医用物理学 机械振动和机械 波的能量 波的干涉 公开课课件
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大学物理机械振动和机械波ppt课件
2024/1/26
12
03
驻波形成条件及其性质分析
Chapter
2024/1/26
13
驻波产生条件及特点描述
产生条件
两列沿相反方向传播、振幅相同、频 率相同的波叠加。
特点描述
波形不传播，能量在波节和波腹之间 来回传递，形成稳定的振动形态。
2024/1/26
14
驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
2024/1/26
16
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
2024/1/26
17
多普勒效应定义及公式推导
2024/1/26
定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象 称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的 频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离
Chapter
2024/1/26
25
非线性振动概念引入和分类
非线性振动定义
描述系统振动特性不满足叠加原理的振动现象。
分类
根据振动性质可分为自治、非自治、周期激励和 随机激励等类型。
与线性振动的区别
线性振动满足叠加原理，而非线性振动则不满足 。
2024/1/26
26Biblioteka 混沌理论基本概念阐述混沌定义
确定性系统中出现的内在随 机性现象。
受迫振动
物体在周期性外力作用下所发生的振动。
共振现象
当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅达到最大的现象。
机械振动、机械波、光PPT课件 人教课标版
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对
实验十三
探究单摆的摆长与周
考纲解读
知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.
会探究与单摆的周期有关的因素.
会用单摆测定重力加速度.
知识梳理
考点一
知识梳理
秒表
游标卡尺
知识梳理
l ′＋r
知识梳理
(5)根据单摆周期公式T＝______计算当地的重力加速度g＝_____.
不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法
在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板 刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离
4π2ΔL
2 2 T － T ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝_________. 1 2
解析
设第一次摆长为 L，第二次摆长为 L－ΔL， L g ，T2＝2π L－ΔL 4π2ΔL g ，联立解得 g＝T1 2－T2 2.
考点一 实验操作与误差分析
2.某同学利用单摆测量重力加速度.
1
2
3
①(多选)为了使测量误差用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
解析
在利用单摆测重力加速度的实验中，为了使测量误差尽量
t 100.5 解析③T＝n＝ 50 s＝2.01 s 4π2n2L 4× 3.142× 502× 1 2 2 g＝ t2 ＝ m/s ≈9.76 m/s ， 2 100.5
考点一 实验操作与误差分析
1
2
3
④用多组实验数据作出 T2—L图象，也可以求出重力加速度 g.已知三
图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点 母). A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
实验十三
探究单摆的摆长与周
考纲解读
知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.
会探究与单摆的周期有关的因素.
会用单摆测定重力加速度.
知识梳理
考点一
知识梳理
秒表
游标卡尺
知识梳理
l ′＋r
知识梳理
(5)根据单摆周期公式T＝______计算当地的重力加速度g＝_____.
不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法
在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板 刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离
4π2ΔL
2 2 T － T ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝_________. 1 2
解析
设第一次摆长为 L，第二次摆长为 L－ΔL， L g ，T2＝2π L－ΔL 4π2ΔL g ，联立解得 g＝T1 2－T2 2.
考点一 实验操作与误差分析
2.某同学利用单摆测量重力加速度.
1
2
3
①(多选)为了使测量误差用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
解析
在利用单摆测重力加速度的实验中，为了使测量误差尽量
t 100.5 解析③T＝n＝ 50 s＝2.01 s 4π2n2L 4× 3.142× 502× 1 2 2 g＝ t2 ＝ m/s ≈9.76 m/s ， 2 100.5
考点一 实验操作与误差分析
1
2
3
④用多组实验数据作出 T2—L图象，也可以求出重力加速度 g.已知三
图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点 母). A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
机械振动和机械波复习课堂PPT
15
2．共振：做受迫 振动的物体，它的 固有频率与驱动力 的频率越接近，其 振幅就越大，当二 者相等时，振幅达 到最大，这就是共 振现象．共振曲线 如图1－4所示．
16
三、机械波 1．定义：机械振动在介质中的 传播形成机械波． 2．产生条件：一是要有做机械 振动的物体作为波源，二是要有 能够传播机械振动的介质． 思考：机械波与电磁波的不同点？
50
例3图1－15甲为一列简谐横波在 t＝0.10 s 时刻的波形图，P是平 衡位置为x＝1 m处的质点，Q是 平衡位置为x＝4 m处的质点，图 乙为质点Q的振动图象，则
51
52
A．t＝0.15 s时，质点Q的加速 度达到正向最大 B．t＝0.15 s时，质点P的运动 方向沿y轴负方向 C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该 波沿x轴正方向传播了6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质 点P通过的路程为30 cm
37
(3)振子经过一个周期位移为零， 路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前 100 s振子位移x＝0，振子路程s ＝20×25 cm＝500 cm＝5 m.
