第10章自相关习题讲解.ppt

10.3 自相关的诊断
当 DW 值落在“不确定”区域时，有两种处 理方法。①加大样本容量或重新选取样本，重作 DW 检验。有时 DW 值会离开不确定区。②选用 其它检验方法。 DW 检验表给出 DW 检验临界值。 DW 检验临 界值与三个参数有关。 ①检验水平 ， ②样本容量 T , ③原回归模型中解释变量个数 k（不包括常数 项） 。 注意：①因为 DW 统计量是以解释变量非随 机为条件得出的，所以当有滞后的内生变量作解 释变量时，DW 检验无效。②不适用于联立方程 模型中各方程的序列自相关检验。③DW 统计量 不适用于对高阶自相关的检验。
10-5
10.1 自相关的性质
3 U 2
4 U 2
1 0 -1
0
-2
-2 -3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-4 -4 -2 0 2
U(-1) 4
a. 非自相关的序列图
4 X
b. 非自相关的散点图
6 X 4
2
2
0
0 -2
-2
-4
-4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
10-4
10.1 自相关的性质
注意：对于总体参数有 = 1，即一阶自回归形式的自回归 系数等于该二个变量的相关系数。因此原回归模型中误差项 ut 的一阶自回归形式（见模型（10.2） ）可表示为， ut = ut-1 + vt. (10.3) 的取值范围是 [-1，1]。当 0 时，称 ut 存在正自相关； 当 0 时，称 ut 存在负自相关。当 = 0 时，称 ut 不存在 自相关。图 10.1 a, c, e, 分别给出具有正自相关，负自相关和 非自相关的三个序列。为便于理解时间序列的正负自相关特 征， 图 10.1 b, d, f, 分别给出图 10.1 a, c, e, 中变量对其一阶滞 后变量的散点图。正负自相关以及非自相关性展现的更为明 了。
下面介绍几种判别与检验方法。 (1) 图示法 图示法就是依据残差 et 对时间 t 的序列图作出判断。 由于 残差 et 是对误差项 ut 的估计，所以尽管误差项 ut 观测不到， 但可以通过 et 的变化判断 ut 是否存在自相关。 图示法的具体步骤是，(1) 用给定的样本估计回归模型， 计算残差 et , (t = 1, 2, … T)，绘制残差图；(2) 分析残差图。若 残差图与图 10.1 a 类似，则说明 ut 不存在自相关；若与图 10.1 c 类似，则说明 ut 存在正自相关；若与图 10.1 e 类似，则说明 ut 存在负自相关。 经济变量由于存在惯性，不可能表现出如图 10.1 e 那样的 震荡式变化。 其变化形式常与图 10.1 中 a 相类似， 所以经济变 量的变化常表现为正自相关。
e. 负自相关的序列图
f. 负自相关的散点图
图 10.1 时间序列及其自相关散点图
注意，（1）经济问题中的自相关主要表现为正自相关 。（2）自相关多发生于时间序列数据中。 10-7
10.1 自相关的性质---产生自相关的原因
（1）经济变量的惯性——时间序列变量的自相关导致干扰项的自 相关 （2）应进入模型的变量未被引入模型，能引起自相关 （3）回归模型的的形式设定存在错误 （4）蛛网现象：应变量对子变量的反应滞后 （5）滞后效应：应变量受其前几期取值的影响 （6）数据“编造”。数据的加工过程（如季度数据）或推算过程 （根据某种 假定获得未调查数据）引起自相关 （7）随机项自身可能存在“真正自相关”性（偶然性冲击对变量 的长期影响） 自相关主要出现在世界序列数据中。横截面数据中也可能存 在自相关（spatial autocorrelation, 空间自相关）。这种自相关可 能来自样本观测值的排序依据——逻辑的或经济的排列的理由。
例 10 1 中，d 0.1463 , 根据D _ W 表，对于n 50 （最接近 本案例的样本容量 n 48), k 1, 0.05 的显著性水平下， d
et et
et 1
et 1
10-13
10.3 自相关的诊断
(2)DW（Durbin-Watson）检验法 DW 检验是 J. Durbin, G. S. Watson 于 1950，1951 年提出的。它 是利用残差 et 构成的统计量推断误差项 ut 是否存在自相关。使用 DW 检验，应首先满足如下三个条件。 （1）误差项 ut 的自相关为一阶自回归形式。 （2）因变量的滞后值 yt-1 不能在回归模型中作解释变量。 （3）样本容量应充分大（n 15） DW 检验步骤如下。给出假设 H0: = 0 (ut 不存在自相关) H1: 0 (ut 存在一阶自相关) 用残差值 et 计算统计量 DW。
