高中数学-《条件概率》课件
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《条件概率公开课》课件
金融分析
学习如何应用条件概率进 行金融市场分析和预测。
小结
本节课是对课程内容进行总结和回顾，帮助学习者巩固所学的知识。
1 掌握条件概率的定义和公式
重温条件概率的基本概念，掌握计算方法。
2 理解条件概率的应用
回顾条件概率在医学、风险评估和金融分析等领域的实际应用。
3 提升问题解决能力
通过解决实例问题，提升条件概率的应用能力。
掌握条件概率的计算公式及其 应用。
实例演示
通过实例演示，帮助学习者更 好地理解条件概率的概念和计 算方法。
条件概率的应用
本节课将探讨条件概率在实际生活中的应用，展示它的重要性和普适性。
医学诊断
了解如何使用条件概率来 提高医学诊断的准确性和 效率。
风险评估
掌握如何使用条件概率评 估潜在风险和制定相应的 决策。
《条件概率公开课》PPT课件
欢迎参加《条件概率公开课》PPT课件！在本课程中，我们将探讨条件概率 的概念、公式、实例和应用。让我们一起深入了解这个有趣且重要的主题吧！Fra bibliotek课件介绍
本节课主要介绍了课程的内容和目标，让学习者对将要学习的知识有一个大致的了解。
概率概念
了解什么是概率以及条件概率 的定义。
条件概率公式
了解更多
如果你对条件概率还有更多兴趣，我们提供以下额外资源供你深入学习。
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• 《概率论与数理统计》 • 《概率导论》
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学术论文
• 华尔街大学：概率与统计 • Coursera：概率与统计基础
• Exploring Conditional Probability in Real-
• W UnodreldrsAtapnpdliicnagtitohnes Fundamentals of Conditional Probability
高中数学课件7.1.1条件概率
P(AB)=P(A)P(B)
P( A)
因此，当P(A)>0时，当且仅当A与B相互独立时，有 P(B|A)=P(B)
[追问]对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？
由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)=P(A)P(B|A)，
称此式为概率的乘法公式.
1－P(B)
______________；
性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为
∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－
P(A∩B).
5.古典概型
具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简
7.1.1 条件概率
复习回顾
1.概率与频率
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生
的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频
率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).
2.事件的运算
定义
表示法
事件A与事件B至少有一个发生，
称古典概型.
有限个
(1)有限性：样本空间的样本点只有________；
相等
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性______.
一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包含其
k
n（A）
n
中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率 P(A)＝____＝
.
n（Ω）
其中，n(A)和 n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含的样本点个数.
P( A)
因此，当P(A)>0时，当且仅当A与B相互独立时，有 P(B|A)=P(B)
[追问]对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？
由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)=P(A)P(B|A)，
称此式为概率的乘法公式.
1－P(B)
______________；
性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为
∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－
P(A∩B).
5.古典概型
具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简
7.1.1 条件概率
复习回顾
1.概率与频率
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生
的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频
率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).
2.事件的运算
定义
表示法
事件A与事件B至少有一个发生，
称古典概型.
有限个
(1)有限性：样本空间的样本点只有________；
相等
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性______.
一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包含其
k
n（A）
n
中的 k 个样本点，则定义事件 A 的概率 P(A)＝____＝
.
n（Ω）
其中，n(A)和 n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含的样本点个数.
