(完整版)专升本高数公式大全

高等数学公式

求导公式表：

（为常数）

； （为实数）；()0C '=C 1()x x ααα-'=α；

；

()ln (0,1)x x a a a

a a '=>≠()x x e e '=； ；1(log )(0,1)

ln x a a a x a

'=>≠1(ln )x x '=；

；

(sin )cos x x '=(cos )sin x x '=-； ；

12(tan )sec 2cos x x x

'==

(sec )sec tan x x x '=⋅； ；12(cot )csc 2sin x x x

'=-=-(csc )csc cot x x x '=-⋅

(arcsin )x '(arccos )x '； .1(arctan )21x x '=

+1(arccot )2

1x x '=-

+基本积分表：

（k 为常数）.特别地，当时，.

d k x kx C

=+⎰0k =0d x C =⎰

11d 1x x C α

αα+=++⎰(1)α≠-1

d ln ||x x C

x =+⎰ .d ln x x

a a x C a

=+⎰(0,1)a a >≠.

d x x

e x e C =+⎰

.

sin d cos x x x C

=-+⎰.

cos d sin x x x C

=+⎰.2

2

d sec d tan cos x

x x x C x

==+⎰⎰.22d csc d cot sin x

x x x C x

==-+⎰⎰

.

sec tan d sec x x x x C =+⎰

.

csc cot d csc x x x x C

=-+⎰

h i n

arcsin x x C

=+.

arccos x C '=-+21

d arctan 1x x C

x =++⎰.

cot arc x C '=-+.

tan d ln cos x x x C =-+⎰

.

cot d ln sin x x x C

=+⎰.

sec d ln sec tan x x x x C =++⎰

.csc d ln csc cot x x x x C =-+. 1arctan x

C a a

+.1ln 2x a

C

a x a -++.arcsin (0)x

x C a a =+>.

x .21arcsin 22

a x x C a =+3

1sec d sec tan ln sec tan 2x x x x x x C ⎡⎤=+++⎣

⎦⎰三角函数的有理式积分：

2

2

2

2

212sin cos tan

112

1u u x

du x x u dx u u u -====

+++，　，　，　一些初等函数：

()

(0,1)

log (0,1)

sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc arcsin ,arccos ,arctan ,arccot x a y x y a a a y x a a y x y x y x y x y x y x

y x y x y x y x

μμ==>≠=>≠==========幂函数:为实数指数函数：对数函数：三角函数：反三角函数：

:2:2

:x x

x x

x x

x x

e e shx e e chx shx e e thx chx e e -----=

+=

-==

+双曲正弦双曲余弦双曲正切ln(ln(11ln

21arshx x archx x x arthx x

=+=±++=-两个重要极限：

sin lim 1

x x x =→()11lim 1lim 10

x x

x e x x x ⎛⎫

+=+= ⎪→∞→⎝⎭等价无穷小量替换

当时,0x →~sin ~tan ~arcsin ~arctan x x x x x

,

~ln(1)~x +1x

e -,121cos ~2

x x -2~sin 2~tan 2x x x 11~2x

-三角函数公式：·诱导公式：

函数角A sin cos Tan cot

-α-sinαcosα-tanα-cotα90°-α

cosαsinαCotαtanα90°+αcosα-sinα-cotα-tanα180°-αsinα-cosα-tanα-cotα180°+α-sinα-cosαTanαcotα270°-α-cosα-sinαCotαtanα270°+α-cosαsinα-cotα-tanα360°-α-sinαcosα-tanα-cotα360°+α

sinα

cosα

Tanα

cotα

·和差角公式： ·和差化积公式：

2

sin

2sin 2cos cos 2cos

2cos 2cos cos 2sin

2cos 2sin sin 2cos

2sin

2sin sin β

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ

αβα-+=--+=+-+=--+=+sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1

cot()cot cot αβαβαβαβαβαβ

αβ

αβαβαβαββα

±=±±=±±=

⋅⋅±=

±