平面度误差计算(精)
平面度误差分析
平面度误差分析摘要在生产生活中，有时平面的平整度尤为重要，特别是在某些精密仪器的生产组装中。
我们用平面度误差来表示客观表面具有相对不平整高度对于理想平面的偏差，以Hmax-Hmin来表示，其中Hmax表示测量点至理想平面最大距离，Hmin 表示测量点至理想平面最小距离。
因此，对于测定平面是否满足使用要求，平面度的误差分析必不可少。
本文就平面度误差分析问题，通过建立数学模型，找出较为适宜精确的平面度误差计算方案。
对于问题一，由于平面度的分析是判定相对性问题，则需找出参考的理想平面，由此想到利用常见的最小二乘法可较为直接的利用数据点拟合出理想的平面，因此构建了模型一：利用最小二乘法拟合出理想平面后计算出各点至平面的最大最小距离，两者之和便是所求的平面度误差。
但在检验模型一过程中，我们发现利用最小二乘法求解理想平面时受最大最小点变化扰动较大，使所求矩阵很可能是病态矩阵，不能保证解在最小区域范围内，这往往不能求得最优解，从而使偏差大于实际情况，这限制了模型一的使用范围只适用于变化差异不大的数据点中。
加之题中所测数据多达2500个点，变化较多，计算量较大。
很可能模型一会造成较大误差。
因此，我们改进了利用最小二乘法拟合平面模型，将三维问题简化为二维问题，建立了模型二：将三维点投影到两坐标面上，在坐标面中进行直线拟合，间接求出理想平面，类似模型一，计算出平面度误差。
利用此模型较好的简化了整体计算量，避开了较大差异点，较好的减少了所计算误差，更加直观精确。
对于问题二，我们利用matlab均匀生成了2500个测试点，代入各模型中进行计算，由所求结果可以看出，模型二较于模型一适用范围更广，准确度较好，这较好的验证了结果的准确性，一、问题重述1.1问题背景某工件的某部分是一个100cm*100cm的平面，制作完成后要检测此平面是否合格，也就是要判定这个平面是否足够“平”。
假设在这个平面上采集到2500个均匀分布的数据点（三维），不考虑测量误差，即假定数据都是足够精确的，产品合格的标准为平面度误差不超过ε=0.001mm。
平面度误差的数据处理
平面度误差的数据处理
在被测面按下图的布点形式进行测量，测量时，四周的布点应离被测平面边缘10mm，并记录数据
数据处理
举例说明：如图为一平面相对检验平板的坐标值，求平面度误差
0 +4 +6
-5 +20 -9
-10 -3 +8
解1：三点法
任取三点+4，-9，-10按图1的规律列出三点等值方程
+4+P=-9+2P+Q
-10+2Q=+4+P
0 P 2P …nP
Q P+Q 2P+Q …nP+Q
2Q P+2Q 2P+2Q …nP+2Q
. . . . .
. . . . .
. . . . .
nQ P+nQ 2P+nQ …nP+nQ
图1
由上式解出P= +4，Q= +9，可以将P、Q值转换被测平面的坐标值，同时可以按三点法计算测量结果，见图2所示。
0 +4+P +6+2P
-5+Q +20+P+Q -9+2P+Q
-10+2Q -3+P+2Q +8+2P+2Q
图2
0 +8 +14
+4 +33 +8
+8 +19 +34
所以，平面度误差 解2：对角线法：按图2规律列出两等值对角点的等值方程：
0=+8+2P+2Q
+6+2P=-10+2Q
解得P= -6，Q= +2 。
按图2规律和P 、Q 值转换被测平面的坐标值得到图4所示的结果
0 +2 -6
-3 +16 -19
-6 -5 0
其平面度误差
34034m μ=
+-=（）(16)(19)35m μ=+--=。
平面度计算公式实例
平面度计算公式实例平面度是指基片具有的宏观凹凸高度相对理想平面的偏差。
在工程领域中，准确计算平面度对于保证产品质量和性能至关重要。
下面咱就通过一些实例来瞅瞅平面度的计算公式到底咋用。
先来说说平面度的计算公式，常见的有最小二乘法、三点法等等。
咱就以最小二乘法为例展开讲讲。
假设咱有一组测量点的坐标（x₁,y₁,z₁），（x₂,y₂,z₂），......，（xₙ,yₙ,zₙ）。
最小二乘法的基本思路就是找到一个理想平面，让这些测量点到这个平面的距离的平方和最小。
那这个理想平面的方程可以表示为 Ax + By + Cz + D = 0 。
通过一系列数学推导和计算（这部分就不展开细说了，不然脑袋得晕乎），可以得出平面度的值。
我记得之前在一个机械加工厂实习的时候，就碰到过跟平面度有关的事儿。
当时厂里在加工一批金属零件，要求平面度误差不能超过一个很小的数值。
师傅们拿着各种测量工具，忙得不亦乐乎。
我在旁边看着，心里充满了好奇。
有个师傅拿着三坐标测量仪，仔细地测量着零件上的各个点。
那认真的劲儿，就好像在对待一件珍贵的宝贝。
测完数据后，就开始用电脑软件进行计算平面度。
我凑过去看，满屏幕的数字和图表，看得我眼花缭乱。
师傅一边操作，一边跟我解释：“这平面度要是超了，零件装上去可就不灵光啦，会影响整个机器的性能。
”我似懂非懂地点点头。
后来，经过一番努力，终于算出了平面度。
结果还算不错，在允许的误差范围内。
大家都松了一口气，脸上露出了欣慰的笑容。
咱再来看个具体的计算例子。
假如有五个测量点，坐标分别是（1,1,5），（2,3,7），（3,2,6），（4,4,8），（5,5,9）。