《条件概率》课件
答案2
两次都取到白球的概率为$frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} = frac{9}{25}$。解析：第一次取到白球 的概率为$frac{6}{10}$，第二次取到白球的概率为 $frac{6}{10}$，因此两次都取到白球的概率为 $frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} =
《条件概率》ppt课件
contents
目录
• 条件概率的定义 • 条件概率的性质 • 条件概率的应用 • 条件概率的实例分析 • 条件概率的习题与解答
CHAPTER 01
条件概率的定义
条件概率的数学定义
定义
在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
条件概率的几何意义
条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条 件下，事件A发生的概率，这可以表示 为在事件B发生的条件下，事件A发生 的区域与整个样本空间的比值。
CHAPTER 02
条件概率的性质
条件概率的加法性质
总结词
条件概率的加法性质是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ当某一事件B发 生时，另一事件A发生的概率等于两事件 A和B同时发生的概率加上A不发生但B发 生的概率。
贝叶斯决策
贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法，通过计算不 同行动方案在不同自然状态下的期望效用值，选择最优的行 动方案。贝叶斯决策中需要用到条件概率来计算不同自然状 态下的期望效用值。
在机器学习中的应用
分类器设计
在分类器设计中，常常需要计算不同类别下的条件概率，以设计最优的分类器。例如， 在朴素贝叶斯分类器中，通过计算不同特征在不同类别下的条件概率，实现分类器的设
两次都取到白球的概率为$frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} = frac{9}{25}$。解析：第一次取到白球 的概率为$frac{6}{10}$，第二次取到白球的概率为 $frac{6}{10}$，因此两次都取到白球的概率为 $frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} =
《条件概率》ppt课件
contents
目录
• 条件概率的定义 • 条件概率的性质 • 条件概率的应用 • 条件概率的实例分析 • 条件概率的习题与解答
CHAPTER 01
条件概率的定义
条件概率的数学定义
定义
在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
条件概率的几何意义
条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条 件下，事件A发生的概率，这可以表示 为在事件B发生的条件下，事件A发生 的区域与整个样本空间的比值。
CHAPTER 02
条件概率的性质
条件概率的加法性质
总结词
条件概率的加法性质是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ当某一事件B发 生时，另一事件A发生的概率等于两事件 A和B同时发生的概率加上A不发生但B发 生的概率。
贝叶斯决策
贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法，通过计算不 同行动方案在不同自然状态下的期望效用值，选择最优的行 动方案。贝叶斯决策中需要用到条件概率来计算不同自然状 态下的期望效用值。
在机器学习中的应用
分类器设计
在分类器设计中，常常需要计算不同类别下的条件概率，以设计最优的分类器。例如， 在朴素贝叶斯分类器中，通过计算不同特征在不同类别下的条件概率，实现分类器的设
高中数学+条件概率课件
条件概率与贝叶斯定理
要点一
总结词
贝叶斯定理是条件概率的一个重要应用，它可以帮助我们 根据已知信息更新对某个事件发生的概率的估计。
要点二
详细描述
贝叶斯定理是条件概率的一个重要应用，它可以帮助我们 根据新的信息或证据更新对某个事件发生的概率的估计。 贝叶斯定理的基本思想是将先验概率（即已知新信息之前 的事件发生的概率）与似然函数（即新信息与事件的关系 ）相结合，计算出后验概率（即已知新信息之后的事件发 生的概率）。这个定理在统计学、机器学习等领域有广泛 的应用。
高中数学 条件概率课
ห้องสมุดไป่ตู้
件
汇报人：
202X-01-04
• 条件概率的定义与性质 • 条件概率的计算方法 • 条件概率的应用 • 条件概率的注意事项 • 练习题与答案
