第五课时“商的变化规律”教学实录

第五课时“商的变化规律”教学实录

一、利用迁移、大胆猜测。

师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？

生1：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也随之乘或除以几。生2：一个因数乘或除以几，另一个因数除以或乘几，积不变。

师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，

大家有什么想法？

生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？

师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？

（师板书被除数÷除数=商）

生：除数不变，被除数乘几，商也跟着乘几。例如：90÷5=16，5不变，90×10=900商也乘10=160。

师：除了乘几，我们是不是可以换个角度？

生：除数不变，被除数除以几，商也除以几。

师：我们再来猜想第二个规律

生：被除数不变，除数乘几，商反而要除以几

生：被除数不变，除数除以几，商反而要乘几

师：那么什么情况下，商才是不变的呢？

生：被除数乘几，除数也乘几，商是不变的。

生：我觉得被除数乘几，除数反而要除以几，商才不变。

（教师根据学生的猜测进行板书）

二、验证猜测、研究规律。

（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。

师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？

生：验证。

师：你们打算怎样来验证？

生：可以列算式来试一试。

师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在练习纸的反面。

（学生独立验证）

汇报：

学生上台展示

生1：我举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10乘2，商就会变成10，也乘了2，所

以结论是：除数不变，被除数乘几，商也随着乘几。

生2：我举的例子是：15÷3=5，如果除数3不变，15除以5，等于3，商就会变成1，

也除以了5，所以结论是：除数不变，被除数除以几，商也随着除以几。生3： 16×5=80 160×5=800

生：这个是乘法了，不是除法。

师：这是乘法中间的规律。谁能说说？

生：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。

师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。

（课件出示，齐读）

（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？

师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数乘几，商反而要除以几；被除数不变，除数除以几，商反而要乘几

同桌继续合作

汇报：

生： 20÷5=4 生2： 30÷10=3

20÷10=2 30÷5=6 发现被除数不变，除数乘，商反而除以2，除数除以2，商就乘2。师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。

师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。

（课件出示，齐读）

（三）验证第三个猜测：被除数乘几，除数也乘几，商是不变的。被除数乘几，除数反而要除以几，商才不变。

师：同学们，咱们还有一个猜测呢，到底谁猜得正确呢？我们继续验证。

（学生自由举例验证。）

汇报：

生： 20÷10=2，如果被除数乘2倍变成40，要想让商不变还是2，除数只能是20，也就是说也乘了2。我认为：被除数乘几，除数也乘几，商才不会变。

师：你们所说的被除数怎么样，除数也要怎么样，商才不变，能不能用一个词代替。

生：同样。

师板书，同时，理解同时

（课件出示，齐读）

三、运用规律、解决问题。

１、师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：

3420÷57=60 76800÷240=320

34200÷57= 76800÷24=

342÷57= 76800÷2400=

（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）

师：这么大的数，大家怎么做得这么快？

生：运用了刚才发现的规律……

师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）

学生汇报：

通过验证，发现正确。

２、（独立完成）

240 ÷ 30 =8

（240 ×4）÷（30 ×）=8

（240÷6）÷（30 6 ）=8

（240 ）÷（30÷5）=8

（240 ）÷（30 ）=8

３、判断性练习。

下题中哪个算式的结果与①式相等，在它的后面画“√”。

①48÷12=4 ②(48×5)÷(12×5)

③(48×3)÷(12×4) ④(48×3)÷(12÷3)

⑤(48÷4)÷(12÷4) ⑥(48÷4)÷(12÷2) 四、全课总结。

今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。