首先，咱要建立一个方程组，然后通过求解这个方程组，得出平面方程的系数A、B、C 和 D 。
经过一番计算（过程略去，不然太复杂啦），得到平面方程比如是 2x + 3y - z + 1 = 0 。
接下来，计算每个测量点到这个平面的距离。
这距离公式是：d =|Ax₁ + By₁ + Cz₁ + D| / √(A² + B² + C²) 。
几种评定平面度误差的计算方法
几种评定平面度误差的计算方法
平面度误差是指工件表面与一个参考平面之间的最大高度差，它是衡量工件表面平整程度的重要指标之一、在实际生产中，可以采用以下几种方法来评定平面度误差：
1.平板法：这是最常用的一种方法。
平板法是通过先选取一块平整度较高的平板，将待测工件与平板接触，观察其接触面与平板间的间隙情况来评定平面度。
一般情况下，采用滑动块、千分尺等仪器来测量间隙，进而计算平面度误差。
2.运动测量法：该方法利用光、电等传感器对工件表面进行扫描，实时测量得到工件各点的高度，从而分析工件表面的平整程度。
这种方法能够实现对整个工件表面的测量，但需要专用的测量设备和数据分析软件。
3.几何测量法：该方法通过利用激光干涉仪、投影仪等设备，将工件表面的几何形状投影到幕布或传感器上，再通过图像处理和数据分析来评定工件的平面度。
这种方法操作简单、实时性好，适用于工件边缘和曲面的平面度测量。
4.反射测量法：该方法利用反射光的原理，通过测量光线发生反射后的角度变化来评定工件表面的平面度。
通常通过使用光幕、棱镜等设备来测量反射光线，然后通过计算反射光线的角度变化来推算出平面度误差。
5.数字化测量法：近年来，随着计算机技术的快速发展，数字化测量方法得到了广泛应用。
该方法使用数字化测量设备，如三坐标测量机、光学扫描仪等，可以将工件表面的拓扑信息转化为数字化数据，通过数据分析和处理来评定工件的平面度误差。
数字化测量法具有高精度、高效率的特点，尤其适用于复杂形状的工件。
综上所述，以上是几种常见的评定平面度误差的计算方法。
不同的方法适用于不同的测量对象和实际生产环境，在具体应用中需要根据需要选择合适的方法来进行测量和评定。
实验四平面度误差的测量(精)
实验四平面度误差的测量一、测量器具1、测量平板2、千分表3、万能表架4、可调支掌图4-1 平面度误差测量二、测量原理如图3-15所示，将被测平板放在测量平板上，以测量平板为基准，从百分表上读出被测平板上各点的读数值，通过计算求出其平面度误差。
三、测量步骤将被测平板用可调支承置于测量平板上，将百分表装夹在万能表架上。
2、百分表测头与被测表面接触，使小指针指到1左右，为了读数方便，可转动表盘，使大指针为零，移动百分表，调节可调支承，使被测表面的其中三个角相对于测量平板等高。
3、在被测表面上均匀取9点，移动百分表，记下在每点的读数，测量三次并作好记录。
四、数据处理1、三点法：以三等高点为基准平面，作平行于基准平面且过最高点和最低点两平行平面，则其平面度误差为上、下两平行平面之间的距离，即：最高点读数值减去最低读值。
2、对角线法：采集数据前先分别将被测平面的两对角线调整为与测量平板等高，然后在被测表面上均匀取9点用百分表采集数据，作平行于两对角线且过最高点和最低点两平行平面，则其平面度误差为上、下两平行平面之间的距离，即：最高点读数值减去最低读值。
3、最小区域法：通过基面转换，按最小区域原则求出平面度误差值。
对三组数据分别进行数据处理，以最大的平面度误差值作为测量结果。
是否符合最小区域法的判别方法是：由两平行平面包容被测实际表面时，至少有三点或四点相接触，相接触的高低点分如有下列三种形式之一者，即属最小区域。
（1）三个相等最高点与一个最低点（或相反）：最低（或高）点垂直投影位于三个相等最高（或低）点组成的三角形之内。
（2）两个相等最高点与两个相等最低点：两相等最高点垂直投影位于两相等最低点连线之两侧。
（3）两个相等最高点与一个最低点（或相反）：最低（或高）点垂直投影位于两相等最高（或低）点连线之上。
五、填写测量报告单按步骤完成测量并将被测件的相关信息、测量结果及测量条件填入测量报告单中。
平面度误差测量(精)
理想平面
实际平面
两个问题：1、如何提取被测平面 2、如何找到理想平面
问题1：通过在被测表面上提取若干个点，由这若干个点模拟实际表面
可以通过直接测量和间接测量的方法获得测量平面，也就 是平面度的测量方法
2、平面度误差的检测方法
1、平晶干涉法（适用于精研小平面） 2、平板测微法（指示表法）： 直接测量：
dmax、dmin——各测点相对对角线平面SDL的最大、最小偏离值，上 方取正值，下方取负值
（3）三远点平面法
测量时，以三远点调整测量基面， 即将三远点的坐标值调成等值， 则测得的各点坐标值中最大值和 最小值之差即为平面度误差值。
dmax、dmin——各测点相对三远点平面STP的最大、最小偏离值，上 方取正值，下方取负值
– 适用于中大平面的测量。
• 测量方法分类： – 按测量仪器分有水平仪法、自准直仪法等 – 按布点方式分有网格布点法、对角线布点法及其他方法
问题2：如何确定理想平面？通过评出最小区域面、三远点平面、对角线平面等模拟理 想平面。具体评定方法如下：