目录
01
条件概率的定义与性质
条件概率的定义
条件概率是指当某一事件B已经发生时，另一事件A发生的概 率。具体定义为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表 示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概 率。
首先列举出事件B发生的所有可能结果，然后确定在这些 结果中事件A发生的概率，最后计算条件概率。
利用树状图计算条件概率
对于涉及多个事件的情况，可以使用 树状图来帮助计算条件概率。
画出一个树状图，标出各个事件的概 率，然后根据树状图的结构，利用公 式或列举法计算条件概率。
03
条件概率的应用
在日常生活中的应用
1. 题目
一个班级有20个学生， 其中10个是男生，10个 是女生。现在要选3个 学生参加活动，已知选 了1个男生和2个女生， 求剩下的2个学生都是 男生的概率。
条件概率公开课ppt课件
$P(A/B) = frac{P(B/A)P(A)}{P(B)}$
事件A和B的独立性
在贝叶斯定理中，事件A和B可以 是独立的，也可以是相关的。
全概率公式
如果事件B能分为互不相容的事 件$B_1, B_2, ldots, B_n$，则
$P(A) = sum_{i=1}^{n} P(A/B_i)P(B_i)$
条件分布
在给定其他随机变量取值的条件下，某个随机变量的条件 分布描述了该随机变量取值的概率分布。条件分布可通过 联合分布和边缘分布求得。
边缘分布与条件分布关系
边缘分布是条件分布的特例，当不给定其他随机变量取值 时，条件分布退化为边缘分布。
多元随机变量独立性判断
独立性定义
若多元随机变量中的任意随机变量取值与其他随机变量取值无关，则称这些随机变量相互独立。
条件概率公开课ppt课 件
contents
目录
• 条件概率基本概念 • 条件概率分布与期望 • 多元随机变量条件概率 • 贝叶斯定理及其应用 • 条件概率在统计学中地位和作用 • 总结与展望
01
条件概率基本概念
条件概率定义及性质
条件概率是指在某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。具体地，如果事 件B已经发生，那么事件A在事件B发生的条件下发生的概率称为条件概率，记作 P(A|B)。
性质 条件数学期望和条件方差具有一些重要的性质，如线性性 质、常数性质、独立性等。
条件概率分布变换方法
离散型随机变量的条件概率分布
01
对于离散型随机变量，可以通过列举法或者公式法求得条件概
率分布。
连续型随机变量的条件概率分布
02
对于连续型随机变量，可以通过求解条件概率密度函数进而求
事件A和B的独立性
在贝叶斯定理中，事件A和B可以 是独立的，也可以是相关的。
全概率公式
如果事件B能分为互不相容的事 件$B_1, B_2, ldots, B_n$，则
$P(A) = sum_{i=1}^{n} P(A/B_i)P(B_i)$
条件分布
在给定其他随机变量取值的条件下，某个随机变量的条件 分布描述了该随机变量取值的概率分布。条件分布可通过 联合分布和边缘分布求得。
边缘分布与条件分布关系
边缘分布是条件分布的特例，当不给定其他随机变量取值 时，条件分布退化为边缘分布。
多元随机变量独立性判断
独立性定义
若多元随机变量中的任意随机变量取值与其他随机变量取值无关，则称这些随机变量相互独立。
条件概率公开课ppt课 件
contents
目录
• 条件概率基本概念 • 条件概率分布与期望 • 多元随机变量条件概率 • 贝叶斯定理及其应用 • 条件概率在统计学中地位和作用 • 总结与展望
01
条件概率基本概念
条件概率定义及性质
条件概率是指在某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。具体地，如果事 件B已经发生，那么事件A在事件B发生的条件下发生的概率称为条件概率，记作 P(A|B)。
性质 条件数学期望和条件方差具有一些重要的性质，如线性性 质、常数性质、独立性等。
条件概率分布变换方法
离散型随机变量的条件概率分布
01
对于离散型随机变量，可以通过列举法或者公式法求得条件概
率分布。
连续型随机变量的条件概率分布
02
对于连续型随机变量，可以通过求解条件概率密度函数进而求
《数学条件概率》PPT课件
解 设A表示事件“一批产品通过检验”，Bi(i=0,1,2,3,4)表示“一 批产品含有i件次品”，则B0,B1, B2, B3, B4组成样本空间的一个划 10 C99 分， P(B0 ) 0.1, P( A B0 ) 1 P( B1 ) 0.2, P( A B1 ) 10 0.900 C100
