数学建模 中国未来养老金系统的风险分析
企业职工退休养老金制度的数学建模问题
文化视野企业职工退休养老金制度的数学建模问题赵晓艳 河南质量工程职业学院基础教学部摘要：社会退休职工的养老问题日益成为社会的热点。
本文选取对山东省历年社会平均工资统计，然后求出历年的平均增长率作为未来的社会平均工资每年增长率，建立计算未来的社会平均工资的模型。
在考虑了基础养老金、个人账户养老金、养老金与职工工资、缴费年限等的相互关系后，给出了相应的具体算例，然后用Excel软件求出某企业2009年的平均工资和其各年龄段的平均工资，降低了数据的计算量，在此基础上计算出基础养老金和个人账户养老金；职工缴费指数和最优替代率。
最后讨论了养老金的最优替代率和收支平衡与最适宜的缴费年龄和退休年龄。
关键词：养老金；社会平均工资；替代率；收支平衡；退休年龄中图分类号：O29 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2018)009-0423-02我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式。
在我国，施行养老保险政策非常有必要，在自己能力范围内交养老保险，到达一定年龄就可以领取养老金，这样就可以做到老有所依，老有所养，对子女也会减轻很大的压力，同时对于社会来说，也减轻了社会的负担，让社会变得更加和谐稳定，进而间接促进社会发展。
对于社保的缴纳，国家政策也给予了很大的支持，国家规定，社保是可以中断缴纳的，中途改变工作单位会依法把你缴费记录什么的转移到新工作单位[1]。
这就给在企业中的职工提供了很多便利。
假如有一个城市的每个人工资都是每个月一千块钱，市政府规定人们从四十岁时开始交养老保险，按工资的20%交，交到六十岁开始领养老金，这时候每个月就得交两百块。
随着工资每个月上涨(不管是因为时候水平提高还是因为通货膨胀)，交养老金跟领养老金的钱也在逐月上涨。
国家规定社会养老缴费基数最高为年平均工资的3倍，最低为0.6倍养老金 =(退休时上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资)÷2×缴费年限×1%+个人账户储存额÷(人口平均寿命-退休年龄)X12。
养老保险问题建模分析
二分法的优点是方法简单，且只要求 f ( x) 连续即可，可用二分法求出 f ( x) 0 在 a, b 内全部实根，但二分法不能求复 根及偶数重根，且收敛较慢，函数值计算次数 较多。
• 例4.2.2
用二分法求 f ( x)
1 3 10 2
x
6
x 1 在[1,2]内一
即 x 为方程 (4.2.4) 的解（称 x 为函数 g x 的不动点），显然 在由方程 f ( x) 0 转化为等价方程 x g ( x) 时，选择不同的迭代 函数 g ( x) ，就会产生不同的序列 xk （即使初值 x0 选择一样）且 这些序列的收敛情况也不会相同。
k
在这里实际上表示从保险人开始交纳保险费以后，保险 人账户上的资金数值。
4.1.4
模型建立
我们关心的是，在第M月时， FK 能否为非负 数？ 如果为正，则表明保险公司获得收益；如为负，则表明 保险公司出现亏损。当为零时，表明保险公司最后一无 所有，所有的收益全归保险人，把它作为保险人的实际 收益。 从这个分析来看，引入变量FK，很好地刻画了整个 过程中资金的变化关系；特别是引入收益率 r，虽然它 不是我们所求的保险人的收益率，但从问题系统环境中 来看，必然要考虑引入另一对象——保险公司的经营效 益，以此作为整个过程中各量变化的表现基础。
k k
k
Байду номын сангаас
例4.2.4 对例4.2.1中方程考查用迭代法求根
a b
xk 1 sin xk 0.5, k 0,1,2, xk 1 sin 1 xk 0.5 , k 0,1,2,
4.2.1
x
• 二分法的步骤如下：记 a1 a ， b1 b
《可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学建模》——第十届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛获奖作品
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一、问题的提出与重述
1.1 问题提出 近年来， 我国城镇职工养老保险金制度基本建立， 在制度层面上提前完成 了城市和农村居民社会保障全覆盖， 然而也面临巨大的挑战。 其中一个大问题 就是 ：中国养老金缺口确实非常大，这必将使国家财政不堪重负。为了积极 应对未来的挑战， 针对养老金的实际情况， 提出数学建模的方法量化分析预测， 从而提出应对养老金巨大缺口的措施，找到最适合中国国情的养老制度。 1.2 问题重述 面临人口老龄化以及经济结构性减速、财政收入增长速度下降，社会保障 体系可持续问题亟待解决，必须进行前瞻性研究，否则将形成社会问题。我们 应该承认历史、立足现实、尊重规律、借鉴国外、留有余地，既量力而行，又 尽力而为地完善我国的养老保险体系。 、 本题要求运用数学模型方法研究、解决该问题。为此，请你们团队做好以 下几项工作。 1． 分别建立合乎国情、 适应国力的中国城乡居民 （含新农保） 养老金收入、 支出的宏观数学模型，至少包括替代率（基本养老保险人均养老金占城镇单位 在岗职工平均工资比率） 、 缴费率 （基本养老保险人均缴费占城镇单位在岗职工 平均工资比率） 、人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、财政补贴、工资水平 或物价指数、投资效益等主要因素，要做到模型结合现实，分多个层次（含企 业基金等） ，体现“多缴多得，长缴多得” （不考虑分省、分地区模型） 。 2． 根据你们的数学模型、 对养老金缺口的理解和对未来有关情况的合理估 计， 估计从今年至 2035 年我国养老金缺口， 并说明你们对养老金缺口分析的合 理性。如果全部情况维持不变，按照你们的数学模型我国城乡居民养老保险收 支矛盾最尖锐的情况发生在什么时间，严重程度如何？考虑到党的十八大提出 的收入倍增计划，你们的数学模型哪些部分需要调整？ 3． 养老保险制度也是调节社会分配， 请你们分析各国养老保险的不同模式， 取其精华，去其糟粕，根据你们建立的数学模型和中国的实际情况，利用仿真 手段寻找替代率和缴费率的合理区间以保证我国养老保险体系的可持续性（因 为人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、投资效益等主要因素几乎无法人为 较大幅度改动） ； 在步入良性循环之前， 在矛盾最尖锐到来前的过渡期内应该采 取哪些政策措施实现平稳过渡并仿真预测相关政策的效果。 4．尝试建立第三问增加可调节变量的数学模型。
延迟退休问题的数学模型
延迟退休问题的数学模型引言随着人口结构的变化和老龄化趋势的加剧，很多国家纷纷提出延迟退休的政策，以缓解养老金压力，同时也是为了更好地利用老年人的社会资源和知识经验。