38
【规律总结】 (1)简谐运动的图象并非振动质点的 运动轨迹． (2)位移总是背离平衡位置，回复力 和加速度总是指向平衡位置；向最 大位移处运动时,位移变大，回复力、 加速度和势能均变大，而速度和动 能均减小;向平衡位置运动与此相反.
线长。
13
（3）小球在光滑圆弧上的往复 滚动，和单摆完全等同。只要摆 角足够小，这个振动就是简谐运 动。这时周期公式中的l应该是圆 弧半径R
14
二、受迫振动和共振 1．受迫振动：物体在周期性驱 动力 作用下的振动．做受迫振动 的物体，它的周期或频率等于驱 动力 的周期或频率，而与物体 的固有周期或频率无关．
2．共振：做受迫 振动的物体，它的 固有频率与驱动力 的频率越接近，其 振幅就越大，当二 者相等时，振幅达 到最大，这就是共 振现象．共振曲线 如图1－4所示．
16
三、机械波 1．定义：机械振动在介质中的 传播形成机械波． 2．产生条件：一是要有做机械 振动的物体作为波源，二是要有 能够传播机械振动的介质． 思考：机械波与电磁波的不同点？
50
例3图1－15甲为一列简谐横波在 t＝0.10 s 时刻的波形图，P是平 衡位置为x＝1 m处的质点，Q是 平衡位置为x＝4 m处的质点，图 乙为质点Q的振动图象，则
51
52
A．t＝0.15 s时，质点Q的加速 度达到正向最大 B．t＝0.15 s时，质点P的运动 方向沿y轴负方向 C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该 波沿x轴正方向传播了6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质 点P通过的路程为30 cm
37
(3)振子经过一个周期位移为零， 路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前 100 s振子位移x＝0，振子路程s ＝20×25 cm＝500 cm＝5 m.
38
【规律总结】 (1)简谐运动的图象并非振动质点的 运动轨迹． (2)位移总是背离平衡位置，回复力 和加速度总是指向平衡位置；向最 大位移处运动时,位移变大，回复力、 加速度和势能均变大，而速度和动 能均减小;向平衡位置运动与此相反.
线长。
13
（3）小球在光滑圆弧上的往复 滚动，和单摆完全等同。只要摆 角足够小，这个振动就是简谐运 动。这时周期公式中的l应该是圆 弧半径R
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二、受迫振动和共振 1．受迫振动：物体在周期性驱 动力 作用下的振动．做受迫振动 的物体，它的周期或频率等于驱 动力 的周期或频率，而与物体 的固有周期或频率无关．
机械振动、机械波、光PPT课件 人教课标版3
(1)由图象可以看出振幅、 周期
.
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的 位移 . (3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、 加速度 和速度的方向. 象上总是指向t轴. ②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向 平衡 位置，故回
增大，振动质点的速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，
释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动
)
由最高点释放
t=0时处于正向最大位移
限时自测
频率为f固，则( 驱动力频率/Hz 受迫振动振幅/cm ) 30 10.2 40 16.8 50 27.2 60 28.1 70 16.5
3.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该
4.如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球
负
练出高分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1. 做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能
是( B )
A.位移 B.速度 C.加速度 D.回复力
练出高分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2.在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，机翼很快
且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机
性势能各是怎样变化的？
解析
在t＝2 s时，振子恰好通过平衡位置，当t＝3 s时
最大位移处， (3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
所以：加速度变大，速度变小，动能减小，弹性势能增大 解析 t=100 s=25T，所以前100 s振子的位移x＝0，
高中物理机械振动和机械波PPT课件
2
练习2：
有两个简谐运动：
x1
3a sin(4bt
4
)和x2
9a sin(8bt
)
2
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是
多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
五、简谐运动的几何描述—参考圆
匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
五、简谐运动的几何描述—参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π 的两个振子 振动步调完全相反。
练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为_____ 。
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
实验步骤
(1)用细线和金属小一个球制作单摆。 (2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放 开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～ 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时 间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数).
