
费用随机模型的优缺点
费用随机模型能够较为全面地考虑各种不确定性费用，但需要较为精确
的成本数据和复杂的计算方法，同时也存在一定的误差和风险。
多级多物品模型
多级多物品模型概述
多级多物品模型是指考虑了多级供应链和多种物品的存储模型，能够更好地模拟实际生 产和库存情况。
多级多物品模型的应用
意义
存储论为企业提供了科学合理的库存管理方案，有助于降低库存成本、提高企 业的经济效益和市场竞争力。
存储论的发展历程
早期阶段
存储论起源于20世纪初，最初是为了解决战争时期的物资储备问 题。
发展阶段
随着计算机技术的不断发展，存储论逐渐形成了较为完善的理论体 系，并广泛应用于各个领域。
现代阶段
现代存储论不仅关注物资的存储管理，还涉及到供应链管理、物流 管理等多个方面，为企业提供了更加全面的解决方案。
订货随机模型的优缺点
订货随机模型能够较为准确地预测未来的订货需求，但需要较为精确的市场预测和生产计 划，同时也存在一定的误差和风险。
费用随机模型
01
费用随机模型概述
费用随机模型是指考虑了库存持有成本、缺货成本、采购成本等不确定
性费用的存储模型。
清华大学运筹学完整ppt课件2024新版
分支定界法的优缺点
优点是可以求解较大规模的整数规划 问题，缺点是计算量较大，需要多次 迭代和比较。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加割平面来切割掉原问题中不满足整数约束条件的部分，从而得到新的可行域，并 在新的可行域上继续求解。
割平面法的步骤
构造一个割平面，将原问题的可行域切割为两部分；求解切割后的问题，若得到的最优解 满足整数约束条件，则停止迭代；否则继续添加割平面进行切割，直到得到满足整数约束 条件的最优解或确定原问题无解。
线性规划问题的对偶理论与灵敏度分析
对偶问题
每一个线性规划问题都有一个与 之对应的对偶问题，对偶问题的 目标函数和约束条件与原问题密 切相关。
对偶性质
原问题和对偶问题之间存在一系 列重要的性质，如弱对偶性、强 对偶性等。
灵敏度分析
灵敏度分析用于研究当原问题的 参数发生变化时，最优解和最优 值会如何变化。这对于实际问题 中的决策制定具有重要意义。
THANK YOU
感谢聆听
最优解
03
目标函数等值线与可行域的交点中，使目标函数达到最优（最
大或最小）的点称为最优解。
单纯形法
初始基可行解
单纯形法从一个初始基可行解开始，该解通常是通过添加人工变 量构造的。
迭代过程
单纯形法通过一系列迭代过程，不断改进当前解，直到找到最优 解或确定问题无解。
旋转操作
在每次迭代中，单纯形法通过旋转操作将当前非基变量替换为基 变量，同数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是一类要求部分或全部 决策变量取整数值的数学规划问 题。
02
整数规划问题的分 类
根据整数变量的取值范围，可分 为纯整数规划、混合整数规划和 0-1整数规划。
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《运筹学》教程4.0版
5
二、存储模型的基本概念
1、存储 工厂为了保证生产的连续性，必须储存一些原材料，
这些储存物统称存储（Invetory），存储量用Q表示。 生产时从存储中取出一定数量的原材料并消耗掉，
使存储减少；生产不断进行，存储不断减少，到一定 时刻必须对存储给予补充，否则存储用完，生产就不 能继续了。 一般地，存储因需求而减少，因补充而增加。
或生产费c3 ：当补充是以自行生产方式进行时发生， 与订货费相似，也有两个项目，一项是固定费用（装 配费或准备费），记作c3，另一项是是变动费用，如 货物单位成本，记作K，整个生产费为c3+KQ。
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10
5、存储策略 存储论要解决的问题是：如何用最低的费用来解
决存储、需求与补充之间的矛盾，具体地说，就是： ➢多少时间补充一次？－－T ➢每次补充量应为多少？－－Q ➢补充的最低费用为多少？－－C
决定补充周期和补充量的策略称为“存储策略”。 衡量存储策略优劣的标准是平均单位时间费用。
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11
企业常见的存储策略有以下三种类型：
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6
2、需求――R 是存储的输出，记作R。 根据需求的时间特征，可分为：
•连续性需求：随时间（均匀地）发生 •间断性需求：需求瞬时发生，存贮跳跃式变化 根据需求的数量特征，可分为： •确定性需求：需求发生的时间与数量确定，如 工厂生产线上每天的领料 •随机性需求：如商店出售的商品，可能一天售 出10件、8件、或未售出