但是，延迟退休政策对于不同的人、不同的行业、不同的区域都会产生各种各样的影响和挑战，需要科学的分析和研究，建立数学模型来优化政策。
本文将从数学模型的角度出发，探讨延迟退休问题及其数学建模。
一、延迟退休的现状及影响目前全球范围内，许多国家都在考虑或实施延迟退休政策，其中China、Germany、Japan、Korea、Singapore 等是常见的例子。
随着人口老龄化速度的提高，社会保险体系和养老金体制面临压力，延迟退休成为解决养老问题的有效途径之一，然而该政策同样会对国家、企业、个人等产生影响。
下面从不同角度对其影响进行探讨。
1. 对国家影响延迟退休的首要目的是为了缓解养老金压力，降低政府的财政压力，增加国家经济发展的可持续性。
但不可避免地也会带来其他影响，如就业岗位减少、劳动力市场与青年人才竞争加剧、老年人口死亡率增加等。
这一方面需要政府通过其他方式来解决，另一方面也需要国家大力推进老年人的就业，鼓励老年人发挥其余的作用。
2. 对企业影响延迟退休政策虽然在一定程度上可以缓解企业的用工压力，但也会使得部分老年劳动力仍然留在企业里面，导致企业不能招入新的劳动力，并影响企业的发展、创新和竞争。
同时，企业也需要积极推进老年工人的技能创新和培训，保持劳动力的可持续性。
3. 对个人影响延迟退休使得个人工作年限增长，但养老金领取时间也会延长。
这一方面需要个人进行有效的规划，保证养老金安全，另一方面也需要政府制定更加公平和有效的养老保障制度。
总之，延迟退休在一定程度上可以缓解养老问题和财政压力，但同时也会带来一系列新的挑战和问题。
二、延迟退休问题的数学建模基于上述分析，延迟退休问题涉及到诸多因素，如政策设计、金融保障、社会福利、人口结构等。
这些变量之间存在着复杂的相互作用关系，需要建立一个科学的数学模型来进行优化。
最新-中国养老金模拟方案结果及分析 精品
中国养老金模拟方案结果及分析一目前养老金体系的赤字基准情景的结果由表2给出。
它提供了未来50年中国经济和人口变化的总体画面。
基于对未来的一些基本假设，这一标定出的基准情景提供了与后文各模拟情景相比较的基础。
基准情景表明未来人口增长速度逐步下降，中国的劳动力在2020至2025年间停止增长，并在此后下降。
但是，65岁及以上的人口仍继续增长。
因此，老人赡养率将从11上升到2030年的25和2050年的36。
系统赡养率将不低于目前的30，即3个工人供养1个退休人员，该比率将在2030年迅速达到69并在2050年达到79。
现收现付制在2000年有60亿元的很少一点盈余，但养老金收入与支出的缺口将显著扩大。
在以后的几年内，积累的养老金储备将变为负数，并在2050年达到102,730亿元参见表2。
很显然，不断扩大的养老金赤字对财政稳定构成了威胁，并给中国未来的经济发展带来不稳定因素，必须通过改革税收或发债予以解决。
要维持养老金体系的财务运转，必需提高工资税率。
但是，平衡缴费率即能使收入与支出平衡所要求的缴费率将从2000年的233上升到2020年的377。
在此高峰之后，缴费率虽会略微下降，但仍保持在35左右。
毫无疑问，养老金体系的高缴费率将严重地抑制投资和降低经济增长率。
从基准情景所得出的结论是现行的现收现付体制在财务上不可能持续。
如果现行体系在2000年终结，由于假设旧体制的覆盖面在2000年扩大到全部城市国有部门，养老金隐性债务将高达的71。
此后，由于工资增长率比所假设的增长率低，所以尽管养老金隐性债务的绝对值会继续增加并达到很高的水平在2050年达到371,390亿元，但其占的比重会逐步下降。
二现行养老金体系下的政策变化如果中国目前的养老金体系不能持久，自然就产生了一个问题，即能否不对现行体系作任何根本的改变，而只是通过提高退休年龄降低系统赡养率和将养老体系的覆盖面扩大增加缴纳资金的统筹规模到所有国企和城市非国有部门的方在试验1·1中，现收现付对所有国企、城市非国有和非个体部门的覆盖率从1995年扩大到2019年的100。
我国养老金融体系面临的问题及对策
标题：我国养老金融体系面临的问题及对策导言养老金融体系是我国社会保障体系中的重要组成部分，随着人口老龄化程度的加剧和社会经济的发展，养老金融体系面临着诸多问题和挑战。
如何有效应对这些问题并找到有效的对策，成为了我国面临的现实问题。
本文将从深度和广度的角度，全面评估我国养老金融体系面临的问题，并提出相应的对策建议，以期为我国养老金融体系的改革和完善提供有价值的参考。
一、我国养老金融体系面临的问题1. 人口老龄化问题随着我国经济的发展和社会的进步，人民生活水平得到了显著提高，人口平均寿命也在不断延长。
由此带来的老龄化问题，给养老金融体系带来了前所未有的挑战。
养老金的需求量不断增加，而养老金支出的压力也越来越大。
2. 养老金缺口问题目前我国养老保险的覆盖范围还不够广，部分地区和行业的养老金缴存率较低，导致养老金缺口日益严重。
一些未来养老保障待遇的担忧也成为了老年人群体普遍面临的问题。
3. 养老金投资收益低问题养老金的持续健康发展离不开投资运营的成熟和完善，但目前我国养老金投资收益较低，甚至出现亏损的情况。
这给养老金的保值增值带来了新的挑战。
4. 养老金金融产品不足问题目前，我国的养老金金融产品种类相对较少，也存在着一定程度上的单一性和保障不足的问题。
老年人群体的财务管理需求也得不到有效的满足。
二、对我国养老金融体系问题的对策建议1. 多元化的养老金融体系针对人口老龄化问题和养老金金融产品不足的问题，应该构建多元化的养老金融体系，拓宽养老金的来源渠道，为老年人提供更加多元的养老金金融产品选择。
2. 完善养老金融投资运营针对养老金投资收益低的问题，应该建立健全的养老金投资运营模式，加大对养老金的投资力度，提高投资收益，确保养老金的保值增值。
3. 提高养老金的覆盖率针对养老金缺口问题，应该加大政府对养老保险的支持力度，提高养老金覆盖范围，确保所有劳动者都能够获得养老保障。
4. 加强养老金金融产品创新针对养老金金融产品不足的问题，应该加强对养老金金融产品的研发与创新，推出更加符合老年人需求的养老金金融产品，满足老年人群体的多样化需求。
数学建模中国未来养老金系统的风险分析
数学建模中国未来养⽼⾦系统的风险分析中国未来养⽼⾦系统的风险分析摘要本题从⼈⼝总量发展趋势、年龄结构、性别⽐例等⽅⾯讨论了中国未来40年的⼈⼝结构问题。
根据题中所给的条件和查找相关数据资料，建⽴模型，⽤excel将数据整理并作出相关图像，依次对国家⼈⼝总量、年龄结构、性别⽐例的发展趋势作出分析。
对于中国⽼龄化速度问题，则根据统计年鉴中相关数据，对我国65岁以上⼈⼝的⽐例通过加权平均法得出相关数据，利⽤最⼩⼆乘法构造我国⼈⼝⽼龄化的⼆元回归预测模型，并以此预测出我国⼈⼝⽼龄化的速度及⽼年⼈⼝数量多、⽼龄化速度快、⾼龄趋势明显的特点。
在养⽼⾦规模问题中，结合历年养⽼⾦规模，预测未来养⽼⾦规模。
据相关报道和资料表明，中国养⽼⾦制度正⾯临严峻挑战。
