浙教版九下数学知识点归纳总结

第1章 解直角三角形

三角函数的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.

∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作

sinA ，即sinA ＝

斜边

的对边

A ∠

∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即cosA=

斜边

的邻边

A ∠

∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即 锐角A 的正弦、余弦和正切统称∠A 的三角函数.

注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的

“∠”一般省略不写。 明确：0＜sina ＜1，0＜cosa ＜1. 若∠A 与∠B 互余，则有：

sinA=cosB ，cosA=sinB ，tanA ·tanB=1

30°、45°、60°角的三角函数值

三角函数角

角度

sin α

cos α

tan α

30°

21 23 3

3 45°

2

2 2

2 1

tanA=

∠A的对边∠A的邻边

60°

23 2

1 3

Sin α，tan α随着锐角α的增大而增大； Cos α随着锐角α的增大而减小． 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素，只有下面两种情况：

（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）

在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 坡比：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝

水平宽度

竖直高度

，坡

度通常用l ：m 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tan 坡角，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

四边形是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形 仰角、俯角的定义：

从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。

第2章 简单事件的概率

在数学中，我们把事件发生的可能性的大小，称为事件发生的概率

如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n ，事件A 发生的可能的结果总数为m ，那么事件A 发生的概率是n

m

A P

)(。 无论哪个或哪些结果都是机会均等的；部分与全部之比，不要误会为部分与部分之比。 事件的概率表示：列表、树状图。

在用列表法分析事件发生的所有情况时往往第一次在列，第二次在行。表格中列在前，行在后，其次若有三个红球，要分红1、红2、红3。虽然都是红球但摸到不同的红球时不能表达清楚的。

实验次数越多,频率越接近概率

l

(3)

(2)

(1)

尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。

所以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

第3章直线与圆、圆与圆的位置关系

探究直线与圆的位置关系：

由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系：

（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；

（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

线与圆的位置关系量化

如果⊙O 的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

1.d r⇔直线l与⊙O相交；

2.d r

=⇔直线l与⊙O相切；

3.d r⇔直线l与⊙O相离。

由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l一定与圆相切。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

圆的切线的性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线。

经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

判定定理：

（1）根据切线的定义判定：即与圆有公共点的直线是圆的切线。

（2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于的直线是圆的切线。（3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线。

证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种：

1、如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和圆心得到辅助线半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可；

2、如果已知条件即没有给出圆上一点，也没有指出直径上的点，那么过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证明垂线段的长度等于半径的长即可。

三角形的内切圆：

定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。

三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。

连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角。

三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比：

顶点与切点间的线段长与三角形三边关系： 如图，⊙I 切△ABC 三边于点 D 、E 、F ， 则AD=AF=)(2

1

BC AC AB -+ BD=BE=

)(21

AC BC AB -+ CE=CF=)(2

1

AB BC AC -+

特别地，当∠C=Rt ∠时，如图，四边形CEID

是正方形， 内切圆的半径

)(2

1

AB CB CA CD r -+== rl S ABC 2

1

=

(其中r 、l 分别是内切圆的半径和三角形的周长)

当两个圆有唯一公共点时，叫做两圆相切，唯一的公共点叫做切点。相切的两个圆，除了切点外，一个圆上的点都在另一圆的外部时，我们就说这两个圆外切；相切的两个圆，除了切点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，我们就说这两个圆内切。

相切两圆的连心线（经过两个圆心的直线）必经过切点。 设两圆心的半径为R 和r(R>r)，圆心距为d ，则： 1.d R r =+⇔两圆外切； 2. d R r =-⇔两圆内切。

相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆的圆心的直线叫做连心线，是他们的对称轴，由此我们得到相切两圆的连心线的性质：相切两圆的连心线必经过切点。

图2

图1

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