例1.21 某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的 次品最多不超过4件，且具有如下的概率： 一批产品中的次品数 0 1 2 3 4 概 率0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 现进行抽样检验，从每批中随机抽取10件来检验，若发现其中有 次品，则认为该批产品不合格。求一批产品通过检验的概率。
1.4 条件概率
袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，
十人依次从袋中各取一球(不放回)，问
第一个人取得红球的概率是多少？
第二 个人取得红球的概率是多少？
若已知第一个人取到的是白球，则第二个人 取到红球的概率是多少？ 若已知第一个人取到的是红球， 则第二个人取到红球的概率又是 多少？ 一、条件概率 已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为 在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，简 称为B对A的条件概率，记作P(B|A)。
例1.14 设袋中有3个白球，2个红球，现从袋中任意抽
取两次，每次取一个，取后不放回。
(1)已知第一次取到红球，求第二次也取到红球的概率；
(2)求第二次取到红球的概率；
(3)求两次均取到红球的概率。
解 设A——第一次取到红球,B——第二次取到红球 2 1 3 2 2 1 (2) P( B) (1) P( B | A) 2 P5 5 4 2 1 1 (3) P( AB) 2 P5 10
P(C) P( ABC) P( A BC) P( AB C) P( A B C) P( A) P( B A) P(C AB) P( A ) P( B A ) P(C A B)
《条件概率》课件
在机器学习中的应用
01
分类器设例如，朴素贝
叶斯分类器就是基于条件概率的分类器之一，它可以根据已知特征的概
率分布来预测未知样本的类别。
02
聚类分析
在聚类分析中，条件概率可以帮助我们确定不同数据点之间的相似性或
差异性。例如，基于密度的聚类算法可以利用条件概率密度函数来评估
数据点之间的相似性或差异性。
03
强化学习
在强化学习中，条件概率可以帮助我们确定在不同状态下采取不同行动
的概率。例如，Q-learning算法可以利用条件概率来评估在不同状态下
采取不同行动的期望回报。
04 条件概率的实例分析
抛硬币实验的条件概率分析
总结词：直观理解
详细描述：通过抛硬币实验，理解条件概率的概念。假设硬币是均匀的，那么正 面朝上的概率是0.5。在硬币已经连续出现几次正面朝上的情况下，下一次抛掷 仍然是正面朝上的概率仍然是0.5，即条件概率不变。
全概率公式与贝叶斯公式
总结词
全概率公式和贝叶斯公式是条件概率的 两个重要公式，全概率公式用于计算一 个事件的概率，而贝叶斯公式则用于更 新一个事件的概率。
VS
详细描述
全概率公式将一个事件的概率分解为若干 个互斥事件的概率之和，而贝叶斯公式则 是在已知先验概率和新信息的情况下，更 新一个事件的概率。这两个公式在统计学 、机器学习和数据分析等领域有着广泛的 应用。
B
题目2答案与解析
出现一个正面和一个反面的概率为0.75。解 析：出现一个正面和一个反面意味着出现 HH、HT、TH、TT四种情况中的三种，其
D
概率为C(2,1) / C(2,2) * C(2,1) / C(2,2) =
3/4。
条件概率、全概率公式PPT课件
-
14
设 A1,A2,,An 满足上面的两S 条件，则 对任何事件 B 有
B B S B ( A 1 U A 2 U L U A n ) B A 1 U B A 2 U U B A n
于是 P (B ) P (B A 1 U B A 2 U U B A n )
P (B A 1 ) P (B A 2 ) P (B A n )
“点落在圆形区域B内”，
在已知事件A发生的条件下 事件B 发生的条件概率为
A
AB B
S
p B
A
AB的 面 积 A的 面 积
AB的 面 积 A的 面 积 S的 面 积
S的 面 积
p AB pA .
-
3
条件概率 P ( • A ) 的性质
（1）非负性 对任意事件B，有 pBA0;
（2）规范性 对必然事件 S ，有 pS A 1;
-
12
2.2 全概率公式
如何将一个复杂概率计算问 题分解为简单计算问题之和
设 S 为样本空间，若事件 A1,A2,,An满足：
A1,A2,,An 两两不相容，即
A iA j ( i j,i,j 1 ,2 ,,n ) 通常要求
A 1 U A 2 U U A n S ( 或 A 1 U A 2 U P U (A A i)n 0 B ,) i1,2,,n
解 设Ai表示事件“任取的1件产品是第i组生生产的” (i=1,2,3,4)，B表示“任取的1件产品是次品”.