⼀⽅⾯是收⽀缺⼝增⼤，另⼀⽅⾯还存在着收益率低的痼疾。
结合不同通货膨胀率，分析未来养⽼⾦对退休⽔平的保障能⼒，即当通货膨胀在1%-3%之内，能保证养⽼⾦基本满⾜需要，在3% -6%之间，会对⼀⼩部分⼈产⽣影响，在6%-9%之间，会对多数⼈产⽣影响，在10%-50%之间，绝⼤多数的⽼⼈得不到保障。
通货膨胀影响居民购买⼒和市场供需平衡，影响消费与积累的⽐例。
对于解决未来养⽼难的问题，综合各⽅资料，对此问题进⾏较全⾯分析，从国家、政府及退休制度等⽅⾯提出解决的可⾏性⽅法。
中国⼈⼝的预期寿命已经呈现稳步上升的趋势。
如果退休年龄政策不变，则意味着⽼年⼈⼝退休后的余寿不断增加，给养⽼⾦⽀付带来的压⼒可想⽽知。
利⽤延迟退休的⽅法以缓解养⽼⾦压⼒，从理论上来讲将减轻国家负担，总体对国家还是有利的。
关键词：⼈⼝模型 matlab趋势预测模型最⼩⼆乘法⼆元回归预测模型⼀、问题重述中国的养⽼⾦制度⾯临⼀胎化政策、⼈⼝⽼龄化、及通膨加剧、社保基⾦收益低等⼀系列问题。
（1）利⽤⼈⼝模型（如： Leslie 模型等），分析中国未来40年内的⼈⼝结构，分析中国⽼龄化的速度。
（2）查找统计年鉴等各种资料，找出中国已公布的历年养⽼⾦规模,并根据相关数据预测未来的养⽼⾦规模。
可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究研究生数学建模F题论文
（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名1 2 3（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究摘要：在人口老龄化程度日益加深的背景下，我国的养老保险体系遇到了极大的挑战。
养老金缺口已经出现并且缺口可能还会继续扩大。
如果不及时解决养老金缺口问题，它将会给社会经济发展带来沉重的负担，如何保障养老保险体系持续健康稳定的发展，成为一个亟待研究的重要问题。
为此，本文立足现实，探讨适合国情的养老保险体系，探寻促进我国城乡养老保险体系可持续发展的路径，同时为国家制定城乡居民养老保险相关政策提供参考。
问题一(建立中国城乡居民养老保险体系数学模型)，首先确定影响养老保险体系的相关因素，此处一方面利用题目给出的影响因素；另一方面借鉴相关专家学者的研究以及我国经济社会发展的现实情况，最终确定影响中国城乡居民养老保险体系的主要因素，包括养老金收入、养老金支出、养老金替代率、缴费率、养老金结余量、投资收益率、投资收益额、政府财政投入、GDP增长率、GDP增长额、分年龄段死亡率、养老金领取人数、CPI增长率、年平均工资水平、个人缴费总额、缴费率、缴费人数、劳动人口数、就业率。
其次，确立各因素之间的假设关系。
然后，构建基本养老保险体系的系统动力学模型，并进行系统仿真。
模型建立要紧密结合社会我国的经济发展状况。
问题二，(1) 本文利用问题一中构建的基本养老保险系统动力学模型，设置基期为2010年的实际数据，预测今年至2035年我国养老金缺口，从2021年养老金开始出现缺口，并呈现扩大趋势。
选取2000-2010年的数据来预测2011-2035年的养老金结余，其中2011年我国实际养老金结余为19496.6亿元，经过预测得到2011年的养老金结余为20672.1亿元，测量误差仅为6%，可见对养老金缺口的预测非常合理。
(2) 如果国家现行养老保险政策保持不变，根据本文构建的数学模型，我国城乡居民养老保险收支矛盾最尖锐的情况将在2035年出现，基金缺口将高达2.00102e+011元。
数学建模——关于养老金的分析与计算及简化编程
北京高中数学知识应用竞赛论文题目：社会养老保险缴纳方式的建议与养老金的计算分析学校：北京市第三十五中学作者：***指导老师：李赤军、王霞一、摘要本文论述了北京的养老模式问题，并由此进行了对养老金的计算、分析、缴纳方式的研究，并运用matlab进行了编程，并对过去、未来的工资、养老金最低标准等进行了拟合、推算。
关键词：matlab 拟合养老金二、问题的提出早在2008年底，北京市民政局、市发改委、市规划委员会、市财政局以及市国土资源局等五个部门联合下发了《关于加快养老服务机构发展的意见》，提出了“9064”养老新模式。
即到2020年，90%的老年人在社会化服务的协助下通过居家养老，6%的老年人通过政府购买社区服务照顾养老，4%的老年人入住养老服务机构集中养老。
而这其中90%的老人的生活消费的新型养老模式就是我们所要探讨与研究的话题。
所以，在这里我们提出了几个问题：问题一：对于正常的养老来说，我们每月需要花费多少养老金呢？对于这部分养老金，我们是如何分配的呢？问题二：现在网络上的养老金计算器的计算所需要的数据太繁复，怎么才能更简单的了解自己的现在或未来的养老金多少，和相应的其他信息？问题三：那么我们为了能使退休时的养老金达到一定的标准，保证未来的生活品质，我们应该怎么做？三、问题的分析养老金也称退休金、退休费，是一种最主要的养老保险待遇。
即国家有关文件规定：在劳动者年老或丧失劳动能力后，根据他们对社会所作的贡献和所具备的享受养老保险资格或退休条件，按月或一次性以货币形式支付的保险待遇，是造福社会的需要，主要用于保障职工退休后的基本生活需要。
然而，由于中国的养老金主要分为两类——机关事业单位人员退休养老金和企业人员退休养老金，而机关事业单位人员退休养老金远比企业人员退休养老金高，比例大约是300%-500%。
所以，企业人员退休后，如何用相对退休前工资较低的退休金来合理规划，独立生活，就成了一个急需解决的社会普遍问题，特别是在中国老龄化社会愈发严重的大背景下，北京的老龄化程度更是达到了全国第四的极高的比例，所以，如何合理运用时间，规划夕阳生活，成了北京的一个重要的难题。
养老金计划数学建模
重庆工商大学第六届大学生数学建模竞赛暨2014年全国大学生数学建模选拔赛论文题目：养老金计划参赛队员信息2013年 6 月 5 日养老金计划的数学模型摘要中国正在跑步进入老龄化社会，养老金短缺问题受到了社会各界的广泛关注。
经预测，到2039年,我国将出现不足两个纳税人供养一个养老金领取者的局面,这被称为“老龄社会危机时点”.本文就养老金问题进行了讨论。
假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，参加者20到60岁时工作阶段，他会每月存入一定的金额，60岁退休以后，每月初领取相等的退休金，一直领取20年。
建立数学模型，计算参加者不同年龄阶段投入不同的金额，他所领取到的养老金是多少。
我们把它分为了两个阶段，先是以年金的形式算出参加者从投入资金到60岁一月初时的本息和，再计算出了他从60岁到80岁领取养老金的公式，从而求出了他每月领取的养老金P.然后利用Matlab编写程序，最终得出了结果，越早参加养老金计划，领取的养老金越多。
