高一升高二数学测试题
(新教材)高一升高二数学训练题五 (含解析)
【解答】解：根据题意，在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，
且满足：PA＝3，PB＝4，PC＝5，
设三棱锥体的外接球半径为R，
故4R2＝32+42+52，解得 ．
在所有的过点E的截面里，当截面过球心O时，截面的圆的面积最大，
此时半径为R，
在所有过点E的截面里，当OE与截面垂直时，
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
（新教材）高一升高二数学训练题5
班级：姓名：
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1. 化简后等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ，故选:B．
【点睛】本题考查了向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
① ；② ；③ ；④ ．其中满足上述条件的三角形有一解的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C.
【解析】对于①，由 ，得 ，
所以 ，所以三角形有两个解；
对于②，由 得， ，
所以 ，所以三角形有两个解；
对于③，由 结合正弦定理得， ，所以角 ，所以三角形只有一个解；
对于④，由于 ，可知 ，这样的三角形不存在，无解；
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题得
即 ，解得 ，即 ，故选：B
【点睛】本题考查了向量的线性运算，一般主要考查平面向量的加法、减法法则、平行四边形法则和数乘向量，要根据已知条件灵活运算这些知识求解,属于基础题.
6.在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则这个三角形的形状为（ ）
高一升高二数学练习题
高一升高二数学练习题【高一升高二数学练习题】本文为高一升高二学生提供了一些数学练习题，旨在帮助学生巩固基础知识，提升解题能力。
请同学们按照要求认真完成每道习题，并在规定时间内自行检查答案。
祝学习进步！一、选择题1. 若两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)满足|x₁ - x₂| = |y₁ - y₂|，则A、B两点的连线是：A. 水平线B. 垂直线C. 斜线D. 平面不存在2. 已知函数y = 2x² + 3x - 4，求该函数在x = 1处的导函数为：A. 2x² + 3xB. 4x + 3C. 4x + 3/2D. 2x³ + 3x² - 4x3. 设集合A = {x | x² - 4x + 4 ≥ 0}，则A的解集为：A. {2}B. {2, 4}C. {x | 2 ≤ x ≤ 4}D. {x | x ≥ 2 or x ≤ 4}4. 已知集合A = {x | 2 < x < 7}，集合B = {y | y > 4}，则A和B的交集为：A. {x | 2 < x < 7 and y > 4}B. {x | 2 < x < 7 or y > 4}C. {x | x > 4}D. {x | x < 2 or x > 7}5. 已知函数y = f(x)的图像关于x轴对称，则f(x)为：A. 偶函数B. 奇函数C. 不是偶函数也不是奇函数D. 无法确定二、填空题1. 已知函数y = 3x² + 2ax + b，当x = 2时，y = 4，求a和b的值。
2. 试将集合A = {-3, -2, 1, 3}和集合B = {0, 1, 2, 3}的并集写出。
3. 求方程x² + 3x + 2 = 0的两个解。
4. 若曲线y = 2x² - kx + 1与x轴相切，求k的值。
高一升高二暑假数学练习题
高一升高二暑假数学练习题在高中数学学习中，暑假是一个非常重要的时间段。
对于即将进入高二的同学们来说，暑假期间的数学练习是巩固高一所学知识、为高二的学习打下坚实基础的关键。
下面将为大家提供一些适合高一升高二学生进行数学练习的题目，希望能对大家提供帮助。
一、函数与方程1. 解方程组：⎧ 2x + y = 5⎨⎩ x - y = 12. 已知函数 y = x^2 + 2x + 1，求函数图像与 x 轴的交点坐标。
3. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2的单调递增区间。
二、数列与数学归纳法1. 求等差数列 3, 6, 9, 12, ... 的第 10 项与前 n 项和公式。
2. 求等比数列 2, 4, 8, 16, ... 的第 8 项与前 n 项和公式。
三、三角函数1. 求证：sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β。
2. 已知直角三角形 ABC，其中∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，求sin A 和 cos B 的值。
四、平面向量1. 已知向量 a = (1, 2) 和 b = (3, -1)，求向量 a + b 和向量 a - b。
2. 证明向量a · b = |a| · |b| · cosθ 的性质。
五、概率与统计1. 甲、乙两人玩掷骰子游戏，甲掷两次，乙掷三次，求甲得到的点数之和大于乙的点数之和的概率。
2. 某班级考试数学成绩平均分为80分，标准差为10分，根据正态分布规律，计算在该班级中，成绩在70分以上的学生占总人数的百分比。
六、解析几何1. 已知平面上两点 A(1, 2) 和 B(4, 5)，求向量 AB 和向量 BA 的模长。
2. 已知三角形 ABC，其中 A(1, 2), B(4, 5), C(7, 4)，求三角形的面积。
七、数学推理1. 证明：若 a^2 + b^2 = 0，则 a = 0 且 b = 0。
高一升高二试卷(最基础)
B 高一升高二检测卷一、选择题1．+1与﹣1的等差中项是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ． D ．±12、若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )．A ．3a ＋bB ．3a －bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b3A 4A 5 A.650 m A 7A D ．常数列8A 9、A ．－1二、填空题10、在▱ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则向量BD →的坐标为__________.11、已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4).若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝_______.12、已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝1，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于________.13、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →＝________.14、设{}n a 为等差数列，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +=________. 。
三、解答题15、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n ＋1，求{a n }的通项公式．16．设两个非零向量a 与b 不共线,⑴若AB =a ＋b ,BC =2a ＋8b ,CD =3(a －b ) ,求证：A 、B 、D 三点共线; ⑵试确定实数k ，使k a ＋b 和a ＋k b 共线.17、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1).(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值.18、由下列数列{a n}递推公式求数列{a n}的通项公式：(1)a1＝1，a n－a n－1＝n (n≥2)； (2)a1＝1，a na n－1＝n－1n(n≥2)；(3)a1＝1，a n＝2a n－1＋1 (n≥2)．。
2019暑假高一升高二测试
2019暑假高一升高二测试高一测试数学试题姓名成绩一、选择题1．设集合，，，3，4，，，3，，，4，，则（）4、函数的定义域是； x5、已知a，b满足：，，，则。
三、解答题1、已知向量a, b的夹角为60, 且求 ab; (2) 求A．．．．2、把函数1x的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（） A3、设，ex，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 4、若a，π3，，则（）5、函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）（A）-3)（B）3)（C）（D）、设x,y满足约束条件则的最大值为（）． 5 B. 3 C. 7 D. -87、在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A.223 B.-3 C.-13 D.-148、一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（） A、63 B、108 C、75 D、83 二、填空题1、函数的递减区间为22、在ABC中，＝_____________； 3、不等式的解集是；2、已知函数y= 4cos2x+4sinxcosx－2,（x∈R）。
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。
3、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
且。
4、设数列{an}的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n. （1）求出{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和.5、已知等差数列的公差，它的前n项和为Sn，若，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为T，求证：．6n8答案：一、1、B 2、C 3、B 4二、1、、75°三、、A 5、B 6、(-2，-13) 4、C 7、D 8、A、且、 3 55、（1）解：因为数列是等差数列，d．……………………………………………………1分 2依题意，有即分 2解得，．……………………………………………………………………………………5分所以，所以数列的通项公式为（）．…………………………………………………6分（2）证明：由（1）可得．……………………………………………………………………7分．…………………………………………………8分11111所以分．………………………………………………………………………10分因为，所以．………………………………………………11分因为，所以数列是递增数列．………………………………12分所以． (13)分613所以． (14)分68所以。
(新教材)高一升高二数学训练题一 (含解析)