10-8
10.2 自相关的后果
最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。 最小二乘估计量不是有效的。 OLS估计量的方差是有偏的。 通常所用的 t检验和 F检验是不可靠的。 ˆ 2 RSS d. f . （残差平方 计算得到的误差方差， 和/自由度），是真实 2的有偏估计量，并且很可 能低估了真实的 2。 2 R 通常计算的 不能测度真实的 R 2 。 通常计算的预测方差和标准误也是无效的。
T
ˆ ). ) = 2 (1 -
(10-8)
10-15
10.3 自相关的诊断
这里，
~e ~ e t t 1
t 2 n
~2 e ~ e ~t e t t 1
t 1 t 2
n
n
~ e
t 2
n
2
t

为一阶自回归模型 ut=ut-1+vt 的参数估计。
10-16
10.3 自相关的诊断
第10章 自相关习题讲解
Essentials of Econometrics
第10章自相关.
10.1 自相关的性质
1. 非自相关假定
由第 3 章知回归模型的假定条件之一是， Cov(ui, uj ) = E(ui uj) = 0, (i, j T, i j), (10.1) 即误差项 ut 的取值在时间上是相互无关的。 称误差项 ut 非自 相关。如果 Cov (ui , uj ) 0, (i j) 则称误差项 ut 存在自相关。 自相关又称序列相关。 原指一随机变量在时间上与其滞后项 之间的相关。 这里主要是指回归模型中随机误差项 ut 与其滞 后项的相关关系。自相关也是相关关系的一种。
ut 的表现 ut 非自相关 ut 完全正自相关 ut 完全负自相关 ut 有某种程度的正自相关 ut 有某种程度的负自相关
实际中 DW = 0, 2, 4 的情形是很少见的。 当 DW 取值在 （0, 2） ， （2, 4）之间时，怎样判别误差项 ut 是否存在自相关呢？推导统计 量 DW 的精确抽样分布是困难的，因为 DW 是依据残差 et 计算的， 而 et 的值又与 xt 的形式有关。DW 检验与其它统计检验不同，它没 有唯一的临界值用来制定判别规则。然而 Durbin-Watson 根据样本 容量和被估参数个数， 在给定的显著性水平下， 给出了检验用的上、 下两个临界值 dU 和 dL 。判别规则如下： 10-17
10-11
（a）按时间顺序绘制 e t 图 作出 e t 随时间变化的图形，如果 e t 呈由规律的变化， 如锯齿形或循环形，则说明干扰项存在自相关。 若 e t 随时间变化不断变换符号，说明存在负相关；若连 续几个为正，后边几个为负，则可能存在正相关。
et
et
t
t
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（b）绘制
et , et 1 的散点图
10-3
10.1 自相关的性质
通常假定误差项的自相关是线性的。 因计量经济模型中 自相关的最常见形式是一阶自回归形式， 所以下面重点讨论 误差项的线性一阶自回归形式，即 ut = 1 ut -1 + vt (10.2) 其中1 是自回归系数，vt 是随机误差项。vt 满足通常假设 E(vt ) = 0, t = 1, 2 …, T, Var(vt) = v2, t = 1, 2 …, T, Cov(vi, vj ) = 0, i j, i, j = 1, 2 …, T, Cov(ut-1, vt) = 0, t = 1, 2 …, T,
首先利用OLS回归后，求出残差 e1 , e2 ,, et 1 , et 。
绘出 (e1 , e2 ), (e2 , e3 ),, (et 1 , et )的散点图。
如果大部分落在第I、第三象限，则
et , et 1 存在正自相关。 如果大部分落在第II、第IV象限，则 et , et 1 存在负自相关。
10-19
10.3 自相关的诊断
例10-1美国商业部门真实工资与生产率的关系 德宾-沃森 检验
德宾-沃森检验步骤如下： 进行OLS回归并获得残差 e 。 i 根据（10.5）式计算 d 值大多数计算机软件能够 实现）。 根据样本容量及解释变量的个数，从DW表中查到 临界的 d L 和 d U。 按照表10-3中的规则进行判定，见图10-5。
T
.