3、平面度误差的评定方法
（1）最小包容区域法
由两平行平面包容实际表面时，至少有
用三点法或四点法（对角线法）进行测量
适用于中小平面的测量
3、其他：刀口尺、光轴法、液面法
2、指示表法
1、平晶干涉法
3、刀口尺法
间接测量：
• 特点： – 测量精度高，但数据处理麻烦。因被测平面需测若干个截面（若干 条线），而各截面内的偏差值在测量时不是由同一基准产生，故须 经复杂的数据后，才能获得各测量截面相对统一基准的坐标值。
《几何量精密测量》
平面度公差及其误差检测
精密超精密加工作业--平面度测量(精)
光束平面法
基点的选取
基点的选取主要根据所能利用的工艺为依据，可按照以下几种方法选 取： (1)工艺只加垫片，则选最高三点为基准，其余数据全为负值，负多 少，则加多少垫片。 (2)工艺只能打磨，则选最低三点基准，其余数据为正值，正多少， 则打磨多少。 (3)工艺既可加垫片，又可打磨，则可优化自动选三点基准，使其加 工量最小。 (4)关键点在中央区，则可选取中央区为基准。 (5)关键点在边缘区，则可选边缘区为基准。 (6)数据结果有平面度有效值，偏差峰峰值，平均平面，标准等参数 供选取。
测量方法
连通器两边用软管连接，用传感器测量页面高度。测量 时首先将连通器两边放在被测平面同一位置上。调整传感器 零位。然后将一边固定，另一边逐点移动到选定的测量点进 行测量，记录各点相对零位的差值。
液平面法
特点及应用范围
可测不连续的平面 可测大平面 工作液有粘度，测量时间长 对温度变化敏感 适用于测量精度较低的大平面
光束平面法
特点
高精度，该系统可在R≤40m范围内，保证0.001mm的精度，传 统的方式一般在0.01-0.1mm精度。 测量范围大，因激光无挠影响，故可测量R≤40m的平面。 人为误差小，传统办法测量时，不同操作人员因钢丝松紧、 人工读数等人为因素，数据受人为因素影响较大。而激光测量法 由仪器自动读取数据，人为误差大大减小。
代入下式即可计算出平面度 δ =（b/a)＊(λ /2) 式中 δ 一平面度 a一干涉带宽度 b一干涉带弯曲度 λ 一光波波长
平晶干涉法
特点及应用范围
仪器简单 操作方便 测量面积小 测量精度高 主要用于测量小平面，如量 规的工作面和千分尺测头测 量面的平面度误差
打表测量法
测量原理及方法 打表测量法是将被测零件和测微计 放在标准平板上，以标准平板作为 测量基准面，用测微计沿实际表面 逐点或沿几条直线方向进行测量。 打表测量法按评定基准面分为三点 法和对角线法：三点法是用被测实 际表面上相距最远的三点所决定的 理想平面作为评定基准面，实测时 先将被测实际表面上相距最远的三 点调整到与标准平板等高；对角线 法实测时先将实际表面上的四个角 点按对角线调整到两两等高。然后 用测微计进行测量，测微计在整个 实际表面上测得的最大变动量即为 该实际表面的平面度误差。
用最小区域法求解平面度误差
用最小区域法求解平面度误差
平面度误差是指一个平面上的点与该平面最小二乘面之间的偏
差大小，通常用于检测平面加工的精度。
而最小区域法是一种求解平面度误差的常用方法。
最小区域法的基本思想是，将平面上的点按照一定的方式划分成若干个小区域，并将每个小区域内的点拟合成一个平面，然后计算这些小平面与最小二乘面之间的偏差大小，最终将所有小区域的偏差大小加起来得到平面度误差。
具体操作步骤如下：
1. 将平面上的点按照一定的方式划分成若干个小区域，常用的
方式有网格法、分层法等。
2. 对于每个小区域内的点，采用最小二乘法拟合成一个平面，
即求出该平面的法向量和截距。
3. 计算每个小区域拟合出的平面与最小二乘面之间的偏差大小，通常采用欧几里得距离。
4. 将所有小区域的偏差大小加起来得到平面度误差。
最小区域法能够较准确地评估平面度误差，但需要注意的是，划分小区域的方式和大小会对结果产生影响，因此需要根据具体情况进行选择。
- 1 -。
几种评定平面度误差的计算方法
几种评定平面度误差的计算方法平面度误差是指一个平面与理想平面之间的偏差程度，是对物体平面度质量的评价指标之一、平面度误差的计算方法有多种，下面介绍几种常用的方法。
1.平面度误差指标平面度误差通常用最大偏差和平均偏差两个指标来评定。
最大偏差是指所有测量值中最大的偏离理想平面的数值；平均偏差是指所有测量值与理想平面的偏差求和后取平均得到的值。
2.最大平面度误差法最大平面度误差法是通过测量物体上的多个点与理想平面的距离来计算平面度误差。
首先在物体上选择一定数量的点，可以是网格点或者均匀分布的测量点，然后测量出这些点与理想平面的距离。
最大平面度误差等于这些距离中的最大值。
3.平均平面度误差法平均平面度误差法是通过测量物体上的多个点与理想平面的距离来计算平面度误差。
与最大平面度误差法类似，首先在物体上选择一定数量的点，然后测量出这些点与理想平面的距离，并将所有距离值求和后取平均得到平均平面度误差。
4.波动指数法波动指数法是通过计算物体表面的高度数据来评定平面度误差。
首先在物体上选择一定数量的点，然后通过高度测量仪或三维扫描仪等设备测量出这些点的高度数据。
然后使用波动指数公式计算平面度误差。