（新教材）高一升高二数学训练题1一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知平面向量与的夹角为30°，且＝（1，），为单位向量，则|+|＝（）A．1B．C．D．2.已知复数z＝a+bi（a，b∈R），若z（2+i）＝5i，则在复平面内点P（a，b）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（）A．1B．C．2D．24.在△ABC中，若△ABC的面积S＝（a2+b2﹣c2），则C＝（）A．B．C．D．5.如图，RtAO'A'B′是△OAB的斜二测直观图，其中O'B'⊥B'A'，斜边O′A′＝2，则△OAB的面积是（）A．B．1C．D．26.若α、β、γ是空间中三个不同的平面，α∩β＝l，α∩γ＝m，γ∩β＝n，则l∥m是n∥m的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.若存在单位向量，满足|+k|＝1，|+|＝k，则k的值为（）A．1B．﹣2或1C．0D．1或08.设复数z满足＝i，则下列说法正确的是（）A．z为纯虚数B．z的虚部为﹣C．＝D．|z|＝9.在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF⊥BB1B．EF⊥BDC．EF与CD为异面直线D．EF与A1C1为异面直线10.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]11.某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（）A．B．C．D．12.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，b+c＝10，△ABC的面积为，则a＝（）A．B．5C．8D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设O为△ABC内一点，且满足关系式，则S△BOC：S△AOB：S△COA＝．14.计算：所得的结果为．15.已知一个圆锥的底面面积为3π，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于．16.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E为BC中点，点F为A1B1中点，若平面α过点F且与平面AEC1平行，则平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知向量．（1）求；（2）若，求实数m，n的值；（3）若，求实数k的值．18.（本小题12分）已知复数（i是虚数单位）．（1）复数z是纯虚数，求实数m的值；（2）若z对应复平面上的点在第四象限，求m的取值范围．19.（本小题12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝2，AC交BD于点F，且△P AD与△ACD均为正三角形，G为△P AD的重心．（1）求证：GF∥平面P AB；（2）求三棱锥G﹣P AB的体积．20.（本小题12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足＝．（1）若cos A＝，求cos B；（2）若b＝5，且cos A＝，求a．21.（本小题12分）已知在直角三角形ABC中，AC⊥BC，（如图所示）（Ⅰ）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积．（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离．22.（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b cos A﹣2c+a＝0．（1）求角B；（2）若，△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的范围．（新教材）高一升高二数学训练题1解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知平面向量与的夹角为30°，且＝（1，），为单位向量，则|+|＝（）A．1B．C．D．【解答】解：由题意得||＝2，||＝1，＝，所以||＝＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了向量数量积的性质的应用，属于基础题．2.已知复数z＝a+bi（a，b∈R），若z（2+i）＝5i，则在复平面内点P（a，b）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：若z（2+i）＝5i，则z＝＝＝1+2i，所以a＝1，b＝2，P（1，2），则P位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（）A．1B．C．2D．2【解答】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，由题意知πl＝2πr，解得l＝2r，又因为表面积为S＝πr2+πr•2r＝3πr2＝3π，所以r2＝1，解得r＝1；所以圆锥的母线长为l＝2r＝2．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的结构特征与表面积计算问题，是基础题．4.在△ABC中，若△ABC的面积S＝（a2+b2﹣c2），则C＝（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC的面积S＝（a2+b2﹣c2）＝，整理得，故tan C＝1，由于0＜C＜π，故C＝．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：三角形的面积公式，余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．5.如图，RtAO'A'B′是△OAB的斜二测直观图，其中O'B'⊥B'A'，斜边O′A′＝2，则△OAB的面积是（）A．B．1C．D．2【解答】解：依题意知，∠A'O'B'＝45°，所以三角形O'A'B'为等腰直角三角形，且O'A'＝2，所以O'B'＝A'B'＝，所以Rt△O′A′B′的面积为S'＝×O′B′×A′B′＝1，又因为直观图的面积S'与原图的面积S的比值为＝，所以原图形的面积为S＝＝2．故选：D．【点评】本题考查了斜二测画法的直观图面积与原平面图形面积的关系应用问题，是基础题．6.若α、β、γ是空间中三个不同的平面，α∩β＝l，α∩γ＝m，γ∩β＝n，则l∥m是n∥m的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据题意，如图，若l∥m，则m∥平面β，则有m∥n，则l∥m是n∥m的充分条件，反之：若n∥m，则m∥平面β，则有l∥m，则l∥m是n∥m的必要条件，故l∥m是n∥m的充要条件，故选：C．【点评】本题考查线面平行的判断以及性质的应用，涉及充分必要条件的判断，属于基础题．7.若存在单位向量，满足|+k|＝1，|+|＝k，则k的值为（）A．1B．﹣2或1C．0D．1或0【解答】解：∵，是单位向量，∴＝+2k••+k2＝1+2k••+k2＝1①，＝+2•+b2＝2+2•＝k2②，①﹣②得：（k﹣1）•＝1﹣k2，若k＝1，等式显然成立，若k≠1，解得：•＝﹣k﹣1，代入②得：2+2（﹣k﹣1）＝k2，解得：k＝0或﹣2（舍），综上：k＝0或1，故选：D．【点评】本题考查了平面向量的运算，考查单位向量以及向量的模，是基础题．8.设复数z满足＝i，则下列说法正确的是（）A．z为纯虚数B．z的虚部为﹣C．＝D．|z|＝【解答】解：因为＝i，则z+1＝zi，即，则z的虚部为，，．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算，主要考查了复数除法的运算法则，复数的定义，共轭复数的定义，复数模的求解，属于基础题．9.在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF⊥BB1B．EF⊥BDC．EF与CD为异面直线D．EF与A1C1为异面直线【解答】解在正四棱柱（侧面为矩形，底面为正方形的棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，连接AC，B1C，则F是B1C的中点，∴EF是△ACB1的中位线，∴EF∥AC∥A1C1，故D错误；∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC，∴EF⊥BB1，故A正确；∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵EF∥AC，∴EF⊥BD，故B正确；∵EF∥AC，EF⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，∵CD∩AC＝C，∴EF与CD为异面直线，故C正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力等数学核心素养，是基础题．10.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【解答】解：如下图所示：分别取棱A1B1、A1D1的中点M、N，连接MN，连接B1D1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥B1D1，EF∥B1D1，∴MN∥EF，又MN⊄平面BDEF，EF⊂平面BDEF，∴MN∥平面BDEF；连接NF，由NF∥A1B1，NF＝A1B1，A1B1∥AB，A1B1＝AB，可得NF∥AB，NF＝AB，则四边形ANFB为平行四边形，则AN∥FB，而AN⊄平面BDEF，FB⊂平面BDEF，则AN∥平面BDEF．又AN∩NM＝N，∴平面AMN∥平面BDEF．又P是上底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面BDEF，∴P点在线段MN上．在Rt△AA1M中，AM＝，同理，在Rt△AA1N中，求得AN＝，则△AMN为等腰三角形．当P在MN的中点时，AP最小为，当P与M或N重合时，AP最大为．∴线段AP长度的取值范围是[，]．故选：B．【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考查空间想象能力与运算求解能力，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置，属中档题．11.某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆锥的母线长为l，则展开后扇形的弧长为，再设圆锥的底面半径为r，可得2，即l＝3r，圆锥的高为h＝，设圆锥外接球的半径为R，则（h﹣R）2+r2＝R2，解得R＝．圆锥的体积为，圆锥外接球的体积＝，∴该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为＝．故选：C．【点评】本题考查圆锥的结构特征，考查圆锥及其外接球的体积，考查运算求解能力，是中档题．12.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，b+c＝10，△ABC的面积为，则a＝（）A．B．5C．8D．【解答】解：因为，由正弦定理可得sin A sin A sin B＝sin B﹣sin B cos A，因为0＜B＜π，所以sin B≠0，所以sin2A＝﹣cos A，可得1﹣cos2A＝﹣cos A，即（2cos A﹣1）2＝0，解得cos A＝，所以sin A＝，因为S△ABC＝bc sin A＝，所以bc＝25，又b+c＝10，所以a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣3bc＝100﹣3×25＝25，所以a＝5．故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查同角三角函数的基本关系，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设O为△ABC内一点，且满足关系式，则S△BOC：S△AOB：S△COA＝3：2：1．【解答】解：由题可得+2+3＝3（﹣）+2（﹣）+（﹣），则3++2＝，即（+）+2（+）＝，设M，N分别为AB、AC的中点，∵+＝2，+＝2则＝﹣2，设S△ABC＝S，∵MN为△ABC的中位线，∴S△BOC＝S，∵M是AB的中点，∴S△CAM＝S，又ON：OM＝1：2，∴S△COA＝S△CAM＝S，∵N是AC的中点，∴S△ANB＝S，又ON：OM＝1：2，∴S△AOB＝S△ANB＝S，故S△BOC：S△AOB：S△COA＝3：2：1．【点评】本题考查平面向量的综合运用，考查三角形面积比的求解，考查数形结合思想，属于中档题．14.计算：所得的结果为﹣i．【解答】解：因为，又，所以：＝505×（﹣i﹣1+i+1）﹣i＝﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查了复数的求和问题，主要考查了i的乘方运算，解题的关键是利用周期性进行分组求和，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．15.已知一个圆锥的底面面积为3π，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于16π．