从20岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为12205.7元；从35岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为5747.6元；从48岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为4644.4元.最后，本文讨论了该模型的优缺点，并进行了进一步的推广与分析.关键词：老龄化养老金年金 Matlab一、问题重述养老金是指人们在年老失去工作能力后可以按期领取的补偿金，这里假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，年利率为10℅.参加者的责任是，未退休时（60岁以前）每月初存入一定的金额，其中具体的存款方式为：20岁~29岁每月存入X1元，30岁~39岁每月存入X2元，40岁~49岁每月存入X3元，50岁~59岁每月存入X4元.参加者的权利是，从退休（60岁）开始，每月初领取退休金，一直领取20年.建立养老金计划的数学模型，并计算不同年龄的计划参加者的月退休金.1、从20岁开始参加养老金计划，假设X1=X2=X3=X4=200元；2、从35岁开始参加养老金计划，假设X2=200元，X3=500元，X4=1000元；3、从48岁开始参加养老金计划，假设X3=1000元，X4=2000元.二、问题分析我们先对整个问题进行分析，建立一个适用于从任何年龄（20—59岁）开始参加养老金计划的数学模型，再分别代入数据，计算出从20岁开始参加养老金计划、从35岁开始参加养老金计划和从48岁开始参加养老金计划可以得到的养老金补助.我们把参加者从开始参加养老金计划到80岁分为两个阶段。
养老金模拟方案结果及分析论文
养老金模拟方案结果及分析论文一早，我坐在办公室里，咖啡的香气弥漫在空气中，眼前的电脑屏幕上显示着“养老金模拟方案结果及分析论文”这个。
10年的方案写作经验让我对这个话题游刃有余，于是我开始用意识流的方式，把我的想法一股脑儿地倾泻在键盘上。
养老金问题是个大难题，关系到亿万人民的老年生活。
我想到的是，这次模拟方案的目标就是为了让更多人了解养老金制度的运作，以及预测未来可能面临的挑战。
1.方案背景我国养老金制度主要包括基本养老保险、企业年金和商业养老保险三部分。
近年来，随着人口老龄化加剧，养老金制度的压力越来越大。
为了应对这一挑战，我们团队针对现行养老金制度进行模拟，预测未来养老金的收支情况。
2.模拟方案（1）现行养老金制度不变，预测未来收支情况。
（2）提高养老保险缴费比例，预测未来收支情况。
（3）延长退休年龄，预测未来收支情况。
3.模拟结果（1）现行养老金制度不变的情况下，预计到2035年，养老金累计结余将降至1.3万亿元，远远无法满足老年人的养老需求。
（2）提高养老保险缴费比例至24%，预计到2035年，养老金累计结余将达到4.5万亿元，但仍难以满足需求。
（3）延长退休年龄至65岁，预计到2035年，养老金累计结余将达到7.2万亿元，基本能够满足老年人的养老需求。
4.结果分析从模拟结果可以看出，现行养老金制度面临很大的压力。
提高养老保险缴费比例和延长退休年龄都有助于缓解养老金压力，但具体实施还需考虑其他因素。
（1）提高养老保险缴费比例会加重企业和个人的负担，可能影响企业的发展和员工的收入水平。
（2）延长退休年龄需要考虑劳动力市场的供需状况，以及老年人的健康状况和生活质量。
5.政策建议（1）逐步提高养老保险缴费比例，同时加大对企业和个人的补贴力度，减轻负担。
（2）逐步延长退休年龄，同时提高老年人的就业能力和生活质量。
（3）加强养老金投资管理，提高养老金的投资收益，增加养老金来源。
（4）完善多层次养老保险体系，鼓励发展企业年金和商业养老保险，提高养老保险覆盖面。
风险价值(VaR)模型在我国养老基金投资风险控制中的应用
风险价值（VaR）模型在我国养老基金投资风险控制中的应用VaR(Value at Risk)或称风险价值法是近年来新出现的金融风险管理工具，是一种利用统计思想对金融风险进行估值的方法。
在短短的过去几年中，VaR已受到越来越多的重视和得到广泛的应用，成为一种常用的市场风险度量技术。
尤其在金融衍生工具的风险度量方面，运用它来评估和管理个别资产或资产组合的市场风险。
随着金融工程的不断发展和金融工具的不断创新和复杂化，金融风险问题越来越引起人们重视，VaR作为新的金融风险管理工具，其重要性已经得到认可。
国外已有很多金融集团、投资机构和养老基金管理公司采用VaR方法控制金融风险。
在我国，养老保险改革发展到今天，养老基金除了当期支付外，已经聚集了大量的资金，面临保值、增值的压力。
政府为了养老基金的安全，规定资金只能存入银行、购买政府债券，投资渠道狭窄，使养老基金难以保值、增值，其中重要原因之一是由于没有很好的风险管理技术。
因此，对于我国养老基金管理者来说，对养老基金投资风险进行控制的要求更为迫切。
由于我国养老基金投资风险管理工具、手段、技术等方面远远落后于我国银行、投资基金等金融机构，风险管理人才匮乏，风险管理制度框架还未形成，因而有必要把先进的金融风险管理工具VaR引入养老基金投资领域，并把VaR方法与传统的资产负债管理结合起来。
同时，为养老基金的投资建立一套风险预警指标体系，并借助于风险预警指标体系，构建养老基金投资风险模糊综合评价模型，从而达到预警风险、控制风险并把投资风险限制在可承受的范围内的目的。
这样，有利于养老基金的保值、增值。
为了确保受益人的利益，需要对投资风险损失进行补偿，因而有必要构建我国养老基金投资风险补偿机制，以确保养老基金的偿付能力，利于社会的稳定。
论文遵循以上逻辑思路展开分析。
全文共分五章。
第一章是本论文的理论基础。
主要介绍风险价值（VaR）模型的<WP=3>基本内容，包括模型的定义、特点、现实意义和计算方法，其中计算方法有方差-协方差法，历史模拟法及蒙特?卡罗法。
我国建立农村社会养老保险数学模型及可行性分析
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科技论坛
进一步， 如果忽略“退休”年龄以后的合同终 止费用 ｆ 会随着通胀因素而增长， 即上式加号两边 的利率采用同一利率 ｉ， 则上述结果可以更加简 化：
结合 １．３．１ 和 １．３．２ 两点新增添的精算假设， 可以对前述精算模型作进一步的补充修正， 得到 如下精算模型：
上式中的 Ｐ＇ 已经不再是纯保费， 而是在考虑 到经营费用以后的保费， 称之为总保费。
应该把经营农村社会养老保险的相关费用也一并
考虑进来。
因此， 需要对前面所述的精算假设作进一步
的补充完善， 增加如下精算假设条件：
１．３．１ 考虑到通货膨胀因素， 为了保证领取养
老金者的实际收入不因通胀而下降， 假定养老金
的年增长率为 ｂ（０#ｂ#１），以此抵消通胀所造成的
实际收入下降（ 也即假定年通胀率为 ｂ） ；
一户的保费， 因此， 需要估算出一个平均的每次收
缴保费的费用支出。该项费用支出的精算期望现
值为
；
ｃ．合同终止时发生的费用 ｆ， 即在参保人去世
或退出养老保险计划时发生的一次性费用支出，