波动指数公式：P=√(1/n*∑(H-H')^2/n)其中，P表示平面度误差，n表示测量点的数量，H表示测量点的高度数据，H'表示理想平面的高度。
5.高程差法高程差法是通过测量物体上的多个点的高程差来评定平面度误差。
首先在物体上选择一定数量的点，然后通过高度测量仪测量出这些点的高程差，并将高程差的绝对值求和后取平均得到平面度误差。
以上是几种评定平面度误差的常用计算方法。
根据实际情况选择合适的方法进行平面度误差的评价和计量，可以帮助提高物体平面度的质量。
平面度公差值
平面度公差值【原创实用版】目录1.平面度公差值的定义2.平面度公差值的分类3.平面度公差值的计算方法4.平面度公差值的应用5.平面度公差值的注意事项正文一、平面度公差值的定义平面度公差值是指一个平面上各个点与其理想平面之间的垂直距离的最大值和最小值之差，用以表示平面的平整程度。
在机械制造、仪器仪表等领域，平面度公差值是一个重要的参数，它直接影响到产品的质量和使用效果。
二、平面度公差值的分类根据平面度的不同，平面度公差值可以分为以下几类：1.平面度 0 级：表示平面的平整程度最高，公差值为 0。
2.平面度 1 级：表示平面的平整程度较高，公差值为 1。
3.平面度 2 级：表示平面的平整程度一般，公差值为 2。
4.平面度 3 级：表示平面的平整程度较低，公差值为 3。
三、平面度公差值的计算方法平面度公差值的计算方法有多种，常见的有以下几种：1.直接测量法：通过测量平面上各个点的高度，然后计算最大值和最小值之差，得到平面度公差值。
2.投影法：通过将平面上的点投影到一个基准平面上，然后计算投影误差的最大值和最小值之差，得到平面度公差值。
3.三坐标测量法：通过三坐标测量仪测量平面上各个点的坐标，然后计算最大值和最小值之差，得到平面度公差值。
四、平面度公差值的应用平面度公差值在机械制造、仪器仪表等领域有广泛的应用，它可以用于评估产品的质量，也可以用于指导生产过程。
例如，在机械加工中，如果产品的平面度公差值超出了设计要求，那么就需要重新加工。
五、平面度公差值的注意事项在使用平面度公差值时，需要注意以下几点：1.平面度公差值的选择应根据产品的实际使用要求和生产条件进行，不能过高也不能过低。
2.在计算平面度公差值时，应选择足够的测量点，以提高计算结果的准确性。
几种评定平面度误差的计算方法
几种评定平面度误差的计算方法平面度误差是指机械零件上按预定设计结构分成多个小面后，每个小面面向相关的参考平面的相对旋转量或偏差，用角度或线性值来衡量的参数。
平面度误差是机械零件加工上最常见的尺寸检测数据，它主要检测机械零件加工质量上精度的水平，以及对制件均匀性和表面质量的要求。
因此，对平面度误差进行准确测量和评定，对于提高机械零件加工的精度显得尤为重要。
目前，检测平面度误差的常用方法主要为数字图形多探头法、三面刀盘法、油门轴轴向垂直度测量、弹簧轮测量等。
1.字图形多探头法数字图形多探头法是检测机械零件平面度误差的常用方法，它主要由高精度激光探头、数据采集卡和计算机三部分组成。
满足以下几个参数：要检测零件上多个面之间的夹角，每个探头之间的夹角应小于90度，每个探头要探测的距离不能超过探头的有效范围，误差不能大于±1.5mm。
采用数字图形多探头法测量的数据可以直接输出，简单准确，被广泛应用于机械零件的平面度测量中。
2. 三面刀盘法三面刀盘法是用一个尺寸标准块，通过刀盘测量来检测机械零件平面度误差的方法。
其原理是：标准块切割理论。
即根据刀盘的削切原理，将标准块切割成三块，每一块面对机械零件上需要测量的面，比较得到误差量。
三面刀盘法测量准确精度高，但其相对复杂，操作耗时，适用于检测要求较高的机械零件平面度误差。
3.门轴轴向垂直度测量油门轴轴向垂直度测量是检测油门轴轴向垂直度的测量方法，它采用磁性钢轴的测量原理，是对机械零件的平面度误差的测量方法之一。
其原理是：将磁性钢轴与机械零件上要检测的平面相连接，通过测量磁性钢轴与参考面之间的距离，就可以得到机械零件上平面度误差的大小。
油门轴轴向垂直度测量具有快速、精准、简便等特点，可以大大提高检测效率，也可以很好地应用于检测机械零件的平面度。
4.簧轮测量弹簧轮测量是检测机械零件平面度误差的常用测量方法之一，通过采用弹簧轮的原理，将弹簧轮与机械零件面对面，再利用一个水准仪检测弹簧轮与零件面之间的夹角和距离，从而得到机械零件上平面度误差的大小。
平面度误差的测量实验报告(精)
平面度误差的测量一、实验目的1. 了解平面度误差的测量原理及千分表的使用方法。
2. 掌握平面度误差的评定方法及数据处理。
二、实验设备：平板、带千分表的测量架等。
三、测量原理用指示表测量平面度误差，对角线法进行数据处理，即通过被测表面的一条对角线作另一条对角线的平行平面，该平面即为基准平面。
偏离此平面的最大值和最小值的绝对值之和为平面度误差。
四、实验步骤1、将被测零件、带千分表的测量架放在平板上，并使千分表测量头垂直指向被测零件表面，压表并调整表盘，使指针指在零位。
2、按图所示，将被测平板沿纵横方向均布画好网格，四周离边缘10mm ，其画线的交点为测量的9个点。
同时记录各点的读数值。
图 11a 2a 3a1b 2b 3b1c 2c 3c图2五、数据处理：用对角线法进行数据处理（1）令 图2中的 1a —1c 为旋转轴，旋转量为P 。
