医用物理学 机械振动和机械 波的能量 波的干涉 公开课课件

A2
2
sin2
((ttuxux))
➢平均能量密度：能量密度在一个周期内的平
均值.
1 T dt 1 2 A2
T0
2
波的能流和能流密度( 波的强度 )
➢能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.
P SuT uS ➢ 平均能流： T
u
S
P uS 1 A2 2uS
2
uT
u ➢能流密度 ( 波的强度 ) I :
y (1.0m) cos[π (π m1 )x] 2
(1.0m) sin(π m1 )x
y/m
1.0
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2.0
x/m
-1.0
t 1.0 s时刻波形图
3） x 0.5m 处质点的振动规律并做图 .
y (1.0m) cos[2 π( t x ) π] 2.0s 2.0m 2
x 0.5m 处质点的振动方程
(2)在x=20m处质点的振动为
100
s 0.04cos 2.5 (t 0.2)(m)
在波源起振后1.0s,该处质点的位移为
s 0.04cos 2.5 4102 (m)
该处质点的速度为
v ds Asin 2.5 (t 0.2)
dt
2.5 0.04sin 2.0 (m.s1) 0
动能和势能同步变化,同时最大同时最小.总能量 不守恒.
能量公式充分表达了波与振动本质上的不同.振 动能量是守恒的,波动能量是变化的.
➢在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势
能、总机械能均随 x,t 作周期性变化，且变化是
同相位的.
体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械
能均最大.
体积元的位移最大时，三者均为零.
π[(2.50s-1 )t (0.01cm-1 )x1] π[(2.50s-1 )t
(0.01cm-1 )x2 ] 2 π y
x2 x1 200 cm
u
o x1
x2 x
y (5cm)cos π[(2.50s-1 )t (0.01cm-1 )x].
周期为相位传播一个波长所需的时间
通过垂直于波传播方向的单
位面积的平均能流.
uT S
I P u
S
I 1 A2 2u
2
振动和波动的联系与区别：
振动
波动
①方程
y Acos(t )
①方程 y Acos[(t x ) ]
u
②只具有时间周期性（T）。 ②既具有时间周期性（T），又
具有空间的周期性（λ）。
区 ③特征量A、ω和 φ。
由此可见，质点的振动速度与波的传播速度是两 个完全不同的概念。
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y (5cm)cos π[(2.50s-1 )t (0.01cm-1 )x].
解：方法一（比较系数法）.
y Acos 2π( t x )
T
把题中波动方程改写成
y (5cm)cos 2π[( 2.50 s-1 )t ( 0.01 cm-1 )x]
解 写出波动方程的标准式
y Acos[2π( t x ) ]
T
O
A
y
t0 x0
y 0,v 0
π
2
y
(1.0m
)
cos2
(
t 2.0s
x 2.0m)
)
2
2）求 t 1.0s 波形图.
y (1.0m) cos[2 π( t x ) π] 2.0s 2.0m 2
t 1.0s 波形方程
EK
1 m 2
2
1 2
VA2 2 sin2[(t
x )] u
由介质体积元形变产生的势能：
E p
1 2
VA2 2
sin2[(t
x )] u
Ep
1 2
E
dy dx
2
ΔV m V
总能量为二者相加
E Ep Ek (V )A22 sin 2 (t x / u)
该公式表明：在单位体积元内,波的能量与波的 振幅平方、频率平方和体积元密度成正比,任一 体积元内的能量随时间以正弦函数的平方方式变 化.
π[(2.50s-1 )t1 (0.01cm-1 )x1] π[(2.50s-1 )t2 (0.01cm-1 )x2 ]
x2 x1 200 cm
y
T t2 t1 0.8 s
u
u x2 x1 250 cm s1 t2 t1
o x1
x2 x
例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 A=1.0m ，T=2.0s ，λ=2.0m 。在t=0时坐标原点处的质 点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求：1） 波动方 程
④振动和波都无质量的迁移。
例题3 一波源以s＝0.04cos2.5πt(m)的形式作简谐振动 ，并以100m.s-1的速度在某种介质中传播。试求：①波 动方程；②在波源起振后1.0 s，距波源20m处质点的位 移及速度。
解：(1)根据题意，波动方程为
s 0.04cos 2.5 (t x )(m)
2
2
比较得
T 2 s 0.8 s 2cm 200 cm u 250 cm s1
2.5
0.01
T
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y (5cm)cos π[(2.50s-1 )t (0.01cm-1 )x].
解：方法二（由各物理量的定义解之）.
波长是指同一时刻t，波线上相位差为2的两点间的距离.
最大位移 平衡位置，能量增大，从前面输入；
平衡位置 最大位移， 能量减小，向后面输出。
任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断 地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动 是能量传递的一种方式 .
2、波的能量密度和强度
能量密度（energy density）：单位体积介质中
的波动能量.
E ΔV
y (1.0m) cos[(πs1)t π]
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
五、波的能量
1、波的能量
介质中各质点在各自平
衡位置附近振动动能
简谐波的能量=
介质间相互作用产生弹性 形变势能
当平面简谐波波传到此ΔV 时，体积元动能为：
③除特征A、ω、φ，还有λ。
别 ④在空间没有能量的传播。 ④在空间有能量的传播。
⑤振子的机械能守恒。 ⑥振子的动能和势能相互转 化，不能时时相等。
⑤各质点的机械能不守恒。 ⑥各质点的动能和势能时时相 等。
①振动是基础，波动是振动的延续。没有振动就没有波。 联 ②谐波中每个质点都作简谐振动。 系 ③机械振动和机械波都离不开弹性力。