解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则 和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长
练习2：
有两个简谐运动：
x1
3a sin(4bt
4
)和x2
9a sin(8bt
)
2
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是
多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
五、简谐运动的几何描述—参考圆
匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
五、简谐运动的几何描述—参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π 的两个振子 振动步调完全相反。
练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为_____ 。
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
实验步骤
(1)用细线和金属小一个球制作单摆。 (2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放 开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～ 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时 间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数).
解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则 和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长
医用物理学 第十章 波动光学 第一讲 光的干涉 公开课课件
太赫兹
“THz 空隙”
红外线 光学
可 见
紫外线
Xγ 射射
光
线线
原子核
光本质上是种电磁波，可见光波长为400~760nm之间。 光的干涉、衍射现象证明了光的波动性，而偏振现象
则证明了光的横波性质。 f : 7.51014 ~ 4.31014 Hz
400nm 紫
可见光的范围
760nm 红
红 760nm~630nm 橙 630nm~590nm 黄 590nm~570nm 绿 570nm~500nm 青 500nm~460nm 蓝 460nm~430nm 紫 430nm~400nm
来自两个光源或同一光源的两部分的光,不满足相 干条件,叠加时不产生干涉现象.
·
自发辐射
独立
·
（不同原子同一时刻发的光）
独立（同一原子不同时刻发的光）
两个独立的普通光源不是相干光源
2、相干光的获得方法
原则: 将同一波列 的光分成两束，经 不同路经后相遇， 实现干涉。
二、光程与光程差:
相位差在分析光的干涉时十分重要，为便于计算 光通过不同媒质时的相位差，引入“光程”的概念。
相干条件：
1
P
频率相同(same frequency)
振动方向相同
(same direction of vibration)
2
相位差恒定
(constant phase difference)
❖ 普通光源的发光机理: 物质发光的基本单元——分子、原子等从具有较高 能量的激发态向具有较低能量的状态(基态或低激发 态)跃迁时,发射的一个电磁波波列(wave train).
光学篇（Optics)
波动光学(Wave Optics) 几何光学(Geometrical Optics) X射线(X-ray)
医用物理学课件：第4章 振动和波、声
s Acos(t 0 )
1 f
T
周期T ：物体作一次完全振动所需的时间。
频率f ：周期的倒数f，单位时间内物体所作 的完全振动的次数。
cos((t T ) 0) cos(t T 0)
T 2π cos(t 0)
角频率(angular
frequency)：频率的2 倍
2π 2πf
s Acos(dt d )
稳定后的振动频率由 驱动力的频率决定
A
Fd 0
m
(02
d2
)2
4
2 2 d
d
arctan 2 d
2 0
2 d
共振resonance
A
Fd 0
m
(02
d2
)2
4
2 2 d
dA 0
d d
d r 02 2 2
Ar
2m
Fd 0
02 2
共振频率由系统的固 有频率决定
s Acos(t 0 )
s
tan 0
A1 sin 10 A1 cos10
A2 sin 20 A2 cos20
A A12 A22 2A1A2 cos(20 10 )
分析
A A12 A22 2A1A2 cos(20 10 )
20 10 2kπ 合振幅最大： A A1 A2
20 1，0 (2k 1)π
波线 wave ray：表示波传播方向的线。
波阵面、波线 wave surface , wave ray
波线
波阵面
波前wave
front
平面波plane wave
在各向同性的均匀介质中，波线为直线并与波面垂直。
波长 wave length:同一波线上相位差为2π的质点之间的 距离。波速 velocity
高中物理 主题2 机械振动与机械波 10 波的干涉课件 高二第一册物理课件
12/12/2021
第二十页，共二十六页。
栏目导航