则有1a P a +2 P a 23+1b P b +2 P b 23+1c P c +2 P C 23+图3（2）令图4中的 1a ——P a 23+为旋转轴，旋转量为Q 。
则有 1a P a +2 P a 23+1b +Q P b +2+Q P b 23++Q1c +Q 2 P c +2+Q 2 P C 23++Q 2图4（3）按对角线上两个值相等列出下列方程，求旋转量P 和Q1a ＝3c ＋P 2＋Q 2P a 23+＝1c ＋Q 2把求出的P 和Q 代入图4中。
按最大最小读数值之差来确定被测表面的平面度误差值。
任务四 平行度误差、平面度误差的测量
活动四 测量平面度误差
平面度含义
平面度公差带是距离为 公差值t的两平行平面 之间的区域。 如图所示，被测表面必 须位于距离为公差值 0.1mm的两平行平面内
测量方案确定
根据前面的平面度含义，我们可以用什么样的方法来测 定平面度呢？？
我们可以根据打表法来测定。那如何来实施呢？
平面度测量采用间接测量法 ，即通过打表法测量实际表 面上若干点的相对高度差 ，经数据处理后 ，求其平面度的误 差值 。 操作时是将被测零件用可调千斤顶安置在平台上 ，以标 准平台为测量基面 ，按三点法或四点法（对角线法）调整被 测面与平台平行 。 用百分表沿实际表面上布点逐点测量 。 布点测量时 ，先测得各测点的数据 ，然后按要求进行数据处 理 ，求平面度误差。
录指示表的读数；最大示数 Mmax和最小示数 Mmin。
3.取整个测量过程中指示器的最大 Mmax与最小 Mmin读数 之差作为该零件的平行度误差，即测量平面对基准直线平行度 误差
说明：
（1）测量时应选用可胀式（或与孔形成无间隙配合）心 轴。 （2）平面对基准直线的平行度，其理想平面相对于基准 轴线无固定方位，检测时调整L3=L4就是要确定理想平面的位 置。因此，如果Байду номын сангаас得到准确的误差值，必须进行数据处理。
0.05 A
0.05
A
基准面A
面对面公差带
活动实施：
1. 测量器具准备
百分表及表架、工作台、被测件、全棉布数块、 防锈油等。 2. 测量步骤 (1)如 图所示，将被测零件放置在检测平台上，以加强肋 底面作为基准面。
(2)安装好百分表座和百分表，调节百分表架，使百分表的 测量头垂直于被测面，且使百分表的指针压上半圈以上， 转动表盘调节指针指零。 (3)在整个被测表面上多方向地移动指示表架进行测量。 (4)将测量中的最大值Mmax与最小值Mmin记录下来。
平面度公差值
平面度公差值一、平面度公差的概念与意义平面度公差是指工件平面度与其理想平面之间的最大允许偏差。
在机械制造中，平面度公差是衡量产品加工精度的重要指标，对于保证产品性能和可靠性具有重大意义。
二、平面度公差值的分类与计算方法1.平面度公差值的分类：根据平面度公差的作用范围，可分为形状公差和位置公差；根据平面度公差的形状，可分为线性和角度两类。
2.平面度公差值的计算方法：平面度公差值的计算通常采用最大最小法，即在工件平面上找到最大和最小值，然后计算其与理想平面的偏差。
三、平面度公差在工程中的应用平面度公差在工程中有着广泛的应用，如航空航天、汽车制造、电子电器等领域，对于提高产品质量和降低生产成本具有重要意义。
四、如何正确选择和使用平面度公差值1.根据产品性能要求和加工工艺选择合适的平面度公差值。
2.考虑平面度公差值之间的相互影响，合理分配各项公差值。
3.掌握平面度公差值的检测方法，确保产品质量。
五、提高平面度公差检测技术的方法1.采用高精度的检测设备，如光学投影仪、三坐标测量仪等。
2.完善检测方法，如触针法、光学法、激光法等。
3.加强检测人员的技能培训，提高检测水平。
六、我国平面度公差标准与国际标准的对比与分析1.我国平面度公差标准：GB/T 1184-1996《机械工程图学基本概念》等。
2.国际标准：ISO 1101-1987《Geometrical tolerancing》等。
我国平面度公差标准与国际标准在数值表示、符号表示等方面基本一致，但在某些具体规定上存在差异。
七、总结与展望平面度公差在工程领域具有重要意义，正确选择和使用平面度公差值、提高检测技术水平是提高产品质量和降低生产成本的关键。
几种评定平面度误差的计算方法
几种评定平面度误差的计算方法平面度误差是指工件或测量面与一些基准面之间的平坦度误差，是表征工件或测量面平整度的一个重要指标。
在工业生产中，常用的计算平面度误差的方法有以下几种：1.最大亮度法：最大亮度法是通过对测量面进行比较，找出亮度变化最大的局部区域来计算平面度误差。
该方法适用于较大的工件或测量面。
首先，使用一个亮度传感器在测量面上进行扫描，记录下不同位置的亮度值。
然后，找出亮度变化最大的区域作为平面度误差的评定依据。
最大亮度法简单直观，但对于小尺寸的工件来说，结果可能会受到局部缺陷的影响。
2.平面对比法：平面对比法是通过将测量面与一块已知平面进行对比，从而得出平面度误差。
在这种方法中，需要使用一块已知平面的基准板，将其与测量面接触。
然后，通过光学或机械测量方法，测量两者之间的偏差值。
