理论力学-复习题

例1 椭圆规机构如图。已知连杆AB 的长度l = 20 cm ，滑块A 的速度v A =10 cm/s ，求连杆与水平方向夹角为30°时，滑块B 和连杆中点M 的速度。

解: AB 作平面运动，以A 为基点，分析B 点的速度。

cot 30103cm/s

B A v v ==o 由图中几何关系得：

1rad s BA

AB v l

ω=

=方向如图所示。

A

v A

v A

v B

v BA B ω

AB

30°

B A BA

=+r r r v v v M

20cm/s sin 30

A

BA v v ==o

30°

例2 行星轮系机构如图。大齿轮I 固定，半径为r 1；行星齿轮II 沿轮I 只滚而不滑动，半径为r 2。系杆OA 角速度为ωO 。求轮II 的角速度ωII 及其上B ，C 两点的速度。解:行星齿轮II 作平面运动，求得A 点的速度为

v A

ωO

D A DA

=+v v v O

D A C B v A

v DA

ωII

I

II 以A 为基点，分析两轮接触点D 的速度。

12()

A O O v OA r r ωω=⋅=+由于齿轮I 固定不动，接触点D 不滑动，显然v D ＝0，因而有v DA ＝v A ＝ωO (r 1+r 2)，方向与v A 相反，v DA 为点D 相对基点A 的速度，应有v DA ＝ωII ·DA 。所以

12II 2

()

O DA r r v DA r ωω+=

=

杆刚刚达到地面时受力及加速度如图所示，由刚体平面运动微分方程，得

(1)

A C

mg F ma -=21

(2)

212

A

C l F J ml εε==杆作平面运动，以A 为基点，则C 点的加速度为

t n

C A CA CA

=++a a a a 沿铅垂方向投影，得

t (3)

2

C CA l a a α

==联立求解方程(1)~(3)，得

14

A F mg =

A C α

a C

m g

F A

A

C

a C

αω

a n CA

a A a t CA