比如在“退休”年龄之前身故， 会产生发放抚恤金
的费用“， 退休”年龄以后去世， 会产生撤销该参保
人社保档案和社保卡等事物性费用， 假定费用都
根据上述精算模型， 可以计算出农村社会养 老保险的参保人为了在达到“退休”年龄以后能够 每月领取到 ｍ 元的养老金（按不变价格计算， 即扣 除掉通胀因素）， 他／她从 ｘ 岁加入社会养老保险计 划以后， 每年年初应该缴纳的总保费 ｐ＇。
按照农村社会养老保险“低保障， 广覆盖”的 特点， 可以分地区定出合适的 ｍ 值， 从而计算出 Ｐ＇ 的值。同时考虑农民个人的负担能力和国家以及 当地财政的负担能力， 确定适当的 ｋ 值， 即确定合 适的国家与个人的分担比例， 使得农村社会养老 保险政策能够顺利贯彻执行， 不至于因为国家或 者个人因不堪重负而导致一个好的社会养老保险 政策流产， 也不至于因为只考虑到目前国家和个 人的负担能力， 致使保费积累过少， 导致将来的养 老金不能承担起农民养老的经济保障职能。
数学建模“养老金”个人解析1
企业退休职工养老金制度改革的优化模型摘要本文通过对企业退休员工养老金的讨论与研究，通过分类讨论，图形求解，以及构建函数，进行预测。
并借助MATLAB软件，建立模型，求解出不同问题下的最优方案。
对于问题一，首先做出对未来经济的发展和工资增长的假设，用多次拟合表示出自1978年到2010年的发展趋势，然后进行比较三次的、四次的、五次拟合的误差平方和的大小，最后选出五次拟合作为最优解决问题的方案。
五次拟合的曲线方程为：5443721013 =++⨯+⨯+⨯+⨯x x x x xy0.001211.93364 4.7308109.3773109.293610 3.684210由此估算出从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资（如表1）。
对于问题二，我们首先利用均值法求出不同年龄段在不同的月收入范围内的平均工资值，利用有关函数计算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，看作职工缴费指数的参考值（表2）。
我们用其山东省的年平均工资来代替该企业的个人年工资，运用附表三所给出的公式，求出各种情况下的养老金替代率（表3）。
对于问题三，可以近似认为如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。
则个人账户中的钱领取完。
理想化简单化，缺口情况可以近似认为养老社会统筹总资金减去发放的总基础养老金，利用Microsoft Office Word 2003软件，和MATLAB软件进行计算，算出该企业某职工自2000年起从30岁（40岁）开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。
养老保险基金的缺口情况。
在根据缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡列出等量关系式。
计算出职工领取养老金到多少岁，缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
对于问题四，由前面几问，以及建的模型，我们可以知道影响养老保险基金的收支平衡，和目标替代率的因素有很多。
中国城乡居民养老保险金的数学模型
可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究摘 要本文针对可持续的中国城乡居民养老保险体系的问题，建立合理的数学模型进行研究与分析，主要完成以下几部分的容：针对问题一，本文对中国城乡居民养老金的收入和支出采用的是一个离散的数理经济模型，把2012年定义为基年，考虑投资收益对养老金的收入和支出的影响，得出一个经济系统模型。
最后，我们带入2011年末的初始基金，得到一个有关2011年后各年收入和支出的算法模型，最终，指定一个年限，算法输出值为2011年至指定年限之间所有年限之间各年的收入支出值。
该经济系统把投资收益，缴费率，替代率，财政补贴，工资增长（物价指数）作为直接因数，其中把工资增长看成一个Logistic 阻滞增长模型，而把人口结构，分年龄段死亡率作为间接因素，通过它对缴费率和替代率的影响来影响各年收入t Y 和支出t Z 。
针对问题二，本文对某一年养老金缺口的理解为当年年总收入-当年个人账户收入-当年养老金总支出，这样我们就理解个人账户的收入没有被当年养老金支出动用，如计算出该数值为负值，就表示用个人账户来记账，即所谓的养老金缺口。
通过问题一的模型，我们对未来养老金缺口t H 有一个预测，我们通过求2012~2035年t H 的最值问题求解，就可以得到我国城乡居民养老保险金收入和支出最尖锐的矛盾大概发生的时间。
同时若考虑党的十八大的收入倍增计划，我们通过修改工资水平的变化率来从新带入，再求一次，与原来结果比较，即可看出收入倍增计划的合理性针对问题三，为了使针对问题四，最后，通过对中国养老保险的现状和出现的弊端做了简单的分析，并提出相应的合理建议。
关键词：一、问题重述20世纪90年代我国确立了城镇职工基本养老保险“统账结合”制度，基本养老保险是由社会统筹和个人账户两部分组成。
社会统筹部分由单位负担缴费，为单位职工工资总额的20%，个人账户则由职工个人缴费，为个人工资的8%。
前者“现收现付”，用于支付已退休人员的养老金，后者实行长期封闭积累，产权个人所有的“完全积累”制，原则上不能调剂借用的方式。
数学建模论文国内养老金制度改革问题
数学建模2015~ 2016学年第二学期题目国内养老金制度改革问题学院专业学号姓名指导教师国内养老金制度改革问题摘要本文通过查阅相关资料以及文献分析了当前中国的养老金制度历史沿革和现状，从中总结了当前养老制度存在的主要问题，提取了两个主要因素并建立了养老金替代率模型和养老金收支平衡模型；以山东省为例分析了以往养老制度模式，并建立新的模型预测改革方向，最后通过预测模型双目标优化模型总结分析出国家应当进行的养老金制度改革的制度建议和具体的改革政策，总体上探究了当前我国养老金制度并提出了可行性政策改革方法。
关键词：养老金替代率收支平衡模型双目标优化模型养老制度改革国内养老金制度改革问题一、问题重述目前我国已进入老龄化社会，养老问题日益突出。
当前养老体制多轨运行，而且我国将要面临养老金缺口问题。
许多学者提出养老金并轨，并实行延迟退休等政策，这些政策同时又会产生新的矛盾。
理论上，我们希望对个人而言，当年龄越来越大时个人养老金账户所剩下的余额越来越小越好，也就是说是一个变的减函数；而政府希望由国家管理的整个国家的养老金总额越来越大越好，也就是说是一个变的增函数。
请查阅相关资料完成以下问题：1、分析当前我国养老制度面临的问题；2、建立数学模型描述我国当前的养老制度，并建立新的数学模型预测我国养老制度改革的方向；3、依据上述模型，给出我国养老制度改革的方向和政策建议。