【解答】解：设圆锥底面圆半径为r，圆锥的底面圆面积为3π，可得πr2＝3π，所以r＝，母线长为l，圆锥的外接球半径为R，∵侧面展开图是半圆，2π＝×2lπ，∴l＝2，∴圆锥的轴截面为等边三角形，∴球心为等边三角形的中心，∴R＝＝2，∴外接球的表面积是4πR2＝16π．故答案为：16π．【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E为BC中点，点F为A1B1中点，若平面α过点F且与平面AEC1平行，则平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积为．【解答】解：如图所示，取A1D1的中点G，则平面AEC1即为平面AEC1G，过点F作GC1的平行线与B1C1交于点M，则B1M＝1，过点M作C1E的平行线与BB1交于点N，则B1N＝2，平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面为△FMN，且，，在△FMN中，，所以，故△FMN的面积为．故答案为：．【点评】本题考查正方体几何性质的应用，主要考查了正方体中截面的理解，涉及了余弦定理以及同角三角函数关系的应用，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知向量．（1）求；（2）若，求实数m，n的值；（3）若，求实数k的值．【解答】解：（1）∵向量．∴＝6（1，1）+（﹣1，3）﹣2（5，﹣3）＝（6，6）+（﹣1，3）﹣（10，﹣6）＝（﹣5，15）．（2）＝（5n﹣m，3m﹣3n）又且，∴，解得．（3），，∵，∴3（1+3k）+5（1﹣k）＝0，即8+4k＝0，解得k＝﹣2．【点评】本题考查平面向量的坐标运算法则、向量相等、向量平行的等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.（本小题12分）已知复数（i是虚数单位）．（1）复数z是纯虚数，求实数m的值；（2）若z对应复平面上的点在第四象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）复数z是纯虚数，则且m2﹣2m﹣15≠0⇒m＝3，（2）z对应复平面上的点在第四象限，则且m2﹣2m﹣15＜0⇒3＜m＜5，所以m的取值范围为（3，5）．【点评】本题主要考查了复数的定义及复数的几何意义，属于基础题．19.（本小题12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝2，AC交BD于点F，且△P AD与△ACD均为正三角形，G为△P AD的重心．（1）求证：GF∥平面P AB；（2）求三棱锥G﹣P AB的体积．【解答】（1）证明：因为△P AD与△ACD均为正三角形，连接DG并延长交P A于点E，连接BE，底面ABCD为梯形，AB∥CD，CD＝2AB，所以△ABF∽△CDF，则，而G为△P AD的重心，所有，所以，则GF∥EB，而GF⊄平面P AB，EB⊂平面P AB，所以GF∥平面P AB；（2）解：因为平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，在△P AD中，连接PG并延长交AD于点M，PM⊥AD，所以PM⊥面ABCD，则V G﹣P AB＝V P﹣ABM﹣V G﹣ABM，因为CD＝，AB＝，△ACD为正三角形，则AD＝，所以PM＝3，PG＝2，GM＝1，而∠DAC＝∠ACD＝60°＝∠CAB，则∠EAB＝120°，所以S△MAB＝AM•AB•sin120°＝，所以V G﹣P AB＝＝．【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理，以及几何体的体积的计算，同时考查了转化能力和运算求解的能力，属于中档题．20.（本小题12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足＝．（1）若cos A＝，求cos B；（2）若b＝5，且cos A＝，求a．【解答】解：（1）因为＝＝，所以，由正弦定理可得，可得sin B cos B＝sin C cos C，可得sin2B＝sin2C，因为B，C，可得B＝C，或2B+2C＝π，即B+C＝，因为cos A＝，所以A，则B＝C，且B＜，则cos（π﹣2B）＝，则2cos2B﹣1＝﹣，可得cos B＝±，因为B为锐角，可得cos B＝．（2）因为cos A＝≠0，所以B＝C，则b＝c＝5，所以由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝50﹣50×＝，可得a＝．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.（本小题12分）已知在直角三角形ABC中，AC⊥BC，（如图所示）（Ⅰ）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积．（Ⅱ）一只蚂蚁在问题（Ⅰ）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离．【解答】解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，由即，得，若以AC为轴旋转一周，形成的几何体为以BC＝2为半径，高的圆锥，则，其表面积为．（Ⅱ）由问题（Ⅰ）的圆锥，要使蚂蚁爬行的最短距离，则沿点B的母线把圆锥侧面展开为平面图形（如右图）最短距离就是点B到点B1的距离，，在△ABB1中，由余弦定理得：．【点评】本题考查旋转体的简单性质，圆锥的表面积以及侧面展开图的应用，是基本知识的考查．22.（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b cos A﹣2c+a＝0．（1）求角B；（2）若，△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的范围．【解答】解：（1）由正弦定理知，＝＝，∵2b cos A﹣2c+a＝0，∴，∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin A＝sin A cos B，∵sin A≠0，∴，即．（2）由正弦定理得，＝＝＝＝2，∴a＝2sin A，c＝2sin C，∴a+c＝2（sin A+sin C）＝2[sin（﹣C）+sin C]＝2（cos C+sin C+sin C）＝2（sin C+cos C）＝，∵△ABC为锐角三角形，，∴，解得，∴＜C+＜，∴sin（C+）∈（，1]，∴a+c∈（3，2]，故△ABC的周长a+b+c的范围为．【点评】本题考查解三角形与三角函数的综合，熟练掌握正弦定理、两角和差的正弦公式、辅助角公式，以及正弦函数的图象与性质等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。
(新教材)高一升高二数学训练题四 (含解析)
班级：姓名：
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1.已知 是虚数单位，设复数 ，其中 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2.已知 ， ，则 （ ）
A. 2B. C. 4D.
3.在△ABC中，已知a＝6，b＝8，C＝60°，则△ABC的面积为（ ）
A. 24B. 12 C. 6 D. 12
【答案】C
【解析】
.
设向量 与向量 的夹角为 则 .
又 ，所以 ，故选：C.
【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角、求向量的模，属于基础题.
10.已知 、 、 是三个非零向量，则下列结论不正确的有（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】C
【解析】对于A选项，设 与 的夹角为 ，则 ，则 ， ，
20.在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的 存在，求出其面积；若不存在，说明理由.
问题：是否存在 ，它的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ，________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
21.如图，在 中， ， ， ， 是 的中点，点 满足 ， 与 交于点 .
11.设锐角 三内角 ， ， 所对边的边长分别为 ， ， ，且 ， ，
则 取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 且 为锐角三角形， ， ，
又 ， ， ，
， ，
由正弦定理 得： ，
. 故选：
12.已知 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论不正确的是（ ）
高一升高二数学测试题
姓名： 学校： 年级： 上期末成绩：1.,a b >⋅若则下列不等式成立的是（ ）> 11.B a b< 22.C a b > .D a b > 22.220x x -+->⋅不等式的解集为（ ）{}|1x x =A.{}.|1B x x ≠ .C R .D ∅ 3.()cos 2sin 2f x x x =-⋅函数的最小值为（ ）2-A.B .1C - .0D4.3,2,(cos cos )ABC a b c a B b A ∆==-⋅中，则的值为（ ）.0A .1B .5C .13D{}3425.n a a a a 数列是等比数列，=12,=18,则等于( )..6A 3.2B .8C 16.3D 6.34500x y x y -+=+=⋅直线关于直线对称的直线方程为( )4350A x y -+=. .4350B x y --= .3450C x y +-= .3450D x y ++=4107.,6522,0.5,x y x y x y Z x y x y N +≤⎧⎪+≤=+⋅⎨⎪∈⎩已知满足约束条件则的最大值为( ) .4A .3B .2C .1D8.(34)80(4)70a x ay ax a y a +++=++-=直线与直线垂直，则的值为( )..2A - .0B .20C -或 .02D 或9.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且acosB 。
（1）求角B 的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值.10 已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列.（Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2an }的前n 项和S n .11 已知点P 到两个定点M （－1，0）、N （1，0）距离的比为2，点N 到直线PM 的距离为1．求直线PN 的方程．12（1）截y 轴所得弦长为2；（2）被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l ：x －2y =0的距离最小的圆的方程.1，A 2、D 3、B 4、C 5、C 6、A 7、B 8、C9（1）acosB ，由正弦定理可得sin sin cos B A A B =，即得tan B =，3B π∴=. （2）sinC=2sinA ，由正弦定理得2c a =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，229422cos 3a a a a π=+-⋅，解得a =2c a ∴==.10 解 （Ⅰ）由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +＝1812d d ++，解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n .(Ⅱ)由（Ⅰ）知2m a =2n ，由等比数列前n 项和公式得S m =2+22+23+…+2n =2(12)12n --=2n+1-2. 11解：设点P 的坐标为（x ，y ），由题设有2||||=PN PM ，即2222)1(2)1(y x y x +-⋅=++． 整理得 x 2+y 2－6x +1=0． ① 因为点N 到PM 的距离为1，|M Ｎ|＝2， 所以∠PMN ＝30°，直线PM 的斜率为±33， 直线PM 的方程为y =±33（x ＋1）．② 将②式代入①式整理得x 2－4x ＋1＝0． 解得x ＝2＋3，x ＝2－3． 代入②式得点P 的坐标为（2＋3，1＋3）或（2－3，－1＋3）；（2＋3，－1－3）或（2－3，1－3）． 直线PN 的方程为y =x －1或y =－x +1． 12.解：设所求圆的圆心为P （a ，b ），半径为r ，则P 到x 轴、y 轴的距离分别为|b |、|a |.由题设圆P 截x 轴所得劣弧所对圆心角为90°，圆P 截x 轴所得弦长为2r ，故 r 2＝2b 2， 又圆P 截y 轴所得弦长为2，所以有r 2＝a 2＋1， 从而有2b 2－a 2＝1又点P （a ，b ）到直线x －2y =0距离为d ＝5|2|b a -， 所以5d 2＝|a －2b |2＝a 2＋4b 2－4ab ≥a 2＋4b 2－2（a 2＋b 2）＝2b 2－a 2＝1当且仅当a =b 时上式等号成立，此时5d 2＝1，从而d 取得最小值，由此有⎩⎨⎧=-=1222a b b a 解方程得⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧-=-=11b a 由于r 2＝2b 2，知r ＝2， 于是所求圆的方程为（x －1）2＋（y －1）2＝2或（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝2$。