P A1 0 .1 5 ,
P B A1 0 .0 5 ,
P A 2 0 .2 0 ,
P B A 2 0 .0 4 ,
P A 3 0 .3 0 ,
P B A 3 0 .0 3,
高中数学优质课件：条件概率
[对点训练] 1．某班从 6 名班干部(其中男生 4 人，女生 2 人)中选 3 人参
加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生 乙也被选中的概率． 解：记“男生甲被选中”为事件 A，“女生乙被选 中”为事件 B. P(A)＝CC2536＝1200＝12， P(BA)＝CC1364＝15， P(B|A)＝PPBAA＝25.
利用条件概率性质求概率
[例 2] 在某次考试中，要从 20 道题中随机地抽出 6 道题， 若考生至少能答对其中的 4 道题即可通过；若至少能答对其中 5 道题就获得优秀，已知某考生能答对 20 道题中的 10 道题，并且 知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率．
[解] 设事件 A 为“该考生 6 道题全答对”，事件 B 为“该 考生答对了其中 5 道题，另一道答错”，事件 C 为“该考生答对 了其中 4 道题，而另 2 道题答错”，事件 D 为“该考生在这次 考试中通过”，事件 E 为“该考生在考试中获得优秀”，则 A， B，C 两两互斥，且 D＝A∪B∪C，E＝A∪B，由古典概型计算 概率的公式及概率的加法公式可知
()
5
9
A.6
B.10
2
1
C.15
D.15
解析：由 P(B|A)＝PPAAB得 P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝13×25＝125.
答案：C
2．4 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 4 名同学无放回地抽
取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学
抽到中奖券的概率是
()
1
1
A.4
1 P(A)＝12，P(AB)＝24× ×13＝16，所以 P(B|A)＝61＝13.所以先摸
2
出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率为13.
条件概率(公开课)课件
在决策理论中的应用
决策树
决策树是一种表示决策过 程的方法，其中条件概率 用于计算每个决策节点的 收益和损失。
贝叶斯决策理论
贝叶斯决策理论利用条件 概率来计算期望值和风险， 从而选择最优的决策。
强化学习
强化学习中，条件概率用 于描述状态转移和奖励函 数，帮助智能体在环境中 做出最优决策。
在机器学习中的应用
条件概率(公开课)课 件
目录
• 条件概率的定义与性质 • 条件概率的计算 • 条件概率的应用 • 条件概率的扩展 • 条件概率的注意事项
01
条件概率的定义与性质
定义
条件概率的定义
在某个事件B已经发生的情况下，另 一个事件A发生的概率，记作P(A|B) 。
条件概率的数学表达式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B) 表示事件A和事件B同时发生的概率， P(B)表示事件B发生的概率。
01
分类器
分类器利用条件概率来计算给定输入属于某个类别的概率，常用的分类
器有朴素贝叶斯分类器和逻辑回归分类器。
02
聚类分析
聚类分析中，条件概率可以用于相似性度量和距离计算，常用的聚类算
法有K-means和层次聚类。
03
自然语言处理
在自然语言处理中，条件概率被广泛用于词向量表示、语言模型、情感
分析等任务中，例如使用循环神经网络（RNN）或长短期记忆网络
在实际应用中，有时候很难获取到足 够的数据来进行准确的条件概率计算。
THANKS
感谢观看
如果两个事件是独立的，那么它们的 条件概率等于它们各自的概率。
如果两个事件不是独立的，那么它们 的条件概率会受到其他事件的影响， 不能简单地使用各自的概率来计算。
高中数学 条件概率课件
解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题
为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB. Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。” n( A) 12 3 2 1 1 (1) n() A5 20, n( A) A3 A4 12, P( A) . n() 20 5 n(AB) 6 3 2 (2)n(AB ) A3 6, P( AB) . n() 20 10 3