A．两列波比较，a 波将先到达 P 点 B．两列波同时到达 P 点 C．两列波在 P 点叠加时，P 点的位移最大可达 A1＋A2 D．b 的波峰到达 P 点时，a 的波峰还没有到达 P 点 E．两列波相遇时，绳上位移可达 A1＋A2 的点只有一个，此点 在 P 点的左侧
12/12/2021
第二十三页，共二十六页。
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(2)现象判断法 若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若 某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点． 若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播14T，看 该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判 断该点是加强点还是减弱点．
答案：BDE
12/12/2021
第二十二页，共二十六页。
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判断振动加强和减弱的常用方法 (1)条件判断法 振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某 点到两波源的距离差为 Δr. ①当 Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时为加强点． ②当 Δr＝(2k＋1)·λ/2 时为减弱点(k＝0，1，2，…)． 若两波源振动步调相反，则上述结论相反．
12/12/2021
第二十一页，共二十六页。
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解析：因两波波速相等，故两列波能同时到达 P 点，A 错误，B
正确；因 f1＜f2，由 λ＝vf 可知，λ1＞λ2，故当两列波同时到达 P 点
时，a 波的波峰离 P 点的距离比 b 波的波峰离 P 点的距离大，因此 两波峰不能同时到达 P 点，两波峰应相遇在 P 点左侧，此位置对应 的位移为 A1＋A2，位移最大，综上所述，C 错误，D、E 正确．
12/12/2021
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最大位移 平衡位置，能量增大，从前面输入；
平衡位置 最大位移， 能量减小，向后面输出。
任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断 地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动 是能量传递的一种方式 .
2、波的能量密度和强度
能量密度（energy density）：单位体积介质中
的波动能量.
E ΔV
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y (5cm)cos π[(2.50s-1 )t (0.01cm-1 )x].
解：方法一（比较系数法）.
y Acos 2π( t x )
T
把题中波动方程改写成
y (5cm)cos 2π[( 2.50 s-1 )t ( 0.01 cm-1 )x]
EK
1 m 2
2
1 2
VA2 2 sin2[(t
x )] u
由介质体积元形变产生的势能：
E p
1 2
VA2 2
sin2[(t
x )] u
Ep
1 2
E
dy dx
2
ΔV m V
总能量为二者相加
E Ep Ek (V )A22 sin 2 (t x / u)
该公式表明：在单位体积元内,波的能量与波的 振幅平方、频率平方和体积元密度成正比,任一 体积元内的能量随时间以正弦函数的平方方式变 化.
y (1.0m) cos[π (π m1 )x] 2
(1.0m) sin(π m1 )x
y/m
1.0
o
2.0
x/m
-1.0
t 1.0 s时刻波形图
3） x 0.5m 处质点的振动规律并做图 .
y (1.0m) cos[2 π( t x ) π] 2.0s 2.0m 2
x 0.5m 处质点的振动方程
③除特征A、ω、φ，还有λ。
别 ④在空间没有能量的传播。 ④在空间有能量的传播。
⑤振子的机械能守恒。 ⑥振子的动能和势能相互转 化，不能时时相等。
⑤各质点的机械能不守恒。 ⑥各质点的动能和势能时时相 等。
①振动是基础，波动是振动的延续。没有振动就没有波。 联 ②谐波中每个质点都作简谐振动。 系 ③机械振动和机械波都离不开弹性力。
④振动和波都无质量的迁移。
例题3 一波源以s＝0.04cos2.5πt(m)的形式作简谐振动 ，并以100m.s-1的速度在某种介质中传播。试求：①波 动方程；②在波源起振后1.0 s，距波源20m处质点的位 移及速度。
解：(1)根据题意，波动方程为
s 0.04cos 2.5 (t x )(m)
由此可见，质点的振动速度与波的传播速度是两 个完全不同的概念。
(2)在x=20m处质点的振动为
100
s 0.04cos 2.5 (t 0.2)(m)
在波源起振后1.0s,该处质点的位移为
s 0.04cos 2.5 4102 (m)
该处质点的速度为
v ds Asin 2.5 (t 0.2)
dt
2.5 0.04sin 2.0 (m.s1) 0
通过垂直于波传播方向的单
位面积的平均能流.