高一升高二数学入学测试卷
高一升高二入学测试卷试卷说明：1、本试卷满分 100 分 2、考试时间 60 分钟试卷部分 一．选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．在ABC ∆中，已知()()1sin cos cos sin ≥-+-B B A B B A ，则ABC ∆是 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 2. ΔABC 中，a =1，b =3， A =30°，则B 等于（ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°3. 等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为（ ） A ．50B ．49C ．48D ．474. 已知等比数列{a n }的公比为2， 前4项的和是1， 则前8项的和为（ ） A ．15． B ．17． C ．19． D ．215.等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于（ ）A ．－1221B ．－21.5C ．－20.5D ．－206.已知集合A ={x | |2x +1|>3}，B ={x | x 2+x ≤6}，则A ∩B 等于（ ）A ．[－3，－2)∪(1，2]B ．(－3，－2)∪(1，+∞)C ．(－3，－2]∪[1，2)D ．(－∞，－3]∪(1，2] 7.已知βα,均为锐角，()1411cos ,71cos -=+=βαα，则角βcos 为 （ ） A ．21 B ． 22C ．23D ． 33 8.已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)=（ ） A ．8 B ．－8 C ．±8 D ．899．下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5； ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0； ③如果一组数据1，2，x ，4的中位数是3，那么4x =； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数。
2022年成都市新都一中暑假高一升高二数学练(四)附答案解析
2022年成都市新都一中暑假高一升高二数学练（四）一、单选题1．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是AB ，1AA 的中点，设正方体棱长为2，则直线EC 与1FD 夹角的余弦值为（）A．12B．32C．45D．352．设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（）A．(2,)-+∞B．[2,)-+∞C．(3,)-+∞D．(,3)-∞-3．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B 、C 的俯角分别为67︒、30°，此时气球的高是92m ，则河流的宽度BC 约等于（）m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 670.92︒≈，cos670.39︒≈，sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，3 1.73≈）A．120m B．10m C．60mD．50m4．已知0a >，0b >，21a b +=，则下列结论正确的是（）A．12a b+的最大值为9B．22a b +的最小值为55C．22log log a b +的最小值为3-D．24a b +的最小值为225．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF 中，底面ABCD 是正方形，EF ∥平面ABCD ，2EF =，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（）A．2π3B．4π3C．82π3D．4π6．将地球看作一个以O 为球心的球体，地球上点P 的纬度是指OP 与赤道面所成角的度数．一个地球仪，在其北半球某纬线圈上有A ，B ，C 三点，其中AB ＝2，23AC =，∠ABC ＝60°，且三棱锥O ABC -的体积为433，则这个纬线圈的纬度为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．已知函数()sin tan f x x x =+，项数为27的等差数列n a 满足(,)22n a ππ∈-，且公差0d ≠，若1227()()()0f a f a f a ++⋯+=，当()0k f a =时，则k 的值为（）A．14B．13C．12D．118．数列{}n a 中，112a =，且对任意,N m n *∈都有m n m n a a a +=，若19111k k k a a a +++++ 15522=-，则k =（）A．2B．3C．4D．59．函数()21sin 1e xf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，数列{}n a 是等差数列，若23a =，713a =，则1232015()()()()f a f a f a f a +++⋯+=（）A．2-B．3-C．2D．311．在等腰ABC 中，AB ＝AC ，若AC 边上的中线BD 的长为3，则ABC 的面积的最大值是（）A．6B．12C．18D．2412．ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin 3cos a B b A =，6a =，点P 在边BC 上，并且3BP PC =，O 为ABC 的外心，则OP 之长为（）A．73B．213C．212D．21二、填空题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为34,3,10n S a S ==，则12111nS S S ++⋯+=___________.14．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，则a 的最大值是__．15．如图，四边形ABCD 为正方形，AG ⊥平面ABCD ，////AG DF CE ，若3AG AB ==，2DF =，1CE =，则:B EGD G BEF V V --=______．16．已知点P 在△ABC 的边BC 上，AP ＝PC ＝CA ＝2，△ABC 的面积为532，则sin∠PAB＝_______.三、解答题17．已知直三棱柱111ABC A B C -中，AC CB ⊥，D 为AB 中点，1CB =，13AA AC ==．(1)求证：1//BC 平面1A CD ；(2)求三棱锥11C AC D -的高．18．如图，已知在ABC 中，M 为BC 上一点，2AB AC BC =≤，π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且15sin 8B =．(1)若AM BM =，求ACAM的值；(2)若AM 为BAC ∠的平分线，且1AC =，求ACM △的面积．19．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆周上异于A 、B 且在直径AB 同侧的点，2AB =，60DAB ABC ∠=∠=︒，P 是平面ABC 外一点，且3PA PB PC ===．(1)设平面PAB ⋂平面PCD l =，求证：l CD ∥；(2)求PC 与平面POD 成角的正弦值．20．记n S 为数列{n a }的前n 项和，已知2n n S na n n=-+(1)证明：{n a }是等差数列；(2)若1a ，4a ，6a 成等比数列，求9n S n+的最小值.21．已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若ππ,63a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()3f α=，求cos 2α的值．22．已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ；{}n b 是等比数列，1122331a b a b a b ==-=-=．(1)求{}n a 与{}n b 的通项公式；(2)证明：1111()n n n n n n n S a b S b S b +++++=⋅-⋅；(3)求211(1)nkk k k k a a b +=⎡⎤--⎣⎦∑．参考答案1．C分别取CD ，1DD 中点,G H ，连接,,AH AG GH ,可得1//,//AH D F AC CE ，所以HAG ∠即为直线EC 与1FD 的夹角，在HAG △中，5AH AG ==，2GH =，由余弦定理可得222cos 2AH AG HG HAG AH AG+-∠=⋅55245255+-==⨯⨯.故选：C．2．C解：由数列{}n a 是单调递增数列，所以10n n a a +->，即22(1)(1)210n b n n bn n b +++--=++>，即21b n >--（n ∈+N ）恒成立，又因为数列{}(21)n -+是单调递减数列所以当1n =时，(21)n -+取得最大值3-，所以3b >-.故选：C.3．A如图所示，作矩形ADCE ，因为从气球A 上测得正前方的河流的两岸B 、C 的俯角分别为67︒、30°，所以30ACD EAC ∠=∠=︒，67EAB DBA ∠=∠=︒，因为气球的高是92m ，所以92m AD =，则tan AD ACD DC ∠=，92tan 30DC°=，923159m DC =≈，sin tan cos AD ABD ABD DB ABD∠∠==∠，920.920.39DB =，39m DB ≈，120m BC DC DB =-≈，故选：A.4．D对于A，因为0,0,21a b a b >>+=，所以()1212222225529b a b aa b a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当22b a a b =，即13a b ==时，等号成立，即12a b+的最小值为9，故A 错误；对于B，()2222222112541555a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，当25b =时（此时15a =）22a b +取得最小值15，故B 错误；对于C，因为122222a b a b ab =+≥⋅=，所以18ab ≤，当且仅当122a b ==时等号成立，所以22221log log log log 38a b ab +=≤=-，即22log log a b +的最大值为3-，故C 错误；对于D，22224222222222a b a b a b a b ++=+≥⋅==，当且仅当122a b ==时等号成立，所以24a b +的最小值为22，故D 正确.故选：D.5．B连接AC ,BD 交于点M ,取EF 的中点O ，则OM ⊥平面ABCD ,取BC 的中点G ,连接FG ,作GH EF ⊥,垂足为H ，如图所示由题意可知，13,22HF FG ==，所以2222HG FG HF =-=,所以22OM HG ==,22AM =,所以221OA OM AM =+=,又1OE =,所以1OA OB OC OD OE OF ======，即这个几何体的外接球的球心为O ，半径为1，所以这个几何体的外接球的体积为33444ππ1π333V R ==⨯⨯=.