气体的一维流动

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解题步骤
p0 T0 3.5 5 ( ) 1.8929, p* 1.775 10 Pa p* T* p* * 2.1132kg / m3 RT* u* c* RT* 342.92m / s p1 3 1 3.0744kg / m RT1
解题步骤
由连续性方程求出口直径d*
1 T0 p0 3.5 ( ) 1.1228, T 267.18K T p
P 1.3041kg / m3 RT u 2c p (T0 T ) 256.78m / s
解题步骤
根据动量定理得
F u 2 A u
d4 2
4
27 N


滞止参数为p0=4x105Pa,T0=380K的过热蒸汽( =1.33,R=462J/kg*K))经收缩喷管流出,出口外部 的背压为pe=1.5x105Pa,出口截面积A=10-4m2,某截 面面积为A1=6x10-4m2,使确定这两个截面上的马赫数 Ma和Ma1.
Leabharlann Baidu
解题步骤
解:
T0 p0 T0 1 1 1 1.165, ( ) 1.8506 T* 2 p* T* p* 2.1615 105 Pa

由于pe<p*,因此出口截面上的气流达临界状态,Ma=1
A u Mac Ma T 1 1u1 A1 uA, 1 ( ) A 1u1 1Ma1c1 Ma1 T1
解题步骤
由于p2/p1=2.6136,Ma1=2.3282,所以带入上式后得 Ma2=1.1447 (4)求f的值:
2 Ma1 2 1 0.2Ma2 l 1 1 1 6 f ( 2 ) ln[( ) ] 2 2 d 1.4 Ma1 Ma2 7 Ma2 1 0.2Ma1
解题步骤
以l=0.07m,d=9x10-3m,Ma1=2.3282,Ma2=1.1447 带入上式,得
1.2Ma12 20 1 1 6 ( 2 1) ln( ) 2 3 1.4 Ma1 7 1 0.2Ma1
令x 1 Ma12 ,则上式可化简为
x 1 6 1.2 20 f ( x) ln 0 1.4 7 x 1.2 3
解题步骤
用迭代发求解
f ( x0 ) x x0 ' f ( x0 )
d*2
4
0.7850kg / s
解题步骤
(3)求出口截面的直径d2
Ma2 1.9406, T2 178.53K p2 2 2 1.9146kg / m RT2 u2 Ma2 c2 Ma2 RT2 519.75m / s Q 4 2 A2 7.8885 10 m 4 2 u2 d 2 0.03169m 31.69mm
*u*
d*2
4
1u1
d12
4
d* 1u1 0.7977, d 36.7mm d1 *u*


如图所示,空气从一个大容器经收缩喷管流出, 容器内空气的压强为1.5x105Pa,温度为27摄氏度, 喷管出口直径为d=20mm,出口外部的环境压强为 pe=105Pa,如果用一块平板垂直的挡住喷管出口的气 流,是求固定住此平板所需的外力F的值。 u
l f 0.3738, f 0.048 d


空气在一条管道中作绝热摩擦流动,官长l=20m, 管径d=0.06m,管道的沿程损失系数f=0.02,管道出 口的压强为p2=1.2x105Pa,若要求出口马赫数Ma2=1, 则管道入口压强p1应为多少?
解题步骤
解:
将f,l,d及Ma2=1带入(10-8),得
流体力学
气体的一维流动
哈尔滨工业大学
气体的一维等熵流动计算
MF2Hg13


用文丘里流量计测空气流量,入口直径d1=0.4m ,喉部直径d2=0.125m,入口处绝对压强p1=138000 Pa,温度t1=17 ℃,喉部绝对压强p2=117000Pa。试 求质量流量qm 。设过程为等熵,γ=1.4,空气R= Ⅰ 287J/kg· K。
1 2 A1 1 0.165Ma1 T 2 6, 1 A T1 1 1.165 Ma 2 2
T T1
1
1
2 Ma1
解题步骤
将后两式带入二式,得到关于Ma1的代数方程, 令x= Ma1,则此方程为
f ( x) 10.287 x (1 0.165 x 2 )3.53 0 f ' ( x) 10.287 1.1649 x(1 0.165 x 2 )2.53
Q *u* A* T0 1 1 1.2, T* 260.83K T* 2
解题步骤
u* c* RT* 323.73m / s p0 T0 3.5 ( ) 1.8929, p* 3.6980 105 Pa p* T* p* * 4.49kg / m3 RT* Q *u*


图示某超音速风洞,设计参数Ma=2,喉部面积 0.0929m2,喷管入口处压强(绝对)p0=6.9x104pa, 温度为38 ℃,速度不计。设流动等熵。试计算喉部 和工作段的流动参数,工作段截面积及质量流量。 Ma=1 Ma=2 P0 T0 喉部 工作部 qm
解题步骤
解: (1)各滞止参数 p0=6.9x104pa T0=273+38=311K p0 6.9 104 3 0 0.77kg / m RT0 287 311
c0 RT0 1.4 287 311 353m / s
解题步骤
(2)喉部各参数
pcr 0.528 p0 3.64 104 Pa Tcr 0.833T0 259K
cr 0.634 0 0.49kg / m
ccr RTcr 322m / s
解题步骤
解:
由面积比A1/A.求缩放管出口的马赫数Ma1,再由 绝热摩擦管进出口压强比p2/p1求Ma2,从而确 定f的值。 (1)求缩放管出口马赫数Ma1
A1 *c* *c* 1 T* 3 ( ) A* 1u1 1Ma1c1 Ma1 T1
解题步骤
因为
T* 1 0.2Ma12 A1 d1 2 , ( ) 2.25 T1 1.2 A* d2
式中
1 6 f ( x) 1.4 7( x 0.2)
'
以Ma1=0.3,x0=10作为初值,几次迭代后得
x 13.2317, Ma1 0.2749
解题步骤
已知Ma1和Ma2可以计算出p1:
p2 2T2 p1 1T1 T2 1 0.2Ma12 0.8459 T1 1.2
3
解题步骤
(3)Ma=2 实验段各参数 无量纲速度
M cr
1
2 ( 1) Ma
2
Ma 1.631
气流速度 V M cr ccr 525m / s
解题步骤
压强
p p0 (1
密度
1
2
2
Ma )
2
2

