数轴上画出表示无理数
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C
20尺
A
3×7=21（尺） B
有一个人拿一根杆子进城，横着拿不能 进，竖着拿也不能进，干脆将其折断， 才解决了问题。
学生活动（五）
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最 长的 吧！
快点回家， 好用它凉衣
服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是4尺、3尺、12尺，那么，你能 帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）
A
A
C
12
3
12 C
D 4
BD 4
B3
C
B
C
2
A
4
B
A1
②
A
4
B1
C1
1
B2 C
AC1 =√42+32 =√25 ;
AC1 =√62+12 =√37 ;
D D1
C1
2
③
A 1 A1
4
B1
AC1 =√52+22 =√29 .
数学奇闻
聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自 己腰杆不硬，为了得到阳光的沐 浴，常常会选择高大的树木为依 托，缠绕其树干盘旋而上。如图 (1)所示。
人教版八年级（下）第十七章
试一试：
在我国古代数学著作 《九章算术》中记载了一道 有趣的问题，这个问题的意 思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦 苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它 的顶端恰好到达岸边的水面， 请问这个水池的深度和这根 芦苇的长度各是多少？
例3、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
D1 A1 D
A
4
分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路
C1 线有三种情况(如图①②③ ),由勾股
B1
1 C
定理可求得图1中AC1爬行的路线最
2 B
短.
D1
C1
①
1
D
葛藤又是一种聪明的植物， 它绕树干攀升的路线，总是沿着 最短路径——螺旋线前进的。若 将树干的侧面展开成一个平面， 如图（2），可清楚的看出葛藤 在这个平面上是沿直线上升的。
（1） （2）
聪明的葛藤
有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一 根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，
请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）
D
C
B
A
数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示 13 的
点吗？
L
解：
B
0 1wenku.baidu.com2 A•3 4
试 1请你在作业纸上画图，在数轴上表示 13 的点
一
试 2请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 13 的点
的方法？
3你能在数轴上表示 17 的点吗？试一试！
扩展
利用勾股定理作出长为 2 , 3, 5 的线段.
1 12
3 45
• 用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示
• 1 ，…2
3
45
1
0 1 2 32 5 3 4 5
二、圆柱(锥)中的最值问题
例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m， 一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
C
B
A
A
四、长方体中的最值问题
20尺
A
3×7=21（尺） B
有一个人拿一根杆子进城，横着拿不能 进，竖着拿也不能进，干脆将其折断， 才解决了问题。
学生活动（五）
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最 长的 吧！
快点回家， 好用它凉衣
服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是4尺、3尺、12尺，那么，你能 帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）
A
A
C
12
3
12 C
D 4
BD 4
B3
C
B
C
2
A
4
B
A1
②
A
4
B1
C1
1
B2 C
AC1 =√42+32 =√25 ;
AC1 =√62+12 =√37 ;
D D1
C1
2
③
A 1 A1
4
B1
AC1 =√52+22 =√29 .
数学奇闻
聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自 己腰杆不硬，为了得到阳光的沐 浴，常常会选择高大的树木为依 托，缠绕其树干盘旋而上。如图 (1)所示。
人教版八年级（下）第十七章
试一试：
在我国古代数学著作 《九章算术》中记载了一道 有趣的问题，这个问题的意 思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦 苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它 的顶端恰好到达岸边的水面， 请问这个水池的深度和这根 芦苇的长度各是多少？
例3、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
D1 A1 D
A
4
分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路
C1 线有三种情况(如图①②③ ),由勾股
B1
1 C
定理可求得图1中AC1爬行的路线最
2 B
短.
D1
C1
①
1
D
葛藤又是一种聪明的植物， 它绕树干攀升的路线，总是沿着 最短路径——螺旋线前进的。若 将树干的侧面展开成一个平面， 如图（2），可清楚的看出葛藤 在这个平面上是沿直线上升的。
（1） （2）
聪明的葛藤
有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一 根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，
请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）
D
C
B
A
数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示 13 的
点吗？
L
解：
B
0 1wenku.baidu.com2 A•3 4
试 1请你在作业纸上画图，在数轴上表示 13 的点
一
试 2请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 13 的点
的方法？
3你能在数轴上表示 17 的点吗？试一试！
扩展
利用勾股定理作出长为 2 , 3, 5 的线段.
1 12
3 45
• 用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示
• 1 ，…2
3
45
1
0 1 2 32 5 3 4 5
二、圆柱(锥)中的最值问题
例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m， 一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
C
B
A
A
四、长方体中的最值问题