上海市2018-2019学年嘉定一中高一上学期数学期中考试

上海市2018-2019学年嘉定一中高一上学期数学期中考试

一、填空题

1.已知集合{}{}，

＜，2|3|x x B x x A =≤=则()=B C A R _________. 2.写出命题“若，＜0b a +则0＜a 或0＜b ”的否命题:___________________________.

3.已知集合(){}

，，2|x y y x A ==集合(){}，，2|+-==x y y x B 则=B A _______. 4.若，R a ∈则14

22++a a 的最小值为___________.

5.已知集合{}{}，

，，，，，432121==B A 满足C B C A =的集合C 的个数为_________. 6.若函数()a ax x x f -+=22的定义域为R,则a 的取值范围为__________.

7.已知()()x g x f 、分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且()()，x x g x g x +=-3则 ()()=+11g f ________.

8.集合(){}

0341|2=-+-=x x a x A 有且仅有两个子集,则=a ______. 9.关于x 的不等式11＞a

x ax ++的解集是M,若，M ∉2则常数a 的取值范围是________. 10.设条件，＞0208:2--x x P 条件()，

＞R a a x x Q ∈-+-012:22若P 是Q 的充分非必要条件,则实数a 的取值范围是_________.

11.已知函数()，22-=x x f 若()()，b f a f =且，＜＜b a 0则ab 的取值范围是______.

12.定义实数运算，＜，

，⎩⎨⎧-≥-=y x y y x x y x 1212*且，1*1-=-m m m 则实数m 的取值范围是_______. 二、选择题

13.既是奇函数又是偶函数,这样的函数有

A.0个

B.1个

C.2个

D.无穷多个

14.若，＜＜011

b

a 则下列结论不正确的是 A.22

b a ＜ B.2b ab ＜ C.b a b a ++＞ D.2≥+b

a a

b 15.集合{}，*124|N x x A ∈--=则A 的真子集个数是

A.63

B.127

C.255

D.511

16.当一个非空数集G 满足“如果，，G b a ∈则，，，G ab b a b a ∈-+且0≠b 时,

G b

a ∈”时,我们称G 就是一个数域,以下四个关于数域的命题:

①0是任何数域的元素；

②若数域G 有非零元素,则；G ∈2017

③集合{}；

，Z k k x x P ∈==2|是一个数域 ④有理数集是一个数域。

其中真命题有

A.1个

B.2个

C.3个 C.4个

三、解答题 17.已知集合，，＜⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

∈+-=R x x x x A 034|集合{}，，＞，＜R a a a x x B ∈-=01|且，A B ⊆求实数a 的取值范围。

18.已知函数()()022＜，x f a x x x f +-=的解集为{}.1|t x x ＜＜-

(1)求t a 、的值；

(2)c 为何值时,()()0122＜-+++x a c x a c 的解集为R.

19.为了保护环境,某单位采用新工艺,把二氧化硅转化为一种可以利用的化工产品,已知该单位每个月都有处理量,且处理量最多不超过300吨,月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似的表示为，

400002002+-=x x y 且每处理一吨二氧化硅得到可利用的化工产品价值为300元。

(1)设该单位每月获利为S(元),试将S 表示为月处理量x (吨)的函数；

(2)若要保证该单位每月不亏损,则每月处理量应控制在什么范围?

(3)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

20.已知.00＞，＞y x

(1)试比较22y

x x y +与y x 11+的大小； (2)当1=+y x 时,证明:，42

2≥+y x x y 并指出取等号的条件； (3)判断“411=+++y x y x ”是“()411=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++y x y x ”的什么条件?并说明理由。 21.符号[]x 表示不大于x 的最大整数()，R x ∈例如：

[][][].22.12213.1-=-==，，

(1)已知[][]，

，22-==x x 分别求两个方程的解集M 、N ； (2)设方程[]31=-+x x 的解集为A,集合{}

，015112|22≥+-=k kx x x B 若，R B A = 求k 的取值范围。

答案： 1.【2，3】

2.若a+b 》0，则a 》0且b 》0.

3.｛（1，1），（-2，4）｝

4.23

5.4

6.【-1，0】

7.3

2- 8.1或31-

9.【-2，1】

10.【-3，3】

11.（0，2）

12.(⎥⎦

⎤

∞51-， 13.D

14.C

15.B

16.C

17.（0，3】

18.（1）a=-3、t=3

（2）2

19.（1）S=400005002-+-x x

（2）【100，300】

（3）200

20.（1）》

（2）证明略 x=y=1/2

（3）充分非必要

21.（1）M=（1，2】N=（-3，-2】

（2）【-1/6，0）⋃【2/3，+∞）