《6.1 平方根》教案、导学案、同步练习

《6．1 平方根》教案

第1课时算术平方根

【教学目标】

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；

2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)

3．了解算术平方根的性质．(难点)

【教学过程】

一、情境导入

在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？

表一：已知一个正数，求这个正数的平方.

表二：已知一个正数的平方，求这个正数．

表一和表二中的两种运算有什么关系？

二、合作探究

探究点一：算术平方根的概念

【类型一】求一个数的算术平方根

求下列各数的算术平方根：

(1)64；(2)21

4

；(3)0.36；(4)412－402.

解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．

解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；

(2)∵(3

2

)2＝

9

4

＝2

1

4

，∴2

1

4

的算术平方根是

3

2

；

(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；

(4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.

方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

【类型二】利用算术平方根的定义求值

3＋a的算术平方根是5，求a的值．

解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.

解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.

方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．

探究点二：算术平方根的性质

【类型一】含算术平方根式子的运算

计算：49＋9＋16－225.

解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．

解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.

方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．

【类型二】算术平方根的非负性

已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．

解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．

解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.

三、板书设计

算术平方根⎩⎪⎨⎪⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0

【教学反思】

让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化

第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较

【教学目标】

1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)

2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点)

3．会用计算器求一个数的算术平方根．

【教学过程】

一、情境导入

请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．

因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？

二、合作探究

探究点一：算术平方根的估算

【类型一】估算算术平方根的大致范围

估算19－2的值( )

A．在1和2之间 B．在2和3之间

C．在3和4之间 D．在4和5之间

解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B.

方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．

【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分

已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值．

解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.

方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．

【类型三】用估算法比较数的大小

通过估算比较下列各组数的大小：

(1)5与1.9; (2)6＋1

2

与1.5.

解析：(1)估算5的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先

估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋1

2

与1.5的大小．