用字母表示有关事件 求相关量
（一般概型）
代入公式求P(B|A)
二、思想方法
1.由特殊到一般 2.类比、归纳、推理 3.数形结合
1 3.设 P(A|B)=P(B|A) ,P(A)= 3 ,求P(B)的值. 分析：由条件概率的定义可化简条件等式
补充练习
1 P ( AB ) P ( AB) 解：∵P A B , P B A ∴ P(B)= P(A)= P( B) P ( A) 3
1 91 1 P（A)=P (A1 ）+P（A1A2）= 10 10 9 5 （2）用B 表示“最后一位按偶数”的事件，则
（1）∵事件 A1 与事件A1A2 互斥，由概率的加法公式得
1 41 2 P(A | B) = P(A1 | B) P( A1A2 | B) 5 54 5
Βιβλιοθήκη B X1 X 2Y , X 2 X1Y
∴ 由古典概型概率公式，
P B
1 3
B
如果已经知道第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？ 知道第一名同学 的结果会影响最 后一名同学中奖 的概率吗？
探究:
分析： X1YX2 , X2YX1 , X1 X2Y , X2 X1Y ,YX1 X2 ,YX2 X1 B X X Y , X X Y
条件概率 ppt课件
n(A∩C)＝14 × 12 ＝8，
∴P(C|A)＝
n A∩ C
n A
8
2
＝ ＝ .
20 5
(2)一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
等级厂别数量
合格品
次品
合计
甲厂
475
25
500
乙厂
644
56
700
合计
1 119
81
1 200
先求基本事件的概率，再依据条件概率的计算公式计算．
①从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是
解析：如果用(F，M)表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，则样本空间
可以表示为
Ω＝{(F，M)，(F，F)，(M，F)，(M，M)}．
“较大的小孩是女孩”对应的是A＝{(F，M)，(F，F)}，“较小的小孩是男孩”对应
的是B＝{(F，M)，(M，M)}，从而“已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小
.
(2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝
∩
计算求得P(B|A).
(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事
件A∩B发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事
A∩B
件A∩B发生的概率，即P(B|A)＝
雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则P(A|B)＝
2
3
________，P(B|A)＝________．
3
5
解析：由公式可得P(A|B)＝
P A∩ B
P B
P A∩ B
2
∴P(C|A)＝
n A∩ C
n A
8
2
＝ ＝ .
20 5
(2)一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
等级厂别数量
合格品
次品
合计
甲厂
475
25
500
乙厂
644
56
700
合计
1 119
81
1 200
先求基本事件的概率，再依据条件概率的计算公式计算．
①从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是
解析：如果用(F，M)表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，则样本空间
可以表示为
Ω＝{(F，M)，(F，F)，(M，F)，(M，M)}．
“较大的小孩是女孩”对应的是A＝{(F，M)，(F，F)}，“较小的小孩是男孩”对应
的是B＝{(F，M)，(M，M)}，从而“已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小
.
(2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝
∩
计算求得P(B|A).