uT S
I P u
S
I 1 A2 2u
2
振动和波动的联系与区别：
振动
波动
①方程
y Acos(t )
①方程 y Acos[(t x ) ]
u
②只具有时间周期性（T）。 ②既具有时间周期性（T），又
具有空间的周期性（λ）。
区 ③特征量A、ω和 φ。
解 写出波动方程的标准式
y Acos[2π( t x ) ]
T
O
A
y
t0 x0
y 0,v 0
π
2
y
(1.0m
)
cos2
(
t 2.0s
x 2.0m)
)
2
2）求 t 1.0s 波形图.
y (1.0m) cos[2 π( t x ) π] 2.0s 2.0m 2
t 1.0s 波形方程
π[(2.50s-1 )t1 (0.01cm-1 )x1] π[(2.50s-1 )t2 (0.01cm-1 )x2 ]
x2 x1 200 cm
y
T t2 t1 0.8 s
u
u x2 x1 250 cm s1 t2 t1
ห้องสมุดไป่ตู้
o x1
x2 x
例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 A=1.0m ，T=2.0s ，λ=2.0m 。在t=0时坐标原点处的质 点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求：1） 波动方 程
动能和势能同步变化,同时最大同时最小.总能量 不守恒.
能量公式充分表达了波与振动本质上的不同.振 动能量是守恒的,波动能量是变化的.
➢在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势
能、总机械能均随 x,t 作周期性变化，且变化是
同相位的.
体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械
能均最大.
体积元的位移最大时，三者均为零.
π[(2.50s-1 )t (0.01cm-1 )x1] π[(2.50s-1 )t
(0.01cm-1 )x2 ] 2 π y
x2 x1 200 cm
u
o x1
x2 x
y (5cm)cos π[(2.50s-1 )t (0.01cm-1 )x].
周期为相位传播一个波长所需的时间
2
2
比较得
T 2 s 0.8 s 2cm 200 cm u 250 cm s1
2.5
0.01
T
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y (5cm)cos π[(2.50s-1 )t (0.01cm-1 )x].
解：方法二（由各物理量的定义解之）.
波长是指同一时刻t，波线上相位差为2的两点间的距离.
A2
2
sin2
((ttuxux))
➢平均能量密度：能量密度在一个周期内的平
均值.
1 T dt 1 2 A2
T0
2
波的能流和能流密度( 波的强度 )
➢能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.
P SuT uS ➢ 平均能流： T
u
S
P uS 1 A2 2uS
2
uT
u ➢能流密度 ( 波的强度 ) I :
y (1.0m) cos[(πs1)t π]
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
五、波的能量
1、波的能量
介质中各质点在各自平
衡位置附近振动动能
简谐波的能量=
介质间相互作用产生弹性 形变势能
当平面简谐波波传到此ΔV 时，体积元动能为：
平衡位置 最大位移， 能量减小，向后面输出。
任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断 地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动 是能量传递的一种方式 .
2、波的能量密度和强度
能量密度（energy density）：单位体积介质中
的波动能量.
E ΔV
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y (5cm)cos π[(2.50s-1 )t (0.01cm-1 )x].
解：方法一（比较系数法）.
y Acos 2π( t x )
T
把题中波动方程改写成
y (5cm)cos 2π[( 2.50 s-1 )t ( 0.01 cm-1 )x]
EK
1 m 2
2
1 2
VA2 2 sin2[(t
x )] u
由介质体积元形变产生的势能：
E p
1 2
VA2 2
sin2[(t
x )] u
Ep
1 2
E
dy dx
2
ΔV m V
总能量为二者相加
E Ep Ek (V )A22 sin 2 (t x / u)
该公式表明：在单位体积元内,波的能量与波的 振幅平方、频率平方和体积元密度成正比,任一 体积元内的能量随时间以正弦函数的平方方式变 化.
y (1.0m) cos[π (π m1 )x] 2
(1.0m) sin(π m1 )x
y/m
1.0
o
2.0
x/m
-1.0
t 1.0 s时刻波形图
3） x 0.5m 处质点的振动规律并做图 .