二、模型假设为了便于分析和研究完全基金下养老金保障水平的受制因素，本文根据完全基金制的运行机制，做以下假设：（1）假设中国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。
（2）假设男女同工同酬。
（3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。
（4）假设国内企业不同年龄的职工工资与国内企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。
（5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。
关于养老金的数学模型及其分析 (修复的) (3)
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载关于养老金的数学模型及其分析 (修复的) (3)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容摘要本文通过建立养老保险金的替代率和养老保险替代率的数学模型，通过计算从30、40岁分别开始缴纳养老保险费一定的年限，退休时可领取的养老保险金的月数和多少问题，得到退休时养老保险金收入和支出的状况和养老保险金存在的缺口问题。
依据我国养老保险制度的发展历程，结合我国现行的养老保险制度存在的缺点，提出了通过不同途径解决我国现行养老保险制度面临问题的解决方法，并在此基础上给出了合理的建议。
关键词：养老保险制度，目标替代率，养老保险缺口ABSTRACTThrough the mathematical model establishment of pension insurance substitution rate and pension insurance substitution rate, by calculating from 30, 40 years of age respectively at the beginning of pay endowment insurance costs a certain number of years, retirement can receive the endowment insurance gold months and many problems, retirement pension income and expenditure conditions and pension insurance existing gap. According to the development process of old-age insurance system in China, combined with the disadvantages existing in the current endowment insurance system in China, is proposed through different ways to solve the current endowment insurance system in our country is faced with the solution to the problem, and on the basis of give the reasonable suggestions.Key words: pension insurance system, target replacement rate, the gap of pension insurance目录TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc452462558" 摘要PAGEREF _Toc452462558 \h IHYPERLINK \l "_Toc452462559" ABSTRACT PAGEREF_Toc452462559 \h IIHYPERLINK \l "_Toc452462560" 1前言 PAGEREF _Toc452462560 \h 1HYPERLINK \l "_Toc452462561" 1.1养老保险金的概念 PAGEREF _Toc452462561 \h 1HYPERLINK \l "_Toc452462562" 1.2我国养老保险制度的发展历程PAGEREF _Toc452462562 \h 1HYPERLINK \l "_Toc452462563" 1.2.1初步创立时期（1951—1966年） PAGEREF _Toc452462563 \h 1HYPERLINK \l "_Toc452462564" 1.2.2遭受破坏时期（1966—1976年） PAGEREF _Toc452462564 \h 2HYPERLINK \l "_Toc452462565" 1.2.3恢复时期（1976—1992年） PAGEREF _Toc452462565 \h 2HYPERLINK \l "_Toc452462566" 1.2.4执行、创新阶段（1993—今年） PAGEREF _Toc452462566 \h 2HYPERLINK \l "_Toc452462567" 1.3我国现行的企业职工基本养老保险制度 PAGEREF _Toc452462567 \h 2HYPERLINK \l "_Toc452462568" 1.3.1基本养老保险制度： PAGEREF _Toc452462568 \h 3HYPERLINK \l "_Toc452462569" 1.3.2企业补充养老保险制度：PAGEREF _Toc452462569 \h 3HYPERLINK \l "_Toc452462570" 1.3.3个人储蓄保险制度： PAGEREF _Toc452462570 \h 3HYPERLINK \l "_Toc452462571" 1.4我国养老保险制度发展的现状PAGEREF _Toc452462571 \h 3HYPERLINK \l "_Toc452462572" 2.