(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事
件A∩B发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事
A∩B
件A∩B发生的概率，即P(B|A)＝
雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则P(A|B)＝
2
3
________，P(B|A)＝________．
3
5
解析：由公式可得P(A|B)＝
P A∩ B
P B
P A∩ B
2
高中数学第6章概率§11.1条件概率的概念课件
[提示] 设第一枚出现 4 点为事件 A，第二枚出现 5 点为事件 B， 第二枚出现 6 点为事件 C．则所求事件为 B∪C|A．
∴P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝16＋16＝13．
【例 3】 有外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个．其中， 第一个盒子中有 7 个球标有字母 A，3 个球标有字母 B；第二个盒子 中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中则有红球 8 个，白球 2 个．试 验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的 球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称 试验为成功．求试验成功的概率．
[思路点拨] 第(1)、(2)问属古典概型问题，可利用古典概型的概 率计算公式求解；第(3)问为条件概率，可以利用定义 P(B|A)＝PPAAB 求解，也可以利用公式 P(B|A)＝nnAAB求解．
[解] 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A，第 2 次抽到舞蹈节目为
事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 AB． (1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 n(Ω)＝A26＝
2
2．把一枚硬币投掷两次，事件 A＝{第一次出现正面}，B＝{第
二次出现正面}，则 P(B|A)等于( )
A．14 B．12 C．16 D．18 1
B [P(AB)＝14，P(A)＝12，∴P(B|A)＝PPAAB＝41＝12．] 2
3．4 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 4 名同学无放回地抽 取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券 的概率是( )
3
法二：因为 n(AB)＝12，n(A)＝20，所以 P(B|A)＝nnAAB＝1220＝35．
∴P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝16＋16＝13．
【例 3】 有外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个．其中， 第一个盒子中有 7 个球标有字母 A，3 个球标有字母 B；第二个盒子 中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中则有红球 8 个，白球 2 个．试 验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的 球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称 试验为成功．求试验成功的概率．
[思路点拨] 第(1)、(2)问属古典概型问题，可利用古典概型的概 率计算公式求解；第(3)问为条件概率，可以利用定义 P(B|A)＝PPAAB 求解，也可以利用公式 P(B|A)＝nnAAB求解．
[解] 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A，第 2 次抽到舞蹈节目为
事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 AB． (1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 n(Ω)＝A26＝
2
2．把一枚硬币投掷两次，事件 A＝{第一次出现正面}，B＝{第
二次出现正面}，则 P(B|A)等于( )
A．14 B．12 C．16 D．18 1
B [P(AB)＝14，P(A)＝12，∴P(B|A)＝PPAAB＝41＝12．] 2
3．4 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 4 名同学无放回地抽 取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券 的概率是( )
3
法二：因为 n(AB)＝12，n(A)＝20，所以 P(B|A)＝nnAAB＝1220＝35．
条件概率 课件
• [解析] (1)记“先摸出1个白球不放回”为 事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则 “先后两次摸白球”为A∩B，先摸1球不放 回，再摸1球共有4×3种结果．
(2)记“先摸出 1 个白球放回”为事件 A1，“再摸出 1 个白球”为事件 B1，两次都摸出白球为事件 A1∩B1.
∴P(A1)＝24＝12，P(A1∩B1)＝24× ×24＝14，
C510C110 C620
＋
C140C210 C260
，
P(AD)
＝
P(A)
，
P(BD)
＝
P(B)
，
P(E|D)
＝
P(A∪B|D)
＝
P(A|D)
＋
P(B|D)
＝
P(A) P(D)
＋
P(B) P(D)
＝
C610
C510C110
C610＋C510CC621100＋C410C210＋C610＋C150CC621100＋C410C120
1 ∴P(B1|A1)＝P(AP1(∩A1)B1)＝41＝12.
2
即先摸 1 个白球不放回，再摸 1 个白球的概率为13；
先摸 1 个白球后放回，再摸 1 个白球的概率为12.
• [点评] 此类问题，必须搞清题目是放回还 是不放回，并且明确计算时的差别．
• [例3] 设10件产品中有4件不合格，从中 任意取出2件，那么在所取得的产品中发 现有一件不合格品，求另一件也是不合格 品的概率．
C620
C620
＝1538.故所求的概率为1538.
• [点评] 解此类题时利用公式P(B∪C|A)＝ P(B|A)＋P(C|A)可使求有些条件概率时更为 简捷，但应注意B，C互斥这一前提条件．
高中数学-条件概率1精品ppt课件
3.若 AB 为不可能事件,则说事件A与B互斥.
随机事件的概率有加法公式： 若事件A与B互斥，则: P( A
B) P( A) P( B)
思考：
1.已知集合A={x|x>2}，求A的补集 ∁RA={x|x≤2} ∁NA={0,1,2} 2.高二年级共800人，其中男生400人. 高二(1)班有50人，其中 男生30人. 现从高二年级中随机选取一人， (1)求选中(1)班同学的概率； (2)求选中(1)班男生的概率; (3) 在已知选中的是(1)班同学情况下，求选中男生的概率. 设Ω={选中高二学生}， A={选中(1)班学生}， B={选中男生}， n( A) 50 1 (1) P ( A) 800 n( ) 800 16 B n( AB ) 30 3 50 30 400 ( 2) P ( AB ) A n( ) 800 80 (3)就是求在(1)班选1 人，选到男生的概 率 3 (1)班男生数 n( AB) 30 3 记作P ( B | A) P 5 (1)班人数 n( A) 50 5
[条件概率]对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条 件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。 记作P(B n( AB ) P ( AB ) |A).