选：B.6．B由正弦定理得sin sin AB ACACB ABC=∠∠，所以32sin 12sin 223AB ABC ACB AC ⨯⨯∠∠===，又AB AC <，所以30ACB ∠=︒.90BAC ∠=︒.即BC 为ABC 外接圆的直径，取BC 的中点为D ，则D 为ABC 外接圆的圆心，连接OD ，则OD 为三棱锥O ABC -的高.又三棱锥O ABC -的体积为433，所以1143223323OD ⨯⨯⨯⨯=，2OD =.已知A ，B ，C 是某纬度圈上的三点，而A ，B ，C 所在平面与赤道平面平行，所以这个纬度圈的纬度与OCD ∠大小相等.在直角三角形ODC 中，122CD BC ==，2OD =，所以45OCD ∠=︒，这个纬度圈的纬度为45︒.故选：B.7．A由函数()sin tan f x x x =+是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而等差数列{}n a 有27项，(n a ∈,)22ππ-，若12327()()()()0f a f a f a f a +++⋯+=，则必有14()0f a =，所以14k =．故选：A.8．D由任意,m n *∈N 都有m n m n a a a +=，所以令1m =，则11n n a a a +=，且112a =，所以{}n a 是一个等比数列，且公比为12，则1910155191112222222k k k k k k k k a a a ++++++++=+++=-=- 所以5k =，故选：D.9．A()f x 的定义域为R ，因为()e 12122e e 1sin()1sin sin 11e e x x xx x f x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪++++⎭⎝-⎝⎝⎭⎭1sin 1sin ()e e 2211x x x x f x ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为偶函数，故CD 错误；又因为()2221sin 21e f ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，2210,sin 201e -<>+，所以()20f <，故B 错误.故选：A 10．B因为函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，可得3()()2f x f x -=--，则3(3)()()2f x f x f x -=--=-，即(3)()f x f x -=-，所以()f x 为周期为3的函数，又因为数列{}n a 是等差数列，且23a =，713a =，可得113613a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得11a =，2d =，所以21n a n =-，所以1232015()()()()(1)(3)(5)(2029)f a f a f a f a f f f f ++++=++++ ，因为(2)3,(0)0f f -=-=，所以()13f =-，所以(1)(3)(5)0f f f ++=，所以1232015()()()()(1)(2029)(1)(3)3f a f a f a f a f f f f ++++=++=+=- .故选：B.11．A设2AB AC m ==，2BC n =，由于ADB CDB π∠=-∠，在ABD △和BCD △中应用余弦定理可得：2222949466m m m n m m+-+-=-，整理可得：2292m n =-，结合勾股定理可得ABC 的面积：22222111()2434222S BC AC BC n m n n n =⨯-=⨯⨯-=-222243(43)62n n n n +-=-≤⨯=，当且仅当22n =时等号成立．则ABC 面积的最大值为6．故选：A.12．C由正弦定理得：sin sin 3sin cos A B B A =，因为()0,πB ∈，所以sin 0B ≠，故sin 3cos A A =，即tan 3A =，因为()0,πA ∈，所以π3A =，设ABC 的外接圆半径为R ，则由正弦定理得：6243sin 32a R A ===，故23R =，如图，23==OB OC ，且2π3BOC ∠=，因为3BP PC =，所以92BP =，32CP =，过点C 作CH ∥OB 交OP 的延长线于点H ，则π3OCP ∠=，因为3BP PC =，所以13PH OP =，12333CH OB ==，在三角形OCH 中，由余弦定理得：222π4231282cos 1222333323OH OC CH OC CH =+-⋅=+-⨯⨯⨯=，则2213OH =，所以32142OP OH ==,故选：C 13．21n n +设公差为d ，因为343,10a S ==，所以11234610a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以n a n =，所以()12n n n S +=，所以()1211211nn n n S n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以121111111121222231n S S S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111122121223111n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭ 14．63∵a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，∴b ＋c ＝﹣a ，b 2＋c 2＝1﹣a 2，∴2222111(2)[()()]222bc bc b c b c a =⋅=+-+=-∴b 、c 是方程：x 2＋ax ＋a 212-=0的两个实数根，∴0∆≥∴2214()02a a --≥,即223a ≤∴6633a -≤≤即a 的最大值为6315．2:1或2将几何体补全为正方体，如下图示，G BEF ABCD GIHJ G HEBJ G HIFE B CDFE B DFGAV V V V V V ------=----111111112735333333335332323232=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯3=.B EGD ABCD GIHJ G HEBJ G HIDE E BCD G ABDV V V V V V ------=----111111112735335313333332323232=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯6=.所以:2:1B EGD G BEF V V --=.16．35138∵AC ＝PC ＝AP ＝2，∴△APC 为等边三角形，π2ππ-=,33APB =∠由1π53sin 232ABC S AC BC =⋅⋅=，得BC ＝5，则BP ＝5－2＝3，作AD ⊥BC 交BC 于D ，在等边△APC 中，3,1AD PD ==，则BD ＝BP ＋PD ＝3＋1＝4，在Rt △ABD 中，2231619AB AD BD =+=+=，在△ABP 中，由正弦定理得：sin sin AB PB APB PAB =∠∠∴333572sin 3819PAB ⨯∠==17．（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，连11AC A C O ⋂=，连DO ，如图，则O 为1AC 中点，而D 为AB 中点，则有1//DO BC ，又DO ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD .（2）三棱锥11C AC D -的高，即点1C 到平面1A CD 的距离，由（1）知1//BC 平面1A CD ，于是得点1C 到平面1A CD 的距离等于点B 到平面1A CD 的距离h ，因AC CB ⊥，1CB =，13AA AC ==，则112CD AB ==，而1AA ⊥平面ABC ，则222211112,6A DA A AD AC A A AC =+==+=，在1A CD △中，由余弦定理得：22211111cos 24A D CD A C A DC A D CD +-∠==-⋅，有115sin 4A DC ∠=，111111515sin 212244A CD S A D CD A DC =⋅∠=⨯⨯⨯=，而11132224BCD ABC S S AC BC ==⨯⨯= ，由11B A CDA BCD V V --=得：111133A CD BCD S h S AA ⋅=⋅ ，因此，331545154h ⨯==，所以三棱锥11C AC D -的高为155.18．（1）因为15sin 8B =，π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以27cos 1sin 8B B =-=，因为2AB AC =，所以由正弦定理知sin 2sin C ABB AC==，即sin 2sin C B =，因为AM BM =，所以2AMC B ∠=∠，sin sin 22sin cos AMC B B B ∠==，在AMC 中，sin 2sin cos 7cos sin 2sin 8AC AMC B B B AM C B ∠====．（2）由题意知22AB AC ==，设BC x =，由余弦定理得222217cos 48x B x +-==，解得2BC =或32BC =．因为2AC BC ≤，所以2BC =，因为AM 为BAC ∠的平分线，BAM CAM∠=∠所以11sin 2211sin 22ABMACMAB AM BAM BM h S S AC AM CAM CM h ⋅∠⨯==⋅∠⨯ （h 为底边BC 的高）所以2BM ABCM AC==，故1233CM BC ==，而由（1）知15sin 2sin 4C B ==，所以1121515sin 1223412ACM S AC CM C =⋅⋅=⨯⨯⨯=△．19．（1）连接OC 、OD ，∵60DAB ABC ∠=∠=︒，OA OD OB OC ==，，∴AOD △，△BOC 为等边三角形，∴112OD OC OA OB AB =====，60AOD BOC ∠=∠=︒，∴60COD ∠=︒，∴△COD 为等边三角形，∴60CDO AOD ∠=∠=︒，∴AB CD ，又AB Ì平面PAB ，CD ⊄平面PAB ，∴CD 平面PAB ，∵CD ⊂平面PCD ，平面PAB ⋂平面PCD l =，∴l CD∥（2）过C 作CH OD ⊥于H ，连接PH ，∵3PA PB PC ===，O 为AB 中点，∴PO AB ⊥，∴222OA OP PA +=且OA OC r PA PC ===，，∴222OC OP PC +=，∴OP OC ⊥，又∵AB Ì平面ABCD ，OC ⊂平面ABCD ，AB OC O ⋂=，∴OP ⊥平面ABCD ，∵CH ⊂平面ABCD ，所以OP ⊥CH ，又∵CH ⊥OD ，OP OD O ⋂=，OP ⊂平面POD ，OD ⊂平面POD ，∴CH ⊥平面POD ，∴CP 与平面POD 所成角为∠CPH ，∵CH ⊥平面POD ，PH ⊂平面POD ，∴CH ⊥PH ，所以sin CH CPH CP ∠=∵△COD 为等边三角形，所以3322CH OC ==，所以312sin 23CPH ∠==，∴PC 与平面POD 成角的正弦值为1220．（1）由已知2n n S na n n =-+①∴()()211111(2)n n S n a n n n --=---+-≥②由①－②，得()()1121n n n a na n a n -=----即()()()11121n n n a n a n ----=-∴12n n a a --=，2n ≥且N n *∈∴{}n a 是以2为公差的等差数列.（2）由（1）可得416a a =+，6110a a =+∵1a ，4a ，6a 成等比数列，∴2416a a a =即()()2111610a a a +=+，解得118a =-∴()21182192n n n S n n n -=-+⨯=-∴29199991921913n S n n n n n n n n+-+==+-≥⋅-=-当且仅当9n n =，即3n =时，9n S n+的最小值为13-21．