高中数学-《条件概率》课件
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若P(B) ﹥0，则事件B已发生的条 件下事件A发生的概率是
P( A B) P( AB) P(B)
AB
A
B
例题.抛掷一颗质地均匀的骰子所得样本空间为 S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}， B={1，2，4，5，6}，则P(A|B)=_______, P(B|A)=______
练习1.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点, 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?
2.考虑恰有两个小孩的家庭，已知这个家庭有 一个是男孩，问这时另一个小孩是女孩的概率 是多少？（假定生男生女为等可能）
例题.如图所示的正方形被平均分成9个部分,向 大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中) 设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投 中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形 区域的事件记为B,则P(AB)=___,P(A|B)=_____
1. 条件概率的定义. 2. 条件概率的计算.
公式: P( A B) P( AB)
P(B)
乘法公式： P(AB)=P(B) P(A|B)
条件概率 Conditional Probability 定义
若有两个事件A和B，在已知事件B的条件 下考虑事件A发生的概率，则称此事件B已发 生的条件下A的条件概率，记为 P(A|B)
注：1.0≤P(A|B) ≤1
2.若事件A与B互斥，则P(A|B)=0
探究：条件概率公式
问题1. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在已知有一次
问题情境
1.三张奖券中只有一张能中奖，现分别由 3名同学无放回地抽取，问最后一名同学 抽到中奖奖券的概率是多少？
如果已经知道第一名同学没有抽到奖 券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概 率是多少？
2.抛掷一枚质地均匀的硬币两次。 （1）两次都是正面的概率是多少？ （2）在已知有一次出现正面向上的条 件下，两次都是正面向上的概率是多少？
(1) 第一次取得白球的概率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率． 引申：
一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不放回地每次任 取１只，连取3次，求
(1) 第一次是白球的情况下，第二次、第三次均都取 得 白球的概率； (2) 第一次、第二次均取得白球的情况下，第三次是 白球的概率。
例题.在一个盒子中有大小一样的20个球， 其中10个红球，10个白球，求第一个人 摸出一个红球，紧接着第二个人摸出一个
白球的概率
例.某种动物由出生算起活20岁以上的概率为
0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一 个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概 率是多少?
解 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件; B 表
出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是
多少？
（反，反）
B （正，反） A
（反，正）（正，正）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题2：抛掷一颗骰子,观察出现的点数 A={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝
B={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率
46
B
A
2, 1, 3 5
条件概率公式
示 “ 能活 25 岁以上”的事件,
则有 P(B A) P( AB) . P( A)
0.4 0.8
BA
因为 P( A) 0.8, P(B) 0.4,
P( AB) P(B),
所以
P(B
A)
P( AB) P( A)
0.4 0.8
1. 2
例:一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不 放回地每次任取１只，连取２次，求
P( A B) P( AB) P(B)
AB
A
B
例题.抛掷一颗质地均匀的骰子所得样本空间为 S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}， B={1，2，4，5，6}，则P(A|B)=_______, P(B|A)=______
练习1.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点, 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?
2.考虑恰有两个小孩的家庭，已知这个家庭有 一个是男孩，问这时另一个小孩是女孩的概率 是多少？（假定生男生女为等可能）
例题.如图所示的正方形被平均分成9个部分,向 大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中) 设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投 中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形 区域的事件记为B,则P(AB)=___,P(A|B)=_____
1. 条件概率的定义. 2. 条件概率的计算.
公式: P( A B) P( AB)
P(B)
乘法公式： P(AB)=P(B) P(A|B)
条件概率 Conditional Probability 定义
若有两个事件A和B，在已知事件B的条件 下考虑事件A发生的概率，则称此事件B已发 生的条件下A的条件概率，记为 P(A|B)
注：1.0≤P(A|B) ≤1
2.若事件A与B互斥，则P(A|B)=0
探究：条件概率公式
问题1. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在已知有一次
问题情境
1.三张奖券中只有一张能中奖，现分别由 3名同学无放回地抽取，问最后一名同学 抽到中奖奖券的概率是多少？
如果已经知道第一名同学没有抽到奖 券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概 率是多少？
2.抛掷一枚质地均匀的硬币两次。 （1）两次都是正面的概率是多少？ （2）在已知有一次出现正面向上的条 件下，两次都是正面向上的概率是多少？
(1) 第一次取得白球的概率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率． 引申：
一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不放回地每次任 取１只，连取3次，求
(1) 第一次是白球的情况下，第二次、第三次均都取 得 白球的概率； (2) 第一次、第二次均取得白球的情况下，第三次是 白球的概率。
例题.在一个盒子中有大小一样的20个球， 其中10个红球，10个白球，求第一个人 摸出一个红球，紧接着第二个人摸出一个
白球的概率
例.某种动物由出生算起活20岁以上的概率为
0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一 个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概 率是多少?
解 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件; B 表
出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是
多少？
（反，反）
B （正，反） A
（反，正）（正，正）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题2：抛掷一颗骰子,观察出现的点数 A={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝
B={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率
46
B
A
2, 1, 3 5
条件概率公式
示 “ 能活 25 岁以上”的事件,
则有 P(B A) P( AB) . P( A)
0.4 0.8
BA
因为 P( A) 0.8, P(B) 0.4,
P( AB) P(B),
所以
P(B
A)
P( AB) P( A)
0.4 0.8
1. 2
例:一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不 放回地每次任取１只，连取２次，求