1
8.82 10 Pa
3
0 (1
初值选x0=2,迭代几次后得x=2.3281721,因此 Ma1=2.3282 Ma1的另一个解0.2685舍去
解题步骤
(2)求缩放管出口压强p1
T0 1 0.2 Ma12 2.0841 T1 p0 T0 3.5 ( ) 13.0682 p1 T1 p1 0.07652 p0 1.3391105 Pa
解题步骤
解:
(1)求出口马赫数(出口压强p2=p0)
1 T0 p0 3.5 ( ) 1.7532, T2 178.53 K T2 p2
T0 2 因为 1 0.2 Ma2 T2 所以Ma2 1.9406
解题步骤
(2)求质量流量 由于出口马赫数Ma2>1,因此气流在喉部达临界状 态,流量按下式计算:
用迭代法解 x x0 f ( x0 ) '
f ( x0 )
得x=0.09775和3.2014(舍去),因此 Ma1=0.09775,Ma=1


空气从气罐经拉伐尔喷管流入背压pe为98100Pa
的大气中,气罐中的气体压强为p0=7x105Pa,温度T0 为313K,已知拉伐尔管喉部的直径为d*=25mm,试求 (1)出口马赫数Ma2;(2)喷管的质量流量;(3)喷管出 口处截面的直径d2
解题步骤
解:
u1 Ma1 0.4058 RT1 T0 1 0.2 Ma12 1.0329, T0 351.2 K T1 T0 1 0.2, T* 292.66 K T* p0 T0 3.5 5 ( ) 1.1201, p0 3.3604 10 Pa p1 T1
d 22


一个组合管由缩放管和直管连接而成,直管的直 径与缩放管出口直径相等。一个储气容器的高压空 气经由组合管流出。已知:缩放管喉部直径d*为 0.6cm,缩放管出口直径及直管直径d=0.9cm,储气容 器的滞止压强p0=1.75MPa,滞止温度T0=315K,直管长 度l=0.07m,直管出口压强p2=3.5x105Pa,空气在缩放 管作等熵流动,在直管中作绝热摩擦流动,试求直 管的沿程损失系数f。
2 u1 Ma1c1 T Ma1 1 0.2528 1 u2 Ma2c2 T2
p2 0.2139, p1 4.6756 p2 5.6107 105 Pa p1



解题步骤
解: 不计重力,由等熵能量方程,有
对Ⅰ-Ⅱ、Ⅱ-Ⅱ两断面列此方程
解题步骤
即 对于等熵流动,有
所以有

解题步骤
由于质量的连续性

解题步骤
所以 将(b)、(c)代入(a),得
解题步骤
因此质量流量为
由气体状态方程
,得
解题步骤
所以
将数据:



解题步骤
R 287J /(kg K)代入,得
P0,T0
F
解题步骤
解:
喷管出口的气流参数按等熵公式计算,平板的受 力可用动量方程求出 T0 1 1 1.2 T* 2 p0 T0 3.5 ( ) 1.8929 p* T*
p* 0.7924 105 Pa
解题步骤
由于pe>p*,因而出口压强等于背压
p pe 105 Pa
解题步骤
(3)求摩擦直管出口马赫数Ma2 设直管进、出口参数分别为 p1 , 1 , T1和p2 , 2 , T2
则有连续方程:
1u1 A1 2u2 A2 2 u1 Ma1 T1 1 u2 Ma2 T2
解题步骤
绝热能量方程:
T0 1 0.2Ma 2 T T2 T0 T1 1 0.2Ma12 2 T1 T0 T2 1 0.2Ma2 p2 2T2 Ma1 p1 1T1 Ma2 T2 Ma1 1 0.2Ma12 2 T1 Ma2 1 0.2Ma2
温度
1
1
2

Ma )
2 1
1 1
0.177kg / m
3
T T0 (1
Ma ) 173K
解题步骤
实验段面积
cr Vcr 2 A Acr 0.158m V
(4)质量流量
qm VA 14.68kg / s


空气气流在收缩喷管截面1上的参数p1=3x105pa, T1=340k,u1=150m/s,d1=46mm,在出口截面上马赫数 为Ma=1,是求出口的压强,温度和直径。
所以
1 1 0.2Ma12 3 2.25 ( ) Ma1 1.2
令x=Ma1,由上式化简为
f ( x) 3.888x (1 0.2x2 )3
解题步骤
用迭代法求解:
f ( x0 ) x x0 ' f ( x0 )
式中,
f ' ( x) 3.888 1.2x(1 0.2x2 )2
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