新人教版五年级数学下册因数和倍数教案

第一课时因数和倍数

教学目标:

1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。

2．掌握求一个数的因数的方法。

3．培养概括分析和比较的能力。

教学重点：理解因数和倍数的概念。

教学难点：掌握求一个数的因数的方法。

教学过程：

一、创设情境

师：同学们，数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？

生：父子（父母、母子、母女）关系。

师：我和你们的关系是……？

生：师生关系。

师：对，我是你们的老师，你们是我的学生。在数学中，数与数之间也存在着这种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）

[设计意图]教师首先和学生交流生活中的各种各样的关系，再引入到数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，这样既能让学生感受数学和生活的密切联系，又能激发学生的学习兴趣，提高学生主动探究学习的积极性。

二、探索新知

（一）因数和倍数的概念

1.观察下面的算式并分类

师：仔细观察，这些算式有什么共同特点呢？你能把这些算式分分类吗？

生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。

生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。

师：你的意思是把它们分成两类：

2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？

在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。

师：谁能像老师这样再说一说？（生说）

师：请同学们再一起说一遍。

师：在第一类中的算式，请同学们任意选择一个算式说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数。

3.因数和倍数的关系。

师：谁能说一说因数和倍数有什么关系呢？

因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数，30是倍数。

师：像这样的式子还有吗？

生说算式，并说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

师：谁还能再举一个例子。（只写出算式）

师：像这样的算式不多不多？那能不能用一个式子来表示出这种关系呢？

(a+b=c)

师：a、b 、c必须是什么数呢？

师：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

4.练习：

（1）师：根据刚才所学的知识，我来检验一下，请判断对错（用手势表示）

①36÷9=4，所以36是9的倍数。（）

②5.7是3的倍数。（）

③15是倍数，3是因数。（）

为什么错了，说说你的想法。那这种话怎样说正确呢？

（2）师通过刚才的交流，我们又更深一步认识了因数和倍数，老师现在出两个数，怎样说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

4和24 26和13 18和2

（说一说你是怎么想的）

（二）找因数

1.出示例2 18的因数有哪些？

师：2是18的因数，那18还有没有其它的因数呢？请同学们一起找一找。

温馨提示：

（1）想一想：你打算怎样找18的因数？

（2）找一找：请把找因数的过程记录在练习本上。L

（3）查一查：18的因数都找全了吗？

学生尝试完成：汇报

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

师：小结：我们找了一个数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找、30、36的因数有那些？

我们分工来找，男生找30的因数，女生找36的因数。

分开汇报。

30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。

36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。

预设：

师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

刚才我们分工找到了两个数的因数，现在我们一起合作找7的因数。

7的因数有：1，7。

师：观察这些数的因数有什么特点？

18的因数： 1，2，3，6，9，18。

30的因数： 1，2，3，5，6，10，15，30。

36的因数： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。

7的因数： 1，7。

教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

师：这些数的因数有这样的特点，那所有的非0自然数的因数都

有这种特点吗？我们来验证一下好吗？谁来说一个数。

学生说。

师追问：这个数的因数最小是（），最大是（）。

师：谁再来举一个数。这个数的因数最小是（），最大是（）。

师:任何一个非0自然数都有这样的特点。

3、通过刚才的学习，我们对因数和倍数有了更深的认识，数学家们对于因数有了一个发现：比如：

6的因数：1，2，3，6。用6之前的因数相加1+2+3=6，像这样的数叫做完全数（也叫完美数）。同学们一起试一试8是不是完全数。

完全数比较稀少，一共找出了48个，期中较小的有6、28、496、8128等。

师：完全数这么难找，是什么力量使我们的科学家们一直在研究呢？（生答）

师：是他们对数学的热爱、执着、好奇，所以老师希望同学们也能像我们的科学家一样热爱数学、研究数学，这样我们也能在数学中发现新的奥秘。

板书设计：

因数和倍数

12是2的倍数，2是12的因数

12是6的倍数，6是12的因数

18的因数：1，2,3,6,9,18