华师版七年级下册数学知识点总结

七年级数学下期期末复习提纲

第六章 一元一次方程

一、基本概念

（一）方程的变形法则

法则1：方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。

例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。

在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x ，得到新方程：8x=-6。

移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意

移项要变号。

例如：(1)将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12

(2)将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x ＝－4

法则2：方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。

例如： (1)将方程－5x ＝2两边都除以-5得：x=-5

2 (2)将方程32 x ＝1

3 两边都乘以32得：x=9

2 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

注意：

（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数

为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求不方程的解的过程，叫做解方程。

（二）一元一次方程的概念及其解法

1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是 ，这样的

方程叫做一元一次方程。

例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。

而这些方程5x 2－3x+1＝0、2x+y ＝l －3y 、1x-1

＝5就不是一元一次方程。

2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a 、b 为常数，且a ≠0）

一元一次方程的一般式为：ax=b （其中a 、b 为常数，且a ≠0）

3．解一元一次方程的一般步骤

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。

注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括

号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分

母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）

（三）一元一次方程的应用

1．纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的

应用；（4）公式变形等。

2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）面

积问题等。

3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。

第七章 二元一次方程组

一、基本概念

（一）二元一次方程组的有关概念

1．二元一次方程的定义：都含有 个未知数，并且 的次数都是1，像这样的整式方

程，叫做二元一次方程。

一般形式为：ax+by=c （a 、b 、c 为常数，且a 、b 均不为0）

结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”

相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。

例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b 、2m+3n=0、1-s+t=2s 等都是二元一次方程。

而6x 2=-2y-6、4x+8y=-6z 、m

2=n 等都不是二元一次方程。 2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

例如：⎩⎨⎧-=+=-8532y x y x 、⎩⎨⎧=--=+1

2337b a b a 、⎩⎨⎧=-=+12n m n m 、⎩⎨⎧-=+=-1132t s t s 等都是二元一次方程组。

而⎩⎨⎧-=+=-8532z x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337a a a a 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1

21n m n m 等都不是二元一次方程组。

注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。如：⎩

⎨⎧-==852y x 、⎩⎨⎧-==112t s 也是二元一次方程组。

3．二元一次方程和二元一次方程组的解

（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元

一次方程的解。

（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的

值，叫做二元一次方程组的解。（即是两个方程的公共解）

注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“⎩

⎨⎧

”把方程中两个未知数的值连接起来写。

二元方程解的写法的标准形式是：⎩⎨

⎧==b

y a x ，（其中a 、b 为常数） （二）二元一次方程组的解法

1．解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程来解。

2．二元一次方程组的基本解法

（1）代入消元法（代入法）

定义：通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代

人消元法，简称代入法。

步骤：①选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。

②把③代人另一个方程，得一元一次方程。

③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。

④把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。

（2）加减消元法（加减法）

定义：通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，

这种解法叫加减消元法，简称加减法。

步骤：①把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数，使得这两个未知数的绝对值相同。