平面对比法可以精确地评定平面度误差，但需要较高的精度的基准板和测量设备。
3.平面分析法：平面分析法是通过对测量面进行相位分析，来计算平面度误差。
这种方法使用光栅投影仪或激光干涉仪等设备，将光线投影到测量面上，并记录下光的反射情况。
通过分析光的相位差，可以得出测量面的平面度误差。
平面分析法计算结果准确，但设备精度和数据处理方法对结果的精度有一定影响。
4.T形尺测量法：T形尺测量法是一种直接测量平面度误差的方法，适用于小尺寸工件。
该方法需要使用一根精度较高的T形尺，将其底部与测量面接触，并记录下尺子底部与测量面之间的接触点位置。
通过多次测量不同位置的接触点，可以得出测量面的平面度误差。
T形尺测量法操作简单，但需要较高的测量精度和稳定性。
5.数字化测量方法：数字化测量方法是利用光学或机械传感器对测量面进行扫描，获取其三维坐标信息，并通过数学建模和数据处理来计算平面度误差。
这种方法可以在较短时间内获得较高精度的结果，适用于复杂形状和大尺寸的工件。
然而，数字化测量方法的设备成本较高，且对操作人员的技术要求较高。
这里提到的几种评定平面度误差的计算方法，各有优缺点，应根据具体的需求和实际情况选择适合的方法进行测量和评定。
几种评定平面度误差的计算方法
几种评定平面度误差的计算方法00~-UI<erfn0I诊断与检测几种评定平面度误差的计算方法程飞月武汉理工大学机电工程学院.武汉430070l引盲零件在加工过程中会产生或太或小的形状和位置误差.这些误差的存在不仅会影响机械产品的整体质量,更会影嗣零部件的互换性平丽度误差是机械零部件_r作表面的形状误差,它直接影响机器一r作表面的质量,j'怍性能和机器寿命困而有效地对零部件的平面度误差加以正确的评定和控制是十分重要的I作2测量与数据处理对于不同的零部件,平丽度误差测量的方法和所选取的测量器具不尽相同一般采用删量器具有平面平晶,测微表,水平仪,自准直仪和标准平板.与其相对应就有不同的测量方法.用某种测量方法测出被测实际丽的原始数据,然后计算出各测点到选定基准平面的距离.得出该曲面的平面度误差蒯如在一小平板上用指示表测量小平面的平面度误差,对实际被测平面沿和方向布置NxM个测点(如图I).在各个测点(")处指示表的示值为.然后采用丹区域平面插值的方法,即在空间中将相邻的三点连接起来(如图2),形成2(一I)×(一】)个小三角形平面,各小平面连接起来组成一误差曲面z=z(x.Y)=当删量点越多,误差曲面就越接近于被测实际表面_,(,y】=在实际计.算和评定平而度误差时,通常用z[x,y)代替fix,,】.饭料前端币¨末端较中间区域容易出现皱纹;厚度为1mm的板料起皱及起皱趋势区域较厚度为2mm的扳料大.起皱随板抖厚度的增加而减少.条件允计:的情况下.可通过增J】u板科厚度减少或消除皱纹=ij边缘宽度对起皱的影响断面形状及尺寸标注如图8所示+成型角度25..左右边缘宽度分别为6,51~1111和I1him,边缘比左边缘宽用Dynafiwm软件对成型角度为2.度分别为Imm,2Hil1]的板料进行成型极限分析,如图6,图7,边缘皱纹较容易出现在边缘宽度大的一侧.边缘宽度较小的一删在辊压过程中与辊轮的接触面积较小力臂较小,边部受力更大,该力有利于材料的l嗬动,缺陷较边缘宽度较大的一侧轻=故在设计过程中为防止或减少缺陷发生率,边缘宽度不宜过大4结论本文研究_『成型角度,板料厚度及边缘宽度对起皱的影响:结果表明:起皱现象随成型角度增大趋于明显,拉伸失稳较压缩失稳产生皱纹容易;薄板比厚扳更容易起皱,条件允许的情况下,可通过增加板料厚度减少或消除皱纹;皱纹更容易出现在边缘宽度较大的一侧,设计时边缘宽度不宜过犬本文研究结果对设计生产具有指导意义[参考文献]rIl圊宏宁槽钠辊弯成型的数值模拟及工艺参数的研究fD1寨皇岛燕LlI大学,2[x]4:8-9.:2】Nakak'lLkItAsa~laMet.hanism?mep~-ket…andeffect0『rr|.==.日工11'properti~nfsteelshastaonpocket㈨i.Id—H1lI—rearming".'fidep[A].11m5Ja口JoinlconetheTechnolo~ofPlasticitycj.19993j辣史芜板料成形CAE分析教程[M】一￡京:机械工业出版社, 20054:馀秉业应朋弹塑性力学M]北京:清华大学出版社.1995(煽辑黄获)作者简介:袁小台(1980一)七,硕士研究生,研完方向为材料成型与摸募设计.收璃El期:21106-02—15,机械工程师2006年尊7靛I124诊断与检测lDiagnosiSandMeasJring3平面度误差的评定方法平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的最大变动量为最小.因此,在评定平面度误差时,寻找符合最小条件的理想平面是解决问题的关键.设理想平面方程为z=Ax+By+C,E=minmaxIz(xl,yJ)一AxrByrC\V A.B.C1≤￡≤』v1≤肼当E为最小时所对应的平面即为理想平面.令hmax=max(Zit]-AX/--6一C),:min(Zid—A—Byi—C)1≤l≤』v1≤I≤』v1≤≤M'1≤』≤肼(这里的一和h是代数值,不是绝对值)则被测表面的平面度误差.