建立养老保险金相关的数学模型 PAGEREF _Toc452462572 \h 4HYPERLINK \l "_Toc452462573" 2.1 预测工资 PAGEREF_Toc452462573 \h 4HYPERLINK \l "_Toc452462575" 2.2养老保险金的替代率模型PAGEREF _Toc452462575 \h 5HYPERLINK \l "_Toc452462576" 2.3养老金收支平衡的问题 PAGEREF _Toc452462576 \h 13HYPERLINK \l "_Toc452462577" 2.3.1养老保险基金缺口问题的模型 PAGEREF _Toc452462577 \h 13HYPERLINK \l "_Toc452462578" 2.3.2关于养老保险金模型的分析PAGEREF _Toc452462578 \h 14HYPERLINK \l "_Toc452462579" 3有关我国养老保险制度的相关问题 PAGEREF _Toc452462579 \h 15HYPERLINK \l "_Toc452462580" 3.1我国现行养老保险制度存在的问题及解决对策 PAGEREF _Toc452462580 \h 15HYPERLINK \l "_Toc452462581" 3.1.1我国现行养老保险制度存在的问题 PAGEREF _Toc452462581 \h 15HYPERLINK \l "_Toc452462582" 3.1.2我国养老保险制度改革的建议 PAGEREF _Toc452462582 \h 16HYPERLINK \l "_Toc452462583" 结论 PAGEREF _Toc452462583 \h 20HYPERLINK \l "_Toc452462584" 参考文献 PAGEREF_Toc452462584 \h 21HYPERLINK \l "_Toc452462585" 致谢 PAGEREF _Toc452462585 \h 221前言1.1养老保险金的概念养老金也称退休金，是一种最重要的社会养老保险待遇。
中国未来养老金系统的风险分析报告
中国未来养老金系统的风险分析摘要在对中国未来养老金系统的风险分析中，首先采用了两种人口预测模型Malthus模型和Logistic模型，进行对比优化后，我们采用了残差平方和较小的Logistic模型所预测出的结果，再对不同通货膨胀率下，所预测未来养老金规模是否能真正保障退休水平。
对于问题一，将从中国统计年鉴中导出1970年到2013的人口数据，来预测出中国未来40年的人口结构。
且对于人口结构，我们将其简单化，仅考虑性别、是否老龄化和城镇农村所占比例。
对此考虑采用Malthus模型、Logistic模型进行预测，matlab编程得出结果，预测出中国未来40年的人口结构。
将二者结果进行比较，推测出最优化模型为Logistic。
由于人口增长限制条件的增多，进行模型的推广，可使用Leslie模型，再分析出中国老龄化的速度。
对于问题二，利用从中国统计年鉴得出的1995年到2013年养老金规模的数据，建立在问题一Malthus模型和Logistic模型的基础上，同样利用matlab编程，预测出未来的养老金规模。
考虑让两模型进行比较，将得出较精确的数据。
对于问题三，考虑未来养老金能否真正保障退休水平，是建立在一定水平的通货膨胀率下，关键是涉及到养老人均保险和人均消费之间的关系，再其寻找一个真正能保障退休水平的条件。
对于问题四，考虑解决未来“养老难”的可行性方法，先需要了解社会当前养老现状，在经济、政策和社会观念上进行分析。
根据实际情况合理提出解决未来“养老难”的可行性方法。
关键词：Malthus模型、Logistic模型、居家养老方式1 问题重述中国的养老金制度面临一胎化政策、人口老龄化、及通膨加剧、社保基金收益低等一系列问题。
请各参赛队根据自身实际情况考虑以下全部或仅其中的几个问题。
（1）利用人口模型（如：Leslie 模型等），分析中国未来 40 年的人口结构，分析中国老龄化的速度。
（2）查找统计年鉴[1]等各种资料，找出中国已公布的历年养老金规模，并根据相关数据预测未来的养老金规模。
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中国未来养老金系统的风险分析摘要本题从人口总量发展趋势、年龄结构、性别比例等方面讨论了中国未来40年的人口结构问题。
根据题中所给的条件和查找相关数据资料，建立模型，用excel将数据整理并作出相关图像，依次对国家人口总量、年龄结构、性别比例的发展趋势作出分析。
对于中国老龄化速度问题，则根据统计年鉴中相关数据，对我国65岁以上人口的比例通过加权平均法得出相关数据，利用最小二乘法构造我国人口老龄化的二元回归预测模型，并以此预测出我国人口老龄化的速度及老年人口数量多、老龄化速度快、高龄趋势明显的特点。
在养老金规模问题中，结合历年养老金规模，预测未来养老金规模。
据相关报道和资料表明，中国养老金制度正面临严峻挑战。
一方面是收支缺口增大，另一方面还存在着收益率低的痼疾。
结合不同通货膨胀率，分析未来养老金对退休水平的保障能力，即当通货膨胀在1%-3%之内，能保证养老金基本满足需要，在3% -6%之间，会对一小部分人产生影响，在6%-9%之间，会对多数人产生影响，在10%-50%之间，绝大多数的老人得不到保障。
通货膨胀影响居民购买力和市场供需平衡，影响消费与积累的比例。
对于解决未来养老难的问题，综合各方资料，对此问题进行较全面分析，从国家、政府及退休制度等方面提出解决的可行性方法。
中国人口的预期寿命已经呈现稳步上升的趋势。
如果退休年龄政策不变，则意味着老年人口退休后的余寿不断增加，给养老金支付带来的压力可想而知。
利用延迟退休的方法以缓解养老金压力，从理论上来讲将减轻国家负担，总体对国家还是有利的。
关键词：人口模型 matlab趋势预测模型最小二乘法二元回归预测模型一、问题重述中国的养老金制度面临一胎化政策、人口老龄化、及通膨加剧、社保基金收益低等一系列问题。
（1）利用人口模型（如： Leslie 模型等），分析中国未来40年内的人口结构，分析中国老龄化的速度。
（2）查找统计年鉴等各种资料，找出中国已公布的历年养老金规模,并根据相关数据预测未来的养老金规模。
（3）在不同水平的通货膨胀率下，结合（2）的结果说明未来养老金是否能真正保障退休水平（收入为当时居民收入的平均收入水平或一些保证生活所需的收入水平）。
（4）根据相关资料并结合相关知识，提出解决未来“养老难”的可行性方法。
（5）若把中国退休年龄延长到65岁，分析是对百姓有利还是国家有利。
二、模型假设1、假设人们生活在安全稳定，没有战争、没有自然灾害等会在短期内急剧影响人口数量的环境中。
2、假设影响我国人口数量的因素只有出生率和死亡率，且在社会稳定的前提下，出生率和死亡率都比较稳定。
3、不考虑境内外人口迁移对我国人口数量的影响。
4、假设所用到的数据真实有效。
三、名词解释1、人口年龄结构：指一定时点、一定地区各年龄组人口在全体人口中的比重。
又称人口年龄构成。
通常用百分比表示。
人口年龄结构是过去几十年、甚至上百年自然增长和人口迁移变动综合作用的结果，又是今后人口再生产变动的基础和起点。
它不仅对未来人口发展的类型、速度和趋势有重大影响，而且对今后的社会经济发展也将产生一定的作用。
2、出生率：指某年每1000人对应的活产数，又称总出生率或粗出生率。
它反映人口的出生水平，一般以千分数表示。
3、死亡率：一定时期内（通常为一年）死亡人数与同期平均人数（或期中人数）之比。
说明该时期人口的死亡强度，通常用千分比表示。
4、人口老龄化：指人口中老年人比重日益上升的现象. 促使人口老龄化的直接原因是生育率和死亡率降低，主要是生育率降低.一般认为，如果人口中65岁及以上老年人口比重超过7%，或60岁及以上老年人口比重超过10%，那么该人口就属于老年型。
