高一升高二数学测试题

高一升高二数学测试题

姓名： 学校： 年级： 上期末成绩：

1.,a b >⋅若则下列不等式成立的是（ ）

> 11.B a b

< 22.C a b > .D a b > 22.220x x -+->⋅不等式的解集为（ ）

{}|1x x =A.

{}.|1B x x ≠ .C R .D ∅ 3.()cos 2sin 2f x x x =-⋅函数的最小值为（ ）

2-A.

B .1

C - .0D

4.3,2,(cos cos )ABC a b c a B b A ∆==-⋅中，则的值为（ ）

.0A .1B .5C .13D

{}3425.n a a a a 数列是等比数列，=12,=18,则等于( ).

.6A 3.2B .8C 16.3

D 6.34500x y x y -+=+=⋅直线关于直线对称的直线方程为( )

4350A x y -+=. .4350B x y --= .3450C x y +-= .3450D x y ++=

4107.,6522,0.5,x y x y x y Z x y x y N +≤⎧⎪+≤=+⋅⎨⎪∈⎩

已知满足约束条件则的最大值为( ) .4A .3B .2C .1D

8.(34)80(4)70a x ay ax a y a +++=++-=直线与直线垂直，则的值为( ).

.2A - .0B .20C -或 .02D 或

9.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且

acosB 。

（1）求角B 的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值.

10 已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列.

（Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2an }的前n 项和S n .

11 已知点P 到两个定点M （－1，0）、N （1，0）距离的比为2，点N 到直线PM 的距离为1．求直线PN 的方程．

12（1）截y 轴所得弦长为2；（2）被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶

1．在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l ：x －2y =0的距离最小的圆的方程.

1，A 2、D 3、B 4、C 5、C 6、A 7、B 8、C

9（1）acosB ，由正弦定理可得sin sin cos B A A B =，即得tan B =，3B π∴=

. （2）sinC=2sinA ，由正弦定理得2c a =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，

229422cos 3a a a a π

=+-⋅

，解得a =

2c a ∴==.

10 解 （Ⅰ）由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得

121d +＝1812d d ++，

解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n . (Ⅱ)由（Ⅰ）知2m a =2n ，由等比数列前n 项和公式得S m =2+22+23+…+2n =2(12)12n --=2n+1-2. 11解：设点P 的坐标为（x ，y ），由题设有

2|

|||=PN PM ，即2222)1(2)1(y x y x +-⋅=++． 整理得 x 2+y 2－6x +1=0． ① 因为点N 到PM 的距离为1，|M Ｎ|＝2， 所以∠PMN ＝30°，直线PM 的斜率为±

33， 直线PM 的方程为y =±33（x ＋1）．② 将②式代入①式整理得x 2－4x ＋1＝0． 解得x ＝2＋

3，x ＝2－3． 代入②式得点P 的坐标为（2＋

3，1＋3）或（2－3，－1＋3）；（2＋3，－1－3）或（2－3，1－3）

． 直线PN 的方程为y =x －1或y =－x +1． 12.解：设所求圆的圆心为P （a ，b ），半径为r ，则P 到x 轴、y 轴的距离分别为|b |、|a |. 由题设圆P 截x 轴所得劣弧所对圆心角为90°，圆P 截x 轴所得弦长为2r ，故 r 2＝2b 2， 又圆P 截y 轴所得弦长为2，所以有r 2＝a 2＋1， 从而有2b 2－a 2＝1 又点P （a ，b ）到直线x －2y =0距离为d ＝

5|2|b a -， 所以5d 2＝|a －2b |2＝a 2＋4b 2－4ab ≥a 2＋4b 2－2（a 2＋b 2）＝2b 2－a 2＝1

当且仅当a =b 时上式等号成立，此时5d 2＝1，从而d 取得最小值，

由此有⎩⎨⎧=-=1

222a b b a 解方程得⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧-=-=11b a 由于r 2＝2b 2，知r ＝2， 于是所求圆的方程为（x －1）2＋（y －1）2＝2或（x ＋1）2＋（y ＋1）2

＝2