2、商店商品库存问题 商店的商品库存与工厂原材料库存相类似。如果库
存不足，会发生缺货现象，造成机会损失；如果库存过 大，则造成商品积压，影响流动资金周转并要支付保管 费，假如商品最终因此削价处理，损失可能会很大。因 此商品库存应该是一个“经济量”。
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《运筹学》教程4.0版
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2
一、存储问题的提出
作为运筹学的一个分支，存储论体现了管理科学 对存储问题的基本处理思想，应用领域十分广泛。
现实中，我们常遇到许多有关存储的问题。习惯 上，人们总认为物质的储备越多越好，而事实却不然。 由于现实问题的复杂性，我们在许多问题上不得不否 定“多多益善”的观点。因为在存储的量、存放的时 间等具体事项上，处处存在合理性问题。所谓合理， 归根到底还是存储方案的经济性（广义的）。现实中 有关存储的实例很多。
4
3、水库蓄水量问题 水库蓄主要有两个作用，发电与防洪。水量不足，
则会影响下一季的灌溉与发电；蓄水过多，如果下一 季遇大雨则会对周边的安全构成威胁。水库蓄水存在 一个合理的量。（浙江新安江水库、安吉天荒坪水库）
4、报童问题 上述一存储量有关的问题需要人们作出抉择。在
长期实践中，人们找到了一些规律，积累了一定的经 验。但将这类问题作为科学来研究却是近几十年的事。 专门研究这类有关存储问题的科学已经构成了运筹学 的一个分支，即存储论。
➢广义的存储系统
应包括三个主要内容：存储状态、补充和需求。
建立模型和求解的三个环节，依据上述三个内容， 分别为存储状态、费用函数和经济批量（或经济订 货周期）算式。
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9
➢订货费c3 ：包含两个项目，一项是订购费用（固定 费用），如订货时发生的手续费、函电往来费用和差 旅费等，它与订货次数有关，而与订货数量无关，记 作c3；另一项是货物成本（购入成本），与订货数量 有关，是变动费用，如货物单价、运价等，记作K； 于是整个订货费为c3+KQ；
本文主要讨论第（1）种策略。
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12
6、存储论的处理方法
确定存储策略时，首先把实际问题抽象为数学模 型。在建立模型的过程中，对一些复杂条件尽可能 加以简化，得出较为明确的数量结论。这一结论要 经过检验，如果与实际存在较大差距，则要重新研 究加以修正。
第五章 存储论
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1
教学大纲
一、基本要求： 1、熟练掌握存储模型的基本概念； 2、熟练掌握四种基本确定型存储模型的计算； 3、熟练掌握有批发折扣价的经济批量模型； 4、掌握随机性存储模型：二重点：2、3三、难点：3
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（1）T0—循环策略：每隔T0时间补充存量Q0（或s0）； （2）（s，S）策略：每当存储量x>S时不补充，而当 x≤S时即补充，补充量Q=S-x（或补充S）；
（3）（t，s，S）混合策略：每经时间t检查存储量x （即盘点），当存储量x>S时不补充，而当x≤S时即补 充，补充量Q=S-x（或补充S）。
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3
1、工厂原材料库存问题 工厂生产所需原材料如果没有一定存储，必然造成
停工待料；但如果存储过多，则不仅资金积压，还要支 付一笔保管费，有些物资还可能因意外事故引起变质或 损坏，从而带来更大损失。因而原材料存储在保证生产 连续性前提下以少为宜，即存在一个“经济量”。
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7
3、补充――Q 是存储的输入；主要有两种形式
•瞬时补充――通过外购而一次性补充。有时，从订 货到货物入库需要一段时间，叫做“订货提前期”。 •连续补充――通过自行组织生产而逐渐补充。这样， 从存储物生产开始，存储逐日增加，至合适量为止， 补充速度记作p。
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8
4、费用――C 费用是存储策略优劣的评价标准。主要包括：
➢存储费c1 ：包括使用仓库、保管货物以及货物损坏变 质等引起的各项支出，单位量被记作c1；
➢缺货费c2 ：当存储未能补充时引起的损失，如失去销 售机会的损失、停工待料的损失以及未能按期履约而 缴纳的补偿金、罚金等，单位量记作c2；