（1）因为0,0,A ω>>故由图象可知3A =,36ππ2π2()ω+=,则2ω=，又因为图象过点(π,3)3，故π3sin(2)33ϕ⨯+=，πsin(2)13ϕ⨯+=，故2ππ22π,Z 3k k ϕ⨯+=+∈,则π2πZ 6,k k ϕ=-+∈，由于π||2ϕ<，故π6ϕ=-，故函数()f x 的解析式为π()3sin 6(2)f x x =-；（2）因为ππ,63a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以πππ2,622α⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，由()3f α=得：ππ33sin(2)3,sin(662)3αα-=-=，故2π36cos(2)61()33α-=-=，所以cos 2cos[(266ππ6331323)]32326αα--+=⨯-⨯==.22．（1）设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，则11(1),n n n a n d b q -=+-=，由22331a b a b -=-=可得2112121d q d q d q +-=⎧⇒==⎨+-=⎩（0d q ==舍去），所以121,2n n n a n b -=-=；（2）证明：因为120,n n b b +=≠所以要证1111()n n n n n n n S a b S b S b +++++=-，即证111()2n n n n n n n S a b S b S b ++++=⋅-，即证1112n n n n S a S S ++++=-，即证11n n n a S S ++=-，而11n n n a S S ++=-显然成立，所以1111()n n n n n n n S a b S b S b +++++=⋅-⋅；（3）因为212221212122(1)(1)k k k k k k k k a a b a a b ---+⎡⎤⎡⎤--+--⎣⎦⎣⎦2121(4143)2[41(41)]24k k k k k k k k -+=-+-⨯++--⨯=⨯，所以211(1)n kk k k k a a b +=⎡⎤--⎣⎦∑2122212121221[((1))((1))]n k kk k k k k k k a a b a a b ---+==--+--∑114n k k k +==⨯∑，设114nk n k T k +==⋅∑所以23411424344n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，则345241424344n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，作差得22341224(14)344444414n n n n n T n n +++--=+++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯-()2134163n n +--=，所以2(31)4169n n n T +-+=，所以211(1)nk k k k k a a b +=⎡⎤--=⎣⎦∑2(3n 1)4169n +-+.。
高一升高二练习题
高一升高二练习题一、选择题1. 解方程x^2 + 2x - 15 = 0的解应该是：A) x = 3 或 x = -5B) x = -3 或 x = 5C) x = 3 或 x = 5D) x = -3 或 x = -52. 下列哪一组数是互质的？A) 24和36B) 25和35C) 16和24D) 13和263. 已知角A的度数为60°，则角A的弧度数为：A) π/6B) π/3C) π/4D) π/24. 在数轴上，点A的坐标为-5，点B的坐标为3，那么AB的坐标在数轴上的位置是：A) -5到3B) 3到-5C) -8到8D) 8到-85. 在直角三角形ABC中，角A的度数为30°，边BC的长度为5，边AC的长度为10，则边AB 的长度为：A) 5√2B) 10√2C) 5√3D) 10√3二、填空题1. 一个等差数列的前两项是3和7，公差是4，第n项是___。
2. 一只球从高度为30米处自由下落，每次落地后弹起高度为原来的一半，问它第4次落地时总共经过的路程是___米。
3. 若正方形的周长为40 cm，则它的面积是___平方厘米。
4. 一个圆的半径是5 cm，求它的周长和面积，结果分别为___厘米和___平方厘米。
三、解答题1. 用因式分解法求解方程2x^2 + 7x = 0的解。
2. 三角形ABC中，角A的度数为30°，边AC的长度为6 cm，边BC的长度为10 cm。
求解BC边上的中线和高线的长度。
3. 一个正方体的体积是64 cm³，求解它的边长。
4. 一条铁路连接两座城市，A市到B市的距离为200 km。
从A市到B市的列车每小时的速度是60 km/h，从B市到A市的列车每小时的速度是80 km/h。
请问列车在两座城市之间往返所需的总时间是多少小时？四、应用题1. 某购物中心新开张，第一天有1200人光顾，每天客流量是前一天的80%。
请问第四天的客流量是多少人？2. 现在有一家手表店在举行促销活动，原价300元的手表打8折出售。
高一升高二测试题
高一升高二数学测试题一、选择题：1.函数33log y x =-的定义域为（ ） A 、(,9]-∞ B 、(0,27] C 、(0,9] D 、(,27]-∞2．设集合{},51|R x x x A ∈<≤-=，},41|{R x x x x B ∈>-<=或，则B A ⋃是（ ）A ．}54|{<<x xB ．}4|{>x xC ．}2|{-<x xD ．R3. 三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A.a c b <<B.a b c <<C.b a c << D ．b c a <<4．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(0,1)，设u ＝a ＋k b ，v ＝2a －b ，若u ∥v ，则实数k 的值为( )A ．－1B ．－12 C.12 D ．1 5．已知等比数列{a n }的公比为2, 它的前4项和是1, 则它的前8项和为 ( )A.15B.17C. 19D. 216. 执行如图的程序框图，输出y 的值是( ）A ．15B ．31C ．63D ．1277. 在平面内，已知32,4||,1||π=∠==AOB OB OA ，则=+||OB OA （ ）A ．3B ．13C ．19D ．218.在数列{}n a 中，n a =3n-19,则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大时n=（ ）Ａ.４ Ｂ.５ Ｃ.６ Ｄ.７9.要得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移12π个单位 B. 向左平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 10．数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）（第6题） 是 否 x=0,y=1 x=x+1 y=2y+1 x>4? 10? 输出y二、填空题（每题5分，合计25分）11.函数的单调递增区间是 ．12,数列前n 项和为S n =n 2+3n,则其通项a n 等于____________.13．a ，b 的夹角为120°，|a |＝1，|b |＝3，则|5a －b |＝________.14. 某单位有职工720人，其中业务员有320人，管理人员240人，后勤服务人员160人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为n 的样本，若每个业务员被抽取的概率为101，则每个后勤服务人员被抽取的概率为 ．三.解答题：（本题共6题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15化简或求值：（12分）（1）4160.2503432162322428200549-+---2（）（）（）+（）（2）log 2.56.25＋lg 1001＋ln e ＋22-16、（本题10分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5．⑴求第四小组的频率； ⑵参加这次测试的学生有多少？⑶若次数在 75 次以上（含75 次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率．17．已知向量),cos ,(sin x x a =)sin ,(sin x x b =，)0,1(-=c （1）若3π=x ，求向量,a 的夹角； （2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,83ππx ，求函数=)(x f ⋅的最值.18.（2011江苏15）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,（1）若,cos 2)6sin(A A =+π 求A 的值；（2）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值.19．设{a n }是公比为 q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列．(1)求q 的值；(2)设{b n }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由．练习题答案1-10 BDABB CBCDC 11-14 101 15、解：（1） 原式=210 （2）17，分分，5231123),0,1(1)21,23(⋯⋯-=⨯-==-=⋯⋯=，2313221.(,),........1(1,0),cos ,...42211250,,, (66)1cos211()sin sin cos sin 2) (822242)3,2844a c a c a c a ca c a c x f x ab x x x x x x x ππππππ•==-===-⨯<<∴=-=•=+=+=-+⎡⎤∈--∈-⎢⎥⎣⎦解：分，分又分分由得，,.......9411sin(2),()-.. (1142822),() 1 (124)x x f x x f x πππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∴-≤-≤∴=-=分分，最小为分最大为分 19．解：（1）由题设2a 3＝a 1＋a 2，即2a 1q 2＝a 1＋a 1q ，∵a 1≠0，∴2q 2－q －1＝0，∴q ＝1或－21． （2）若q ＝1，则S n ＝2n ＋21－)(n n ＝23＋2n n ． 当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝22＋1－))((n n ＞0，故S n ＞b n ． 若q ＝－21，则S n ＝2n ＋21－)(n n (－21)＝49＋－2n n ． 当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝4－11－)0)((n n ， 故对于n ∈N +，当2≤n ≤9时，S n ＞b n ；当n ＝10时，S n ＝b n ；当n ≥11时，S n ＜b n ．。
随州市高一升高二教学检测数学试题
即 ，解得 .
所以 .
（2）因为 ， ，所以 ， ，
所以 .
在 中，由正弦定理可得 ，
∴ .
所以 .
所以 .
22.（1）证明：设 的中点为 ，连接 ， ，
易知 ， ，
可得 平面 ，故 .
又依题意可知 平面 ，
故 平面 .
即 ，又 .
故 与 重合，为 的中点.
（2）连接 ，过 作 底面 ，垂足为 ，易知点 在 上，且 .
由 ，可知 ，故 ，
又 ，故 ， ，故 .
由 ，可得 ，故 .
故 .
由平面 平面 ，可得 ，
故 .
设 到平面 的距离为 ，
易知 ，故 .
故三棱锥 的体积为 .
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求 关于 的线性回归方程 ；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式： ， ）
21.在平面四边形 中，已知 ， ， .
（1）若 ，求 的面积；
（2）若 ， ，求 的长.
22.在正三棱锥 中，侧棱 ，底面边长 ，设点 在平面 上的正投影为 .连接 并延长交 于点 .
（1）求证： 为 的中点；
（2）若过点 且平行于底面 的平面与 、 、 分别交于点 、 、 ，求三棱锥 的体积.
平均数为：
.
19.（1）在 中，易知 ，
由平面 平面 ， 平面 ，且 可知
平面 ，又 平面 ，故 .