P ( B | A)
2.高二年级共800人，其中男生400人. 高二(1)班有50人，其中 男生30人. 现从高二年级中随机选取一人， (1)求选中(1)班同学的概率； (2)求选中(1)班男生的概率; (3)求在(1)班同学中选，选中男生的概率. 设Ω={选中高二学生}， A={选中(1)班学生}， B={选中男生}， n( A) 50 1 (1) P ( A) 800 n( ) 800 16 B n( AB ) 30 3 50 30 400 ( 2) P ( AB ) A n( ) 800 80 n ( AB ) (3)就是求在(1)班选1 人，选到男生的概率 n( ) 3 (1)班男生数 n( AB) 30 3 n ( A ) 记作P ( B | A) P 5 (1)班人数 n( A) 50 5 n( )
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例题.在一个盒子中有大小一样的20个球， 其中10个红球，10个白球，求第一个人 摸出一个红球，紧接着第二个人摸出一个
白球的概率
例.某种动物由出生算起活20岁以上的概率为
0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一 个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概 率是多少?
解 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件; B 表
若P(B) ﹥0，则事件B已发生的条 件下事件A发生的概率是
P( A B) P( AB) P(B)
AB
A
B
例题.抛掷一颗质地均匀的骰子所得样本空间为 S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}， B={1，2，4，5，6}，则P(A|B)=_______, P(B|A)=______
出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是
多少？
（反，反）
B （正，反） A
（反，正）（正，正）
问题2：抛掷一颗骰子,观察出现的点数 A={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝
B={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率
46
B
A
2, 1, 3 5
条件概率公式
问题情境
1.三张奖券中只有一张能中奖，现分别由 3名同学无放回地抽取，问最后一名同学 抽到中奖奖券的概率是多少？
如果已经知道第一名同学没有抽到奖 券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概 率是多少？
2.抛掷一枚质地均匀的硬币两次。 （1）两次都是正面的概率是多少？ （2）在已知有一次出现正面向上的条 件下，两次都是正面向上的概率是多少？
练习1.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点, 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?
2.考虑恰有两个小孩的家庭，已知这个家庭有 一个是男孩，问这时另一个小孩是女孩的概率 是多少？（假定生男生女为等可能）
例题.如图所示的正方形被平均分成9个部分,向 大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中) 设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投 中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形 区域的事件记为B,则P(AB)=___,P(A|B)=_____
示 “ 能活 25 岁以上”Байду номын сангаас事件,
则有 P(B A) P( AB) . P( A)
0.4 0.8
BA
因为 P( A) 0.8, P(B) 0.4,
P( AB) P(B),
所以
P(B
A)
P( AB) P( A)
0.4 0.8
1. 2
例:一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不 放回地每次任取１只，连取２次，求
条件概率 Conditional Probability 定义
若有两个事件A和B，在已知事件B的条件 下考虑事件A发生的概率，则称此事件B已发 生的条件下A的条件概率，记为 P(A|B)
注：1.0≤P(A|B) ≤1
2.若事件A与B互斥，则P(A|B)=0
探究：条件概率公式
问题1. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在已知有一次
(1) 第一次取得白球的概率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率． 引申：
一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不放回地每次任 取１只，连取3次，求
(1) 第一次是白球的情况下，第二次、第三次均都取 得 白球的概率； (2) 第一次、第二次均取得白球的情况下，第三次是 白球的概率。
1. 条件概率的定义. 2. 条件概率的计算.
公式: P( A B) P( AB)
P(B)
乘法公式： P(AB)=P(B) P(A|B)