勾股定理2016年中考题

第1章 勾股定理中考题

1、（2016•）如图，在△ABC 中，∠ C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ）

第1题图 第2题图 第3题图

A ．

B ．2

C ．3

D ．2

2、（2016•眉山）把边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC 与D′C′交于点O ，则四边形ABOD′的周长是

3、（2016•达州）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的直角三角形的个数为

第4题图 第5题图 第6题图

4、如图，直线l ：y =－34

x ，点A 1坐标为（－3，0）. 过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点

B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2016的坐标为 .

5、（2016•达州）如图，P 是等边三角形ABC 一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ 的面积为 ．

6、（2016•）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为 ．

7、（2016•）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边

中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ）

A 2、22 C 21 D 、221 8、（2016•）如图，在△ ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点（不含端点

B 、

C ）．若线段A

D 长为正整数，则点D 的个数共有（ ）

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

A B D C G

H F E

第8题图 第9题图 第10题图

9、（2016•市）如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ：EC=2：1，则线段CH 的长是

10、（2016•）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为（ ）

A ．60海里

B ．45海里

C ．20海里

D ．30海里

11、（2016•）在等腰直角三角形ABC 中，∠ ACB=90°，AC=3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为 ．

12、（2016•）如图，在△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE 是△ ABC 的中位线，延长DE 交△ ABC 的外角∠ ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为

第12题图 第13题图 第14题图

13、（2016•）如图，已知△ ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD=（ ）

A ．3

B ．4

C ．4.8

D ．5

14、（2016•）如图，将△ ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠ CAE=90°，AB=1，则BD= ．

15、（2016•市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （2

3，0），B （0，2），则点B 2016的坐标为______________．

16、（2016•）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=BC=3，点D 在边AC 上，且AD=2CD ，DE⊥ AB ，垂足为点E ，联结CE ，求：线段BE 的长；

17、（2016•）如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（+1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的围施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．

18、（2016•）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

19、（2016•）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM 沿直线AM对折，得到△ANM．

（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；

（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；

部分答案

2、【解答】解：连接BC′，∵ 旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴ B 在对角线A C′上，

∵ B′C′=AB′=3， 在Rt△AB′C′中，AC′==3，

∴ B′C=3﹣3， 在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，

在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3， ∴ OD′=3﹣OC′=3﹣3，

∴ 四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．

3、3

4、【解答】解：∵ 点A 1坐标为（－3，0），知O A 1=3，把x =－3代入直线y =－34

x 中，

得y = 4 ，即A 1B 1=4. 根据勾股定理，OB 1=B A OA 11122+=

4322+=5， ∴ A 2坐标为（－5，0），O A 2=5；把x =－5代入直线y =－34x 中，

得y =320 ，即A 2B 2=320. 根据勾股定理，OB 2=

B A OA 22222+=)(532022+=325=3512

， ∴ A 3坐标为（－3512，0），O A 3=3512； 把x =－3

512代入直线y =－34x 中，得y =9100 ，即A 3B 3=9100

.

根据勾股定理，OB 3=B A OA 33322+=)()(910032522+=9125=3523

， ∴ A 4坐标为（－3523，0），O A 4=3

523； 同理可得A n 坐标为（－3521--n n ，0），O A n =3521

--n n ； ∴ A 2016坐标为（－3

520142015，0） 5、【解答】解：连结PQ ，如图， ∵ △ABC 为等边三角形，