高一升高二复习习题
高一升高二复习习题一、选择题1，则N C M R 等于（ ）A ．[]1,1-B ．(1,0)-C ．[)3,1D ．(0,1) 2．如果a <b <0，那么下面一定成立的是( ) A. a −b >0 B. a c <b c C. 1a <1b D. a 2>b 23．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足3BD DC = ，则AD可表示为（ ）A. 23AD AB AC =-+B.C. 4．过点()2,3A 且垂直于直线250x y +-=的直线方程为（ ） A ．240x y -+= B ．270x y +-= C ．230x y -+= D ．250x y -+=5．已知2log 3a =，A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >>6．已知角α的终边上有一点P （1,3），则 的值为（ ）A 、、、、−4 7．函数()sin y A x ωφ=+ (0,0,)2A πωφ>><的部分图象如图所示，则其在区间,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间是A. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和11,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和411,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和11,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和411,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．在△ABC 中，2a =，30A =︒， 135C =︒，则边c = A ．1 B ．2 C．．9．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关，”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路B.C. D. 此人后三天共走了42里路10．函数2)(1-=-x ax f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中 0,0>>n m ，则） A ．4 B．5 C ．6 D 11．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P 是圆x 2＋y 2－2y ＝0上的动点，则△ABP 面积的最小值为( )A ．．12．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有()()2f x f x +=；③当[]1,1x ∈-时，在区间[]3,5-内解的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7 D．8二、填空题13．已，，()b a a -⊥，则向量a 与向量b 的夹角为_______________.14．若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则的最大值为 .15．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于 。
高一升高二试卷(基础)
优尔云文化培训精品堂高一升高二检测题一、选择题1．在等差数列{}n a 中，5,142==a a ，则{}n a 的前5项和=5S （ ）A ．7 B.15 C.20 D.252．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3，S 4＝15，则S 6等于( )A ．31B ．32C ．63D ．643．若，则的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44．下列命题正确的个数为 ( ) ①经过三点确定一个平面②梯形可以确定一个平面③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A ．0B ．1C ．2D ．35．下面四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形是 ( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6. 直三棱柱ABC －A1B1C1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 7. 设a n ＝－3n 2＋15n －18，则数列{a n }中的最大项的值是( )A.163B.133C ．4D ．0 8. 若一元二次不等式2kx 2＋kx －38<0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为( ) A ．(－3,0]B ．[－3,0)C ．[－3,0]D ．(－3,0) 9.如图，四棱锥S －ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正．．确的是( )A ．AC ⊥SBB ．AB ∥平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角二、填空题10、一个正方体的展开图如图所示，B 、C 、D 为原正方体的顶点，A 为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中，CD 与AB 所成角的余弦值为________．11、如果－1＜a ＋b ＜3,3＜a －b ＜5，那么2a －3b 的取值范围是________．12、已知0<x <3，则x (6－2x )取得最大值时x 的值为________．13、若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝________.14、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝n －1n·a n －1(n ≥2且n ∈N *)，则a n ＝________. 15、如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱CD 、CC 1的中点，则异面直线A 1M 与D 成的角的大小是________．三、解答题16、已知数列{a n }.(1)若a n ＝n 2－5n ＋4，①数列中有多少项是负数？②n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值.（2）若a n ＝n 2＋kn ＋4且对于n ∈N *，都有a n ＋1>a n 成立.求实数k 的取值范围.17、已知正数x y 、满足3xy x y =++，试求x y +的范围。
暑期高一升高二数学试卷
一、选择题（每题 6分，共60分） 1.已知全集 U=R A={y|y=2 x +1}, B={x|lnx v 0}，则（？4）门 B=（ ）A. ?B.{x| v x w 1}C.{x|x v 1}D.{x|0 v x v 1}22.指数函数f （x ）=（a-1）x 在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A . a 1B . a 2C . 0 ：： a ::: 1D . 1 ：： ：23. 已知a =log 0.6 0・5 , b :=ln0.5 , e = 0.60.5.则（ )(A ) ab e (B ) ac b(C ) ea b(D ) e b a4. 已知点 A(1,1) B(4,2) 4 和向量a ' =(2, '），若呻 T a//AB ，则实数■的值为（ )A.22CD3B.— .3325 •在等差数列、a n 』中，a 2 = 1, a^ = 5，则' a n f 的前5项和S 5 = （）A . 7B.15C.20D.256.过点1,0且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是（）；二Id ：，则—_的最小值为（m MD. 4A . m / ：且 I _ m B11.在正三棱锥 P-ABC 中，D, E 分别是AB, BC 的中点，下列结论：① 平面PDE ③AB 丄平面PDE 其中错误的结论个数是 （ ）A . 0B . 1C . 2D . 312.函数 f (x)= Asin(「x + :) ( A 0^ 0,0:: ■:)的图象如图所示，贝U f(—)20 15 月 考 试 试 卷A.x-2y-1=0 B. x-2y 1=0 C. 2x y -2=0 D.x 2y _1 = 0A.直线「「「応一：被圆厂］所截得的弦长为（ D.B.1C.A. 1B. 2C. 3 9 .若实数x, y 满足，则x 2的取值范围是A.「3,0B.0,3C. D.10 .若直线l ,m 与平面满足-I=丨，丨//用c.：丄［且 m //D:-/ :且：•丄AC 丄 PB ② AC//的值为（)4A. 2 B . 0 C . 1 D . ,3二、填空题（每空5分，共20分）,_, 2 213•圆C : x y -2x -4y • 4 = 0的圆心到直线l :3x 4y 4 = 0的距离d =_」14•已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个15.如图，已知正方体ABCD -A i BQ i D i中，E,F分别是AD,AA的中点.贝直线AB i 和EF所成的角为______________________.A Bn16•函数f（x）=3sin 2x 的图象为C ,如下结论中正确的是I 3丿①图象C关于直线x = n对称；②图象C关于点对称12 13 丿的值为（)③函数f(x)在区间一上，?3内是增函数；④由y=3si n2x的图象向右平移n个单V 12 12 丿 3位长度可以得到图象C三、解答题17 .设集合A={x|x 2V 9} , B={x| ( x-2 ) (x+4 )v 0}.(1)求集合A n B；2(2)若不等式2x+ax+b v 0的解集为A U B,求a, b的值.18 •如图，四棱锥A-BCDE中，ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC _ 平面BCDE , AB =2 , AD =4 .(1)若点G是AE的中点，求证：AC//平面BDG(2)若F是线段AB的中点，求三棱锥B- EFC的体积.19 .女口图，在四棱锥P-ABCD 中，PA_底面ABC , AB 丄AD, AC 丄CD, NABC=60°PA = AB = BC , E 是PC 的中点(1)证明CD _ AE ;(2)证明PD _平面ABE ;20 .已知函数f (x)二cos2 x - . 3 sinxcosx 1.A DB(1) 求函数f (x)的单调递增区间；5 冗2 Ji(2) 若f(R ，— (一，-■),求sin 2的值.6 3 321.已知函数f (x) = m n,其中m = (1,sin 2x), n = (cos2x,、、3),在ABC 中，a,b, c分别是角的对边，且f(A)=1.(1)求角A;(2) 若a = . 3 ,b=3，求ABC的面积.22 •设数列：a n啲前n项和为S n,若对于任意的正整数n都有S n二2a n - 3n ,(1) 、设bn =an +3,求证：数列是等比数列，并求出｛a,的通项公式;(2) 、求数列、na n匚的前n项和T n。
2022年高一升高二志高班选拔考试1数学一选择题共2小题每小
2022年高一升高二志高班选拔考试1数学一选择题共2小题每小1、代数式a3?a2化简后的结果是（）[单选题] *A. aB. a?(正确答案)C. a?D. a?2、28.已知点A（2,3）、B（1,5），直线AB的斜率是（）[单选题] *A.2B.-2C.1/2D.-1/2(正确答案)3、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα4、从3点到6点，分针旋转了多少度？[单选题] *90°960°-1080°(正确答案)-90°5、6.若x是- 3的相反数，|y| = 5，则x + y的值为（）[单选题] *A.2B.8C. - 8或2D.8或- 2(正确答案)6、7．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）[单选题] *A．110°(正确答案)B．145°C．35°D．70°7、17．已知的x∈R那么x2（x平方）>1是x>1的（）[单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8、41．若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（）[单选题] *A．25(正确答案)B．5C．10D．159、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为000037毫克，已知1克=1000毫克，那么000037毫克可用科学记数法表示为[单选题] *A. 7×10??克B. 7×10??克C. 37×10??克D. 7×10??克(正确答案)10、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ11、9、横坐标为3的点一定在（）[单选题] *A.与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上B.与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上C.与x轴正半轴相交，与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上(正确答案)D.与y轴正半轴相交，与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上12、计算（a2）3的结果是[单选题] *A. a?B. a?(正确答案)C. a?D. 3a213、2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）[单选题] *A．