=h~-h.从一h和定义中可以看出:的值与C的大小无关.也就是说,平面度误差值大小只与基准平面的方位有关,与基准平面的具体位置无关.由于理想平面很难用解析的方法直接求得.因此在评定平面度误差时,通常采用以下三种方法来确定基准平面,以其代替理想平面.3.简便法简便法评定平面度误差有三点法和对角线法两种.3.1.1三点法以通过实际被测表面上相距最远的的三个点构成的平面作为评定基准,取各测点相对于它的偏离值中最大偏离值与最小偏离值之差作为平面度误差.假如(Y"), (,Y q,,),(Xr,Ys,)是相距最远的三点,以通过这三点的平面_y瓢_y1p,qr=0作为基准平面.由于从实际被测表面上选取相距最远的三个点有多种可能,因此按三远点平面法评定的平面度误差不是唯一的,有时差别较大.3.1.2对角线法以通过实际被测表面上的一条对角线(两个对角点的连线)且平行于另一条对角线(其余两个对角点的连线) 的平面作为基准平面,取各测点相对于它的偏离值中最大偏离值与最小偏离值之差作为平面度误差.评定的结果是唯一的.如过(Y.,ZI,I)和(,YM,)两点,且平行于(XN,y.,.)和(yM,)两点连线的平面为l一.),一),.—.,.llXAr-X1),ylZN,MI'】I:0作为基准平面.l,v——.),.一),肼—,肼l3.2最佳平方逼近法很多文献采用最小二乘法…,即以各采样点对于基准平面的偏离值的平方和为最小来确定基准平面,是以采样点作为研究对象,以实际表面上的各点与基准平面的偏离是由随机因素引起的假设作为前提.如果以误差曲面Z=Z(X,_y)作为研究对象,则可用均方误差最小作为量度标准来确定基准平面z=A+日y+C.tyt均方误差Q=JJ((,),)-A一一C)2dxdy为最小.125l机械工程师2006年第7期其中(,),)为分区域小三角形平面(如图2).当(,Y)∈,={(,),).Xi+I--Xi+置≤≤-,≤),≤+-)时,(,),)由下式确定VtXi+IYiXi+I+l(,Y)ZijZi+lZi+ll当(,),)∈,{(,),)≤≤Xi+.I--X_i+置,≤),≤+-)时,(,y)f~t下式确定Vxt,,x',1Xi+IYj+I=0~lVz,Q:∑∑[』』(()一c)d),+JIi=1^JJJ((,,,).A一日y—C)2dxdy]J』,.J令=罟==0,即可求出A,B,C.从而得到基准平面z=Ax+By+C.3.3最小包容区域法最小区域法就是在包容被测表面的许多对两两平行的平面中,找出两平行平面宽度最小的一对包容平行平面,从而得出平面度误差.由于很难用解析法直接求出这两平行平面,因此,很多文献采用逼近法近似求解平面度误差,如投影逼近法,旋转逼近法等等.当测量点比较少时,可先根据测量数据判断被测表面的形状(凹形,凸形,鞍形等),然后根据个人的经验在被测实际表面上取适当的4个极点,且这4个极点满足下列3个条件之一:(1)三角形准则;(2)交叉准则;(3)直线准则.此时与这4个极点相接触的2个平行平面的宽度即为符合定义的平面度误差.4结语通过上述几种平面度误差评定方法分析可以看出:三点法比较简单,但不够精确,结果也不唯一;对角线法检测也比较方便且经济实用,精度也比较高,所以仍为实际测量中所采用;用最佳平方逼近法或最小二乘法比较便于采用计算机对数据进行处理和计算,尤其在测量数据比较多时,就显得更加方便与快捷;最小包容区域法符合最小条件.虽很难用解析法直接求出,但当测量点比较少时,可以根据测量数据和个人的经验找出符合最小条件的两平行平面.当平面度误差评定结果有异议或工件精度要求较高时,应以最小包容区域法的评定结果为准.[参考文献】[1]李秋萍,林景凡.两平面平行度误差的一种评定方法[Jj'齐齐哈尔大学,2003,19(3):66—67.[2]甘永立.几何量公差与检~lJ[m].上海:上海科技出版社,1999. (编辑立明)作者简介:程飞月(1964-),男,教师,从事机电方面的教学与研究工作. 收稿日期:2006一O1—18一。
平面度计算
平面度测量算法设计
平面度定义：
平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的变动量。
平面度误差的评定方法：
1、三远点法：是以通过实际被测表面上相距最远的三点所组成的平面作为评定基准面，以平行于此基准面，且具有最小距离的两包容平面间的距离作为平面度误差值。
2、对角线法：是以通过实际被测表面上的一条对角线，且平行于另一条对角线所作的评定基准面，以平行于此基准面且具有最小距离的两包容平面间的距离作为平面度误差值。
3、最小二乘法：是以实际被测表面的最小二乘平面作为评定基准面，以平行于最小二乘平面，且具有最小距离的两包容平面间的距离作为平面度误差值。
最小二乘平面是使实际被测表面上各点与该平面的距离的平方和为最小的平面。
此法计算较为复杂，一般均需计算机处理。
4、最小区域法：是以包容实际被测表面的最小包容区域的宽度作为平面度误差值，是符合平面度误差定义的评定方法。
各方法有优劣分析：
