大学物理下--光学复习

第一部分：光的干涉
一、相长干涉和相消干涉的条件
ππλδ
ϕ)12(2{
+±±==∆k k 3210,,,k =
减弱，相消干涉）
加强，相长干涉）
((2/)12({
λλ
δ+±±=k k 二、杨氏双缝实验
ϕϕδtg a a ⋅⋅=2~sin 2
D x tg =
ϕ
⎩⎨
⎧=+±=±=⋅=暗纹
、、明纹、、
2102/)12(321a 2k k k k D x λλδ① 明暗纹位置：
21
S 2
D
（暗纹）
（明纹）
3212104122,,k ,,k )a /(D )k ()
a /(kD {
x ==-±±=λλ ② 干涉条纹的间距：
)a /(D x 2λ∆=
三、 薄膜干涉
1、反射光的干涉公式：
)
0(2
/)12({)2(sin 22
2
12
2≥+=+-=k k k i n n e λλλ
δ
a 、讨论:21n ,n 一定时
① i 一定，)e (δδ=：等厚干涉 ② e 一定，)i (δδ=：等倾干涉 b 、 透射光的干涉
21222
2
12
2/)k (k {
i sin n n e 'λλ
δ+=-=
c 、 注意点：
① 干涉光线？条纹域？光路？
② 半波损失？
③ k 的取值要保证0≥e ，k 取整数。

2、 劈尖干涉
① 空气劈尖
2102
/)12({
22、、=+=+
=k k k e λλ
λ
δ
)e (δδ=:平行于棱边的明暗相间的直条纹
劈尖(棱边)处:20/,e λδ==,暗纹；
相邻明(暗)条纹间距：θλ
2≈
l
相邻明（暗）条纹:2λ∆=
e
② 玻璃劈尖
θ
2102
/)12({
22、、=+=+
=k k k ne λλ
λ
δ相邻明纹间距：θλ
θλn sin n l 22≈
=
例：下列各图中，条纹将如何变化？
↓↑=l ,sin l θθλ2 ↑↑=+=k ,e k e λ
λ
δ22 l
a H sin l 22λ
θλ
==
3、 牛顿环
（1）明暗环半径
θ
ω
θ
2/)12({
22λλ
λ
δ+=+
=k k e
将R r e 22
=代入， 明环：
3,2,12
/)12(=-=k R k r λ
暗环： ,2,1,0==k kR r λ （2）讨论： ① 中间一点是暗圆斑； ② 条纹不是等间距的，越外越小 ③ 中间填充介质，仍有一条光线有半波损失， 明环：
321212,,k )n /(R )k (r =-=λ
暗环： ,2,1,0/==k n
kR r λ
4、 增透与增反 增反：
1022,k k e n ==λ增透：
2
1222λ
)
k (e n += 10,k =
四、 迈克尔逊干涉仪
2λ
N
d ∆=∆
2)1(2λ
δN t N ∆=-=
)1(22-∆=
n N
d λ
第二部分 光的衍射 一、 夫琅和费单缝衍射
38
1.50
13.n =
1、 垂直入射时明暗纹的条件 由菲涅耳半波带法得到
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎪⎨⎧+±⋅±==明纹中心暗纹中心
中央明纹2)12(220sin λλϕδk k a AB
),,k ( 321=
明暗纹中心的位置
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
+±±≈)
(2)12()
()(0明纹中心暗纹中心中央明纹a f k f a k x λλ ),,k ( 321= 中央明纹宽度：a f l λ20=
相邻（明）暗纹间距：20
l a f
l =
=λ
2、 斜入射：
⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
±±=+±±=⋅=+=明纹）（暗纹
,2,1,212,2,1,22,0)sin (sin k k k k a λλθϕδ
条纹位置：
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
±±=+±±=⋅-=明纹）（暗纹
中央明纹 ,2,1,212,2,1,22,k f k k f k ftg ftg x λλθϕ 线下方取负。