(2,9)B(5,3)C(1,2)(正确答案)D(-9,-4)14、以A（3，2），B（6，5），C（1，10）为顶点的三角形是（）[单选题] *A、锐角三角形B、锐角三角形C、直角三角形(正确答案)D、无法判断15、下列说法正确的是[单选题] *A.一个数前面加上“-”号，这个数就是负数B.零既不是正数也不是负数(正确答案)C.零既是正数也是负数D.若a是正数，则-a不一定是负数16、43、长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为[单选题] *A．1B．2C．3(正确答案)D．417、8．如图，在数轴上表示的点可能是（）[单选题] *A．点PB．点Q(正确答案)C．点MD．点N18、已知5m－2n－3＝0，则2??÷22?的值为( ) [单选题] *A. 2B. 0C. 4D. 8(正确答案)19、6.对于单项式-2mr2的系数，次数分别是（）[单选题] *A.2,-2B.-2,3C.-2,2(正确答案)D.-2,320、15．下列说法中，正确的是（）[单选题] *A．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点B．射线比直线短C．连接两点的线段叫做两点间的距离D．过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形(正确答案)21、260°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限22、1．如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝∠BOC，OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为（）[单选题] *A．45°B．65°C．75°(正确答案)D．80°23、2．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{1,8}B．{2,5}C．{2,3,5}(正确答案)D．{1,2,3,5,7,8}24、6．下列说法正确的是（）．[单选题] *A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点B．横坐标为负数的点在第二、三象限C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方(正确答案)25、抛物线y2=-8x的焦点坐标为（）[单选题] *A、（-2，0）(正确答案)B、（-2，1）C、（0，-2）D、（0，2）26、下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）[单选题] *A. ①②(正确答案)B. ①③C. ②③D. ②④27、19．如图，共有线段（）[单选题] *A．3条B．4条C．5条D．6条(正确答案)28、20．已知集合A={x|x2(x的平方)－2 023x＋2 022<0}，B={x|x<a}，若A?B，则实数a的取值范围是___. [单选题] *A a≥2022(正确答案)B a>2022C a<2022D a≥129、49、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE＝（）[单选题] *A．20°(正确答案)B．30°C．40°D．50°30、x3可以表示为（）[单选题] *A. 3xB. x+x+xC. x·x·x(正确答案)D. x+3。
高一升高二分班考试数学试题
下，此函数的解读式为 < ）
A
．
y 2 sin(2 x 2 ) 3
B． y 2sin( 2x ) 3
C2sin( 2x ) 3
A． ( ,1] B ． ( ,2]
7、设∣ a∣ =12, ∣ b∣ =9,a · b 54 2 ，则 a 与
C ．( D． ( 3 ． 函数 y ( BB >
1 ,)
2 1 ,) 2 1
x1
( 1 ,1] 2
( 1 ,1] 2
1 的 图 象 是下 列图 象 中的
b 的夹角为 < ） A．45° B ． 60° C ． 120° D ． 135°
8. 直线 a,b,c 及平面 α , β , γ , 下列命题正确的是
<）
A、若 a α ， b α ,c ⊥ a, c ⊥ b 则 c⊥ α
求光线从 P 点到切点所经过的路程。
22. 如图所示的长方体 ABCD A1 B1 C1 D1 中，底 面 ABCD 是边长为 2 的正方形， O 为 AC 与 BD
的交点， BB1 2 ， M 是线段 B1D1 的中点．
<Ⅰ）求证： BM // 平面 D1AC ；
<Ⅱ）求证： D1O 平面 AB1C ；
组成研究小组，有关数据见下表( 单位：
人 >. 0bSgffalru
高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
若从高校 B， C 抽取的人中选 2 人作专题发言，
则这 2 人都来自高校 C的概率为 < ）．
A． 3 B ． 3 C ． 3 D ． 3
18
高一升高二-数学开学考.docx
x X 中学2017-2018学年度第一学期高二隹级开学考数学试题命题人： 审题人： 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮，只有 一项是符合题目要求的）1. 若直线过点（1,2）, （4,2+73）,则此直线的倾斜角是（兀7C 7t A. —B. —C.—64 32. 圆C ： F + y-—4兀+2y = 0的圆心和半径分别为（ ）A. C （2, 1）, r = 5B. C （2, -1）, r = y/5C. C （2, — 1）, r = 5D. C （—2, 1）, r — \/53.已知/ 0为平面，a. b, c 为直线，下列说法正确的是（）D.若 acb = A,aua,bua,a//0e 〃0 ,则 allP2714已知sin?"亍，则cos 讼+厂（5. 在等比数列｛a“｝中，若a n > 0,且冬=1 一4,偽=9一冬，则爲+鸟=( )A. 16B. 81C. 36D. 276. 在zMBC 中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c,若a, b, c 成等比数列，且A = 60°,)A /3厂A /6 + A /2 小 y/6 — \/2----C ■ ----------- D. ----------------------------2 4 4x-l>07.已知（兀y ）满足约束条件h-y<0,贝ijz = 27,的最大值为（）x+j-6<071D.A.若h//a,a <z a ,贝^bllaB.若仅丄伙ac 卩=s b 丄c ,则b 丄pC •若a 丄c, b 丄c,则ciHb 1 A-—6B.-c.-1 D. 一2rll /?sin B则 ------ A.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13・从点（2, 3）射出的光线沿斜率R =丄的方向射到y 轴上，则反射光线所在的直线方程 2 为 ________________ .14.已知向量a = （x-t 2）, b = （4, y ）,若方丄2 则9X + 3y 的最小值为 ________________A. —9B.C.D. 88.如图，正四棱锥P-ABCD 的所有棱长均相等，£是PC 的 屮点，则异而直线BE 与P4所成角的余弦值为（ ）B.V3D. 1_39.若S”是等差数列｛知｝的前n 项和,52016 > 0, 52017 v 0,当S”最大时的序号«为（ ）A. 1007B. 1008C. 1009D. 201610. △ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c,若B=2A, a= 1, b=書,求（?（A. 2^3B. 1C. 2D. yf211 2_11. 设0 V 加V —,若一+ -------- 恒成立，则k 的最大值为（）2 m 1—2m A. 8B. 6C. 4D. 212. 定义 ------- ------ 为〃个正数» P2,…几的“均倒数”，若已知数列｛匕｝的前卩+必+…+几A.1921D.11 232B 项的“均倒数”为* SC.巴4 15. A ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为Q , b, c,若cosA 二一,5则b 二 __________ .16. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外 接球的表面积为 ___________ ・三、解答题：17. (本小题满分10分)已知｛心｝是公差为1的等差数列，数列｛仇｝满足勺=1, “丄2且对一切ne N *恒有a 九1 + b 沖=nb n .(I)求｛©｝的通项公式;(II )求｛$｝的通项公式.18・(本小题满分12分)已知函数/(X )= 2cos 2 x + 2V3sin Acosx-l ,在AABC 中，角AbC 的对边分别为abc ，满足/(A) = 1.(I )求角4的值;19. (本小题满分12分)已知圆P 过点A(-l, 0)和3(3, 4),线段AB 的垂直平分线交圆P 于点 C 、D,且 |co| = 4Vio (I) 求直线CD 的方程； (II) 求圆戶的方程.cos C = — , a = 1 ,13(II)若sin B = 3sin C ,且AABC 的面积为芈，求。
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高一升高二数学测试题
姓名： 学校： 年级： 上期末成绩：
1.,a b >⋅若则下列不等式成立的是（ ）
> 11.B a b
< 22.C a b > .D a b > 22.220x x -+->⋅不等式的解集为（ ）
{}|1x x =A.
{}.|1B x x ≠ .C R .D ∅ 3.()cos 2sin 2f x x x =-⋅函数的最小值为（ ）
2-A.
B .1
C - .0D
4.3,2,(cos cos )ABC a b c a B b A ∆==-⋅中，则的值为（ ）
.0A .1B .5C .13D
{}3425.n a a a a 数列是等比数列，=12,=18,则等于( ).
.6A 3.2B .8C 16.3
D 6.34500x y x y -+=+=⋅直线关于直线对称的直线方程为( )
4350A x y -+=. .4350B x y --= .3450C x y +-= .3450D x y ++=
4107.,6522,0.5,x y x y x y Z x y x y N +≤⎧⎪+≤=+⋅⎨⎪∈⎩
已知满足约束条件则的最大值为( ) .4A .3B .2C .1D
8.(34)80(4)70a x ay ax a y a +++=++-=直线与直线垂直，则的值为( ).
.2A - .0B .20C -或 .02D 或
9.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
acosB 。
（1）求角B 的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值.
10 已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列.
（Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2an }的前n 项和S n .
11 已知点P 到两个定点M （－1，0）、N （1，0）距离的比为2，点N 到直线PM 的距离为1．求直线PN 的方程．
12（1）截y 轴所得弦长为2；（2）被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶
1．在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l ：x －2y =0的距离最小的圆的方程.
1，A 2、D 3、B 4、C 5、C 6、A 7、B 8、C
9（1）acosB ，由正弦定理可得sin sin cos B A A B =，即得tan B =，3B π∴=
. （2）sinC=2sinA ，由正弦定理得2c a =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，
229422cos 3a a a a π
=+-⋅
，解得a =
2c a ∴==.
10 解 （Ⅰ）由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得
121d +＝1812d d ++，
解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n . (Ⅱ)由（Ⅰ）知2m a =2n ，由等比数列前n 项和公式得S m =2+22+23+…+2n =2(12)12n --=2n+1-2. 11解：设点P 的坐标为（x ，y ），由题设有
2|
|||=PN PM ，即2222)1(2)1(y x y x +-⋅=++． 整理得 x 2+y 2－6x +1=0． ① 因为点N 到PM 的距离为1，|M Ｎ|＝2， 所以∠PMN ＝30°，直线PM 的斜率为±
33， 直线PM 的方程为y =±33（x ＋1）．② 将②式代入①式整理得x 2－4x ＋1＝0． 解得x ＝2＋
3，x ＝2－3． 代入②式得点P 的坐标为（2＋
3，1＋3）或（2－3，－1＋3）；（2＋3，－1－3）或（2－3，1－3）
． 直线PN 的方程为y =x －1或y =－x +1． 12.解：设所求圆的圆心为P （a ，b ），半径为r ，则P 到x 轴、y 轴的距离分别为|b |、|a |. 由题设圆P 截x 轴所得劣弧所对圆心角为90°，圆P 截x 轴所得弦长为2r ，故 r 2＝2b 2， 又圆P 截y 轴所得弦长为2，所以有r 2＝a 2＋1， 从而有2b 2－a 2＝1 又点P （a ，b ）到直线x －2y =0距离为d ＝
5|2|b a -， 所以5d 2＝|a －2b |2＝a 2＋4b 2－4ab ≥a 2＋4b 2－2（a 2＋b 2）＝2b 2－a 2＝1
当且仅当a =b 时上式等号成立，此时5d 2＝1，从而d 取得最小值，
由此有⎩⎨⎧=-=1
222a b b a 解方程得⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧-=-=11b a 由于r 2＝2b 2，知r ＝2， 于是所求圆的方程为（x －1）2＋（y －1）2＝2或（x ＋1）2＋（y ＋1）2
＝2。