三点法比较简单，但不够精确结果也不唯一；对角线法比较方便且经济适用，精度也比较高；最小二乘法比较便于用计算机对数据进行处理，尤其测量数据较多时更加方便快捷；最小区域包容法符合最小条件，但是解析法很难直接求出，当测量数据较小时，可以根据数据和个人经验找出符合最小条件的两平行平面，当平面度误差评定结果有异议或精度要求最高时，应使用最小区域包容法。
根据共焦位移传感器的特点，本算法采用最小二乘法求平面度误差。
最小二乘法数学计算：。
最小区域法求平面度误差例题
最小区域法求平面度误差例题假设有一个平面，需要求其平面度误差。
使用最小区域法，首先需要将平面图分成多个小区域，然后在每个小区域内计算出该区域的平面度误差。
以下是一个简单的例题：在每个小区域内，可以使用以下公式计算平面度误差：$$E_{i} = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} (z_{ij} -\bar{z}_{i})^2$$。
其中，$E_{i}$ 是第 $i$ 个小区域的平面度误差，$n$ 是该小区域内点的数量，$z_{ij}$ 是第 $i$ 个小区域中第 $j$ 个点的高度值，$\bar{z}_{i}$ 是第 $i$ 个小区域内所有点高度值的平均数。
假设在第一个小区域中，选取了以下10个点并测量了它们的高度值（单位：cm）：|点序号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|。
|--------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----|。
|高度值|5|7|5|6|4|4|5|4|6|7|。
则该小区域的平面度误差为：$$E_{1} = \frac{(5 - 5.1)^2 + (7 - 5.1)^2 + (5 - 5.1)^2 + (6 - 5.1)^2 + (4 - 5.1)^2 + (4 - 5.1)^2 + (5 - 5.1)^2 + (4 - 5.1)^2 + (6 - 5.1)^2 + (7 - 5.1)^2}{10} = 0.437$$。
同理，可以计算出其他3个小区域的平面度误差，分别为：$$E_{2}=0.256,E_{3}=0.308,E_{4}=0.226$$。
最终，将4个小区域的平面度误差取平均值，即可得到该平面的总平面度误差：$$E = \frac{E_1 + E_2 + E_3 + E_4}{4} = 0.3075$$。
因此，该平面的平面度误差为0.3075。
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平面度误差计算
第1章、绪论 1.1、引言平面是由直线组成的，因此直线度测量中直尺法、光学准直法、光学自准直法、重力法等也适用于测量平面度误差。
测量平面度时，先测出若干截面的直线度，再把各测点的量值按平面度公差带定义利用图解法或计算法进行数据处理即可得出平面度误差。
也有利用光波干涉法和平板涂色法测量平面误差的。
而基于3坐标测量机（以下简称CMM）的平面度测量和数据处理具有方便、快捷、高效的优势，这是因为3坐标测量机具有通用性强、测量精确高、测量效率高等优点，所以其他测量方法很难与之比拟。
3坐标测量机自从1959年由英国的Fementi公司发明以来，在这近510年的时间里，已经得到了极大的发展。
特别是经过近210多年的发展和应用，在机械制造领域已经比较普及。
但是随着科技的发展，也不断出现1些需要提高的想法，特别是超精密加工技术的发展，引起更多的构想。
而现在随着微机械和纳米的兴起，对3坐标测量机的要求就更是提出了更多的想法，尤其是我国，因为处于发展之中，所以就这些方面，就更应当有个比较合适、周密的思考。
例如在坐标测量机出现之前，很多0部件的测量是10分困难的，特别是复杂的0部件的测量，往往采取化整为0的办法，多次定位，逐个尺寸进行测量，尤其是测量时间太长，测量的误差又大，这是可以想象得到的。
特别是自动化加工的出现，测量1直被认为是机械制造生产率提高和精度提高的瓶颈。
特别是复杂的构件，测量的时间比制造的时间还长，如果百分之百的检测，那是无法想象的。
比如汽车的外形测量，更是困难重重。
正是因为3坐标测量机的出现，这种现象便排除了。
不仅解决了测量的速度，而且提高了测量的精度，特别是机械加工的换刀机构的移植到测量上，更扩大了功能，这对制造领域提高质量方面引起了很大的促进作用，特别是精密型CNC3坐标测量机(CNC－CMM)，促进了计量的自动化，大幅度提高了测量的效率和精度，并且代替了当前计量室的大部分测量工作，而将测量工作能在生产第1线上得到解决。
国内外发展的FMC、FMS的生产线上大部分配置了3坐标测量机，这样就可能在制造1完成，质量也得到了评价，甚至起到质量的监控的作用。
例如德国的MTO(发电机涡轮制造厂)的28种复杂0件的加工车间，是以自动化加工为主的，全部产品的检验是由4台Zeiss公司的CMM 组合在1起的测量中心测量，当天生产，当天测量，不仅测量了0件，而且可以发现加工设备的处在什么状态，起到了质量监控的作用。
本文就是在传统测量平面度误差的基础上进1步拓展测量视野，以计算机为依托，使用目前世界上最先进最流行的3坐标测量机进行平面度误差测量。