在法线上方取正，在法θϕ,
二、光栅衍射（本章重点，本学期重点）
1、 光栅方程
确定主极大位置的方程
N
b a d 1
=+=
,,,k k sin )b a (210=±=+λϕ
λ
λ
ϕNk b
a k sin ±=+±= 2、 缺级现象
若ϕ同时满足：
,,'k k sin a 21±±='=λ
ϕ
,,k k sin )b a (10±==+λϕ
缺级： '
k a
b a k += 如：a b a 3=+，则'k k 3=，即：
963±±±=,,k 为缺级。

3、条纹位置：
ϕftg x =
4．斜入射时的光栅方程
λϕθk d ±=+)sin (sin
⎩⎨
⎧=-====]
[1
2max max k k k k d
k 非整数，整数，，λπ
ϕ
最高级次
5、屏上最多可以看到的主极大的条数
λϕδk d ±==sin （1）最大级数
a 、垂直入射
b 、斜入射 （1）可观测到的最大级数
上 λ
θ1)1)(sin (k b a =++⎩⎨⎧=-==+=][1)1(sin 1max 11max 11k k k k d k 非整数，
整数，λθ下 λθ
2)1(sin )(k b a =-+（2）共可观测到
缺级数目
-++1max 2max 1k
k (2) 谱线缺级： 缺级条件：
⎩⎨⎧±=+=±=λ
ϕλϕk b a k k a sin )(2,1,0,sin ' 缺级当-±±==+=),2,1(''' k k a
d k a b a k 缺级数目实际亮纹数目-+=12max k n
三、光学仪器的分辨率
1、 爱里斑的半角宽度
D λ
θθ22.1sin =≈
2、 光学仪器的最小分辨率
D λθ22.1min = 3、 分辨率 λθ
22.11min D R ==
四、x 射线衍射
布拉格衍射公式 21s i n 2、==k k d λϕ ϕ――掠射角；d ――晶格常数
第三部分 光的偏振
1、偏振态
（1） 自然光
（2） 偏振光
（3） 部分偏振光
2、马吕斯定律
α20
c o s I I =
3、布儒斯特定律： 120n n tgi =
200π
γ=+i
例1． 杨氏双缝实验中mm .d 50=，
在距离双缝cm 25的屏上观察。

若光源是由波长nm 400和nm 600的两种单色光组成，则：
1． 干涉条纹间距分别为多少？
2． 距中央明纹多远处两种光线的
亮纹第一次重合，各为第几级？
例2． 在杨氏双缝实验中，当作如
下调节时，观察屏上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。

① 2a 不变，D 减小；
② 单色光源S 变成复色缝光源； ③ 用一云母片盖住任一个缝；
④ 整个双缝实验装置放入水中。

例：牛顿环：R ＝4.5m ，第k 级暗环
半径,mm .r k 9504=第k+5级暗环半
径,mm .r k 06565=+求：
)10,1046.5(??4
≈⨯===-k mm k λλ
例1：如图，在一洁净的玻璃片上放一滴油，当油滴展开成油膜时，在nm 600=λ的单色光垂直照射下，从反射光中观察到油膜所形成的干涉条纹（用读数显微镜向下观察，若
,.n ,.n 501201＝＝玻油求：
① 当油膜中的最高点与玻璃上表面
相距nm H 1200=时，试描述所观察到的条纹形状；
② 油膜扩展时，条纹如何变化？
例2． 将平面玻璃片覆在平凹柱面
透镜的凹面上，
① 若单色平行光垂直
照射，从反射光中观察
现象，试说明干涉条纹
的形状及其分布情况；
② 当照射光波nm 5001=λ时，平凹透
镜中央A 处是暗的，然后连续改变照射光波波长直到波长变为nm 6002=λ时，A 处重新变暗，求A
处平面玻璃片和柱面之间空气隙的高度为多少？)m .h (51=
例1． 平行单色光nm 500=λ，垂直入
射到单缝mm .a 250=，紧靠缝后放一凸透镜，测得，第三条暗纹间距离mm x 323＝暗，求?f =（25cm ）。