浙江省2020-2021学年上学期高二期末考试数学试题

第一学期期末考试高二

数学试题卷

考生须知：

1.本试卷分试题卷和答题卷两部分；本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答卷页规定的地方，在相应位置粘贴条形码；

3.答题时请按照答卷页上“注意事项”的要求，在答卷页相应的位置上规范答题，在本试卷上答题一律无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式：

柱体的体积公式V Sh =

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

锥体的体积公式1

3V Sh =

其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

台体的体积公式()

121

3

V h S S =+

其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 球的表面积公式24S R π= 球的体积公式34

3

V R π=

其中R 表示球的半径

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l ：20ax y +-=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ） A.1

B.1-

C.2-

D.2

2.边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为（ ）

A.

4

B.1

C.

D.8

3.已知方程()()()()2

2

1313m x m y m m -+-=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为（ ）A.()1,2

B.()2,3

C.(),1-∞

D.()3,+∞

4.若实数x ，y 满足约束条件22022x y x y y +-≥⎧⎪

+≤⎨⎪≤⎩

，则x y -的最大值等于（ ）

A2

B.1

C.2-

D.4-

5.与直线l ：30x y ++=平行，且到直线l

的距离为 ） A.80x y -+=或10x y --= B.80x y ++=或10x y +-= C.30x y +-=或30x y ++=

D.30x y +-=或90x y ++=

6.已如双曲线C ：22

221x y a b

-=（0,0a b >>）一条渐近线与直线2420x y -+=垂直，则该双曲线的离心

率为（ ）

B.

2

D.7.一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论： ①AB EF ⊥；②AB 与CM 成60°角；③EF 与MN 是异面直线；④MN CD .

其中正确的是（ ）

A.①②

B.③④

C.②③

D.①③

8.过抛物线C ：2

4y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A 、B ，若3AF BF =，则直线l 的斜率是（ ）

B.

C.

D.9.已知三棱锥D ABC -，记二面角C AB D --的平面角是θ，直线DA 与平面ABC 所成的角是1θ，直线DA 与BC 所成的角是2θ，则（ ） A.1θθ≥

B.1θθ≤

C.2θθ≥

D.2θθ≤

10.已知A 、B 、C 是椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）上的三个点，直线AB 经过原点O ，直线AC 经过椭圆右

焦点F ，若BF AC ⊥，且4BF CF =，则椭圆的离心率是（ ）

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.边长为2的等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体的体积是______，该几何体的表面积是______.

12.已知点(),m n 在曲线y =

2

3

n m --的取值范围是______，2m n +的最小值为______. 13.已知12,F F 是双曲线C ：2

2

124

y x -=（0y ≠）的左，右焦点，点P 是双曲线C 上一点，若16PF =，则2PF =______，12PF F ∆的面积12PF F S ∆=______.

14.设P 、A 、B 、C 是一个球面上的四个点，P A 、PB 、PC 两两垂直，且1,2PA PB PC ===，则该球的体积为_____.

15.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M ，E ，F 分别为PQ ，AB ，BC 的中点，则直线ME 与平面ABCD 所成角的正切值为______；异面直线EM 与AF 所成角的余弦值是______.

16.定长为3的线段AB 的端点A 、B 在抛物线2

y x =上移动，则AB 的中点到y 轴的距离的最小值为______. 17.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是AB 的中点，F 在1CC 上，且12CF FC =，点P 是侧面11AA D D （包括边界）上一动点，且1

PB 平面DEF ，则tan ABP ∠的取值范围是______.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）已知直线m ：230x y --=与直线n ：30x y +-=的交点为P . （1）直线l 过点P ，且点()1,3A 和点()3,2B 到直线l 的距离相等，求直线l 的方程； （2）直线1l 过点P 且与x 、y 轴正半轴交于A 、B 两点，ABO ∆的面积为4，求直线1l 的方程.

19.（本题满分15分）如图，在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面APC ，2AB AP PC CB ====.

（1）求证：AP ⊥平面PBC ； （2）求二面角P AB C --的大小，

20.（本题满分15分）已知圆M 的半径为3，圆心在x 轴正半轴上，直线3490x y -+=与圆M 相切. （1）求圆M 的标准方程；

（2）过点()0,3N -的直线l 与圆M 交于不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，且满足22

121221

2

x x x x +=

，求直线l 的方程。

21.（本题满分15分）已知等腰梯形ABCD 中（如图1），4,2AB BC CD DA ====，F 为线段CD 的中点，E 、M 为线段AB 上的点，1AE EM ==，现将四边形AEFD 沿EF 折起（如图2）