y (1.0m) cos[2 π( t x ) π] 2.0s 2.0m 2
x 0.5m 处质点的振动方程
③除特征A、ω、φ，还有λ。
别 ④在空间没有能量的传播。 ④在空间有能量的传播。
⑤振子的机械能守恒。 ⑥振子的动能和势能相互转 化，不能时时相等。
⑤各质点的机械能不守恒。 ⑥各质点的动能和势能时时相 等。
①振动是基础，波动是振动的延续。没有振动就没有波。 联 ②谐波中每个质点都作简谐振动。 系 ③机械振动和机械波都离不开弹性力。
④振动和波都无质量的迁移。
例题3 一波源以s＝0.04cos2.5πt(m)的形式作简谐振动 ，并以100m.s-1的速度在某种介质中传播。试求：①波 动方程；②在波源起振后1.0 s，距波源20m处质点的位 移及速度。
解：(1)根据题意，波动方程为
s 0.04cos 2.5 (t x )(m)
由此可见，质点的振动速度与波的传播速度是两 个完全不同的概念。
(2)在x=20m处质点的振动为
100
s 0.04cos 2.5 (t 0.2)(m)
在波源起振后1.0s,该处质点的位移为
s 0.04cos 2.5 4102 (m)
该处质点的速度为
v ds Asin 2.5 (t 0.2)
dt
2.5 0.04sin 2.0 (m.s1) 0
通过垂直于波传播方向的单
位面积的平均能流.
uT S
I P u
S
I 1 A2 2u
2
振动和波动的联系与区别：
振动
波动
①方程
y Acos(t )
①方程 y Acos[(t x ) ]
u
②只具有时间周期性（T）。 ②既具有时间周期性（T），又
具有空间的周期性（λ）。
区 ③特征量A、ω和 φ。
解 写出波动方程的标准式
y Acos[2π( t x ) ]
T
O
A
y
t0 x0
y 0,v 0
π
2
y
(1.0m
)
cos2
(
t 2.0s
x 2.0m)
)
2
2）求 t 1.0s 波形图.
y (1.0m) cos[2 π( t x ) π] 2.0s 2.0m 2
t 1.0s 波形方程
π[(2.50s-1 )t1 (0.01cm-1 )x1] π[(2.50s-1 )t2 (0.01cm-1 )x2 ]
x2 x1 200 cm
y
T t2 t1 0.8 s
u
u x2 x1 250 cm s1 t2 t1
ห้องสมุดไป่ตู้
o x1
x2 x
例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 A=1.0m ，T=2.0s ，λ=2.0m 。在t=0时坐标原点处的质 点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求：1） 波动方 程
动能和势能同步变化,同时最大同时最小.总能量 不守恒.
能量公式充分表达了波与振动本质上的不同.振 动能量是守恒的,波动能量是变化的.
➢在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势
能、总机械能均随 x,t 作周期性变化，且变化是
同相位的.
体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械
能均最大.
体积元的位移最大时，三者均为零.
π[(2.50s-1 )t (0.01cm-1 )x1] π[(2.50s-1 )t
(0.01cm-1 )x2 ] 2 π y
x2 x1 200 cm
u
o x1
x2 x
y (5cm)cos π[(2.50s-1 )t (0.01cm-1 )x].
周期为相位传播一个波长所需的时间
2
2
比较得
T 2 s 0.8 s 2cm 200 cm u 250 cm s1
2.5
0.01
T
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y (5cm)cos π[(2.50s-1 )t (0.01cm-1 )x].
解：方法二（由各物理量的定义解之）.
波长是指同一时刻t，波线上相位差为2的两点间的距离.
A2
2
sin2
((ttuxux))
➢平均能量密度：能量密度在一个周期内的平
均值.
1 T dt 1 2 A2
T0
2
波的能流和能流密度( 波的强度 )
➢能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.
P SuT uS ➢ 平均能流： T
u
S
P uS 1 A2 2uS
2
uT
u ➢能流密度 ( 波的强度 ) I :
y (1.0m) cos[(πs1)t π]
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
五、波的能量
1、波的能量
介质中各质点在各自平
衡位置附近振动动能
简谐波的能量=
介质间相互作用产生弹性 形变势能
当平面简谐波波传到此ΔV 时，体积元动能为：