因为有
2 e e e ≈ ≈ t t 1 t , 2 2 t 2 t 2 t 1 T T T
代入（10-5）式，
2 et 1 2 et et 1
2 T T
DW ≈
t 2
t 2
et et 1
= 2 (1 t 2 T 2 e t 1 t 2
T
2 e t 1 t 2
10-2
10.1 自相关的性质
2.一阶自相关
自相关按形式可分为两类。 (1) 一阶自回归形式 当误差项 ut 只与其滞后一期值有关时，即 ut = f (ut - 1), 称 ut 具有一阶自回归形式。 (2) 高阶自回归形式 当误差项 ut 的本期值不仅与其前一期值有关， 而且与 其前若干期的值都有关系时，即 ut = f (ut – 1, u t – 2 , … ), 则称 ut 具有高阶自回归形式。
因为 的取值范围是 [-1, 1]，所以 DW 统计量的取值范围是 [0, 4]。 与 DW 值的对应关系见表 10-3。
=0 =1 = -1 0<<1 -1 < < 0
表 10-3 DW DW = 2 DW = 0 DW = 4 0 < DW < 2 2 < DW < 4
与 DW 值的对应关系及意义
10-9
10.3 自相关的诊断
wk.baidu.com基本思路:
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以求得随机误差项的
~ e i 表示： “近似估计量” ，用
~ Y (Y ˆ) e i i i 0 ls
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相 关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
10-10
10.3 自相关的诊断
10.3 自相关的诊断
正 相 关 不 能 确 定 无自相关 不 能 确 定 负 相 关
0
dL
dU
4-dU
图 10-5
4-dL
2
(1) 若 DW 取值在（0, dL）之间，拒绝原假设 H0 ,认为 ut 存在一阶正自相关。 (2) 若 DW 取值在（4 - dL , 4）之间，拒绝原假设 H0 , 认为 ut 存在一阶负自相关。 (3) 若 DW 取值在（dU, 4- dU）之间，接受原假设 H0 , 认为 ut 非自相关。 (4) 若 DW 取值在（dL, dU）或（４- dU, 4 - dL）之间， 这种检验没有结论，即不能判别 ut10-18 是否存在一阶自相关。判别规则可用图 10-5 表示。
(et et 1 ) 2
DW =
t 2 2 e t t 1 T
T
( 10-5)
其中分子是残差的一阶差分平方和，分母是残差平方和。把上式展 10-14 开，
10.3 自相关的诊断
et et 1
2 T T 2
DW =
t 2
t 2
2 et et 1
t 2
T
2 e t t 1
-6 -6 -4 -2 0 2 4
X(-1) 6
c. 正自相关的序列图
d. 正自相关的散点图
10-6
10.1 自相关的性质
6 X 4 2 0 -2 -4 -6 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
6 X 4 2 0 -2 -4 X(-1) -6 -6 -4 -2 0 2 4 6