5、老龄化系数：是指老年人在总人口中所占的比重。
四、符号说明1、y：老龄化系数。
2、a i：出生率3、b i：死亡率4、c i：自然增长率五、问题分析人口结构是指将人口以不同的标准划分而得到的一种结果。
构成这些标准的因素主要包括以下几类：1.年龄 2.性别 3.人种 4.民族 5.宗教 6.教育程度7.职业8.收入9.家庭人数。
人口结构介绍反映一定地区、一定时点人口总体内部各种不同质的规定性的数量比例关系，又称人口构成。
在本文中，主要选取年龄和性别进行分析。
1、（1）若要分析中国未来40年内的人口结构，则需根据统计年鉴查出相关数据（见附录1），通过Excle做出中国人口总数、全国分年龄性别的人口数比例及出生率、死亡率、自然成活率的图表如下：然后使用matlab对以上a i、b i、c i数据分别进行编程，得出各项预测值。
（2）分析中国老龄化速度，则需根据统计年鉴中相关数据，对我国65岁以上人口的比例通过加权平均法得出相关数据，利用最小二乘法构造我国人口老龄化的二元回归预测模型得到我国2010-2050年我国人口老龄化（65岁以上）系数p i，并以此预测出我国人口老龄化的速度及特点。
2、通过查找统计年鉴等各项资料，查出全国历年养老金收支状况数据（见附录2），excel操作得出其图表如下：根据此图数据用matlab编程对中国未来40年的养老保险基金状况进行预测。
3、通货膨胀是指商品和劳动的货币价格总水平持续明显上涨的过程，通常用消费物价指数（CPI），批发物价指数(WPI)，GNP平减指数来衡量物价上涨的幅度。
CPI指数能够迅速直接地反映居民生活价格趋势，所以常用来衡量通货膨胀。
在不同水平的通货膨胀率下，结合2的预测结果，分析养老金对退休水平的保障能力。
4、根据相关资料以及分析预测可以看出，养老问题的原因是多方面的，如政府投入不足，没有固定的财力供给，养老机构、和医疗专业人员的严重匮乏；制度不完善，家庭养老意识不强等。
根据资料以及相关知识，针对各项问题进行分析，并提出解决方案。
5、结合有关养老金及退休年龄的资料，对保持现状或延长退休年龄的方法的利弊进行分析，进而得出对国家或百姓的利弊情况。
六、模型的建立与求解（一）、模型的建立1、（1）若要分析中国未来40年内的人口结构，需结合数据中全国历年总人口数，利用matlab编程（程序见附录3），得到未来四十年内总人口数量如下图：根据程序预测出的总人口数量走势可以看出，未来40年中国人口将持续增长，到2050年，总人口数将达到21亿人，再根据性别比例数据，利用matlab编程（程序见附录4），得出男性和女性人口数量及比重的预测图如下：分析女性人口和男性人口数目图可知：到2050年，女性人口将由现在的6.7亿增长到约10亿，男性人口由6.9亿增长到10.6亿，男女人口之差将达到6千万。
再对男女性别比重进行分析得出，女性人口比重将呈缓慢趋势增长，将从如今的48.56%增长到2050年的48.78%；男性人口比重呈现逐年缓慢下降趋势，由如今的51.44%下降到2050年的51. 22%，但总体上来讲，男性人口总数仍多于女性人口总数。
各年龄段人数所占百分比变化如图：（2）为了更好的预测人口老龄化的趋势,再采用一个回归模型,根据中国人口统计年鉴中的部分数据,对我国65岁以上老龄人口的比例通过加权平均值法得出表1所列数据.人口比率% 2001 2002 2003 2004 2005城市老年男子 4.10 4.33 4.69 4.44 4.17城市老年女子 4.39 4.62 5.00 4.69 4.53城镇老年男子 3.27 3.49 3.57 3.81 3.82城镇老年女子 3.53 3.76 3.73 4.21 4.26乡村老年男子 3.51 3.64 3.81 4.09 4.59乡村老年女子 3.81 3.94 4.05 4.38 4.93城市老年人口25077.0828 29479.5995 31952.4843 29542.4888 409587.5610 数城镇老年人口10761.3400 11451.7375 14003.2250 15432.3246 235045.5840 数乡村老年人口56139.4224 56482.2180 58221.0636 62429.4902 891917.7568 数65岁以上老年91977.8452 97413.5550 104176.7729 107404.3036 1536550.9020 人口数老年人口系7.53 7.74 8.26 8.57 9.05数%运用最小二乘法原理得到(1)式的法方程为:根据表1数据,得出如下数据(见表2).2001 2002 2003 2004 2005 合计 1 2 3 4 5 15 7.53 7.74 8.26 8.57 9.05 41.15 xy 7.53 15.48 24.78 34.28 40.25 122.32 X 2y 7.53 15.96 74.34 137.12 201.25 436.2 X 2 1 4 9 16 25 55 X 3 1 8 27 64 125 225 X 411681256625979代入公式(1)求解得y=0.00225x2+0.05x-0.00039由(3)式容易计算出我国未来的老年人口系数,见表3.表3我国2010-2050年人口老龄化数 年份2010 20152020202520302035204020452050老龄化系数 9.19 10.20 11.40 12.72 14.17 15.71 17.38 19.15 21.052、相关报道和资料表明，中国养老金制度正面临严峻挑战。
一方面是收支缺口增大，另一方面还存在着收益率低的痼疾。
据测算，2000年至2008年全国养老金账户年均收益率不到2%，低于同期2.2%的CPI 年均增幅，处于贬值状态。
根据相关数据（附录2），用matlab 编程（程序见附录5）实现未来40年内的养老基本保险基金收入、支出及累计结余的预测情况如下：年 份x 老龄化 系 数3、根据相关资料得知，当通货膨胀在1%-3%之内，能保证养老金基本满足需要，在3%-6%之间，会对一小部分人产生影响，在6%-9%之间，会对多数人产生影响，在10%-50%之间，绝大多数的老人得不到保障。
4、相关资料指出：造成养老问题目前状况分原因是多方面的，也不能轻言老龄化问题已经解决，当前及今后依然严峻的形式主要表现在：政府投入不足，没有固定的财力供给，养老机构、和医疗专业人员的严重匮乏；制度不完善，家庭养老意识不强等问题具有强烈现实紧迫性。
因此，从政府到企业都应立足当前，着眼长远，强化养老意识，切实完善养老体系。
5、由于人口老龄化的影响，退休人员数量越来越多，退休人员领取退休金的时间越来越长，导致国家的养老保险支出越来越庞大。
（二）、模型的求解通过以上分析，得出求解结果如下：1、（1）中国未来40年内，人口将持续增长，到2050年人口数量将达到约21亿，其中女性人口比重约为48.78%，男性人口比重约为51. 22%，但总体上来讲，男性人口总数仍多于女性人口总数。